THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018 Đề thi: Đề thi tham khảo Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa Câu 1: Hình bát diện (tham khảo hình vẽ bên) có mặt A B D r r Câu 2: Trông không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vecto a = (1; −2; 0) b = (−2;3;1) Khẳng định sau sai r r rr A a.b = −8 B a + b = ( −1;1; −1) C r C b = 14 r D 2a = ( 2; −4;0 ) x x  5 π Câu 3: Cho hàm số y = log 2018 x, y =  ÷ , y = log x, y =  ÷ ÷ Trong hàm số e   có hàm số nghịch biến tập xác định hàm số A B Câu 4: Hàm số y = − C D x4 + đồng biến khoảng sau A ( −3; ) B ( −∞;0 ) C ( 1; +∞ ) D ( −∞; −1) Câu 5: Cho số thực a < b < Mệnh đề sau sai A ln ( ) ab = ( ln a + ln b ) a C ln  ÷ = ln a − ln b b a B ln  ÷ = ln ( a ) − ln ( b ) b 2 D ln ( ab ) = ln ( a ) + ln ( b ) Câu 6: Số đường tiệm cận (đứng ngang) đồ thị hàm số y = A Câu 7: Tính giới hạn lim A 2018 B x2 C D C D 4n + 2018 2n + B Trang Tailieugiangday.com Câu 8: Đồ thị hình bên đồ thị hàm số A y = − 2x x +1 B y = − 2x x −1 C y = − 2x 1− x D y = − 2x x +1 Câu 9: Cho A B hai biến cố xung khắc Mệnh đề sau A P ( A ) + P ( B ) = B Hai biến cố A B không đồng thời xảy C Hai biến cố A B đồng thời xảy D P ( A ) + P ( B ) < Câu 10: Mệnh đề sau sai A Nếu ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C ∫ f ( u ) du = F ( u ) + C B ∫ kf ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx (k số k ≠ 0) C Nếu F ( x ) G ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) F ( x ) = G ( x ) D ∫  f1 ( x ) + f ( x )  dx = ∫ f1 ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : z − 2x + = Một vectơ pháp tuyến (P) là: r A u = ( 0;1; −2 ) r B v = ( 1; −2;3) r C n = ( 2;0; −1) uu r D w = ( 1; −2;0 ) C D Câu 12: Tính môđun số phức z = + 4i A B Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ a; b ] Diện tích hình phẳng S giới hạn đường cong y = f ( x ) , trục hoành đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) xác định công thức sau Trang Tailieugiangday.com b A S = ∫ f ( x ) dx a a B S = ∫ f ( x ) dx b b b C S = ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx a a Câu 14: Mặt phẳng chứa trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện A Một tam giác cân B Một hình chữ nhật C Một đường elip D Một đường tròn Câu 15: Ta xác định số a, b, c để đồ thị hàm số y = x + ax + bx + c qua điểm (1;0) có điểm cực trị (−2;0) Tính giá trị biểu thức T = a + b + c B −1 A 25 C D 14 Câu 16: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − sin 2x x2 A + cos2x + C x2 B + cos2x + C 2 C x + cos2x + C x2 D − cos2x + C 2 Câu 17: Cho mệnh đề sau (I) Hàm số y = sin x hàm số chẵn x2 +1 (II) Hàm số y = 3sin x + cos x có giá trị lớn (III) Hàm số f ( x ) = tan x tuần