Đang tải... (xem toàn văn)
Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r% một tháng, theo phươngthức lãi đơn. Hỏi sau n tháng ông An nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thứcnào?A. a nar + . B. nar . C. (1 )n a r + . D. na r (1 ) + .Hướng dẫn giảiĐây là bài toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi là nar . Do đó, số tiền cả gốc và lãi làa nar + .Đáp án: A.Câu 2. Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79% mộttháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm?Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r% một tháng, theo phươngthức lãi đơn. Hỏi sau n tháng ông An nhận được số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thứcnào?A. a nar + . B. nar . C. (1 )n a r + . D. na r (1 ) + .Hướng dẫn giảiĐây là bài toán lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi là nar . Do đó, số tiền cả gốc và lãi làa nar + .Đáp án: A.Câu 2. Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0,79% mộttháng, theo phương thức lãi kép. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi bà Mai nhận được sau 2 năm?
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS CHỦ ĐỀ 20 BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu VIP II –HƯỚNG DẪN GIẢI Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất r% tháng, theo phương thức lãi đơn Hỏi sau n tháng ông An nhận số tiền gốc lãi tính theo cơng thức nào? A a + nar C a (1 + r ) n B nar D na (1 + r ) Hướng dẫn giải Đây tốn lãi đơn nên từ giả thiết ta có số tiền lãi nar Do đó, số tiền gốc lãi a + nar Đáp án: A Câu Bà Mai gửi tiết kiệm ngân hàng Vietcombank số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 0, 79% tháng, theo phương thức lãi kép Tính số tiền vốn lẫn lãi bà Mai nhận sau năm? (làm tròn đến hàng nghìn) A 60393000 B 50 793000 C 50 790 000 D 59 480 000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép với chu kỳ tháng, ta áp dụng công thức A(1 + r ) n với A = 50 triệu đồng, r% = 0, 79% n 2.12 = = 24 tháng Đáp án: A Câu Chị Hà gửi ngân hàng 3350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0, 4% nửa năm Hỏi chị rút vốn lẫn lãi 020 000 đồng? A năm B 30 tháng C năm D 24 tháng Hướng dẫn giải Gọi n số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có: = 020 000 3350 000(1 + n.0,= 04 ) ⇒ n (chu kỳ) Vậy thời gian 30 tháng Đáp án: B Câu Tính theo phương thức lãi đơn, để sau 2,5 năm rút vốn lẫn lãi số tiền 10892 000 đồng % quý bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A 9336 000 B 10 456 000 C 617 000 D 2108000 với lãi suất Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn với chu kỳ quý Vậy 2,5 năm ứng với 10 chu kỳ Với x số tiền gửi tiết kiệm, ta có: 10892000= x 1 + 10 ⇒ x= 9336000 3.100 Đáp án: A Câu Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi suất m% tháng Nếu người khơng rút tiền lãi cuối N tháng số tiền nhận gốc lãi tính theo công thức nào? Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ A A(1 + m) N C B A (1 + m) N +1 − (1 + m) m A (1 + m) N − 1 m D A + Am + + NAm Hướng dẫn giải Đầu tháng thứ gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N (đồng) Đầu tháng thứ hai gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N −1 (đồng) Đầu tháng thứ N gửi A (đồng) cuối tháng thứ N nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) (đồng) Hàng tháng gửi A đồng cuối N tháng nhận số tiền vốn lẫn lãi A(1 + m) N + A(1 + m) N −1 + + A(1 + m) = A (1 + m) N + (1 + m) N −1 + + (1 + m) (1 + m) N +1 − (1 + m) =A m Đáp án: C Câu Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý Sau năm, số tiền bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm q? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0, 046 C 0, 015 D 0, 037 Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn, chu kỳ quý Áp dụng cơng thức, ta có: 2320 = 1500(1 + 12r %) , bấm máy tính ta lãi suất r% ≈ 0, 046 quý Đáp án: B Câu Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1, 02% quý Hỏi sau năm số tiền lãi chị nhận bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn) A 161421000 B 6324 000 C 1581000 D 421000 Hướng dẫn giải Số tiền lãi tổng số tiền gốc lẫn lãi trừ số tiền gốc, nên ta có: tiền lại 155.(1 + 0, 0102) − 155 ≈ 421000 (đồng) Đáp án: D Câu Hãy cho biết lãi suất tiết kiệm năm bạn gửi 15, 625 triệu đồng sau năm rút vốn lẫn lãi số tiền 19, 683 triệu đồng theo phương thức lãi kép? A 9% B 8% C 0, 75% D % Hướng dẫn giải Gọi d lãi suất cần tìm Áp dụng cơng thức lãi kép, ta có: 19, 683 =15, 625(1 + d )3 ⇒ d =0, 08 =8% Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Đáp án: B Câu Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% tháng Hỏi người phải tháng để số tiền gốc lẫn lãi không 72 triệu đồng? A 13 B 14 C 15 D 18 Hướng dẫn giải Gọi n số tháng cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 64(1 + 0, 0085) n > 72 ⇔ n > log1,0085 72 ≈ 13,9 64 Đáp án: B Câu 10 Anh Thành trúng vé số giải thưởng 125 triệu đồng, sau trích 20% số tiền để chiêu đãi bạn bè làm từ thiện, anh gửi số tiền lại vào ngân hàng với lãi suất 0,31% tháng Dự kiến 10 năm sau, anh rút tiền vốn lẫn lãi cho gái vào đại học Hỏi anh Thành rút tiền? (làm tròn đến hàng nghìn) A 144980 000 B 103144 000 C 181225000 D 137 200 000 Hướng dẫn giải Số tiền anh Thành gửi vào ngân hàng 125.80% =100 (triệu đồng) Sau 10 năm 120 tháng, số tiền nhận vốn lẫn lãi là: 100(1 + 0, 0031)120 ≈ 144980 000 (đồng) Đáp án: A Câu 11 Bà An gửi tiết kiệm 53 triệu đồng theo kỳ hạn tháng Sau năm, bà nhận số tiền gốc lãi 61 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 0, 018 B 0, 073 C 0, 006 D 0, 019 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = 61 53(1 + r )8 ta lãi suất quý r% Do đó, lãi suất tháng r% : ≈ 0, 006 Đáp án: C Câu 12 Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1000 000 đồng, với lãi suất 0,8% tháng Sau năm người rút vốn lãi để mua vàng số vàng mua bao nhiêu? Biết giá vàng 3575000 / A B C D Hướng dẫn giải Đây toán gửi tiết kiệm hàng tháng số tiền Sau năm số tiền nhận vốn lẫn lãi B = 106 1, 00813 − 1, 008 (đồng) 0, 008 Ta có: B : 3575000 ≈ 3,5 nên số vàng mua Đáp án: D Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Câu 13 Anh Bảo gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kỳ hạn quý, với lãi suất 1,85% quý Hỏi thời gian nhanh để anh Bảo có 36 triệu đồng tính vốn lẫn lãi? A 19 quý B 15 quý C năm D năm Hướng dẫn giải Gọi n số quý cần tìm, từ giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 27(1 + 0, 0185) n > 36 Ta có: n = 16 quý, tức năm Đáp án: C Câu 14 Bà Tư gửi tiết kiệm 75 triệu đồng vào ngân hàng Agribank theo kỳ hạn tháng lãi suất 0,59% tháng Nếu bà không rút lãi tất định kỳ sau năm bà nhận số tiền vốn lẫn lãi (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn lãi tháng trước để tính lãi tháng sau; hết kỳ hạn lãi cộng vào vốn để tính lãi đủ kỳ hạn A 92576 