Đang tải... (xem toàn văn)
Xét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y. Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: Số hệ số trong đa thức bậcXét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y. Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: Số hệ số trong đa thức bậcXét ảnh hưởng của k yếu tố vào thông số tối ưu của y. Phương trình hồi qui bậc 2 có dạng: Số hệ số trong đa thức bậc
Quy hoạch trực giao cấp NỘI DUNG 1.Các phương án cấu trúc có tâm 2.Những phương án trực giao cấp hai Các phương án cấu trúc có tâm - Xét ảnh hưởng k yếu tố vào thông số tối ưu y - Phương trình hồi qui bậc có dạng: - Số hệ số đa thức bậc xác định theo công thức: Các phương án cấu trúc có tâm - Với, C2K: tổ hợp chập từ k yếu tố số hiệu ứng tương tác đôi - Để xác định hệ số PTHQ số thí nghiệm N khơng nhỏ số hệ số cần xác định phương trình Vì thế, để ước lượng tất hệ số đa thức bậc hai, yếu tố phương án có số mức khơng nhỏ - Khi dùng TYT 3k ta phải thực số thí nghiệm lớn, lớn nhiều so với hệ số cần xác định k > Các phương án cấu trúc có tâm k * Giả sử có k yếu tố số TN: N = số hệ số m cho bảng: Các phương án cấu trúc có tâm * Để giảm số thí nghiệm ta dùng phương án cấu trúc có tâm Box Wilson đề ra: cách thêm số điểm vào nhân, nhân phương án tuyến tính - Khi k < nhân phương án TYT 2k - Khi k ≥ nhân phương án TYT 2k-1 * Khi PTHQ tuyến tính khơng tương thích với thực nghiệm cần: (1) Bổ sung 2k điểm (*) nằm trục tọa độ không gian yếu tố Các tọa độ điểm (*): (±α,0, …,0); (0, ±α, ,0); …(0,…,0,±α), gọi cánh tay đòn Các phương án cấu trúc có tâm x2 x2 (-1, 1) * * (1, 1) * x1 (1,-1) (-1,-1) (0,0,α) * (0,0) * x3 (0, α,0) * (-α,0,0) (α,0,0) * * * (0,0,-α) * (2) Làm thêm no thí nghiệm tâm phương án (0,-α,0) x1 Các phương án cấu trúc có tâm - Số thí nghiệm phương án cấu trúc có tâm cấp với k yếu tố tính: k N = + 2k + no N=2 k-1 + 2k + no , với k < , với k ≥ - Chọn cánh tay đòn α (*) số thí nghiệm no tâm chọn phụ thuộc vào tiêu chuẩn tối ưu.* Các phương án cấu trúc có tâm Ma trận qui hoạch cấu trúc có tâm cấp 2, hai yếu tố k (N=2 , với k=2 => số TN =4 , điểm 2.k=4) Các phương án cấu trúc có tâm Ma trận thơng tin XTX ứng qui hoạch có dạng: T X X= => Những phương án cấu trúc có tâm khơng trực giao Những phương án trực giao cấp hai theo công thức: VD: k = , α = , N = thì: ’ 2 x1 = x1 – (2 + 2.1)/9 = x1 – 2/3 Những phương án trực giao cấp hai Ma trận qui hoạch trực giao cấp hai, yếu tố Những phương án trực giao cấp hai Bước Tính hệ số bj (b1, b2, ) ; bjl (b12, b13,…) bjj (b11, b22, …) theo công thức: ‘ ‘ ‘ Những phương án trực giao cấp hai Bước Kiểm định tính ý nghĩa hệ số PTHQ bj (b1, b2, ); bjl (b12, b13…) bjj (b11, b22…) dựa vào tiêu chuẩn t: (1)Tính giá trị tj (t0, t1, t2, t3, t12, t13, t23…) theo c.thức: Những phương án trực giao cấp hai • Hay tính theo cơng thức: Những phương án trực giao cấp hai • Và công thức sb jl = sth sb jj = sth sb jj = sth k −1 ; k ≥5 (1 − x ) + 2(α − x ) + (2k − + no )( x ) k k −1 2 j 2 j 2 j (1 − x ) + 2(α − x ) + (2k − + no )( x ) 2 j 2 j 2 j ; ; k Sau đưa giá trị Ŷj vào bảng để tính tốn giá trị (Yi – Ŷi) bảng Những phương án trực giao cấp hai Kiểm định tương thích PTHQ so với thực nghiệm => ta dùng chuẩn Fisher B1 Tính giá trị F thực nghiệm cơng thức: Trong đó: N số thí nghiệm l: hệ số có nghĩa PTHQ (hệ số lại PTHQ đúng, sau loại bỏ hệ số khơng có nghĩa) Những phương án trực giao cấp hai • • • • B2 Tra bảng phân bố Fisher để xác định giá trị Fp (f1,f2) Với: p=0,05 ; f1 = N-l; f2 = u – (u: số TN tâm) B3 So sánh giá trị F tính Fp (f1,f2): => Nếu: F < Fp (f1,f2) PTHQ tương thích với thực nghiệm, nghĩa là: PTHQ xây dựng phù hợp với số liệu thực nghiệm Ví dụ Xây dựng mơ tả tốn học cho q trình phân hủy bôrát hỗn hợp acid sulfuric phosphoric Các yếu tố ảnh hưởng đến mức độ phân hủy xác định sau: Z1: nhiệt độ phản ứng (oC) Z2: thời gian phản ứng (phút) Z3: định mức acid phosphoric (%) Z4: nồng độ acid (%) Zj o ΔZj Z1 Z2 Z3 Z4 55 37,5 80 32,8 25 22,5 20 18,8 Ví dụ STT xo x1 x2 x3 x4 x‘1 x‘2 x‘3 x‘4 x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4 y + + + + + 86,9 + - - + + 40.0 + + - - + 66.0 + - + - + 34.4 + + - + - 76.6 + - + + - 55.7 + + + - - 91.0 + - - - - 47.6 + + - + + 74.1 10 + - + + + 52.0 11 + + + - + 74.5 12 + - - - + 29.6 13 + + + + - 94.8 Ví dụ STT xo x1 17 + 18 + +1,41 x2 x3 x4 x‘1 x‘2 x‘3 x‘4 x1x2 x1x3 x1x4 x2x3 x2x4 x3x4 y 61,8 0 0 95,4 19 + -1,414 0 41,7 20 + 1,414 0 79,0 21 + -1,414 0 42,4 22 + 0 1,414 77,6 23 + 0 -1,414 58,0 24 + 0 1,414 45,6 25 + 0 -1,414 52,3 Ví dụ • Tiêu chuẩn ISO 12944 đề xuất nhiều hệ sơn nhà thiết kế tham khảo, lựa chọn ứng với tiêu chí khác cho trước, Sơn Atex Hàn Quốc chọn để nghiên cứu tính chống ăn mòn cho kết cấu thép điều kiện khí biển Việt Nam Khoảng biến thiên biến quy hoạch thực nghiệm sau: • • • - Lớp sơn lót epoxy giàu kẽm chiều dày L = 120 -160(μm), tâm L O = 140μm, ΔL = 11,76μm; - Lớp sơn trung gian epoxy chiều dày T =100 – 140(μm), tâm To = 120μm, ΔT = 11,76μm; - Lớp sơn phủ polyurethane chiều dày P = 80 -100(μm), tâm P = 90 μm, ΔP = 5,88 μm • Xác định mơ tả tốn học độ thẩm thấu ion clorua qua lớp sơn STT x1 x2 x3 -3 [Cl ] 10 STT -3 [Cl ] 10 x1 x2 x3 10 +α 0 0,0043 mol/l mol/l + + + 0,0046 - + + 0,0066 11 -α 0 0,0087 + - + 0,0078 12 +α 0,0040 - - + 0,009 13 -α 0,0077 + + - 0,0042 14 0 +α 0,0059 - + - 0,0069 15 0 -α 0,0063 + - - 0,0055 16 0 0,0079 17 0 0,0078 18 0 0,0075 19 0 0,0077 0 0,0086 0,0074