Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP CHUYÊN ĐỀ 1: TẬP HỢP, TẬP HỢP CON- ÁP DỤNG Bài tốn1 Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp a) Tập hợp A số tự nhiên x mà 8:x =2 b) Tập hợp B số tự nhiên x mà x+3 n Thì am > an (a > 1) + Nếu hai luỹ thừa có số mũ lớn luỹ thừa có số lơn lớn Nếu a > b Thì am > bm (m > o) B Bài tâp Bài tốn Viết tích sau thương sau dạng luỹ thừa số a) 25 84 ; b) 256.1253 ; c) 6255:257 Bài toán 2: Viết tích , thương sau dạng luỹ thừa: a) 410.230 ; b) 925.274.813 ; c) 2550.1255 ; d) 643.48.164 ; e) 38 : 36 ; 210 :83 ; 127 : 67 ; 215 : 813 f) 58 : 252 ; 49 : 642 ; 225 : 324 ; 1253 : 254 Bài tốn Tính giá trị biểu thức a) A  310.11  310.5 39.2 ; B 11.322.37  915 210.13  210.65 723.542 D  C  c) ; d) (2.314 ) 28.104 1084 Bài toán 4: Viết số sau dạng tổng luỹ thừa 10 abcde abc ; 213; 421; 2009; Bài toán So sánh số sau, số lớn hơn? a) 2711 818 b) 6255 1257 c) 523 522 d) 213 216 Bài tốn 6: Tính giá trị biểu thức sau: a) a3.a9 b) (a5)7 c) (a6)4.a12 d) 56 :53 + 33 32 e) 4.52 - 2.32 Bài tốn Tìm n  N * biết b) (22 : 4).2n  4; c) 34.3n  37 ; e) 2n  4.2n  9.5n ; g) 32  2n  128; h) 2.16  2n  a) 32.3n  35 ; Bài toán Tìm x  N biết a) ( x - )3 = 125 ; b) 2x+2 - 2x = 96; - - d) 27 n  3n ; Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn c) (2x +1)3 = 343 ; d) 720 : [ 41 - (2x - 5)] = 23.5 e) 16x 1) có tận 76 áp dụng: Tìm hai chữ số tận số sau 9999 2100; 71991; 5151; 99 ; 6666; 14101; 22003 Bài tốn Tìm chữ số tận hiệu 71998 - 41998 Bài tốn Các tổng sau có số phương không? a) 108 + ; b) 100! + ; c) 10100 + 1050 + Bài toán 10 Chứng minh a) 20022004 - 10021000 10 b) 1999 2001 + 2012005 10; Bài toán 11 Chứng minh rằng: a) 0,3 ( 20032003 - 19971997) số từ nhiên 20042006 19941998 (1997  1993 ) b) 10 CHUYÊN ĐỀ 4: CHIA HẾT TRONG TẬP SỐ TỰ NHIÊN I Kiến thức bổ sung: a m ; b m  k1a + k2b m a m ; b m ; a + b + c m  c m II Bài tập: * Các phương pháp chứng minh chia hết PP 1: Để chứng minh A b (b  ) Ta biểu diễn A = b k k  N PP Sử dụng hệ tính chất chia hết tổng Nếu a  b m a m b m PP Để chứng minh biểu thức chứa chữ (giã sử chứa n) chia hết cho b(b khác 0) ta xét trường hợp số dư chia n cho b PP Để chứng minh A b Ta biểu diễn b dạng b = m.n Khi + Nếu (m,n) = tìm cách chứng minh A m A n suy A m.n hay A b - - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn + Nếu (m,n)  ta biểu diễn A = a1.a2 tìm cách chứng minh a1 m; a2 n tích a1.a2 m.n suy A b PP Dùng dấu hiệu chia hết PP Để chứng minh A b ta biểu diễn A  A1  A2  An chứng minh Ai (i  1, n) b Bài toán Chứng minh với n  N 60n +45 chia hết cho 15 khơng chia hết cho 30 Bài toán Cho a,b  N Hỏi số ab(a + b) có tận khơng? Bài tốn Cho n  N CMR 5n – Bài toán 4: Chứng minh rằng: a) ab  ba 11 b) ab  ba với a>b Bài toán 5: Chứng minh rằng: a) A =1 + + 22 + 23 + 24 + +239 bội 15 T = 1257 -259 bội 124 c) M =  72  73  74   72000 d) P = a  a  a3   a 2n a  với a,n  