ĐỀ SỐ I Ma trận đề thi STT Chuyên đề Đơn vị kiến thức Nhận biết 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Đơn điệu Cực trị Tiếp tuyến Tiệm cận Bảng đồ thị Bài toán thực tế Hàm số mũ – logarit Biểu thức mũ – Hàm số Mũ – logarit Phương trình mũ – Logarit logarit Bài tốn thực tế Ngun hàm Ngun Tích phân hàm – Tích Ứng dụng tích phân phân Bài tốn thực tế Dạng hình học Số phức Dạng đại số Đường thẳng Mặt phẳng Mặt cầu Hình Oxyz 20 21 22 23 24 25 26 27 Hệ tọa độ tròn xoay Lượng giác C2 C1 C30 C29 C12 C43 C4 C15 C16, C31, C32 C44 C6 C7 C18 C19 C20 C21 2 2 C17 C5 Tổng dụng cao C14 C34 C33 C45 C46 C35 C39 C24 C11 C49 C9, 2 1 1 2 C22 C36 C47 C8 C37 khối tròn xoay Mặt cầu Phương trình lượng giác Bài tốn đếm dụng Vận C10 diện, tỉ số thể tích Hình khơng Góc Xác định độ dài gian cạnh thỏa mãn điều Khối hiểu C13 C3 Thể tích khối đa kiện cho trước Tương quan Cấp độ câu hỏi Thông Vận C38 C48 C23 C25 C40 C26 truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết 28 29 Tổ 30 CSC – CSN 31 32 hợp Xác suất Phép – Nhị thức Newton Xác suất Giải phương trình C50 thỏa mãn điều kiện CSC – CSN dời Tìm ảnh qua phép hình biến hình Giới hạn – Hàm C41 liên Hàm liên tục C42 1 C27 C28 tục truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết II Đề thi PHẦN NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f  x  xác định � có bảng biến thiên: � x y  ' 1   � y � � Khi đồ thị hàm số: A Hàm số có giá trị cực đại 3 B Đồ thị hàm số có giá trị cực đại C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu 1 D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 2: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1  x  1  x   là: B y  A x  C x  D y  Câu 3: Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C D �x  � Câu 4: Đạo hàm hàm số y  log � �là: �ln x � A x ln x   x x  x  1 ln B x ln x   x  x  1 ln x ln C x ln x   x  x  1 ln D x ln x   x x  x  1 ln 2.ln x Câu 5: Giá trị x thỏa mãn x  ln thuộc: � 3� 0; � A � � 2� �3 � B � ; � �2 � �3 � C � ;1� �4 � �5 � D � ; � �3 � Câu 6: Hàm số sau có nguyên hàm đạo hàm hàm số y  sin x ? A y  sin x B y  cos x Câu 7: Phần ảo số phức z  A B i C y  4sin x D y  cos x C D Đáp án khác 1 i là: 1 i truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vng B Góc SC mặt phẳng (SBC) là: A � ABC � B SAB � C BSC D � ASB Câu 9: Cho M  1; 2;3 Gọi a, b, c độ dài kẻ từ gốc O đến hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Khi a  b  c bằng: A B C D r uuur uuur uuu r uuur AB, AC � Mệnh đề sau sai? Câu 10: Cho hai vectơ AB, AC , đặt u  � � � r uuu r uuur r uuur r uuur A u  AB B u  AC C u  AB AC D A, B PHẦN THƠNG HIỂU Câu 11: Phương trình phương trình mặt cầu? A x  y  z  x  y  z   B x  y  z  x  y  z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  3z   ' Câu 12: Cho hàm số y  f  x  dạng dường cong hình bên f  1  2, f  1  phương trình f  x   có nghiệm? A B C D Câu 13: Khoảng đồng biến hàm số y  x  x  là: A  2; � B  �;1 C  3; � D Đáp án khác Câu 14: Phương trình tiếp tuyến