HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT LÝ THUYẾT:Hàm lũy thừa: 1.1 Định nghĩa: Hàm số y xD với D  gọi hàm số lũy thừa 1.2 Tập xác định: Tập xác định hàm số y xD là: D số nguyên dương \ ^0` với D nguyên âm x x D x D (0; f) với D khơng ngun D xD , (D  ) có đạo hàm với x ! ( xD )c D xD 1 1.4 Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; f) 1.3 Đạo hàm: Hàm số y xD , D ! y y xD , D  a Tập khảo sát: (0; f) a Tập khảo sát: (0; f) b Sự biến thiên: + yc D xD 1 ! 0, x ! + Giới hạn đặc biệt: lim xD 0, lim xD f b Sự biến thiên: + yc D xD 1  0, x ! + Tiệm cận: + Tiệm cận: tiệm cận ngang tiệm cận đứng c Bảng biến thiên: x f yc + Giới hạn đặc biệt: lim xD f, lim xD x of x o0 c Bảng biến thiên: x f yc x o0  f x of Trục Ox Trục Oy  f y y 0 d Đồ thị: y D !1 Đồ thị hàm số lũy thừa y xD qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định Chẳng hạn: y x3 , y x2 , y xS D  D 1 I O D D 0 x Hàm số mũ: y a x , (a ! 0, a z1) 2.1.Tập xác định: D 2.2.Tập giá trị: T (0, f), nghĩa giải phương trình mũ mà đặt t 2.3 Tính đơn điệu: + Khi a ! hàm số y a f ( x ) t ! a x đồng biến, ta ln có: a f ( x ) ! a g ( x ) œ f ( x) ! g ( x) + Khi  a  hàm số y a x nghịch biến, ta ln có: a f ( x ) ! a g ( x ) œ f ( x)  g ( x) 2.4.Đạo hàm: (a x )c a x ln a Ÿ (a u )c uc.a u ln a (e x )c e x Ÿ (eu )c eu uc uc ( n u )c ˜ n n u n 1 2.5.Đồ thị: Nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang y y ax y ax a !1 y a 1 x O x O loga x, (a ! 0, a z 1) Hàm số logarit: y 3.1.Tập xác định: D (0, f) 3.2.Tập giá trị: T , nghĩa giải phương trình logarit mà đặt t kiện 3.3.Tính đơn điệu: + Khi a ! y log a x đồng biến D, nếu: log a f ( x) ! log a g ( x) œ f ( x) ! g ( x) + Khi  a  y log a x t khơng có điều log a x nghịch biến D, log a f ( x) ! log a g ( x) œ f ( x)  g ( x) 3.4.Đạo hàm:  log a (ln x)c Ÿ  log a u c x.ln a x c , ( x ! 0) Ÿ (ln u )c x uc uc u.ln a Ÿ (ln n u )c n ˜ ˜ ln n 1 u uc u u 3.5 Đồ thị: Nhận trục tung làm đường tiệm cận đứng y a y y log a x O x a 1 x O y log a x A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Phần 1: Nhận biết – Thơng hiểu Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số y B Hàm số y a x với  a  đồng biến khoảng (f; f) C Hàm số y a x với a ! nghịch biến khoảng (f; f) D Đồ thị hàm số y Câu a x đồ thị hàm số y log a x đối xứng qua đường thẳng y a x với a ! a z qua điểm M (a;1) A (0; f) Câu Câu a x (a ! 0; a z 1) là: Tập giá trị hàm số y B [0; f) C \{0} D Với a ! a z Phát biểu sau không đúng? A Hai hàm số y a x y log a x có tập giá trị B Hai hàm số y a x y log a x có tính đơn điệu C Đồ thị hai hàm số y a x y log a x đối xứng qua đường thẳng y D Đồ thị hai hàm số y a x y log a x có đường tiệm cận Cho hàm số y  x x  Phát biểu sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng (f; f) B Hàm số đồng biến khoảng (0; f) C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang trục tung