Đang tải... (xem toàn văn)
Tính toán dầm trên nền đàn hồi ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán dầm trên nền đàn hồi ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán dầm trên nền đàn hồi ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán dầm trên nền đàn hồi ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán dầm trên nền đàn hồi ( Luận văn thạc sĩ XD)Tính toán dầm trên nền đàn hồi ( Luận văn thạc sĩ XD)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÕNG - NGUYỄN ĐỔNG CHI TÍNH TOÁN DẦM TRÊN NỀN ĐÀN HỒI LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT CHUN NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP MÃ SỐ: 60.58.02.08 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS TRẦN HỮU NGHỊ Hải Phòng, 2017 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined CHƢƠNG 1: PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN - CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN VÀ PHƢƠNG TRÌNH EULER 1.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN [ 2] 1.2.CỰC TRỊ CỦA PHIẾM HÀM - PHƢƠNG TRÌNH EULER [ 2,3,12,13] 1.3 BÀI TỐN CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN - PHƢƠNG PHÁP THỪA SỐ LAGRANGE I.4 PHƢƠNG PHÁP TRỰC TIẾP TRONG BÀI TOÁN BIẾN PHÂN PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN CỦA EULER [ 13] CHƢƠNG 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG BÀI TỐN CƠ HỌC CƠNG TRÌNH 2.1 CÁC PHƢƠNG PHÁP XÂY DỰNG BÀI TỐN CƠ HỌC CƠNG TRÌNH 2.1.1 PHƢƠNG PHÁP XÉT CÂN BẰNG PHÂN TỐ 2.1.2 CÁC PHƢƠNG PHÁP BIẾN PHÂN NĂNG LƢỢNG 15 2.1.2.1.Nguyên lý biến dạng cực tiểu [5,tr60] 16 2.1.2.2 Nguyên lý công bù cực đại [5,tr62] 17 2.1.3 NGUYÊN LÝ CHUYỂN VỊ ẢO [12] 19 2.1.4 PHƢƠNG TRÌNH LAGRANGE [1,12] 22 2.2 DÙNG BIẾN PHÂN DỰA TRÊN NGUYÊN LÝ CHUYỂN VỊ ẢO ĐỂ ĐƢA RA ĐIỀU KIỆN BIÊN CỦA TẤM CHỮ NHẬT CHỊU UỐN 24 CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP MỚI TÍNH DẦM HỮU HẠN TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 30 3.1 GIỚI THIỆU LỜI GIẢI DẦM DÀI VÔ HẠN TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 30 3.2 PHƢƠNG PHÁP MỚI TÍNH DẦM HỮU HẠN TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 32 3.3 MỘT VÀI VÍ DỤ 34 KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH 51 PHỤ LỤC TÍNH TỐN 52 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin trân trọng cảm ơn GS TS NGƢT Trần Hữu Nghị, hƣớng dẫn tạo điều kiện tốt cho tác giả hoàn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn tồn thể q Thầy Cơ Khoa xây dựng Trƣờng Đại Học Dân lập Hải Phòng tận tình truyền đạt kiến thức quý báu nhƣ tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập, nghiên cứu thực đề tài luận văn Cuối cùng, xin chân thành bày tỏ lòng cảm ơn đến anh chị bạn đồng nghiệp hỗ trợ cho tơi nhiều suốt q trình học tập, nghiên cứu cung cấp tài liệu nhƣ góp ý q báu để tơi hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn! Hải Phòng, tháng năm 2017 Tác giả Nguyễn Đổng Chi LỜI CAM ĐOAN Họ tên học viên: Nguyễn Đổng Chi Ngày sinh: 18/7/1981 Mã số: 60.58.02.08 Tôi xin cam đoan Luận văn cơng trình nghiên cứu thân tôi, số liệu nêu Luận văn trung thực Những kiến nghị đề xuất Luận văn cá nhân không chép tác giả Nguyễn Đổng Chi MỞ ĐẦU Bài tốn kết cấu dầm đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt lĩnh vực học cơng trình, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Vấn đề nội lực chuyển vị kết cấu dầm đàn hồi đƣợc nhiều nhà khoa học nƣớc quan tâm nghiên cứu