Đang tải... (xem toàn văn)
102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT 102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT v
DAYHOCTOAN.VN CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM Câu Cho hàm số f x liên tục x0 Đạo hàm f x x0 A f x0 f ( x0 h) f ( x0 ) h f ( x0 h) f ( x0 ) C lim (nếu tồn giới hạn) h 0 h f ( x0 h) f ( x0 h) D lim (nếu tồn giới hạn) h 0 h B Câu Câu Cho hàm số f x hàm số B f x0 x02 C f x0 x0 D f x0 không tồn B Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x – điểm có hồnh độ x B y x 18 C y –4 x D y x 18 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x – x điểm có hồnh độ x A y –3x Câu Đạo hàm f x x0 x 1 C D 2 Cho hàm số f x xác định 0; f x A y –8x Câu Chọn câu A f x0 x0 A Câu định f x x x0 B y –3x C y 3x – D y 3x – Điểm M đồ thị hàm số y x3 – 3x –1 mà tiếp tuyến có hệ số góc k bé tất tiếp tuyến đồ thị M , k A M 1; –3 , k –3 Câu Câu C M 1; –3 , k D M 1; –3 , k –3 ax b có đồ thị cắt trục tung A 0; –1 , tiếp tuyến A có hệ số góc x 1 k 3 Các giá trị a , b Cho hàm số y A a , b Câu B M 1;3 , k –3 B a , b C a , b D a , b x 2mx m Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox hai điểm tiếp xm tuyến đồ thị hai điểm vng góc A B C D Cho hàm số y Cho hàm số y x 3x xét phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k đồ thị x2 hàm số A y x –1; y x – B y x – 5; y x – C y x –1; y x – D y x –1; y x DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Câu 10 Câu 11 x 3x , tiếp tuyến đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng x2 d : y – x Cho hàm số y A y –3x – 3; y –3x –11 B y –3x – 3; y –3x 11 C y –3x 3; y –3x –11 D y –3x – 3; y 3x –11 Tìm m để tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2m –1 x – m điểm có hồnh độ x –1 vng góc với đường thẳng d : x – y – A Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 18 Câu 19 16 D 16 A y 28x 59 ; y x 3x x 1 B y –24 x 51 ; y x C y 28x 59 D y 28x 59 ; y 24 x 51 Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y Cho hàm số y x3 – x2 x C Tìm C điểm có hệ số góc tiếp tuyến B 1;7 ; 3; –1 C 1;7 ; –3; –97 D 1;7 ; –1; –9 Tìm hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị y tan x điểm có hồnh độ x B k C k D Cho đường cong C : y x Phương trình tiếp tuyến C điểm M –1;1 A y –2 x Câu 17 C x2 , tiếp tuyến đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 x2 7 A y – x –1 ; y x B y – x –1 ; y x 4 7 C y – x ; y x D y – x ; y x 4 A k Câu 16 Cho hàm số y điểm 2 ? A –1; –9 ; 3; –1 Câu 15 B B y x C y –2 x –1 x2 x Phương trình