ĐỀ THI THỬ SỐ 12 Câu Cho hàm số: y = 2x + x+1 Mệnh đề là: A Hàm số nghịch biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) , nghịch biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến tập R 3π Câu Cho góc α thỏa mãn: π < α < tan α = 2 π Tính giá trị biểu thức A = sin2α + cos(α + ) A + 10 Câu A Câu A B + 5 C + D + 5 5 x Đồ thị hàm số y = − + x2 + cắt trục hoành điểm? 2 B C D Giá trị nhỏ hàm số y = x2 + Với x > bằng: x B C D ( ) Câu Cho hàm số y = x3 − 9x2 + 17x + có đồ thị C Qua điểm M ( −2;5 ) kẻ tất tiếp tuyến đến (C)? A C tuyến B D Khơng có tiếp Câu Cho tan a = Tính giá trị biểu thức: E = A B −3 Câu Tìm k để GTNN hàm số y = A k ≤ B k ≤ 8cos3 a − 2sin3 a + cosa 2cosa − sin3 a C D k sin x + lớn −1 ? cosx + C k ≤ Câu Cho hàm số y = x4 + mx2 − m − Xét mệnh đề: I Đồ thị qua hai điểm A ( 1;0 ) B ( - 1;0 ) m thay đổi II Với m =- tiếp tuyến A ( 1;0 ) song song với y = 2x III Đồ thị đối xứng qua trục Oy truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết D k ≤ 2 Mệnh đề đúng: A Chỉ có III B I III Câu y = C II III D I, II III cosx Điều kiện xác định hàm số là: A ∀x B x ≠ −1  π  π D x ∈  − + k2π ; + k2π    π Câu 10 Trong số hàm số sau hàm số hàm lẻ? sin x − tan x A y = cos4x B y = sin2xcosx C y = D y = cot 2x sin x − cot x Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh C x ≠ ± bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = Mặt phẳng ( α ) qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt điểm M , N , P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tự diện CMNP A V = 64 2π B V = ( 125π 32π C V = ) D V = 108π Câu 12 Đạo hàm y = ln x + x2 − là: x A y' = x −1 −1 B y ' = x −1 Câu 13 Biểu thức tương đương với biểu thức A B P = x12 C P = x12 ( C D = ( + ) ( 2; +∞ ) A D = −∞;2 − ∪ + 2; +∞ x −1 x2 − là: D ( ) log1 x − 4x + ) 2 P = x12 + : ( ) B D = −∞;2 − D D = ( 2; +∞ ) B A = 3b + ab + a ab log5 120 log4 2 theo a b C A = b + ab + 3a 2ab B ≤ x ≤1 D A = 3b + ab + a 2ab x +1 ≥ Chọn đáp án đúng: 2x −1  C D  x < < x đơn điệu tập a a a xác định ( 4) Bất phương trình: log ( − 2x ) − ≤ có nghiệm nguyên thỏa mãn 2 ( 5) Đạo hàm hàm số y = ln ( − cosx) sin x ( − cosx ) Hỏi có mệnh đề đúng: A B C D.1 Câu 21 Cho phương trình sau: sin 3x − sinx+ cos2x = Phương trình có họ π 2π nghiệm x = + k , k ∈ Z hỏi giá trị a a A B C D Câu 22 Sở GD&ĐT lập mã dự thi học sinh giỏi cho thí sinh Mã dùng gồm chữ số lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; Khi hệ thống kiểm tra, có chọn ngẫu nhiên thí sinh Xác suất mã dự thi chia hết cho là: 16 11 A B C D 33 36 ( ) Câu 23 Cho hàm số f (x) = tan x 2cot x − cosx + 2cos x có nguyên hàm F (x) π  π coscx F  ÷ = Giả sử F (x) = ax + b cosx − −d 2   Chọn phát biểu đúng: A a : b : c = : : B a + b + c = C a + b = 3c D a – b + c = d Câu 24 Cho đa thức: P (x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + 3(1 + x)3 + + 20(1 + x)20 Được viết dạng P (x) = a + a x + a x2 + + a x20 Tìm hệ số a15? 20 A 400995 B 500995 C 600995 D 700995 Câu 25 Cho ba số thực a, b, c khác Xét phát biểu sau (1) Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng (cơng sai khác 0) ba 1 số , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng a b c (2) Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân ba số , 1, theo a b c thứ tự lập thành cấp số nhân Khẳng định sau ? A (1) đúng, (2) sai B (1) (2) C (1) (2) sai D (2) đúng, (1) sai Câu 26 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = (e + 1)x, y = (ex + 1)x Chọn đáp án đúng: A e B e C e D e −1 +1 +1 −1 4 Câu 27 Cho hình thang cong (H) giới hạn đưởng y = 2x , y = 0, x = 0, x = Đường thẳng x = (0 < a < 4) chia hình (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 hình vẽ bên Tìm a để S2 = 4S1 A a = B a = log 13 C D a=2 a = log2 16 Câu 28 Tính diện tích giới hạn đường y = x − 4x + , y = mặt phẳng tọa độ Oxy Ta có kết quả: A B 10 x − 4x + C Câu 29 Giới hạn lim x −1 Thì giá trị P = a + 2b là: A −2 B −1 Câu 30 Tính đạo − x →1 a a Biết phân số tối giản b b C hàm 8 6 y = sin x − cos x + cos x − 2sin x + 6sin4 x : ( ( ) ( ) ) D 12 D ( hàm ) 7 5 A y′ = 8sin x cosx + 8sin x cos x + −6sin x cos x − 12sin x cosx + 24sin x cosx truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết số ( ) ( ) C y′ = 3( 8sin x cosx + 8sin x cos x ) + ( sin x cos x − 12sin x cosx ) + 24sin x cosx D y′ = 3( 8sin x cosx + 8sin x cos x ) + ( −6sin x cos x − sin x cosx ) + 24sin x cosx y′ = 3( 8sin x cosx + 8sin x cos x ) + ( −6sin x cos x − 12sin x cosx ) + 24sin x cosx Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x f ' ( x ) Khẳng định sau B y′ = 8sin7 x cosx + 8sin x cos7 x + −6sin x cos5 x − 12sin5 x cosx + sin3 x cosx 7 7 5 0 sai? A f ' ( x0 ) = lim ( ) ( ) f x − f x0 x→0 C f ' ( x ) = lim ( x − x0 ) ( ) h Câu 32 Mệnh đề sai ? b ( 3 ( ) ( ) B f ' ( x ) = lim f x + ∆x − f x0 D f ' ( x0 ) = lim f x + x0 − f x0 ∆x ( x→x0 ) x − x0 ( ) B ( i − 1) số thực A + i + i + + i 2008 = C z + z số thuần ảo Câu 33 Cho f ∆x→ f x + h − f x0 h→ D z.z số thực hàm số liên tục a;b b thỏa ∫ f ( x) dx = Tính a ) I = ∫ f a + b − x dx a A I = B I = a + b − C I = − a − b D I = a + b + 1 Câu 34 Cho hàm số f ( x ) = e + x2 + ( x + 1) Biết () ( ) ( ) m ff f 2017 = en với m, n số tự nhiên m tối giản Tính n m − n2 A m − n2 = 2018 B m − n2 = C m − n2 = −1 D m − n = −2018 Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC = MS Biết AB = 3, BC = 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC A B C D 9 6 V = V = V = 4 Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB = b tam giác SAC cân S Trên cạnh AB lấy điểm M với AM = x V = ( < x < a) Mặt phẳng ( α ) qua M song song với AC, SB cắt BC, SC, SA lần lượt N, P, Q Xác định x để diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn a a a a A x = B x = C x = D x = Câu 37 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm3 Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 111, 4dm3 B 121, 3dm3 C 101, 3dm3 D 141, 3dm3 Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′ B′ C′ có tất cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a A S= 17π a2 13 B 7π a2 