000 B 80 486 000 C 92 690 000 D 90930 000 Hướng dẫn giải Đây toán lãi kép, chu kỳ quý, với lãi suất 3.0,59= % 1, 77% quý Sau năm 12 quý, số tiền thu gốc lãi 75(1 + 0, 0177)12 ≈ 92576 000 (đồng) Đáp án: A Câu 15 Bạn muốn có 3000 USD để du lịch châu Âu Để sau năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% tháng A 62 USD B 61 USD D 51 USD D 42 USD Hướng dẫn giải Gọi X (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm Áp dụng cơng thức ta có: 3000 = X 1, 008349 − 1, 0083 , bấm máy tính ta X ≈ 50, (USD) Do đó, tháng phải 0, 0083 gửi 51 USD Đáp án: D Câu 16 Chị Vân muốn mua xe máy Sirius giá 25 triệu đồng Nếu sau năm trả hết nợ tháng chị phải gửi vào ngân hàng số tiền (làm tròn tới hàng nghìn)? Biết lãi suất 0,39% tháng A 603000 Gọi X B 645000 C 604 000 D 646 000 Hướng dẫn giải (đồng) số tiền hàng tháng gửi ngân hàng Áp dụng công thức ta có: 25.106 = X 1, 003937 − 1, 0039 , bấm máy tính ta X ≈ 646 000 (đồng) 0, 0039 Đáp án: D Câu 17 Một sinh viên muốn có 12 triệu đồng để mua laptop nên tháng gửi vào ngân hàng 250 000 đồng với lãi suất 0, 72% tháng Hỏi sau tháng đủ tiền mua laptop? A 41 B 36 C 42 D 37 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Hướng dẫn giải Gọi n số tháng cần tìm Áp dụng cơng thức ta có: 12 = 0, 25 1, 0072n+1 − 1, 0072 , bấm máy 0, 0072 tính ta n ≈ 41,1 Do đó, thời gian gửi tiết kiệm 42 tháng Đáp án: C Câu 18 Ông Minh gửi vào ngân hàng G đồng, lãi suất d % tháng theo phương thức lãi kép Mỗi tháng ông rút X đồng vào ngày ngân hàng tính lãi Hỏi sau n tháng số tiền lại tính theo cơng thức sau đây: A G (1 + nd ) − X (1 + d ) n − d C G (1 + d ) n − nX B G (1 + d ) n − X (1 + d ) n − d D (G − nX )d Hướng dẫn giải Số tiền lại ông M sau tháng định kỳ sau: Sau tháng thứ G (1 + d ) − X Sau tháng thứ hai ( G (1 + d ) − X ) (1 + d ) − X = G (1 + d ) − X [ (1 + d ) + 1] Sau tháng thứ ba ( G (1 + d ) − X ( (1 + d ) + 1) ) (1 + d ) − X = G (1 + d )3 − X (1 + d ) + (1 + d ) + 1 Theo giả thiết quy nạp, sau tháng thứ n G (1 + d ) n − X (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 = G (1 + d ) n − X (1 + d ) n − d Đáp án: B Câu 19 Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn tháng, với lãi suất 0, 65% tháng theo phương thức lãi kép Hỏi sau vị khách có số tiền lãi nhiều số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người khơng rút lãi tất định kỳ A năm 11 tháng B 19 tháng C 18 tháng D năm Hướng dẫn giải Lãi suất theo kỳ hạn tháng 3.0, 65= % 1,95% Gọi n số kỳ hạn cần tìm Theo giả thiết ta có n số tự nhiên nhỏ thỏa 20(1 + 0, 0195) n − 20 > 20 Ta n = 36 chu kỳ, chu kỳ tháng, nên thời gian cần tìm 108 tháng, tức năm Đáp án: D Câu 20 Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, tháng trả góp triệu đồng lãi suất cho số tiền chưa trả 0, 79% tháng Kỳ trả cuối tháng thứ Hỏi số tiền phải trả kỳ cuối để người hết nợ ngân hàng? (làm tròn đến hàng nghìn) A 2921000 B 084 000 C 2944 000 D 7140 000 Hướng dẫn giải Kỳ trả cuối tháng thứ nên toán vay vốn trả góp cuối kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d = r % lãi suất cho số tiền chưa trả chu kỳ, n số kỳ trả nợ Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A + Cuối kỳ thứ A(1 + d ) − B + Cuối kỳ thứ hai ( A(1 + d ) − B ) (1 + d ) − B = A(1 + d ) − B [ (1 + d ) + 1] + Cuối kỳ thứ ba A(1 + d ) − B ( (1 + d ) + 1) (1 + d ) − B = A(1 + d )3 − B (1 + d ) + (1 + d ) + 1 …… + Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n