D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng trục hoành Câu Tập xác định hm s y Đ1 ã B D ă ; f â2 A D Cõu Tp xỏc nh hàm số y A D (2 x  1)2017 l: ẵ \ đr ắ Tp xác định hàm số y Câu Tìm x hm s y ẵ đr ắ ư1 ẵ \đ ắ ( x2  3x  2)e là: \{1;2} B D D D (1;2) Tập xác định hàm số y A D (1; f) B D D D § 1 · ; D ă  3ạ â A D (f;1) (2; f) C D (0; f) Câu ª1 º ôơ ; f ằẳ (3x2  1)2 l: ã Đ Đ ã ; f C D ă f;  áă 3ạ â â Cõu C D log0,5 ( x  1) là: B D \{  1} log x  x  12 có nghĩa C D (0; f) D (f; 1) x A x (f; 4) ‰ (3; f) B x (4;3) ­ x z 4 C ® ¯x z D x  R Câu 10 Tập xác định hàm số y A D (3;2) log B D x3 là: 2 x \{  3;2} C D (f;3) ‰ (2; f) D D [  3;2]  ln( x  1) là: 2 x B D (1; f) C D (0; f) D D [1; 2] ex là: ex 1 B (0; f) D D (e; f) Câu 11 Tập xác định hàm số y A D (1;2) Câu 12 Tập xác định hàm số y \{0} A D 2 x2  x   ln Câu 13 Tập xác định y A D (1;2] A D (1; f) \{2} Câu 16 Hàm số y C D (1;1) D D (1;2) C D (e; f) D D [1; f) C D (2; f) D D (0; f) C x ! D x z ln(ln x) : B D (0; f) Câu 15 Tập xác định hàm số y A D là: x 1 B D [1; 2] Câu 14 Tập xác định hàm số y \{1} C (3x  9)2 \{0} B D log x 1 x xác định : ­x ! A ® ¯x z B x ! Câu 17 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O A y  Câu 18 Hàm số y x B y x ( x  1) có đạo hàm là: x C y 2x D y  x A y ' B y ' 3 ( x  1) A y ' 2.42 x ln A y ' ( x  1) ( x  1)3 D y ' C y ' 42 x ln D y ' 2.42 x ln C y ' 5x ln D y ' log5 x, x ! là: Câu 20 Đạo hàm hàm số y Câu 21 Hàm số y C y ' ( x  1)3 B y ' 42 x.ln x ln 42 x là: Câu 19 Đạo hàm hàm số y A y ' B y ' x ln 5 ln x log0,5 x ( x z 0) có công thức đạo hàm là: x ln 0,5 x ln 0,5 B y ' x ln 0,5 C y ' 2 D x ln 0,5 Câu 22 Đạo hàm hàm số y sin x  log3 x3 ( x ! 0) là: x ln C y ' cos x  x ln 3 x ln D y '  cos x  x ln A y ' cos x  B y '  cos x  Câu 23 Cho hàm số f ( x) ln  x  Đạo hàm f /  bằng: B A C D Câu 24 Cho hàm số f ( x) e2017 x Đạo hàm f /  bằng: B A Câu 25 Cho hàm số f ( x) xe x Gọi f / /  x đạo hàm cấp hai f  x Ta có f / / 1 bằng: B 3e2 A 3e D e2017 C e D 5e2 C e3 Câu 26 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y x O A y log x B y log x C y log x Câu 27 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số y xD có tập xác định D B Đồ thị hàm số y C Hàm số y xD với D ! khơng có tiệm cận xD với D  nghịch biến khoảng (0; f) D y log  x D Đồ thị hàm số y xD với D  có hai tiệm cận Câu 28 Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung B Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung C Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung Câu 29 Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A Đồ thị hàm số logarit nằm bên trục hoành B Đồ thị hàm số mũ khơng nằm bên trục hồnh C Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm ln có hai tiệm cận Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y O x A y log0,5 x Câu 31 Tìm a để hàm số y B y C y log x 1  x 3 D y 3x  log a x   a z có đồ thị hình bên dưới: y O x A a