PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 Đề cương ơn tập tốn Đại số I Lí thuyết: 1) Học thuộc quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức,phép chia hai đa thức biến 2) Nắm vững vận dụng đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Nêu tính chất phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức 4) Học thuộc quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia phân thức đại số Thế hai phương trình tương đương? Cho ví dụ Hai quy tắc biến đổi phương trình Phương trình bậc ẩn Cách giải Cách giải phương trình đưa dạng ax + b = Phương trình tích Cách giải 10 Cách giải phương trình đưa dạng phương trình tích 11Phương trình chứa ẩn mẫu 12Các bước giải toán cách lập phương trình 13Thế hai bất phương trình tương đương 14 Hai quy tắc biến đổi bất phương trình 15 Bất phương trình bậc ẩn 16 Cách giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối II Bài tập: 1/ Thực phép tính sau: a) (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) b) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 c) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) d) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) e) (27x - 8): (6x + 9x + 4) 2/ Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 c) 98.28 - (184 - 1)(184 + 1) 3/ Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x,y A= (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) B = (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1) 3 C = (x - 1) - (x + 1) + 6(x + 1)(x - 1) 4/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1) + 16(1- x) 2 2 2 n) 81x - 6yz - 9y - z m)xz-yz-x +2xy-y p) x + 8x + 15 k) x2 - x - 12 5/ Tìm x biết: a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = d) (2x-3)2-(x+5)2=0 e) 3x3 - 48x = f) x3 + x2 - 4x = 6/ Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với x 7/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức A,B,C giá trị lớn biểu thức D,E: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x +1 8/ Xác định a để đa thức: x3 + x2 + a - x chia hết cho(x + 1)2 9/ Cho phân thức sau: 2x + x2 − 9 x − 16 x + 4x + 2x − x A= B= C= D = E = ( x + 3)( x − 2) 2x + x − 6x + 3x − x x2 − a) Với đIều kiện x giá trị phân thức xác định b)Tìm x để giá trị pthức c)Rút gọn phân thức 10) Thực phép tính sau: PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 xy x x x +1 2x + 3 x−6 − + b) c) + + 4y2 − x2 x − 2y x + 2y 2x + 2x + 2x + 6x x + 3x 11/ Chứng minh rằng: 52005 + 52003 chia hết cho 13 2 b) a + b + ≥ ab + a + b Cho a + b + c = chứng minh: a3 + b3 + c3 = 3abc 12/ a) Tìm giá trị a,b biết: a2 - 2a + 6b + b2 = -10 x+ y x+z y+z 1 + + b) Tính giá trị biểu thức : A = + + = z y x x y z xy  1  − 13/ Rút gọn biểu thức: A =  : 2  x2 − y2  y − x  x + xy + y a) 2  x +1 2x  x − − x − 1 : =  14) Chứng minh đẳng thức:  − x x −1   3x x +  3x 2x  2   − +  ⋅  − 1 15 : Cho biểu thức : A =  2+ x  x   x−2 4−x a) Rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x thoả mãn: 2x2 + x = c) Tìm x để A= d) Tìm x nguyên để A nguyên dương 16 Cho biểu thức : x − x −1     21 B= − −  : 1 −   x − 3− x 3+ x   x + 3 b) Tính giá trị biểu thức B x thoả mãn: | 2x + 1| = a) Rút gọn B c) Tìm x để B = − d) Tìm x để B < 17: Tìm giá trị nguyên x để phân thức M có giá trị số nguyên: M = 10 x − x − 2x − 18.Giải phương trình sau: a) – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) – 4x(25 – 2x) = 8x2 + x – 300 19.Giải phương trình sau: a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = b) (x2 – 4) – (x – 2)(3 – 2x) = 20.Giải phương trình sau: 15 a) − = x + x − ( x + 1)(2 − x) x -1 x 5x − − = x + x − − x2 21.Giải phương trình sau: a) | x - 5| = b) 3x + 3x + − = 2x + 2x - x + x −1 e) x + =7+ d) d) x2 – 5x + = e) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x 3x 2x − = x -1 x −1 x + x + x+5 x−5 x + 25 c) − = x − x x + 10 x x − 50 d) d) | 3x - 1| - x = 2 PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 b) | - 5x| = 3x – 16 c) | x - 4| = -3x + 22.Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a) (x – 3)2 < x2 – 5x + d) x2 – 4x + ≥ b) (x – 3)(x + 3) ≤ (x + 2)2 + e) x3 – 2x2 + 3x – < 4x - − x > 23.Chứng minh rằng: a) a2 + b2 – 2ab ≥ c) b) a + b2 ≥ ab h) x+2 ≥0 d) m2 + n2 + ≥ 2(m + n) 1 1 e) (a + b) +  ≥ (với a > 0, b > 0) a b 26.Lúc sáng, người xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau lúc 40 phút, người khác xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai người gặp lúc 27.Hai người khởi hành hai địa điểm cách 4,18 km ngược chiều để gặp Người thứ 5,7 km Người thứ hai 6,3 km xuất phát sau người thứ phút Hỏi người thứ hai gặp người thứ 28.Lúc giờ, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng 30 phút cho xe quay trở A với vận tốc trung bình 30km/h Tính qng đường AB biết ơtơ đến A lúc 10 ngày 29.Hai xe máy khởi hành lúc sáng từ A để đến B Xe máy thứ chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn vận tốc xe máy thứ 6km/h Trên đường xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đường AB, biết hai xe đến B lúc 30.Một canơ tuần tra xi dòng từ A đến B hết 20 phút ngược dòng từ B A hết Tính vận tốc riêng canơ, biết vận tốc dòng nước 3km/h Hình học I Lý Thuyết 1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng góc tứ giác 2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết hình thang,hình than cân, hình thang