TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN MƠN: TỐN MÃ ĐỀ: 512 Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Độ dài đường sinh hình nón A a B a C 2a D 3a Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f 1,5  0, f 2,5  B f 1,5   f 2,5 C f 1,5  0, f 2,5  D f 1,5   f 2,5 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD a3 C a3 B a3 A a3 D Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x  log 0,5 D 0;2 Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu? A 8(năm) B 10(năm) C 9(năm) D 11(năm) Câu 6: Cho hàm số y  f (x) liên tục thỏa mãn lim f (x)  0, lim f (x)  Tổng số đường tiệm C  2;   B  ; 2 A 1; 2 x  x  cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D sinx Câu 7: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  đồ thị hàm số x A B C D 2 Câu 8: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích đáy 4cm Thể tích khối trụ A  cm3  B 12  cm3  C 24  cm3  D 72  cm3  Câu 9: Cho số dương a hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f   x   a x  Giá a trị biểu thức  f  x dx a A 2a B a C a D 2a Câu 10: Cho phương trình   m  1  m  Điều kiện m để phương trình có nghiệm x phân biệt là: A m  B m  x C m  m  D m  f x  f 6 x 6 x 6 Câu 11: Cho hàm số y  f x có đạo hàm thỏa mãn f ' 6  Giá trị biểu thức lim Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 A B C D 12 x 1 y 1 z 1   Véc tơ 1 véc tơ sau không véc tơ phương đường thẳng d? A u1 2; 2;2 B u1 3;3; 3 C u1 4; 4;4 D u1 1;1;1 x 1 Câu 13: Cho hàm số y  M N hai điểm thuộc đồ thị hàm số cho hai tiếp tuyến đồ x 1 thị hàm số M N song song với Khẳng định sau SAI? A Hai điểm M N đối xứng với qua gốc tọa độ B Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua trung điểm đoạn thẳng MN C Hai điểm M N đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận D Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua trung điểm đoạn thẳng MN Câu 14: Cho hai dãy ghế xếp sau Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện với ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.24 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f  x   x ? x4 x4 x4 1 B y   C y  4 Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C a a A B C a D a A y  D y  3x Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai mặt phẳng (P) : 2x  3y  0, (Q) : 3x  4y  Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình tham số x  t  A y  z   t x   B y  t z  x   t  C y   t z   t x   D y  z  t Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Mặt phẳng ( ) cắt cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ điểm M, N, P, Q Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng (ABCD) 600 Diện tích hình tứ giác MNPQ A 2 a B a C 2a D a Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Câu 19: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục , hàm số y  f '(x  2) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f (x) A B C D Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;2 Các số a, b khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) : ay  bz  2 Khẳng định sau đúng? A a  b B a  2b C b  2a D a  b 1 Câu 21: Cho số thực a, b Giá trị biểu thức A  log a  log b giá trị biểu thức 2 biểu thức sau đây? A a  b B ab C ab D a  b Câu 22: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng (1;0), (0;5) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f (x)  m có nghiệm (1;0)  (0;5) m thuộc tập hợp   B  ; 2   4  5  10;   C  ; 2     5;   A  5;10 D  ; 