hàm số y  x  x  M  0;1 là: A y  x  B y  2 x  C y  3x  D Đáp án khác Câu 15: Tập xác định hàm số y  log  x   là: A  2;3 B  3; � C  �;  D  2;3 Câu 16: Cho a, b, c  a, b, c �1 Mệnh đề sau sai? A log c a  log c a  log c b b B log c2 a  log c a truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết C log a b  log c b log c a D log c2 Câu 17: Giá trị y  a loga b A ab log2 b a 1  log c a  log c b b 2 là: B abln C 2bb D Đáp án khác Câu 18: Một nguyên hàm hàm số f  x   x  x  1 thỏa mãn F    A x  1 x   x  1 2 C x  x  1   10 B x  5 x  1 là: 5  D Đáp án khác a Câu 19: Với giá trị a I  �  3x  x  1 dx  4? A a  1 B a  C a  D a  2 Câu 20: Quỹ tích điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   z  i là: A y  x B y  x  C x  y  x  y   D Đáp án khác Câu 21: Cho số phức z   i Phần ảo số phức w  A 2 B 2i z 1 là: z 1 C D 2i Câu 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng cân B Có cạnh AB  a Góc SB mặt đáy 60o Thể tích hình chóp là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23: Cho hình lập phương cạnh a Diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương là: A a B 2a C 3a Câu 24: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng  d  : D 4a x  2017 y z  2017   Góc tạo  P   d   Giá trị cot  là: A B 11 C 13 D Đáp án khác truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 25 Tổng nghiệm phương trình cos x  12sin x   khoảng   ;3  là: B x  2 A x  k C x  3 D x  3 Câu 26: Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng Có cách lấy viên bi có đủ màu? A 12201 B 10224 C 12422 D 14204 Câu 27: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng d' ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I  1; 1 tỉ số k  A y  phép quay tâm O góc 45o C y  x B x  Câu 28: Biết A  lim x �0 D y   x a cos x  cos x a với phân số tối giản a  b, a  b  ; b sin x b bằng: B 12 A 13 C 11 D 11 PHẦN VẬN DỤNG Câu 29: Đồ thị hàm số y  A p  x m có số tiệm cận p, đó:  x  1 sin x B p  C p  D Vô số 2 Câu 30: Cho hàm số y   x   m   x   m  1 x  2017m Có giá trị nguyên m để hàm số có điểm cực đại? A B C D Câu 31: Với giá trị m phương trình x  m2 x  m   có hai nghiệm trái dấu? A  �; 1 B  0;1 C  2;5   sin Câu 32: Phương trình log3  cos x  cos x    A 20 nghiệm B 40 nghiệm x D Không tồn m có nghiệm thuộc  0; 252  ? C 10 nghiệm D Vô số nghiệm Câu 33: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  sin x, y  x, x  0, x   là: A  B   C   D  truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 34: Biết xdx  a ln  b ln  c ln  a, b, c �� Giá trị abc là: �  x  1  x  1 A B C D Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z.z  z   z số ảo Tích trị tuyệt đối phần thực phần ảo z là: A B C D �  SAD �  BAD �  60o, cạnh Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thoi cạnh a SAB bên SA  a Thể tích khối chóp tính theo a là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy AD BC Biết AD  a, BC  b Gọi I J trọng tâm tam giác SAD SBC Mặt phẳng  ADJ  cắt SB, SC M, N Mặt phẳng  BCI  cắt SA, SD