Đang tải... (xem toàn văn)
Bê tông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do BT và cốt thép cùng cộng tác chịu lực. Bê tông là đá nhân tạo được chế tạo từ các vật liệu rời và chất kết dính. Đặt cốt thép vào vùng n
Chương VII: TÍNH TỐN CẤU KIỆN BTCT THEO NHĨM TTGH THỨ HAI 7.1. Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn 7.1.1. Khái niệm chung7.1.2. Độ cong của trục dầm và độ cứng của dầm- Quan hệ giữa độ cong với độ cứng của dầm- Trạng thái ƯS – BD của dầm sau khi nứt- Độ cứng của dầm7.1.3. Tính độ võng của dầma. Tính độ võng của dầm đơn giản tiết diện khơng đổi - Độ cứng của dầm đơn giản tiết diện khơng đổi - Độ võng của dầm - Giới thiệu cách tính tốn bằng đồ thị b. Tính độ võng của dầm liên tục (tự đọc giáo trình)c. Độ võng tồn phần của dầm* Chú ý: Tính độ võng của cấu kiện chịu nén lệch tâm kéo lệch tâm (tham khảo TCVN 5577 – 1991)7.2. Tính bề rộng khe nứt (lên lớp 1,0 tiết, chuẩn bị 1t)7.2.1. Khái niệm chung:- Các ngun nhân gây nứt- Tác hại của khe nứt- Cấp chống nứt7.2.2. Bề rộng khe nứt trên tiết diện thẳng góc:- Thiết lập cơng thức xác địng bề rộng khe nứt- Thiết lập cơng thức xác định khoảng cách giữa hai khe nứt- Bề rộng khe nứt theo cơng thức thực nghiệm- Bề rộng khe nứt tồn phần7.1. Tính độ võng của cấu kiện chịu uốn 7.1.1. Khái niệm chung - Các ngun nhân hình thành khe nứt : + Do biến dạng ván khn. + Do thay đổi của nhiệt độ và độ ẩm + Do co ngót + Do tác dụng của tải trọng và tác động Khe nứt do co ngót có dạng chân chim và thường rất mảnh nếu được bảo dưỡng và chế tạo đúng. Khe nứt do tải trọng gây ra ở miền chịu kéo của cấu kiện là những khe nứt thẳng góc khi M lớn hoặc khe nứt nghiêng khi Q lớn.105 Khe nt va sinh ra mt thng khụng nhỡn thy. Khi mt thng thy c thỡ b rng khe nt mman005,0. - Tỏc hi ca khe nt . + Khụng bo v c ct thộp + Gim kh nng chng thm. + Mt m quan v gõy tõm lý s hói. - Cp chng nt. Khụng phi khe nt no cng nguy him. Tựy thuc vo iu kin lm vic ca kt cu v loi ct thộp c dựng. Tiờu chun thit k phõn kh nng chng nt ca cu kin lm ba cp. Cp 1: khụng cho phộp xut hin khe nt Cp 2: cho phộp cú khe nt ngn hn vi b rng hn ch. Khi ti trng ngn hn dng tỏc dng khe nt phi t khộp li. Cp 3: cho phộp cú khe nt vi b rng hn ch (agh)). Nhng yờu cu chi tit v cp chng nt tham kho PL10;11 Đ2.Tính toán về sự hình thành khe nứt 1. Các giả thiết tính toán: - Sau khi biến dạng tiết diện vẫn đợc coi là phẳng - Độ dãn dài tơng đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá trị bằng bserbtER,2 ( vỡ khi s kộo trong bt t n cng chu kộo thỡ Ebt =0.5Eb); ứng suất trong bê tông vùng kéo đợc coi là phân bố đều với