ĐỀ SỐ Câu 1: Cho z = − 2i Mệnh đề ? A z = −3 − 2i B z = − 2i Câu 2: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B x = C z = + 2i D z = −3 + 2i x−2 x − 3x + 2 C x = D x = x = Câu 3: Cho tập A = { x ∈ Z | −1 ≤ x ≤ 5} Số tập gồm phần tử A A C7 B C6 C C8 D C5 Câu 4: Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh tích A 12 B C D Câu 5: Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞ )? A y = x − x + B y = x − x + C y = x + D y = −1 x −1 Câu 6: Một vật thể nằm hai mặt phẳng x = −1; x = thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x(−1 ≤ x ≤ 1) hình tròn có diện tích 3π Thể tích vật thể A 3π B 6π C D 2π Câu 7: Hàm số y = x − x + có điểm cực trị ? A B C D Câu 8: Với số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log a = log Mệnh đề b ? A a 2b = B ab = C ab = D ab = Câu 9: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = tan x A ln cos x + C B + C cos x C − ln cos x + C D − + C cos x Câu 10: Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm véctơ phương đường thẳng x = − t  d :  y = + 2t  z = −1 + t  Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết ur A u1 (2;3; −1) uu r B u2 (−1; 2;1) uu r C u3 (2;3; 2) ur D u1 (−1; −2;1) Câu 11: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x − x B y = − x + x C y = x + x D y = − x − x Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A(1;0;0), B(0; −2;0); C (0;0;3) A x y z + + = 1 B x y z + + = 1 C x y z − + = 1 D x y z + + = −1 Câu 13: Cho hàm số f ( x) = ln( x − x + 3) Tập nghiệm bất phương trình f ′( x) > A (2; +∞ ) B (−1; +∞ ) C (−2; +∞ ) D (1; +∞ ) Câu 14: Một khối nón khối trụ có chiều cao bán kính đáy Tổng thể tích khối nón khối trụ A 4π B 10π C 4π D 2π Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 18 = có bán kính A B C 18 D C 2(e − 1) D 2x Câu 16: Tích phân ∫e dx A e − e2 − B e −1 Câu 17: Đường cong (C ) : y = x − x cắt trục hoành điểm ? A B Câu 18: Giá trị nhỏ hàm số y = C D 2x + đoạn [2;3] x −1 Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết A B C 1 0 D Câu 19: Cho ∫xf ′( x)dx = f (1) = 10 Tích phân ∫ f ( x)dx bằng: A B 11 C 10 D Câu 20: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M,N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Tính T = OM + ON với O gốc toạ độ A T = 2 B T = C T = D T = Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh a Góc hai đường thẳng AB ′ BC′ (tham khảo hình vẽ bên) A 60° B 90° C 45° D 30° Câu 22: Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau bốn năm diện tích rừng nước ta phần diện tích nay? A − 4x 100  x  B −  ÷  100  x   C  − ÷  100  x   D  + ÷  100  Câu 23: Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất bốn lần Tính xác suất để bốn lần xuất mặt sấp A 16 B 16 C 16 D 16 Câu 24: Cho ba số 2017 + log a, 2018 + log a 2019 + log a theo thứ tự lập thành cấp số cộng Công sai cấp số cộng A B 12 C D 20 Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y − z + = đường thẳng d : x −1 y +1 z − = = Đường thẳng qua A(1; 2; −1) cắt (P), d B −1 C ( a; b; c) cho C trung điểm AB Giá trị biểu thức a + b + c A −5 B −12 C −15 D 11 Câu 26: Tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc OA = 1, OB = 2, OC = Tang góc đường thẳng OA mặt phẳng (ABC) A 13 B C 13 13 D Câu 27: Gọi ak hệ số số hạng chứa x k khai triển (1 + x ) n Tìm n cho a1 + a a a2 + 3 + + n n = 72 a1 a2 an −1 A n = B n = 12 C n = D n = 16 Câu 28: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh a Cơsin góc tạo hai mặt có chung cạnh tứ diện A B C D Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(6; −3; 4), B( a; b; c) Gọi