BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ***** - HOÀNG VĂN BỘ SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH DÀN PHẲNG CĨ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD & CN Hà Nội – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI ***** - HỒNG VĂN BỘ KHĨA: 2016-2018 SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH TĨNH DÀN PHẲNG CĨ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN Chun ngành: Kỹ thuật xây dựng cơng trình dân dụng công nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DD & CN NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS PHẠM VĂN ĐẠT XÁC NHẬN CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN PGS TS NGUYỄN PHƯƠNG THÀNH Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Trước hết xin chân thành gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu nhà trường, quý thầy cô trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, đặc biệt thầy Khoa Sau đại học tận tình giảng dạy tạo điều kiện giúp trình học tập hồn thành khóa học Tơi xin gửi lời cảm ơn trân trọng đến TS.Phạm Văn Đạt, người thầy tận tình trực tiếp bảo hướng dẫn tơi suốt q trình thực hiệnLuận văn Xin chân thành cảm ơn thầy cô tiểu ban luận văn cho tơi góp ý q báu để hồn chỉnh Luận văn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến gia đình gửi lời cảm ơn tới bạn bè, đồng nghiệp quan tâm chia sẻ, động viên suốt thời gian thực Luận văn Mặc dù cố gắng, song Luận văn không tránh khỏi hạn chế sai sót.Kính mong nhận góp ý thầy cô bạn đồng nghiệp TÁC GIẢ LUẬN VĂN Hồng Văn Bộ LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập Các số liệu khoa học, kết nghiên cứu Luận văn trung thực có nguồn gốc rõ ràng TÁC GIẢ LUẬN VĂN Hoàng Văn Bộ MỤC LỤC Lời cảm ơn Lời cam đoan Mục lục Danh mục bảng, biểu Danh mục hình vẽ, đồ thị MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài * Mục đích nghiên cứu * Đối tượng phạm vi nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu * Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài * Cấu trúc luận văn NỘI DUNG CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN 1.1 Đặc điểm ứng dụng kết cấu dàn 1.1.1 Khái niệm đặc điểm 1.1.2 Ứng dụng kết cấu dàn cơng trình xây dựng 1.1.3 Phân loại kết cấu dàn 1.2 Cách xác định nội lực chuyển vị 1.3 Các cách xử lý điều kiện biên có chuyển vị cưỡng 12 1.3.1 Cách xử lý theo toán học 12 1.3.2 Cách xử lý theo phương pháp tải trọng tương đương 14 1.4 Một số nhận xét 15 CHƯƠNG SỬ DỤNG THỪA SỐ LAGRANGE PHÂN TÍCH 18 DÀN PHẲNG CĨ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 18 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 18 2.1.1 Các bước để giải toán theo phương pháp phần tử hữu hạn 19 2.1.2 Rời rạc hóa kết cấu 21 2.1.3 Xây dựng ma trận độ cứng phần tử hai đầu nút cứng chịu uốn kéo nén đồng thời hệ tọa độ riêng 28 2.1.4 Phép chuyển trục tọa độ 33 2.1.5 Ma trận độ cứng phần tử hai đầu ngàm chịu uốn kéo (nén) đồng thời hệ trục tọa độ chung 35 2.1.6 Cách ghép nối phần tử 36 2.2 Phương pháp thừa số Lagrange 36 2.3 Sử dụng thừa số Lagrange phân tích dàn phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn 37 2.4 Sử dụng phần mềm Matlab phân tích tốn dàn phẳng có