SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ( (Dành cho thí sinh dự thi lớp chun: Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A      1 b) Tìm m để đường thẳng y  x  m  đường thẳng y   m   x  11 cắt điểm trục tung Câu (2 điểm) �x  2y  m  Cho hệ phương trình: � (I) �2x  3y  m (m tham số) a) Giải hệ phương trình (I) m = b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm (x;y) cho P  98(x  y )  4m đạt giá trị nhỏ Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x    x   x  x2  b) Tìm m để phương trình x  5x   m  (m tham số) có hai nghiệm Câu (1,0 điểm) Quãng đường AB dài 120 km Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc xác định Khi từ B trở A, ô tô chạy với vận tốc nhỏ vận tốc lúc từ A đến B 10 km/h Tính vận tốc lúc tơ, biết thời gia nhiều thời gian 24 phút Câu (3,0 điểm) Cho điểm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự Vẽ (O;R) qua B C (BC < 2R) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với (O) (M, N tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh điểm A, M, O, I, N thuộc đường tròn b) Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC, E giao điểm thứ hai đường thẳng MJ với (O) Chứng minhL EB = EC = EJ c) Khi (O) thay đổi, gọi K giao điểm OA MN Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK thuộc đường thẳng cố định Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn: xy + yz + zx = 3xyz Chứng minh rằng: x3 y3 z3 �1 1 �   � �  � 2 zx xy yz �x y z � Hết -Hướng dẫn Câu Câu b) ta có J tâm đường trịn nội tiếp tam giác MBC => góc MBJ = góc JBC góc JMB = góc JMC mà góc EBC = góc EMC => góc EBC = góc BMJ Xét tam giác BMJ có góc BJE = góc MBJ + góc BMJ = góc JBC + góc EBC = góc EBJ => tam giác EBJ cân E => BE = JE Mà góc BMJ = góc EMC => cung BE = cung EC => BE = EC => BE = EC = EJ c) Gọi F giao điểm MN BC => tứ giác KOIF nội tiếp => đường tròn ngoại tiếp tam giác KOI đường trịn ngoại tiếp tứ giác KOIF lại có MN BC dây (O) => FM.FN = FB.FC tương tự AI MN dây đường tròn qua điểm câu a) => FM.FN = FA.FI => FB.FC = FA.FI=> F cố định (vì A,B,I,C cố định) => tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KOI nằm trung trực FI cố định Câu SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ( (Dành cho thí sinh dự thi lớp chun: Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A   32  50   b) Tìm m để đồ thị hàm số y   m  1 x  song song với đường thẳng y = - 3x Câu (2 điểm) Cho phương trình : x  3x  m   (1) (m tham số) a) Giải phương trình (I) m = - 2 b) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1  x  x1x  Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: x   4x  12  2x  y   � � b) Giải hệ phưng trình �  x  1  5y  x � Câu (1,0 điểm) Một người đến cửa hàng mua hai sản phẩm A B Nếu giá sản phẩm A tăng 10% giá sản phẩm B tăng 20% người phải trả 232 000 đồng Nếu giá hai sản phẩm giảm 10% người phải trả 180 000 đồng Tính giá tiền sản phẩm A B Câu (3,0 điểm) Cho (O) Từ điểm M nằm ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B tiếp điểm) Lấy điểm C cung AB nhỏ (C khác A B) Gọi D, E, F hình chiếu C AB, AM, BM a) Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp.\ �  CBA � b) Chứng minh: CDE c) Gọi O1; O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE BDF, I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh: IK // O1O2 Câu (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = a3 b3 c3    3abc Tìm giá trị lớn biểu thức: a  2bc b  2ac c  2ab Hết Hướng dẫn Câu b) Ta có tứ giác AECD nội tiếp => góc CDE = góc CAE = góc CBA c) Theo câu b ta có góc CDE = góc CBA chứng minh tương tự ta có góc CDF = góc CAB => góc KCI + góc KDI = góc BCA + góc CBA + góc CAB = 1800 => tứ giác CIDK nội tiếp => góc CKI = góc CDE = góc CBA => IK //AB Lại có tứ giác ADCE tứ giác BDCF nội tiếp => O1; O2 trung điểm AC BC => O1O2 đường trung bình tam giác ABC => O1O2 //AB Do O1O2 //IK Câu ... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ( (Dành cho thí sinh dự thi lớp chun: Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC ( (Dành cho thí sinh dự thi lớp chun: Tốn, Tin, Lý, Hóa, Sinh) Thời gian làm... Câu b) Ta có tứ giác AECD nội tiếp => góc CDE = góc CAE = góc CBA c) Theo câu b ta có góc CDE = góc CBA chứng minh tương tự ta có góc CDF = góc CAB => góc KCI + góc KDI = góc BCA + góc CBA + góc