Đang tải... (xem toàn văn)
Bê tông cốt thép là vật liệu xây dựng phức hợp do BT và cốt thép cùng cộng tác chịu lực. Bê tông là đá nhân tạo được chế tạo từ các vật liệu rời và chất kết dính. Đặt cốt thép vào vùng n
CHƯƠNG VI: CẤU KIỆN CHỊU NÉN VÀ CHỊU KÉO 6.1. Cấu kiện chịu nén 6.1.1. Khái niệm chung và cấu tạo Khái niệm: Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chịu lực nén N tác dụng theo phương trục của nó.G − Trọng tâm tiết diệnN ≡ G: Cấu kiện chịu nén đúng tâmN ≠ G: Cấu kiện chịu nén lệch tâmN Ne0N = G GNNÐn ®óng t©m NÐn lÖch t©m0eNén đúng tâm chỉ là trường hợp lý tưởng vì trong thực tế khó tránh khỏi sự lệch tâm ngẫu nhiên của lực dọc.Các cấu kiện chịu nén thường gặp là các cột của khung, các thanh nén của dàn, thân vòm…)'( ahAoss−σCấu tạo: Chiều dài tính toán:Chiều dài thực của cấu kiện (l): là khoảng cách giữa hai liên kết cạnh nhau hoặc khoảng cách từ nút tự do đến liên kết gần nhất.Chiều dài tính toán (0l): là chiều dài của đoạn cột tương đương liên kết hai đầu là khớp, phụ thuộc dạng mất ổn định của cột: 0l= Ψl.81 Ψ: hệ số phụ thuộc liên kết. Tuỳ tính chất của liên kết mà cấu kiện chịu nén có thể mất ổn định theo các dạng khác nhau. Dưới đây là một vài trường hợp cụ thể.Với liên kết lý tưởng:N=2l l=1N N=0.7l l=0.5NVới các liên kết thực tế: cần phân tích sơ đồ biến dạng để xác định Ψ.Ví dụ:Ψ = 1,5 n (số nhịp) ≥ 3+ Sàn toàn khối : Ψ = 0,7+ Sàn lắp ghép: Ψ = 1N = 1+ Sàn lắp ghép Tầng 1: Ψ = 1,2; Các tầng trên: Ψ = 1,5 Tiết diện:Các loại tiết diện thường dùng:Cấu kiện chịu nén đúng tâm:82 0,9 1,11, 2 1,5K÷=÷)'( ahAoss−σ00min120200lrλ λ= ≤ =003152b blbλ λ= ≤ =aa hbCấu kiện chịu nén lệch tâm:MÆt ph¼ng uènSơ bộ chọn kích thước tiết diện:- Theo điều kiện cường độ: - với nén đúng tâmvới nén lệch tâm- Theo điều kiện ổn định:+ Cấu kiện có tiết diện bất kỳ:đối với cột nhàvới các cấu kiện chịu nén khác+ Cấu kiện có tiết diện chữ nhật :đối với cột nhàvới các cấu kiện chịu nén khác(b- cạnh nhỏ của tiết diện)Cấu tạo cốt thépQuy định về bố trí cốt thép:Nén đúng tâm: <400>400Nén lệch tâm:<500 h h < 500< >1000 h1000Có các loại cốt thép sau: - Cốt dọc chịu lực- Cốt đai chính83 ax3%'6%t mµ µ µ µ= + ≤ =- Cốt đai phụ- Cốt dọc cấu tạoYêu cầu:+ Cốt đai phải bao quanh toàn bộ cốt dọc+ Cách một cốt dọc phải có một cốt dọc nằm ở góc đai. Chỉ khi b≤400, đồng thời trên b có ít hơn 5 thanh thép cho phép không dùng đai phụ đối với các cốt dọc trên b.Cốt dọc chịu lực dùng đường kính12 40mmΦ = ÷ Khi b≥ 20 cm nên dùng 16mmΦ ≥Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm quy ước như sau:'sA- Diện tích cốt thép đặt trên cạnh chịu nén nhiềusA- Diện tích cốt thép đặt trên cạnh chịu kéo hoặc chịu nén ít (cạnh đối diện)Đặt thép đối xứng's sA A= khi:+ Mô men theo hai chiều xấp xỉ nhau (M(+) ≈ M(-));+ Cấu kiện lắp ghép có hình dáng đối xứng.