Đang tải... (xem toàn văn)
KHẢO SÁT MẠCH RLC Ở CHẾ ĐỘ TỰ DO (QUÁ ĐỘ)KHẢO SÁT MẠCH RLC Ở CHẾ ĐỘ CƯỠNG BỨC (XÁC LẬP)KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNGI.QUAN SÁT, ĐO ĐIỆN ÁP TRÊN MÀN HÌNH DAO ĐỘNG KÝ VÀ MÁY ĐO ĐA NĂNG:Đáp ứng tự do (quá độ) là đáp ứng khi mạch được đặt dưới một kích thích đột ngột ví dụ như dạng bước nhảy điện áp hoặc dòng điện.Khảo sát mạch như hình sau : ta mắc nối tiếp điện trở R0,cuộn cảm (L,r0) và tụ điện C,cho GBF phát điện áp dạng bước nhảy (xung).
Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 Trường Đại học Bách khoa – ĐHQG Tp.HCM Chương trình KS CLC Việt – Pháp ĐIỆN – ĐIỆN ĐỘNG HỌC BÁO CÁO THÍ NGHIỆM SỐ & KHẢO SÁT MẠCH RLC Ở CHẾ ĐỘ TỰ DO (QUÁ ĐỘ) KHẢO SÁT MẠCH RLC Ở CHẾ ĐỘ CƯỠNG BỨC (XÁC LẬP) KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG GVGD: TS. NGUYỄN THANH NAM GVHD: GV. DƯƠNG ĐIỀN THU Nhóm: VP2016 – A.07 Thành viên: 1.Võ Nguyễn Gia Luật Huỳnh Thế Hào 1611944 1610875 Tp.HCM Tháng 5/2018 Nhóm VP2016 – A07 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 MỤC LỤC Báo cáo Bài Thí nghiệm số ……………………………………2 Báo cáo Bài Thí nghiệm số ………………………………… 17 Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 Báo cáo Thí nghiệm số KHẢO SÁT MẠCH RLC Ở CHẾ ĐỘ TỰ DO (Q ĐỘ) Nhóm thí nghiệm số : VP2016-A07 Họ và tên SV MSSV Võ Nguyễn Gia Luật 1611944 Huỳnh Thế Hào 1610875 A Tiến trình làm thí nghiệm: Nộp bản chuẩn bị lúc : 12g30’ ngày 21/04/2018. + Nhận xét của CBHD về phần chuẩn bị : Buổi làm TN chính : từ 12g30’ tới 15g00’ ngày 21/04/2018 . Làm tiếp, bổ sung : khơng. Hồn tất ngày: 21/04/2018. CB đã ký duyệt kết quả hoàn tất : Ngày 21/04/2018 . + Họ tên CB: Dương Diền Thu Nộp báo cáo (bản in) : Ngày 03/05/2018. B Nội dung báo cáo thí nghiệm: Mục đích thí nghiệm: Khảo sát về mặt lý thuyết và kiểm chứng qua thực nghiệm chế độ tự do (q độ) trong một mạch RLC mắc nối tiếp. Khảo sát đáp ứng điện áp trên tụ của một mạch RLC nối tiếp, khi tồn mạch được kích thích bởi một máy phát điện áp dạng bước nhảy E (có giá trị 0 trong nửa chu kỳ và cung cấp điện áp khơng đổi E trong nửa chu kỳ còn lại). Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 I QUAN SÁT, ĐO ĐIỆN ÁP TRÊN MÀN HÌNH DAO ĐỘNG KÝ VÀ MÁY ĐO ĐA NĂNG: Đáp ứng tự do (q độ) là đáp ứng khi mạch được đặt dưới một kích thích đột ngột ví dụ như dạng bước nhảy điện áp hoặc dòng điện.Khảo sát mạch như hình sau : ta mắc nối tiếp điện trở R0,cuộn cảm (L,r0) và tụ điện C,cho GBF phát điện áp dạng bước nhảy (xung). R i L,r0 Máy phát điện áp bước nhảy C u(t) E(T) 1) Chứng minh phương trình vi phân mơ tả mạch theo u(t) có dạng: d 2u 0 du 02u 02e t dt Q dt Ta có : = Sử dụng định luật Kirchoff cho vòng tồn mạch : di + u = e(t) dt + + + + + = ( ) = ( ) (1) Phương trình (1) là phương trình vi phân mơ tả mạch. Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học Với R=R0 + r0 ; = Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 ; Rc √ L L ; Q= C R C 2) Giải phương trình vi phân trên với các sơ kiện u(0) =0 và du/dt(0) =0, tương đương với việc đóng vào mạch một nguồn áp E (tại t=0) Ta có phương trình đặc trưng : + + = (∗) => ∆= −4 Trường hợp : ∆> ( < ) Phương trình đặc trưng có 2 nghiệm thực âm r1 và r2 : =− 1+ 1−4 ; =− 1− 1−4 Nghiệm riêng : ur= e(t) Vậy nghiệm tổng quát : ( )= ( )+ + = Sơ kiện : u(0) =0 ,du/dt(0) = 0. Giải ra Vậy ( ) = 1+ + = Thời gian đặc trưng : = | | = 1− 1−4 Đây là chế độ q độ khơng dao động. Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 Trường hợp : ∆= ( = ) Phương trình đặc trưng có nghiệm kép : r = - ω0 . Nghiệm tổng qt phương trình (1) : ( ) = ( ) + ( ) = − =− Từ sơ kiện ta suy ra : Do đó ( ) = + − (1 + ) Thời gian đặc trưng : = Đây là chế độ tới hạn. Trường hợp : ∆< > Phương trình đặc trưng có nghiệm phức liên hợp dạng : ± Kết hợp sơ kiện suy ra nghiệm tổng qt phương trình (1) : ( )= + =− cos( + ) , = 1− ℎằ ố Thời gian đặc trưng : = Đây là chế độ có dao động . 3) Trong 3 trường hợp trên ta thấy thời gian đặc trưng ở trường hợp tới hạn là nhỏ nhất do đó tồn tại = đặc trưng cho tốc độ thiết lập trạng thái cuối của u(t). 4) Cho T >> tc và tại T/2 ta ngắn mạch nguồn e(t) = E. Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 Ta có phương trình vi phân và các sơ kiện : d 2u 0 du 02 u dt Q dt u E du dt Giải phương trình vi phân theo phương trình đặc trưng (*) ở câu trên ta cũng sẽ nhận được 3 trường hợp ứng với Δ0. Nghiệm nhận được tương tự như trên nhưng khơng còn nguồn E nữa. 5) Ta kích thích mạch bằng xung vng điện áp (0,E) có chu kỳ T >5tc để mạch trở lại xác lập trước khi quay lại chế độ q độ khi xung nhảy. Các biểu thức uc(t) được trình bày trên. II KHẢO SÁT CHẾ ĐỘ QUÁ ĐỘ MẠCH RLC NỐI TIẾP: Cuộn cảm sử dụng trong mạch có độ tự cảm L và điện trở trong r0.Trước tiên ta đo 2 giá trị này. Giá trị được ghi trên cuộn cảm : L = 18 mH ; r0 = 2,80Ω. Sử dụng máy đo đa năng để đo r0 ta được r0 =2,83 Ω Sai số : r/ro= 1,07% Đo L, r0: Ta đo giá trị độ tự cảm L và r0 theo 2 cách : Cách 1: Ta mắc mạch như hình vẽ với R0 = 50 Ω, nguồn phát hình sin e(t) có tần số f = 1000Hz Sử dụng máy đo đa năng để đo r0 ta được r0 =2,83 Ω Sai số : r/ro= 1,07% Áp dụng cầu chia áp, ta có Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học = ⇒ =2 ⇒ = = ( ( Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 + + )+ ) + −( + ) Ta đo được U = 1,4 V ; u =0,58 V => L= 17,3 mH Sai số : ΔL/L = 3,89% Cách 2: Vẫn mắc mạch R0, L nối tiếp như trên nhưng có thêm biến áp cách ly, cho 2 sóng vào oscillo là điện áp 2 đầu cuộn cảm và điện trở R0.Ta có sơ đồ tổng trở: Đo φ trên dao động ký, ta được: L Usin.R0 2 fu r Ucos u R0 u Với tần số trên GBF là f = 1000Hz Δt=0,024 (ms) Δφ = (Δt/t).360=54,72 U= 1,4 V u=0,58 V L = 15,7 mH Sai số: ΔL/L = 12,78 % r = 2,72 Ω Sai số: Δr/r = 2,86 % Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 Ta lấy giá trị trung bình của 2 lần đo: L = 16,5 mH; r = 2,775 Ω Nhận xét: Với 2 cách đo trên ta thấy giá trị L sai khác nhiều so với trị số trên dụng cụ,cho nên vẫn chưa phải là cách tối ưu để đo L. Đo C Chọn trên