A(1 + d ) n − B (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 = A(1 + d ) n − B (1 + d ) n − d Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau n chu kỳ A(1 + d ) n − B (1 + d ) n − d Trở lại toán, gọi n (tháng) số kỳ trả hết nợ Khi đó, ta có: A(1 + d ) n − B (1 + d ) n − 1, 0079n − = ⇔ 350.1, 0079n − = ⇔ n ≈ 53,9 d 0, 0079 Tức phải 54 tháng người trả hết nợ 1, 007953 − Cuối tháng thứ 53 , số tiền nợ (tính lãi) S53 350.1, 0079 − (triệu = 0, 0079 53 đồng) Kỳ trả nợ cuối tháng thứ 54 , phải trả số tiền S53 lãi số tiền S53 + 0, 0079.S53 = S53 1, 0079 ≈ 7,139832 (triệu đồng) Đáp án: D Câu 21 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Dân số tỉnh Bình Phước đến hết năm 2025 A.1050761 B 1110284 C.1095279 D.1078936 Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n Trong đó: = A 905.300, = r 1,37; = n 15 Ta dân số đến hết năm 2025 là: 1110284,349 Đáp án: B Câu 22 Tính đến đầu năm 2011, dân số tồn tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300, mức tăng dân số 1,37% năm Tỉnh thực tốt chủ trương 100% trẻ em độ tuổi vào lớp Đến năm học 2024-2025 ngành giáo dục tỉnh cần chuẩn bị phòng học cho học sinh lớp 1, phòng dành cho 35 học sinh? ( Giả sử năm sinh lứa học sinh vào lớp tồn tỉnh có 2400 người chết, số trẻ tử vong trước tuổi không đáng kể) A.458 B.222 C 459 D 221 Hướng dẫn giải Chỉ em sinh năm 2018 đủ tuổi học ( tuổi) vào lớp năm học 2024-2025 Áp dụng công thức = S n A (1 + r ) n để tính dân số năm 2018 Trong đó: = A 905300; = r 1,37; = n Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ 1,37 Dân số năm 2018 là: = A 905300 1 + = 1009411 100 1,37 Dân số năm 2017 là: A = 905300 1 + = 995769 100 Số trẻ vào lớp là: 1009411 − 995769 + 2400 = 16042 Số phòng học cần chuẩn bị : 16042 : 35 = 458,3428571 Đáp án: C Câu 23 Tính đến đầu năm 2011, tồn tỉnh Bình Dương có 1.691.400 người, đến đầu năm 2015 dân số tỉnh Bình Dương 1.802.500 người Hỏi trung bình năm dân số tỉnh Bình Dương tăng phần trăm? A 1,6% B.1,3% C.1,2% D.16,4% Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = r% n Sn −1 A Trong đó: A 1.691.400; = = S n 1.802.500; = n ta 0, 01603 Đáp án: A Câu 24 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng 1,5% năm sau năm dân số giới lên đến 10 tỉ người? A.29 B.23 C.28 D.24 Hướng dẫn giải S Áp dụng công thức: n = log (1+ r ) n A Trong đó:= A 7;= S n 10; = r 1,5% = 1,5 100 Ta n = 23,95622454 Đáp án: D Câu 25 Dân số giới cuối năm 2010, ước tính tỉ người Hỏi với mức tăng trưởng dân số 1,5% năm cuối năm 2020 dân số giới bao nhiêu? A.8,12 tỉ người B.8,05 tỉ người C.8 tỉ người D.8,10 tỉ người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n Trong đó: = A 7,= r 1,5;= n 10 Ta dân số đến hết năm 2020 là: 8,123785775 Đáp án: A Câu 26 Tỉ lệ tăng dân số hàng năm Việt Nam trì mức 1,05% Theo số liệu Tổng Cục Thống Kê, dân số Việt Nam năm 2014 90.728.900 người Với tốc độ tăng dân số vào năm 2030, dân số Việt Nam là: Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ A 106.118.331 người C 107.232.574 người B.198.049.810 người D 108.358.516 người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n Trong đó: = A 90.728.900, = r 1,= 05; n 16 Ta dân số đến hết năm 2030 là: 107.232.574 Đáp án: C Câu 27 Tới cuối năm 2013, dân số Nhật Bản giảm 0,17% xuống 127.298.000 người Hỏi với tốc độ giảm dân số đến cuối năm 2023 dân số Nhật Bản người? A 125.150.414 người B 125.363.532 người