Đang tải... (xem toàn văn)
1. Hàm số y x = sin • Tập xác định: D R = • Tập giác trị: 1;1 − , tức là −≤ ≤ ∀∈ 1 sin 1 x xR • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( 2; 2) 2 2 π π −+ + k k π π , nghịch biến trên mỗi khoảng 3 ( 2; 2) 2 2 π π + + k k π π . • Hàm số y x = sin là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. • Hàm số y x = sin là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 2π . • Đồ thị hàm số y x
TỔNG ƠN TỐN 11 VIP CHỦ ĐỀ 22 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM – PHÉP QUAY PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Cho điểm I Phép biến hình biến điểm I thành biến điểm M khác I thành điểm M ' cho I trung điểm MM ' gọi phép đối xứng tâm I Phép đối xứng tâm I kí hiệu ÐI Vậy ÐI ( M ) = M ' ⇔ IM + IM ' = Nếu ÐI ( ( H ) ) = ( H ) I gọi tâm đối xứng hình ( H ) Tính chất phép đối xứng tâm • Bảo tồn khoảng cách hai điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho • Biến tam giác thành tam giác tam giác cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm Trong mặt phẳng Oxy cho I ( a; b ) , M ( x; y ) , gọi M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I x=' 2a − x y=' 2b − y B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Câu 3: Một hình ( H ) có tâm đối xứng khi: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay D Tồn phép biến hình biến ( H ) thành Câu 4: Cho tam giác ABC khơng cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo tồn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ′ = IM ĐI ( M ) = M ′ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng D Phép đối xứng tâm biến tam giác Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM = OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O B Nếu OM = −OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm D E B Nếu IM ’ = IM ĐI ( M ) = M ’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA = MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng ∆ ảnh Ox qua ĐM ∆ cắt Oy B BM cắt Ox A Câu 11: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt A Dựng đường thẳng d qua A cắt ( O ) ( O’) B C cho AB = AC A d qua A song song với OO’ B B giao điểm ( O ) ( O ") với ( O’’) = ĐA ( O’) AB cắt ( O’) C C d qua AO D d qua AO ' Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE = CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O B I, J đối xứng qua O C ∆OAE = ∆OCF D AF, CE chia BD thành phần Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: A Tam giác ABC cân B MB 1C = 30 C AB1//BC D ABCB1 hình thoi Câu 15: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu : A OA cắt (O) ; (O’) M, N B Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C Kẻ OM//O’A, M ∈ ( O ) ; MA cắt (O’) N D Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường tròn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Ảnh điểm M ( 3; –1) qua phép đối xứng tâm I (1; ) là: A ( 2; 1) B ( –1; ) C ( –1; 3) D ( 5; –4 ) Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x = Trong đường thẳng sau đường thẳng ảnh d qua phép đối xứng tâm O ? A x = –2 C x = B y = D y = –2 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x − y + = Hỏi đường thẳng sau đường thẳng biến thành d qua phép đối xứng tâm? A x + y – = B x + y –1 = C x – y + = D x + y – = Câu 4: Cho điểm I (1;1) đường thẳng d : x + y + = Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm I A d ' : x + y − = B d ' : x + y − = C d ' : x + y − = D d ' : x + y − = Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I ( a; b ) Nếu phép đối xứng tâm I biến điểm M ( x; y ) thành M ′ ( x′; y′ ) ta có biểu thức: x '= a + x A y '= b + y x=' 2a − x B y=' 2b − y x '= a − x C y '= b − y x x '− a = D y y '− b = Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép đối xứng tâm I (1; ) biến điểm M ( x; y ) thành M ′ ( x′; y′ ) Khi x ' =− x + A y ' =− y − x ' =− x + B y ' =− y + x ' =− x + C y ' =− y − x '= x + D y =' y − Câu 7: Một hình ( H ) có tâm đối xứng