chuyển vị cưỡng 42 CHƯƠNG MỘT SỐ VÍ DỤ PHÂN TÍCH KẾT CẤU DÀN PHẲNG CÓ CHUYỂN VỊ CƯỠNG BỨC 45 3.1 Kết cấu dàn phẳng có thành phần chuyển vị cưỡng 45 3.2 Kết cấu dàn phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng 51 3.3.Kếtcấudànphẳngcóbathànhphầnchuyểnvịcưỡngbức 61 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 80 Kết luận 80 Kiến nghị 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU Số hiệu Tên bảng, biểu Trang Bảng 3.1 Kết nội lực cách dàn ví dụ 3.1 49 Bảng 3.2 Bảng so sánh kết ví dụ 3.1 49 Bảng 3.3 Kết nội lực cách dàn ví dụ 3.2 59 Bảng 3.4 Bảng so sánh kết ví dụ 3.2 60 Bảng 3.5 Kết phân tích chuyển vị ví dụ 3.3 72 Bảng 3.6 Bảng so sánh kết ví dụ 3.3 78 bảng, biểu DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Số hiệu hình Tên hình Trang Hình 1.1 Hình ảnh mái vòm nhà leo núi sân chơi Hình 1.2 Vòm sinh Montreal, Canada Hình 1.3 Cơng viên Ferrari word, Abu Dhabi, UAE Hình 1.4 Sân bay quốc tế Đà Nẵng, Việt Nam Hình 1.5 Hình 1.6 Sân khấu nhạc nước đảo Tuần Châu, Hạ Long, Quảng Ninh Nhà thi đấu đa Hà Nam Trường Cao đẳng Phát truyền hình I 7 Hình 1.7 Chợ trung tâm đầu mối tỉnh Quảng Ngãi Hình 1.8 Hình minh họa kết cấu dàn phẳng Hình 1.9 Hình minh họa kết cấu dàn khơng gian Hình 1.10 Kết cấu nút có chuyển vị có qua 16 Hình 1.11 Kết cấu nút có chuyển vị có qua 16 Hình 2.1 Phần tử hữu hạn bậc 22 Hình 2.2 Phần tử hữu hạn bậc 22 Hình 2.3 Phần tử hữu hạn bậc 22 Hình 2.4 Một số loại phần tử đẳng tham số 23 Hình 2.5 Tam giác Pascal cho tốn 2D 25 Hình 2.6 Tháp Pascal cho tốn 3D 25 Hình 2.7 Phần tử chịu kéo (nén) tâm 26 Hình 2.8 Biểu đồ hàm dạng hàm chuyển vị 28 Hình 2.9 Phần tử thẳng chịu kéo (nén) tâm 31 Hình 2.10 Nội lực nút phần tử bậc tự chuyển vị 33 Số hiệu hình Tên hình Trang Hình 2.11 Sơ đồi khối chương trình 44 Hình 3.1 Hình ví dụ 3.1 45 Hình 3.2 Số hiệu phần tử mã bậc tự 45 Hình 3.3 Hình dạng kết cầu dàn trước sau biến dạng 49 Hình3.4 Nội lực dàn phân tích phần mềm Sap2000 50 Hình 3.5 Hình ví dụ 3.2 51 Hình 3.6 Số hiệu phần tử mã bậc tự 51 Hình 3.7 Hình dạng kết cấu trước sau biến dạng 57 Hình 3.8 Nội lực dàn phân tích phần mềm Sap2000 60 Hình 3.9 Hình ví dụ 3.3 61 Hình 3.10 Số liệu hiệu phần tử mã bậc tư 61 Hình 3.11 Hình dạng kết cấu dàn trước sau biến dạng 72 Hình 3.12 Hình 3.13 Nội lực dàn phân tích theo phương pháp sử dụng thừa số Lagrange Nội lực dàn phân tích theo phần mềm Sap2000 77 77 MỞ ĐẦU * Lý chọn đề tài Trước công nghệ thông tin chưa phát triển, việc giải tốn có số ẩn lớn vấn đề khó khăn Các phương pháp phân tích kết cấu cơng trình xây dựng thường phải đưa vào số giả thuyết nhằm làm đơn giản hóa tốn để giảm ẩn số Trong năm gần đây, nhờ phát triển công nghệ thông tin nên việc giải tốn phức tạp, có nhiều ẩn số khơng vấn đề khó.Từ đó, phương pháp phân tích kết cấuđược xây dựng cho phép mô mô hình tính tốn phức tạp đưa nhiều đặc tính khác vật liệu vào chương trình Vì vậy, kết phân tích lý thuyết gần sát với làm việc thực tế kết cấu Phương pháp phần tử hữu hạn phương pháp rấttổng quát hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp toán kỹ thuật khác nhau.Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng kết cấu khí, khung nhà cao tầng, dầm cầu…đến toán lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt, học chất lỏng, điện từ trường…Thực chất phương pháp phần tử hữu hạn chia vật thể thành nhiều phần tử có kích thước hữu hạn gọi phần tử hữu hạn Các phần tử liên kết với điểm gọi nút điểm nút Việc tính tốn kết cấu cơng trình áp dụng phương pháp phần tử hữu hạn tốn kết cấu đưa việc tính tốn phần tử hữu hạn kết cấu sau kết nối kết tính tốn phần tử lại với ta lời giải kết cấu cơng trình hồn chỉnh Hiện giải tốn kết cấu dàn có chuyển vị cưỡng phương pháp phần phần tử hữu hạn, tài liệu thường giới thiệu hai phương pháp: Phương pháp thứ coi tải trọng cưỡng dạng tải trọng; Phương pháp thứ hai xử lý cách thay đổi trị số số hạng ma PHỤ LỤC 2: Ví dụ kết cấu dàn phẳng có hai thành phần chuyển vị cưỡng Chương trình Matlab % clear memory clear all % Khai báo thơng số vật liệu, hình học mặt cắt ngang chiều dài % E:Mo dun dan hoi ; A: Dien tich mat cat ngang; L: Chieu dai EA=12*10^4; % He toa tong the va cach noi cac phan tu elementNodes=[1 2;2 3;6 5;5 4;1 6;2 5;3 4;6 2;6 3]; nodeCoordinates=[0 0;4 0;8 0;8 3;4 3;0 3]; numberElements=size(elementNodes,1); numberNodes=size(nodeCoordinates,1); xx=nodeCoordinates(:,1); yy=nodeCoordinates(:,2); GDof=2*numberNodes+2; U=zeros(GDof,1); force=zeros(GDof,1); stiffness=zeros(GDof); % Xac dinh ma tran cung cua he ke cau for e=1:numberElements; % elementDof: bat u cua phan tu (Dof) indice=elementNodes(e,:) ; elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ; xa=xx(indice(2))-xx(indice(1)); ya=yy(indice(2))-yy(indice(1)); length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya); C=xa/length_element; S=ya/length_element; k1=EA/length_element* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S]; stiffness(elementDof,elementDof)= stiffness(elementDof,elementDof)+k1; end % Dieu kien bien stiffness(GDof-1,11)=1;stiffness(11,GDof-1)=1; stiffness(GDof,12)=1;stiffness(12,GDof)=1; force(GDof-1)=-5/10000; force(GDof)=1/10000; % Dieu kien bien prescribedDof=[1;2;6]; btd=setdiff([1:GDof]',[prescribedDof]); k=stiffness(btd,btd) tt=force(btd) cv=k\tt; vpa(cv) % Giai displacements=solution(GDof,prescribedDof,stiffness,force); % Xuat ke qua chuyen vi tai cac nut dan; phan luc goi tua outputDisplacementsReactions(displacements,stiffness, GDof,prescribedDof) % Noi luc cac dan for e=1:numberElements indice=elementNodes(e,:); elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ; xa=xx(indice(2))-xx(indice(1)); ya=yy(indice(2))-yy(indice(1)); length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya); C=xa/length_element; S=ya/length_element; sigma(e)=1/length_element*[-C -S C S]*displacements(elementDof); end disp('Noi luc cac thanh') N=EA*sigma' % drawing displacements us=1:2:2*numberNodes-1; vs=2:2:2*numberNodes; figure L=xx(2)-xx(1); %L=node(2,1)-node(1,1); XX=displacements(us);YY=displacements(vs); dispNorm=max(sqrt(XX.^2+YY.^2)); scaleFact=1*dispNorm; clf hold on drawingMesh(nodeCoordinates+500*[XX YY],elementNodes,'L2','k.-'); drawingMesh(nodeCoordinates,elementNodes,'L2','r.