C.125.154.031 người D 124.937.658 người Hướng dẫn giải Áp dụng công thức: = S n A (1 + r ) n Trong đó: = A 127.298.000, = r 0,17; = n 10 Ta dân số đến cuối năm 2023 là: 125150414 Đáp án: A Câu 28 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình quân 1,5% năm sau n năm dân số vượt 130 000 dân Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A 17 B 18 C 19 D 16 Hướng dẫn giải S Áp dụng công thức: n = log (1+ r ) n A Trong đó: = A 100.000, = r 1,5; = S n 130.000 Ta được: 17,62180758 Đáp án: B Câu 29 Một huyện A có 100 000 dân Với mức tăng dân số bình qn 1,8% năm sau năm dân số vượt 150 000 dân A 23 B 22 C 27 D 28 Hướng dẫn giải S Áp dụng công thức: n = log (1+ r ) n A Trong đó: = A 100.000, = r 1,8; = S n 150.000 Ta được: 22,72796911 Đáp án: A Câu 30 Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất 5%/năm Tiền lãi năm trước cộng dồn vào tiền gốc để tính tiền lãi năm sau Hỏi sau năm Việt thu gấp đôi số tiền gửi? A 16 B 14 C 15 D 20 Hướng dẫn giải Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ S Áp dụng công thức: n = log (1+ r ) n A Trong đó:= A 10, = r 5;= S n 20 Ta được: 14,20669908 Đáp án: C Câu 31 Hàng tháng, người gửi tiết kiệm ngân hàng số tiền 2000000 đồng với lãi suất cố định 0.6%/tháng Hỏi sau năm, người có tổng số tiền (gồm tiền gốc gửi tiền lãi) Biết trình gửi người khơng rút tiền lãi lãi suất khơng thay đổi A 2000000 (1 + 0.006 ) C 2000000 (1.6 ) (1.6 ) (1.006 ) 60 −1 B 2000000 (1.06 ) 0.006 −1 60 (1.06 ) −1 0.06 D 2000000 (1.0006 ) 0.6 60 (1.0006 ) 60 −1 0.0006 Hướng dẫn giải Đáp án: A VẬN DỤNG (tối thiểu 10 câu) Câu 32 Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng Sau tháng, Tư đến ngân hàng rút tháng triệu đồng để chi tiêu hết tiền thơi Sau số tròn tháng Tư rút hết tiền gốc lẫn lãi Biết suốt thời gian đó, ngồi số tiền rút tháng Tư không rút thêm đồng kể gốc lẫn lãi lãi suất không đổi Vậy tháng cuối Tư rút số tiền (làm tròn đến đồng)? A 1840270 đồng B 3000000 đồng C 1840269 đồng D 1840268 đồng Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Áp dụng cơng thức tính số tiền lại sau n tháng S n = A (1 + r ) n (1 + r ) −X n −1 r Với A = 50 triệu đồng, r = 0, X = triệu đồng ta = S n 50.1, 006n − 1, 006n − 0, 006 Để rút hết số tiền ta tìm số nguyên dương n nhỏ cho S n < ⇔ 50.1, 006n − 1, 006n − 500 18 ⇔ 500 − 450.1, 006n < ⇔ n > log1,006 ⇒n= 0, 006 450 Khi số tiền tháng cuối mà Tư rút 1, 00617 − 17 − S17 1, 006 = 50.1, 006 .1, 006 ≈ 1,840269833 triệu đồng ≈ 1840270 đồng 0, 006 [Phương pháp trắc nghiệm] 1, 006 X − Nhập lên hình máy tính 50.1, 006 − , tính giá trị chạy từ 10 đến 20 với step 0, 006 X ta giá trị tương ứng số tiền lại nhơ ứng với X = 17 Tài liệu KYS Ni dưỡng ước mơ Từ tính số tiền rút tháng cuối 1, 00617 − 17 − S17 1, 006 = 50.1, 006 .1, 006 ≈ 1,840269833 triệu đồng ≈ 1840270 đồng 0, 006 Câu 33 Ông Năm gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,1% quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% tháng thời gian tháng Tổng lợi tức đạt hai ngân hàng 27 507 768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ơng Năm gửi ngân hàng X Y bao nhiêu? A 140 triệu 180 triệu B 180 triệu 140 triệu C 200 triệu 120 triệu D 120 triệu 200 triệu Hướng dẫn giải Tổng số tiền vốn lãi (lãi lợi tức) ông Năm nhận từ hai ngân hàng 347 ,507 76813 triệu đồng Gọi x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng X, 320 − x (triệu đồng) số tiền gửi ngân hàng Y Theo giả