ÔN CHẮC ĐIỂM – MÔN TOÁN KỲ THI THPT QUỐC GIA 2018 Đề số 05 Câu 1: [2D3-1] Hàm số F ( x ) = x + x − x + 120 + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = 15 x + x − C f ( x ) = Câu 2: B f ( x ) = x + x + x x3 x + − 2 D f ( x ) = x + x − [2D3-1] Cho hàm số f liên tục ¡ số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A ∫ a f ( x ) dx = B a Câu 3: [2D3-2] Cho ∫ f ( x ) dx = a C a f ,g ∫ a f ( x ) dx = −1 D a hai hàm liên tục ∫ f ( x)dx = f (a) a [ 1;3] thỏa: ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 10 3 1 ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A Câu 4: C B [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng x − y +1 = A B C b Câu 5: D D a [2D3-3] Biết ∫ 6dx = ∫ xe dx = a , a > Khi biểu thức b x + a + 3a + 2a có giá trị bằng: A Câu 6: B V = 5π B z = −6 − 7i π D V = 6π C z = −6 + 7i D z = − 7i [2D4-1] Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) C Số phức đối z −3 − 4i Câu 9: C V = [2D4-1] Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z là: A z = + 7i Câu 8: D [2D3-3] Thể tích khối tròn xoay thu được quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x , y = quay quanh trục Ox là: A V = 5π Câu 7: C B [2D3-2] Cho số phức z = a + bi là: ( a, b ∈ ¡ ) B Môđun số phức z D Số phức liên hợp z − 4i thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + A −1 Câu 10: B − [2D1-1] Đồ thị hàm số y = A x = ; y = C x = 2018 ; y = Câu 12: B x ∈ ( 0; ) D x ∈ ( −∞; +∞ ) m x + 2m − y = − max y = Tìm m để [1;2] [1;2] 2x +1 B m = C m = −1 D m = −3 [2D1-2] Cho hàm số y = mx + (1 − m) x Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị A ≠ m < B m < C m > D m ≠ [2D1-3] Cho hàm số y = đường thẳng y = A m = 16 Câu 16: D [2D1-2] Cho hàm số y = A m = −1 Câu 15: [2D1-1] Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng sau C x ∈ ( 2; +∞ ) Câu 14: C x − 2018 có đường tiệm cận x − 2018 B x = 2018 ; y = 2018 D x = ; y = 2018 A x ∈ ( −∞;0 ) Câu 13: D −2 C [2D3-3] Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A − Câu 11: B mx + x + − x x2 + x + B m = [2D1-3] Cho hàm số y = Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C m = ∨ m = 16 D m = −4 ∨ m = −16 2x +1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Biết đường x+2 thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A ; B Tìm độ dài ngắn đoạn AB A AB = Câu 17: Câu 18: C AB = D AB = [2H2-1] Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R đường sinh l A S xq = 2π R B S xq = π R C S xq = π Rl D S xq = π Rh [2D3-1] Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh bẳng 2R Diện tích tồn phần khối trụ là: A Stp = 4π R Câu 19: B AB = B Stp = 6π R C Stp = 8π R D Stp = 2π R [2D3-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD π a3 4π a3 C V = A V = B V = 8π a3 D V = 8π a3 Câu 20: [2D3-3] Có hộp sữa hình trụ được sản xuất từ nhơm tích V khơng đổi Tìm hệ thức liên hệ bán kính đáy R chiều cao h hộp sữa cho việc sản xuất tốn nguyên liệu A R = h Câu 21: Câu 22: Câu 23: B R = 2h h D R = C R = 3h [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 0; ) , B ( 2; − 1; 3) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm A , B x = + t  A ∆ :  y = −t z = + t  B ∆ : x −1 y − z = = −1 C ∆ : x − y + z − = D ∆ : x −1 y − z − = = −1 2 [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − = Tìm tọa độ tâm bán kính ( S) A I = ( −2, 4,0 ) R = B I = ( −1, 2,0 ) R = C I = ( 2, −4,0 ) R = D I = ( 1, −2,0 ) R = [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x −1 y z +1 = = song song −1 với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tính