N Bài toán 6: CMR tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3, tổng số tự nhiên liên tiếp chia hết cho Bài toán 7: CMR: + Tổng số chẵn liên tiếp chia hết cho + Tổng số lẽ liên tiếp không chia hết cho + Tổng số chẵn liên tiếp chia hết cho 10 tổng số lẽ liên tiếp chia 10 dư Bài toán 8: Cho a,b  N a - b CMR 4a +3b Bài toán 9: Tìm n  N để a) n + n ; 4n + n ; 38 - 3n n b) n + n + ; 3n + n - ; 2n + 16 - 3n Bài toán 10 Chứng minh rằng: (5n)100 125 Bài toán 11 Cho A = + 22 + 23 + + 22004 CMR A chia hết cho 7;15;3 Bài toán 12 Cho S = +32 +33 + + 31998 CMR a) S 12 ; b) S 39 Bài toán 13 Cho B = +32 +33 + + 31000; CMR B 120 Bài toán 14 Chứng minh rằng: a) 3636 - 910 45 ; b) 810 - 89 - 88 55 ; c) 55 - 54 + 53 d) 76  75  74 11 e) 109  108  107 222 g) 106  57 59 h) 3n2 2n2  3n  2n 10n  N * i) 817  279  913 45 Bài tốn 15 Tìm n  N để : a) 3n + n - b) n2 + 2n + n + c) n2 + n - d) n + n + e) n + n - g) 4n - 2n - Bài tốn 16 CMR: a) Tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho c) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 d) Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 120 (Chú ý: Bài toán sử dụng CM chia hết, không cần CM lại) - - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài toán 17 cho số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 5, chia cho số dư khác CMR tổng chúng chia hết cho Bài toán 18 Cho số abc không chia hết cho Phải viết số liên tiếp lần để dược số chia hết cho Bài toán 19: Cho n  N, Cmr n2 + n + không chia hết cho không chia hết cho Bài tốn 20 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số chia hết cho tích chữ số Bài tốn 21 Cmr a) n  N A  2n  11 n c / s1   b) a, b, n  N B  10n  1 a  11  n  b  n.c / s1  Bài toán 22 Hai số tự nhiên a 2.a có tổng chữ số k Chứng minh a Bài toán 23 CMR: m + 4n 13  10m + n 13 m, n  N CHUYÊN ĐỀ: SỐ NGUYÊN TỐ – HỢP SỐ A Kiến thức bổ sung: + Để kết luận số a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tốn không chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a + Để chứng tỏ số tự nhiên a > hợp số , cần ước khác a + Cách xác định số lượng ước số: Nếu số M phân tích thừa số nguyên tố M = ax by …cz số lượng ước M ( x + 1)( y + 1)…( z + 1) + Khi phân tích thừa số nguyên tố , số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ suy Số phương chia hết cho phải chia hết cho 22 Số phương chia hết cho 23 phải chia hết cho 24 Số phương chia hết cho phải chia hết cho 32 Số phương chia hết cho 33 phải chia hết cho 24 Số phương chia hết cho phải chia hết cho 52 + Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố: Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p a p b p Đặc biệt an p a p + Ước nhỏ khác hợp số số ngun tố bình phương lên khơng vượt + Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 4n  + Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 6n  + Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị + Một