Đang tải... (xem toàn văn)
Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số ( Luận văn thạc sĩ XD)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số ( Luận văn thạc sĩ XD)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số ( Luận văn thạc sĩ XD)Dao động tự do của dầm lời giải bán giải tích và lời giải số ( Luận văn thạc sĩ XD)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC DÂN LẬP HẢI PHÒNG - TRẦN VĂN CƯỜNG DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA DẦM LỜI GIẢI BÁN GIẢI TÍCH VÀ LỜI GIẢI SỐ Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng Cơng trình Dân dụng & Cơng nghiệp Mã số: 60.58.02.08 LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS ĐỖ TRỌNG QUANG Hải Phòng, 2017 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Tác giả luận văn Phạm Đức Cường ii LỜI CẢM ƠN Tác giả luận văn xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc GS.TS Trần Hữu Nghị tận tình giúp đỡ cho nhiều dẫn khoa học có giá trị thường xuyên động viên, tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn nhà khoa học, chuyên gia trường Đại học Dân lập Hải phòng tạo điều kiện giúp đỡ, quan tâm góp ý cho luận văn hồn thiện Tác giả xin trân trọng cảm ơn cán bộ, giáo viên Khoa xây dựng, Phòng đào tạo Đại học Sau đại học- trường Đại học Dân lập Hải phòng, đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ tác giả trình nghiên cứu hoàn thành luận văn Tác giả luận văn Phạm Đức Cường iii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN iii MỤC LỤC iv MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1.PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm 1.2 Đặc trưng toán động lực học 1.2.1 Lực cản 1.2.2 Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính 1.3 Dao động tuần hồn - Dao động điều hòa 1.3.1 Dao động tuần hoàn 1.3.2 Dao động điều hòa 1.4 Các phương pháp để xây dựng phương trình chuyển động 1.4.1 Phương pháp tĩnh động học 1.4.2 Phương pháp lượng 1.4.4 Phương trình Lagrange (phương trình Lagrange loại 2) 1.4.5 Phương pháp ứng dụng nguyên lý Hamilton 1.5 Dao động hệ hữu hạn bậc tự 1.5.1 Dao động tự 1.5.1.1 Các tần số riêng dạng dao động riêng 10 1.5.1.2 Giải toán riêng (eigen problem) 12 1.5.1.3 Tính chất trực giao dạng - Dạng chuẩn 13 1.5.2 Dao động cưỡng hệ hữu hạn bậc tự 14 1.5.2.1 Phương pháp khai triển theo dạng riêng 14 1.5.2.2 Trình tự tính toán hệ dao động cưỡng 16 1.5.2.3 Dao động hệ chiu tải trọng điều hòa 17 iv 1.6 Các phương pháp tính gần động lực học cơng trình 17 1.6.1 Phương pháp lượng (phương pháp Rayleigh) 18 1.6.2 Phương pháp Bupnop - Galoockin 18 1.6.3 Phương pháp Lagrange - Ritz 19 1.6.4 Phương pháp thay khối lượng 20 1.6.5 Phương pháp khối lượng tương đương 20 1.6.6 Các phương pháp sơ' động lực học cơng trình 21 1.6.6.1 Phương pháp sai phân 21 1.6.6.2 Phương pháp phần tử hữu hạn 21 1.6.6.3 Phương pháp tích phân trực tiếp 21 1.7 Một số nhận xét 22 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 24 2.1 Phương pháp phần tử hữu hạn 24 2.1.1 Nội dung phương pháp phần tử hữa hạn theo mơ hình chuyển vị 25 2.1.1.1 Rời rạc hoá miền khảo sát 25 2.1.1.2 Chọn hàm xấp xỉ 26 2.1.1.3 Xây dựng phương trình cân phần tử, thiết lập ma trận độ cứng K e vectơ tải trọng nút Fe phần tử thứ e 27 2.1.1.4 Ghép nối phần tử xây dựng phương trình cân