BÀI TẬP HÌNH HỌC ƠN THI VÀO 10 Phần Bài 1: Cho (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax lấy P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM với đường tròn (M thuộc đường tròn) CM: BM//OP Gọi N giao BM đường thẳng vng góc với AB O CM: OBNP hình bình hành Gọi K giao AN OP, I giao ON PM, J giao PN OM CM: I, K, J thẳng hàng Bài 2: Cho (O) lấy điểm A cố định Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy điểm M thuộc Ax, kẻ tiếp tuyến MB Gọi I trung điểm MA K giao BI (O) Tia MK cắt (O) C CM: IAK đồng dạng IBA IKM đồng dạng IMB BC//AM Xác định vị trí M để AMBC hình bình hành Bài 3: Cho ABC ( góc B, C nhọn) Các đường tròn đường kính AB, AC cắt H Đường thẳng d qua A cắt hai đường tròn M, N CM: H thuộc BC Tứ giác BCNM hình gì? CM? Gọi P, Q trung điểm BC, MN Chứng minh AHPQ nội tiếp Xác định vị trí d để MN lớn Bài 4: Cho ABC cân A nội tiếp (O; R) điểm M thuộc cung nhỏ AC Kẻ tia Bx vng góc AM Tia Bx cắt CM D CM: góc AMD, ABC MBD cân CM: góc BDC khơng đổi M thay đổi D chạy đường cố định Xác định vị trí M để ABMD hình thoi Khi tính AM theo R (độ lớn góc BAC) toán – Nguyen hue huong Bài 5: Cho ( ) ( ) tiếp xúc A đường thẳng d tiếp xúc chúng B, C Gọi M trung điểm BC Các tia BA, CA cắt ( ) ( ) D, E CM: ABC vuông AM tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 6: ABC vuông A (AB > AC) có AH đường cao Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH, CH chúng cắt AB, AC E F CM: AFHE hình chữ nhật BEFC nội tiếp EF tiếp tuyến chung hai đường tròn Khi góc ABC 300 bán kính đường tròn lớn gấp lần bán kính đường tròn nhỏ Bài 7: Cho ABC vng A, lấy điểm D nằm A C Vẽ (O) có đường kính CD, BD cắt đường tròn (O) E, AE cắt (O) F CM: ABCE nội tiếp CA phân giác góc BCF Gọi M điểm đối xứng D qua A, N điểm đối xứng D qua BC CM: tứ giác MBNC tứ giác nội tiếp Xác định vị trí D để đường kính đường tròn (M, B, N, C) nhỏ Bài 8: Cho OAB vuông cân O, M điểm nằm O B Qua B vẽ đường vng góc với AM cắt AM, AO H, I Kẻ OK vng góc BI K CM: OM = OI OKH vng cân Tìm quỹ tích K M chạy Bài 9: Cho góc nhọn xBy Lấy điểm A Bx, kẻ AH vng góc với By, kẻ AD vng góc với phân giác xBy CM: Tứ giác ABHD nội tiếp xác định tâm O, bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác tốn – Nguyen hue huong OD HA Tiếp tuyến A (A, B, H, D) cắt BD, By E, C CM HDEC nội tiếp Bài 10: Cho điểm C nằm hai điểm A B Vẽ Ax, By vuông góc với AB phía Lấy I Ax, tia vng góc với CI C cắt By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P CM: Tứ giác CPKB nội tiếp AI.BK = AC.BC APB vuông Cho A, B, I cố định C di động Tìm vị trí C để diện tích ABKI lớn Bài 11: Cho (O) đường kính AC, tia đối tia CO lấy điểm B (BC < AC), vẽ ( đường kính BC Gọi M trung điểm AB Qua M kẻ dây cung vng góc với AB cắt (O) D, E Nối DC cắt ( I Tứ giác ADBE hình gì? CM? CM: BI//AD CM: I, B, E thẳng hàng MD = MI MI tiếp tuyến ( Bài 12: Cho BC dây cung (O), A thay đổi cung lớn BC cho AC > AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi giao điểm AB CD P, AD CE Q, AD BC M CM: DE//BC Tứ giác PACQ nội tiếp Tứ giác BPQC hình gì? Bài 13: Cho (O; R) đường kính AB dây cung CD cắt AB E Tiếp tuyến (O) B cắt AC, AD M, N CM: ACD ABM đồng dạng CM: AC.AM = AD.AN Gọi I giao điểm tiếp tuyến B C CM: I trung điểm MB Tìm điều kiện CD để AMN toán – Nguyen hue huong Bài 14: Cho (O; R) đường kính AB dây cung CD vng góc AB (AC < CB) Hai tia BC DA cắt E Gọi H chân đường vng góc kẻ từ E đến AB Gọi F giao EH CA CM: Tứ giác AHEC nội tiếp, tìm tâm bán kính đường tròn HC = HF HC tiếp tuyến (O) BC.BE = BA.BH Tính BC.BE theo R biết góc ABC 300 Bài 15: Cho ABC vng góc A, đường cao AH Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC E, F CM: AEHF hình chữ nhật CM: AE.AB = AF.AC Qua A vẽ đường thẳng vng góc EF cắt BC I CM I trung điểm BC CM: ABC vng cân tốn – Nguyen hue huong ... Bài 10 : Cho điểm C nằm hai điểm A B Vẽ Ax, By vng góc với AB phía Lấy I Ax, tia vng góc với CI C cắt By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P CM: Tứ giác CPKB nội tiếp AI.BK = AC.BC APB vuông Cho... lớn Bài 11 : Cho (O) đường kính AC, tia đối tia CO lấy điểm B (BC < AC), vẽ ( đường kính BC Gọi M trung điểm AB Qua M kẻ dây cung vng góc với AB cắt (O) D, E Nối DC cắt ( I Tứ giác ADBE hình gì?... ABC vuông AM tiếp tuyến chung hai đường tròn Bài 6: ABC vng A (AB > AC) có AH đường cao Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH, CH chúng cắt AB, AC E F CM: AFHE hình chữ