số tổng ước (Khơng kể nó) gọi ‘Số hồn chỉnh’ Ví dụ: = + + nên số hoàn chỉnh - - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn B Bài tập Bài Tìm hai số nguyên tố biết tổng chúng 601 Bài Tổng số nguyên tố 1012.Tìm số nhỏ số Bài Cho A = + 52 + 53 + + 5100 a) Số A số nguyên tố hay hợp số? b) Số A có phải số phương khơng? Bài Số 54 có ước? Viết tất ước Cách liệt kê: 54 = 2.33 32 33 32 33 hay 27 2.3 2.3 18 54 Bài Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số? a) 1.3.5.7…13 + 20 b) 147.247.347 – 13 Bài6.Tìm số nguyên tố p cho a) 4p + 11 số nguyên tố nhỏ 30 b) P + 2; p + số nguyên tố c) P + 10; p +14 số nguyên tố Bài Cho n  N*; Chứng minh rằng: A  111 12111 hợp số nc / s1 nc / s1 Bài + Cho n số không chia hết cho CMR n2 chia dư + Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p2 + 2003 số nguyên tố hay hợp số? Bài Cho n  N, n> n không chia hết cho CMR n2 – n2 + đồng thời số nguyên tố Bài 10 Cho p số nguyên tố hai số 8p + 8p – số nguyên tố, số lại số nguyên tố hay hợp số? Bài 11 Cho p số nguyên tố lớn CMR (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24 Bài 12 Cho p 2p + hai số nguyên tố (p > 3) CMR: 4p + hợp số CHUYÊN ĐỀ: ƯỚC CHUNG – ƯCLN – BỘI CHUNG – BCNH A Kiến thức bổ sung ƯC - ƯCLN + Nếu a b (a,b) = b + a b nguyên tố  (a,b) = + Muốn tìm ước chung số cho ta tìm ước ƯCLN số + Cho ba số a,b,c nguyên tố với đôi (a,b) = 1; (b,c) = 1; (a,c) =  Tính chất chhia hết liên quan đến ƯCLN - - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn - Cho (a,b) = d Nếu chia a b cho p thương chúng số nguyên tố - Cho a.b mà (a,m) = b m BC – BCNN + Nếu số lớn nhóm chia hết cho số lại số BCNN nhóm + Nếu số nguyên tố với đôi BCNN chúng tích số + Muốn tìm BC số cho, ta tìm bội BCNN số  Nâng cao - Tích hai số tích ƯCLN BCNN chúng a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) - Nếu lấy BCNN(a,b) chia cho số a b thương chúng số nguyên tố - Nếu a m a n a chia hết cho BCNN(m,n) Từ suy + Nếu số chia hết cho hai số nguyên tố chia hết cho tích chúng + Nếu số chia hết cho số ngun tố đơi chia hết cho tích chúng B Bài tập Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 48 120 Bài Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết 120 a 150 a Bài Tìm số tự nhiên x biết 210 x , 126 x 10 < x < 35 Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ khác 0, biết a 120 a 86 Bài Tìm bội chung nhỏ 300 25 20 Bài Một đội y tế có 24 bác sỹ 108 y tá Có thể chia đội y tế nhiều thành tổ để số bác sỹ y tá chia cho tổ? Bài Một số sách xếp thành bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 vừa đủ bó Biết số sách khoảng 200 đến 500 Tìm số sách Bài Một liên đội thiếu niên xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng thừa người Tính số đội viên liên đội biết số khoảng từ 100 đến 150 Bài Một khối học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng thiếu người, xếp hàng đủ Biết số học sinh chưa đến 300 