trị số là Rbt, ser- ứng suất trong bê tông vùng nén đợc xác định có xét đến biến dạng đàn hồi và không đàn hồi của bê tông. Biến dạng không đàn hồi đợc kể đến khi có lực nén trớc P của cốt thép ƯLT. 2. Cấu kiện chịu kéo đúng tâm. * Sơ đồ ứng suất trên tiết diện thẳng góc ứng khi bê tông sắp sửa nứt:NcrcRbt,sersserbtAR,2; bsEE= * Điều kiện để tiết diện không bị nứt: ).2(, sserbtcrcAARNN+= (7.1) 106 2. Cấu kiện chịu uốn. a, Khi ch a kể đến ảnh h ởng của co ngót, từ biến . * Sơ đồ tính : Khi bê tông sắp sửa nứt (cha nứt), coi vật liệu làm việc đàn hồi, biểu đồ ƯS pháp có dạng tam giác, hệ số đặc trng cho biến dạng của bê tông vùng kéo. bserbtbtserbtbttERER,,25,0 ==. Trên cơ sở giả thiết tiết diện phẳng ta có sơ đồ ứng suất - biến dạng nh trên hình:ba'scA'sbzxsAs2Rbt,serRbt,seraMcrcbscbtsh0hah'fhfA'sb'fbfAsxTừ các tam giác đồng dạng dễ dàng tính đợc : xhxRserbtb=,2 xhaxhRExhaxREserbsssserbtsscsc====.,2'2 (7.2) xhzRxzserbtbbz==,2 (7.3) +=+=>=bnAssbtserbtsscbzAARAdAX,/0 (7.4)Thay các giá trị của (7.2), (7.3) vào (7,4) và triệt tiêu Rbt,ser ở hai vế ta đợc: 107 )2()(.)'(.)(2)(22////xhAaxhAaxASxhaxhAAxhaxAxhSbtssbosbtsbo=++=+ (7.5)Trong ú: Sbo mụmen tnh ca vựng bờ tụng chu nộn i vi trc trung hũa; Sso; Sso mụmen tnh ca din tớch ct thộp chu kộo, chu nộn i vi trc trung hũa;Đối với tiết diện chữ I, sau khi giải( 7.5 ) ta có: fredsffAAAhaAhhhbhx++==2.)'1(2)5,01(2.1/// (7.6) Trong đó: ;)(///fffhbbA= fffhbbA )(= )(.//ssffredAAAAhbA++++= =0.HoaTM Mô men chống nứt của tiết diện (mô men mà tiết diện chịu đợc tại thời điểm bê tông sắp sửa nứt): +++=bnAssbtbtbtserbtbzssccrcaxhAASARzdAaxAM )()(,/ (7.7) Thay các giá trị ứng suất từ ( 7.2 ); ( 7,3 ) vào ( 7.7 ) ta đợc : serbtbososobocrcRSxhIIIM,/) (2ì+++= (7.8) Đặt bososobplSxhIIIW+++=) (2/ (7.9) serbtplcrcRWM,ì= (7.10) Điều kiện để tiết diện không bị nứt : plserbtcrcWRMMì=, (7.11) Trong các công thức trên : /;;sosoboIII- Lần lợt là mô men quán tính đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu nén; của diện tích cốt thép chịu kéo và của diện tích cốt thép chịu nén.108 Sbo - Mô men tĩnh đối với trục trung hòa của diện tích vùng bê tông chịu kéo. WPl - Mô men kháng uốn của tiết diện đối với thớ chịu kéo ngoài cùng có xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông chịu kéo. Chú ý: Cho phép tính gần đúng giá trị WPl = Wred Trong đó - Hệ số xét đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo, xác định theo Phụ lục 18 (giáo trình). b, Khi kể đến ảnh h ởng của co ngót (Vẽ thêm Mcp vào hình) Sự co ngót của bê tông gây ứng suất kéo trong bê tông và gây ứng suất nén trong cốt thép. Sơ đồ ứng suất do bê tông co ngót đợc thể hiện trên hình: +8A's8Asreo)'(ss88AAN+=a,+8N++-b,c,bt (do co ngót)bt (do co ngót) ứng suất trong cốt thép 8 và /8 có thể lấy gần đúng bằng ứng suất hao do co ngót gây ra đối với cốt thép căng trớc.N8(Trong sơ đồ a)N8 đặt tại đỉnh lõi (sơ đồ b không gây kéo) + Mcp (Sơ đồ c) ở đây Mcp = N8 (e0 + r) Mô men ngoại lực M gây kéo ở mép dới (cùng chiều với Mcp Điều kiện để tiết diện không nứt : pPlserbtPlserbtpMWRMWRMMì=+,, (7.12)Từ (7.12) cho thấy do ảnh hởng của co ngót khả năng chống nứt của cấu kiện giảm một lợng bằng Mcp(ảnh hởng của từ biến đến khả năng chống nứt của tiết diện đợc giải thích tơng tự nh ảnh hởng của co ngót) 3. Cấu kiện chịu nén lệch tâm : * Sơ đồ ứng suất :109 oeon-++-n+-)(0reNMr=e -rscA'ssAs redbtredredrbtWreNWreNWM===)()(00 Khi bê tông sắp sửa nứt ==plredserbtbtWWR ;, * Điều kiện để tiết diện không nứt : plserbtWRreN,0)( rNWReNMplserbt ,0+= (7.13) Trong đó : r - Khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép trên của lõi (nằm ở phía chịu nén nhiều), đợc xác định theo công thức : redredAWr= (7.14) Với : Ared , Wred - Diện tích tiết diện qui đổi và mô men kháng uốn đối với thớ chịu kéo ngoài cùng của tiết diện qui đổi khi coi vật liệu làm việc đàn hồi.(Từ (7.13) cho thấy khi có lực nén N, khả năng chống nứt của tiết diện tăng lên một lợng bằng Nr) 4. Cấu kiện chịu kéo lệch tâm : * Sơ đồ ứng suất : scA'ssAsoeon-++-n++)(0reNMr+=A'sAsbtbte +r Lý luận tơng tự nh trên ta có :110 * Điều kiện để tiết diện không nứt : +=plserbtrWRreNM,0)( rNWReNMplserbt ,0= (7.15) Khi tính toán cấu kiện chịu kéo lệch tâm theo sự hình thành khe nứt, ngời ta qui đổi tiết diện theo bê tông vùng kéo, tức là : ;)(2/redssAAAA=++ với bsEE= (7.16) Từ đó ta có : )(2/ssplAAAWr++= (7.17) 5. Tính toán theo sự hình thành khe nứt trên tiết diện nghiêng. Sinh viên tham khảo : Kết cấu Bê tông cốt thép . Phần cấu kiện cơ bản. Phan Quang Minh (chủ biên). Ngô Thế Phong . Nguyễn Đình Cống. Nhà xuất bản Khoa học kỹ thuật. 111 Đ3. Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo sự mở rộng khe nứt. 1.Công thức tổng quát của bề rộng khe nứt ( a crc) trên tiết diện thẳng góc. a, ứ ng suất trong bê tông và cốt thép chịu kéo sau khi nứt . Xét cấu kiện chịu kéo N đặt đúng tâm với : acrc - Bề rộng khe nứt. lcrc _ khoảng cách giữa hai khe nứt (vừa xuất hiện). Vì bê tông không đồng chất nên acrc và lcrc có giá trị khác nhau dọc theo trục cấu kiện. Để đơn giản tính toán coi chúng có giá trị không đổi. Từ đó sơ đồ ứng xuất trong cốt thép và bê tông đợc thể hiện trên hình sau: bt =s ss sbtcrcal+ +n