Đặt:100%sbAAµ= ; ''100%sbAAµ=bA là diện tích làm việc của tiết diện. Đối với tiết diện chữ nhật và chữ T: Ab=bxho.Yêu cầu: min min; 'µ µ µ µ≥ ≥Tiết diện hợp lý, đảm bảo tính tiết kiệm thépĐể bảo đảm sự kết hợp làm việc giữa bê tông với cốt thépThông thường: 0,5 1,5%tµ= ÷minµ λ∈, cho trong bảng tra trong tiêu chuẩn thiết kế.00hlrlhλλ==<17<517 ÷ 355 ÷ 1035 ÷ 8310 ÷ 2483> 24min(%)µ0,05 0,1 0,2 0,25Chú ý: Khi chưa sử dụng quá 50% khả năng chịu lực của cấu kiện thì min0,05%µ= không phụ thuộc λTrong cấu kiện chịu nén đúng tâm: cốt dọc thường đặt đối xứng qua hai trục tiết diện:Gọi A là diện tích tiết diện; 0 min100% ; 2sttAAµ µ µ= =Yêu cầu:0 axt mµ µ µ≤ ≤=3÷6%; thường 0,8 1,5%tµ= ÷Ab=bxhTác dụng của cốt đai:+ Giữ ổn định cho cốt dọc chịu nén.+ Giữ vị trí cho các thanh cốt dọc khi đổ bê tông.+ Tăng cường khả năng chịu nén và chịu cắt cho cấu kiện do cốt đai hạn chế biến dạng ngang của bê tông bên trong.84 Cu to ct ai:+ Nhúm thộp: Thng s dng nhúm CI; CII.+ ng kớnh ai: ax1ax ;54d mm mm + Bc ai: Trong on ni chng ct dc: min10a = Ngoi on ni chng: ( )min 0min ;a K a Khi Rsc 400 Mpa ly K=15 v a0=500mmKhi Rsc> 400 Mpa ly K=12 v a0=400mmKhi '1,5%à> hoc khi ton b tit din chu nộn cú 3%tà>: K=10; a=300, ng thi mi ct dc u phi nm gúc ai.6.1.2. Tớnh toỏn cu kin chu nộn ỳng tõm S lm vic ca cu kinKho sỏt thanh nộn ỳng tõm. Khi bờ tụng cha nt, ct thộp v bờ tụng cựng nhau bin dng n khi 0.002s bc = = thỡ bờ tụng bt u b phỏ hoi. Lỳc ny ng sut trong ct thộp l: sc s sE =. Vi sE= 200000 Mpa thỡ 50,002.2.10 400scMPa MPa= =. Nh vy nu ct thộp cú gii hn chy di 400 Mpa thỡ khi bờ tụng b phỏ hoi, ct thộp ó chy do, ng sut t cng . Nu ct thộp cú gii hn chy ln hn 400 Mpa thỡ khi bờ tụng b phỏ hoi, ng sut trong ct thộp cng ch mi t 400 MpaT ú trong tớnh toỏn ly :400 400400sscs sMPa khi R MPaRR khi R MPa=<Cu kin chu nộn cú kh nng chu lc thng nh hn kh nng chu nộn ca tit din do nh hng ca un dc. t l h s k n nh hng ca un dc trong cu kin chu nộn ỳng tõm gi tt l h s un dc. Luụn cú 1Khi: min2818ooblrlb= == Khi: 228 1201,028 0,0000288 0,00168 52b < = < iu kin cng v cụng thc tớnh toỏnCu kin chu nộn ỳng tõm chia ra 3 loi cú cỏch tớnh toỏn khỏc nhau:- Cu kin dựng ct dc mm, ct ai thng (ph bin);- Cu kin dựng ct dc mm, ct ai lũ xo (N ln);- Cu kin dựng ct cng (thộp hỡnh ; ; ) õy, ta ch xột n cu kin thng gp l cu kin tit din ch nht dựng ct dc mm, ai thng.85 Sơ đồ ứng suất (hình vẽ):Công thức cơ bản:( )stAgh b b scN R A Rϕ= +Điều kiện cường độ: N ≤ Nghhay: ( )stAb b scN R A Rϕ≤ +Trong đó:N – Nội lực do tải trọng tính toán gây raNgh - Khả năng chịu nén của tiết diện ở TTGHRsc - Cường độ tính toán chịu nén của cốt thépRb – Cường độ tính toán chịu nén của bê tông. Ở đây:Rb = Rb (gốc) x … - Hệ số điều kiện làm việc của bê tông (PL4).Ast - Diện tích tiết diện cốt thép dọcAb - Diện tích tiết diện phần bê tông+ 3%tµ≤ lấy Ab=A+ 3%tµ> lấy Ab=A-AstVận dụng Bài toán 1: Biết kích thước tiết diện, mác bê tông, nhóm thép và lực dọc N. Yêu cầu tính và bố trí cốt dọc chịu lực.Giải:- Bước 1: Xác định các tham số của vật liệu: từ mác bê tông, nhóm thép, tra các phụ lục có: Rb, Rsc, γbi- Bước 2: Xác định φXác định l0→ λ → φ- Bước 3: Tính AstGiả thiết 3%tµ≤để lấy Ab = A. Tính Ast bằng công thức:bstscNR AARϕ−=Tính .100 (%)sttAAµ= ; 0 min2µ µ=. Nếu:+ 0% 3%tµ µ≤ ≤ ⇒ Sử dụng kết quả trên để chọn và bố trí cốt thép+ 0%tµ µ< ⇒- Hoặc giảm kích thước tiết diện- Hoặc giảm mác vật liệu- Hoặc lấy Ast = μ0A+ 3%tµ> ⇒Tính lại Ast theo Ab = A – Ast+ axt mµ µ> ⇒Tiết diện bé. Cần tăng kích thước tiết diện hoặc mác vật liệu rồi tính lại.- Bước 4: Chọn và bố trí cốt thép theo kết quả tính ở trên và chú ý các yêu cầu cấu tạo.Bài toán 2: Biết: N, vật liệu. Yêu cầu: Xác định kích thước tiết diện và AstGiải:86bRstAscRstA - Bước 1: Xác định các tham số vật liệu: Rb, Rsc- Bước 2: Sơ bộ chọn kích thước tiết diện:bNA KR= với K=0,9÷1,1.- Bước 3: Tính φ- Bước 4: Tính Ast Giống bài toán 1- Bước 5: Chọn và bố trí cốt thépBài toán 3: Biết kích thước tiết diện; Ast, l0, cường độ vật liệu. Yêu cầu tính (hoặc kiểm tra) khả năng chịu lực của cấu kiện.Giải:Bước 1: Xác định các tham số vật liệu và điều kiện làm việc Rb, Rsc, γbi.Bước 2: Tính φTừ l0 và b Tính 0minlrλ= rồi tính φBước 3: Tính NghAb= A - Ast Ngh= φ(RbAb + RscAst)(Nếu là bài toán kiểm tra khả năng chịu lực thì so sánh Ngh với N để kết luận).6.1.3. Cấu kiện chịu nén lệch tâm Sự làm việc của cấu kiện chịu nén lệch tâmĐộ lệch tâm của lực dọc:Độ lệch tâm tĩnh học (e1) e1NNM1MeN=, gọi là độ lệch tâm tĩnh học của lực dọc.Độ lêch tâm ngầu nhiên (ea)- Do thi công không chính xác ⇒Trọng tâm tiết diện bị sai lệch ⇒ - Do bê tông không đồng nhất Khoảng cách từ vị trí đặt lực đến- Do cốt thép không đối xứng … trọng tâm tiết diện bị sai lệch. trọng tâm tiết diện bị sai lệch.Để kể đến ảnh hưởng trên, trong tính toán đưa vào độ lệch tâm ngầu nhiên ea. Trong đó:1 1max ;600 30ae l h = vớil và h: chiều dài cấu kiện và chiều cao tiết diện.