Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP ÁP DỤNG: CHƯƠNG I HÌNH HỌC A-ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Mọi vật thể cấu tạo từ chất chất cấu tạo từ phân tử nhỏ Trong Toán học toán bắt nguồn từ chi tiết nhỏ nhặt, toán đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bước đấu làm quen với mơn hình học phẳng, việc tiếp thu mơn hình học bước đầu nhiều khó khăn.Vì để học sinh giỏi mơn hình học khơng phải yêu cầu học sinh nắm vững biết vận dụng tốn mà phải biết cách phát triển thành tốn có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học hướng đổi giáo dục Có tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tâm lí, tình cảm, đem lại niềm say mê hứng thú học tập cho học sinh II Cơ sở thực tiễn Trước việc dạy học toán thường sa vào phương pháp đọc chép áp đặt kiến thức, học sinh lĩnh hội kiến thức cách bị động, người giáo viên thường trọng đến số lượng tập Nhiều học sinh hiểu thầy dạy mà không tự giải tập Việc phát triển toán học sinh quan tâm mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ mơn hình học, giải tập hình học Thực tiển dạy học cho thấy: HS - giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm, học sinh trung bình yếu, gặp nhiều khó khăn khơng thể nắm Để có kĩ giải tập hình học cần phải qua q trình luyện tập Tuy rằng, khơng phải giải tập nhiều có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết biết khéo léo khai thác từ tập sang loại tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, rèn luyện phương pháp học tập cho Nếu người thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động học sinh khơng khơng có ngại với mơn hình học mà hừng thú với việc học hình Học sinh khơng cảm thấy học hình học nói riêng tồn học nói chung gánh nặng, mà ham mê học tốn, có thành cơng việc dạy học mơn tốn Qua thực tế giảng dạy lớp học hỏi đồng nghiệp tơi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển toán từ toán để nâng cao lực tư học sinh" III Thực trạng vấn đề: Thực trạng Qua công tác giảng dạy mơn tốn nói chung hình học lớp nói riêng tơi thấy đa số học sinh: - Khơng nắm phần lí thuyết học nắm nội dung học cách thụ động, nên q trình làm tập gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Khơng chịu đề cập tốn theo nhiều hướng khác nhau, khơng sử dụng hết kiện tốn - Khơng biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo phương pháp suy luận giải tốn, khơng biết sử dụng toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm cách giải khác cho tốn hay mở rộng lời giải tìm cho tốn khác, hạn chế việc rèn luyện lực giải tốn hình học Kết thực trạng Từ thực trạng học sinh lớp dẫn tới kết đa số em cảm thấy học mơn hình khơ khan, khó hiểu, nên học sinh khơng có hứng thú cao mơn hình nói riêng mơn Tốn nói chung, điều ảnh hưởng khơng nhỏ tới việc học tập em Chính mà tơi mạnh dạn áp dụng lồng ghép vào tiết học số phương pháp nhằm phát triển tư em, điều đem lại kết khả quan Đa số em lớp mà giảng dạy có ý ham mê mơn hình học nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng mơn Tốn có chuyển biến tích cực Chính mà tơi định nêu số biện pháp thử nghiệm có kết tốt để đồng nghiệp tham khảo góp ý kiến cho tơi Trước tơi chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp năm trước nhận thấy sau: Lớp Sĩ số Số học sinh tự học (có phát Số học sinh tự học (chưa huy tính tư sáng phát huy tính tư tạo) sáng tạo) 6A 36 (25%) 27(75%) Tôi đem vấn đề mà tìm tòi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tơi tìm tòi Phát vấn đề nhỏ, song giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo hình thành cho học sinh thói quen ln tự đặt câu hỏi tìm cách giải quết moị vấn đề giải tập học tốn Hình thành cho học sinh thói Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 quen nghiên cứu khoa học, đem vấn đề dạy cho học sinh chương I hình học giảng dạy đạt số kết định B- NỘI DUNG I Các giải pháp thực hiện: Để phát triể tư học sinh thơng qua việc dạy mơn hình học chương I lớp Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” việc hường dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư loogic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số phương pháp giải tốn hình học như: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hóa… II