TÁN ĐỔ TOÁN PLUS VIP CHỦ ĐỀ TIỆM CẬN HÀM SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN Đường tiệm cận ngang • Cho hàm số y  f (x ) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng a; , ; b  ;  ) Đường thẳng y  y đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f (x )  y ; lim f (x )  y x  x  • Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng • Đường thẳng x  x gọi đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f (x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f (x )   ; lim f (x )   ; lim f (x )   ; lim f (x )   x x 0 x x 0 x x 0 x x 0 B KỸ NĂNG CƠ BẢN Quy tắc tìm giới hạn vơ cực Quy tắc tìm giới hạn tích f (x ).g(x ) Nếu lim f (x )  L  lim g(x )   (hoặc  ) lim f (x ).g(x ) tính theo quy tắc cho x x x x x x bảng sau: lim g(x ) lim f (x ) L0 L0 Quy tắc tìm giới hạn thương lim f (x ) x x lim f (x )g(x ) x x x x x x         f (x ) g(x ) f (x ) g(x ) lim g(x ) Dấu g(x )  Tùy ý         x x L L0 L0 lim x x (Dấu g(x ) xét khoảng K tính giới hạn, với x  x ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Tiệm cận hàm số Chú ý: Các quy tắc cho trường hợp x  x 0 , x  x 0, x   x   Ví dụ Tìm lim (x  2x ) x   Giải Ta có lim (x  2x )  lim x 1  x  x      1      Vì   lim lim x     x   x  x  x   2x  5x  x  x2  x  Ví dụ Tìm lim Giải  1 2      2x  5x  x x    Vì lim x   lim x x    lim x Ta có lim  x  x  x  x  1  1 x x 1  1    x   x x x Ví dụ Tìm lim  x 1 2x  x 1 Giải Ta có lim(x  1)  0, x   với x  lim(2x  3)  1  Do lim x 1 x 1 Ví dụ Tìm lim  x 1 Giải lim x 1 Ta 2x    x 1 2x  x 1 lim(x  1)  0, x   có x 1 x 1 với x 1 lim(2x  3)  1  x 1 Do 2x    x 1 C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Giới hạn hàm số điểm  lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  a  109 x a   lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  a  109 x a   lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  a  109 x  a  109 x a Giới hạn hàm số vơ cực  lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  1012 x   lim f (x ) nhập f (x ) CALC x  1012 x  x  2x  x 1 x 1 Ví dụ Tìm lim Giải Nhập biểu thức x  2x  x 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn  106 máy Ví dụ Tìm lim  x 1 2x  x 1 Giải Nhập biểu thức 2x  x 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn  106 máy -999999998 x  2x   x 1 x 1 Nên lim Nên lim  x 1 2x    x 1 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Tốn Plus Ví dụ Tìm lim  x 1 Chủ đề Tiệm cận hàm số 2x  x 1 Giải Nhập biểu thức 2x  x 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn  106 máy 999999998 Nên lim  x 1 2x    x 1 2x  2x  x  x2  Ví dụ Tìm lim Giải Nhập biểu thức 2x  2x  x2  2x  2x   x  x 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy Ví dụ Tìm lim x  Nên lim x  2x   2x x 1 Giải Nhập biểu thức x  2x   3x x 1 2x  2x   x  x 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy Ví dụ Tìm lim x  Nên lim x  2x   2x  x 1 Giải Nhập biểu thức x  2x   2x  x 1 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy Nên lim Ví dụ Tìm tiệm cận ngang đồ thị (C ) hàm số y  2x  x 2 Giải Nhập biểu thức x  x  2x   2x   x 1 2x  x 2 Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012 máy Nên lim x  2x   2, x 2 lim x  2x  2 x 2 Do đường thẳng y  tiệm cận ngang (C ) Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Câu Câu BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Đồ thị hàm số y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x −1 A x = y = −3 B x = y = C x = y = D x = −1 y = − 3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x+2 A x = −2 y = −3 B x = −2 y = Đồ thị hàm số y = C x = −2 y = Câu Câu Đồ thị hàm số y = D x = y = 2x − có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x − 3x + 2 A.= x 1,= x y = B.= x 1,= x y = C x = y = D.= x 1,= x y = −3 − 3x Đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x − 6x + B x = y = A x = y = −3 C x = y = Câu D y = x = −3 3x + x + có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x3 − A y = x = B x = y = Đồ thị hàm số y = C x = y = Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu D y = x = Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu Chủ đề Tiệm cận hàm số B Số đường tiệm cận đồ thị = hàm số y A Câu 10 Cho hàm số y = B 1− x là: + 2x C D là: 3x + C D x +1 là: x2 − C D x + x là: x − 3x − C D x+2 khẳng định sau sai: x−3 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = B Hàm số nghịch biến  \ {3} C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I (3;1) Câu 11 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ? Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus A y = 1− 2x 1+ x Câu 12 Cho hàm số y = B y = x − 9x4 ( x − 3) − x2 C y = x+3 5x −1 Chủ đề Tiệm cận hàm số D y = x x − x+9 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng: x+3 3x − −1 B y = C y = x+2 x +1 x Câu 14 Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang: A y = x + 3x + 2x − 3 B y = C y = 2x −1 x +1 x −1 Câu 15 Đồ thị hình vẽ hàm số sau : A y = A y = x −1 x +1 Câu 16 Đồ thị hàm số y = A x = Câu 17 Đồ thị hàm số y = A B y = 3− x x −1 x+2 x −1 x − 2x +1 D y = +1 x−2 D y = x−2 x −1 3x − có đường tiệm cận ngang 3x + B x = C y = D y = 2x −1 có đường tiệm cận? x+2 B C D Câu 18 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A C y = D y = B 2x −1 x − 3x + C 2 D mx + có đồ thị (C ) Kết luận sau ? x+m A Khi m = (C ) khơng có đường tiệm cận đứng Câu 19 Cho hàm số y = B Khi m = −3 (C ) khơng có đường tiệm cận đứng C Khi m ≠ ±3 (C ) có tiệm cận đứng x = −m, tiệm cận ngang y = m Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Tán đổ Tốn Plus Chủ đề Tiệm cận hàm số D Khi m = (C ) khơng có tiệm cận ngang x+3 Câu 20 Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A y = ±1 C y = B x = Câu 21 Với giá trị m đồ thị (C): y = A m = x2 + D y = −1 mx − có tiệm cận đứng qua điểm M (−1; ) ? 2x + m C m = B m = D m = mx + n có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang (C) qua điểm A(−1; 2) x −1 đồng thời điểm I (2;1) thuộc (C) Khi giá trị m + n Câu 22 Cho hàm số y = A m + n =−1 B m + n = Câu 23 Số tiệm cận hàm số y = A x2 + − x x2 − − C m + n =−3 D m + n = C D B x−m khơng có tiệm cận đứng mx − B m = −1 C m = ±1 D m = Câu 24 Giá trị m để đồ thị hàm số y = A m = 0; m = ±1 x + + x3 + 3x + x −1 B C Câu 25 Số tiệm cận hàm số y = A Câu 26 Đồ thị hàm số y = A ∀m ∈  Câu 27 Đồ thị hàm số y = A m ≠ x + x + − mx có hai đường tiệm cận ngang với x+2 B m = C.= D m = m 0;= m x − x + + mx có đường tiệm cận đứng x −1 B ∀m ∈ R C m ≠ −1 Câu 28 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A D B − x2 là: x − 3x − C D m ≠ D  x2 + neáu x ≥  Câu 29 Số tiệm cận đồ thị hàm số y =  x  2x neáu x <  x − A B Câu 31 Xác định m để đồ thị hàm số y = D x − ( 2m + 3) x + ( m − 1) tiệm cận đứng x−2 B m = C m = D m = Câu 30 Xác định m để đồ thị hàm số y = A m = −2 C 3 có hai tiệm cận đứng x + ( 2m + ) x + m − Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus A m < − 13 12 B −1 < m < Câu 32 Xác định m để đồ thị hàm số y = C m > − Chủ đề Tiệm cận hàm số D m > − 13 12 x −1 có hai tiệm cận đứng x + ( m − 1) x + m − 2 A m < ; m ≠ 1; m ≠ −3 B m > − ; m ≠ C m > − D m < Câu 33 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x + mx + có tiệm cận ngang A < m < Câu 34 Cho hàm số y = B m = −1 C m > D m = x2 − x + − x + Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng x3 − x − x + định đúng? A Đồ thị hàm số tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 mx + có hai tiệm cận ngang A m < B m > C m = D Khơng có giá trị thực m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 1− x có tiệm cận x−m đứng A m > B m = C m ≤ D Khơng có m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x +1 có x − 3x − m tiệm cận đứng A m ∈  m > B   m < −4 m > C   m ≤ −4 m ≥ D   m ≤ −4 Câu 38 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = x − mx − 2m có x−2 tiệm cận đứng A Khơng có m thỏa mãn u đề  m ≠ −2 B  m ≠ C m ∈  m ≠ −2 D  m ≠ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Tiệm cận hàm số Câu 39 Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị hàm số y = 5x − không x − 2mx + có tiệm cận đứng m > A   m < −1 Câu 40 Cho hàm số y = ( C ) B −1 < m < C m = −1 D m = 2x +1 có đồ thị ( C ) Gọi M điểm ( C ) Tiếp tuyến x −1 M cắt đường tiệm cận ( C ) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận ( C ) Tính diện tích tam giác IAB A B 12 C x+3 Câu 41 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x2 + B D là: C D − x2 Câu 42 Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = là: x−2 A B C D Câu 43 Đồ thị hàm số y =x − x − x + có tiệm cận ngang là: A y = C y = B y = −2 Câu 44 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = D x = −2 2x +1 cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x −1 khoảng cách từ M đến trục hoành A M ( 0; −1) , M ( 3; ) B M ( 2;1) , M ( 4;3) C M ( 0; −1) , M ( 4;3) D M ( 2;1) , M ( 3; ) Câu 45 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 46 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B Câu 47 Số tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x2 + x − x+2 C x + x−2 D ( x + 2) C D x2 − x −1 C D x+2 (C ) Có tất điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M x −3 đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng A B C D Câu 48 Cho hàm số y = Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tán đổ Toán Plus Chủ đề Tiệm cận hàm số x+2 có đường tiệm cận đứng x = a đường tiệm cận ngang 3x + y = b Giá trị số nguyên m nhỏ thỏa mãn m ≥ a + b Câu 49 Đồ thị hàm số y = D −2 C −1 B −3 A 2x − (C ) Gọi M điểm (C), d tổng khoảng cách từ M x−2 đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d A B 10 C D Câu 50 Cho hàm số y = 2x − (C ) Gọi d khoảng cách từ giao điểm tiệm cận (C) đến x−2 tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d Câu 51 Cho hàm số y = A B C 3 D 2x − (C ) Gọi d tiếp tuyến (C), d cắt hai đường tiệm cận x−2 đồ thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn Câu 52 Cho hàm số y = A B C 2 D 3 ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 A A A C A C D C D D A A Contact us: Hotline: 099.75.76.756 Admin: fb.com/tritranbk Email: tailieukys@gmail.com Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ ... thị hàm số y = C x = y = Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu B Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu D y = x = Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A Câu Chủ đề Tiệm cận hàm số. .. khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang... thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −3 C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang y = −1 D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang Câu 13 Đồ thị hàm số