2   10;   Câu 23: Cho dãy số  u n  gồm 89 số hạng thỏa mãn u n  tan n n  ,1  n  89 Gọi P tích tất 89 số hạng dãy số Giá trị biểu thức log P A 89 B C D 10 Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + mz – = (Q) : x + ny + 2z + = song song với Giá trị m n là: 1 1 A B C D 2 4 Câu 25: Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A z  3  2i B z   2i C z  3  2i D z   2i Câu 26: Có học sinh khơng quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C3.C1 5! C3.C1 C1 C3.C1 5! C3.C1 C1 A 56 B 56 C 66 D 66 6 5 Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Câu 27: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=sinx đoạn 0;  , điểm C, D thuộc trục 2 Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD  Độ dài cạnh BC A B C D 2 Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2;4;8) Tọa độ tâm mặt cầu (S)  8  3 3 A  3;6;12  C 1;2;3 B  ; ;   16   3 3  D  ; ; Câu 29: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 30: Nghiệm phương trình x  A  log3 B  log2 C log D log Câu 31: Cho F(x) nguyên hàm hàm số y  x2 Giá trị biểu thức F '(4) A B C D 16 1 i 1 i 1  i Câu 32: Cho số phức z   i Số phức nghịch đảo z A B  i C D 2 + Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên – x y + – hình bên.Phát biểu sau đúng? A Hàm số có cực trị y B Hàm số đạt cực đại x = 1 –1 C Giá trị cực tiểu hàm số 1 D Hàm số đạt cực tiểu x =1 Câu 34: Một bóng bàn có mặt ngồi mặt cầu bán kính 2cm Diện tích mặt ngồi bóng bàn A  cm  B 4  cm2  C 16  cm  D 16  cm2  Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1; 1 B 1;0;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình tổng qt A x  y  2z   B x  y  2z  C x  y  2z   D x  y  2z  cot x     nghịch biến  ;  cot x  m 4 2 m0 A m  B  C  m  D m  1  m  Câu 37: Cho i đơn vị ảo Gọi S tập hợp số nguyên dương n có chữ số thỏa mãn in số nguyên dương Số phần tử S A 22 B 23 C 45 D 46 Câu 36: Giá trị m để hàm số y  40 40 1  Câu 38: Cho  x     a k x k , a k  Khẳng định sau đúng? 2  k 0 1 25 A a 25  225 C40 B a 25  25 C25 C a 25  15 C25 40 40 2 Câu 39: Cho hàm số y  f x liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V xác định theo công thức A V  2  f x  dx C V  f x dx  25 D a 25  C40 B V   f  x  dx D V   f x dx Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA  a 2, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tang góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 1 A B C D 3 Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Gọi (S) mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox bán kính Phương trình mặt cầu (S) 2 2 A  x  3  y  z  49 B x  7  y2  z2  49 C  x  7  y  z  49 D  x  5  y  z  49 Câu 42: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S  gt 2, t tính giây (s), S tính 2 mét (m) g = 9,8m/s Vận tốc vật thời điểm t = 4s A v = 78,4m/s B v = 39,2m/s C v = 9,8m/s D v = 19,6m/s Câu 43: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   x2  5x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 B Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;  Câu 44: Cho số phức z  3  4i Môđun z A B C D Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;3;4  Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox A B C D Câu 46: Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn đường parabol y  ax  y   2ax có diện tích 16 Giá trị a 1 A B C D 2 Câu 47: Tung súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Xác suất để kết hai lần tung hai số tự nhiên liên tiếp 5 