Đang tải... (xem toàn văn)
Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho 2 mp 11 1 1 ( ): α + + += Ax By Cz D 0 và 22 2 2 ( ): β Ax By Cz D + + += 0 ( )( ) α β ⇔ 111 1 222 2 ABCD ABCD = = ≠ () () α β ≡ ⇔ 111 1 222 2 ABCD ABCD = = = ( ) α cắt ( ) β ⇔ 1 11 11 1 2 22 22 2 ABBCAC ABBCAC ≠∨≠∨≠ Đặc biệt: () () α β ⊥ ⇔ 11 2 2 3 3 AB AB AB ++= 0 2. Vị trí tương đối của 2 hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng: 0 1 0 2 0 3 : x x at d y y at z z at = + = + = + qua
TÁN ĐỔ TỐN PLUS CHỦ ĐỀ 30 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI VIP A KIẾN THỨC CƠ BẢN Vị trí tương đối mặt phẳng: Cho mp (α) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = (α)//(β) ⇔ (α ) ≡ ( β ) ⇔ (α ) cắt ( β ) A1 B1 C1 D1 = = ≠ A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1 = = = A2 B2 C2 D2 A1 B1 B1 C1 A1 C1 ≠ ∨ ≠ ∨ ≠ A2 B2 B2 C2 A2 C2 ⇔ Đặc biệt: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 B1 + A2 B2 + A3 B3 = Vị trí tương đối hai đường thẳng: x x0 + a1t = Cho đường thẳng: d : = y y0 + a2t qua M, có VTCP ad = z z0 + a3t x x0′ + a1′t ′ = d ' : = y y0 + a2′ t ′ qua N, có VTCP ad ' = z z0 + a3′t ′ • Cách 1: [ ad , ad ' ] [ ad , ad ' ] = [ ad , ad ' ] ≠ ad , MN a d , a d ' MN ad , MN = d ≡ d' ad , MN ≠ a d , a d ' MN = a d , a d ' MN ≠ d // d ' d cắt d ' d chéo d ' • Cách 2: x0 + a1t = x0′ + a1′t ′ Xé hệ phương trình: y0 + a2t = y0 + a2′ t ′ (*) z + a t =z + a′t ′ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Hệ có nghiệm ⇔ d d ' cắt Hệ vô nghiệm ⇔ d d ' song song chéo Hệ vô số nghiệm ⇔ d d ' trùng Lưu ý: Chỉ sử dụng cách cần xác định giao điểm d d ' Chú ý: ad = kad ′ d song song d ′ ⇔ M ∉ d ′ ad = kad ′ ⇔ d trùng d ′ M ∈ d ′ ad không phương ad ′ d cắt d ′ ⇔ [ a , a′] MN = d chéo d ′ ⇔ [ ad , ad ′ ] MN ≠ Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: x x0 + a1t = y y0 + a2t mp (α ) : Ax + By + Cz + D = Cho đường thẳng: d : = = z z0 + a3t x x0 + a1t = = y y0 + a2t Xé hệ phương trình: z z0 + a3t = Ax + By + Cz + D = (*) có nghiệm (1) (2) (*) (3) (4) ⇔ d cắt (α) (*) có vơ nghiệm ⇔ d // (α ) (*) vô số nghiệm ⇔ d ⊂ (α ) Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu ( S ) : ( x – a) + ( y – b) + ( z – c) 2 = R tâm I ( a; b; c ) bán kính R mặt phẳng ( P ) : Ax + By + Cz + D = • Nếu d ( I , ( P ) ) > R mp ( P ) mặt cầu ( S ) khơng có điểm chung • Nếu d ( I , ( P ) ) = R mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) tiếp xúc nhau.Khi (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S) điểm chung gọi tiếp điểm • Nếu d ( I , ( P ) ) < R mặt phẳng ( P ) mặt cầu ( S ) cắt theo giao tuyến đường tròn có phương trình : ( x − a )2 + ( y − b )2 + ( z − c )2 = R2 Ax + By + Cz + D = r Trong bán kính đường tròn= R − d ( I , ( P )) tâm H đường tròn hình chiếu tâm I mặt cầu ( S ) lên mặt phẳng ( P ) Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng ∆ Để xét vị trí tương đối ∆ ( S ) ta tính d ( I , ∆ ) so sánh với bán kính R d ( I , ∆ ) > R : ∆ không cắt ( S ) d ( I , ∆ ) =R : ∆ tiếp xúc với ( S ) Tiếp điểm J hình chiếu vng góc tâm I lên đường thẳng ∆ R d ( I , ∆ ) < R : ∆ cắt ( S ) hai điểm phân biệt A, B và= Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ d2 + AB BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong không gian Oxyz , Cho ba mặt phẳng (α ) : x + y + z + =0 ; ( β ) : x + y − z + = 0; (γ ) : x − y + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? B (α ) ⊥ ( β ) A (α ) / /(γ ) Câu D (α ) ⊥ (γ ) C (γ ) ⊥ ( β ) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với hai đường thẳng ∆1 : x= + t ∆2 : y = + 2t có vec tơ pháp tuyến z = 1− t A = B n = (5; −6; −7) C n = (−2;6;7) n (5; −6;7) Câu x − y +1 z = =; −3 D n =(−5; −6;7) Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + my + z − = (Q) : nx − y − z + = Tìm m, n để ( P ) / / ( Q ) A m = Câu Trong ; n = −10 không B m = − ;n = 10 gian Oxyz , cho C m = −5; n = hai mặt phẳng D m = 5; n = −3 ( P) : x − my − z − + m = (Q) : (m + 3) x + y + (5m + 1) z − = Tìm m để ( P) ≡ (Q) A m = − Câu Trong không C m = −1 B m = gian Oxyz , cho hai mặt D m = −4 phẳng ( P) : x + my + 2mz − = (Q) : x − y − z − 10 = Tìm m để ( P) ⊥ (Q) A m = Câu B m = −4 C m = −2 D m = Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : y − = Xét mệnh đề sau: (I) ( P ) / / ( Oxz ) (II) ( P ) ⊥ Oy Khẳng định sau đúng: A.Cả (I) (II) sai C.