tiếp tuyến A 1; –2 x2 A y –4 x –1 – B y –5 x –1 C y –5 x –1 – D y x –1 Cho hàm số y D y –3 x –1 – Cho hàm số y x3 – 3x x Phương trình tiếp tuyến A 0; là: A y x B y x C y 7 x D y 7 x Gọi P đồ thị hàm số y x x Phương trình tiếp tuyến với P điểm mà P cắt trục tung là: A y x DAYHOCTOAN.VN B y x C y x D y 11x DAYHOCTOAN.VN Câu 20 Đồ thị C hàm số y có phương trình là: A y 4 x Câu 21 3x cắt trục tung điểm A Tiếp tuyến C điểm A x 1 B y x C y 5x D y 5x Gọi C đồ thị hàm số y x x Tiếp tuyến C vng góc với đường thẳng d : x y có phương trình là: A y 5x B y 3x C y x D y x BÀI QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Câu 22 Cho hàm số y A y 1 4 Câu 23 Cho hàm số y A y Câu 24 x2 x đạo hàm hàm số x là: x2 B y 1 5 C y 1 3 x 4 x Cho hàm số f x xác định C D Không tồn B y 15 x 1 x3 C y 3 1 x3 D y 5 x 1 x3 Đạo hàm hàm số f x x 1 điểm x 1 là: Hàm số y Hàm số A y C 64 B 30 D 12 2x 1 có đạo hàm là: x 1 B y A y x 2 y 1 x x2 x 1 x x 1 C y D y C y 2 x D y x 1 x 1 có đạo hàm là: B y x2 x 1 x 1 x Cho hàm số y Đạo hàm hàm số f x là: 1 x DAYHOCTOAN.VN 2 Câu 29 f x x Giá trị f A 32 Câu 28 D y Đạo hàm cấp hàm số y 1 x3 là: Câu 27 C y B A y 1 x3 Câu 26 y bằng: B y A Câu 25 D y 1 2 x2 x 1 x DAYHOCTOAN.VN A f x 2 x 1 x x 1 x B f x D f x B 1;3 1 x 1 x C 0; 4 Cho hàm số f x xác định Câu 32 Cho hàm số f x xác định A 12 B C 4 D f x x Giá trị f 8 bằng: 12 C Cho hàm số f x xác định A D 1; 2 f x x Giá trị f 1 bằng: B A Câu 33 x 1 x 2 x Cho hàm số y x3 3x x Phương trình y có nghiệm là: A 1; 2 Câu 31 1 x C f x Câu 30 \ 1 f x B D 2x Giá trị f 1 bằng: x 1 C 2 D Không tồn x2 1 x Giá trị f bằng: Câu 34 Cho hàm số f x xác định f x x 0 x 0 A B C D Không tồn Câu 35 Cho hàm số f x xác định đúng: A f ' x a Câu 36 B f ' x a Cho hàm số f x xác định A 4 x Câu 37 f x ax b , với a, b hai số thực cho Chọn câu C f ' x b D f ' x b f x 2 x 3x Hàm số có đạo hàm f x bằng: B 4 x C x D x Cho hàm số f x xác định D 0; cho f x x x có đạo hàm là: A f x x B f x x C f x Câu 38 Cho hàm số f x k x x (k ) Để f 1 A k DAYHOCTOAN.VN B k 3 x x D f x x ta chọn: C k D k x DAYHOCTOAN.VN Câu 39 Hàm số f x x xác định D 0; Có đạo hàm f x là: x 1 A f ' x x B f ' x x x x C f ' x x x D f ' x x2 Câu 40 Câu 41 Hàm số f x x xác định D 0; Đạo hàm hàm f x là: x 3 1 A f ' x x 2 x x x x x 3 1 B f ' x x 2 x x x x x 3 1 C f ' x x 2 x x x x x D f ' x x x x Cho hàm số f x x x3 3x x xác định A Câu 42 Cho hàm số f x A f ' x Câu 43 x 1 2x 1 xác định x 1 Với f ( x) A Câu 45 \ 1 Đạo hàm hàm số f x là: x 1 C f ' x x 1 D f ' x 1 x 1 Cho