5 A B C D 18 36 72 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình bên có diện tích b A  b c f ( x)dx   f ( x)dx a  c C   f ( x)dx   f ( x)dx a c f ( x)dx   f ( x)dx a b b B b b b D  b f ( x)dx   f ( x)dx a c Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  Với số thực dương a, b thỏa mãn a  b, giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn [a; b] B f  ab  A f  b C f a a  b D f     Câu 50: Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  log 0,4 x B y    C y  0,8 D y  log x x x - HẾT Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI – LẦN (NGÀY THI: 01-04-2018) Đáp án: 1A 11A 21D 31D 41C 2B 12D 22B 32A 42B 3C 13A 23C 33B 43C 4D 14A 24A 34C 44D 5C 15D 25D 35B 45C 6A 16B 26B 36B 46A 7A 17D 27B 37A 47B1 8C 18C 28A 38C 48A 9B 19B 29B 39D 49A 10B 20D 30D 40B 50C Câu 1: Cho hình trụ có bán kính đáy a chiều cao 2a Một hình nón có đáy trùng với đáy hình trụ đỉnh trùng với tâm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Độ dài đường sinh hình nón A a B a C 2a D 3a Hướng dẫn giải Chiều cao hình nón chiều cao hình trụ h  2a Độ dài đường sinh hình nón: l  h2  r   2a   a  5a Chọn A Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A f 1,5  0, f 2,5  B f 1,5   f 2,5 C f 1,5  0, f 2,5  D f 1,5   f 2,5 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: f (a)  điểm M  a; f (a)  nằm trục hồnh Dựa vào đồ thị, ta có: f (1,5)  f (2,5)  Chọn B Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C a3 D a3 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Cho tam giác ABC có cạnh a đường cao AH  a ; S ABC  a Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Gọi H trung điểm AB, SH   ABCD  a a ; S ABCD  a SH  SA2  AH  a     2 Do đó: VS ABCD 1 a 3a3  SH S ABCD  a  3 Chọn C Câu 4: Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 x  log 0,5 A 1; 2 B  ; 2 D 0;2 C  2;   Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Hàm số y  log a x đồng biến  0;   a  ; nghịch biến  0;    a  TXĐ:  0;   Vì  0,5  nên hàm số y  log 0,5 x nghịch biến  0;   Do bất phương trình tương đương với:  x  Chọn D Câu 5: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% năm lãi hàng năm nhập vào vốn Sau năm người nhận số tiền lớn 150% số tiền gửi ban đầu? A 8(năm) B 10(năm) C 9(năm) D 11(năm) Hướng dẫn giải Khơng tính tổng quát, giả sử số tiền ban đầu a Sau n năm  n  N *  , số tiền nhận là: a 1  5%   1, 05n a n Ta có: 1,05n a  150%a  1,05n  1,5  n  log1,05 1,5 8,31 Chọn C Câu 6: Cho hàm số y  f (x) liên tục thỏa mãn lim f (x)  0, lim f (x)  Tổng số đường tiệm x  cận đứng đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C x  D Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Hàm số y  f ( x ) liên tục R khơng có tiệm cận đứng Hàm số có đường tiệm cận ngang y  y  có đường tiệm cận đứng Chọn A sin x x C Câu 7: Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B D Hướng dẫn giải sin x Ghi nhớ: lim 1 x 0 x Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Chọn A Câu 8: Một hình trụ có chiều cao 6cm diện tích đáy 4cm2 Thể tích khối trụ A  cm3  B 12  cm3  C 24  cm3  D 72  cm3  Hướng dẫn giải V  h.Sd  6.4  24 ( cm ) Chọn C Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Câu 9: Cho số dương a hàm số y  f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f   x   a x  Giá a  f  x dx trị biểu thức a A 2a B a 2 C a D 2a Hướng dẫn giải a Ghi nhớ: Hàm số y  f ( x ) liên tục R, đó:  a  f ( x)dx  a f ( x)dx a Đặt t   x Ta có: f ( x)  f (t ); dx  d (t )  tdt Đổi cận: x  a  t  a; x  a  t  a a a I  f ( x)dx  a  f (t )d (t )    f (t )dt  a a 2I  a a a  f ( x)dx  a  a a  f (t )dt   f ( x)dx Do đó: a a a   f ( x)  f ( x) dx   adx  ax f ( x)dx  a a a a a a  2a  I  a Chọn B x x Câu 10: Cho phương trình   m  1  m  Điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt là: A m  B m  C m  m  D m  Hướng dẫn giải Đặt x  t , x  nên t  t  Phương trình tương đương với: t   m  1 t  m   t  mt  t  m    t  1 t  m     t  m Với t  , ta có   x  x Để phương trình có nghiệm phương trình x  m phải có nghiệm phân biệt khác  m  Chọn B f x  f 6 x 6 x 6 Câu 11: Cho hàm số y  f x có đạo hàm thỏa mãn f ' 6  Giá trị biểu thức lim A B C D 12 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Nếu hàm số y  f ( x ) xác định x  x0 tổn giới hạn lim x  x0 f '( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 f ( x)  f ( x0 ) x  x0 f x  f 6  f '(6)  Chọn A x 6 x 6 Ta có: lim x 1 y 1 z 1   Véc tơ 1 véc tơ sau không véc tơ phương đường thẳng d? Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 A u1 2; 2;2 C u1 4; 4;4 B u1 3;3; 3 D u1 1;1;1 Hướng dẫn giải Các vectơ phương d vectơ phương với vectơ 1; 1;1 Chọn D x 1 M N hai điểm thuộc đồ thị hàm số cho hai tiếp tuyến đồ x 1 thị hàm số M N song song với Khẳng định sau SAI? A Hai điểm M N đối xứng với qua gốc tọa độ B Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua trung điểm đoạn thẳng MN C Hai điểm M N đối xứng với qua giao điểm hai đường tiệm cận D Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua trung điểm đoạn thẳng MN Câu 13: Cho hàm số y  Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x ) hai điểm có hồnh độ x  x0 x  x1 song song với f '( x0 )  f '( x1 ) y'  2  x  1 ; Gọi hoành độ M , N xM , xN ( xM , xN  1; xM  xN ) Theo đề bài, ta có: y '  xM   y '  xN    xM  1   xN  1  xM    xN (do xM  xN )  xM  xN  Do đó: yM  y N   xM  x N  xM  xN  1     2  2   22 xM  xN   xM  1 xN  1  xM  x N    x  xN yM  y N  Gọi I trung điểm MN Khi đó: I  M ;  hay I 1;1 giao điểm đường tiệm 2   cận Chọn A Câu 14: Cho hai dãy ghế xếp sau Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Dãy Ghế số Ghế số Ghế số Ghế số Xếp bạn nam bạn nữ vào hai dãy ghế Hai người gọi ngồi đối diện với ngồi hai dãy có vị trí ghế (số ghế) Số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ A 4!.4!.24 B 4!.4! C 4!.2 D 4!.4!.2 Hướng dẫn giải Ta xếp bạn nam vào trước, bạn nam xếp vào ghế số khác nhau, ghế số cụ thể lại có cách chọn ghế nên số cách xếp bạn nam vào ghế số khác 4!.24 Với cách xếp bạn nam trên, bạn nữ phải ngồi ghế lại, ghế số cách chọn nên số cách xếp bạn nữ vào là: 4! Vậy số cách xếp để bạn nam ngồi đối diện với bạn nữ bằng: 4!.4!.2 Chọn A Câu 15: Trong hàm số sau, hàm số nguyên hàm f  x   x ? A y  x4 1 B y  x4 1 C y  x4 D y  3x Hướng dẫn giải Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 x4  C Chọn D Câu 16: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a (tham khảo hình vẽ bên) Gọi M trung điểm cạnh BC Khoảng cách hai đường thẳng AM B’C a a A B C a D a  x dx  Hướng dẫn giải Ghi Nhớ: Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Gọi H hình chiếu M lên BC’ Ta có: Tam giác ABC nên AM  BC Lại có CC '   ABC   CC '  AM , AM   BCC '  AM  MH Do MH đường vng góc chung AM BC’ Tam giác MBH vuông cân H (do góc B 45o) nên 2 a 2a MH  BM   2 Chọn B Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) hai mặt phẳng (P) : 2x  3y  0, (Q) : 3x  4y  Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P),(Q) có phương trình tham số x  t  A y  z   t x   B y  t z  x   t  C y   t z   t x   D y  z  t Hướng dẫn giải Gọi đường thẳng cần tìm d, d song song với  P   Q  nên d vng góc với hai vectơ pháp tuyến  P   Q  nên ud   nP ; nQ    2;3;0  ;  3; 4;0     0;0; 1  x   0t x    d qua A 1; 2;3 nên phương trình tham số d:  y   0t   y  Chọn D z   t z   t   Câu 18: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a Mặt phẳng ( ) cắt cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ điểm M, N, P, Q Góc mặt phẳng ( ) mặt phẳng (ABCD) 600 Diện tích hình tứ giác MNPQ Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 A 2 a B a C 2a D a Hướng dẫn giải Ta cần xét trường hợp cụ thể, chẳng hạn M trùng với A’, Q trùng với D’ Khi MQ trùng với A’D’ giao tuyến mặt phẳng MNPQ A’B’C’D’ Mà giao tuyến vng góc với mặt phẳng A’ABB’ nên góc hợp mặt phẳng góc NA’B’ Dễ thấy tứ giác A’D’PN hình chữ nhật, có A' B ' A' D '  a ; A' N   A ' B '  2a cos 60o Do SMNPQ  S A' NPD '  a.2a  2a Chọn C Câu 19: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm liên tục , hàm số y  f '(x  2) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f (x) A B C D Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Đồ thị hàm số y  f ( x  p ) với p  xác định cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  f ( x ) sang phải p đơn vị Do số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x  p ) với số điểm cực trị hàm số y  f ( x ) Nhìn vào đồ thị hàm số y  f '( x  2) , ta thấy f '( x  2) x  1; x  0; x  , nhiên f '( x  2) đổi dấu qua điểm 1 0, không đổi dấu qua điểm Do hàm số y  f ( x  2) có điểm cực trị nên hàm số y  f ( x ) có điểm cực trị Chọn B Câu 20: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;2 Các số a, b khác thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) : ay  bz  2 Khẳng định sau đúng? A a  b B a  2b C b  2a D a  b Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Cơng thức tính khoảng cách từ điểm M  x0 ; y0 ; z0  tới mặt phẳng   : ax  by  cz  d  là: d Ta có: d A/  P   a.2  b.2 a  b2 2 ab a  b2 ax0  by0  cz0  d a  b2  c2 Theo đề bài: Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 d 2 2 ab a b   a  b  2ab   a  b    a  b    a  b Chọn D 2 Câu 21: Cho số thực a, b Giá trị biểu thức A  log biểu thức sau đây? A a  b B ab 1  log b giá trị biểu thức a 2 C ab D a  b Hướng dẫn giải Ghi nhớ: b  a b ;log a bn  n log a b;log a a  với a, b, n số để biểu thức xác định a Ta có: A  log 2 a  log 2b  a log 2  b log 2  a  b Chọn D Câu 22: Cho hàm số y  f (x) có đạo hàm khoảng (1;0), (0;5) có bảng biến thiên hình bên Phương trình f (x)  m có nghiệm (1;0)  (0;5) m thuộc tập hợp   B  ; 2   4  5  10;   C  ; 2     5;   A  5;10 D  ; 2   10;   Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Số nghiệm phương trình f ( x)  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f ( x ) đường thẳng y  m ; đường thẳng y  m đường thẳng qua điểm  0; m  song song với trục hoành (hoặc trùng với trục hoành m  ) Dựa vào bảng biến thiên hàm số, ta thấy phương trình có nghiệm khi:  m  2   m   Chọn B  m  10  Câu 23: Cho dãy số  u n  gồm 89 số hạng thỏa mãn u n  tan n n  ,1  n  89 Gọi P tích tất 89 số hạng dãy số Giá trị biểu thức log P A 89 B C D 10 Hướng dẫn giải    Ghi nhớ: Với x   k (k  Z ) , ta có tan x.tan   x   2  P  tan1o.tan 2o.tan 3o tan 89o   tan1o.tan 89o   tan 2o.tan 88o   tan 44o.tan 46o  tan 45o  Do log P  log1  Chọn C Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Câu 24: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + y + mz – = (Q) : x + ny + 2z + = song song với Giá trị m n là: 1 1 A B C D 2 4 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Hai mặt phẳng  P  : ax  by  cz  d   Q  : a ' x  b ' y  c ' z  d '  hai mặt phẳng song  a  ka ' b  kb '  song với tồn số thực k cho  c  kc '  d  kd ' m 2  P   Q  song song     n  ; m  Chọn A n Câu 25: Cho số phức z có biểu diễn hình học điểm M hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A z  3  2i B z   2i C z  3  2i D z   2i Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Điểm M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi M  3; 2  biểu diễn số phức z   2i Chọn D Câu 26: Có học sinh không quen biết đến cửa hàng kem có quầy phục vụ Xác suất để có học sinh vào quầy học sinh lại vào quầy khác C3.C1 C1 C3.C1 C1 C3.C1 5! C3.C1 5! A 56 B 56 C 66 D 66 5 6 Hướng dẫn giải Mỗi học sinh có cách chọn quầy nên khơng gian mẫu: n     65 Số cách chia học sinh thành nhóm, nhóm người nhóm người C53 C22  C53 Với cách chia vậy, số cách xếp nhóm vào quầy cho nhóm quầy là: C61 C51 (nhóm người có cách chọn quầy, sau chọn xong, nhóm người cách) C C C Số trường hợp thỏa mãn: C53 C61.C51 Do xác suất cần tính là: P  56 Chọn B Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Câu 27: Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y=sinx đoạn 0;  , điểm C, D thuộc trục 2 Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD  Độ dài cạnh BC A B C D 2 Hướng dẫn giải Gọi hoành độ C D x0 x1 , (0  x1  x0   ) 2 2 Lại có y0  y1 nên sin x0  sin x1 , x0    x1  x0  x1    x0  x1  3 Vì CD  Do x0    5  Chọn B    BC  sin x0  sin 2 Câu 28: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) qua điểm O cắt tia Ox, Oy, Oz điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G(2;4;8) Tọa độ tâm mặt cầu (S)  8  3 3 A  3;6;12  C 1;2;3 B  ; ;   16   3 3  D  ; ; Hướng dẫn giải x A  xB  xC   xG   y  yB  yC  Ghi nhớ: Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  yG  A  z A  z B  zC   zG   Vì A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz nên đặt A  xA ;0;0  ; B  0; yB ;0  ; C  0;0; zC  Theo đề bài: z xA y  2; B  4; C   xA  6; yB  12; zC  24 3 Gọi tọa độ tâm mặt cầu I  a; b; c  Ta có: OI  IA  IB  IC  a  b  c   a    b  c  a   b  12   c  a  b   c  24  2 2 2 2 2 2 a    b  c  12  Do I  3;6;12  Chọn A Câu 29: Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 600 B 900 C 450 D 300 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Tứ diện tứ diện có tất mặt tam giác Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Gọi E trung điểm CD Tam giác ACD nên AE  CD Tam giác BCD nên BE  CD Do CD  mp  AEB  nên CD  AB Chọn B Câu 30: Nghiệm phương trình x  A  log3 B  log2 C log D log Hướng dẫn giải 1 Phương trình tương đương với  log  x   log3 Chọn D x log Câu 31: Cho F(x) nguyên hàm hàm số y  x2 Giá trị biểu thức F '(4) A B C D 16 Hướng dẫn giải F '( x)  f ( x) nên F '(4)  f (4)   16 Câu 32: Cho số phức z   i Số phức nghịch đảo z A 1 i B  i C 1 i D 1  i Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Với số phức z  , z z   z z.z z 1 i  Chọn A 1 i Câu 33: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên.Phát biểu sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số đạt cực đại x = C Giá trị cực tiểu hàm số 1 D Hàm số đạt cực tiểu x =1 x y – + y + – –1 Hướng dẫn giải Hàm số đạt cực đại x  Chọn B Câu 34: Một bóng bàn có