TRƯỜNG THCS THIỆU PHÚ ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN LN Nm hc:2017-2018 bi: Bài 1(4 điểm): Cho biÓu thøc: x x −3 2( x − 3) x+3 P= − + x−2 x −3 x +1 3− x a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị cđa P víi x = 14 - c) T×m GTNN cđa P Bài 2: (4 điểm ) a) Giải phương trình: x + + x + + + x + − 2.3 x + + = x + − x + + b)Tìm tất nghiệm nguyên phương trình: 5x − y = 3x + − 2y − Bµi ( điểm) Với giá trị gúc nhọn x biểu thức F =3sinx + cosx có giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bi (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Kẻ AH vng góc với BC H Gọi D, E hình chiếu H AB, AC a) Biết AB = 6cm, HC = 6,4cm Tính BC, AC b) Chứng minh DE3 = BC.BD.CE c) Đường thẳng kẻ qua B vng góc với BC cắt HD M, Đường thẳng kẻ qua C vng góc với BC cắt HE N Chứng minh M, A, N thẳng hàng d) Chứng minh BN, CM, DE đồng qui Bài 5: ( điểm) a) Cho A = 111…….111 ( 2m chữ số 1) B = 111…….111 (m + chữ số 1) C = 666…….666 (m chữ số 6) Chứng minh A + B + C + số phương b)Chøng minh r»ng: 2000 < -Ht- ỏp ỏn: Câu Câu a: điểm 1(4 Điều kiện để giá trị biểu thức P xác ®Þnh : ®iĨ x≥ 0; x≠ Rót gän: m) x x −3 2( x − 3) x+3 − − P= ( x + 1)( x − 3) x +1 0,5 x −3 = = = x x − − 2( x − 3) − ( x + 3)( x + 1) ( x − 3)( x + 1) x x − − x + 12 x − 18 − x − x − x − ( x − 3)( x + 1) x x − x + x − 24 ( x − 3)( x + 1) x( x + 8) − 3( x + 8) = ( x − 3)( x + 1) C©u b : x = 14 - = ( )2 - 2.3 =3- Khi ®ã P = 14 − + C©u c: P= x+8 x +1 = x −1+ x +1 3− +1 = x −1+ = 22 − 4− x +1 = = x +1+ kiÖn) x +1 x+8 x +1 + = ( - 3) ⇒ ( áp dụng BĐT CôSi cho số dơng Dấu"=" xảy ⇔ x + = = x 1.0 58 − 11 x +1 1,5 −2≥2 9−2=4 x + 1; x +1 ) ⇔ x = ( tháa m·n ®iỊu 1.0 VËy minP = 4, đạt đợc x = 2.a 5x y = 3x + − 2y − ⇔ 3x + − 2y − = 5x − y+ (1) Ta có vế trái số vô tỷ Vế phải số hữu tỷ nên để phương trình có nghiệm nguyên hai vế (1)  3x + − 2y − =   5x  − y + 1=  2.b x + + x + + + x + − 2.3 x + + = x + − x + + ⇔ x + + x + + + x + − 2.3 x + + = x + − x + + ⇔ x + + 1+ | x + − |= 2.| x + − 1| Đặt y = x + (y ≥ 0) ⇒ phương trình đã cho trở thành: 1,0 1,0 0,5 0,5 y + 1+ | y − |= | y − 1| – Nếu ≤ y < 1: y + + – y = – 2y ⇔ y = –1 (loại) – Nếu ≤ y ≤ 3: y + + – y = 2y – ⇔ y = – Nếu y > 3: y + + y – = 2y – (vô nghiệm) Với y = ⇔ x + = ⇔ x = Vậy: phương trình đã cho có mợt nghiệm x = ( 0,5 0,5 ) Ta cã P = 3sinx + cosx ≤ + ( sin x + cos x ) = 3.a sin x VËy Pmax = ⇔ cos x = sin x ⇔ cos x = 3 1 ⇒ tgx = ⇒ x = 60 N A E M D B I C H 4ª Đặt BH = x (0 < x < 6) Þ BC = x + 6,4 1,5 AB2 = BH.BC Þ 62 = x(x + 6,4) Þ x = 3,6 0.25 0.25 0.25 Þ BC = 10cm Þ AC = 8cm 4b Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật Þ DE = AH 2.0 Chứng minh: BH2 = BD.BA, CH2 = CE.CA AH2 = HB.HC Þ AH4 = HB2.HC2 = BD.BA.CE.CA Þ AH4 = BD.CE.BC.AH Þ AH3 = BD.CE.BC Vậy DE3 = BD.CE.BC 4c Chứng minh ÐCNH =ÐBHM , HD = AE 1.5 Gọi giao điểm NA với HD M’ Ta có: 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.5 0.25 NE NC NE AE = = NC NH NH M 'H HD HB HD AE cos BHM = = = HB HM HM HM AE AE Þ = Þ M 'H = MH M 'H MH Þ M’ trùng M Þ M, A, N thẳng hàng 4d Có BM//CN, BD // NE, MD // CE 1.0 Þ D BDM ~ D NEC Þ BD/NE = DM/EC Gọi I giao MC với DE Þ DI/EI = DM/EC Gọi I’ giao BN với DE Þ DI’/EI’ = BD/NE Từ (1), (2), (3) Þ DI/EI = DI’/EI’ Þ I I’ trùng Vậy BN, CM, DE đồng qui 102 m − A = 111…….111 ( 2m chữ số 1) = cos 2CNH = B = 111…….111 (m + chữ số 1) = 10 m+1 0.25 0.25 0.25 0.5 (1) (2) (3) 0.25 0,25 −1 0,25 ( 10 − 1) 0,25 m C = 666…….666 (m chữ số 6) = A+ B + C+ = 10 2m −1 10 + m+1 −1 9 ( 10 − 1) 0.25 m + +8= 0,25  10m +  102 m + 16.10m + 64 = ÷   Mà 10m + M3 nên 10m + số nguyên 0,5 0,5 Vậy A + B + C + số phương 2000 < 1999.2001 = 1998 2000 − 1,0 < 1998.2000 = 1997 1999 − 0,5 < 1997.1999 < < 2.4 < 0,5 (Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa) ... 10 + m +1 1 9 ( 10 − 1) 0.25 m + +8= 0,25  10 m +  10 2 m + 16 .10 m + 64 = ÷   Mà 10 m + M3 nên 10 m + số nguyên 0,5 0,5 Vậy A + B + C + số phương 2000 < 19 99. 20 01 = 19 98 2000 − 1, 0 < 19 98.2000... 11 1…… .11 1 ( 2m chữ số 1) = cos 2CNH = B = 11 1…… .11 1 (m + chữ số 1) = 10 m +1 0.25 0.25 0.25 0.5 (1) (2) (3) 0.25 0,25 1 0,25 ( 10 − 1) 0,25 m C = 666…….666 (m chữ số 6) = A+ B + C+ = 10 2m 1. .. +1 = x 1+ x +1 3− +1 = x 1+ = 22 − 4− x +1 = = x +1+ kiÖn) x +1 x+8 x +1 + = ( - 3) ⇒ ( ¸p dơng BĐT CôSi cho số dơng Dấu"=" xảy x + = = x 1. 0 58 − 11 x +1 1,5 −2≥2 9 2=4 x + 1; x +1 ) ⇔ x