M,N,P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx) cho M,N,P nằm A B thoả mãn AM = MN = NP = PB Giá trị biểu thức a+b+c A −17 B −34 C −19 D −38 Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến hình vẽ bên Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Câu 31: Cho (H) hình phẳng giới hạn parabol y = D x2 x2 , đường cong y = − 4 (với ≤ x ≤ ) trục hồnh (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích (H) A 3π − 12 B Câu 32: Cho ∫ 3π + − 12 ( x + 3)( x + 1)3 C 4π + − 12 D π + −2 dx = a − b với a,b số nguyên Giá trị biểu thức a b + b a A 17 B 57 C 145 D 32 Câu 33: Cho tam giác OAB vuông O, OA = OB = Lấy điểm M thuộc cạnh AB gọi H hình chiếu M OA Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh OA tích lớn A 256π 81 B 81π 256 C 128π 81 D 8π ( ) Câu 34: Có tất số nguyên m để phương trình log ( m − x ) = 3log − x − có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 35: Có cặp số thực (x; y) cho ( x + 1) y, xy ( x − 1) y số đo ba góc tam giác (tính theo rad) sin [( x + 1) y ] = sin ( xy ) + sin [( x − 1) y] Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết A B C D Câu 36: Cho hàm số f ( x) = x − x − 12 x + m Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [−1;3] Giá trị nhỏ M A 59 B C 16 D 57 Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau Tìm số điểm cực trị hàm số y = f (3 − x ) A B Câu 38: Cho số phức z thoả mãn w= C D (2 − i ) z − 3i − = Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z −i đường tròn bán kính R Mệnh đề ? iz + A R = C R = B R = D R = 2 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x) + xf ( x ) = − x với x thuộc đoạn [0;1] Tích phân ∫ f ( x )dx A π 16 B π 28 C 5π D π 10 Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (α ) : x + y − z − = 0, ( β ) : x + y − z − = 0, (λ ) : ax + by + z + = qua đường thẳng Giá trị biểu thức a + b A B C −3 Câu 41: Có điểm M thuộc đường cong (C ) : y = D x +1 cho tiếp tuyến (C) x −1 M vng góc với đường thẳng OM A B C D Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết Câu 42: Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 = 2, un +1 = un với n ≥ Số tự nhiên n nhỏ để 2018 u n > 23 A 2010 B 2020 C 2019 D 2018 Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x − 1) ( x + mx + 9) Có số nguyên dương m để hàm số y = f (3 − x) đồng biến khoảng (3; +∞ ) A B C D Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; −2;1), B(−2; 2;1), C (1; −2; 2) Hỏi đường phân giác góc A tam giác ABC cắt mặt phẳng (Oyz) điểm sau ? 8  A  0; − ; ÷ 3  Câu 45: Cho 4  B  0; − ; ÷ 3  số phức 8  C  0; − ; ÷ 3  z = a + bi (a, b ∈ R ) thoả  8 D  0; ; − ÷  3 mãn z − − 3i = Khi P = z + − 3i + z + + 5i đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức a + b A − Câu 46: Cho hàm số B − f ( x) = ax + b cx + d C − D − với a,b,c,d số thực c ≠ Biết d f ( x) f (1) = 1, f (2) = f ( f ( x) ) = x với x ≠ − Tính lim x →∞ c A B C D Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có cạnh đáy a, góc đường thẳng B′C mặt đáy 30° Khoảng cách hai đường thẳng A′C B′C′ A a 15 15 B a 15 C a 13 D a 39 13 Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) với a,b,c số thực thay đổi thoả mãn 2 − + = a b c Biết mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + y + ( z − 4) = 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến đường tròn có bán kính Giá trị biểu thức a + b + c A B C D Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết · · Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ·ASB = 600 , BSC = 900 , CSA = 1200 Gọi M,N điểm cạnh AB SC cho CN AM = Khi khoảng cách M SC AB N nhỏ nhất, tính thể