khoảng cách ∆ ( P ) A d = Câu 24: B d = C d = D d = [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + = , đường thẳng d: x +1 y − z = = điểm A ( 1,1, ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng −1 d , qua điểm A tiếp xúc mặt phẳng ( P ) Câu 25: A ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = D ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + ) = [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = ,hai điểm A ( 0,1, ) , B ( 3,1, −4 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song mặt phẳng ( Q ) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) gấp lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P) A ( P ) : x − y + z + 15 = C ( P ) : x − y + z + 15 = ( P ) : x − y + z + = B ( P ) : x − y + z + = D ( P ) : x − y + z − 12 = ( P ) : x − y + z = Câu 26: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) , B ( 4;4;5 ) Tọa độ điểm M ∈ ( Oxy ) cho tổng MA2 + MB nhỏ 5  A M  ;3;0 ÷ 2  Câu 27:   11  C M  ; ;0 ÷ 8  1  D M  ; ;0 ÷ 8  [1D1-3] Gọi M , m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2π  y = 4sin  x +  A 11 Câu 28:  B M  3; ;0 ÷    ÷+ Khi đó, giá trị tích M m bao nhiêu?  B 14 C 33 D 28 [1D1-2] Phương trình 2sin x + 3cos x − = có nghiệm khoảng ( −2π ; 4π ) ? A B C D 10 Câu 29: [1D2-2] Một tổ gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ba em để trực nhật Tính xác suất để ba em được chọn có em nữ? 29 A B C D 6 30 30 Câu 30: [1D2-3] Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 10 điểm phân biệt Hỏi tạo được tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho A 325 tam giác B 425 tam giác C 225 tam giác D 100 tam giác Câu 31: u3 + u4 + u5 = −3 [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  Tìm u3 3u5 − 2u7 = A u3 = Câu 32: Câu 33: B u3 = C u3 = D u3 = −2 [1D4-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu lim un = +∞ lim un = −∞ B Nếu lim un = − a lim un = a C Nếu lim un = lim un = D Nếu lim un = +∞ lim un = +∞ [1D5-1] Chọn mệnh đề mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 hàm số liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) khơng liên tục x0 có đạo hàm điểm D Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục x0 có đạo hàm điểm r Câu 34: [1H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A′ ( 4; − ) , u = ( 2;3) Tìm toạ độ điểm A r cho A′ ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ u A A ( 2; − ) Câu 35: C A ( −2;8 ) có đạo hàm y′ ( ) là: x 31 B C 16 D A ( 6;8 ) [1D5-2] Hàm số y = x + A Câu 36: B A ( 6; − ) 17 [1D5-3] Cho hàm số y = x thuộc ¡ D 17 m − 1) x + ( m − 1) x − x + Giá trị m để y ′ − x − > với ( A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )  4 B  0; ÷  5 C Khơng tồn m 4  D ( −1; ) ∪  ;1 ÷ 5  Câu 37: [1H2-1] Trong mệnh đề sau,mệnh đề sai? A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng còn có vơ số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng còn lại Câu 38: [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng qua trung điểm cạnh AB , BD , DC cắt tứ diện theo thiết diện là: A Hình tam giác Câu 39: C Hình thoi D Hình chữ nhật [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau: uuu r uur uuu r uur uuu r uuu r A SO = SA + SC B SB + SD = 2SO uur uur uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r uur uuu r C SA + SB + SC + SD = AC + BD D SA + SC = SB + SD ( Câu 40: B Hình bình hành ) [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Góc SC mặt phẳng ( SAB ) là: A 45o Câu 41: D 60o B 2a C a D a [2D2-1] Tập xác định hàm số y = x