vng,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vng 3) Các định lí đường trung bình tam giác,của hình thang 4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua đường thẳng; Hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng 5) Tính chất điểm cách đường thẳnh cho trước 6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật,hình vng,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ định lý Talet Tính chất đường phân giác tam giác Các trường hợp đồng dạng tam giác 10 Các trường hợp đồng dạng tam giác vng 11Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh thể tích hình chóp II Bài Tập: PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 1/ Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc A = 60 Gọi E,F theo thứ tự trung đIểm BC AD Tứ giác ECDF hình gì? Tứ giác ABED hình gì? Vì ? Tính số đo góc AED 2/ Cho ∆ABC Gọi M,N trung điểm BC,AC Gọi H điểm đối xứng N qua M a) C/m tứ giác BNCH ABHN hbh b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện tứ giác BCNH hình chữ nhật 3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O giao điểm đường chéo ( không vuông góc),I K trung điểm BC CD Gọi M N theo thứ tự điểm đối xứng điểm O qua tâm I K a) C/mrằng tứ giác BMND hình bình hành b) Với điều kiện hai đường chéo AC BD tứ giác BMND hình chữ nhật c) Chứng minh điểm M,C,N thẳng hàng 4/ Cho hình bình hành ABCD Gọi E F trung điểm AD BC Đường chéo AC cắt đoạn thẳng BE DF theo thứ tự P Q a) C/m tứ giác BEDF hình bình hành b) Chứng minh AP = PQ = QC c) Gọi R trung điểm BP Chứng minh tứ giác ARQE hình bình hành 5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ hình vng? c) Với điều kiện câu b) tính tỉ số diện tích tứ giác ABCD MNPQ 6/ Cho ∆ABC,các đường cao BH CK cắt E Qua B kẻ đường thẳng Bx vng góc với AB Qua C kẻ đường thẳng Cy vng góc với AC Hai đường thẳng Bx Cy cắt D a) C/m tứ giác BDCE hình bình hành b) Gọi M trung điểm BC Chứng minh M trung điểm ED c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện DE qua A 7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E trung điểm AB a) C/m ∆ EDC cân b) Gọi I,K,M theo thứ tự trung điểm BC,CD,DA Tg EIKM hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 8/ Cho hình bình hành ABCD E,F trung điểm AB CD a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) C/m đường thẳng AC,BD,EF đồng qui c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành d) Tính SEMFN biết AC = a,BC = b 9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh AD,BC M N cho MD = 2MA a.Tính tỉ số b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN? 10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M trung điểm CD.Gọi I giao điểm AM BD, gọi K giao điểm BM AC a.Chứng minh IK // AB b.Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E F.Chứng minh: EI = IK = KF 11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I giao điểm đường phân giác , G trọng tâm tam giác a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a b c =1200( I giao điểm DE BF) 13 Cho tam giác ABC đường cao BD, CE a,Chứng minh: b.Tính biết = 480 14.Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE 15.Cho tam giác ABC vuông A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phân giác BD a.Tính độ dài AD? b.Gọi H hình chiếu A BC Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID tam giác cân 16.Tam giác ABC cân A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đường cao AD BE gặp H a.Tìm tam giác đồng dạng với tam giác BDH b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE 17.Cho tam giác ABC, đường cao BD, CE cắt H.Gọi K hình chiếu H BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC b.CH.CE = CK.CB 18.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm, QI = 16 cm a) Tính IP b) Chứng minh: QN ⊥ NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ d) Gọi E trung điểm PQ Đường thẳng vng góc với EN N cắt đường thẳng PQ K Chứng minh: KN2 = KP KQ 19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC b) Tính BC, AH c) Gọi D điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE hình gì? Tại sao? d) Tính AE e) Tính diện tích tứ giác ABCE 20.Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH K a) Tứ giác ABKC hình ? Tại sao? PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA Từ suy ra: AB AC = AK CH c) Chứng minh: AH2 = HB HC d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH Một số đề thi tham khảo: 1.Đề số 1: A Trắc nghiệm khỏch quan: ( điểm) Câu1: x = -2 nghiệm phương trỡnh PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 2.Đề số 2: PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 3.Đề số 3: 10 PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 11 PHAN VĂN KHẢI 12/06/2018 Câu Câu Câu Câu 12 ... PHAN VĂN KHẢI 12/06/20 18 PHAN VĂN KHẢI 12/06/20 18 2.Đề số 2: PHAN VĂN KHẢI 12/06/20 18 PHAN VĂN KHẢI 12/06/20 18 3.Đề số 3: 10 PHAN VĂN KHẢI 12/06/20 18 11 PHAN VĂN KHẢI 12/06/20 18 Câu Câu Câu Câu 12... = 480 14.Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D hình chiếu H AC, E hình chiếu H AB a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC b.Tính diện tích tam giác ADE... VĂN KHẢI 12/06/20 18 12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đường thẳng d cắt tia đối tia BA CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a b c =1200( I giao điểm DE BF) 13 Cho tam giác ABC đường cao BD, CE a,Chứng