nacrcacrccrcsscrccrcscrcscrclEllll+=+=+.crc1=sss- Hệ số xét đến sự làm việc chịu kéo của bê tông trong khoảng giữa hai khe nứt. ( S trờn trung bỡnh = trung bỡnh)112 b, Bề rộng khe nứt : Từ hình vẽ trên ta có: crcbtcrccrcssscrcallEl++=+ crcssscrclEa= (7.18) Vì bt (cực hạn) rất nhỏ coi bt 0 Chú ý : + lcrc v s ln thỡ acrc cng lớn + Đối với cấu kiện chịu kéo đúng tâm : s = N/As + Đối với cấu kiện chịu uốn, nén và kéo lệch tâm, giá trị s đợc xác định trong phần tính toán biến dạng của cấu kiện. 2. Khoảng cách giữa các khe nứt: ( lcrc ) Xét đoạn dầm chịu kéo đúng tâm tại thời điểm có khe nứt (1) vừa xuất hiện và khe nứt mới (2) sắp sửa hình thành, ta có sơ đồ ứng suất nh hình:113 serbtR,2serbtR,crcls,crcAsserbtR,2Asn ncrcl12 Tại tiết diện sắp hình thành khe nứt (2): 5,0,==tsertrbtR }bserbtbserbtbkbtbtERERE,,25,0=== bserbtbtssssERE,2=== }serbtsbserbtsREER,,22== Xét cân bằng đoạn cốt thép nằm giữa giữa hai khe nứt, có : +=crcsserbtscrcslSARA 2,,SARlsserbrcrcscrcì=,,2114 [...]... 3 21 111 1 + = rrrr (7. 42) Trong đó: 1 1 r - Độ cong do toàn bộ tải trọng tác dụng ngắn hạn 2 1 r - Độ cong do tải trọng dài hạn tác dụng ngắn hạn 3 1 r - Độ cong do tải trọng dài hạn tác dụng dài hạn 1 /r 1 1 /r 1 - 1 /r 2 1 /r 2 M 1/ r 1 /r 1 - 1 /r 2 1/ r 1 /r 3 12 9 Thay b ; s vào (7. 35) ta đợc: += bredb b ss s AEAEZh M r 0 1 ... + Đối với bê tông nặng : . ở trong độ ẩm tự nhiên : l =1, 5 . ở trong trạng thái ngập nớc : l =1, 2 . ở trong trạng thái khi ớt, khi khô : l =1, 75 + Đối với bê tông hạt nhỏ, bê tông nhẹ, bê tông tổ ong : Tham khảo TCXDVN 356 - 2005. - ( Xác định giống nh đối với khe nứt thẳng góc). d W - Đờng kính cốt đai; sb A E E sw W b s . ; == à . sw - ứng suất trong cốt đai : 11 7 ) 21( 15,0 6,0 0 Wb W s WSW E h d E d à ++ ... trọng ; bề mặt cốt thép và cấp độ bền của bê tông: Với cấp độ bền của bê tông cao hơn B 7, 5: + Khi tải trọng tác dụng dài hạn : s ls = 0,8 víi mäi lo¹i cèt thÐp + Khi tải trọng tác dụng ngắn hạn : s ls = 1, 1- Thép có gờ 1, 0 -Thép trơn và sợi thép. b, Đối với cấu kiện chịu kéo, nén lệch tâm (BTCT thêng) ( ) 0 .8 ,15 ,3 1 25 ,1 h e S m mlSS ϕ ϕϕϕ − −−= (7. 29) Trong ®ã: + 1 , ≤= r plserbt m M WR ϕ ... nhanh của bê tông, b1 = 0,85 đối với bê tông nặng và bê tông hạt nhỏ. I red - Mô men quán tính của tiết diện qui đổi đối với trục qua trọng tâm của tiết diện và vuông góc với mặt phẳng uốn. Trong ®ã : A b = A khi %3 ≤ µ A b = A- A s khi %3 > à Diện tích cốt thép A s đợc qui đổi thành diện tích bê tông 2. Độ võng cđa cÊu kiƯn : 21 111 + = rrr (7. 25) Trong... nghiêng. Sinh viên tham khảo : Kết cấu Bê tông cốt thép . Phần cấu kiện cơ bản. Phan Quang Minh (chủ biên). Ngô Thế Phong . Nguyễn Đình Cống. Nhà xuất bản Khoa häc kü thuËt”. 