B a 2 C a D a ™ Phần 2: Vận dụng thấp 10  x x  3x  A D (f;1) ‰ (2;10) B D (1; f) C D (f;10) Câu 32 Tìm tập xác định D hàm số y Câu 33 Tìm tập xác định D hàm số y A D [29; f) log3 log3 ( x  2)  ? B D (29; f) Câu 34 Tính đạo hàm hàm số y D D (2;10) ( x  x)e x ? C D (2;29) D D (2; f) A y ' ( x2  2)e x B y ' ( x2  2)e x C y ' xe x D y ' (2 x  2)e x Câu 35 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y ln( x2  2mx  4) có tập xác định ? D ªm ! A 2  m  B « C m ! 2 D 2 d m d ¬ m  2 Câu 36 Cho tập D (3;4) hàm số f ( x) 2017 x  x  12 , g ( x) log x3(4  x) , h( x) 3x D tập xác định hàm số nào? A f ( x) f ( x)  g ( x) B f ( x) h( x) C g ( x) h( x) D f ( x)  h( x) h( x) Câu 37 Biết hàm số y 7 x 12 x có đồ thị hình bên y y = 2x O Khi đó, hàm số y ? x x có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn A, B, C, D y y 1 O Hình x O Hình x y y 1 O x x O Hình A Hình Hình B Hình C Hình D Hình Câu 38 Cho hàm số y ex  e x Nghiệm phương trình y ' ? A x 1 B x C x Câu 39 Tìm tất giá trị thực a để hàm số y D x ln log a x   a z có đồ thị hình bên y O x ? A a B a C a Câu 40 Tìm giá trị lớn hàm số f ( x) A e B Câu 41 Cho hàm số y D a x 2e x đoạn > 1;1@ ? e C 2e log  x Khi đó, hàm số y D log  x có đồ thị hình bốn hình liệt kê bốn phương án A, B, C, D đây: y y O x O Hình Hình x y y x O x O Hình A Hình ™ Phần 3: Vận dụng cao Hình B Hình C Hình D Hình Câu 42 Tìm điều kiện xác định phương trình log4 ( x  1)  log2 ( x  1)2 A x ! B x z C x t Câu 43 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y A max y 4; y C max y 1;miny  25 ? 4 Câu 44 Chọn khẳng định nói hàm số y D x  2|x| > 2; 2@ ? B max y 4; miny D max y 4;miny ln x x A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 45 Hình bên đồ thị ba hàm số y log a x , y log b x , y log c x   a, b, c z vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = logax y = logbx O x y = logcx A b ! a ! c B a ! b ! c C b ! c ! a D a ! c ! b  log3 x  m xác định 2m   x Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  2;3 A d m d Câu 47 Cho hàm số y B  m d C 1  m  D 1 d m d  x ln x   x   x Khẳng định sau khẳng định đúng? A.Hàm số giảm khoảng (0; f) B.Hàm số tăng khoảng (0; f) C.Tập xác định hàm số D D.Hàm số có đạo hàm y ' ln x   x Câu 48 Đối với hàm số y ln A xy ' e y , Khẳng định sau khẳng định đúng? x 1 B xy ' e y C xy ' e y D xy ' e y e x  e x là: e x  e x e2 x B y ' (e2 x  1) Câu 49 Đạo hàm hàm số y A y '  4e2 x (e2 x  1) 2e2 x (e2 x  1) C y ' D y ' 3e2 x (e2 x  1) Câu 50 Cho hàm số y x sin x Khẳng định sau khẳng định đúng? A xy '' y ' xy 2sinx B xy ' yy '' xy ' 2sinx C xy ' yy ' xy ' 2sin x D xy '' y ' xy 2cos x  sin x ax , y bx , y Câu 51 Hình bên đồ thị ba hàm số y c x   a, b, c z vẽ hệ trục tọa độ Khẳng định sau khẳng định đúng? y y = bx y = cx y = ax O A b ! a ! c B a ! b ! c x C a ! c ! b D c ! b ! a B ĐÁP ÁN: Câu Chọn đáp án A Câu B sai hàm số y a x với  a  nghịch biến khoảng (f; f) Câu C sai hàm số y a x với a ! đồng biến khoảng (f; f) Câu D sai đồ thị hàm số y M (a;1) Câu Chọn đáp án A Với a ! 