hộp tụ giá trị C sao cho điện trở tới hạn của mạch là 2190,89Ω, sử dụng phép đo tương tự trên để kiểm tra lại giá trị C.Ta chỉnh trên hộp tụ C= 15µF. Lắp mạch như hình bên với các thơng số : GBF phát sóng hình sin e(t) với tần số f = 1000Hz, R0 = 50Ω Áp dụng cầu chia áp ta có = ⇒ + = + = ⇒ = −1 Đo được : U = 1,23 V ; u = 0,96V => C = 14,8 µF Sai số : ΔC/C = 1,3 % Nhận xét : Sai số trong phép đo điện dung nhỏ hơn nhiều so với phép đo độ tự cảm L, do đó ta có thể sử dụng giá trị trên hộp tụ trong các bài tốn mạch RLC nối tiếp . Sai số dẫn đến một phần do sai số dụng cụ và sai số khi đo các giá trị điện áp trên máy dao động ký. Tần số cộng hưởng : Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học fo 2 LC 2 5,31.108 Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 720,45Hz Điện trở tới hạn : Lý thuyết : Rc = 2190,89 Ω Thực nghiệm : Rc = 2102,8 Ω III QUAN SÁT VÀ HIỂN THỊ CÁC CHẾ ĐỘ KHÁC NHAU: Thay đổi giá trị R0 từ 10Ω đến 100kΩ, quan sát dạng của e(t) cung cấp bởi GBF, quan sát trên dao động ký và vẽ lại tín hiệu u(t) giữa 2 đầu tụ ứng với ít nhất 4 giá trị điện trở khác nhau sao cho thể hiện rõ được chế độ tắt dần,tới hạn và dao động tắt dần. f 1000 Hz 2000 rad / s C= 15 µF L= 18mH r = 2,8 Ω Điện trở tới hạn: R0 2100 RC thực nghiệm: Rc = 2102,8 Ω RC lý thuyết: Rc = 2190,89 Ω Sai số: 4,02 % CÁC GIÁ TRỊ QUAN SÁT ĐƯỢC: R0 = 400 Ω (chế độ dao động tắt dần) Nhóm VP2016 – A07 Trang Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 3 Các giá trị đo được : u(t) = V u(t+Tp) = 0.8 V δ = 1,83 Suy ra : Q = Tp = 36 μs 2 = 1,788 2 Theo lý thuyết ta có : Q = 1,041 Sai số : ΔQ/Q = 71,76 % TP 2 LC Theo lý thuyết ta có : Tp = 39,4 μs 1 4Q Sai số : ΔTp/Tp = 9,4 % Nhận xét: Sai số trong phép đo này tương đối nhỏ, lại nhỏ hơn nhiều so với sai số phép đo L, do đó trong thực nghiệm ta khơng chú ý đến hệ số phẩm chất và thời gian đặc trưng (có thể tính bằng lý thuyết ln) thay vào đó ta chú trọng đến các giá trị đo của L và C Nhóm VP2016 – A07 Trang 16 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Báo cáo Thí nghiệm số KHẢO SÁT MẠCH RLC Ở CHẾ ĐỘ CƯỠNG BỨC (XÁC LẬP) KHẢO SÁT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG Nhóm thí nghiệm số : VP2016-A07 Họ và tên SV MSSV Võ Nguyễn Gia Luật 1611944 Huỳnh Thế Hào 1610875 A Tiến trình làm thí nghiệm: Nộp bản chuẩn bị lúc : 12g30’ ngày 21/04/2018. + Nhận xét của CBHD về phần chuẩn bị : Buổi làm TN chính : từ 12g30’ tới 15g00’ ngày 21/04/2018 . Làm tiếp, bổ sung : khơng. Hồn tất ngày: 21/04/2018. CB đã ký duyệt kết quả hồn tất : Ngày 21/04/2018 . + Họ tên CB: Dương Diền Thu Nộp báo cáo (bản in) : Ngày 03/05/2018. B Nội dung báo cáo thí nghiệm: Mục đích thí nghiệm: Khảo sát lý thuyết và kiểm chứng chế độ cưỡng bức hình sin (xác lập điều hòa) trong mạch RLC nối tiếp. Khảo sát đáp ứng họa tần trên điện trở của mạch RLC nối tiếp, khi tồn mạch được kích thích bởi một máy phát điện áp dạng hình sin ( e (t ) E m cos t , hay E E m e j t ). Nhóm VP2016 – A07 Trang 17 