-.'); axis([-0.5 8.5 -0.5 3.5]) Kết phân tích k= 1.0e+04 * Columns through 7.5360 -1.1520 -3.0000 -1.1520 4.8640 0 0 -1.5360 1.1520 0 0 -4.0000 1.1520 -0.8640 4.2313 0 -3.0000 0 0 3.0000 -3.0000 0 0 0 0 0 4.0000 -1.2313 0.4618 0 0 -3.0000 -4.0000 0 6.0000 -1.5360 1.1520 -1.2313 0 1.1520 -0.8640 0.4618 -3.0000 4.0000 -3.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0001 0 0.0001 0 0 tt = 1.0e-03 * 0 0 0 0 0 5.7673 -1.6138 -1.61385.0372 Columns 10 through 11 0.0001 0 0.0001 0 -0.5000 0.1000 ans = -0.00012115744737623887060818522742878 0.0006051234034983483944802884479941 -0.00024231489475247763279615320630711 -0.0005 -0.0005 0.00060512340349834850290050569654454 -0.0005 0.0001 3.634723421287162192783171121846 -5.3630212829826859888271428644657 Displacements ans = 1.0000 2.0000 3.0000 -0.0001 4.0000 0.0006 5.0000 -0.0002 6.0000 7.0000 -0.0005 8.0000 9.0000 -0.0005 10.0000 0.0006 11.0000 -0.0005 12.0000 0.0001 13.0000 3.6347 14.0000 -5.3630 reactions ans = 1.0000 3.6347 2.0000 -4.0000 6.0000 -1.3630 Noi luc cac N= -3.6347 -3.6347 0 4.0000 0.0000 0.0000 3.8819 PHỤ LỤC 3: Ví dụ kết cấu dàn phẳng có ba thành phần chuyển vị cưỡng Chương trình Matlab % clear memory clear all % Khai báo thơng số vật liệu, hình học mặt cắt ngang chiều dài % E:Mo dun dan hoi ; A: Dien tich mat cat ngang; L: Chieu dai EA=12*10^4; % He toa tong the va cach noi cac phan tu elementNodes=[1 2;2 3;3 4;4 5;7 6;8 7;9 8;10 9;6 5;7 4;8 3;9 2;10 1;6 4;8 4;8 2;10 2]; nodeCoordinates=[0 0;0 3;0 6;0 9;0 12;-4 12;-4 9;-4 6;-4 3;-4 0]; numberElements=size(elementNodes,1); numberNodes=size(nodeCoordinates,1); xx=nodeCoordinates(:,1); yy=nodeCoordinates(:,2); GDof=2*numberNodes+3; U=zeros(GDof,1); force=zeros(GDof,1); stiffness=zeros(GDof); % Xac dinh ma tran cung cua he ke cau for e=1:numberElements; % elementDof: bat u cua phan tu (Dof) indice=elementNodes(e,:) ; elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ; xa=xx(indice(2))-xx(indice(1)); ya=yy(indice(2))-yy(indice(1)); length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya); C=xa/length_element; S=ya/length_element; k1=EA/length_element* [C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S;-C*S -S*S C*S S*S]; stiffness(elementDof,elementDof)= stiffness(elementDof,elementDof)+k1; end % Dieu kien bien stiffness(GDof-2,11)=1;stiffness(11,GDof-2)=1; stiffness(GDof-1,15)=1;stiffness(15,GDof-1)=1; stiffness(GDof,20)=1;stiffness(20,GDof)=1; force(GDof-2)=-1/10000; force(GDof-1)=-4/10000; force(GDof)=-3/10000; % Dieu kien bien prescribedDof=[1;2;19]; btd=setdiff([1:GDof]',[prescribedDof]); k=stiffness(btd,btd) tt=force(btd) cv=k\tt; vpa(cv) % Giai displacements=solution(GDof,prescribedDof,stiffness,force); % Xuat ke qua chuyen vi tai cac nut dan; phan luc goi tua outputDisplacementsReactions(displacements,stiffness, GDof,prescribedDof) % Noi luc cac dan for e=1:numberElements indice=elementNodes(e,:); elementDof=[ indice(1)*2-1 indice(1)*2 indice(2)*2-1 indice(2)*2] ; xa=xx(indice(2))-xx(indice(1)); ya=yy(indice(2))-yy(indice(1)); length_element=sqrt(xa*xa+ya*ya); C=xa/length_element; S=ya/length_element; sigma(e)=1/length_element*[-C -S C S]*displacements(elementDof); end disp('Noi luc cac thanh') N=EA*sigma' % drawing displacements us=1:2:2*numberNodes-1; vs=2:2:2*numberNodes; figure L=xx(2)-xx(1); %L=node(2,1)-node(1,1); XX=displacements(us);YY=displacements(vs); dispNorm=max(sqrt(XX.