11 1 Đ3. Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo sự mở rộng khe nứt. 1. Công thức tổng quát cđa bỊ réng khe nøt ( a crc ) trªn tiÕt diện thẳng góc. a, ứ ng suất trong bê tông và cốt thép chịu kéo sau khi nứt . Xét cấu kiện... biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo, xác định theo Phụ lục 18 (giáo trình) . b, Khi kể đến ảnh h ởng của co ngót (Vẽ thêm M cp vào hình) Sự co ngót của bê tông gây ứng suất kéo trong bê tông và gây ứng suất nén trong cốt thép. Sơ đồ ứng suất do bê tông co ngót đợc thể hiện trên hình: + 8 A' s 8 A s r e o )' ( ss 88 A AN + = a, + 8 N + + - b, c, bt (do co ngãt) σ bt... +++= bn A ss bt bt btserbtbzssccrc axhA A S ARzdAaxAM )()( , / (7. 7) Thay các giá trị ứng suất từ ( 7. 2 ); ( 7, 3 ) vµo ( 7. 7 ) ta đợc : serbtbo sosobo crc RS xh III M , / ) (2 ì + ++ = (7. 8) Đặt bo sosob pl S xh III W + ++ = ) (2 / (7. 9) serbtplcrc RWM , ì= (7 .10 ) Điều kiện để tiết diện không bị nứt : plserbtcrc WRMM ì= , (7 .11 ) Trong các công thức trên : / ;; sosobo III - Lần lợt là mô men quán tính đối... (7. 4) Thay các giá trị của (7. 2), (7. 3) vào (7, 4) và triệt tiêu R bt,ser ở hai vế ta ®ưỵc: 10 7 a crc.1t - BỊ réng khe nøt do toµn bộ tải trọng tác dụng ngắn hạn. Khi tính a crc.1t : l = 1; s xác định tơng ứng với tải trọng tác dụng ngắn hạn. a crc.1d - Bề rộng khe nứt do tải trọng dài hạn (tĩnh tải và hoạt tải dài hạn) tác dụng ngắn hạn. Khi xác định a crc.1d : l = 1; s xác định tơng... (7. 37) 0= ∑ s A M , cã : ZAM bredbs σ = => ZA M bred s = σ => ZAE M bredb sb b ν ψ ε = (7. 38) Tõ ®ã: ( ) ss s bredb b ss sssb AEh N AEAEZh M hr 000 1 ϕ υ ϕϕεε − += − = (7. 39) Kết hợp: bredb b ss s AEAE Zh B + = 0 Ta có độ cong của cấu kiện chịu nén lệch tâm: ss ss AEh N B M r 0 1 += (7. 41) 12 8 −= 25 ,1 s ψ s ls M WR plserbt, (7. 28) Trong ®ã : S ls -. .. PL10 ;11 Đ2.Tính toán về sự hình thành khe nứt 1. Các giả thiết tính toán: - Sau khi biến dạng tiết diện vẫn đợc coi là phẳng - Độ dÃn dài tơng đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng có giá trị bằng b serbt E R , 2 ( vỡ khi s kộo trong bt đạt đến cường độ chịu kéo thì E bt =0.5E b ); ứng suất trong bê tông vùng kéo đợc coi là phân bố đều với trị số là R bt, ser - ứng suất trong bê . B = b1EbI redTrong đó : b1 - Hệ số xét đến ảnh hởng từ biến nhanh của bê tông, b1 = 0,85 đối với bê tông nặng và bê tông hạt nhỏ. Ired- Mô men. dW- Đờng kính cốt đai; sbAEEswWbs.;==à. sw- ứng suất trong cốt đai :11 7) 21( 15,06,00WbWsWSWEhdEdà++ sersswbswRShAQQ, 01= ở