hồn với chu kì 2π (IV) Hàm số y = cos x đồng biến (0; π) Số mệnh đề A B C D Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + 16 đồng biến x+m ( 0;10 )  m ≤ −10 A  m >  m < −4 B  m >  m ≤ −10 C  m ≥  m ≤ −4 D  m ≥ Câu 19: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;0; −2) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2y − 2z + = A ( x − 1) + y + ( z + ) = B ( x − 1) + y + ( z + ) = C ( x + 1) + y + ( z − ) = D ( x + 1) + y + ( z − ) = 2 2 2 2 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − 2mx + m x + đạt cực tiểu x = Trang Tailieugiangday.com A m = 1; m = C m = x < B m = 1 D Không tồn m Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) A Là đường thẳng qua S qua tâm O đáy B Là đường thẳng qua S song song với BC C Là đường thẳng qua S song song với AB D Là đường thẳng qua S song song với BD − 2x >0 x Câu 22: Giải bất phương trình log A x > B < x < C 1 ⇒ hàm số đồng biến e e e x  5 y' = PT ⇔ cos 2x = m  6  π 1   π 1  Do với x ∈  0; ÷ ⇒ cos x ∈  ; ÷⇒ PT có nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ ⇔ m ∈  ; ÷  6 2   6 2  Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 36: Đáp án D π π π 4 cos x f ( sin x ) dx π sin x A = ∫ cot x.f ( sin x ) dx = ∫ f ( t) f ( x) Đặt t = sin x ⇒ dt = 2sin x cos xdx, đổi cận suy A = ∫ 2t dt = ⇒ ∫ x dx = 1 16 Mặt khác B = ∫ f ( x ) dx = → B = u= x x f ( x) dx = x ⇒∫ Trang 14 Tailieugiangday.com f ( u) f ( u) 2udu ⇒ B = ∫1 u ∫1 u du = 4 f ( π4x ) f ( v ) dv f ( v ) f ( x) v = 4x I=∫ dx  →I = ∫ =∫ dv = ∫ dx = A + B = Xét v v x x 1 2 Câu 37: Đáp án A 12 Quảng đường xe 12s đầu s1 = ∫ 2tdt = 144m Sau 12s vật đạt vận tốc v = 24m / s, sau vận tốc vật có phương trình v = 24 − 12t Vật dừng hẳn sau 2s kể từ phanh 12 Quãng đường vật từ đạp phanh đến dừng s = ∫ ( 24 − 2t ) dt = 24m Vậy tổng quãng đường ô tô s = s1 + s = 144 + 24 = 168m Câu 38: Đáp án C ĐK: x > Khi PT ⇔ log 22 x − log x − < m ( log x − ) ( *) ĐK toán ⇔ ( *) với x > 256 Đặt x = log x, PT ⇒ t − 6t − < m ( t − ) Khi toán thỏa mãn ⇔ t − 6t − < m ( t − ) ( ∀t > ) ( 1) Xét m ∈ [ 0;10] ⇒ ( 1) ⇔ t − 6t − < m ( t − ) ⇔ ( t − ) ( t + 1) < m ( t − ) ⇔ f ( t) = 2 ( ∀t > ) ( ∀t > ) t +1 < m ( ∀t > ) t −7 Mặt khác f ' ( t ) < ( ∀t > ) nên ( ) ≥ f ( ) = ⇔ m ≥ Vậy có giá trị nguyên tham số m ∈ [0;10] thỏa mãn yêu cầu toán Câu 39: Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta lập bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) x y' -2 + Trang 15 Tailieugiangday.com − + − y 2 Lại có ∫ f ' ( x ) dx = S1 = f ( ) − f ( ) ; ∫ f ' ( x ) dx = S2 = f ( ) − f ( ) Dựa vào đồ thị ta có: S2 > S1 ⇒ f ( ) > f ( ) ⇒ M = f ( ) (loại A D) Ta cần so sánh f ( −2 ) f ( ) −2 Tương tự ta có ∫ f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( −2 ) = S3 ; ∫ f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( ) = S4 Quan sát đồ thị suy S3 > S4 ⇒ f ( ) − f ( −2 ) > f ( ) − f ( ) ⇒ f ( ) − f ( −2 ) = f ( ) − f ( ) > Do f ( −2 ) < f ( ) ⇒ m = f ( −2 ) Câu 40: Đáp án A V = VABC.A 'B'C' = 9a 2 Ta có SB'CM = SB'C'C = SB'C 'CB Do VAB'CM = VAB'C 'CB Mặt khác VAB'C 'CB = V − VA.A 'B'C ' = V − Suy VAB'CM = VAB'C 'CB = 2a Trang 16 Tailieugiangday.com V = V = 6a 3 Câu 41: Đáp án D  1± i z = z − z + = 2 ⇔ Ta có z + z + = ⇔ ( z − z + 1) ( z + z + 1) = ⇔   −1 ± i z + z + = z =  2 2 2 Vậy T = z1 + z + z + z 1+ i = =4 Câu 42: Đáp án B Vì x1 , x , x nghiệm phân biệt f ( x ) = ⇔ f ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x ) ( x − x ) ( *) Lấy đạo hàm vế (*), ta f ' ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x ) + ( x − x ) ( x − x ) + ( x − x ) ( x − x ) Khi P = 1 1 1 + + = + + f ' ( x1 ) f ' ( x ) f ' ( x ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) ( x − x ) Rút gọn chọn x1 = 1; x = 2, x = ⇒ P = Câu 43: Đáp án A 18 Ta có f ( x ) = a + a1x + a x + + a18 x ( 6) 12 Khi f ( x ) = 6!a + b x + b8 x + + b18 x k k =0 i =0 k i ( 6) Suy f ( ) = 6!a Lại có ( 3x − 2x − 1) = −∑ C9 ∑ C k ( 2x ) 9 k = −∑∑ C9k Cik ( −3) ( x ) k = i =0 i k +i k −i ( −3x ) i 0 ≤ i ≤ k ≤ Số hạng chứa x ứng với k, i thỏa mãn  k + i = ( 6) Vậy f ( ) = 6! ( −84 ) = −60480 Câu 44: Đáp án B  u = ln ( tan x + 1) dx cos2x ⇔ du = Đặt  v = − cos x ( tan x + 1) dv = sin 2xdx cos 2x.ln ( tan x + 1) Khi I = − π π cos 2x + ×∫ dx 2 cos x ( tan x + 1) 2− 2 cos 2x cos x − cos x = − tan x = − tan x Ta có = = cos x ( tan x + 1) cos x ( tan x + 1) tan x + 1 + tan x Trang 17 Tailieugiangday.com Suy π π cos 2x ∫ cos x ( tan x + 1) dx = ∫ ( − tan x ) dx 0 cos 2x.ln ( tan x + 1) Vậy I = − cos 2x.ln ( tan x + 1) =− π π π + × ∫ ( − tan x ) dx + × ( x + ln cos x ) π = 1 π − ln Hay a = ; b = − ;c = 8 Câu 45: Đáp án D Gọi H trung điểm CD ⇒ BH ⊥ CD ⇒ BH ⊥ ( ACD ) CK ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( CDK ) Gọi K trung điểm AB ⇒  DK ⊥ AB · Suy (·ABC ) ; ( ABD ) = (·CK; DK ) = CKD = 90° mà CK = DK ⇒ ∆CDK vuông K ⇒ HK = CD a AB = × a2 − x2 = =x⇒x= 2 Câu 46: Đáp án A Gắn hệ trục Oxy, với O ( 0;0 ) , B ( 2;0 ) , A ( 0; ) ⇒ tọa độ tâm I ( 4;3) Phương trình parabol có đỉnh điểm A qua B ( P ) : y = − x Điểm M ∈ ( P ) ⇒ M ( m; − m ) ⇒ IM = ( m − 4) + ( − m2 ) Độ dày cầu ⇔ IM Xét hàm số f ( m ) = ( m − 1) + ( m − ) [ 0; 2] , suy f ( m ) = f ( 1,392 ) ≈ 7, 68 2 Vậy IM = 7, 68  → Độ dài cầu cần tính 10 7, 68 − 10 = 17, 7m Câu 47: Đáp án B Trang 18 Tailieugiangday.com  w1 = z1 − − 3i Đặt  suy w1 +w = z1 + z − 10 − 6i = w − 10 − 6i ⇔ w1 +w = w − 10 − 6i  w = z − − 3i  w1 = w = 2 Mà  w1 + w + w1 − w = w1 + w  w1 − w = z1 − z ( ) ⇒ w +w 2 = 36 Vậy w − 10 − 6i w1 +w = 36 = ⇒ w thuộc đường tròn tâm I ( 10;6 ) , bán kính R = Cách 2: Gọi A ( z1 ) ; B ( z ) biểu diễn số phwucs z1 , z uuur uuur uuur Gọi H trung điểm AB ⇒ w = z1 + z = OA + OB = 2OH ( 1) Mặt khác IH = IA − HA = ⇒ tập hợp điểm H đường tròn ( x − ) + ( y − 3) = ( C ) 2 2 2 a b a  b  Giả sử w ( a; b ) , ( 1) ⇒ H  ; ÷∈ ( C ) ⇒  − ÷ +  − ÷ = ⇔ ( a − 10 ) + ( y − ) = 36 2 2 2  2  Câu 48: Đáp án B Gắn hệ trục Oxy, với A ( 0;0;0 ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 2; 2;0 ) , D ( 0; 2;0 ) ,S ( 0;0; ) uuur SM = ( m;0; −2 ) r VÌ M ∈ AB ⇒ M ( m;0;0 ) N ∈ AD ⇒ N ( 0; n;0 ) ⇒  uuu SN = ( 0; n; −2 ) r uuur uuu r r uuu r uur Khi n ( SMC ) = SM;SN  = ( 4; 2m − 4; 2m ) n ( SNC) = SN;SC  = ( − 2n; −4; −2n ) r r Theo ta có n ( SMC) n ( SNC) = ⇔ ( − 2n ) − ( 2m − ) − 4mn = 0mn + 2m + 2n = ( *) 2 Thể tích khối chóp S.AMCN V = SA.SAMCN = ( SABCD − SBMC − SDNC ) = ( m + n ) 3 Mà ( *) ⇔ n = − 2m − 2m ⇒ m+n = m+ = f ( m) m+2 m+2 Xét hàm số f ( m ) = − 2m f ( m ) = f ( 2) = [ 0; 2] , ta max [ 0;2] m+2 Dấu “=” xảy m = ⇒ n = Vậy T = 1 1 + = 2+ = 2 AN AM m n Câu 49: Đáp án C uuur uuur uuur Ta có AD = ( −6;0;0 ) , BD = ( 0; −2;0 ) , CD = ( 0;0; −3) ⇒ AD, BD, CD đơi vng góc Khi P = 3MD + MA + MB + MC = 3MD + Trang 19 Tailieugiangday.com MA.DA MB.DB MC.DC + + DA DB DC uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r  DA DB DC  MA.DA MB.DB MC.DC ≥ 3MD + + + = 3MD + MD ì + + ữ+ DA + DB + DC DA DB DC DA DB DC   uuur uuur uuur uuuu r DA DB DC ≥ 3MD − MD × + + + DA + DB + DC ≥ DA + DB + DC DA DB DC Dấu “=” xảy M ≡ D Vậy M ( 1; 2;3) ⇒ OM = 12 + 2 + 32 = 14 Câu 50: Đáp án D Nhận xét AC − AB2 = CD − BD = 6a Chứng minh AD ⊥ BC (tích vơ hướng) Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC Suy HD ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( AHD ) Kẻ HK ⊥ AD ( K ∈ AD ) ⇒ HK đoạn vng góc chung BC AD Mà hình chiếu A (BCD) nằm ∆BCD ⇒ H ∈ BC 5a HD 5a · ( BCD ) = AHD · = 45° ⇒ HK = ⇒ HD = Và AD; KD = 4 Do HC = DC2 − HD = ⇒ AK = a 206 a 34 ⇒ AH = AC − HC = 4 3a Vậy AD = AK + KD = 2a Trang 20 Tailieugiangday.com ... dx cos2x ⇔ du = Đặt  v = − cos x ( tan x + 1) dv = sin 2xdx cos 2x.ln ( tan x + 1) Khi I = − π π cos 2x + ×∫ dx 2 cos x ( tan x + 1) 2− 2 cos 2x cos x − cos x = − tan x = − tan x Ta có = = cos... Đáp án D cos 2x ( − cos 2x ) = m sin x ⇔ 2sin x cos 2x = m sin x  π Do x ∈  0; ÷ ⇒ sin x > PT ⇔ cos 2x = m  6  π 1   π 1  Do với x ∈  0; ÷ ⇒ cos x ∈  ; ÷⇒ PT có nghiệm thu c khoảng... đường thẳng qua S qua tâm O đáy B Là đường thẳng qua S song song với BC C Là đường thẳng qua S song song với AB D Là đường thẳng qua S song song với BD − 2x >0 x Câu 22: Giải bất phương trình log