Tính số học sinh Bài 10 Một chó đuổi thỏ cách 150 dm Một bước nhảy chó dài dm, bước nhảy thỏ dài dm chó nhảy bước thỏ củng nhảy bước Hỏi chó phải nhảy bước đuổi kịp thỏ? Bài 11 Tơi nghĩ số có ba chữ số Nếu bớt số tơi nghĩ số chia hết cho Nếu bớt số nghĩ số chia hết cho Nếu bớt số tơi nghĩ số chia hết cho - 10 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Hỏi số nghĩ số nào? Bài 12 chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp hai số nguyên tố Bài 13 CMR số sau nguyên tố a) Hai số lẻ liên tiếp b) 2n + 3n + Bài 14 ƯCLN hai số 45 Số lớn 270, tìm số nhỏ Bài 15 Tìm hai số biết tổng chúng 162 ƯCLN chúng 18 Bài 16 Tìm hai số tự nhiên a b, biết BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15 Bài 17 Tìm hai số tự nhiên a b biết tích chúng 2940 BCNN chúng 210 Bài 18 Tìm số tự nhiên a nhỏ chia cho 5, cho 7, cho có số dư theo thứ tự 3,4,5 Bài 19 Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho 3, cho 4, cho có số dư theo thứ tự 1;3;1 Bài 20 Cho ƯCLN(a,b)= CMR a) ƯCLN(a+b,ab) = b) Tìm ƯCLN(a+b, a-b) Bài 21 Có 760 cam, vừa táo, vừa chuối Số chuối nhiều số táo 80 quả, số táo nhiều số cam 40 Số cam, số táo, số chuối chia cho bạn lớp Hỏi chia số học sinh nhiều lớp bao nhiêu? phần có loại? Bài 22 a) Ước chung lớn hai số tự nhiên 4, số nhỏ tìm số lớn b) Ước chung lớn hai số tự nhiên 16, số lớn 96, tìm số nhỏ Bài 23 Tìm hai số tự nhiên biết : a) Hiệu chúng 84,ƯCLN 28, số khoảng từ 300 đến 440 b) Hiệu chúng 48, ƯCLN 12 Bài 24 Tìm hai số tự nhiên biết rằng: a) Tích 720 ƯCLN b) Tích 4050 ƯCLN Bài 25 CMR với số tự nhiên n , số sau hai số nguyên tố a) 7n +10 5n + b) 2n +3 4n +8 - 11 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn TẬP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN THỨ TỰ TRONG Z A) Kiến thức Bổ sung với a, b  Z củng có ba trường hợp a = b a > b a < b Với a, b, c  Z a < b, b < c a < c (tính chất bắc cầu) Kí hiệu “ Hoặc”; kí hiệu “ và” A nghĩa A B B  A nghĩa A B  B x  Ví dụ: x > x < -3   x  3  x  5 x  x > -5 x < viết -5 4 Bài tập Cho A   x  Z / x  9 B   x  Z / x  4 C   x  Z / x  2 Tìm A  B; B  C; C  A Bài tập mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Mệnh đề sai? a) Nếu a = b a  b b) Nếu a  b a = b c) Nếu a  b a < b Bài tập Tìm x biết: a) x  5  7 b) 6 x  54 Bài tập Tìm x, y, z  Z biết x  y  z   Trả kiểm tra tiết Số học Hình học - 12 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Phép cộng hai số nguyên - Tính chất phép cộng số nguyên Bài tập Tính nhanh a) 2004 + [ 520 + (-2004)] b) [(-851) + 5924] + [(-5924) + 851] c) 921 + [97 + (-921) + (-47)] d) 2003 + 2004 + (-2005) + (-2006) Bài tập Tính tổng số nguyên x thỏa mãn a) - < x < b) > x > -5 c) x  Bài tập Tính tổng A = + (-4) + (-6) + + 10 + (-12) + (-14) + 16 + … + 2010 B = + (-3) + (-5 ) + + +(-11) + (-13) + 15 + … + 2009 Bài tập Cho x y hai số nguyên dấu Tính x + y biết x  y  10 Bài tập Tìm cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn a) x  y  b) x  y  Bài tập Với giá trị x y tổng S = x  y  y   1998 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ Bài tập Tìm số ngun x biết a) x + số nguyên dương nhỏ b) 10 -x số nguyên âm lớn Bài tập Tìm số nguyên a, b, c biết rằng: a + b = 11, b + c = 3; c + a = Bài tập Tìm số nguyên a, b, c, d biết rằng: a + b + c + d = 1, a + c + d =2, a + b + d = 3, a + b + c = Bài tập 10 Cho x + x2 + x3 + …+ x49 + x50 + x51 = x1+ x2 = x3 + x4 = …= x47 + x48 = x49 + x50 = x50 + x51 = 1.Tính x50 - 13 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn ÔN TẬP HỌC KỲ I Dạng Thực phép tính Bài Tính nhanh a) 32 47 + 32 53 b) (-24) + + 10 + 24 c) (24 + 42) + (120 - 24 - 42) d) (13 - 145 + 49) - (13 + 49) e) 25 22 + (15 – 18 ) + (12 - 19 + 10) Bài Thực phép tính (tính nhanh có thể) a) 3.52 - 16:22 b) 23.17 – 23.14 c) 20 – [ 30 – (5 - 1)] d) 600 : [450 :{ 450 – (4.53 – 23 52 )}] 310.11  310.5 e) A  39.24 Dạng Tìm x Bài Tìm số tự nhiên x biết a) 6.x – = 613 b) x – 15 = 24 c) 2.x – 138 = 23.32 d) 10 + 2.x = 45 : 43 e) 70 – 5.(x - 3) = 45 g) 315 + (146 – x ) = 401 Bài Tìm số nguyên x biết a) + x = b) x + = c) 11 – (15 + 21) = x – (25 -9) d) – x = 17 –(- 5) e) x – 12 = (-9) – 15 g) – 25 = (7 –x ) – (25 + 7) Dạng ƯC - ƯCLN – BC – BCNN Bài Tìm ƯCLN tìm ƯC 90 126 Bài Tìm số tự nhiên a lớn biết 480 a 600 a Bài Tìm số tự nhiên x biết 126 x, 210 x 15 < x < 30 Bài Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a 126; a 198 Bài Tìm bội chung 15 25 mà nhỏ 400 Bài Biết số học sinh trường khoảng 700 đến 800 học sinh, Khi xếp hàng 30, hàng 36, hàng 40 thừa 10 học sinh Tính số học sinh trường Dạng Hình học a) Vẽ đoạn thẳng AB = cm Trên AB lấy hai điểm M, N cho; AM = cm; An = cm b) Tính độ dài đoạn thẳng MN,NB Hỏi M có phải trung điểm đoạn AN hay khơng? sao? - 14 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Ôn tập Quy tắc dấu ngoặc – Quy tắc chuyển vế Bài tập Tìm số nguyên x biết a) – x = 17 –(-5) ; b) x – 12 = (-9) –(-15) ; c) –25 = (-7 – x ) – (25 - 7) d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9) e) 17 – {-x – [-x – (-x)]}=-16 g) x + {(x + ) –[(x + 3) – (- x - 2)]} = x Bài tập Tính tổng sau cách hợp lý: a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ; b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17 c) – 7624 + (1543 + 7624) ; d) (27 – 514 ) – ( 486 - 73) Bài tập Rút gọn biểu thức a) x + 45 – [90 + (- 20 ) + – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13) Bài tập Đơn giản biểu thức a) – b – (b – a + c) ; b) –(a – b + c ) – (c - a) c) b – (b + a – c ) ; d) a – (- b + a – c) Bài tập Bỏ ngoặc thu gọn biểu thức sau a) (a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c) b) (a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c) Bài tập Xét biểu thức N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]} a) Bỏ dấu ngoặc thu gọn b) Tính giá trị N biết a = -5; b = -3 