hàm số y A y ' 1 4 DAYHOCTOAN.VN xác định \ 0 Đạo hàm hàm số f x là: x 1 B f ' x x x C f ' x D f ' x 3x x 3x x x2 x Thì f ' 1 bằng: x 1 B 3 Cho hàm số y f ( x) A y ' Câu 46 B f ' x D 24 Cho hàm số f x 1 A f ' x x x Câu 44 Giá trị f ' 1 bằng: C 15 B 14 x x x x x2 C 5 D Tính y ' bằng: B y ' C y ' x2 x , đạo hàm hàm số x là: x2 B y ' 1 3 C y ' 1 2 D y ' D y ' 1 5 DAYHOCTOAN.VN BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 47 Hàm số y sin x có đạo hàm là: A y ' cos x Câu 48 B y ' cos x B y ' sin x B y ' Hàm số y Câu 53 Câu 54 Câu 55 D y ' sin x C y ' sin x D y ' tan x B y ' cos x B y ' 1 tan x C y ' sin x D y ' cot x C y ' 1 tan x 1 tan x D y ' tan x Hàm số y sin x.cos x có đạo hàm là: A y ' sinx 3cos x 1 B y ' sinx 3cos x 1 C y ' sinx cos x 1 D y ' sinx cos x 1 Hàm số y sinx có đạo hàm là: x A y ' x cos x sin x x2 B y ' x cos x sin x x2 C y ' x sin x cos x x2 D y ' x sin x cos x x2 Hàm số y x cos x có đạo hàm là: A y ' x.cos x x sin x B y ' x.cos x x sin x C y ' x.sin x x2 cos x D y ' x.sin x x cos x Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: A y ' Câu 56 cos x 1 tan x có đạo hàm là: A y ' tan x Câu 52 C y ' cos x Hàm số y cot x có đạo hàm là: A y ' tan x Câu 51 cos x Hàm số y tan x có đạo hàm là: A y ' cot x Câu 50 D y ' Hàm số y cos x có đạo hàm là: A y ' sin x Câu 49 C y ' sin x cos 2 x B y ' sin 2 x Hàm số y sin x cos x có đạo hàm là: DAYHOCTOAN.VN C y ' cos 2 x D y ' sin 2 x DAYHOCTOAN.VN Câu 57 A y ' 1 sin x cos x B y ' 1 sin x cos x C y ' cos x sin x sin x cos x D y ' cos x sin x sin x cos x Hàm số y f x A 2 Câu 58 cos x B Hàm số y tan có f ' 3 bằng: 8 x B y ' x cos3 x C y ' x cos3 x D y ' tan 2 2sin Hàm số y cot x có đạo hàm là: cot 2 x A y ' cot x B y ' tan 2 x C y ' cot x Cho hàm số y A y ' 6 Câu 62 1 cot 2 x D y ' cot x 1 tan 2 x cot x Cho hàm số y cos3x.sin x Tính y ' bằng: 3 A y ' 1 3 Câu 61 D x A y ' x cos3 sin Câu 60 x có đạo hàm là: sin Câu 59 C B y ' 3 C y ' 3 D y ' 3 C y ' 6 D y ' 6 cos x Tính y ' bằng: sin x 6 B y ' 1 6 Xét hàm số f x cos x Chọn đáp án sai: A f 1 2 DAYHOCTOAN.VN B f ' x 2sin x 3 cos 2 x DAYHOCTOAN.VN C f ' 2 Câu 63 2 Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị f ' bằng: 16 A Câu 64 2 D 2 B C D Giá trị f ' bằng: sin x 2 C D Không tồn B C B D 2 Giá trị f ' bằng: C D Cho hàm số y f x 2sin x Đạo hàm hàm số y là: A y ' 2cos x Câu 69 C 2 Cho hàm số y f x tan x A Câu 68 5 Xét hàm số y f x 2sin x Tính giá trị f ' bằng: 6 A 1 Câu 67 B Cho hàm số y f x A Câu 66 B Cho hàm số y f x tan x cot x