tồn hệ 30 2.1.1.5: Sử lý điều kiện biên toán 39 2.1.1.6 Giải hệ phương trình cân 46 2.1.1.7 Xác định nội lực 46 2.1.2 Cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử chịu uốn 46 2.1.3 Cách xây dựng ma trận độ cứng tổng thể kết cấu 49 CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN DAO ĐỘNG CỦA THANHLỜI GIẢI BÁN GIẢI TÍCH VÀ LỜI GIẢI SỐ 54 v 3.1 Dao động tự 54 3.2 Tính tốn dao động tự - lời giải bán giải tích 58 3.2.1 Thanh đầu ngàm - đầu khớp 58 3.2.2 Thanh hai đầu ngàm 61 3.3 Tính tốn dao động tự - lời giải số theo phương pháp phần tử hữu hạn 64 Kết luận 75 Danh mục tài liệu tham khảo 75 vi MỞ ĐẦU Lý lựa chọn đề tài: Những năm gần đây, kinh tế phát triển, ngày xuất nhiều cơng trình cao tầng, cơng trình có độ lớn, cơng trình đặc biệt Trong cơng trình người ta thường dùng có chiều dài lớn, - vỏ chịu nén điều kiện ổn định miền đàn hồi có tầm quan trọng đặc biệt, đòi hỏi phải nghiên cứu đầy đủ mặt lý thuyết thực nghiệm Bài toán dao động kết cấu giải theo nhiều hướng khác nhau, phần lớn xuất phát từ nguyên lý lượng mà theo kết phụ thuộc nhiều vào cách chọn dạng hệ trạng thái lệch khỏi dạng cân ban đầu Phương pháp nguyên lý cực trị Gauss GS.TSKH Hà Huy Cương đề xuất phương pháp cho phép áp dụng nguyên lý cực trị Gauss - vốn phát biểu cho hệ chất điểm -để giải toán học vật rắn biến dạng nói riêng tốn học mơi trường liên tục nói chung Đặc điểm phương pháp nhìn đơn giản ln cho phép tìm đượckết xác tốn dù tốn tĩnh hay tốn động, tốn tuyến tính hay tốn phi tuyến Đối tượng, phương pháp phạm vi nghiên cứu luận án Trong luận văn này, tác giả sử dụng phương pháp nguyên lý cực trị Gauss nói phương pháp chuyển vị cưỡng để giải toán dao động đàn hồi thanh, chịu tác dụng tải trọng tĩnh Mục đích nghiên cứu luận án “Nghiên cứu dao động đàn hồi hệ thanh” Nội dung nghiên cứu đề tài: - Trình bày phương pháp giải toán động lực học biết - Trình bày phương pháp nguyên lý cực trị Gauss - Sử dụng phương pháp cho toán dao động CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH 1.1 Khái niệm Thuật ngữ "động” hiểu đơn giản biến đổi theo thời gian [19, tr.l] Vậy tải trọng động tải trọng mà độ lớn, hướng vị trí thay đổi theo thời gian Trong q trình đó, khối lượng cơng trình truyền gia tốc nên phát sinh lực quán tính đặt khối lượng Lực qn tính tác dụng lên cơng trình gây tượng dao động Dao động biểu thị dạng chuyển vị kết cấu Việc tính tốn cơng trình có xét đến lực qn tính xuất q trình dao động gọi giải tốn dao động cơng trình [10, tr.7].Phản ứng kết cấu tải trọng động, nghĩa ứng suất độ võng xuất đó, động (biến thiên theo thời gian) Nói chung, phản ứng kết cấu tải trọng động biểu diễn thông qua chuyển vị kết cấu Các đại lượng phản ứng khác có liên quan nội lực, ứng suất, biến dạng xác định sau có phân bố chuyển vị hệ Đôi khi, việc giải tốn động lực học cơng trình tiến hành việc đưa vào hệ số động Khi đó, nội lực, chuyển vị tham số hệ tính tốn thơng qua hệ số động với kết tính tốn tĩnh Tất đại lượng giá trị cực đại ứng với thời điểm xác định, hàm theo biến thời gian 1.2 Đặc trưng toán động lực học: Tải trọng thay đổi theo thời gian nên trạng thái ứng suất - biến dạng hệ thay đổi theo thời gian Do đó, tốn động khơng có nghiệm chung tốn tĩnh Vì vậy, tốn động phức tạp khó khăn nhiều so với toán tĩnh Sự cần thiết phải