P, Q Giả sử AM cắt BP E; CQ cắt DN F Tính EF theo a,b A EF   a  b B EF   a  b C EF   a  b D EF   a  b Câu 38: Cho hình vng ABCD cạnh a Khi quay hình vng theo trục chéo AC ta thu khối trịn xoay tích V1 quay quan trục AB khối trịn xoay tích V2 Khi A V1 bằng: V2 B C D  12 Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0; 2; 1 , B  1; 2;  mặt phẳng  P  : x  y  z   0, AB � P   N Khi A B AN bằng: BN C D truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết �� 0; �là: Câu 40: Số nghiệm phương trình sin x  cos x  3sin x  cos x  thuộc � � 2� A B D C Câu 41: Tìm hệ số x khai triển P  x     x  x  với n số tự nhiên thỏa mãn hệ n n2 thức Cn  6n   An 1 A 210 B 840 C 480 D 270 Câu 42: Tổng tất giá trị m để phương trình x   m  1 x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng là: A 14 B 32 C 17 D 19 PHẦN VẬN DỤNG CAO Câu 43: Một bệnh dịch lây lan với số người mắc bệnh ngày tính theo cơng thức hàm bậc f  t  1 Ngày thứ I có 68 người, ngày thứ II có 277 người, ngày t �� t ẩn t (ngày) f  t  Biết lim thứ III có 486 người mắc bệnh Ngày có số bệnh nhân mắc bệnh nhiều thứ bao nhiêu? A B 10 C 15 D 12 Câu 44: Số lượng loài vi khuẩn phịng nghiệm tính theo cơng thức S  t   A.2at với A số lượng vi khuẩn ban đầu, S  t  số lượng vi khuẩn sau t phút, a tỷ lệ tăng trưởng Biết sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 Khi số vi khuẩn ban đầu là? A 50 B 100 C 200 D 500 Câu 45: Một ca nô chạy vịnh Bắc Bộ với vận tốc 25m/s hết xăng Từ thời điểm ca nơ chuyển động chậm dần với gia tốc a  m/s Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn ca nơ quãng đường bao nhiêu? A 50m B 62,5m C 70,5m D 73,5m Câu 46: Cho M, N điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác thỏa mãn z  w2  zw Hỏi tam giác OMN tam giác gì? A Đều B Vng C Cân D Thường truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA   ABCD  Biết SA  y; M �AD; AM  x; x  y  a Khi giá trị lớn VS ABCM là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 48: Cắt mặt trụ mặt phẳng hình vẽ Thiết diện tạo Elip có trục lớn 10 Khi thể tích hình vẽ là: A 192 B 275 C 704 D 176 Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,  P  :   m2  2nx  4mny    m2    n2  z   m2  n  m2 n  1  cho mặt phẳng Biết  P  tiếp xúc với mặt cầu cố định Khi bán kính mặt cầu cố định là: A B C D Câu 50: Một máy có động gồm động bên cánh phải hai động bên cánh trái Mỗi động bên cánh phải có xác suất bị hỏng 0,09, động bên cánh trái có xác suất bị hỏng 0,04 Các động hoạt động độc lập với Máy bay thực chuyến bay an tồn có hai động làm việc Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an toàn A P  A   0,9999074656 B P  A   0,981444 C P  A   0,99074656 D P  A   0,91414148 LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Từ BBT ta thấy x  1; x  y ' đổi dấu nên chọn A Câu 2: Đáp án A Ta thấy hàm số có tập xác định D  �\  2 , dễ thấy x  tiệm cận đứng ' 2 Câu 3: Đáp án A Ta có y  x  3x  � y  x  x  x  x   nên y ' đổi dấu qua x nên hàm số có điểm cực trị truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết ' �x  � � � x ln x   x Câu 4: Đáp án D Ta có: y '  �ln x �  x 1 x x  ln 2.ln x   ln ln x Câu 5: Đáp án A � 3� x2 0; � Cách  ln � x   log  ln  � x   log  ln  �� � 2� Cách Dùng tính chất y  f  x  liên tục khoảng  a; b  xác định a, b f  a  f  b   � f  x   có nghiệm khoảng  a; b  Câu 6: Đáp án C Ta ý f  x  dx   sin x  � ' � f  x    sin x   4sin x " Câu 7: Đáp án A Ta có: z  i phần ảo Câu 8: truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết �x   �x  � Câu 15: Đáp án A Ta có: � log  x   �0 � �x  �1 �  x �3 � � � Câu 16: Đáp án D D sai log c2 a  log c a  log c b b2 Câu 17: Đáp án C Ta có: a loga b log b  2bb Câu 18: Đáp án B Ta có: x  x  1 dx   x  1 d  x  1 � � 4 x   1 5  C Mà F    � C  3 Câu 19: Đáp án A Ta có: I   x  x  x   a  a  a  Có I  4 � a  1 a 2 Câu 20: Đáp án A Đặt z  x  yi Ta có z   z  i �  x  1  y  x   y  1 � x  y  Câu 21: Đáp án A Ta có: w  Câu 22: Đáp án D Có S ABC z 1   2i Vậy phần ảo 2 z 1 a2 �  60o  a.a  Có  SB,  ABC     SB, AB   SBA 2 a3 SA  AB.tan 60o  a Vậy VS ABC  SA.S ABC  truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết a Vậy diện tích mặt cầu 4 R  3a Câu 23: Đáp án C Theo giả thiết R  Câu 24: Đáp án B uuur uu r n P  ud uuur uu r 11 1  r  � cot   Ta có: n P    1;1;  , ud   1; 2;1 Có sin   uuur uu sin  n P  ud Câu 25: truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết d ' : x  Câu 28: Đáp án A � cos x  1  cos x � A  lim �  � x �0 �  cos x  cos x � � � � cos x   lim � x �0 � �  cos x    cos x  � � �  cos x    cos x    cos x   cos x  cos x � � �   cos x   � 1  lim �  � x �0 �  cos x  cos x    cos x   cos x  cos x �      � � � � � 1    12 Vì a  b � a  1, b  12 � a  b  13 Câu 29: Đáp án D Do phương trình ( x  1)sinx  có vơ số nghiệm khác m2 nên đồ thị hàm số có vơ số tiệm cận đứng Câu 30: Đáp án D Ta có: y '  3 x  2(m  2) x  ( m  1) Để hàm số có điểm cực đại phương trình y '  phải có hai nghiệm phân biệt, (m  2)  3(m  1)  � 23 23 m 2 … truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 36: Đáp án C Ta có: SA = SB = SC = a � = SAD � = BAD � = 600 � D SAB, D SAD, D BAD Mà SAB � SB = SD = BD = a � D SBD Gọi O tâm hình thoi ABCD, I tâm tam giác SBD cạnh a Vì AS = AB = AD � AI ^ mp ( SBD ) = { I } Dễ dàng tính AO = SO = a SO a ; IO = = a Xét D AIO vuông I có: AI = AO + OI = 1 a a a3 (đvtt) � VA.SBD  AI S SBD   3 12 Câu 37: Đáp án D Dễ thấy rằng: SP SM SN SQ     � PM / / AB; MN / / BC; NQ / / CD; QP / / DA SA SB SC SD Giả sử SE �AB   E ' ; SF �CD   F ' Áp dụng định lý Ceva vào tam giác SAB có: E'A MB PS E'A 1�  � E ' A  E ' B � E ' trung điểm AB E ' B MS PA E'B Chứng minh tương tự ta có F ' trung điểm CD � E ' F ' đường trung bình hình thang ABCD � E ' F '  AD  BC a  b  2 Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác SBE’ với cát tuyến AEM có: MB ES AE ' ES ES ES 1� 1 � 4�  MS EE ' AB EE ' EE ' E 'S Chứng minh tương tự ta có: FS  � E ' F '/ / EF F 'S Áp dụng định lý Thales vào tam giác SE’F’ có: EF SE 4 a  b 2 a  b   � EF  E ' F '   E ' F ' SE ' 5 5 truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 38: Đáp án C Gọi O tâm hình vng ABCD � OA  OB  OC  OD  a 2 2 �a � a 2 � V1  .OA.S O ;OB   OA. OB  OA3  (đvtt) � � � 3 3 � �2 � V2  AB.S O ; AD   AB. AD   AB3  a 3 � V1  V2 Câu 39: Đáp án B �x  t � Phương trình đường thẳng AB �y  2 �z  1  3t � � AN 10 / �5   N giao điểm AB (P) nên N � ; 2; �� � BN 10 / �7 Câu 40: Đáp án A �� 0; � Xét phương trình: Với x �� � 2� sin2x  cos2x  3sin x  cos x  �  sin2x  cos x     cos2x   3sin x   � cos x  2sin x  1  2sin x  3sin x   �  cos x  sin x  1  2sin x  1  � sin x  �  �� �x � � � sin �x  � � � � 4� Câu 41: Đáp án C Xét phương trình: Cnn2  6n   An21 � n  10 � n(n  1)  6n   n(n  1) � n  9n  10  � � � n  10 n  1 � Khi đó: truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết 10 P( x)    x  x   �C10k   x   1 n k 10k k 0 10 k 310k.x 303k  ��C10k Cki  1 10 k i 310k.x 303k i k 0 i 0 k  9; i  � Số hạng chứa x khai triển ứng với 30  3k  i  � 3k  i  26 � � có hệ k  10; i  � số C1010 C104  1 1010 31010  C109 C91  1 1091 3109  480 Câu 42: truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 46: Đáp án A 2  w � w� � w� z  w  zw � �z  �  w � �z  � w 2i � z  � 3i � 2� � 2� w � z  � 3i � z  w � OM  ON  1 2  Mặt khác: z  w  zw �  z  w    zw �  z  w   zwi � z  w  � zw.i � zw  z w � MN  OM.ON.  Từ  1   � OM  ON  MN � OMN Câu 47: Đáp án D Ta có: S ABCM  � VS ABCM a  x  a AM  BC (đvdt) AB  2 a( x + a) y a ( x + a) a - x (đvtt) = SA.S ABCM = = 6 2 Đặt f ( x) = ( x + a ) a - x � f '( x ) = Xét phương trình f '( x)  � x  Từ suy VS ABCM max  - x - ax + a a2 - x2 a a � f ( x) đạt giá trị lớn x  2 a3 (đvtt) Câu 48: Đáp án D Bán kính đường tròn đáy là: R  102  62  truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Khi ta dễ dàng tính thể tích hình vẽ là: V   42.8   42.6  176 (đvtt) Câu 49: Đáp án D Gọi tâm mặt cầu cố định I ( x0 ; y0 ; z0 ) Khi đó, bán kính mặt cầu là:   m  2nx  R  d I ;( P )  4mny0    m    n  z0   m  n  m n  1 � � 2n   m  �   m2    n2  � � �  4mn   � � 2   m  2nx �R  4mny0    m    n  z0   m  n  m n  1   m  2nx �R  4mny0 2  m  n  m n  1  1 m  1 n  z  4 m 2 2 2 2  n  m n  1 m2  n  m2n  Chọn x0  y0  z0  Khi ta có: R  Câu 50: Đáp án A P( A)   P( A) � P( A)   � C31(1  0,09).0,09 2.0,04  C21.0,093.(1  0,04).0,04  0, 093.0,042 � � � 0,9999074656 truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết ... cos x  1  cos x � A  lim �  � x �0 �  cos x  cos x � � � � cos x   lim � x �0 � �  cos x    cos x  � � �  cos x    cos x    cos x   cos x  cos x � � �   cos x   �... http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết truy cập website http://tailieugiangday.com xem lời giải chi tiết Câu 36: Đáp án C Ta có: SA = SB = SC = a � = SAD � = BAD � = 600 � D SAB, D SAD, D BAD Mà SAB... phương trình: Với x �� � 2� sin2x  cos2x  3sin x  cos x  �  sin2x  cos x     cos2x   3sin x   � cos x  2sin x  1  2sin x  3sin x   �  cos x  sin x  1  2sin x  1  