Giá trị f ' bằng: 4 A Câu 65 D y y ' 2sin x Cho hàm số y A y 6 DAYHOCTOAN.VN B y ' cos x x C y ' x cos D y ' x x cos x cos x Tính y bằng: sin x 6 B y 1 6 C y 6 D y 2 6 DAYHOCTOAN.VN BÀI 4: VI PHÂN Câu 70 Cho hàm số y f x x 1 Biểu thức sau vi phân hàm số f x ? A dy x 1 dx Câu 71 sin x cos x cos x Cho hàm số y A dy dx Câu 75 Câu 77 Câu 78 D df ( x) dx sin x cos 2 x dx sin x cos 2 x B dy 3x 5 dx C dy 3x 5 dx Vi phân hàm số là: 3x3 1 B dy dx C dy dx x x x2 Vi phân hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx A dy B dy C dy 2 x 1 x 1 x 1 Cho hàm số y dx D dy 3x 5 dx D dy x 4dx D dy dx x 1 x2 x Vi phân hàm số là: x 1 x2 2x 2x 1 dx B dy dx ( x 1) ( x 1) C dy x2 x 2x 1 d y dx D d x ( x 1)2 ( x 1) Cho hàm số y x3 x2 12 x Vi phân hàm số là: A dy 3x 18x 12 dx B dy 3x 18x 12 dx C dy 3x 18x 12 dx D dy 3x 18x 12 dx Cho hàm số y sin x 3cos x Vi phân hàm số là: A dy cos x 3sin x dx B dy cos x 3sin x dx C dy cos x 3sin x dx D dy cos x 3sin x dx Cho hàm số y sin x Vi phân hàm số là: A dy – sin x dx Câu 79 B df ( x) Cho hàm số y A dy Câu 76 D dy x 1 dx Cho hàm số y x3 5x Vi phân hàm số là: A dy 3x 5 dx Câu 74 dx cos x C df ( x) Câu 73 C dy x 1 Xét hàm số y f x cos 2 x Chọn câu đúng: A df ( x) Câu 72 B dy x 1 dx Vi phân hàm số y DAYHOCTOAN.VN B dy sin x dx tan x là: x C dy sin x dx D dy 2cosx dx DAYHOCTOAN.VN Câu 80 Câu 81 A dy x dx x x cos x B dy sin(2 x ) dx x x cos x C dy x sin(2 x ) dx x x cos x D dy x sin(2 x ) dx x x cos x Hàm số y x sin x cos x có vi phân là: A dy x cos x – sin x dx B dy x cos x dx C dy cos x – sin x dx D dy x sin x dx Hàm số y A dy x Có vi phân là: x 1 x2 dx ( x 1) B dy 2x dx ( x 1) C dy x2 dx ( x 1) D dy dx ( x 1) 2 BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 82 Câu 83 Câu 84 x có đạo hàm cấp hai là: x2 A y B y x 2 Hàm số y x 2 D y x 2 A y 12 x 1 B y 24 x 1 C y 24 x 3 D y –12 x 1 Hàm số y x có đạo hàm cấp hai bằng: (2 x 5) x C y Câu 86 Hàm số y x 1 có đạo hàm cấp ba là: A y Câu 85 C y (2 x 5) x B y D y 2x 2x x2 x Hàm số y có đạo hàm cấp bằng: x 1 120 120 A y (5) B y (5) C y (5) 6 ( x 1) ( x 1) ( x 1)6 x2 x có đạo hàm cấp : x 1 120 120 B y 5 C y 5 5 x 1 x 1 x 1 D y (5) ( x 1)6 Hàm số y A y 5 DAYHOCTOAN.VN D y 5 x 1 DAYHOCTOAN.VN Lời giải Chọn B Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' Câu 51 Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: B y ' 1 tan x A y ' tan x sin x C y ' 1 tan x 1 tan x D y ' tan x Lời giải Chọn C • Sử dụng cơng thức đạo hàm hợp: u n ' n.u n1.u ' đạo hàm hàm số lượng giác 1 ' • Ta