0; a z a x 0, x a x với a ! a z qua điểm M ( a; aa ) M (0;1) Suy tập giá trị hàm số y a x (a ! 0; a z 1) (0; f) Câu Câu Chọn đáp án A Tập giá trị hàm số y a x (0; f) , tập giá trị hàm số y log a x Chọn đáp án A Vì    nên hàm số y Câu 1 x nghịch biến khoảng (f; f)  nên hàm số xác định với x Chọn đáp án A Vì 2  Câu  Chọn đáp án A Vì 2007  Câu  nên hàm số y (3x  1)2 xác định 3x  z œ x z r Chọn đáp án A Vì e  ªx ! nên hàm số xác định x  3x  ! ô ơx  Câu Chọn đáp án A Hàm số log0,5 ( x  1) xác định x  ! œ x ! 1 Câu Chọn đáp án A ªx ! Hàm số log x  x  12 có nghĩa x  x  12 ! ô x  4 Câu 10 Chọn đáp án A x3 x3 ! œ 3  x  có nghĩa Hàm số log 2 x 2 x Câu 11 Chọn đáp án A Hàm số y ­2  x ! Ÿ1 x   ln( x  1) xác định ® 2 x ¯ x 1 ! Câu 12 Chọn đáp án A Hàm số y ex xác định e x  z œ x z x e 1 Câu 13 Chọn đáp án A Hàm số y 2x  5x   ln xác định x 1 ­1 °2 d x d ­2x  5x  t ° ° œ® Ÿ1 x d ® x !1 ª x  ! ° ¯ ô x  1 Cõu 14 Chọn đáp án A Hàm số y ­x ! ­x ! œ® Ÿ x !1 ln(ln( x)) xác định ® ¯ln x ! ¯ x ! 1 Câu 15 Chọn đáp án A  Vì 2  (3x  9)2 xác định 3x  z œ x z nên hàm số y Câu 16 Chọn đáp án A ­x ! ­x ! ­x ! ° ° log x1 x xác định ® x  ! œ ® x ! œ ® ¯x z °x 1 z °x z ¯ ¯ Hàm số y Câu 17 Chọn đáp án A a x Ta có A(0;1) B(2; 2) thuộc đồ thị hàm số Nhận thấy đồ thị hàm số dạng y ­a ° Suy ra, ®a 2 Ÿ a °a ! ¯ Hàm số y  x Câu 18 Chọn đáp án A y ( x  1) Ÿ y ' 1 ( x  1) '.( x  1) 3  ( x  1) 3 ( x  1)2 Câu 19 Chọn đáp án A y 42x Ÿ y ' (2x) '.42x ln 2.42x ln Câu 20 Chọn đáp án A y log5 x Ÿ y ' x ln Câu 21 Chọn đáp án A y log 0,5 x Ÿ y ' ( x ) ' x ln 0,5 2 x ln 0,5 Câu 22 Chọn đáp án A y sin x  log3 x3 Ÿ y ' cos x  3x x3 ln cos x  x ln Câu 23 Chọn đáp án A f ( x) ln( x  1) Ÿ f '( x) ( x  1) ' x4  4x Ÿ f '(0) x4  Câu 24 Chọn đáp án A f ( x) e2017x Ÿ f '( x) 2.2017x.e2017x Ÿ f '(0) Câu 25 Chọn đáp án A f ( x) x.e x Ÿ f '( x) e x  x.e x Ÿ f ''( x) e x  e x  x.e x Ÿ f ''(1) 3e Câu 26 Chọn đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm số y 1 log a Ÿ a 1 1 Ÿ a a Đ1 ã log a x im ă ; 1á thuc th hm s nờn â2 Hàm số y log x Câu 27 Chọn đáp án A Hàm số y xD có tập xác định thay đổi tùy theo D Câu 28 Chọn đáp án A Hàm số lôgarit xác định x ! nên đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung Câu 29 Chọn đáp án A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung dưới, trục hoành Câu 30 Chọn đáp án A Nhận thấy đồ thị hàm số y 1 log a Ÿ a 1 2Ÿ a log a x Điểm A(2; 1) thuộc đồ thị hàm số nên Ÿ a 0,5 Hàm số y log0,5 x y O x Câu 31 Chọn đáp án A Đồ thị hàm số qua A(2; 2) Ÿ log a Ÿ a 2Ÿa y O x Câu 32 Chọn đáp án A Hàm số xác định œ 10  x ! œ x   x  10 x  3x  2 Tập xác định D  f;1 ‰  2;10 Câu 33 Chọn đáp án A ­x  ! œ x t 29 Hàm số xác định log3  x   t œ ® x  t ¯ Tập xác định D > 29; f Câu 34 Chọn đáp án A y x Ÿ y/  x e x Ÿ y /  x  e x  e x x x Câu 35 Chọn đáp án A Hàm số có tập xác định 2  x e x   e x  x  x /  2x / x  e x œ x2  2mx  ! 