theo nhiều hƣớng khác Tựu chung lại, phƣơng pháp gồm: Phƣơng trình vi phân cân phân tố; Phƣơng pháp lƣợng; Phƣơng pháp nguyên lý công ảo Phƣơng pháp sử dụng trực tiếp Phƣơng trình Lagrange Trong tài liệu có trình bày cách tính dầm đàn hồi giải tốn dầm vơ hạn đàn hồi, dầm bán vô hạn đàn hồi, dầm hữu hạn đàn hồi với mơ hình Winkler Bài toán dầm dài hữu hạn đƣợc giải theo phƣơng pháp thông số ban đầu Đối tƣợng, phƣơng pháp phạm vi nghiên cứu đề tài Trong luận văn này, dựa nguyên lý chuyển vị ảo nguyên lý giải phóng liên kết tác giả đƣa phƣơng pháp để tính dầm hữu hạn đặt đàn hồi dựa kết dầm vô hạn đặt đàn hồi Mục đích nghiên cứu đề tài “Xác định nội lực chuyển vị dầm hữu hạn đàn hồi” Nhiệm vụ nghiên cứu đề tài - Tìm hiểu giới thiệu phƣơng pháp chung để xây dựng giải tốn học kết cấu - Trình bày định nghĩa phép tính biến phân phƣơng trình EuLer phép tính biến phân - Sử dụng nguyên lý chuyển vị ảo tƣ tƣởng giải phóng liên kết, trình bày phƣơng pháp tính dầm hữu hạn đàn hồi - Lập chƣơng trình máy tính điện tử cho tốn nêu CHƢƠNG PHÉP TÍNH BIẾN PHÂN - CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN VÀ PHƢƠNG TRÌNH EULER Các vấn đề phép tính biến phân phong phú, luận văn trình bày khái niệm ; phƣơng trình EuLer tốn cực trị có ràng buộc (phƣơng pháp thừa số lagrange) Đây vấn đề cần thiết dùng luận văn 1.1 CÁC ĐỊNH NGHĨA CƠ BẢN [ 2] Biến phân y hàm y(x) biến độc lập x hàm x đƣợc xác định giá trị x hiệu hàm Y(x) hàm có y(x): y Y ( x) y ( x) y gây thay đổi quan hệ hàm y x khơng đƣợc nhầm lẫn với số gia y có số gia x Nếu cho hàm F y1 ( x), y2 ( x), yn ( x); x số gia hàm có biến phân yi hàm yi đƣợc viết nhƣ sau: F F y1 y1 , y2 y2 , , yn yn ; x F y1, y2 , yn ; x (1.1) Nếu hàm y(x) y khả vi y ' y '( x) y gây đƣợc xác định nhƣ sau: y' dy d y Y ' ( x) y ' ( x) dx dx Nếu cho hàm F y1 ( x), y2 ( x), yn ( x); y,1 ( x), y, ( x), y, n ( x); x (1.2) gia số tƣơng ứng với biến phân yi là: F F y1 y1 , y2 y2 , , yn yn ; y ,1 y ,1 , y , y , , , y , n y , n , x F y1 , y2 , yn ; y ,1 , y , , y , n , x (1.3) Nếu hàm F có đạo hàm riêng liên tục bậc số gia đƣợc xác định theo (1.3) viết dƣới dạng chuỗi Tay-lo nhƣ sau: F F ' n n F 2 F 2 F ' F yi yi yi yk yi yk ' yi' yk R ' y 'i i 1 k 1 yi yk yi yk yi yk i 1 yi n R2 đại lƣợng vô bé bậc cao với y12 y '12 y22 y '22 yn2 y 'n2 (1.4) (1.5) Tổng (1.4) tƣơng ứng với bậc yi y 'i đƣợc gọi biến phân bậc hàm F có ký hiệu F, tổng thứ hai tƣơng ứng với tích chúng nửa biến phân bậc hai F F 1.2.CỰC TRỊ CỦA PHIẾM HÀM - PHƢƠNG TRÌNH EULER [ 2,3,12,13] Nhƣ nói trên, đối tƣợng phép tính biến phân tìm hàm chƣa biết y(x) để đảm bảo cực trị cho tích phân xác định sau: x2 I F y( x), y ( x), x dx ' (1.6a) x1 x2 I F y ( x), y ( x), , y ( x), y ( x), y ' n ' ( x), , yn ' ( x), x dx (1.6b) x1 [Phép ánh xạ đặt hàm (hệ hàm) xác định tập tƣơng ứng với đại lƣợng vơ hƣớng (scalar) đƣợc gọi phiếm hàm] Phiếm hàm I có cực tiểu (địa phƣơng ) hàm y(x) hệ hàm y i(x) nhƣ tồn số dƣơng để số gia Z x2 Z Fdx x1 x2 Fdx (1.7) x1 Đối với tất biến phân y tất hệ biến phân yi thỏa mãn điều kiện yi2 y 'i2 y12 y '12 y22 y '22 yn2 y '2n x1 x x2 Cực đại (địa phƣơng) Z Z < Có hai phƣơng pháp để tìm cực trị của(1.6): Giải trực tiếp phiếm hàm đƣa phiếm hàm phƣơng trình vi phân Khi đƣa phiếm hàm (1.6a) phƣơng trình vi phân từ (1.4) ta có điều kiện cần để phiếm hàm có cực trị là: x2 I F ( y, y ', x)dx x1 (a) Với I biến phân bậc xác định theo (1.4): x2 F F I y y ' dx x y ' y (b) Tích phân phần biểu