có: y ' 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 2 cos x Câu 52 Hàm số y sin x.cos x có đạo hàm là: A y ' sinx 3cos x 1 B y ' sinx 3cos x 1 C y ' sinx cos x 1 D y ' sinx cos x 1 Lời giải Chọn A • y ' sin x '.cos x sin x cos x ' 2cos x sin x sin x sin x 2cos2 x sin x sin x 3cos2 x 1 Câu 53 Hàm số y sinx có đạo hàm là: x A y ' x cos x sin x x2 B y ' x cos x sin x x2 C y ' x sin x cos x x2 D y ' x sin x cos x x2 Lời giải Chọn B • Câu 54 y' sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x x2 x2 Hàm số y x cos x có đạo hàm là: DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN A y ' x.cos x x sin x B y ' x.cos x x sin x C y ' x.sin x x2 cos x D y ' x.sin x x cos x Lời giải Chọn A y ' x '.cos x x cos x ' x.cos x x sin x • Câu 55 Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: A y ' cos 2 x B y ' sin 2 x C y ' cos 2 x D y ' Lời giải Chọn B • Câu 56 y' 1 sin x cos x 2 2 cos x sin x sin x.cos x sin 2 x Hàm số y sin x cos x có đạo hàm là: A y ' 1 sin x cos x B y ' 1 sin x cos x C y ' cos x sin x sin x cos x D y ' cos x sin x sin x cos x Lời giải Chọn D • y' Câu 57 sin x ' cos x ' 2.cos x 1 2sin x sin x cos x cos x sin x sin x cos x Hàm số y f x cos x A 2 B có f ' 3 bằng: 8 C D Lời giải Chọn D • f ' x DAYHOCTOAN.VN cos x cos x ' 1 cos x 2. sin x cos x sin 2 x DAYHOCTOAN.VN f ' 3 2 • Câu 58 Hàm số y tan sin 3 0 cos 3 x có đạo hàm là: x A y ' x cos3 x B y ' x cos3 x C y ' x cos3 x D y ' tan 2 sin 2sin sin Lời giải Chọn A • Câu 59 x x sin sin x x 1 x y ' tan '.2 tan tan x x x x 2 2 cos 2 cos cos cos3 2 2 Hàm số y cot x có đạo hàm là: cot 2 x A y ' cot x C y ' B y ' tan 2 x cot x 1 cot 2 x D y ' cot x 1 tan 2 x cot x Lời giải Chọn B • Câu 60 1 cot 2 x 1 y ' cot x ' 2 sin x cot x cot x cot x Cho hàm số y cos3x.sin x Tính y ' bằng: 3 A y ' 1 3 B y ' 3 C y ' 3 D y ' 3 Lời giải Chọn B • y ' cos3x 'sin x cos3x sin x ' 3sin 3x.sin x 2cos3x.cos x DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN • Câu 61 y ' 3sin sin 2cos cos 3 3 3 Cho hàm số y cos x Tính y ' bằng: sin x 6 B y ' 1 6 A y ' 6 C y ' 6 D y ' 6 Lời giải Chọn D • • Câu 62 y' cos x ' 1 sin x cos x 1 sin x ' 2sin x 1 sin x cos x.cosx 2 1 sin x 1 sin x y ' 6 2 3 1 3 1 2 2 2 2 1 1 2 Xét hàm số f x cos x Chọn đáp án sai: A f 1 2 B f ' x C f ' 2 D y y ' 2sin x 2sin x 3 cos 2 x Lời giải Chọn C • f cos 1 2 • y cos x y cos x y '3 y 2sin x y ' 2sin x • cos x f ' 2 • Câu 63 2sin x cos x cos x 2sin x 2sin x 2sin x 2 Cho hàm số y f x sin x cos x Giá trị f ' bằng: 16 