0, x  œ ' ' m2   œ 2  m  Câu 36 Chọn đáp án A Sử dụng điều kiện xác định hàm số Câu 37 Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị Câu 38 Chọn đáp án A y ex  e x Ÿ y / e  e x Suy y / œ e  e x œ x 1 Câu 39 Chọn đáp án A Nhận dạng đồ thị: - Dựa vào đồ thị hàm cho đồng biến Ÿ loại C D - Đồ thị cho qua điểm A  2; Thử với hai đáp án lại Ÿ loại B Câu 40 Chọn đáp án A Trên đoạn > 1;1@ , ta có: f /  x xe x  x  ; f /  x œ x x 2 (loại) ; f  0; f 1 e e Suy ra: max f  x e Ta có: f  1 > 1;1@ Câu 41 Chọn đáp án A Sử dụng lý thuyết phép suy đồ thị Câu 42 Chọn đáp án A ­x 1 ! œ x !1 ¯x 1 z Hàm số xác định œ ® Tập xác định D 1; f Câu 43 Chọn đáp án A Đặt t x , với x > 2;2@ Ÿ t >0;2@ Xét hàm f  t 2t đoạn >0;2@ ; f  t đồng biến >0;2@ max y >2;2@ max f  t ; y >2;2@ >0;2@ f  t >0;2@ Hoặc với x  >2;2 @ Ÿ x  >0;2 @ Từ đây, suy ra: 20 d d 22 œ d d x x Câu 44 Chọn đáp án A Tập xác định D  0; f ; y /  ln x / ;y ln x 0œ x e Hàm y / đổi dấu từ âm sang dương qua x e nên x e điểm cực tiểu hàm số Câu 45 Chọn đáp án A Do y log a x y Do y logb x hai hàm dồng biến nên a, b ! logc x nghịch biến nên c  Vậy c bé Mặt khác: Lấy y ­log a x1 m , tồn x1 , x2 ! để ® ¯logb x2 Dễ thấy x1  x2 Ÿ am  bm Ÿ a  b Vậy b ! a ! c Câu 46 Chọn đáp án A m ­ °a Ÿ® m m ¯ °b m x1 x2 ­ 2m   x ! ­ x  2m  œ® Hàm số xác định œ ® ¯x  m ! ¯x ! m Suy ra, tập xác định hàm số D  m; 2m  , với m t 1 ­m d ­m d œ® Hàm số xác định  2;3 suy  2;3  D œ ® ¯ 2m  t ¯ m t Câu 47 Chọn đáp án A Tập xác định D Đạo hàm: y /  ln   x ; y / œ   x2 1œ x Lập bảng biến thiên : ∞ x y' +∞ + y Câu 48 Chọn đáp án A y ln  ln  x  Ÿ y / x 1  x 1 Ta có: xy ' x Đă  ã x 1 1  x 1 â x 1ạ , ey x 1 e ln x 1 x 1 Câu 49 Chọn đáp án A Ta biến đổi hàm số dạng y Câu 50 Chọn đáp án A y x sin x Ÿ y / e2 x  Ÿ y/ e2 x  sin x  x cos x Ÿ y // Ta có: xy //  y /  xy e 2x   e2 x    e2 x   e2 x  / / e  e 2x 2cos x  x sin x x  2cos x  x sin x   sin x  x cos x  x  x sin x Câu 51 Chọn đáp án A Do y a x y b x hai hàm đồng biến nên a, b ! Do y 2x 4e2 x c x nghịch biến nên c  Vậy x bé ­°a Mặt khác: Lấy x m , tồn y1 , y2 ! để ® m °¯b Dễ thấy y1  y2 Ÿ am  bm Ÿ a  b Vậy b ! a ! c m y1 y2 2sin x  ... Đồ thị hàm số mũ khơng nằm bên trục hồnh C Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ với số mũ âm ln có hai tiệm cận Câu 30 Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số... Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên trái trục tung C Đồ thị hàm số mũ nằm bên phải trục tung D Đồ thị hàm số mũ nằm bên trái trục tung Câu 29 Chọn phát biểu sai phát biểu sau? A Đồ thị hàm số logarit. .. a 1 x O y log a x A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Phần 1: Nhận biết – Thông hiểu Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số y B Hàm số y a x với  a  đồng biến khoảng (f; f) C Hàm số y a x với a