Các biện pháp tổ chức thực hiện: Do điều kiện không cho phép sau xin đư mọt số tốn hình học tốn bản, tơi thay đổi giả thiết toán để toán giữ nguyên chất toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; có tư tổng quát hóa giải vấn đề, tơi thấy vận dụng vào q trình ơn tập cho học sinh lớp phù hợp Bài toán 1: Cho điểm M, N, P, Q điểm M, N, P thẳng hàng, kẻ đường thẳng qua điểm Có đường thẳng phân biệt Nhận xét: Đối với toán này, đối tượng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu vẽ hình làm cách dể dàng sau học xong chương I( chương Đoạn thẳng) Tôi thu kết sau: Lớp 6A 6B Sĩ số 37 39 Số HS làm 37 39 Số HS chưa làm 0 Q a M N P (hình 1) Giáo viên: Đồn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Hình vẽ có đường thẳng phân biệt là: MQ, NQ, PQ, MN Chú ý: Ta tính đến đường thẳng phân biệt, đường thẳng trùng ta coi đường thẳng Từ toán 1, lợi dụng ln hình vẽ ta cho học sinh làm tốn sau: Bài tốn 2: Cho hình a) Có đoạn thẳng nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình c) Có tam giác hình Lời giải: a) Có đoạn thẳng là: MN, NP, MP nằm đường thẳng a b) Có đoạn thẳng hình vẽ 1, là: MN, NP, MP, MQ, NQ, PQ c) Có tam giác hình 1, là: ∆QMN , ∆QMP, ∆QNP Nhận xét: Bài tốn so với tốn khơng có khác lắm, tương đối dể học sinh trung bình, chí yếu ý quan sát " cách đếm" trả lời yêu cấu đề cách hoàn hoả, số học sinh làm cao, cụ thể thu kết sau: Lớ Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm p 6A 36 34 Xuất phát từ tốn khơng thay đổi chất tốn tơi giao cho học sinh làm tốn sau khó hơn: Bài tốn 3: Cho năm điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a điểm Q không thuộc đường thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo từ điểm c) Có tam giác tạo từ điểm Q a A B C D P Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 a) Trên đường thẳng a có 10 đoạn thẳng, là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP b) Có tất 15 đoạn thẳng tạo thành từ điểm A< B, C, D, P, Q là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP, AQ, BQ, CQ, DQ, PQ c) Có 10 tam giác tạo từ điển trên, là: ∆QAB, ∆QAC , ∆QAD ∆QAP, ∆QBC , ∆QBD ∆QBP, ∆QCD, ∆QCP , ∆QDP Nhận xét: - Về chất toán: giống toán - Cái khác là: tốn có điểm, có điểm thẳng hàng, tốn có điểm, có điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phương pháp đếm học sinh dễ bị nhầm lẩn, tốn có số học sinh trung bình học sinh giỏi làm được, số học sinh trung bình số học sinh yếu, khơng đủ số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng, số tam giác trùng nhau, cụ thể thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 36 24 12 Vẫn giữ nguyên chất toán 3, ta tăng số điểm đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung tốn sau: Bài toán 4: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không thuộc đường thẳng a Hỏi: (không cần rỏ tên đoạn thẳng, tam giác) a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có đoạn thẳng tạo từ 11 điểm c) Có tam giác tạo từ 11 điểm Nhận xét: - Về chất, tốn khơng khác tồn - Điểm khác tồn có điểm nằm đường thẳng a, tốn có 10 điểm thuộc đường thẳng a, vậy: + Các em học sinh sử dụng phương pháp " đếm" để làm tốn dễ nhầm lẫn đếm nhiều điểm + Do lớp mà tơi dạy có học sinh làm này, em trình bày lời giải chưa trình bày cho tơi thuyết phục được, học sinh khác khơng biết làm Vì tơi đưa số gợi ý sau: Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 M a A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 Một số gợi ý: Xét đường thẳng a: GV: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành đoạn thẳng? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng + + + + + + + + = 45) GV: Điểm M kết hợp với 10 điểm từ A đến A đoạn thẳng? (HS: tạo thành 10 đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng 45 + 10 = 55 đoạn) GV: nhận xét tam giác tạo thành có chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, vây: GV: Đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, ,MA tạo nên tam giác? (HS: số tam giác 9) GV: Tương tự đoạn thẳng MA kết hợp với đoạn thẳng MA, MA, , MA (trừ đoạn thẳng A) tạo nên tam giác? (HS: tạo thành tam giác) GV: Cũng tương tự đoạn thẳng MA, MA, , MA kết hợp với đoạn thẳng lại (trừ đoạn thẳng kết hợp trước đó) tam giác? Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, tam giác ) GV: Vậy tổng số tam giác tạo thành từ 11 điêm hình vẽ bao nhiêu? HS: tổng số tam giác tạo thành là: + + + + + + + + = 45 - Với cách vấn đáp gợi mở trên, đa số học sinh làm này, cụ thể thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 30 Qua tập giúp học sinh tơi có hướng suy nghĩ để làm hình thành tư khái qt tốn khơng sử dụng cách đếm để làm tập dạng nữa, tơi cho học sinh lên trình bày lời giải em trình bày cách tương đối hoàn chỉnh sau: Bài giải: a) Xét đường thẳng a: Điểm A kết hợp với điểm lại tạo đoạn thẳng Tương tự điểm A kết hợp với điểm lại (trừ điểm A ) tạo đoạn thẳng Cũng tương tự điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với điểm (trừ điểm kết hợp trước đó) tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: + + + + + + + + = 45 (đoạn thẳng) b) Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm là: 45 + 10 = 55 (đoạn thẳng) c) Nhận xét: tam giác tạo thành có đặc điểmcó chung đỉnh M có cạnh nằm đường thẳng a, cạnh đối diện với đình M, số đường thẳng nằm đường thẳng a 45 nên số tam giác tạo thành 45 tam giác Từ kết cho học sinh làm nhanh toán, thực chất toán tổng quát toán 1, 2, 3, sau: Bài toán 5: Cho 2009 điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ 2010 điểm c) Có tam giác tạo từ 2010 điểm Về chất tốn khơng khác với tốn nên trên, cách suy luận giống tốn 4, tơi cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, đa số học sinh trả lời được, thu kết sau: Lớp 6A Sĩ số 37 Số HS làm 29 Số HS chưa làm 7 Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: 2008 + 2007 + .+ = 2009.1004 = 2017036 (đoạn thẳng) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ 2010 điểm là: 2009 + 2017036 = 2019045 (đoạn thẳng) c) Số tam giác tạo nên từ 2010 điểm là: 2017036 (tam giác) Kết thúc học giao cho học sinh nhà làm tập tổng quát sau: Bài toán 6: Cho n điểm A, A, A, , A nằm đường thẳng a điểm M không nằm đưởng thẳng a Hỏi: a) Có đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ n + điểm c) Có tam giác tạo từ n + điểm d) Giờ học sau thu tập chấm thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 36 30 a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: n.(n-1):2 b) Số đoạn thẳng tạo nên từ n + điểm là: n + n.(n-1):2 c) Số tam giác tạo từ n + điểm là: n.(n-1):2 C- KẾT LUẬN Qua giảng thân thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải tốn nhiều góc độ khác thơng qua tốn đơn giản tư khái qt hóa để làm tốn khó hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học mơn hình học nói chung, mơn tốn nói riêng Vấn đề giúp học sinh giải tốn hình chắn hơn, sáng tạo Kết nghiên cứu: Sau vận dụng sáng kiến vào giảng dạy cho học sinh điều tra cho kết sau: Lớp Sĩ số Số HS tự học (đã phát huy tính tư sáng tạo) 6A 37 33 Ý kiến đề xuất: Số HS tự học (chưa phat huy tính tư sáng tạo) Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 Đây vấn đề nhỏ mà đưa vào dạy nhằm phát huy giúp học sinh nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Bài học cho kết tốt Mong đồng nghiệp góp ý bổ sung cho đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Nam Giang, ngày 20 tháng năm 2016 Người thực Đồn Văn Chấn Duyệt tổ chun mơn ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Hội đồng thẩm định khoa học cấp trường ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Hội đồng thẩm định khoa học phòng giáo dục huyện ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Giáo viên: Đoàn Văn Chấn Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 10 Giáo viên: Đoàn Văn Chấn ...Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2015 - 2016 đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển toán từ toán để nâng cao lực tư học sinh" III Thực trạng vấn đề: Thực trạng Qua công tác giảng... thú học giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải tốn nhiều góc độ khác thơng qua toán đơn giản tư khái qt hóa để làm tốn khó hơn, từ em học sinh hình thành tư biết tự phát triển tư học. .. tốn hình học tốn bản, tơi thay đổi giả thiết toán để toán giữ nguyên chất tốn cũ phải có mức độ tư cao hơn; có tư tổng qt hóa giải vấn đề, tơi thấy vận dụng vào q trình ơn tập cho học sinh lớp