Bài tập Tìm số nguyên x biết a) x   16  4 b) 26  x   13 Bài tập Chứng minh đẳng thức - (- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + ) –(7 – a + b ) Bài tập Cho A = a + b – C=b–c–4 B=-b–c+1 D=b–a - 15 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Chứng minh: A + B = C + DBài tập 10 Viết số nguyên vào đỉnh cánh cho tổng hai số hai đỉnh liền -6 Buổi 14 Ôn tập chương II I Ôn tập lý thuyết Giá trị tuyệt đối số nguyên a gì? cách tính giá trị tuyệt đối số nguyên dương, số nguyên âm, số Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên dấu, cộng hai số nguyên khác dấu Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên, nhân hai số nguyên Viết dạng cơng thức tính chất phép cộng, phép nhân số nguyên II Bài tập Dạng Thực phép tính Bài Tính a) (-15) + 24 ; b) (-25) - 30 ; e) (-34) 30 ; g) (-12) (-24) c) (-15) + 30 ; d) (-13) + (-35) h) 36 : (-12) i) (-54) : (-3) Bài Thực phép tính(tính nhanh có thể) a) (-5).6.(-2).7 b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31 c) 3.(-3)3 + (-4).12 - 34 d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34 (-27) + 27 134 ; g) 24.36 - (-24).64 Dạng Tìm số nguyên x biết Bài Tìm số nguyên a biết a) a  ; b)   12 c) a   3 d) a    14 Bài Tìm số nguyên x biết a) x + 12 = 3; b) 2.x - 15 = 21; c) 13 - 3x = d) 2(x - 2) + = 12; e) 15 - 3(x - 2) = 21; g) 25 + 4(3 - x) = h) 3x + 12 = 2x - 4; i) 14 - 3x = -x + ; k) 2(x - 2)+ = x - 25 Bài Tìm số nguyên n để a) n + chia hết cho n -1 ; b) 2n - chia hết cho n + c) 6n + chia hết cho 2n + d) - 2n chia hết cho n+1 - 16 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Buổi 15 Ôn luyện Hai phân số - Tính chất phân số -Rút gọn phân số A Kiến thức bản: Hai phân số a c gọi a.d = b.c b d Tính chất phân số a a:n  b b:n a a.m  (m  Z ; m  0) b b.m (n  ƯC(a,b)) +)Muốn rút gọc phân số ta chia tử mẫu phân số cho ước chung (khác 1 ) chúng để phấn số đơn giản +) Phân số tối giản phấn số mà tử mẫu có ước chung 1 a tối giản  ( a b )=1 b B Kiến thức bổ sung Nếu đổi chổ tử mẫu phân số ta phân số mí phân số cho a) a a b b b) a a b b Muốn rút gọn phân số thành phân số tối giản ta chia tử mẫu cho ƯCLN Nếu a phân số tói giản phân số có dạng b a.m (m  Z ; m  0) b.m C Bài tập: Bài tập Tìm số nguyên x y biết a) x  24 b) 4 20  y 14 c) 12  x d) Bài tập Viết phân số sau đay dạng phân số có mẫu dương 17 ; (với a < 3); 4 a  a  Bài tập Trong phân số sau, phân số 15 7 28 ; ; ; ; 60 15 20 12 - 17 - y  21 Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài tập Tìm x biết a) 111 91 x 37 13 b) 84 108 x 14 Bài tập Tìm n  Z để phân số sau đồng thời có giá trị nguyên 12 15 ; ; n n  n 1 Bài tập Cho A  3n  Tìm n  Z để A có giá trị nguyên n4 Bài tập Tìm x  Z biết a) x 1  b)  x 9  x c) x 18  x 1 Bài tập Viết tập hợp A phân số phân số -7/15 với mẫu dương có hai chữ số Bài tập Tìm phân số phân số 32/60, biết tổng tử mẫu 115 Bài tập 10 Rút gọn phân số sau 990 374 3600  