SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề thức Mơn: TỐN (Chun chung) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Quang An Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 01208127776.Nguồn gốc :sưu tầm đề tự tay gõ đáp án Câu (2,0 điểm ) 1.Tính giá trị biểu thức M  36  25; N  ( 1)  2.Cho biểu thức P   x x với x  0, x  x 1 a.Rút gọn P b.Tìm giá trị x biết P > Câu (2,0 điểm ) 1.Cho parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y   x  a.Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ Oxy b.Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) phép tính  3x  y  2 x  y  10 2.Không sử dụng máy tính cầm tay ,hãy giải hệ phương trình sau:  Câu (2,0 điểm ) 1.Cho phương trình x2  2mx  2m 1  (1)với m tham số a.Giải phương trình (1) với m=2 b.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho ( x12  2mx1  3)( x22  2mx2  2)  50 2.Quãng đường AB dài 50 km Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Vận tốc xe thứ lớn xe thứ hai 10 km/h nên xe thứ đến trước xe thứ hai 15 phút Tính vận tốc xe Câu (1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (H thuộc BC) Biết AC=8 cm, BC=10 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB,BH,CH AH Câu (2,5 điểm ) Cho đường tròn tâm (O) ,từ điểm M bên ngồi đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến MA,MB (A,B tiếp điểm),kẻ cát tuyến MCD không qua tâm O (C nằm D;O B nằm hai phía so với cát tuyến MCD) a.Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp b.Chứng minh MB2  MC.MD c.Gọi H giao điểm AB OM.Chứng minh AB phân giác CHD GIẢI Câu (2,0 điểm ) 1.Ta có M  36  25    11; N  (  1)      1 2.Cho biểu thức P   x x với x  0, x  x 1 x x x ( x  1)  1  1 x x 1 x 1 b.Khi P > ta có  x   x  a.Ta có P   Câu (2,0 điểm ) 1.Cho parabol (P) : y  x đường thẳng (d) : y   x  a) Vẽ y  x (P) Bảng giá trị x -3 -2 -1 yx 1 Đồ thị y  x (P) Parabol có bề lõm quay xuống qua điểm có tọa độ O (0; 0); A 1;1 ; A’  1;1 ; B  2;  ; B’  2;  ; C  3;9  ; C’  3;9  +) Đương thẳng y   x  (D) Cho x =  y =  D (0; 2) y =  x =  E (2; 0)  đường thẳng y  x  (D) qua điểm D (0; 2) E (2; 0) b) Tọa độ giao điểm y  x (P) đường thẳng y   x  (D) nghiệm hệ  y  x  y  x 1  y  x2 phương trình:       x   x   y  x   x  x     -Giải phương trình: x2  x   (2) Ta có a + b + c = + + (-2) = nên phương trình (2) có nghiệm x1= 1; x2= -2 +) Với x1 =  y1 = 12 =  M (1; 1) +) Với x2 = -2  y2 = (-2)2 =  N (-2; 4) Vậy đồ thị hàm số y  x (P) đường thẳng y   x  (D) Cắt điểm M (1; 1) N (-2; 4)  3x  y   x  15  x3   2 x  y  10  y  x  10  y  4 Ta có  Câu (2,0 điểm ) 1.Cho phương trình x2  2mx  2m 1  (1)với m tham số x 1 x  a Với m=2 ta có x  x    ( x  1)( x  3)    b Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ta có  x12  2mx1  2m   Theo hệ thức vi-ét ta có  '   (m  1)   m  Ta có   x2  2mx2  2m    x1  x2  2m Theo đề ta có ( x12  2mx1  3)( x22  2mx2  2)  50   x1 x2  2m   ( x12  2mx1  2m   2m  4)( x22  2mx2  2m   2m  1)  50  m   (m  2)(2m  1)  25  (2m  9)(m  3)   (thỏa mãn)   m  3 2.Gọi vận tốc xe thứ x(km/h) ,điều kiện x > 10 Vận tốc xe thứ hai x-10(km/h) Thời gian xe thứ từ A đến B : 50 x 50 x  10  x  50 50 50 Theo đề ta có phương trình Đối chiếu    ( x  50)( x  40)    x  10 x  x  40 Thời gian xe thứ hai từ A đến B : với điều kiện nhận x  50 Vậy vận tốc xe thứ 50(km/h) vận tốc xe thứ hai 40 (km/h) Câu (1,0 điểm ) A B C H Ta có AB2  BC  AC  36  AB  6(cm), AB  BH BC  BH  AB 36   3, 6(cm) BC 10 Ta có AC 64 AC  CH BC  CH    6, 4(cm), AH  HB.CH  3, 62.6, 42  AH  23, 04(cm) BC 10 Câu (2,5 điểm ) A O H M C D B a.Tứ giác OAMB có : OAM  OBM  1800 nên tứ giác OAMB nội tiếp b.Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB BMD (chung) MBC  MDB (giả thiết).Nên suy MB MC   MB  MC.MD MD MB c.Gọi H giao điểm AB OM Ta chứng minh AB phân giác CHD Ta có MA=MB (tính chất hai tiếp cắt nhau) suy M thuộc trung trực AB.Ta có OA=OB suy O thuộc trung trực AB Từ suy OM trung trực AB hay AB vng góc với OM Xét tam giác vng OMB có MB2  MH MO (hệ thức lượng tam giác vng) Mà ta có MB  MC.MD  MH MO  MC.MD  MC MH Xét tam giác MCH tam giác MOD  MO MD MC MH nên suy tam giác MCH đồng dạng với tam giác  MO MD MOD Lúc suy MHC  MDO (hai góc tương ứng) (1) Mà OMD (chung) MHC  OHC  1800  MDO  OHC  1800 nên tứ giác OHCD nội tiếp suy OCD  OHD (2)( hai góc nội tiếp chắn cung) Mà OCD  ODC  MDO (3) (vì tam giác OCD cân O) Từ (1), (2) (3) suy MHC  OHD  900  MHC  900  OHD  CHB  BHD Vậy HB phân giác CHD hay AB phân giác CHD ... biệt x1 , x2 ta có  x12  2mx1  2m   Theo hệ thức vi-ét ta có  '   (m  1)   m  Ta có   x2  2mx2  2m    x1  x2  2m Theo đề ta có ( x12  2mx1  3)( x22  2mx2  2)  50   x1... y  10  y  x  10  y  4 Ta có  Câu (2,0 điểm ) 1. Cho phương trình x2  2mx  2m 1  (1) với m tham số x 1 x  a Với m=2 ta có x  x    ( x  1) ( x  3)    b Để phương trình có hai... -2 +) Với x1 =  y1 = 12 =  M (1; 1) +) Với x2 = -2  y2 = (-2)2 =  N (-2; 4) Vậy đồ thị hàm số y  x (P) đường thẳng y   x  (D) Cắt điểm M (1; 1) N (-2; 4)  3x  y   x  15  x3 