tích V khối chóp S.AMN A V = 2a 72 B V = 2a 72 C V = 2a 432 D V = 2a 432 Câu 50: Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 20 đỉnh Xác suất để chọn đỉnh lập thành tam giác nhọn A 19 B 19 C 19 D 19 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Với z = − 2i ⇒ z = + 2i Câu 2: Đáp án B Có y = x−2 = ( x ≠ 2) ⇒ lim y = ∞ ⇒ x = tiệm cận đứng đồ thị x →1 ( x − 1)( x − 2) x − hàm số cho Câu 3: Đáp án A Tập A = { −1, 0,1, ,5} có phần tử; số tập gồm phần tử A C7 Câu 4: Đáp án B Có V = S h = 3 = 4 Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án B 1 −1 −1 Có V = ∫ S ( x )dx = ∫ 3π dx = 6π Câu 7: Đáp án C Vì ab = −1 < nên hàm số có ba điểm cực trị Câu 8: Đáp án B Câu 9: Truy cập Website http://tailieugiangday.com –để xem chi tiết Câu 17: Đáp án B Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án D Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết Tích phân phần có 1 1 1 = ∫ xf ′( x)dx = ∫ xd ( f ( x )) = xf ( x) − ∫ f ( x )dx = f (1) − ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = 10 − = 0 0 0 Câu 20: Đáp án D Có z + = ⇔ z = ±2i ⇒ M (0; −2), N (0; 2) ⇒ OM + ON = + = Câu 21: Đáp án A Có AD′//BC ′ ⇒ ( AB′, BC ′) = ( AB′, AD′) = 600 tam giác ABD′ cạnh Câu 22: Đáp án C x   Diện tích rừng ban đầu S0, sau bốn năm diện tích rừng S = S0 1 − ÷  100  Câu 23: Đáp án C Gọi Ak biến cố lần thứ k xuất mặt sấp, ta có P ( Ak ) = 1 P ( A1 A2 A3 A4 ) = P ( A1 ) P( A2 ) P ( A3 ) P ( A4 ) =  ÷ =   16 Câu 24: Truy cập Website http://tailieugiangday.com –để xem chi tiết Câu 27: Đáp án A n n k =0 k =0 n k k k k k k k Ta có (1 + x) = ∑Cn (2 x) = ∑2 Cn x ⇒ ak = Cn k Do k ak C = k k −1 ak −1 C k n k −1 n n! k !(n − k )! k = 2k = 2k = 2(n − k + 1) n! ( k − 1)!( n − k + 1)! n − k +1 n Do theo giả thiết có: S = ∑k k =1 n n ak = ∑2(n − k + 1) = 2n(n + 1) − 2∑k ak −1 k =1 k =1 = 2n(n + 1) − n(n + 1) = n(n + 1) = 72 ⇔ n = Câu 28: Đáp án B Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết 2a Gọi O,M trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD Khi ·AMO = ( ( ACD ), ( BCD ) ) a OM = = Do cos ( ( ACD), ( BCD) ) = AM a 3 Câu 29: Đáp án A uuuu r uuu r c c 9 a b Theo giả thiết có AM = AB ⇒ M  + ; − + ;3 + ÷∈ (Oxy ) ⇔ + = ⇔ c = −12 4 2 4 uuur uuur a b c a  Tương tự có AN = AB ⇒ N  + ; − + ; + ÷∈ (Oyz ) ⇔ + = ⇔ a = −6 2 2 2  uuur uuu r 3c  3b  3a 3b = ⇔ b = Và AP = AB ⇒ P  + ; − + ;1 + ÷∈ (Ozx) ⇔ − + 4 4 4 2 Khi a + b + c = −17 Câu 30: Đáp án C Số điểm cực trị dương hàm số y = f ( x) 1; số điểm hàm số y = f ( x ) 2.1 + = Câu 31: Đáp án A 2x2 x2 = 1− ⇔ x = 2(0 ≤ x ≤ 2) 4 Có Do S = ∫ x2 dx + ∫ x2 3π − 1− dx = 12 Câu 32: Đáp án A Có ∫ ( x + 3)( x + 1)3 dx = ∫ 1 dx =− ∫ 20 x + ( x + 1) x +1 x+3  x+3 d = − ÷= − x +1 x +  x +1  x +1 Vậy a = 3, b = a b + b a = 32 + 23 = 17 Câu 33: Đáp án A Đặt OH = x ⇒ HA = HM = − x Khối tròn xoay tạo thành khối nón có bán kính đáy r = − x chiều cao h = x 1 π  x + (4 − x) + (4 − x)  256π Vì V = π r h = π (4 − x) x = π x (4 − x )(4 − x) ≤   = 81 3 6 Dấu đạt x = − x ⇔ x = Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết Câu 34: Đáp án B 19 3  − x − >  ≤x< ⇔ 2 Phương trình tương đương với:  3  m − x = (4 − x − 3)  m = x + (4 − x − 3)  Đặt t = − x − 3(0 < t ≤ 4) ⇒ x − = − t ⇔ x − = (4 − t ) ⇔ x = Phương trình trở thành m = + (4 − t ) + (4 − t ) 3 t 19 + t = t + − 4t + (1) 2 u cầu tốn tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt nửa khoảng (0;4], khảo sát hàm số có m ∈ { 8;9} Câu 35: Truy cập Website http://tailieugiangday.com –để xem chi tiết Câu 39: Đáp án D π π 2 Có ∫  f ( x) + xf ( x )  dx = ∫ − x dx = ⇔ ∫ f ( x) dx + 3∫xf ( x )dx = 4 0 0 1 1 0 Đặt t = x ⇒ dt = xdx ∫xf ( x )dx = ∫ f (t ) Vậy có ∫ f ( x)dx + 1 dt 1 = ∫ f (t ) dt = ∫ f ( x )dx 20 20 π π f ( x) dx = ⇔ ∫ f ( x )dx = ∫ 20 10 1 Câu 40: Đáp án C Ta tìm hai điểm thuộc giao tuyến (α ), ( β ) điều kiện để ba mặt phẳng cắt qua đường thẳng hai điểm thuộc (λ ) x + y − z −1 = Xét hệ  cho x = 0; x = ta có hai điểm 2 x + y − z − = A(0; −2; −5), B(1; −1; −2) ∈ (α ) ∩ ( β )  a = − −2b − + =  ⇔ Vậy A(0; −2; −5), B (1; −1; −2) ∈ (γ ) ⇔  a − b − + =  b = −  Suy a + b = −3 Câu 41: Đáp án B m +1  m +1 Phương trình tiếp tuyến điểm M  m; ÷∈ (C ) y = − (m − 1)2 ( x − m) + m −  m −1  Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết m +1 Đường thẳng OM có hệ số góc k = yM − yO = m − = m + xM − xO m m2 − m Theo giả thiết có −2 m +1 = −1 ⇔ m(m − 1)3 − 2(m + 1) = (m − 1) m − m ⇔ m − 3m3 + 3m − 3m − = ⇔ (m − 2m − 1)(m − m + 2) = ⇔ m = ± Vậy có hai điểm thoả mãn Câu 42: Đáp án B Có ln un +1 = ln ( un3 ) = 3ln un ⇒ ln un = 3n −1 ln u1 ⇔ ln un = ln ( u1 ) n−1 2018 Theo giả thiết có 23 > 23 3n−1 ⇒ un = ( u1 ) ⇔ 3n −1 > 32018 ⇔ n − > 2018 ⇔ n > 2019 Vậy số tự nhiên nhỏ thoả mãn 2020 Câu 43: Đáp án A Yêu cầu toán tương đương với: y ′ = − f ′(3 − x) = −(3 − x )(3 − x − 1) (3 − x) + m(3 − x ) +  ≥ 0, ∀x > ⇔ (3 − x) + m(3 − x) + ≥ 0, ∀x > ⇔ m( x − 3) ≤ ( x − 3) + 9, ∀x >   ( x − 3) + ( x − 3) + ⇔m≤ , ∀x > ⇔ m ≤  y = x > 3 = y (6) = x−3 x −3   Vậy có số nguyên dương m thoả mãn Câu 44: Truy cập Website http://tailieugiangday.com –để xem chi tiết d ( B′C ′, A′C ) = d ( N , ( A′BC ) ) = NH = a 39 13 Câu 48: Đáp án C Có ( ABC ) : x y z 2 + + = − + = ⇒ M (1; −2; 2) ∈ ( ABC ) a b c a b c Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;0; ) , R = theo giả thiết có d ( I , ( ABC )) = R − r = 25 − 16 = Mặt khác d ( I , ( ABC )) ≤ IM = 12 + 2 + 2 = Điều chứng tỏ IM ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − = 1    Do A(1;0;0), B  0; ;0 ÷, C  0;0; ÷ a = 1, b = c = ⇒ a + b + c = 2    Câu 49: Đáp án C Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết 3n −1 n−1 = 23 2 a3 2a 1  1 Ta tích khối chóp S.ABC V0 = 1−  ÷ −  − ÷ = 12 2  2 Đặt CN AM = = m(0 ≤ m ≤ 1), ta có SC AB uur r uur r uuu r r r r r a2 r r a2 r r rr SA = a , SB = b , SC = c , a = b = c = a, a.b = , b c = 0, c a = − 2 Theo đẳng thức ta có biểu diễn véctơ uuu r r r uuu r r r r r uuur uur uuuu SN = (1 − m)c , SM = SA + AM = a + m AB = a + m(b − a ) uuuu r uuu r uuur r r r r r r r ⇒ MN = SN − SM = (1 − m)c −  a + m(b − a )  = (m − 1)a − mb + (1 − m)c r r r Do MN = (m − 1)a − mb + (1 − m)c ( Dấu đạt m = ) 11a = (3m − 5m + 3) a ≥ 12 2 SN SN AM 2a 2a ⇒V = VS AMC = V0 = m (1 − m)V0 = = SC SC AB 6 12 432 Câu 50: Đáp án B Số cách chọn ngẫu nhiên đỉnh C20 Số cách chọn đỉnh đỉnh tam giác vuông 10C18 Số cách chọn đỉnh đỉnh tam giác tù 20 ( C92 + C92 ) Số cách chọn đỉnh đỉnh tam giác nhọn C − 10C − 20 Xác suất cần tính 18 20 ( C92 + C92 ) 240 = C20 19 Truy cập Website http://tailieugiangday.com –để xem chi tiết Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết = 240  ... http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết A B C D Câu 36: Cho hàm số f ( x) = x − x − 12 x + m Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn [−1;3] Giá trị nhỏ M A 59 B C 16 D 57 Câu 37: Cho... Website http://tailieugiangday.com –để xem chi tiết Câu 17: Đáp án B Câu 18: Đáp án C Câu 19: Đáp án D Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết Tích phân phần có... 240 = C20 19 Truy cập Website http://tailieugiangday.com –để xem chi tiết Website http://tailieugiangday.com –chuyên file word có lời giải chi tiết = 240