kể đến lực quán tính điểm khác biệt toán động lực học so với tốn tĩnh Ngồi ra, việc xét đến ảnh hưởng lực cản đặc trưng phân biệt hai toán 1.2.1 Lực cản: Trong tính tốn, đơi khơng xét đến ảnh hưởng lực cản lực cản ln ln có mặt tham gia vào trình chuyển động hệ Lực cản xuất nhiều nguyên nhân khác ảnh hưởng chúng đến trình dao động phức tạp Trong tính tốn, đưa giả thiết khác lực cản, phù hợp với điều kiện thực tế định Trong đa số tốn dao động cơng trình, ta thường sử dụng mơ hình vật liệu biến dạng đàn nhớt (ma sát nhớt) nhà học người Đức W.Voigt kiến nghị: xem lực cản tỷ lệ bậc với vận tốc dao động Công thức lực cản: Pc = Cy’ với C hệ số tắt dần Ngồi đưa số giả thiết sau: - Lực cản theo giả thiết Xôrôkin: giả thiết lực cản phi đàn hồi Lực cản phi đàn hồi lực cản tính đến tiêu hao lượng hệ, biểu thị việc làm tổn thất trễ lượng biến dạng trình dao động Nó khơng phụ thuộc vào tốc độ biến dạng mà phụ thuộc vào giá trị biến dạng.Trong đó, quan hệ biến dạng chung (độ võng, góc xoay) với tải trọng ngồi quan hệ phi tuyến Cơng thức lực cản: Pc= i Pđ 2 Pđ lực đàn hồi; hệ số tiêu hao lượng [Lực đàn hồi (hay lực phục hồi) xuất tách hệ khỏi vị trí cân có xu hướng đưa hệ vị trí cân ban đầu, tương ứng phụ thuộc vào chuyển vị động hệ: Pđ = P(y) Ở hệ đàn hồi tuyến tính: Pđ = ky với k hệ số cứng (lực gây chuyển vị đơn vị)] - Lực cản ma sát khô Coulomb (Fms): tỷ lệ với áp lực vng góc N có phương ngược với chiều chuyển động Cơng thức lực cản: Fms = N (với hệ số ma sát) Lực cản làm cho chu kỳ dao dộng dài Trong thực tế, có cơng trình bị cộng hưởng chưa bị phá hoại có hệ số cản khác khơng Do ảnh hưởng lực cản nên cộng hưởng, nội lực, chuyển vị động hệ mà có trị số lớn hữu hạn 1.2.2 Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính: Dao động tuyến tính dao động mà phương trình vi phân mơ tả dao động phương trình vi phân tuyến tính Đặc trưng động hệ dao động tuyến tính bao gồm: khối lượng hệ, tính chất đàn hồi hệ (độ cứng, độ mềm), nguồn kích động, tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần Bậc tự hệ đàn hồi số thơng số hình học độc lập cần thiết để xác định vị trí hệ thời điểm có chuyển động Vấn đề xác định tần số dao động riêng dạng dao động riêng toán dao động hệ hữu hạn bậc tự tương ứng với toán xác định trị riêng vecto riêng đại số tuyến tính Thơng thường, để đánh giá cơng trình chịu tải trọng động, thường đánh giá sơ thông qua tần số dao động riêng thứ dạng đao động riêng thứ (tần số dao động dạng dao động bản) 1.3 Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu hệ kết cấu chịu dạng tải trọng động suốt q trình sống (tải trọng tĩnh xem dạng đặc biệt tải trọng động) Các tải trọng phân thành: tải trọng tuần hồn tải trọng khơng tuần hồn ... 49 CHƯƠNG 3: TÍNH TỐN DAO ĐỘNG CỦA THANHLỜI GIẢI BÁN GIẢI TÍCH VÀ LỜI GIẢI SỐ 54 v 3.1 Dao động tự 54 3.2 Tính tốn dao động tự - lời giải bán giải tích 58 3.2.1 Thanh đầu... hệ, tính chất đàn hồi hệ ( ộ cứng, độ mềm), nguồn kích động, tần số dao động (tần số dao động riêng, dạng dao động riêng), hệ số tắt dần Bậc tự hệ đàn hồi số thơng số hình học độc lập cần thiết... trình chịu tải trọng động, thường đánh giá sơ thông qua tần số dao động riêng thứ dạng đao động riêng thứ (tần số dao động dạng dao động bản) 1.3 Dao động tuần hoàn - Dao động điều hòa: Hầu hệ