C D 17π a2 S = 7π a2 Câu 39 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy hìnht tròn tâm O bán kính R, chiều cao hình nón 2R Gọi I điểm nằm mặt phẳng đáy cho I O = 2R Giả sử A điểm đường tròn ( O ) cho OA ⊥ OI Diện tích xung quanh hình nón bằng: A π R 2 B π R C π R 22 D π R Câu 40 Một nút chai thủy tinh khối tròn xoay (H), mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo thiết diện cho hình vẽ bên Tính thể tích (H) (đơn vị: cm3) 41π A.V H = B.V ( H ) = 13π ( ) C.V ( H ) = 23π D.V ( H ) = 17π Câu 41 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;3), B(-1;0;-3), C(2;-3;-1) x −1 y+1 z−1 Điểm M(a;b;c) thuộc đường thẳng ∆ : cho biểu thức = = −1 uuuu r uuuu r uuuur P = MA − 7MB + 5MC đạt giá trị lớn Tính a + b + c = ? 31 11 12 55 B C D r r r Câu 42 Cho ba vectơ a = 3; −1; −2 ,b = 1;2;m , c = 5;1;7 Xác định m để r r r c = a,b   A m = −1 B m = −9 C m = D m = Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết A ( ) ( ) ( ) ( S1 ) : x + y + z + x + y + z = , ( S2 ) : x + y + z − x − y − z = cắt theo đường tròn (C) ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) C ( 0; 0;3) Hỏi có tất mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa đường tròn (C) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC,BC? A mặt cầu B mặt cầu C mặt cầu D Vô số mặt cầu Câu 44 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 1; −1; ) đường thẳng d: x +1 y −1 z = = −3 Mặt phẳng (P) chứa A vng góc với đường thẳng (d) Tọa độ điểm B có hồnh độ dương thuộc trục Ox cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) 14 là:  15  A B  ;0;0÷    13  B B  ;0;0÷    19  C B  ;0;0÷    17  D B  ;0;0÷   Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1, 2, −1), B(3, 0, −5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y − z − = B x − y + z − 17 = C x − y − z − = D x + y + z − = Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2; −1) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Đường thẳng d qua A , cắt trục Ox song song mặt phẳng (P) có tọa độ VTCP là: ( ) A 1;4;- ( ) B 1;- 4;2 C ( - 1;- 4;2) ( ) D - 1;4;2 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M ( 2; −4;5) ( ) N −3;2;7 Điểm P trục Ox cách hai điểm M N có tọa độ là: A  − 17 ;0;0  ÷  10  B  ;0;0  ÷  10  C  ;0;0  ÷  10  D  − 19 ;0;0  ÷  10  Câu 48 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 2x − 4y − = mặt phẳng (P): x + z − = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M (3;1; −1) vng góc với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A 2x + y − 2z − =  4x − 7y − 4z − =  3x + 2y − 2z − = C  x − 5y − 3z − = x + y − 2z − =  x + y − 2z + = B 2x + y − 2z − =  2x + y − 2z − =  D Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = , (Q): x + 2y – 2z – = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = A m = B m = −12 C m = 12 D m = −2 Câu 50 Một chậu nước hình bán cầu nhơm có bán kính R = 10cm (Hình H.1) Trong chậu có chứa sẵn khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm Người ta bỏ vào chậu viên bi hình cầu kim loại mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình H.2) Bán kính viên bi (kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân)? A 4,28cm 1B 11C 21B 31D 41D 2C 12C 22C 32C 42A B 3,24cm C 4,03cm ĐÁP ÁN ĐỀ 12 3A 13C 23B 33A 43C 4B 14A 24A 34C 44A 5C 15D 25C 35B 45C 6B 16A 26D 36C 46C D 2,09cm 7D 17C 27C 37A 47A 8D 18D 28C 38B 48A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn B Tập xác định D = R \ { −1} ; y ' = > với x ≠ −1 ( x + 1) Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu Chọn C Vì π < α < Do đó: cosα = − sin α < 3π nên  cosα < 1 =− ⇒ sin α = cosα tan α = − + tan α 5 Ta có: A = 2sin α cosα − sin α = + Câu Chọn A Đồ thị cắt trục hoành y = ⇔ − x4 + x2 + = 2 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết 9D 19D 29C 39D 49B 10B 20D 30A 40A 50D ( ) x2 = −1 ⇔ −x4 + 2x2 + = ⇔  ⇔x=± x = Vậy đồ thị cắt trục hoành điểm Câu Chọn B ( x − 1) với x > y=x + y ' = 2x − = x x x2 y ' = ⇔ x3 − = ⇔ x = Từ bảng biến thiên suy GTNN hàm số Cách khác Ta có y = x2 + 1 1 = x2 + + ≥ 33 x2 = nên giá trị nhỏ x x x x x hàm số Câu Chọn C y = x − x + 17 x + ( C ) d qua M ( −2;5 ) có dạng: y − = k ( x + ) ⇔ y = k ( x + ) +  x − x + 17 x + = k ( x + ) + ( 1) d tiếp xúc ( C ) ⇔  ( 2) 3 x − 18 x + 17 = k ( 2 thay (2) vào ( 1) ⇒ x − x + 17 x + = x − 18 x + 17 ) ( x + 2) + x =1 ⇔ x − x − 36 x + 37 = ⇔   x = ± 33  Thay vào (2) có giá trị k ⇒ tiếp tuyến Vậy có tiếp tuyến kẻ từ A Bình luận: Kiến thức cần nắm: Hai đường cong ( C ) : y = f ( x ) ; ( C ') : y = g ( x ) tiếp xúc hệ phương trình  f ( x ) = g ( x ) có nghiệm   f ' ( x ) = g ' ( x ) Câu truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết Câu 12 Chọn C x+ ( y' = ( x+ )= - 1) x2 - ' x x - 1 1    4 Câu 13 Chọn C Ta có: P = x2 x =  x2.x ÷ =  x ÷ = x12  ÷  ÷     Câu 14 Chọn A Điều kiện: x2 − 4x + = ( x − 2) + > với ∀x ( ) Vì log1 x − 4x + ≤ log1 < nên hàm số xác định khi: ( 2 ) ( ) log1 x − 4x + < −2 ⇔ − log2 x2 − 4x + < −2 2 ( ) ⇔ log2 x2 − 4x + > = log2 ⇔ x2 − 4x + > ⇔ x2 − 4x + > ⇔ x < − ∨ + < x Câu 15 Chọn D • log5 120 = log5 23.5.3 = 3log5 + log5 + log5 = log4 • + 1+ log2 log3 3 1 3b + ab + a = ⇒ A =  a + + b ÷ = 2ab   log4 =4 Câu 16 Chọn A   x + >  x+1  2x − > > ⇔  ⇔ Điều kiện:  2x −   x + <  2x − <   x >  x < −  x+1 x+1 3x − ≥ 1⇔ ≥ 2⇔ ≤ 0⇔ < x ≤ 2x − 2x − 2x − Câu 17 Chọn C Tập xác định ¡ log2 2 2x −1 − 3x = 3x −1 − 2x +2 ⇔ 2x −1 ( t / m) ( + 8) = ( + 3) x2 −1 x2 −1  2 ⇔  ÷ = ⇔ x2 − = ⇔ x = ±  3 Câu 18 truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết Câu 22 Số phần tử không gian mẫu số số chữ số lập từ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.A63 = 720 - Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.A63 = 120 cách - Số cách chọn số có hàng đơn vị số có 1.5.A52 = 100cách - Suy số cách chọn số chia hết cho 120 + 100 = 220 cách 220 11 Vậy xác suất cần tìm = Chọn C 720 36 Câu 23 Chọn B truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết ) ( ) ( F (x) = ∫ tan x 2cot x − 2cosx + 2cos2 x dx = ∫ − 2sin x + sin2x dx = 2x + 2cosx − cos2x +C π  π π F  ÷ = + − + C = ⇒ C = −1 2  4 Vậy F (x) = 2x + 2cosx − cos2x − Câu 24 Chọn A P (x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + 3(1 + x)3 + + 20(1 + x)20 15 15 15 15 a15 = 15.C 15 + 16.C 16 + 17.C 17 + + 20.C 20 = 400995 Câu 25 ( 1)  2b = a + c ⇒ 1 2b = + ⇔ = ⇔ b2 = ac Vô lí b a c b ac ( 2)  2b = a + c ⇒ b1 = ac1 ⇒ b 2 = ac ⇒ a2 + 2ac + c2 = 4ac Vơ lí Vậy sai chọn C Câu 26 Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình x = ( e + 1) x = (1 + e )x ⇔ x = x  Diện tích cần tính S = ∫ x (e x S= 1 ∫ xe dx − ∫ exdx x 0 = ∫ xd ( e ) x ) − e dx 1 x2 − e∫ xdx = xe − ∫ e dx − e 0 x 1 = x Câu 27 Chọn C a a 4 2x 2a − 2x 24 − S1 = ∫ dx = = ;S2 = ∫ 2x dx = = ln2 ln2 ln2 a ln2 a x 24 − 2a 2a − = ⇔ 2a = ⇔ a = (thỏa đk) ln2 ln2 Câu 28 Chọn C Từ S2 = 4S1 ⇔ x2 − 4x + 3, x ≤ ∨ x ≥ Ta có y = x − 4x + =  − x − 4x + ,1 < x < Dễ thấy hoành độ giao điểm hai đường cho x = 0, x = , tung độ tương ứng 3, Diện tích cần tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP – S1, ( ) e − SH = S1 = ∫(x ) ( ) ( ) − 4x + dx + ∫ − x − 4x + dx + ∫ x2 − 4x + dx 1    = 2 − + 3÷ +  −3 + − + − + 3÷ = = (đvdt) 3 3    Và diện tích hình chữ nhật OMNP = × = 12 (đvdt) Vậy S = (đvdt) x2 − 4x + ( x − 1) ( x − 3) −2 = lim− x − = −2 = x →1 x →1 x −1 x−1 Suy a + 2b = Đáp án C Câu 30 Chọn A Câu 31 Chọn D Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) A Đúng vì: Câu 29 Ta có: lim x →1− = lim− ( ) ∆x = x − x0 ⇒ x = ∆x + x0 ( ) ( ) f ( x + ∆x ) − f ( x ) lim ∆y = f x0 + ∆x − f x0 ( ) ⇒ f ' x0 x→x0 ∆x + x0 − x0 = ( ) ( ) f x0 + ∆x − f x0 ∆x B Đúng (tương tự B) C Sai Câu 32truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết nên SH = 3 , AC = BC − AB = 2 3 , AC = BC − AB = 2 1 33 ⇒ VS ABC = ×SH ×S ABC = ×SH ×AB ×AC = = 12 Câu 36 Chọn C Ta có: MN//AC ⇒ MN = BM AC = a − x BA ( Tam giác SAB có MQ//SB ⇒ MQ = SMNPQ = MN MQ = ) AM bx SB = BA a b a −x x a ( a − x + x) Ta có: ( a − x ) x ≤ ( ) = a Do S max a − x = x ⇒ x = a MNPQ Câu 37 Áp dụng cơng thức diện tích tứ diện: truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết VMNPQ = ⇔ ) ( ( · ; PQ = 30000 cm3 MN , PQ.d MNlPQ sin MN ( ) ) 60 h = 30000 ⇒ h = 50 cm ( ) Khi lượng bị cắt bỏ V = VT − V MNPQ = π r h − 30 = 111, 4dm Câu 38 Chọn B Thể tích lăng trụ là: a2 a3 = 4 Gọi O, O′ lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC , ∆A ' B 'C ' Khi tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A′ B′ C′ trung điểm I OO′ Mặt cầu có bán kính là: V = AA '.SABC = a R = IA = AO + OI 2 7π a2 a 21 ⇒ S = π R = = Câu 39 Chọn D V = 2π R π R h = π R 2.2R = , Sxq = π Rl, 3 l = SA = OA + SO = R + 4R = R ⇒ Sxq = π R.R = π R Câu 40 Thể tích khối trụ có đường kính đáy cm, chiều cao cm V1 = 9π cm3 Thể tích khối nón có đường kính đáy cm, chiều cao cm Thể tích khối nón có đường kính đáy cm, chiều cao cm Thể tích (H) xác định bởi: V ( H ) = V1 + V − V = V2 = 16 π cm3 V3 = π cm3 41π cm3 Câu 41 Cách 1: M ∈ ∆ ⇒ M ( + 2t; −1 + 3t;1 − t ) • uuuu r uuuu r uuuur MA − 7MB + 5MC = ( 2t + 19;3t − 14; −t + 20) P = ( 2t + 19) + ( 3t − 14) + ( 20 − t ) 