(I) sai, (II) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm I (2;6; −3) mặt phẳng : (α ) : x − = ; (β ) : y − = 0; (γ ) : z − = A (α ) ⊥ ( β ) Câu B.(I) đúng, (II) sai D.Cả (I) (II) B ( β ) //(Oyz ) C (γ )//oz Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 3x + y − z − =0 x − 12 y − z − Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? = = A d ⊂ ( P ) B d // ( P ) C d cắt ( P ) Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng D (α ) qua I đường thẳng d : D d ⊥ ( P) ( P ) : 3x − y + z − =0 đường thẳng d : x =−1 + 2t y= + 4t Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? z = 3t Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ A d / / ( P) B d ⊂ ( P ) C d cắt ( P ) D d ⊥ ( P) x= 1+ t Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d : y = + 2t z= − 3t Số giao điểm đường thẳng d mặt phẳng ( P ) là: A Vô số B C Khơng có D x − 12 y − z − mặt Câu 11 Trong không gian Oxyz , tọa độ giao điểm M đường thẳng d : = = phẳng ( P ) : x + y – z – = A ( 0; 2;3) B ( 0;0; −2 ) C ( 0;0; ) D ( 0; −2; −3) Câu 12 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + my − z + m − = đường thẳng d : x= + 4t y = − t Với giá trị m d cắt ( P ) z = + 3t A m ≠ Câu 13 Trong không B m = −1 gian Oxyz , C m = cho đường thẳng D m ≠ −1 x= − t d : y =−3 + t z = 1+ t mặt phẳng ( P) : m x − 2my + (6 − 3m) z − = Tìm m để d / /( P) m =1 A m = −6 Câu 14 Trong không m = −1 B m=6 gian Oxyz , m = −1 C m=6 cho hai đường D m ∈∅ thẳng x −1 y − z − d:= = x − y +1 z + Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? d ': = = −2 A song song B trùng C cắt D chéo x = + 2t x = −2t Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d: y= − 2t d ' : y =−5 + 3t Trong mệnh z =t z= + t đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt x−7 y−2 z x − y z +1 d ' : = = = = −6 12 −6 −8 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên? A song song B trùng C chéo D cắt Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ x =−1 + 12t x= Câu 17 Hai đường thẳng d : y= + 6t d ′ : y= z= + 3t z= A trùng B song song + 8t + 4t có vị trí tương đối là: + 2t D cắt C chéo x =−1 + t x −1 y + z − Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : = = d ' : y = −t có vị trí −2 z =−2 + 3t tương đối là: A trùng B song song C chéo D cắt x −1 y + z − Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = −2 x =−1 + t d ' : y = −t cắt Tọa độ giao điểm I d d ' z =−2 + 3t A I (1; −2; 4) B I (1; 2; 4) C I (−1;0; −2) D I (6;9;1) Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z + 17 = ; mặt phẳng ( P) : x − y + z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2; −3; −3) bán kính R = B ( P ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn C Mặt phẳng ( P ) không cắt mặt cầu ( S ) D Khoảng cách từ tâm ( S ) đến ( P ) Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng (α ) : x − y − z + =0 Mặt cầu ( S ) có bán kính A R = R bằng: C R = B R = D R = Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z − = điểm I (1;0; 2) Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) là: A ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z + ) = D ( x − 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Phương trình mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) điểm M (1;1;1) là: A x − y + z − = B D x − y + 3z − = − x + y − z + =0 C x − y + z + = Câu 24 Trong không gian Oxyz , ho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − z − =, mặt phẳng Giá