75 914.2255.87 ; ; ; 2610 506 8400  175 1812.6253.243 Bài tập 11 Cho phân số x a a ax a   CMR : y b b b y b Bài tập 12 Rút gọn phân số A  71.52  53 mà không cần thực phép tính 530.71  180 tử Bài tập 13 Hai phân số sau có hay không? abab ababab ; cdcd cdcdcd Bài tập 14 Tìm phân số a/b phân số 60/108, biết: a) ƯCLN(a,b) = 15 ; b) BCNN(a,b)=180 Bài tập 15 CMR với n  N*, phân số sau phân số tối giản a) 3n  ; 4n  b) Bài tập 16 1) CMR 2) Tìm x, y, z biết a b c   a = b = c b c a x y z   x + z = + y 10 - 18 - 4n  6n  Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Buổi 16 Một số toán phân số A Chữa tập nhà Bài tập Rút gọn phân số 914.2255.87 1812.6253.243 Giải (Đưa luỹ thừa luỹ thừa số nguyên tố, sau rút gọn) 914.2255.87 (32 )14 (52.32 ) (23 ) 328.510.310.2 21   1812.6253.243 (32.2)12 (54 )3 (23.3)3 324.212.512.29.33 338.510.221  27 12 21  25 Bài tập Cho phân số Giải x a a ax a   CMR : y b b b y b ax a   ( a  x ).b  a.(b  y ) b y b  a.b  x.b  a.b  a y.b  a y  x a  y b Bài tập CMR với n  N*, phân số sau phân số tối giản Giải Giả sử (3n - 2;4n - 3) = d n  N* 3n  4n  dN suy ra: 3n - d 4n - d 3n - d  12n - d Mặt khác 4n - d  12n - d  (12 n - 8) - d  d hay suy d = Vậy phân số 3n  với n  N* phân số tối giản 4n  B Bài tập Bài tập Tìm phân số có mẵu 9, biết cộng tử với 10 nhân mẫu với giá trị phân số không thay đổi - 19 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn Bài tập Tìm phân số có tử -7, biết nhân tử với cộng mẫu với 26 giá trị phân số không thay đổi Bài tập Cho phân số 29 ; cần bớt tử mẫu số 51 để phân số 1/2 Bài tập Cho phân số a/b có b - a = 25 phân số a/b sau rts gọn phân số 63/68 Tìm phân số a/b Bài tập Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá Mơn bóng nhiều bạn lớp 6A u thích nhất? Bài tập Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần a) 13 ; ; ; ; 20 20 b) 37 17 23 7 2 ; ; ; ; 100 50 25 10 Bài tập Tìm số nguyên x,y cho x y    18 12 5.(11.13  22.26) 1382  690 B Bài tập So sánh A  22.26  44.52 137  548 Buổi 17 Ơn tập phép cộng phân số - Tính chất phép cộng phân số A Kiến thức Cộng hai phân số mẫu a b ab   m m m Cộng hai phân số không mẫu - Quy đồng mẫu phân số - 20 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn - Cộng tử giữ nguyên mẫu Các tính chất giao hốn, kết hợp, cộng với phép cộng số nguyên mở rộng cho phép cộng phân số * Nâng cao Phân số Ai Câp phân sơ có dạng (n  N * ) n Bất kỳ phân số dương biểu diễn thành tổng phân số Ai Cập khác B Bài tập Bài tập Tính tổng sau a) 27  81 b) 48 135  96 270 c) 30303 303030  80808 484848 Bài tập Tính cách hợp lý 5 8 a)         4 c) 13   11 13 21 16   44 10  b)       31 4 5 1 2     7 d)   53 31  53 3 6 28 11 1      31 17 25 31 17 Bài tập Chứng minh tổng sau lớn 3  15 b) N  a) M   Bài tập Tìm x biết  41 31 21 11 1     90 72 40 45 36 1 19 x 58 59 1      60 120 36 90 72 60 Bài tập Một người xe đạp từ A đến B hết giờ; Người thứ hai xe máy từ B A hết giờ; Người xe máy khởi hành sau người xe đạp Hỏi sau người xe máy hai người gặp chưa? Bài tập Tìm x biết ; 11 a) x   b) x 2   ; 15 c) 11 13 85   x Bài tập Chia táo cho em bé cho em bé phần Bài tập Cho phân số A  n 1 n2 - 21 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn a) Tìm n  Z để A có giá trị ngun b) Tìm n  Z để A có Bài tập nhà: Bài tập 9.