2 2  12  6411 = 14  t − ÷ + ≥ 7  6411 12 55 ⇒ a +b+ c = 7 uur uur uuu r Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA − 7IB + 5IC = ⇒ I −18;13; −19 • Dấu “=” xảy khi: t = ( ) uuuu r uuuu r uuuur uuur uur uuur uur uuur uuu r uuur P = MA − MB + MC = MI + IA − MI + IB + MI + IC = − MI = MI Ta có ( ) ( ) ( ) Do để P nhỏ M hình chiếu I xuống  31 29  55 ⇒ M  ; ;− ÷ ⇒ a + b + c =  7 7 Câu 42 Chọn A  −1 5 =   r r r c = [ a, b] ⇒ 1 = −   7 =  −2 = − m+ m −2 = − ( 3m+ ) ⇒ m= −1 m −1 Bình luận: Ta có cách làm nhanh sau: r r r r r c ⊥ a c = [ a, b] ⇒  r r r r c ⊥ b ⇒ c.b = ⇔ 1.5 + 2.1 + 7m= ⇔ m= −1 uuu r uuur Câu 43 * Nhận xét: AB = ( −1; 2; ) , AC = ( −1;0;3 ) uuu r uuur r Do  AB, AC  ≠ nên A, B, C không thẳng hàng Mà A, B, C không thuộc ( S1 ) ( S ) ⇒ (ABC) không trùng (P) Gọi ( P ) = ( S1 ) I ( S ) , ta có: A, B, C ∉ ( P ) Trong mặt phẳng (ABC) có đường tròn ( C1 ) ( C2 ) ; ( C3 ) ; ( C4 ) thỏa tính chất tiếp xúc với ba đường thẳng AB, AC, BC Mỗi đường tròn ( Ci ) , i = 1; tương ứng giao mặt cầu ( Si ) với (ABC) Tương ứng tương ứng − nên có mặt cầu thỏa mãn u cầu tốn Câu 44truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết Câu 47 Chọn A ( ) ( ) ( ) M 2; −4;5 , N −3;2;7 , P ∈ Ox ⇒ P x, 0, ( ) ( ) MP = NP ⇔ x − + 16 + 25 = x + + + 49 ⇔ −10x = 17 ⇔ x = −  17  17 Vậy P  − ;0;0÷ 10  10  Câu 48 Chọn A r (S) có tâm I(–1; 2; 0) bán kính R = 3; (P) có VTPT nP = (1;0;1) 2 PT (Q) qua M có dạng: A(x − 3) + B (y − 1) + C (z + 1) = 0, A + B + C ≠ truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết (Q) tiếp xúc với (S) ⇔d(I ,(Q)) = R ⇔ −4A + B + C = A + B + C r r (Q ) ⊥ (P ) ⇔ nQ nP = ⇔ A + C = ⇔ C = −A (**) (*) Từ (*), (**) ⇒ ⇔ B − 5A = 2A + B ⇔ 8B − 7A + 10AB = A = 2B ∨ 7A = −4B • Với A = 2B Chọn B = 1, A = 2, C = –2 ⇒PT (Q): 2x + y − 2z − = • Với 7A = −4B Chọn B = –7, A = 4, C = –4 ⇒PT (Q): 4x − 7y − 4z − = Câu 49 Chọn B (S) tâm I(–2;3;0), bán kính R= 13 − m = IM (m < 13) Gọi H trung điểm MN ⇒ MH = ⇒ IH = d(I; d) = −m − r uuu r r   (d) qua A(0;1;-1), VTCP u = (2;1;2) ⇒ d(I; d) = u; AI  = r u −m − = ⇔ m = –12 Câu 50 Chọn D Vậy: Gọi x, ( < x < 5) bán kính viên bi Thể tích viên bi: V1 = h  416π 2 π x ; Thể tích nước ban đầu: V = π h  R − ÷ = 3 3  (  2x  4π x 30 − 2x Thể tích sau thả biên bi vào: V2 = π 2x  10 − ÷ = 3  ( ) Ta có: V = V − V1 ⇔ 3x3 − 30x2 + 104 = ⇒ x ≈ 2.09 ) truy cập Website http://tailieugiangday.com – để xem lời giải chi tiết ... giải chi tiết số ( ) ( ) C y′ = 3( 8sin x cosx + 8sin x cos x ) + ( sin x cos x − 12sin x cosx ) + 24sin x cosx D y′ = 3( 8sin x cosx + 8sin x cos x ) + ( −6sin x cos x − sin x cosx ) + 24sin x cosx... − cos x + cos x − 2sin x + 6sin4 x : ( ( ) ( ) ) D 12 D ( hàm ) 7 5 A y′ = 8sin x cosx + 8sin x cos x + −6sin x cos x − 12sin x cosx + 24sin x cosx truy cập Website http://tailieugiangday.com... x cosx + 8sin x cos x ) + ( −6sin x cos x − 12sin x cosx ) + 24sin x cosx Câu 31 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm x f ' ( x ) Khẳng định sau B y′ = 8sin7 x cosx + 8sin x cos7 x + −6sin x cos5