mặt ngồi mặt cầu bán kính 2cm Diện tích mặt ngồi bóng bàn A  cm  B 4  cm2  C 16  cm  D 16  cm2  Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R: S  4 R Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 S  4 R  4 22  16  cm2  Chọn C Câu 35: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 0;1; 1 B 1;0;1 Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình tổng qt A x  y  2z   B x  y  2z  C x  y  2z   D x  y  2z  Hướng dẫn giải 1  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB mặt phẳng qua trung điểm I  ; ;0  có vectơ 2  phương AB  1; 1;  nên phương trình tổng quát mặt phẳng: 1 1   1 x     y     z     x  y  z  Chọn B 2 2   cot x     nghịch biến  ;  cot x  m 4 2 m0 B  C  m  1  m  Câu 36: Giá trị m để hàm số y  A m  D m  Hướng dẫn giải t 2    Đặt cot x  t , với x   ;  , t   0;1 Ta có: y  t m 4 2  cot x      Hàm số y ( x)  nghịch biến  ;  với  x1  x2  , ta ln có cot x  m 4 2 y  x1   y  x2     y  cot x nghịch biến  ;  4 2 nên hàm y (t ) phải đồng biến  0;1 t1  cot x1; t2  cot x2 , hàm y  x1   y  t1   y  x2   y  t2  Ta có: y '(t )  m  t  m nên  t1  t2  , ta có 1  m  Chọn B ; y '  t   với t   0;1  m   m  0;1   m  Câu 37: Cho i đơn vị ảo Gọi S tập hợp số nguyên dương n có chữ số thỏa mãn in số nguyên dương Số phần tử S A 22 B 23 C 45 D 46 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: i k   i  2k   1 2k  ; i k 1  i.i k  i ; i k   i i k  i  1 ; i k 3  i.i k 2  i  1  i Để i n số ngun dương n phải có dạng 4k Mà n số nguyên dương có chữ số nên 96  12   22 Chọn A n  12;16; 20; ;96 Do số phần tử S là: 40 40 1  Câu 38: Cho  x     a k x k , a k  Khẳng định sau đúng? 2  k 0 1 25 A a 25  225 C40 B a 25  25 C25 C a 25  15 C25 40 40 2 25 D a 25  C40 Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Hướng dẫn giải 40 40 1  1 x C40k        2  2 k 0 40  k 1 x , với k  25 , ta có: C   2 k 40  k k 40 1 C   2 40  25 25 40  25 C40 Chọn C 215 Câu 39: Cho hàm số y  f x liên tục có đồ thị hình bên Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số cho trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta khối tròn xoay tích V xác định theo cơng thức A V  2  f x  dx B V   f  x  dx C V   f x  dx D V   f x dx 3 Hướng dẫn giải Ghi nhớ: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục  a; b Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x ) , x  a x  b quanh trục Ox là: b V     f ( x) dx a Áp dụng cơng thức, Chọn D Lưu ý: Cách viết phương trình hàm f ( x) đồ thị hàm số parabol: Đồ thị hàm số y  f ( x ) parabol cắt trục hoành điểm nên hàm số f ( x) có dạng f ( x)  a  x  1 x  3 , với a  Đồ thị hàm số qua điểm  0;3 nên ta có:  a.3  a  Vậy f ( x)  x2  4x  Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SA  a 2, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tang góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 1 A B C D 3 Hướng dẫn giải Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) góc SCA tan SCA  SA a   AC 2.2a Chọn B Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Gọi (S) mặt cầu chứa A có tâm I thuộc tia Ox bán kính Phương trình mặt cầu (S) 2 2 A  x  3  y  z  49 B x  7  y2  z2  49 C  x  7  y  z  49 D  x  5  y  z  49 Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Hướng dẫn giải Gọi tọa độ tâm I  a;0;0  ( a  I thuộc tia Ox) Theo đề bài: IA    a  1  22  32    a  1  36  a  (do a  0) 2 Phương trình mặt cầu  S  :  x    y  z  49 Chọn C Câu 42: Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S  gt 