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN A B C D 2 Lời giải Chọn A Câu 64 • f ' x • 2 f ' 16 x cos x x sin x x cos x sin x 2 cos sin 2 4 2 4 2 Cho hàm số y f x tan x cot x Giá trị f ' bằng: 4 A B C D Lời giải Chọn C • y tan x cot x y tan x cot x y '.2 y y' • Câu 65 1 cos x sin x 1 2 tan x cot x cos x sin x 1 1 f ' 2 cos sin 2 4 tan cot 4 4 Cho hàm số y f x A B Giá trị f ' bằng: sin x 2 C Lời giải Chọn C • y 1 cos x y2 y '2 y sin x sin x sin x y' DAYHOCTOAN.VN cos x y sin x cos x sin x cos x sin x sin x sin x D Không tồn DAYHOCTOAN.VN sin cos 2 1 f ' 2 sin 2 • Câu 66 5 Xét hàm số y f x 2sin x Tính giá trị f ' bằng: 6 A 1 B C D 2 Lời giải Chọn D Câu 67 • 5 f ' x cos x • f ' 2 6 2 Cho hàm số y f x tan x A B Giá trị f ' bằng: C D Lời giải Chọn A • y' 2 cos x f ' 0 • Câu 68 Cho hàm số y f x 2sin x Đạo hàm hàm số y là: B y ' A y ' 2cos x cos x x C y ' x cos D y ' x x cos x Lời giải Chọn B • Câu 69 y ' x '.cos Cho hàm số y A y 6 DAYHOCTOAN.VN x cos x x cos x Tính y bằng: sin x 6 B y 1 6 C y 6 D y 2 6 DAYHOCTOAN.VN Lời giải Chọn D Ta có y sin x 1 sin x cos x 1 sin x sin x y 2 sin BÀI 4: VI PHÂN Câu 70 Cho hàm số y f x x 1 Biểu thức sau vi phân hàm số f x ? A dy x 1 dx B dy x 1 dx C dy x 1 D dy x 1 dx Lời giải Chọn A Ta có dy f x dx x 1 dx Câu 71 Xét hàm số y f x cos 2 x Chọn câu đúng: A df ( x) sin x cos 2 x C df ( x) cos x cos 2 x sin x B df ( x) dx D df ( x) dx cos 2 x dx sin x cos 2 x dx Lời giải Chọn B Ta có : dy f x dx Câu 72 1 cos 2 x cos x dx 4cos x.sin x cos x dx sin x cos 2 x dx Cho hàm số y x3 5x Vi phân hàm số là: A dy 3x 5 dx B dy 3x 5 dx C dy 3x 5 dx D dy 3x 5 dx Lời giải Chọn A Ta có dy x3 x dx 3x 5 dx Câu 73 Cho hàm số y A dy dx Vi phân hàm số là: 3x3 1 B dy dx C dy dx x x Lời giải DAYHOCTOAN.VN D dy x 4dx DAYHOCTOAN.VN Chọn C 3x Ta có dy dx dx x3 x 3x Câu 74 x2 Vi phân hàm số là: x 1 dx 3dx 3dx A dy B dy C dy 2 x 1 x 1 x 1 Cho hàm số y D dy dx x 1 Lời giải Chọn C x Ta có dy dx dx x 1 x 1 Câu 75 Cho hàm số y x2 x Vi phân hàm số là: x 1 x2 2x 2x 1 dx B dy A dy dx ( x 1) ( x 1) x2 x 2x 1 dx C dy dx D dy ( x 1)2 ( x 1) Lời giải Chọn D x 1 x 1 x x 1 x x x2 2x Ta có dy d x dx dx 2 x 1 x 1 x 1 Câu 76 Cho hàm số y x3 x2 12 x Vi phân hàm số là: A dy 3x 18x 12 dx B dy 3x 18x 12 dx C dy 3x 18x 12 dx D dy 3x 18x 12 dx Lời giải Chọn A Ta có dy x3 x 12 x 5 dx 3x 18 x 12 dx Câu 77 Cho hàm số y sin x 3cos x Vi phân hàm số là: A dy cos x 3sin x dx B dy cos x 3sin x dx C dy cos x 3sin x dx D dy cos x 3sin x dx Lời giải Chọn C Ta có dy sin x 3cos x dx cos