A ¡ Câu 43: C 90o [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a Câu 42: B 30o B ( 0; +∞ ) C ¡ \ { 0} [2D2-1] Với a, b, c > 0; a ≠ 1; α ≠ Tìm mệnh đề sai D [ 0; +∞ ) A log a ( bc ) = log a b + log a c C log aα b = α log a b Câu 44: [2D2-2] Số nghiệm phương trình log ( x − 3) − log ( x − 10 ) + = là: A Câu 45: Câu 46: b B log a  ÷ = log a b − log a c c D log a b.log c a = log c b B C D x [2D2-2] Cho hàm số y = x e Nghiệm bất phương trình y′ < là: A x ∈ ( 0; ) B x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) C x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) D x ∈ ( −2;0 ) [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình: x − ( m + 1) 3x − − m > nghiệm với x ∈ ¡ A m tùy ý Câu 47: B m ≠ − C m < − [2H1-1] Thể tích khối lập phương có cạnh A y = B C D m ≤ − D Câu 48: [2H1-1] Cho khối tứ giác S ABCD tích V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần tăng độ dài đường cao lên ba lần ta được khối chóp tích là: 3 A V B V C V D V 4 Câu 49: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A ' B 'C ' tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC ' cho CM = 3C 'M Tính thể tích khối chóp M ABC V 3V V V A B C D 4 12 Câu 50: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD cho mặt phẳng ( AMN ) ln vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 ;V2 lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 + V2 ? A 17 216 B 17 72 C 17 144 D 12 A BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.C 21.A 31.C 41.C B 2.A 12.B 22.B 32.C 42.B 3.C 13.D 23.B 33.B 43.C 4.C 14.A 24.A 34.A 44.B 5.C 15.C 25.A 35.C 45.D 7.B 16.D 26.A 36.C 46.D 7.D 17.C 27.C 37.C 47.D 8.A 18.B 28.B 38.B 48.D 9.A 19.D 29.B 39 C 49.A 10.D 20.B 30.A 40.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: [2D3-1] Hàm số F ( x ) = x + x − x + 120 + C họ nguyên hàm hàm số sau đây? A f ( x ) = 15 x + x − C f ( x ) = B f ( x ) = x + x + x x3 x + − 2 D f ( x ) = x + x − Hướng dẫn giải Chọn A F ′ ( x ) = ( x + x − x + 120 + C ) ′ = 15 x + x − Câu 2: [2D3-1] Cho hàm số f liên tục ¡ số thực dương a Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a A a ∫ f ( x ) dx = B a ∫ f ( x ) dx = a a ∫ f ( x ) dx = −1 C a D a ∫ f ( x)dx = f (a) a Hướng dẫn giải Chọn A a Theo tính chất tích phân ∫ f ( x ) dx = a Câu 3: [2D3-2] Cho f ,g hai hàm liên tục [ 1;3] thỏa: ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = 10 3 1 ∫ 2 f ( x ) − g ( x )  dx = Tính ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A B C Hướng dẫn giải Chọn C 3 Ta có ∫  f ( x ) + 3g ( x )  dx = 10 ⇔ ∫ f ( x ) dx + 3∫ g ( x ) dx = 10 (1) 1 3 1 Tương tự ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ⇔ 2∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = (2) D 3  ∫ f ( x ) dx = 1 Giải hệ gồm (1) (2) ta được:   g x dx = ∫ ( ) 1 3 1 Vậy ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = + = Câu 4: [2D3-2] Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x + đường thẳng x − y +1 = A B C Hướng dẫn giải D Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y = x − x + y = x + x =  x − 3x + = x + ⇔ x − 3x − x + = ⇔  x =  x = −1 3 ∫ Diện tích S = −1 x3 − 3x − x + dx + ∫ x − 3x − x + dx = b Câu 5: [2D3-3] Biết ∫ 6dx = a ∫ xe dx = a x , a > Khi biểu thức b + a + 3a + 2a có giá trị bằng: A C Hướng dẫn giải B D Chọn C b +Ta có ∫ 6dx = ⇔ 6b = ⇔ b = a x +Tính ∫ xe dx u = x du = dx ⇒ Đặt  x x dv = e dx v = e a Khi ∫ xe dx = ( xe ) x x a a − ∫ e x dx = ae a − e a + = a ⇒ a = (vì a > ) 0 Vậy b + a + 3a + 2a = Câu 6: [2D3-3] Thể tích khối tròn xoay thu được quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x , y = quay quanh trục Ox là: A V = 5π B V = 5π C V = Hướng dẫn giải Chọn B π D V = 6π Gọi ( H1 ) , ( H ) y = x  lần lượt hình phẳng giới hạn  y = , x =  y = 2− x  (như hình vẽ) y = x =  Gọi V1 , V2 lần lượt thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng ( H1 ) , ( H ) quanh trục Ox 2 Thể tích khối tròn xoay cần tìm V = V1 + V2 = π ∫ x dx +π ∫ ( − x ) dx = Câu 7: 5π [2D4-1] Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z là: A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Hướng dẫn giải D z = − 7i Chọn D Ta có z = + 7i ⇔ z = − 7i Câu 8: [2D4-1] Cho số phức z = + 4i Khẳng định sau khẳng định sai? A Điểm biểu diễn z M ( 4;3) C Số phức đối z −3 − 4i B Môđun số phức z D Số phức liên hợp z − 4i Hướng dẫn giải Chọn A Điểm biểu diễn z M ( 3; ) Vậy A sai Câu 9: [2D3-2] Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) thỏa mãn : z − ( + 3i ) z = − 9i Giá trị ab + là: A −1 B C Hướng dẫn giải D −2 Chọn A Gọi z = a + bi , ( a, b ∈ ¡ ) Ta có z − ( + 3i ) z = − 9i  −a − 3b = a = ⇔ a + bi − ( + 3i ) ( a − bi ) = − 9i ⇔  ⇔ ⇒ ab + = −1  −3a + 3b = −9 b = −1 Câu 10: [2D3-3] Cho số phức z thỏa mãn: z + i + = z − 2i Tìm giá trị nhỏ z A − B − Hướng dẫn giải C D Chọn D Ta có: x + yi + i + = x − yi − 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + 1) = x + ( y + ) 2 ⇔ 2x − y − = ⇒ x = + y ⇒ z = x2 + y = ⇒ z ≥ Câu 11: ( y + 1) + y2 = y2 + y +1 ≥ 2 2 ⇒ z = 2 [2D1-1] Đồ thị hàm số y = A x = ; y = C x = 2018 ; y = x − 2018 có đường tiệm cận x − 2018 B x = 2018 ; y = 2018 D x = ; y = 2018 Hướng dẫn giải Chọn C TXĐ: D = R \ { 2018} y = ±∞ ⇒ x = 2018 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Xét: x →lim 2018± y = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Xét: xlim → m∞ Câu 12: [2D1-1] Hàm số y = x − x + nghịch biến khoảng sau A x ∈ ( −∞;0 ) B x ∈ ( 0; ) C x ∈ ( 2; +∞ ) D x ∈ ( −∞; +∞ ) Hướng dẫn giải Chọn B TXĐ: D = R x = Xét: y ' = x − 12 x Cho y ' = x − 12 x = ⇒  x = Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến khoảng x ∈ ( 0; ) Câu 13: m x + 2m − Tìm m để y = − max y = [1;2] [1;2] 2x +1 B m = C m = −1 D m = −3 Hướng dẫn giải [2D1-2] Cho hàm số y = A m = −1 Chọn D  1 TXĐ: D = R \  −   2 Xét: y′ = m − 4m + > với ∀x ≠ − (2 x + 1) Vậy: y = f ( 1) = [ 1;2] m + 2m − 2m + 2m − max y = f ( ) = [ 1;2]  m + 2m − =−  3 ⇒ m = −3 Theo giả thiết:   2m + 2m − =  5 Câu 14: [2D1-2] Cho hàm số y = mx + (1 − m) x Tìm m để đồ thị hàm số có cực trị A ≠ m < B m < C m > D m ≠ Hướng dẫn giải Chọn A Khi m = ⇒ y = x Parabol nên có cực trị.Vậy m = khơng thỏa Khi m ≠ : Ta có: y ' = 2mx(2 x + − m)  x = m Cho: y ' = 2mx(2 x + − m) = ⇒   x2 = m −1  m −1 > ⇒ m >1 Để hàm số có cực trị ⇒ x = Câu 15: [2D1-3] Cho hàm số y = đường thẳng y = A m = 16 mx + x + − x x2 + x + B m = Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang C m = ∨ m = 16 Hướng dẫn giải D m = −4 ∨ m = −16 Chọn C TXĐ: D = R Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y = :    x  m + + − 1÷  x x  lim    x→+∞ 1  x 1+ +  m −1 = lim y =  x→+∞ x x  m = 16   ⇒ ⇒ ⇒  − m −1 ⇒   y =3  xlim m =  x  − m + + − 1÷ →−∞  −1 = x x      x  − 1+ +   ÷  x x2    Câu 16: [2D1-3] Cho hàm số y = 2x +1 có đồ thị ( C ) đường thẳng d : y = − x + m Biết đường x+2 thẳng d cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt A ; B Tìm độ dài ngắn đoạn AB A AB = C AB = B AB = D AB = Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) d : 2x +1 = −x + m x+2  x + ( − m ) x − 2m + = ( 1)  ⇒   x ≠ −2 Gọi x A ; xB lần lượt hoành độ giao điểm d với ( C ) Khi x A , xB nghiệm phương trình ( 1) ⇒ A ( x A , − x A + m ) , B ( xB ; − xB + m ) AB = ( xB − x A ) + ( xB − x A ) = 2 ( xB + x A )  x A + xB = m − Theo Viet ta có:  , ⇒ AB =  x A x B = − 2m − x A x B ( m − 4) − ( − 2m ) AB = m + 12 ≥ 12 = Dấu " = " xảy m = Vậy AB = ngắn Câu 17: [2H2-1] Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy R đường sinh l A S xq = 2π R B S xq = π R C S xq = π Rl D S xq = π Rh Hướng dẫn giải Chọn C Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón đáp án C Câu 18: [2D3-1] Mặt phẳng qua trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình vng có cạnh bẳng 2R Diện tích tồn phần khối trụ là: A Stp = 4π R B Stp = 6π R C Stp = 8π R D Stp = 2π R Hướng dẫn giải Chọn B Ta có:Thiết diện qua trục hình vng cạnh 2R ⇒ Bán kính đáy là: R đường cao hình trụ là: 2R Theo công thức: Stp = S xq + 2Sd = 2π Rh + 2π R = 2π R.2 R + 2π R = 6π R Câu 19: [2D3-2] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A V = π a3 B V = 8π a3 C V = 4π a3 D V = 8π a3 Hướng dẫn giải Chọn D Khối chóp S ABCD có đỉnh đáy nhìn cạnh SC góc vng Do đó, khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD có tâm I trung điểm SC bán kính R = SC Ta có: AC = a Và: SC = SA2 + AC = 6a + 2a = 2a Vậy: R = Câu 20: SC = a ⇒ V = π R3 = 8π a 3 [2D3-3] Có hộp sữa hình trụ được sản xuất từ nhơm tích V khơng đổi Tìm hệ thức liên hệ bán kính đáy R chiều cao h hộp sữa cho việc sản xuất tốn nguyên liệu A R = h B R = 2h C R = 3h h D R = Hướng dẫn giải Chọn B Ta có V = B.h = π R h ⇒ h = V π R2 Để tốn vật liệu ta cần tìm mối quan hệ bán kính đáy R chiều cao h cho diện tích tồn phần nhỏ V 2V Stp = 2S d + S xp = 2π R + 2π Rh = 2π R + 2π R = 2π R + R π R2 Xét f ( R ) = 2π R + 2V ⇒ f ′ ( R ) = 4π R − 2V = 4π R − 2V R R2 R2 f ( R ) đạt được R3 = Câu 21: 2V V ⇔R= = h 4π 2π R [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 1; 0; ) , B ( 2; − 1; 3) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm A , B x = + t  A ∆ :  y = −t z = + t  B ∆ : x −1 y − z = = −1 C ∆ : x − y + z − = D ∆ : x −1 y − z − = = −1 Hướng dẫn giải Chọn A x = 1+ t uuur  Đường thẳng ∆ qua điểm A nhận AB ( 1; −1;1) làm VTCP: ∆ :  y = −t z = + t  Câu 22: [2H3-1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + x − y − = Tìm tọa độ tâm bán kính ( S) A I = ( −2, 4,0 ) R = B I = ( −1, 2,0 ) R = C I = ( 2, −4,0 ) R = D I = ( 1, −2,0 ) R = Hướng dẫn giải Chọn B  −2  , ,0 ÷ = ( −1, 2,0 ) R =  2  Tọa độ tâm mặt cầu I =  Câu 23: ( −1) + 22 + 02 − ( −4 ) = = [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : x −1 y z +1 = = song song −1 với mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Tính khoảng cách ∆ ( P ) A d = B d = C d = D d = Hướng dẫn giải Chọn B Lấy A ( 1,0, −1) ∈ ∆ Do ∆ song song mp ( P ) nên d( ∆,( P ) ) = d( A,( P ) ) = Câu 24: 1− −1+ 12 + ( −1) + 12 = [2H3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + = , đường thẳng d: x +1 y − z = = điểm A ( 1,1, ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng −1 d , qua điểm A tiếp xúc mặt phẳng ( P ) A ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = B ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + ) = C ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = D ( S ) : ( x + 1) + y + ( z + ) = Hướng dẫn giải Chọn A  x = −1 + t  Ta có: d :  y = − t với ( t ∈ R ) Gọi I tâm mặt cầu ( S ) vậy: I = ( −1 + a, − a, a ) , ( a ∈ R ) z = t  2 Theo đề ta có: IA = d( A,( P) ) ⇔ ( a − ) + ( a − 1) + ( a − ) = ⇔ 3a − 14a + 21 = 7−a ⇔ 3a − 14a + 21 = −1 + a + ( − a ) + +2 49 − 14a + a ⇔ a − 4a + = ⇔ a = ⇔ I ( 1,0, ) ⇒ IA = Phương trình mặt cầu cần tìm ( S ) : ( x − 1) + y + ( z − ) = Câu 25: [2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + z + = ,hai điểm A ( 0,1, ) , B ( 3,1, −4 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song mặt phẳng ( Q ) cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) gấp lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( P) A ( P ) : x − y + z + 15 = C ( P ) : x − y + z + 15 = ( P ) : x − y + z + = B ( P ) : x − y + z + = D ( P ) : x − y + z − 12 = ( P ) : x − y + z = Hướng dẫn giải Chọn A uur uur Ta có: nQ = ( 1, −1, ) Phương trình mặt phẳng ( P ) song song ( Q ) nên nhận nQ = ( 1, −1, ) làm vtpt: ( P ) : x − y + z + D = − + 2.2 + D Theo đề: d( A,( P ) ) = 2d ( B,( P ) ) ⇔ 12 + 12 + 22 =2 − + ( −4 ) + D 12 + 12 + 22  D + = D − 12  D = 15 ⇔ D+3 = D−6 ⇔  ⇔  D + = −2 D + 12 D = Suy ( P ) : x − y + z + 15 = ( P ) : x − y + z + = Do ( P ) song song ( Q ) nên ( P ) : x − y + z + 15 = Câu 26: [2H3-3] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 1;2;3) , B ( 4;4;5 ) Tọa độ điểm M ∈ ( Oxy ) cho tổng MA2 + MB nhỏ 5  A M  ;3;0 ÷ 2     11  B M  3; ;0 ÷ C M  ; ;0 ÷   8  Hướng dẫn giải Chọn A 5  Gọi I trung điểm AB nên I  ;3;4 ÷ 2  MI = 1  D M  ; ;0 ÷ 8  MA2 + MB AB AB không đổi MA2 + MB nhỏ − ⇒ MI nhỏ ⇒ MI nhỏ Mặt khác M ∈ ( Oxy ) nên MI nhỏ M hình chiếu I ( Oxy )  x =  Phương trình đường thẳng MI vng góc với ( Oxy ) : z = qua I là:  y = z = + t   M ∈ MI M ∈ ( Oxy ) nên M giao điểm MI với ( Oxy ) 5  Thay x , y , z vào phương trình mặt phẳng ( Oxy ) : z = ta được M  ;3;0 ÷ 2  Câu 27: [1D1-3] Gọi M , m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2π   y = 4sin  x + ÷+ Khi đó, giá trị tích M m bao nhiêu?   A 11 B 14 C 33 Hướng dẫn giải Chọn C 2π  2π    Ta có: −1 ≤ sin  x + ÷≤ ⇒ ≤ y = 4sin  x + ÷+ ≤ 11     Nên M = max y = 11 , m = y = Vậy M m = 33 Câu 28: D 28 [1D1-2] Phương trình 2sin x + 3cos x − = có nghiệm khoảng ( −2π ; 4π ) ? A B C Hướng dẫn giải D 10 Chọn B 2sin x + 3cos x − = ⇔ −2 cos x + 3cos x − =  x = k 2π cos x =  ⇔ ⇔ ( k ∈¢)  x = ± π + k 2π cos x =   Với x = k 2π , k = 0,1 x ∈ ( −2π ; 4π ) π + k 2π , k = −1; 0;1 x ∈ ( −2π ; 4π ) π Với x = − + k 2π , k = 0;1; x ∈ ( −2π ; 4π ) Với x = Vậy phương trình có nghiệm khoảng ( −2π ; 4π ) Câu 29: [1D2-2] Một tổ gồm có nam nữ Chọn ngẫu nhiên ba em để trực nhật Tính xác suất để ba em được chọn có em nữ? 29 A B C D 6 30 30 Hướng dẫn giải Chọn B Chọn 10 bạn gồm nam nữ có C10 cách ⇒ Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C103 Gọi A biến cố “trong ba em được chọn có em nữ” ⇒ A biến cố “ba em được chọn nam” ( ) 3 Chọn nam có C6 cách ⇒ n A = C6 C63 Do đó: P ( A ) = − P A = − = C10 ( ) Câu 30: [1D2-3] Cho hai đường thẳng a b song song với Trên đường thẳng a có điểm phân biệt đường thẳng b có 10 điểm phân biệt Hỏi tạo được tam giác có đỉnh điểm hai đường thẳng a b cho A 325 tam giác B 425 tam giác C 225 tam giác D 100 tam giác Hướng dẫn giải Chọn A Tam giác được tạo thành xảy trường hợp sau: TH1: chọn điểm a điểm b có: C5 C10 TH2: chọn điểm a điểm b có: C5 C10 2 Vậy số tam giác có tổng cộng là: C5 C10 + C5 C10 = 325 Câu 31: u3 + u4 + u5 = −3 [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) thỏa mãn  Tìm u3 3u5 − 2u7 = A u3 = B u3 = C u3 = D u3 = −2 Hướng dẫn giải Chọn C Xét cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 công sai d Ta có u3 + u4 + u5 = −3 3u1 + 9d = −3 d = −2 ⇔ ⇔ ⇒ u3 = u1 + 2d =  u1 = u1 = 3u5 − 2u7 = Câu 32: [1D4-1] Chọn mệnh đề mệnh đề sau A Nếu lim un = +∞ lim un = −∞ B Nếu lim un = − a