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 I PHẦN LÝ THUYẾT: ĐÁP ỨNG HỌA TẦN CỦA MẠCH RLC NỐI TIẾP: Chứng minh cơng thức: Trong chế độ cưỡng bức hình sin khi khơng tính tới r0 - điện trở của cuộn dây và R g - điện trở trong của máy phát, thì biểu thức biên độ phức U của điện áp trên điện trở trong mạch RLC nối tiếp có dạng như sau: Trong đó : U E 0 jQ 0 E là biên độ phức của sức điện động của máy phát - tần số nguồn 0 Q LC - tần số riêng của mạch L - hệ số phẩm chất của mạch này R C Thật vậy: Biểu diễn phức các dòng điện và điện áp ta được: Định luật Kirchhoff, ta có U R i , U L Z L i , U C Z C i E U U L U C (R j L U R R j L U 1 j C )i E E j C 1 j R ( LC LC ) E 0 jQ 0 Biên độ và góc pha của u (t ) theo e (t ) là : Nhóm VP2016 – A07 Trang 18 Điện – Điện động học E0 U0 arg tan[Q ( Q ( )2 0 Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 0 )] 0 Khi 0 thì nên u (t ) trễ pha hơn e (t ) Khi 0 thì nên u (t ) sớm pha hơn e (t ) Biên độ và góc pha của u (t ) khi mạch cộng hưởng: Mạch cộng hưởng khi 0 , khi đó biên độ U đạt giá trị cực đại: U0 E0 Và , u (t ) và e (t ) cùng pha với nhau. Nếu thì Nhận xét: mạch RLC nối tiếp với u (t ) là điện áp hai đầu của điện trở là mạch lọc U U và nếu thì E E thơng dải, nghĩa là chỉ cho phép các sóng hình sin có tần số thuộc dải thơng của nó truyền qua mà ít bị thay đổi biên độ. Đối với những sóng hình sin có tần số cao hoặc thấp hơn thì biên độ khi đi qua mạch bị giảm đáng kể. II KHẢO SÁT ĐÁP ỨNG HỌA TẦN MẠCH RLC NỐI TIẾP Lắp mạch hình C Máy phát áp hình sin e(t) L , r0 R0 u(t) Rg Nhóm VP2016 – A07 Trang 19 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Với R , cuộn dây vòng và tụ điện chọn tương tự như bài TN số 3 sao cho điện trở tới hạn và khoảng k R0 = 100 Ω, r0 = 2,83 Ω, L = 11,2 mH, C = 500nF Nguồn: e(t) = 1cos(2000πt) Thay đổi tần số: Cho thay đổi tần số của máy phát (GBF) Quan sát đồng thời các tín hiệu u(t) và e(t) Xác định rõ xem u(t) nhanh pha hay chậm pha so với e(t) khi tần số thay đổi. Lý thuyết: Với các giá trị R0 , L , r0 ,C như trên, ta có tần số cộng hưởng lý thuyết: = = = 2126,80 = 0,9793 Thực hiện các phép tính như phần I nhưng trường hợp này R= R0 + r0 + Rg, ta suy ra được giá trị điện áp trên R0 ở dạng phức: U E R0 R 1 jQ 0 (1) Độ lệch pha của u(t) so với e(t) arg tan[Q ( 0 )] 0 Khi 0 thì nên u (t ) trễ pha hơn e (t ) Khi 0 thì nên u (t ) sớm pha hơn e (t ) Thực nghiệm: Nhóm VP2016 – A07 Trang 20 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Thay đổi tần số của máy phát Theo (1) tại lân cận điểm cộng hưởng tức là 0 Và u(t) và e(t) đồng pha với nhau U E R0 R Lý giải về giá trị của điện áp trên R0 tại lân cận điểm cộng hưởng: (1) U E R0 R 1 jQ 0 Xét về độ lớn ta có: U0 E 0R R Q ( )2 0 Rõ ràng, U0 cực đại khi mẫu số đạt cực tiểu: U max Q ( 0 ) đạt giá trị min 0 Biểu thức trên là tổng của hai số không âm nên nhỏ nhất khi và chỉ khi: 0 hay 0 0 LC Nhóm VP2016 – A07 Trang 21 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Đây là tần số cộng hưởng của