nếu: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành D Tồn phép dời hình biến hình ( H ) thành Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) là: A A′ ( 5;3) B A′ ( –5; –3) C A′ ( 3; –1) 9 D A′ ; 2 Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y – = , ảnh d qua phép đối xứng tâm I (1; ) đường thẳng: Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 A d ′ : x + y + = B d ′ : x + y – = Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay C d ′ : x – y + = D d ′ : x – y – = Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : ( x – 3) + ( y + 1) = qua phép đối xứng 2 tâm O ( 0;0 ) đường tròn : A ( C ′ ) : ( x – 3) + ( y + 1) = B ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y + 1) = C ( C ′ ) : ( x – 3) + ( y – 1) = D ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y – 1) = 2 2 2 2 Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( xo ; yo ) Gọi M ( x; y ) điểm tùy ý M ′ ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: x ' xo − x = A y ' yo − y = x ' xo + x = B y ' yo + y = x xo + x ' = C y yo + y ' = x xo − x ' = D y yo − y ' = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : x + y = A ( C ′ ) : ( x – ) + y = B ( C ′ ) : ( x + ) + y = C ( C ′ ) : x + ( y + ) = D ( C ′ ) : x + ( y – ) = 2 2 Giả sử qua phép đối xứng Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y – 3) 16 = 2 tâm I điểm A (1;3) biến thành điểm B ( a; b ) Ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I : A ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = B ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = C ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = D ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = 16 2 2 2 2 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) biến điểm M ( –2;3) thành điểm: A M ′ ( –4; ) B M ′ ( 2; –3) C M ′ ( –2;3) D M ′ ( 2;3) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1; –2 ) biến điểm M ( 2; ) thành điểm: B M ′ ( –4;8 ) A M ′ ( –4; ) C M ′ ( 0;8 ) D M ′ ( 0; –8 ) Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1;1) biến đường thẳng d : x + y + = thành đường thẳng sau đây: A d ′ : x + y + = B d ′ : x + y + = C d ′ : x + y – = D d ′ : x + y = Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I ( –1; ) biến đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y – ) 2 = thành đường tròn sau đây: A ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y – ) = B ( C ′ ) : ( x –1) + ( y – ) = C ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) = D ( C ′ ) : ( x – ) + ( y + ) = 2 2 2 2 Câu 18: Cho đường thẳng d : x − y + = Tìm phép đối xứng tâm I biến d d ' : x − y − 10 = thành d ' biến trục Ox thành A I ( 3;0 ) B I ( 2;1) C I (1;0 ) D I ( 2;0 ) Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong ( C ) có phương trình y =x − x + Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 A I ( 2;1) Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay B I ( 2; ) C I (1;1) D I (1; ) Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép đối xứng tâm I ( −1; ) A d ' : x − y + = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y + 17 = 0 d : x + y = Phép đối xứng tâm I biến d1 thành Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d1 ' : x − y + =0 biến d thành d ' : x + y − = 21 11 B I ; 4 11 A I ; 4 Câu 22: Cho đường cong ( C ) : y = 11 C I ; 4 11 D I ; 4 điểm A ( −2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc x tọa độ cắt đường cong ( C ) hai điểm M , N cho AM + AN nhỏ B d : y = A d : y = − x x C d : y= x + D d : y = x Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) A A1 ( 5;3) B A2 ( −5; −3) C A3 ( 3; −1) D A4 ( −3;1) Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I (1; ) biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó: x ' =− x + A y ' =− y − x ' =− x + B y ' =− y + x ' =− x + C y =' y − x '= x + D y =' y − Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : qua phép đối xứng tâm I (1; ) x+ y−2= A x + y + = B x + y − = 0 C x − y + = D x − y − = Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) : x2 + y = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) A ( x − ) + y = B ( x + ) + y = C x + ( y − ) = D x + ( y + ) = 2 2 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) 2 = qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) A ( x − 3) + ( y + 1) = B ( x + 3) + ( y + 1) = C ( x − 3) + ( y − 1) = D ( x + 3) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Câu 28: Viết phương trình parabol ( P’) ảnh parabol ( P ) : y = x qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay A y 2= x − B y =− x + C y =− x − D y 2= x + x2 y + = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Câu 29: Viết phương trình elip ( E’) ảnh elip ( E ) : A C ( x − 1) ( x + 1) y2 + = 1 B y2 + = 1 D ( x − 2) ( x + 2) + y2 = 1 + y2 = 1 Câu 30: Cho đường tròn ( C ) : x + y = ( C’) : ( x − ) + ( y − ) = Tìm tọa độ tâm đối 2 xứng biến ( C ) : thành ( C’) A I ( 2;1) B I ( −2; −1) C I ( 8; ) D I ( −8; −4 ) Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN A y = − x + y = 3 C y = −3 x + y = − x+ 3 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học B y = −3 x + y = `D y = y = −2 x + Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP ĐX TÂM Câu 1: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Phép đối xứng tâm khơng có điểm biến thành B Phép đối xứng tâm có điểm biến thành C Có phép đối xứng tâm có hai điểm biến thành D Có phép đối xứng tâm có vơ số điểm biến thành Hướng dẫn giải: Chọn B Điểm tâm đối xứng Câu 2: Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Hình vng B Hình tròn C Hình tam giác D Hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn C + Hình vng có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Hình tròn có tâm đối xứng tâm hình tròn + Hình thoi có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo + Riêng tam giác khơng có tâm đối xứng đa giác có số đỉnh số lẻ nên không tồn phép đối xứng tâm biến tam giác thành Câu 3: Một hình ( H ) có tâm đối xứng khi: A Tồn phép đối xứng tâm biến hình ( H ) thành B Tồn phép đối xứng trục biến hình ( H ) thành C Hình ( H ) hình bình hành D Tồn phép biến hình biến ( H ) thành Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 4: Cho tam giác ABC không cân M , N trung điểm AB, AC O trung điểm điểm MN A’ đối xứng A qua O Tìm mệnh đề sai: A AMA’N hình bình hành B BMNA’ hình bình hành C B; C đối xứng qua A’ D BMNA’ hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 5: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách hai điểm B Nếu IM ′ = IM ĐI ( M ) = M ′ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 D Phép đối xứng tâm biến tam giác Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Hướng dẫn giải: Chọn B + IM ′ = IM ĐI ( M ) = M ′ sai I chưa trung điểm MM ′ Câu 6: Hình sau có tâm đối xứng: A Hình thang B Hình tròn C Parabol D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn B Hình tròn có tâm đối xứng tâm hình tròn Câu 7: Khẳng định sau phép đối xứng tâm: A Nếu OM = OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O B Nếu OM = −OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Hướng dẫn giải: Chọn B + OM = −OM ′ O trung điểm đoạn thẳng MM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O Vậy B Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình chữ in hoa): A Q B P C N D E Hướng dẫn giải: Chọn C Hình chữ N có tâm đối xứng điểm nét gạch chéo Câu 9: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách điểm B Nếu IM ’ = IM ĐI ( M ) = M ’ C Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hay trùng với đường thẳng cho D Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác tam giác cho Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 10: Cho góc xOy điểm M nằm bên góC Dựng đường thẳng qua M cắt Ox, Oy A, B cho MA = MB Khi : A AB vng góc OM B AB qua M tam giác OAB cân A C AB qua M tam giác OAB cân B D Dựng đường thẳng ∆ ảnh Ox qua ĐM ∆ cắt Oy B BM cắt Ox A Hướng dẫn giải: Chọn D Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Câu 11: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt A Dựng đường thẳng d qua A cắt ( O ) ( O’) B C cho AB = AC A d qua A song song với OO’ B B giao điểm ( O ) ( O ") với ( O’’) = ĐA ( O’) AB cắt ( O’) C C d qua AO D d qua AO ' Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 12: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trên AB, CD lấy E , F cho AE = CE , E không trung điểm AB Gọi I , J giao điểm AF DE, BF CE Tìm mệnh đề sai: A E, F đối xứng qua O B I, J đối xứng qua O C ∆OAE = ∆OCF D AF, CE chia BD thành phần Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 13: Cho hình bình hành ABCD , ABCD khơng hình thoi Trên đường chéo BD lấy điểm M, N cho BM=MN=ND Gọi P, Q giao điểm AN CD; CM AB Tìm mệnh đề sai: A P Q đối xứng qua O B M N đối xứng qua O C M trọng tâm tam giác ABC D M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 14: B1 điểm đối xứng B qua M Chọn câu sai: A Tam giác ABC cân B MB C = 300 C AB1//BC D ABCB1 hình thoi Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 15: Cho đường tròn ( O ) ( O’) cắt A Qua A dựng đường thẳng (d) cắt (O) (O’) M N cho AM=AN Chọn câu : A OA cắt (O) ; (O’) M, N B Dựng tam giác OO’N đều, NA cắt (O) M C Kẻ OM//O’A, M ∈ ( O ) ; MA cắt (O’) N D Trên OA kéo dài phía A, lấy IA=OA Đường tròn (I), bán kính bán kính (O) cắt (O’) N Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 16: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có bán kính có tâm đối xứng? A Khơng có B Một C Hai D Vô số 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Vậy ( C ′ ) : ( x + 3) + ( y – 1) = 2 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I ( xo ; yo ) Gọi M ( x; y ) điểm tùy ý M ′ ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I Khi biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I là: x ' xo + x = B y ' yo + y = x ' xo − x = A y ' yo − y = x xo − x ' = D y yo − y ' = x xo + x ' = C y yo + y ' = Hướng dẫn giải: Chọn A x′ + x= xo x '= xo − x ⇔ + I ( xo ; yo ) trung điểm MM ′ nên có: y′ + y= yo y '= yo − y qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : x + y = A ( C ′ ) : ( x – ) + y = B ( C ′ ) : ( x + ) + y = C ( C ′ ) : x + ( y + ) = D ( C ′ ) : x + ( y – ) = 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A + ( C ) có tâm O ( 0;0 ) bán kính R = + ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) nên đường tròn ( C ′ ) có tâm O′ ( 2;0 ) bán kính R′ = Vậy ( C ′ ) : ( x – ) + y = Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x –1) + ( y – 3) 16 Giả sử qua phép đối xứng = 2 tâm I điểm A (1;3) biến thành điểm B ( a; b ) Ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I : A ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = B ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = C ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = D ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = 16 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D + ( C ) có tâm A (1;3) bán kính R = + ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I nên đường tròn ( C ′ ) có tâm B ( a; b ) bán kính R′ = Vậy ( C ′ ) : ( x – a ) + ( y – b ) = 16 2 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) biến điểm M ( –2;3) thành điểm: A M ′ ( –4; ) B M ′ ( 2; –3) C M ′ ( –2;3) D M ′ ( 2;3) Hướng dẫn giải: Chọn B + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) ta có : 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay x ' =2.0 − x =− ( −2 ) =2 2.0 − y = −3 y ' = Vậy M ′ ( 2; –3) Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1; –2 ) biến điểm M ( 2; ) thành điểm: A M ′ ( –4; ) B M ′ ( –4;8 ) D M ′ ( 0; –8 ) C M ′ ( 0;8 ) Hướng dẫn giải: Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm I (1; –2 ) ta có : x ' = 2.1 − x = − = y ' =2 ( −2 ) − =−8 Vậy M ′ ( 0; –8 ) Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I (1;1) biến đường thẳng d : x + y + = thành đường thẳng sau đây: A d ′ : x + y + = B d ′ : x + y + = C d ′ : x + y – = D d ′ : x + y = Hướng dẫn giải: Chọn C + Giả sử phép đối xứng tâm I (1;1) biến điểm M ( x; y ) ∈ d thành điểm M ′ ( x′; y′ ) ta có: x′ = 2.1 − x = − x x = − x′ ⇔ ⇒ M ( − x′; − y′ ) y′ = 2.1 − y = − y y = − y′ + M ∈ d nên ta có: ( − x′ ) + ( − y′ ) + = ⇔ x′ + y′ − = Vậy d ′ : x + y – = Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy Phép đối xứng tâm I ( –1; ) biến đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y – ) 2 = thành đường tròn sau đây: A ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y – ) = B ( C ′ ) : ( x –1) + ( y – ) = C ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y + ) = D ( C ′ ) : ( x – ) + ( y + ) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A + ( C ) có tâm A ( −1; ) bán kính R = + ( C ′ ) ảnh đường tròn ( C ) qua phép đối xứng tâm I ( –1; ) nên đường tròn ( C ′ ) có tâm A ( −1; ) bán kính R′ = Vậy ( C ′ ) : ( x + 1) + ( y – ) = 2 Câu 18: Cho đường thẳng d : x − y + = Tìm phép đối xứng tâm I biến d d ' : x − y − 10 = thành d ' biến trục Ox thành A I ( 3;0 ) B I ( 2;1) Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học C I (1;0 ) D I ( 2;0 ) 15 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Hướng dẫn giải: Chọn D Tọa độ giao điểm d , d ' với Ox A ( −6;0 ) B (10;0 ) Do phép đối xứng tâm biến d thành d ' biến trục Ox thành nên biến giao điểm A d với Ox thành giao điểm A ' d ' với Ox tâm đối xứng trung điểm AA ' Vậy tâm đỗi xứng I ( 2;0 ) Câu 19: Tìm tâm đối xứng đường cong ( C ) có phương trình y =x − x + A I ( 2;1) B I ( 2; ) C I (1;1) D I (1; ) Hướng dẫn giải: Chọn C Lấy điểm M ( x; y ) ∈ ( C ) ⇒ y = x3 − x + (*) Gọi I ( a; b ) tâm đối xứng ( C ) M ' ( x '; y ') ảnh M qua phép đối xứng tâm I Ta có 2a − x 2a − x ' x ' = x = ⇔ 2b − y 2b − y ' y' = y = Thay vào (*) ta 2b − y ' = ( 2a − x ' ) − ( 2a − x ' ) + ⇔ y ' = x '3 − x '2 + + (6 − 6a ) x '2 + (12a − 12a ) x '− 8a + 12a + 2b + (*) Mặt khác M '∈ ( C ) nên y ' =x '3 − x '2 + (*) ⇔ (6 − 6a ) x '2 + (12a − 12a ) x '− 8a + 12a + 2b − = 0, ∀x ' 6 − a = a = ⇔ ⇔ 12a − 12a = b = −8a + 12a + 2b − = Vậy I (1;1) tâm đối xứng ( C ) Câu 20: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + = qua phép đối xứng tâm I ( −1; ) A d ' : x − y + = B d ' : x − y + = C d ' : x − y + = D d ' : x − y + 17 = Hướng dẫn giải: Chọn D d ' : x − y + 17 = 0 Phép đối xứng tâm I biến d1 thành d : x + y = Câu 21: Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d1 ' : x − y + =0 biến d thành d ' : x + y − = 11 A I ; 4 21 11 B I ; 4 11 C I ; 4 11 D I ; 4 Hướng dẫn giải: Chọn D 16 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay 11 I ; 4 Câu 22: Cho đường cong ( C ) : y = điểm A ( −2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua gốc x tọa độ cắt đường cong ( C ) hai điểm M , N cho AM + AN nhỏ B d : y = A d : y = − x x C d : y= x + D d : y = x Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Ảnh điểm A ( 5;3) qua phép đối xứng tâm I ( 4;1) A A1 ( 5;3) B A2 ( −5; −3) C A3 ( 3; −1) D A4 ( −3;1) Hướng dẫn giải: Chọn C Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I (1; ) biến M(x;y) thành M’(x’;y’) Khi đó: x ' =− x + A y ' =− y − x ' =− x + B y ' =− y + x ' =− x + C y =' y − x '= x + D y =' y − Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường thẳng d ’ ảnh đường thẳng d : x+ y−2= qua phép đối xứng tâm I (1; ) A x + y + = B x + y − = 0 C x − y + = D x − y − = Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 26: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) : x2 + y = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) A ( x − ) + y = B ( x + ) + y = C x + ( y − ) = D x + ( y + ) = 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) : ( x − 3) + ( y + 1) 2 = qua phép đối xứng tâm O ( 0;0 ) A ( x − 3) + ( y + 1) = B ( x + 3) + ( y + 1) = C ( x − 3) + ( y − 1) = D ( x + 3) + ( y − 1) = 2 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 2 2 17 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Hướng dẫn giải: Chọn D Câu 28: Viết