thiết ta có: x(1 + 0, 021)5 + (320 − x)(1 + 0, 0073)9 = 347,507 76813 Ta x = 140 Vậy ông Năm gửi 140 triệu ngân hàng X 180 triệu ngân hàng Y Đáp án: A Câu 34 Anh Bình vay ngân hàng tỷ đồng để xây nhà trả dần năm 500 triệu đồng Kỳ trả sau nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% năm Hỏi sau năm anh Bình trả hết nợ vay? A B C D Hướng dẫn giải Kỳ trả nợ sau nhận vốn nên toán vay vốn trả góp đầu kỳ Gọi A số tiền vay ngân hàng, B số tiền trả chu kỳ, d = r % lãi suất trả chậm (tức lãi suất cho số tiền nợ ngân hàng) chu kỳ, n số kỳ trả nợ Số tiền nợ ngân hàng (tính lãi) chu kỳ sau: + Đầu kỳ thứ A − B + Đầu kỳ thứ hai ( A − B )(1 + d ) − B = A(1 + d ) − B [ (1 + d ) + 1] + Đầu kỳ thứ ba A(1 + d ) − B ( (1 + d ) + 1) (1 + d ) − B = A(1 + d ) − B (1 + d ) + (1 + d ) + 1 …… + Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n −1 + + (1 + d ) + 1 =A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n − d (1 + d ) n − d Trở lại toán, để sau n năm (chu kỳ ứng với năm) anh Bình trả hết nợ ta có Vậy số tiền nợ (tính lãi) sau n chu kỳ A(1 + d ) n −1 − B A(1 + d ) n −1 − B (1 + d ) n − 1, 09n − = ⇔ 2.1, 09n −1 − 0,5 = ⇔ n ≈ 4, d 0, 09 Vậy phải sau năm anh Bình trả hết nợ vay 10 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Đáp án: D Câu 35 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng 8, 2% năm kỳ hạn năm Để khuyến mãi, ngân hàng A đưa dịch vụ sau: khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu lãi suất 8, 2% năm; sau đó, lãi suất năm sau lãi suất năm trước 0,12% Hỏi gửi 1,5 triệu đồng theo dịch vụ sau năm số tiền nhận gốc lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 609 233 B 665 464 C 665 463 D 609 234 Hướng dẫn giải Ta nhập vào MTCT sau: Thiết lập: 1500000 SHIFT RCL A , 0, 082 SHIFT RCL B ; SHIFT RCL D (biến đếm) Phép lặp: D = D + 1: A = A × (1 + B) : B = B + 0, 0012 Bấm CALC = = =…, đến D = ta A = 665 463, 087 Đáp án: C Câu 36 Theo sách tín dụng phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: sinh viên vay tối đa 900 000 đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất 0, 45% tháng Mỗi năm lập thủ tục vay lần ứng với học kỳ nhận tiền vay đầu học kỳ (mỗi lần nhận tiền vay 4,5 triệu) Giả sử sinh viên A thời gian học đại học năm vay tối đa theo sách tổng sợ tiền nợ bao gồm lãi bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 52343156 B 52343155 C 46128921 D 96128922 Hướng dẫn giải Sau năm học đại học tức 10 học kỳ, ta nhập vào MTCT sau: Thiết lập: SHIFT RCL A , SHIFT RCL D (biến đếm) D + 1: A = Phép lặp: D = ( A + 4500000 ) ×1, 00456 Bấm CALC = = =…, đến D = 10 ta A = 52343155, 61 Đáp án: A Câu 37 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng lãi suất hàng tháng nhập vào vốn Hỏi sau người thu số tiền gấp ba ban đầu? A 184 tháng B 183 tháng C 186 tháng D 185 tháng Hướng dẫn giải Tn = 3T0 ⇔ 3T0 = T0 (1 + r ) ⇔ n = log (1+ r ) n Đáp án: A Câu 38 Áp suất không khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức: P = P0 e xi , P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển (x = 0), i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000m áp suất khơng khí 672.72 mmHg Hỏi áp suất khơng khí độ cao 12 km bao nhiêu? (các kết giữ lại sau dấu thập phân chữ số) A 178,8176855 B 176,8176855 C 177,8176855 D.175,8176855 Hướng dẫn giải Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 11 Khi độ cao 1000m: i = 672, 72 ln 1000 760 Đáp án: D Câu 