mạch RLC đã xét ở phần I. Đồ thị của u(t) và e(t) khi chúng đồng pha với nhau Tìm được giá trị của tần số cộng hưởng thực nghiệm: f0 = 2170 Hz Δf/f0 = 2.03% Đồ thị của u(t) và e(t) khi u(t) nhanh pha hơn e(t) f = 1000 Hz Δt=200.10-6 s Δφ = (Δt/T).360 = 72o (đo bằng Cursor) φ0 = 73,2o (tính theo f0 ) φ0 = 71,5o (tính theo f0' ) Nhóm VP2016 – A07 Trang 22 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Đồ thị của u(t) và e(t) khi u(t) chậm pha hơn e(t) f = 3550 Hz Δt=100.10-6 s Δφ = (Δt/T).360 = -127,8o (đo bằng Cursor) φ0 = -126o (tính theo f0 ) φ0 = -128,2o (tính theo f0' ) Nhóm VP2016 – A07 Trang 23 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Chế độ qt dọc XY Ở chế độ qt dọc XY, ta có thể dễ dàng nhận biết tần số cộng hưởng f0 . Vì ở chế độ này, hiển thị trên màn hình là một hình elip do e(t) và u(t) có sự lệch pha. Khi chỉnh cho tần số biến đổi đến gần tần số cộng hưởng thì độ lệch pha giữa e(t) và u(t) càng giảm, elip càng dẹt. Đến khi trên màn hình, đồ thị là một đường thẳng thì lúc đó e(t) và u(t) cùng pha với nhau (vị trí cộng hưởng). Lúc này, dễ dàng đọc được tần số cộng hưởng trên máy phát. Đồ thị quan hệ của e(t) và u(t) ở chế độ quét dọc XY, khi cộng hưởng: Nhóm VP2016 – A07 Trang 24 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Chậm pha: Nhóm VP2016 – A07 Trang 25 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Nhanh pha Đo dải thơng * Dải thơng : Vì R0 >> r0, Rg nên tại điểm cộng hưởng um ≈ Em ,đó là giá trị hiệu dụng của umax Biên độ thực u(t) : = = 1+ − Dải thơng là dải tần số mà trong đó biên độ u(t) thỏa mãn : ≥ Nhóm VP2016 – A07 √2 Trang 26 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Ta có giới hạn dải thơng,tức là tại đó: = √2 => = 1+ = − √2 Giải phương trình trên với biến ω ta được 2 nghiệm thực dương : ⎧ ⎪ ⎪ = − + +4 ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ = => ∆ => + = ∆ = +4 − = ∆ = Ta có thể đo dải thơng bằng cách như trong thí nghiệm số 1.Từ tần số cộng hưởng f0 ta tăng và giảm tần số đến khi giá trị hiệu dụng trên máy đo đa năng chỉ um/√2 thì đó chính là 2 tần số giới hạn của dải thơng. Ta có thể tìm dải thơng bằng cách đo độ lệch pha giữa u(t) và e(t).Vì góc pha u(t) : = − arctan − Tại điểm giới hạn dải thơng − = tan ( ) = => = ±45 Nhóm VP2016 – A07 Trang 27 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Vậy chỉ cần chỉnh tần số và quan sát trên dao động ký ∆ = ±45 Khi đó ta sẽ có 2 giá trị giới hạn tần số của dải thơng. Đồ thị = -45o Nhóm VP2016 – A07 Trang 28 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Đồ thị = 45o Nhóm VP2016 – A07 Trang 29 Điện – Điện động học Báo cáo bài Thí nghiệm số 4 Ta thực hiện việc đo dải thơng: Cách 1: Đo dải thơng f qua giá trị dạng tín hiệu u(t): đả thực hiện ở thí nghiệm số 01. Cách 2: Đo dải thơng bằng độ lệch pha : = -45o => fmax = 1540 Hz = 45 o => fmin = 3210 Hz Δf = fmin - fmax = 1670 Hz Ta tính được hệ số phẩm chất bằng thực nghiệm: Q = f’0/ Δf = 1,299 ΔQ/Q = 24,61% Nhóm VP2016 – A07 Trang 30