x 3sin x dx DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Câu 78 Cho hàm số y sin x Vi phân hàm số là: A dy – sin x dx B dy sin x dx C dy sin x dx D dy 2cosx dx Lời giải Chọn B Ta có dy d sin x sin x dx cos x.2sin xdx sin xdx Câu 79 Vi phân hàm số y tan x là: x A dy x dx x x cos x B dy sin(2 x ) dx x x cos x C dy x sin(2 x ) dx x x cos x D dy x sin(2 x ) dx x x cos x Lời giải Chọn D 1 x tan x tan x x cos x x dx Ta có dy dx = x x 1 sin x x sin x cos x = dx dx = 2 x x cos x cos x cos x x x = Câu 80 x sin x dx x x cos x Hàm số y x sin x cos x có vi phân là: A dy x cos x – sin x dx B dy x cos x dx C dy cos x – sin x dx D dy x sin x dx Lời giải Chọn B Ta có dy x sin x cos x dx sin x x cos x sin x dx x cos x dx Câu 81 Hàm số y A dy x Có vi phân là: x 1 x2 dx ( x 1) B dy 2x dx ( x 1) C dy Lời giải Chọn A DAYHOCTOAN.VN x2 dx ( x 1) D dy dx ( x 1) 2 DAYHOCTOAN.VN x2 x2 x2 x Ta có dy dx dx ( x 1)2 ( x 1)2 x 1 BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 82 x có đạo hàm cấp hai là: x2 A y B y x 2 Hàm số y C y x 2 Lời giải Chọn D 2 x 2 x 2 Ta có y ; y x 2 x x 2 x 2 x 2 Câu 83 Hàm số y x 1 có đạo hàm cấp ba là: A y 12 x 1 B y 24 x 1 C y 24 x 3 D y –12 x 1 Lời giải Chọn C Ta có y x6 3x4 3x ; y x5 12 x3 x y 30 x4 36 x2 ; y 120 x3 72 x 24 5x 3 Câu 84 Hàm số y x có đạo hàm cấp hai bằng: A y (2 x 5) x C y (2 x 5) x B y D y Lời giải Chọn C Ta có y y 2x 2x DAYHOCTOAN.VN 2x 2 2x 2x 2x 2x x 5 x 2x 2x D y x 2 DAYHOCTOAN.VN Câu 85 x2 x có đạo hàm cấp bằng: x 1 120 120 B y (5) C y (5) 6 ( x 1) ( x 1) ( x 1)6 Hàm số y A y (5) D y (5) ( x 1)6 Lời giải Chọn A Ta có y x y Câu 86 1 y x 1 x 1 x 1 y 3 6 x 1 y 4 24 x 1 y (5) 120 ( x 1)6 x2 x có đạo hàm cấp : x 1 120 120 B y 5 C y 5 5 x 1 x 1 x 1 Hàm số y A y 5 D y 5 x 1 Lời giải Chọn A x2 x 1 Ta có: y x x 1 x 1 y Câu 87 x 1 ; y x 1 ; y x 1 ; y 4 24 x 1 ; y 5 120 x 1 Hàm số y x x có đạo hàm cấp : A y C y x3 3x 1 x x2 x3 3x 1 x x2 B y x2 D y x2 x2 1 x2 Lời giải Chọn C Ta có: y x x Câu 88 x x2 2x 1 x2 x 4x x2 2x2 ; y x 1 x2 Hàm số y x 5 có đạo hàm cấp : B y 480 x 5 A y 80 x 5 C y 480 x 5 DAYHOCTOAN.VN D y 80 x 5 x3 3x 1 x x2 DAYHOCTOAN.VN Lời giải Chọn B Ta có: y x 5 10 x 5 ; y 80 x 5 ; y 480 x 5 4 Câu 89 Hàm số y tan x có đạo hàm cấp : A y 2sin x cos3 x B y cos x C y cos x D y 2sin x cos3 x Lời giải Chọn D Ta có: y Câu 90 2cosx sinx 2sinx y cos x cos3 x cos x Cho hàm số y sinx Chọn câu sai A y sin x 2 B y sin x 3 C y sin x 4 D y sin 2 x Lời giải Chọn D Ta có: y cosx sin x ; y cos x sin x 2 2 3 3 y cos x sin x ; y 