phương trình parabol ( P’) ảnh parabol ( P ) : y = x qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) A y 2= x − B y =− x + C y =− x − D y 2= x + Hướng dẫn giải: Chọn B Câu 29: Viết phương trình elip ( E’) ảnh elip ( E ) : A ( x − 1) ( x + 1) y2 + = 1 x2 y + = qua phép đối xứng tâm I (1;0 ) B y2 C + = Hướng dẫn giải: Chọn B D ( x − 2) ( x + 2) + y2 = 1 + y2 = 1 ( C’) : ( x − ) + ( y − ) = Câu 30: Cho đường tròn ( C ) : x + y = Tìm tọa độ tâm đối 2 xứng biến ( C ) : thành ( C’) A I ( 2;1) B I ( −2; −1) C I ( 8; ) D I ( −8; −4 ) Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 31: phương trình đường thẳng (D) qua A, cắt (C) (d) M, N cho AM=AN A y = − x + y = 3 C y = −3 x + y = − x+ 3 Hướng dẫn giải: Chọn D 18 B y = −3 x + y = `D y = y = −2 x + Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay PHÉP QUAY A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa: Cho điểm O góc lượng giác α Phép biến hình biến O thành biến điểm M khác O thành điểm M ' cho OM ' = OM góc lượng giác ( OM ; OM ') = α gọi phép quay tâm O , α gọi góc quay Phép quay tâm O góc quay α kí hiệu Q(O ;α ) Nhận xét • Khi α = ( 2k + 1) π , k ∈ Q(O;α ) phép đối xứng tâm O α kπ , k ∈ = • Khi n! Q(O ;α ) phép đồng r !( n − r ) ! Tính chất phép quay: • Bảo tồn khoảng cách hai điểm • Biến đường thẳng thành đường thẳng • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn cho • Biến tam giác thành tam giác tam giác cho • Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Lưu ý: Giả sử phép quay tâm I góc quay α biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' , Nếu < α ≤ Nếu π π góc hai đường thẳng d d ' α < α < π góc hai đường thẳng d d ' π − α Biểu thức tọa độ phép quay: = x ' x cos α − y sin α Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M ( x; y ) M ' ( x '; y ') = Q(O ,α ) ( M ) = y ' x sin α + y cos α Trong mặt phẳng Oxy , giả sử M ( x; y ) , I ( a; b ) M ' ( x '; y ') = Q( I ,α ) ( M ) x ' =a + ( x − a ) cos α − ( y − b ) sin α y ' =b + ( x − a ) sin α + ( y − b ) cos α Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 19 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay B – BÀI TẬP DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình vng thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Câu 3: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Câu 4: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) ? A Khơng có B Một C Hai D Vô số Câu 5: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm M thành M ′ Khi A OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ B OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ ′ = ϕ ′ = ϕ C OM = OM ′ MOM D OM = OM ′ MOM Câu 6: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm A thành M Khi (I) O cách A M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM (III) O nằm cung chứa góc ϕ dựng đoạn AM Trong câu câu A Cả ba câu B (I) (II) Câu 7: Chọn câu sai C (I) D (I) (III) A Qua phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180° Câu 8: Khẳng định sau phép quay A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M ′ cho (OM , OM ′) = ϕ gọi phép quay tâm O với góc quay B Nếu Q(O ;90°) : M M ′ ( M ≠ O) OM ′ ⊥ OM C Phép quay phép dời hình D Nếu Q(O ;90°) : M M ′ OM ′ > OM Câu 9: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C 20 A ϕ= 30° B ϕ= 90° C ϕ = −120° D ϕ = −600 ϕ = 600 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay 21 Tổng ôn Toán 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M ′ ( –1;1) B M ′ (1;0 ) C M ′ ( ( ) ) D M ′ 0; 2;0 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π (O; ) A A′(0; −3) B A′(0;3) C A′(−3;0) D A′(2 3; 3) Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π ( O ;− ) A A′(−3;0) B A′(3;0) C A′(0; −3) D A′(−2 3; 3) Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay B ϕ= 45° A ϕ= 30° C ϕ = 900 D = ϕ 270° Câu 5: Cho M ( 3; ) Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 3 3 A M ' ; + 2 B M ' −2; 3 C M ' ; 3 D M ' − 2; + ( ) Câu 6: Cho I ( 2;1) đường thẳng d : x + y + = Tìm ảnh d qua Q I ;450 ( ) A d ' : − x + y − + =0 B d ' : − x + y − =0 C d ' : − x + y − 10 =0 D d ' : − x + y − + 10 =0 Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + 15 = qua phép quay Q O ;900 ( ) A d ' : x + y + 15 = B d ' : x + y + = C d ' : x + y + = D d ' : x + y + 15 = Câu 8: Tìm ảnh đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = qua phép quay Q I ;900 với I ( 3; ) ) ( A ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = B ( C ') : ( x − 3) + ( y + ) = C ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = D ( C ') : ( x + 3) + ( y − ) = 2 22 2 2 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Câu 9: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A (1; ) , B ( 3; ) = cos A = , cos B 10 A AC : x −= y − 0, BC : x − = y+5 B AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+3 C AC : x −= y − 0, BC : x − 2= y+5 D AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+2 HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: ÁP DỤNG ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CHẤT PHÉP QUAY Câu 1: Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến tam giác thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn C Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: 2π 4π , , 2π 3 Câu 2: Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình vng thành nó? A Một B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn D Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: π ,π, 3π , 2π Câu 3: Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc quay α , < α ≤ 2π biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Hai C Ba D Bốn Hướng dẫn giải: Chọn B Có phép quay tâm O góc α , < α ≤ 2π biến tam giác thành phép quay với góc quay bằng: π , 2π Câu 4: Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) ? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Hướng dẫn giải: Chọn B Có điểm biến thành qua phép quay tâm O góc quay α ≠ k 2π ( k ∈ Z ) điểm O Câu 5: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm M thành M ′ Khi A OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ B OM = OM ′ (OM , OM ′) = ϕ Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 23 Tổng ơn Tốn 11 ′ = ϕ C OM = OM ′ MOM Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay ′ = ϕ D OM = OM ′ MOM Hướng dẫn giải: Chọn B OM = OM ′ Q(O ;ϕ ) ( M= ) M′ ⇔ ′ OM OM ϕ = ( , ) ′ không âm nên (OM , OM ′) ≠ MOM ′ Chú ý số đo góc MOM Câu 6: Phép quay Q(O ;ϕ ) biến điểm A thành M Khi (I) O cách A M (II) O thuộc đường tròn đường kính AM (III) O nằm cung chứa góc ϕ dựng đoạn AM Trong câu câu A Cả ba câu B (I) (II) C (I) D (I) (III) Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Q(O ,ϕ ) ( A) = M suy + OA = OM nên (I) + (II) xảy ∆OAM vng O , nói chung điều khơng đúng, nên (II) sai + (OA, OM ) = ϕ nên (III) sai Câu 7: Chọn câu sai A Qua phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay 180° Hướng dẫn giải: Chọn C = ; Q(O ;−90°) ( M ) B Q(O ;90°) ( M ) A= Do Q(O ;90°) ≠ Q(O ;−90°) Câu 8: Khẳng định sau phép quay A Phép biến hình biến điểm O thành điểm O điểm M khác điểm O thành điểm M ′ cho (OM , OM ′) = ϕ gọi phép quay tâm O với góc quay B Nếu Q(O ;90°) : M M ′ ( M ≠ O) OM ′ ⊥ OM C Phép quay phép dời hình D Nếu Q(O ;90°) : M M ′ OM ′ > OM Hướng dẫn giải: Chọn B Nếu Q(O ;90°) : M M ′ ( M ≠ O) (OM , OM ′= ) 90° hay OM ⊥ OM ′ Câu 9: Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành điểm C 24 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay A ϕ= 30° B ϕ= 90° C ϕ = −120° D ϕ = −600 ϕ = 600 Hướng dẫn giải: Chọn D AB = AC Ta có: nên Q( A;±60°) ( B) = C ±60° ( AB, AC ) = Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 25 Tổng ơn Tốn 11 DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1;1) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép quay tâm O , góc 45 ? A M ′ ( –1;1) B M ′ (1;0 ) C M ′ ( ) 2;0 ( ) D M ′ 0; Hướng dẫn giải: Chọn D + Thay biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay 45 ta có: o o o o x′ = x.cos 45 − y.sin 45 = cos 45 − sin 45 = o o o o y′ = x.sin 45 + y.cos 45 = sin 45 + cos 45 = ( ) Vậy M ′ 0; Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π (O; ) A A′(0; −3) B A′(0;3) C A′(−3;0) D A′(2 3; 3) Hướng dẫn giải: Chọn B Q π O; 2 : A( x; y ) A′( x′; y′) x′ =− y =0 Vậy A′(0;3) Nên y′= x= Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0) Tìm tọa độ ảnh A′ điểm A qua phép quay Q π ( O ;− ) A A′(−3;0) B A′(3;0) C A′(0; −3) D A′(−2 3; 3) Hướng dẫn giải: Chọn C Q π O ;− 2 : A( x; y ) A′( x′; y′) x=′ y= Nên Vậy A′(0; −3) y′ =− x =−3 Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M (2;0) điểm N (0; 2) Phép quay tâm O biến điểm M thành điển N , góc quay A ϕ= 30° B ϕ= 45° C ϕ = 900 26 D = ϕ 270° Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay Hướng dẫn giải: Chọn C Q(O ;ϕ ) : M ( x; y ) N ( x′; y′) = x′ x cos ϕ − y sin ϕ Khi đó: = y′ x sin ϕ + y cos ϕ Thử đáp án ta nhận ϕ= 90° Hoặc biểu diễn hệ trục tọa độ ta đáp án tương tự Câu 5: Cho M ( 3; ) Tìm ảnh điểm M qua phép quay tâm O góc quay 300 3 3 A M ' ; + 2 B M ' −2; 3 C M ' ; 3 D M ' − 2; + ( ) Hướng dẫn giải: = x ' x cos α − y sin α Gọi M ' ( x '; y ') = Q O ;300 Áp dụng biểu thức tọa độ ta có ( ) = y ' x sin α + y cos α 3 3cos 300 − 4sin 300 = − x ' = 3 ⇒ M ' − 2; + y' = 3sin 300 + cos 300 = +2 Câu 6: Cho I ( 2;1) đường thẳng d : x + y + = Tìm ảnh d qua Q I ;450 ( A d ' : − x + y − + =0 B d ' : − x + y − =0 C d ' : − x + y − 10 =0 D d ' : − x + y − + 10 =0 ) Hướng dẫn giải: Lấy hai điểm M ( −2;0 ) ; N (1; −2 ) thuộc d Gọi M ' ( x1 ; y1 ) , N ' ( x2 ; y2 ) ảnh M , N qua Q I ;450 ( ) x1= − x1 = + ( −2 − ) cos 450 − ( − 1) sin 450 Ta có ⇔ 0 y1 = + ( −2 − ) sin 45 + ( − 1) cos 45 y = 1− 2 ⇒ M ' − ;1 − 2 Tương tự 0 x2= + x2 = + (1 − ) cos 45 − ( −2 − 1) sin 45 ⇔ 0 y2 = − 2 y2 = + (1 − ) sin 45 + ( −2 − 1) cos 45 ( ) ⇒ N ' + 2;1 − 2 Tài liệu KYS Chuẩn mực tài liệu tự học 27 Tổng ơn Tốn 11 Chủ đề 22 Phép đối xứng tâm – phép quay 2 Ta= có M ' N ' = ; Gọi d ' = Q I ;450 ( ) Phương trình: ( ( 5;1) M ' N ' ( 5;1) ⇒ VTPT n = ( −1;5) ( d ) d ' có VTCP u == ) ( ) d ' : − x − − + y − + 2 = ⇔ − x + y − + 10 = Câu 7: Tìm ảnh đường thẳng d : x − y + 15 = qua phép quay Q O ;900 ( ) A d ' : x + y + 15 = B d ' : x + y + = C d ' : x + y + = D d ' : x + y + 15 = Hướng dẫn giải: d ' ⊥ d nên phương trình có dạng x + y + c = 15 , hay d ' : x + y + 15 = Lấy M ( −3;0 ) ∈ d , ta có Q 0;900 = M M ' ( 0; −3) , M ' ∈ d ' ⇒ C = ( )( ) Câu 8: Tìm ảnh đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = qua phép quay Q I ;900 với I ( 3; ) 2 ( ) A ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = B ( C ') : ( x − 3) + ( y + ) = C ( C ') : ( x + ) + ( y − ) = D ( C ') : ( x + 3) + ( y − ) = 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: , gọi ( C ) có tâm J (1; −2 ) , R = J ' ( x '; y ') = Q I ;900 ( I ) ta có ( ) π π + (1 − 3) cos − ( + ) sin = −3 x ' = 2 y ' = + (1 − 3) sin π + ( + ) cos π = 2 ⇒ J ' ( −3; ) mà R=' R= nên phương trình ( C ') : ( x + 3) + ( y − ) = 2 Câu 9: Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết A (1; ) , B ( 3; ) = cos A = , cos B 10 A AC : x −= y − 0, BC : x − = y+5 B AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+3 C AC : x −= y − 0, BC : x − 2= y+5 D AC : x − = y − 0, BC : x − 2= y+2 Hướng dẫn giải: góc quay α biến d thành d ' có Sử dụng tính chất: Phép quay tâm I ( a; b ) ∈ d : Ax + By + C = phương trình ( A − B tan ϕ )( x − a ) + ( A tan ϕ + B )( y − b ) = Ta AC : x −= y − 0, BC : x − 2= y+5 28 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm. .. phép quay Q(O ;ϕ ) điểm O biến thành B Phép đối xứng tâm O phép quay tâm O , góc quay −180° C Phép quay tâm O góc quay 90° phép quay tâm O góc quay −90° hai phép quay giống D Phép đối xứng tâm. .. qua phép đối xứng tâm O B Nếu OM = −OM ′ M ′ ảnh M qua phép đối xứng tâm O C Phép quay phép đối xứng tâm D Phép đối xứng tâm phép quay Câu 8: Hình sau có tâm đối xứng (một hình