^2+YY.^2)); scaleFact=1*dispNorm; clf hold on drawingMesh(nodeCoordinates+1500*[XX YY],elementNodes,'L2','k.-'); drawingMesh(nodeCoordinates,elementNodes,'L2','r.-.'); axis([-5.5 0.5 -0.5 12.5]) Kết phân tích k= 1.0e+04 * Columns through 6.0720 0 9.7280 0 0 0 0 -4.0000 0 0 0 3.0000 0 0 0 -4.0000 8.0000 -4.0000 6.0720 0 0 0 -4.0000 0 0 0 0 0 -4.0000 0 0 -1.5360 1.1520 -3.0000 0 0 1.1520 -0.8640 0 0 -3.0000 0 0 0 -1.5360 -4.0000 1.1520 0 -3.0000 3.0000 4.0000 -1.1520 0 0 4.5360 0 0 0 0 -1.5360 -1.1520 0 -1.1520 -0.8640 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.1520 -0.8640 0 0 0 -3.0000 0 9.7280 -1.5360 1.1520 -3.0000 1.1520 -0.8640 0 0 0 0 0 0 0.0001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Columns 10 through 18 0 -1.5360 1.1520 -3.0000 0 1.1520 -0.8640 0 -3.0000 0 0 1.1520 -3.0000 0 0 -1.1520 -0.8640 0 0 0 0 0 -1.5360 -1.1520 0 0 0 -0.8640 0 -1.1520 -0.8640 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.1520 0 0 0 0.0001 0 4.8640 0 -4.0000 3.0000 0 0 8.0000 0 0 -4.0000 0 -4.0000 0 0 6.0720 0 -4.0000 0 0 0 0 -4.0000 0 0 0 -4.0000 4.8640 0 0 0 0 0.0001 0 0 0 9.7280 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0001 0 0 0 0 -4.0000 0 0 0 0 0 0 8.0000 -4.0000 0 0 3.0000 Columns 19 through 20 0 0 0 0 0.0001 0 0 0.0001 0 0 0 tt = 1.0e-03 * 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.1000 -0.4000 -0.3000 ans = -0.00024274127119094425237416645657618 -0.000042663548918531100332274946795863 -0.0004 -0.00011397672317585155353416442869374 -0.00027674244034649506758169468234598 -0.00018528989743317204061737180076364 -0.0001 -0.00018528989743317204061737180076364 -0.0001 -0.00011471010256682781112882313356849 -0.00027674244034649506758169468234598 -0.00015036668969548806144669039763784 -0.0004 -0.00018602327682414829821203050563838 -0.00024274127119094427947922076871379 -0.00024301163841207413596548492229488 -0.0003 -1.9016846468618802146994738800021 2.6656746558962640165807514481586 1.7065419567412446192272944677685 Displacements ans = 1.0000 2.0000 3.0000 -0.0002 4.0000 -0.0000 5.0000 -0.0004 6.0000 -0.0001 7.0000 -0.0003 8.0000 -0.0002 9.0000 -0.0001 10.0000 -0.0002 11.0000 -0.0001 12.0000 -0.0001 13.0000 -0.0003 14.0000 -0.0002 15.0000 -0.0004 16.0000 -0.0002 17.0000 -0.0002 18.0000 -0.0002 19.0000 20.0000 -0.0003 21.0000 -1.9017 22.0000 2.6657 23.0000 1.7065 reactions ans = 1.0000 2.0000 1.7065 19.0000 0.7640 Noi luc cac N= -1.7065 -2.8525 -2.8525 1.4263 1.4263 2.2795 2.2795 0 0.0000 -2.3771 2.3771 0.9550 -0.9550 ... Tìm hiểu phương pháp thừa số Lagrange, phương pháp phần tử hữu hạn Trên sở đưa phương pháp sử dụng thừa số Lagrange giải tốn kết cấu dàn phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn - Ý... Sử dụng thừa số Lagrange phân tích tĩnh dàn phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn * Mục đích nghiên cứu Xây dựng phương pháp tính tốn cho kết cấu dàn phẳng có biên chuyển vị cưỡng. .. phần tử 36 2.2 Phương pháp thừa số Lagrange 36 2.3 Sử dụng thừa số Lagrange phân tích dàn phẳng có chuyển vị cưỡng phương pháp phần tử hữu hạn 37 2.4 Sử dụng phần mềm Matlab phân