2, t tính giây (s), S tính 2 mét (m) g = 9,8m/s Vận tốc vật thời điểm t = 4s A v = 78,4m/s B v = 39,2m/s C v = 9,8m/s D v = 19,6m/s Hướng dẫn giải v  s '  gt Tại thời điểm t  , v  gt  g  4.9,8  39, 2m / s Chọn B Câu 43: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f '  x   x2  5x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng  ;3 B Hàm số cho nghịch biến khoảng  3;   C Hàm số cho nghịch biến khoảng  2;3 D Hàm số cho đồng biến khoảng 1;  Hướng dẫn giải f '( x)   x  1 x   ; f '( x)   x  1;  ; f '( x)   x   ;1   4;   Chọn C Câu 44: Cho số phức z  3  4i Môđun z A B C D Hướng dẫn giải z   3  42  Chọn D Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;3;4  Khoảng cách từ điểm A đến trục Ox A B C D Hướng dẫn giải Hình chiếu vng góc điểm A đến trục Ox điểm H  a;0;0  Ta có: AH   a  2;3;  Vectơ phương trục Ox: u  1;0;0  ; AH u   a    a  2 Do H  2;0;0  AH  32  42  Chọn C Câu 46: Cho số dương a thỏa mãn hình phẳng giới hạn đường parabol y   2ax có diện tích 16 Giá trị a 1 A B C D 2 Hướng dẫn giải Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 y  ax   x  a Phương trình hồnh độ giao điểm: ax    2ax  3ax   ax   x     a x   a  x2 Theo đề bài, ta có: 2    2ax  ax   dx  16  x1 x2    3ax   16   x  ax  x1   x2  ax    x1  ax 3   16   x x2 x1  16  x1   a  x  x13   16   x2  x1  6  a  x22  x12  x1 x2   16  2 a   2 6  a  a  a    16       a  a Chọn A Câu 47: Tung súc sắc cân đối đồng chất hai lần liên tiếp Xác suất để kết hai lần tung hai số tự nhiên liên tiếp 5 5 A B C D 18 36 72 Hướng dẫn giải Mỗi lần có khả xảy nên không gian mẫu Mỗi cặp số  x; y  tương ứng với lần tung mặt x chấm, lần tung mặt y chấm, khả để tung số tự nhiên liên tiếp 1;  ,  2;3 ,  3;  ,  4;5 ,  5;6  ,  2;1 , 3;  ,  4;3 , 5;  ,  6;5  Có 10 cách tất Vậy xác suất là: P  10  Chọn B 62 18 Câu 48: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Hình phẳng đánh dấu hình bên có diện tích b A b c  f ( x)dx   f ( x)dx a B c  f ( x)dx   f ( x)dx a b b c a b C   f ( x)dx   f ( x)dx D b b b a c  f ( x)dx   f ( x)dx Hướng dẫn giải Chọn A Câu 49: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x    x  Với số thực dương a, b thỏa mãn a  b, giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn [a; b] A f  b B f  ab  C f a a  b D f     Hướng dẫn giải Ta có f '( x)  với x  R Do f ( x) nghịch biến R Giá trị nhỏ f ( x) đoạn  a; b f (b) Chọn A Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chun Tốn – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270 Câu 50: Hình bên đồ thị hàm số hàm số sau đây? A y  log 0,4 x B y    C y  0,8 D y  log x x x Hướng dẫn giải Nhìn vào đồ thị ta thấy: - TXĐ hàm số R , loại đáp án A D - Hàm số nghịch biến R, loại đáp án B - Đáp án C hợp lý Chọn C - HẾT Xem Video giải chi tiết YouTube: https://youtu.be/UCAWGw1TCWs Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 2006-2009 SĐT: 0984207270  ... sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 20 0 6 -2 009 SĐT: 098 420 727 0 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 20 18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI – LẦN (NGÀY THI: 0 1-0 4 -2 018) Đáp... khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 20 0 6 -2 009 SĐT: 098 420 727 0 S  4 R  4 22  16  cm2  Chọn... Tham khảo thêm đề thi thử tại: https://toanmath.com/ About Me: Anh Đức – Cựu học sinh khối THPT chuyên Toán – ĐHKHTN-ĐHQGHN – Niên khóa 20 0 6 -2 009 SĐT: 098 420 727 0 Câu 24 : Trong khơng gian tọa độ