lim un = a C Nếu lim un = lim un = D Nếu lim un = +∞ lim un = +∞ Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: lim un = lim un = Câu 33: [1D5-1] Chọn mệnh đề mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 hàm số liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) không liên tục x0 có đạo hàm điểm D Nếu hàm số y = f ( x ) liên tục x0 có đạo hàm điểm Hướng dẫn giải Chọn B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm Tuy nhiên, điều ngược lại khơng Tức hàm số liên tục tục điểm khơng có đạo hàm điểm Hiển nhiên hàm số không liên tục x = x0 khơng có đạo hàm x0 r Câu 34: [1H1-1] Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A′ ( 4; − ) , u = ( 2;3) Tìm toạ độ điểm A r cho A′ ảnh A qua phép tịnh tiến theo vectơ u A A ( 2; − ) B A ( 6; − ) C A ( −2;8 ) D A ( 6;8 ) Hướng dẫn giải Chọn A  x A′ = x A +  x A = xA′ − = ⇔  Ta có A′ = Tuuur ( A ) ⇔  ⇒ A ( 2; − )  y A′ = y A +  y A = y A′ − = −8 Câu 35: có đạo hàm y′ ( ) là: x 31 B C 16 [1D5-2] Hàm số y = x + A 17 D 17 Hướng dẫn giải Chọn C 31  − ′ −3 Ta có y ′ ( x ) = +  x ÷ = − x ⇒ y ′ ( ) = 16   Câu 36: [1D5-3] Cho hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x + Giá trị m để y′ − x − > với x thuộc ¡ A ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ )  4 B  0; ÷  5 C Khơng tồn m 4  D ( −1; ) ∪  ;1÷ 5  Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có y ′ = ( m − 1) x + ( m − 1) x − y ′ − x − > ⇔ ( m − 1) x + ( m − ) x − >  m2 − > Để bất phương trình với x ∈ ¡  2  ∆′ = ( m − ) + ( m − 1) < m >  m − >  m < −1 ⇔ ⇔  ⇔ m∈∅ 5m − 4m < 0 < m <  Câu 37: [1H2-1] Trong mệnh đề sau,mệnh đề sai? A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng còn có vơ số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng còn lại Hướng dẫn giải Chọn C Câu 38: [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng qua trung điểm cạnh AB , BD , DC cắt tứ diện theo thiết diện là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thoi Hướng dẫn giải D Hình chữ nhật Chọn B Gọi M , N , P lần lượt trung điểm cạnh AB , BD, CD Mặt phẳng ( MNP ) mặt phẳng ( ABC ) có M chung NP //BC nên ( MNP ) ∩ ( ABC ) = MQ ( MQ //BC //NP ) Vậy Q trung điểm AC Vậy thiết diện tạo thành hình bình hành MNPQ Câu 39: [1H3-1] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Hãy đẳng thức sai đẳng thức sau: uuu r uur uuu r uur uuu r uuu r A SO = SA + SC B SB + SD = 2SO uur uur uuu r uuu r uuur uuur uur uuu r uur uuu r C SA + SB + SC + SD = AC + BD D SA + SC = SB + SD ( ) Hướng dẫn giải Chọn C A, B theo tính chất O trung điểm AC , BD Vậy D Câu 40: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ⊥ ( ABC ) SA = a Góc SC mặt phẳng ( SAB ) là: A 45o B 30o C 90o D 60o Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M trung điểm AB Do ABC tam giác nên CM ⊥ AB · · , SM = CSM · Mà CM ⊥ SA ⇒ CM ⊥ ( SAB ) ⇒ SC , ( SAB ) = SC ( CM = ) ( ) a ∆SAC vng A có SC = SA2 + AC = a 3; · = Xét tam giác vng CMS có sin CSM Câu 41: CM · = ⇒ CSM = 30o SC [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB A a B 2a C a D a Hướng dẫn giải Chọn C Dựng Bx //AC ⇒ AC // ( SB, Bx ) ⇒ d ( AC , SB ) = d ( AC , ( SB, Bx ) ) = d ( A, ( SB, Bx ) ) Dựng AE ⊥ Bx , AH ⊥ SE Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ ( SBE ) Vậy d ( A, ( SB, Bx ) ) = d ( A, ( SBE ) ) = AH Ta có AE = BD = a Tam giác SAE vuông cân đỉnh A , AH ⊥ SE AH = SE = a 2 2 Vậy d ( AC , SB ) = Câu 42: a [2D2-1] Tập xác định hàm số y = x A ¡ B ( 0; +∞ ) C ¡ \ { 0} Hướng dẫn giải Chọn B Vì số mũ 1 nên hàm số y = x xác định ⇔ x > Vậy: Tập xác