thức (b) ta có: x x2 F F d F I y ydx x1 y y ' dx y ' x1 (c) Khi điểm biên cố định số hạng thứ (c) không x2 F y 0 y x1 Và y tùy ý từ (c) suy điều kiện cần để phiếm hàm (1.6a) đạt cực trị là: F d F 0 y dx y ' (1.8) Phƣơng trình (1.8) đƣợc gọi phƣơng trình Euler phiếm hàm (1.6a) Trong số tài liệu, phƣơng trình Euler thƣờng đƣợc suy từ bổ đề sau: Bổ đề: Cho phiếm hàm tuyến tính khơng gian D1 (Gồm hàm xác định đoạn [x1,x2] liên tục với đạo hàm cấp nó) x2 a x y( x) b( x) y '( x) dx Nếu x1 Với hàm y D1 cho y( x1 ) y( x2 ) b(x) vi phân đƣợc a(x) b’(x)=0 Nhƣ vậy, tốn tìm cực trị phiếm hàm(1.6a) dẫn giải phƣơng trình (1.8) với điều kiện biên cho Khi phiếm hàm (1.6b) có hệ hàm y i(i=1 n) cần tìm ứng với y i có phƣơng trình Euler dạng (1.8) Trong trƣờng hợp giá trị hàm y x1 x2 hai cận x1 x2 không xác định (trƣờng hợp biên di động) ứng với trƣờng hợp nhƣ vậy, ngồi phƣơng trình Euler (1.8) phải xét thêm điều kiện biên Trong trƣờng hợp hàm F dƣới dấu tích phân chứa đạo hàm cấp cao x2 I F y , y , , y , y , y n ' ' , , yn ' , y1'' , y2 '' , , yn '' , , x dx (1.9) x1 sử dụng biến phân bậc F: F F F yi yi ' yi '' yi ' yi '' yi F i 1 n (1.10) vào điều kiện cần (a) cách tích phân phần lần, lần … ta nhận đƣợc hệ phƣơng trình EuLer: F d F d F d F yi dx yi ' dx yi '' dx3 yi ''' (1.11) Hệ phƣơng trình (1.11) đƣợc giải với điều kiện biên yi đạo hàm đến bậc (ri-1) (ri bậc đạo hàm yi) Các cơng thức mở rộng cho trƣờng hợp hàm nhiều biến độc lập x i Chú ý phƣơng trình Euler (1.8) (1.11) điều kiện cần để phiếm hàm (1.6)và (1.9) tƣơng ứng với chúng đạt cực trị Đối với tốn phƣơng trình Euler phƣơng trình cân (sẽ thấy phần tiếp theo) nên chúng điều kiện đủ 1.3 BÀI TỐN CỰC TRỊ CĨ ĐIỀU KIỆN - PHƢƠNG PHÁP THỪA SỐ LAGRANGE Bài tốn đặt là: Cần tìm hệ hàm y1 , y2 , , yn làm cực trị cho phiếm hàm I F y1 , y2 , , yn , y '1, y '2 , , y 'n , x dx x2 (a) x1 Với điều kiện ràng buộc j y1 , y2 , , yn , x (Với j = 1, 2, …, m; m < n) (b) n: Số hàm cần tìm ; m: số ràng buộc Ta có định lý sau: Phiếm hàm (a) đạt cực trị hệ hàm cần tìm y1 , y2 , , yn với điều kiện ràng buộc (b) hệ hàm cần thỏa mãn hệ phƣơng trình Euler sau: d 0 dx yi ' yi i =1,2,…n (c) m Với F i ( x). j đƣợc gọi phiếm hàm Lagrange mở rộng j 1 Các hàm i ( x) đƣợc gọi thừa số Lagrange Nếu tốn có nghiệm (m+n) hàm yi x , i ( x) đƣợc xác định từ phƣơng trình (c) (b) với điều kiện biên cho (c) điều kiện cần chƣa đủ j chứa yi ' dùng đƣợc I.4 PHƢƠNG PHÁP TRỰC TIẾP TRONG BÀI TOÁN BIẾN PHÂN PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN CỦA EULER [ 13] Tƣ tƣởng phƣơng pháp sai phân hữu hạn xét giá trị phiếm hàm I y x Chẳng hạn I F y, y ' , x dx ; y ( x0 ) a , y( x1 ) b x1 x0 Khơng phải đƣờng cong nhận toán biến phân cho trƣớc, mà xét giá trị phiếm hàm đƣờng gãy khúc thiết lập từ n đỉnh cho trƣớc có hồnh độ là: x0 x , x0 2x , , x0 n 1 x Ở x x1 x0 n ... Lagrange Trong tài liệu có trình bày cách tính dầm đàn hồi giải tốn dầm vơ hạn đàn hồi, dầm bán vô hạn đàn hồi, dầm hữu hạn đàn hồi với mơ hình Winkler Bài toán dầm dài hữu hạn đƣợc giải theo phƣơng... HẠN TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 30 3.2 PHƢƠNG PHÁP MỚI TÍNH DẦM HỮU HẠN TRÊN NỀN ĐÀN HỒI 32 3.3 MỘT VÀI VÍ DỤ 34 KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 50 TÀI LIỆU THAM KHẢO CHÍNH 51 PHỤ LỤC TÍNH... x (1 .1) Nếu hàm y(x) y khả vi y ' y '( x) y gây đƣợc xác định nhƣ sau: y' dy d y Y ' ( x) y ' ( x) dx dx Nếu cho hàm F y1 ( x), y2 ( x), yn ( x); y,1 ( x), y, ( x),