4 cos x sin 2 x 2 x 3x Câu 91 Hàm số y có đạo hàm cấp : 1 x 2 A y B y C y 3 1 x 1 x 1 x D y 1 x Lời giải Chọn B Ta có: y x Câu 92 1 ; y y 1 x (1 x)3 1 x Hàm số y f x cos x Phương trình f x 8 có nghiệm x 0; là: 3 2 A x B x x C x x D x x Lời giải Chọn A Ta có: y 2sin x y 4cos x y 8sin x y 4 16cos x 3 3 3 3 DAYHOCTOAN.VN DAYHOCTOAN.VN Khi : f 4 x 8 16cos x 8 cos x 3 3 2 x k 2 x0; x k 2 x x 2 k 2 x k 3 Câu 93 Cho hàm số y sin2x Chọn khẳng định A y y B y y C y y tan x D y y Lời giải Chọn B Ta có: y 2cos2x ; y 4sin2x y y Câu 94 Cho hàm số y f x Xét hai mệnh đề : x I : y f x II : y f x x x Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ II C Cả hai D Cả hai sai C cot x D tan x Lời giải Chọn D Ta có: y Câu 95 ; y ; y x x x Nếu f x A cos x 2sin x f x cos3 x B cos x Lời giải Chọn D 2cosx sinx 2sinx Vì: tan x cos x cos3 x cos x x2 x Câu 96 Cho hàm số y f x Xét hai mệnh đề : x 1 0, x 0, x I : y f x 1 II : y f x ( x 1) ( x 1) Mệnh đề đúng? A Chỉ I B Chỉ II Lời giải DAYHOCTOAN.VN C Cả hai D Cả hai sai DAYHOCTOAN.VN Chọn A Ta có: y f x Câu 97 x2 x 2 ; y x y 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Cho hàm số f x x 1 Giá trị f A B C 12 D 24 Lời giải Chọn B Vì: f x x 1 ; f x x 1 f Câu 98 Cho hàm số f x sin x x Giá trị f 2 A B 1 C 2 D Lời giải Chọn B Vì: f x 3sin xcosx x ; f x 6sinxcos2 x 3sin3 x f 1 2 Câu 99 Cho hàm số f x x 1 x 1 Tập nghiệm phương trình f x A 1; 2 B ;0 C 1 D Lời giải Chọn C Vì: f x 15 x 1 ; f x 30 x 1 f x x 1 Câu 100 Cho hàm số y A y 1 Khi : x 3 B y 1 C y 1 D y 1 Lời giải Chọn C Vì: y x 3 ; y x 3 ; y x 3 y 1 Câu 101 Cho hàm số y ax b với a , b tham số Khi : 10 A y 1 10 B y 1 10a b Lời giải Chọn A DAYHOCTOAN.VN 10 C y 1 5a 10 D y 1 10a DAYHOCTOAN.VN Vì: y 5a ax b ; y 20a ax b ; y5 120a5 ; y 6 y10 Do y 10 y 60a3 ax b ; y 4 120a ax b ; 1 Câu 102 Cho hàm số y sin 2x Tính y 4 bằng: 6 A 64 B 64 C 64 Lời giải Chọn C Vì: y 2sin2x 2cos2x 2sin4x ; y 8cos4x ; y 32sin4x ; y 4 128cos4x y 4 64 6 DAYHOCTOAN.VN D 64 ... tan x có đạo hàm là: A y ' tan x Câu 52 C y ' cos x Hàm số y cot x có đạo hàm là: A y ' tan x Câu 51 cos x Hàm số y tan x có đạo hàm là: A y ' cot x Câu 50 D y ' Hàm số... x2 x , đạo hàm hàm số x là: x2 B y ' 1 3 C y ' 1 2 D y ' D y ' 1 5 DAYHOCTOAN.VN BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 47 Hàm số y sin x có đạo hàm là: A y... BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 47 Hàm số y sin x có đạo hàm là: A y ' cos x B y ' cos x C y ' sin x D y ' cos x D y ' sin x Lời giải Chọn A Theo công thức đạo hàm