định hàm số y = x ( 0; +∞ ) Câu 43: [2D2-1] Với a, b, c > 0; a ≠ 1; α ≠ Tìm mệnh đề sai D [ 0; +∞ ) b B log a  ÷ = log a b − log a c c D log a b.log c a = log c b A log a ( bc ) = log a b + log a c C log aα b = α log a b Hướng dẫn giải Chọn C Dựa vào công thức đổi số log aα b = Câu 44: log a b α [2D2-2] Số nghiệm phương trình log ( x − ) − log ( x − 10 ) + = là: A B D C Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện: x > Phương trình ⇔ log x = x2 − x2 − = −1 ⇔ = ⇔ x − 3x + = ⇔  x − 10 x − 10 x =1 So điều kiện nhận nghiệm x = nên phương trình có nghiệm Câu 45: [2D2-2] Cho hàm số y = x e x Nghiệm bất phương trình y′ < là: A x ∈ ( 0; ) B x ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) C x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ ) D x ∈ ( −2;0 ) Hướng dẫn giải Chọn D x Ta có: y ′ = ( x + x ) e x Do y ′ < ⇔ ( x + x ) e < ⇔ x + x < ⇔ −2 < x < Câu 46: [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình: x − ( m + 1) 3x − − m > nghiệm với x ∈ ¡ B m ≠ − A m tùy ý C m < − Hướng dẫn giải D m ≤ − Chọn D Đặt t = 3x , t > Phương trình trở thành t − ( m + 1) t − − 2m > ycbt ⇔ t − ( m + 1) t − − 2m > 0, ∀t > 0, ( 1) ta có ∆′ = ( m + ) ≥, ∀m Nếu ∆′ = ⇔ m = −2 ,khi từ ( 1) ta có ( 2t + 1) > 0, ∀t ≠ − Nếu m ≠ −2 ta có ∆′ >   ∆′ >  m ≠ −2 S   ( 1) có hai nghiệm thỏa mãn ycbt  < ⇔ m < −1 ⇔ m ≤ − 2   P ≤ m ≤ −  Kết luận m ≤ − Câu 47: [2H1-1] Thể tích khối lập phương có cạnh A y = B C D Hướng dẫn giải Chọn D Dễ thấy V = 2.2.2 = , chọn D Câu 48: [2H1-1] Cho khối tứ giác S ABCD tích V Nếu giảm độ dài cạnh đáy xuống hai lần tăng độ dài đường cao lên ba lần ta được khối chóp tích là: 3 A V B V C V D V 4 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi độ dài cạnh đáy chiều cao hình chóp tứ giác lần lượt a h Thể tích khối chóp sau giảm độ dài cạnh đáy tăng chiều cao là: 1 a  1   ÷ 3h =  a h ÷ = V 3  3  Câu 49: [2H1-3] Cho hình lăng trụ ABC A 'B 'C ' tích V Gọi M điểm thuộc cạnh CC ' cho CM = 3C 'M Tính thể tích khối chóp M ABC A V Chọn A Ta có B 3V V 12 Hướng dẫn giải C D V d[M,(ABC)] CM = = d[C',(ABC)] CC ' 1 VM ABC = SABC d[M,(ABC)] = SABC d[C',(ABC)] 3 1 V = SABC d[C',(ABC)] = V ABC A 'B 'C ' = 4 Câu 50: [2H1-4] Cho tứ diện ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD cho mặt phẳng ( AMN ) ln vng góc với mặt phẳng ( BCD ) Gọi V1 ;V2 lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện ABMN Tính V1 + V2 ? A 17 216 B 17 72 C 17 144 D 12 Hướng dẫn giải Chọn A 12 Có mặt phẳng ( AMN ) ln vng góc với mặt phẳng ( BCD ) ⇒ cao AG hình chóp BM BN BG ⇒ điều kiện ≤ x, y ≤ Giả sử = x; = y Vì = BC BD BE Có SBMN = SBGM + SBGN Có VABCD = ⇒ x.y = x + y ⇔ x + y = 3xy ⇒ y = x 3x − 3 2 V x = Có ABMN = x.y ⇒ VABMN = x.y VABCD 12 3x − 12 1  x2 với x∈  ;1 3x − 2  3x2 − 2x f ' x = ⇒ f '( x) = ⇔ x = ( ) Có ( 3x − 1) Xét f ( x) = ( AMN ) qua chiều   1  f ÷ = ( 1) =   2 ⇒ Maxf ( x) = ; Minf ( x) = Vì   f  2 =  ÷   3    17 ⇒ V1 + V2 =  + ÷ = 216   12 ... Câu 7: 5 [2D 4-1 ] Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z là: A z = + 7i B z = −6 − 7i C z = −6 + 7i Hướng dẫn giải D z = − 7i Chọn D Ta có z = + 7i ⇔ z = − 7i Câu 8: [2D 4-1 ] Cho số phức... [1D 5- 1 ] Chọn mệnh đề mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 hàm số liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) không liên tục x0 có đạo hàm điểm. .. [1D 5- 1 ] Chọn mệnh đề mệnh đề A Hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 hàm số liên tục điểm B Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y = f ( x ) không liên tục x0 có đạo hàm điểm