trị ( P ) : 4x + 3y + m = m > 11 A m < −19 m để mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu ( S ) B −19 < m < 11 C −12 < m < m > D m < −12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 11 = Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) điểm H , H có tọa độ là: B H (−1; −5;0) A H (−3; −1; −2) C H (1;5;0) ( S ) : ( x − a ) + ( y − ) + ( z − 3) = để ( P ) cắt mặt cầu ( S ) theo đường tròn ( C ) Câu 26 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu Giá trị ( P ) : 2x + y + 2z = A − 17 ≤a≤ 2 B − a D H (3;1; 2) 17 m < B m = m = 2 2 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ C 15 15 m = 2 D m ∈ Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( x − 1) + ( y + 3) + ( z − 2) = đường thẳng x= + t ∆: y = + mt Giá trị m để đường thẳng ∆ cắt mặt cầu ( S ) hai điểm phân biệt là: z = −2t A m ∈ C m = 15 m < 2 15 D < m < 2 B m > 15 m = 2 Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có điểm A trùng với gốc hệ trục tọa độ, B(a;0;0) , D(0; a;0) , A′(0;0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh a CC ′ Giá trị tỉ số để hai mặt phẳng ( A′BD) ( MBD ) vng góc với là: b 1 A B C −1 D Câu 44 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y + z + = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − =0 Giá trị điểm M ( S ) cho d ( M , ( P ) ) đạt GTNN là: 1 1 5 7 B ; ; C ; − ; − D (1; −2;1) A (1;1;3) 3 3 3 3 cho mặt phẳng x − y − z + = mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + 2) + ( z − 1) = 100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ là: 11 14 13 11 14 13 29 26 29 26 A M − ; ; B M ; − ; − C M − ; ; − D M ; ; − 3 3 3 3 3 3 3 Câu 45 Trong không gian Oxyz , 2 x −1 y −1 z + Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0;0 ) đường thẳng d : = = Phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho tam giác IAB là: 20 A ( x + 1) + y + z = 16 C ( x − 1) + y + z = Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 20 B ( x − 1) + y + z = D ( x − 1) + y + z = x=2 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho d : y = t mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z + = Tọa z = 1− t độ điểm M ( S ) cho d ( M , d ) đạt GTLN là: A (1; 2; −1) B (2; 2; −1) C (0; 2; −1) D ( −3; −2;1) mặt Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 A = = B = = 16 11 −10 x =−3 + 5t x +3 y −3 z +3 C y = D = = 1 z =−3 + 8t mặt Câu 49 rong không gian Oxyz , cho điểm A ( −3;3; −3) thuộc mặt phẳng (α ) : x – y + z + 15 = 100 Đường thẳng ∆ qua A, nằm mặt phẳng (α ) cắt cầu ( S ) : (x − 2) + (y − 3) + (z − 5) = ( S ) A , B Để độ dài AB nhỏ phương trình đường thẳng ∆ là: x +3 y −3 z +3 x +3 y −3 z +3 A = = B = = −10 16 11 x =−3 + 5t x +3 y −3 z +3 C y = D = = 16 −11 10 z =−3 + 8t Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 3;0; ) , B ( 3;0; ) mặt cầu x + ( y + 2) + ( z − 1) = 25 Phương trình mặt phẳng (α ) qua hai điểm A , B và cắt mặt cầu 2 ( S ) theo đường tròn bán kính nhỏ nhất là: B 3 x − y + z − = D 3 x + y + z –11 = A 4 x − y − z + 17 = C 4 x − y + z − 13 = ĐÁP ÁN A B A C A D A C A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B D A C C A A D A B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A A B D C A D D A C C B C D A D C A A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D D C A A C A A D 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ ... liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính R đường thẳng ∆ Để xét vị trí tương đối ∆ ( S ) ta tính d ( I , ∆ ) so sánh... mệnh z =t z= + t đề sau, mệnh đề đúng? A song song B trùng C chéo D cắt x−7 y−2 z x − y z +1 d ' : = = = = −6 12 −6 −8 Trong mệnh đề sau, mệnh đề nói vị trí tương đối hai đường thẳng trên?... 8t + 4t có vị trí tương đối là: + 2t D cắt C chéo x =−1 + t x −1 y + z − Câu 18 Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng d : = = d ' : y = −t có vị trí −2 z =−2 + 3t tương đối là: A trùng