Độ lệch tâm ban đầu (e0)- Trong kết cấu siêu tĩnh: eo = max (e1, ea)- Trong kết cấu tĩnh định: eo = e1 + a287 ηN e0f0eẢnh hưởng của uốn dọc:N đặt lệch tâm eo ⇔ M=N.eo→ f ⇒ Độ lệch tâm ban đầu eo→ ηe0. Trong đó: η≥1 gọi là hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc trong cấu kiện chịu nén lệch tâm. Theo kết quả tính toán về ổn định, ta có:er11NNη=−ở đây: Ner - Lực dọc tới hạn. Với cấu kiện BTCT, Ncr được xác định bằng công thức thực nghiệm:er S S206,4E IblN E Ilρϕ = + + I, Is- Mô men quán tính của tiết diện và của toàn bộ tiết diện cốt thép dọc đối với trục đi qua. Trọng tâm hình học của tiết diện và vuông góc với mặt phẳng uốn. hAssA' a a'h2a a'2hGMP uènbVí dụ: với tiết diện hình chữ nhật( )23';12 2bh hI I A A aρ ρ ρ = ≈ + − + ρ: Hệ số kể đến ảnh hưởng của độ lệch tâm, được xác định theo công thức thực nghiệm:0,110,10,1epρδϕ= ++ . Trong đó:+ 0mineax ;hemδ δ = với 0min0,5 0,01blRhδ = − + ; (Rb tính bằng Mpa)+ φp: - Hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép căng ứng lực trước. Với BTCT thường: φp =1.+ φl≥1 - Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn:1 1 1l llM N yM Nyϕ β β+≤ = + ≤ ++Trong đó:- y: khoảng cách từ trọng tâm hình học của tiết diện đến mép chịu kéo (hoặc nén ít). Với tiết diện chữ nhật: 2hy =- β- Hệ số phụ thuộc loại bê tông. Với bê tông nặng β=1. Với các loại bê tông khác, β được cho trong bảng 29 TCXDVN356-2005.88 - Ml, Nl - Nội lực do tải trọng tác dụng dài hạn khi M0 và M trái dấu thì Ml lấy dấu (-).Chú ý:Cho phép bỏ qua ảnh hưởng của uốn dọc (lấy η =1) khi 028lr≤(với tiết diện bất kỳ) hoặc 08lr≤ (với tiết diện chữ nhật)r, h – bán kính quán tính và cạnh tiết diện theo phương mặt phẳng uốn.Hai trường hợp lệch tâm:Trong cấu kiện chịu nén lệch tâm. Chiều cao vùng nén x phụ thuộc: + 0MeN= + Sự bố trí cốt thép trên tiết diện.Căn cứ chiều cao vùng nén x, TCXDVN356-2005 phân ra hai trường hợp lệch tâm:ba 'AssAh h0 x Lệch tâm lớn: x≤ ξRh0ξR và h0 được định nghĩa như trong cấu kiện chịu uốn.Đặc điểm:+ Trên tiết diện ngang của cấu kiện có hai vùng kéo nén rõ rệt.+ Nếu ta đặt cốt thép hợp lý thì σs = Rssự phá hoại thường xuyên xảy ra từ vùng kéo (phá hoại dẻo giống cấu kiện chịu uốn).Lệch tâm bé: x > ξRh0Đặc điểm: Tuỳ thuộc độ lệch tâm và sự bố trí cốt thép trên tiết diện mà có thể:+ Hoặc toàn bộ tiết diện chịu nén;+ Hoặc có một vùng chịu kéo nhỏ.Tức là cốt thép As có thể chịu nén hoặc chịu kéo và σs<<Rs. Sự phá hoại bắt đầu từ mép bê tông chịu nén nhiều (phá hoại giòn).Chú ý:Trường hợp chưa đủ số liệu xác định chiều cao vùng nén x, căn cứ độ lệch tâm phân giới ep để xác định hai trường hợp lệch tâm:( )00, 4 1, 25p Re h hξ= −Lệch tâm lớn: ηe0 ≥ epLệch tâm nhỏ: ηe0 < epTính toán cấu kiện chịu nén lệch tâm tiết diện chữ nhật Trường hợp lêch tâm lớn Trường hợp lêch tâm bé (các công thức cơ bản và điều kiện hạn chếTính toán tiết diện , ví dụ tính toán Biểu đồ tương tác89 bha 'AssAh 0xee0e'NghR A'sscssR Aaa'ηSơ đồ ứng suấtỞ TTGH: σs = Rs ; σb = RbKhi x ≥ 2a’ ; σsc = RscBỏ qua sự làm việc của bê tông vùng kéo ta có sơ đồ ứng suất như hình vẽ; Đặt:02he e aη= + − ' '0 0e e h a= − + hoặc 0'2he aη= − +Các công thức cơ bản:0ZΣ = ⇒'gh b sc s s sN R bx R A R A= + +0sMAΣ= ⇒Điều kiện cường độ:( )0 0'2gh b scxNe N e R bx h R A h a ≤ = − + − Đặt ( )0; 1 0,5xhξ α ξ ξ= = −. Ta có dạng khác của phương trình cân bằng và điều kiện cường độ:( )'02 '0'gh b sc s s sgh m b o sc sN R bh R A R ANe N e R bh R A h aξα= + −≤ = + −Điều kiện hạn chế:- Điều kiện xảy ra phá hoại dẻo là x≤ξRh0 hay ξ≤ξR ; αm ≤ αR- Điều kiện để σsc = Rsc là x ≥ 2a’Trường hợp x ≤ 2a’. Thiên về an toàn, coi x = 2a’.'0sMAΣ= ⇒ Điều kiện cường độ:Ne’ ≤ Nghe’ = RsAs(h0 – a’)Trường hợp lệch tâm béSơ đồ tínhỞ TTGH:Σb = Rb; σsc = Rscσs thường nhỏ và được xác định bằng công thức thực nghiệm.+ Đối với cấu kiện dùng bê tông cấp độ bền ≤B30; cốt thép có Rs ≤365Mpa:02211s sRxhRσξ − = −− 90a'a Assscs'R ANgh'e0eex0 hAssA' ahbRbη [...]... tiết diện chữ nhật: 2 h y = - - Hệ số phụ thuộc loại bê tông. Với bê tông nặng β =1. Với các loại bê tông khác, β được cho trong bảng 29 TCXDVN35 6- 2 005. 88 - Bước 1: Xác định các tham số vật liệu: R b , R sc - Bước 2: Sơ bộ chọn kích thước tiết diện: b N A K R = với K=0,9 1, 1. - Bước 3: Tính φ - Bước 4: Tính A st Giống bài tốn 1 - Bước 5: Chọn và bố trí cốt thép Bài tốn 3: Biết kích thước... đúng tâm. Khi bê tông chưa nứt, cốt thép và bê tông cùng nhau biến dạng đến khi 0.002 s bc ε ε = = thì bê tơng bắt đầu bị phá hoại. Lúc này ứng suất trong cốt thép là: sc s s E σ ε = . Với s E = 200000 Mpa thì 5 0,002.2 .10 400 sc MPa MPa σ = = . Như vậy nếu cốt thép có giới hạn chảy dưới 400 Mpa thì khi bê tơng bị phá hoại, cốt thép đã chảy dẻo, ứng suất đạt cường độ. Nếu cốt thép có giới hạn... thức thực nghiệm: 0 ,11 0 ,1 0 ,1 e p ρ δ ϕ = + + . Trong đó: + 0 min e ax ; h e m δ δ = với 0 min 0,5 0, 01 b l R h δ = − + ; (R b tính bằng Mpa) + φ p : - Hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép căng ứng lực trước. Với BTCT thường: φ p =1. + φ l 1 - Hệ số xét đến ảnh hưởng của tải trọng tác dụng dài hạn: 1 1 1 l l l M N y M Ny ϕ β β + ≤ = + ≤ + + Trong đó: - y: khoảng cách từ... chữ nhật : đối với cột nhà với các cấu kiện chịu nén khác (b- cạnh nhỏ của tiết diện) Cấu tạo cốt thép Quy định về bố trí cốt thép: Nén đúng tâm: <400 >400 Nén lệch tâm: <500 h h < 500< > ;10 00 h1000 Có các loại cốt thép sau: - Cốt dọc chịu lực - Cốt đai chính 83 Trường hợp 2: ho a'2 ≤ ξξ ≤ R ⇒ α m = ξ ( 1- 2 ξ ) N gh e = α m R b bh 2 0 + R sc A’ s (h o – a’) Trường... A * s ) )'( ) 2 ( * ahR h x eN A osc o s − −+ = Từ (5.4) và (5 .6) với A s = A s ’ = A s * tính được x ( ký hiệu là x 1 ) R AR bhR R AReN x ss ob ss ξ ξ − + − − + = 1 2 )1 1 1 (2( * * 1 Dùng x 1 để tính tốn cốt thép: )'( ) 2 ( 1 ' ahR h x eN AA osc o ss − −+ == - Bước 5: Xử lý kết quả Tính µ = o s bh A100 (%) + µ < µ min ( cả khi A s < 0)→ Tiết diện lớn. Tuỳ thuộc... min 28 1 8 o o b l r l b λ ϕ λ = ≤ = = ≤ Khi: 2 28 12 0 1, 028 0,0000288 0,0 0 16 8 52 b λ ϕ λ λ λ < ≤ = − − < ≤ Điều kiện cường độ và cơng thức tính tốn Cấu kiện chịu nén đúng tâm chia ra 3 loại có cách tính tốn khác nhau: - Cấu kiện dùng cốt dọc mềm, cốt đai thường (phổ biến); - Cấu kiện dùng cốt dọc mềm, cốt đai lò xo (N lớn); - Cấu kiện dùng cốt cứng (thép hình ; ; ) Ở đây, ta chỉ xét đến cấu kiện... tham khảo) 6. 2. Cấu kiện chịu kéo 6. 2 .1. Khái niệm chung và cấu tạo 99 n m Rs=400 Rs=280 =1 =0 .6 =0 .1 A > ;6 st a r Bước 3: Tính A s . Từ điều kiện cường độ Ne →−+≤ )'(' 2 0 ahARbhR osscbm α ; )'(' 2 0 bhR ahARNe b ossc m −− = α - Trường hợp Rm αα > → cốt thép đã cho là chưa đủ tuỳ thuộc từng trường hợp chọn một trong các cách: + Hoặc kích thước ↑; hoặc mác bê tơng ↑;... trí thép với hàm lượng lớn nhưng chú ý cấu tạo cốt đai để hạn chế nở ngang của bê tơng chịu nén. + µ min ≤ µ ≤ µ max . Nhưng nếu µ t sai khác µ t ( giả thiết) nhiều thì giả thiết và tính lại - Bước 6: Chọn và bố trí cốt thép cho tiết diện. + Căn cứ u cầu cấu tạo và kết quả tính tốn để chọn và bố trí cốt thép 92 3. Ý nghĩa của biểu đồ: Biểu đồ chia góc phần tư của biểu đồ làm 2 phần bên... Đường kính đai: ax 1 ax ;5 4 d m m mm Φ ≥ Φ + Bước đai: Trong đoạn nối chồng cốt dọc: min 10 a = Φ Ngoài đoạn nối chồng: ( ) min 0 min ;a K a≤ Φ Khi R sc ≤ 400 Mpa lấy K =15 và a 0 =500mm Khi R sc > 400 Mpa lấy K =12 và a 0 =400mm Khi ' 1, 5% µ > hoặc khi tồn bộ tiết diện chịu nén có 3% t µ > : K =10 ; a=300, đồng thời mọi cốt dọc đều phải nằm ở góc đai. 6 .1. 2. Tính tốn cấu... hợp x > → oR h ξ lệch tâm bé phải tính lại x theo một trong các cách sau: • Cách 1: Đối với Bê tông cấp độ bền > B30 và R s > 365 Mpa thì dùng (5.5). Đối với bê tơng cấp độ bền ≤ B30 và R s ≤ 365 Mpa thì dùng (5.4).Kết hợp với (5 .6) và (5.7), rút gọn lại được một phương trình bậc 3 của x (Tham khảo giáo trình) . • Cách 2: Tính đúng dần : Từ x > oR h ξ Tính được ở trên, thay vào điều . > ;10 00 h1000Có các loại cốt thép sau: - Cốt dọc chịu lực- Cốt đai chính83 ax3%&apos ;6% t mµ µ µ µ= + ≤ = - Cốt đai ph - Cốt dọc cấu tạoYêu cầu:+ Cốt đai. nhật: 2hy =- - Hệ số phụ thuộc loại bê tông. Với bê tông nặng β =1. Với các loại bê tông khác, β được cho trong bảng 29 TCXDVN35 6- 2 005.88 - Ml, Nl - Nội lực