39 Áp suất khơng khí P (đo milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo mét), tức P giảm theo công thức: P = P0 e xi , P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển (x = 0), i hệ số suy giảm Biết rằng, độ cao 1000m áp suất khơng khí 672.72 mmHg Ở Mỹ, người lên đến độ cao 80.2 km xem nhà du hành vũ trụ, hỏi áp suất khơng khí độ cao 80.2km bao nhiêu? (các kết giữ lại sau dấu thập phân chữ số) A 0.042842767 B 0.052842767 C 0.062842767 D 0.032842767 Hướng dẫn giải 672,72 12000 ln 1000 760 Khi độ cao 12km: P12 = 760e Đáp án: A t T Câu 40 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn công thức: m ( t ) = m0 , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? 1 A m ( t ) = 100 2 5730 B m ( t ) = 100.e − t ln 5730 1 C m ( t ) = 100 2 − 100 t 5730 D m ( t ) = 100.e − 100 t 5730 Hướng dẫn giải Theo công thức m ( t ) = m0 e − kt ta có: − ln t 100 ln − k 5730 suy m ( t ) = 100e 5730 m ( 5730 ) = = 50 = 100.e ⇔k= 5730 Đáp án: B t T Câu 41 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn cơng thức: m ( t ) = m0 , 2 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Người ta tìm mẫu đồ cổ lượng Cabon xác định khoảng 25% lượng Cabon ban đầu Hỏi mẫu đồ cổ có tuổi bao nhiêu? A 2400 năm B 2300 năm C 2387 năm D.2378 năm Hướng dẫn giải Giả sử khối lượng ban đầu mẫu đồ cổ chứa Cabon m0 , thời điểm t tính từ thời điểm ban đầu ta có: 12 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ = m ( t ) m0 e ln − t 5730 3m0 ⇔= m0 e 3 5730 ln ≈ 2378 (năm) = ⇔t − ln ln − t 5730 Đáp án: D Câu 42 Một nghiên cứu cho thấy nhóm học sinh cho xem danh sách loài động vật kiểm tra lại xem họ nhớ % tháng Sau t tháng, khả nhớ trung bình nhóm học sinh cho công thức M ( t ) =75 − 20 ln ( t + 1) , t ≥ (đơn vị %) Hỏi sau khoảng nhóm học sinh nhớ danh sách 10%? A 25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Hướng dẫn giải Theo cơng thức tính tỉ lệ % cần tìm t thỏa mãn: 75 − 20 ln (1 + t ) ≤ 10 ⇔ ln ( t + 1) ≥ 3.25 ⇔ t ≥ 24.79 Đáp án: A Câu 43 Một công ty vừa tung thị trường sản phẩm họ tổ chức quảng cáo truyền hình ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, sau x quảng cáo phát số % người xem mua sản phẩm P( x) = 100 , x ≥ Hãy tính số quảng cáo phát tối thiểu để số + 49e −0.015 x người mua đạt 75% A 343 B 333 C 330 D 323 Hướng dẫn giải Số quảng cáo phát tối thiểu để số người mua đạt 75% 100 ⇒ x ≥ 333 + 49e −0.015 x Đáp án: B Câu 44 Cường độ ánh sáng qua môi trường khác khơng khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) giảm 75% ≤ dần tùy thuộc độ dày môi trường số µ gọi khả hấp thu mơi trường, tùy thuộc mơi trường khả hấp thu tính theo cơng thức I = I e − µ x với x độ dày mơi trường tính đơn vị mét Biết nước biển có µ = 1.4 Hãy tính cường độ ánh sáng giảm từ độ sâu 2m xuống đến 20m? A e 25.2 B e 22.5 C e32.5 D e52.5 Hướng dẫn giải Cường độ ánh sáng thay đổi từ độ sâu x1 đến độ sâu x2 là: I1 I e − µ x1 = = e µ ( x2 − x1 ) − µ x2 I I 0e Đáp án: A Câu 45 Để đo độ phóng xạ chất phóng xạ β − người ta dùng máy đếm xung Khi chất phóng xạ hạt β − , hạt đập vào máy máy xuất xung điện đếm tăng thêm đơn vị Ban đầu máy đếm 960 xung phút sau 3h 120 xung phút (trong điều kiện) Hỏi chu kỳ bán rã chất giờ? Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 13 A 1giờ B C 0.5 D 1.5 Hướng dẫn giải Gọi ∆N1 số hạt β − phóng khoảng thời gian ∆t1 kể từ thời điểm ban đầu Ta có: ∆N1 = N 01 − N1 = N 01 (1 − e − k ∆t1 ) ( N 01 số hạn phóng xạ β − ban đầu) Sau số ngun tử lại chất phóng xạ là: N 02 = N 01e −3k Kể từ thời điểm này, khoảng thời gian ∆t2 số hạt β − tạo thành là: ∆N = N 02 − N = N 02 (1 − e − k ∆t2 ) Cho ∆t1 =∆t1 =1 phút thì: ∆N1= 960, ∆N = 120 suy ra: N 01 (1 − e − k ∆t1 ) ∆N1 960 ln 3k ln e = ⇔ = ⇔ = ⇔T = 120 T ∆N N 01e −3k (1 − e − k ∆t ) Đáp án: A 3 Câu 46 Giả sử hàm mức sản xuất hãng DVD ngày là: q ( m, n ) = m n m số lượng nhân viên n số lao động Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết lương nhân viên 16$ lương lao động 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ chi phí ngày hãng sản xuất A 1440 B 1340 C 1240 D 1540 Hướng dẫn giải Theo giả thiết, chi phí ngày là:= C 16m + 27 n Do hàm sản xuất ngày phải đạt tiêu 40 sản phẩm nên cần có: m n ≥ 40 ⇔ n ≥ 403 m2 Mối quan hệ số lượng nhân viên chi phí kinh doanh là: C ≥ 16m + 27.403 m2 Theo bất đẳng thức AM-GM thì: 27.403 27.403 8m.8m.27.403 16m + = 8m + 8m + ≥3 = 1440 m2 m2 m2 Do đó, chi phí thấp cần tìm là: C = 1440 (USD) = 8m 27.403 ⇔= m 60 , tức số m2 403 nhân viên 60 lao động sấp xỉ 18 người (do n = ≈ 17.778 ≈ 18 ) 60 Đáp án: A Câu 47 Một vải hình chữ nhật có chiều rộng 1,2m; chiều dài 350m cuộn chặt xung quanh lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục hết, cho mép vải theo chiều rộng song song với trục hình trụ Cho biết độ dày cuộn vải sau cuộn hết vải, biết vải có độ dày 0,15mm (kết tính theo xăng-ti-mét làm tròn đến chữ số thập phân) A 88.8 cm B 88,65 cm C 88,65cm 88.8cm D 87,65 cm 14 Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦ Hướng dẫn giải Gọi d = 10 cm = 100 mm đường kính lõi gỗ hình trụ; b = 0,15mm độ dày vải Vòng vải thứ (quấn đủ vòng) có chiều dài: u1 = π d Vòng vải thứ hai (quấn đủ vòng) có chiều dài:= u2 π ( d + 2b ) Vòng vải thứ ba (quấn đủ vòng) có chiều dài:= u3 π ( d + 4b ) Vòng vải thứ n (quấn đủ vòng) có chiều dài: un = π ( d + ( n − 1) b ) Do đó, quấn đủ n vòng quanh lõi gỗ chiều dài vải là: n ( n − 1) S π nd + 2b (1 + + + + ( n − 1)= = ) π nd + 2b × = π ( bn2 + ( d − b ) n ) Theo giả thiết:= s 350000 ⇔ π bn + π (d − b)n − 350000 = Giải phương trình bậc hai ta được: n1 ≈ 591, 0178969 ; n2 ≈ −1256, 684564 < (loại) Do quấn vải quanh lõi gỗ ta 591 vòng thêm chưa đủ vòng Suy độ dày cuộn vải là: 88,65 cm 88.8 cm Đáp án: C Câu 48 Một hình vng có cạnh 100cm, người ta nối với trung điểm cạnh lại hình vng mới, lại làm hình vng tiếp tục làm Tính tổng diện tích n hình vng đầu tiên? C 2.1002 1 − 100 D 2.1002 1 − 97 A 2.1002 1 − 99 B 2.1002 1 − 98 Hướng dẫn: Giả sử hình vng cạnh a, Tn diện tích hình vng thứ n 1 1 T1= T2 T , ,= Tn T1 , T3 = 2 2 2n −1 Tổng diện tích cách hình vuông: = T1 a 2= , T2 − 2n −1 Sn = T1 + T2 + T3 + + Tn = T1 1− Tài liệu KYS Nuôi dưỡng ước mơ 2 = 2a 1 − n −1 15 ... năm thực ý định hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm (làm tròn đến hàng đơn vị)? Biết lãi suất 0,83% tháng A 62 USD B 61 USD D 51 USD D 42 USD Hướng dẫn giải Gọi X (USD) số tiền hàng tháng gửi tiết. .. vòng) có chi u dài: u1 = π d Vòng vải thứ hai (quấn đủ vòng) có chi u dài:= u2 π ( d + 2b ) Vòng vải thứ ba (quấn đủ vòng) có chi u dài:= u3 π ( d + 4b ) Vòng vải thứ n (quấn đủ vòng) có chi u... bạn nhận gốc lẫn lãi 2320 USD Hỏi lãi suất tiết kiệm quý? (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 0,182 B 0, 046 C 0, 015 D 0, 037 Hướng dẫn giải Đây toán lãi đơn, chu kỳ quý Áp dụng công thức,