(Về nhà) Cho phân số B  10n 5n  a) Tìm n  Z để B có giá trị ngun b) Tìm giá trị lớn B Bài tập 10 Cho S  3 3     10 11 12 13 14 Chứng minh < S < từ suy S khơng phải số tự nhiên Bài tập 11 Cho S  Chứng minh 1 1     31 32 33 60 S 5 Buổi 18 Luyện tập phép trừ - phép nhân phân số -Tính chất phép nhân phân số Bài tập Tìm số đối số sau: -2 -5 ;-4; ; ; ; ; 16 -10 -13 Bài tập Tính 17 17 45 27 13 a) b) c) d) e) 12 12 5 6 20 5 -4 -2 g) h) i) k) l) - 77 33 -5 Bài tập Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước Trong vòi thứ chảy bể., vòi thứ hai chảy bể Hỏi vòi chảy nhanh hai vòi chảy phần bể? Bài tập Luc 6h50' bạn Việt xe từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc 7h10' bạn Nam xe từ B đến A với vận tốc 12km/h Hai bạn gặp C lúc 7h30' Tính quảng đường AB Bài tập Tính -7 -21 -10 27 a) - b) c) d) (- 21) -21 15 14 28 Bài tập Tính nhanh - 22 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 17 -31 10 -1 125 17 23 c) P = + 13 13 Bài tập Tìm x biết -3 -2 a) x - = b) - x = + `1 5 5 + + + 9 9 -9 53 -3 22 d) Q = ( ) -( ) 25 a) M = b) N = c) x - -11 = d) x -6 35 = 182 14 91 dm 1 1 Bài tập Tính tích: P = (1 - ).(1 - ).(1 - ) (1 ).( ) 999 1000 BTVN: Tính nhanh tích sau 2 2 15 2499 A = B = 50 16 2500 1.3 2.4 3.5 49.51 3 3 10 C= + + + + D = ( - ).(1 - ).(1 - ) ( ) 3.5 5.7 7.9 47.49 7 7 Bài tập Tính chu vi diện tích hình vng có cạnh Buổi 19 Ơn luyện phép toán phân số Kiến thức bổ sung Để tiện tính tốn nhiều ta viết phân số mthành hiệu hai phân số khác m 1 = b(b+m) b b+m Bài tập Bài tập Tính ( tính nhanh có thể) 25 20 13 a) b) 42 63 50 75 -2 21 11 e) + ( - ) 32 - ; g) 3 25 Bài tập Tìm x biết 46 a) x - = c) -x= 23 24 Bài tập Một kho chứa d) 3 21 21 3 c) ( : ) : d) + 10 10 4 17 h) + 23 26 23 26 62 29 x= : 56 e) 1 :x= 5 15 11 thóc Người ta lấy lần thứ tấn, lần thứ 2 27 thóc Hỏi kho thóc? Bài tập Tính tổng sau phương pháp hợp lý - 23 - Gia sư Tài Năng Việt https://giasudaykem.com.vn 1 1 + + + + + 1.2 2.3 3.4 4.5 49.50 2 2 B= + + + + 3.5 5.7 7.9 37.39 A= Bài tập nhà: Bài tập Tính phương pháp hợp lý 31 12 13 79 28 38 17 a) -( + ) b) ( + + )-( ) c) -( ) 23 32 23 67 41 67 41 45 45 51 11 3 3 5 5 d) C = + + + + e) D = + + + + 4.7 7.10 10.13 73.76 10.11 11.12 12.13 99.100 225 196 Bài tập Xét biểu thức A = + 15 x+2 14 3x+6 a) Rút gọn A b) Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên c) Trong giá trị nguyên A, Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài tập Tính giá trị biểu thức 5   a) 11 15 15 15   11 4  73 115 5  73 23 4 b) Buổi 20 Ôn tập Bài tập Cho phân số a) x