ĐỀ THI THPT QG CHUYÊN HẠ LONG – LẦN Câu 1: Trong không gian Oxyz , véc tơ vng góc với hai véc tơ r r u ( −1;0; ) , v ( 4;0; −1) ? uu r uu r uu r uu r A w ( 0;7;1) B w ( 1;7;1) C w ( 0; −1;0 ) D w ( −1;7; −1) Câu 2: Cho hàm số g ( x ) liên tục R thỏa mãn: g ' ( ) = 0, g " ( x ) > ∀x ∈ ( −1; ) Hỏi đồ thị đồ thị hàm số g ( x ) ? A B C D x −1   Câu 3: Giải phương trình  ÷  25  A x = − = 1252 x B x = − C x = D x = Câu 4: Trong khẳng định đây, có khẳng định đúng? (1): Mọi hàm số liên tục [ a; b ] có đạo hàm [ a; b ] (2): Mọi hàm số liên tục [ a; b ] có nguyên hàm [ a; b ] (3): Mọi hàm số có đạo hàm [ a; b ] có nguyên hàm [ a; b ] (4): Mọi hàm số liên tục [ a; b ] có giá trị lớn giá trị nhỏ [ a; b ] A B C D Câu 5: Tính diện tích tồn phần hình lập phương có độ dài đường chéo 12 A 18 B 24 C 12 D 16 Câu 6: Cho số phức z = + 4i Tính hiệu phần thực phần ảo z A B C −2 D Câu 7: Tìm khoảng đồng biến hàm số: y = x − x + x + A ( −∞;1) B ( −2; +∞ ) C ( −∞; +∞ ) D ( −∞; ) Câu 8: Khi quay hình chữ nhật điểm quanh trục đường trung bình hình chữ nhật đó, ta nhận hình gì? A Khối chóp B Khối nón C Khối cầu D Khối trụ Câu 9: Trong khơng gian Oxyz , phương trình khơng phải phương trình đường thẳng qua hai điểm A ( 4; 2;0 ) , B ( 2;3;1) ? A x − y − z −1 = = −2 1 B  x = − 2t  C  y = + t z = + t  x y−4 z−2 = = −2 1  x = − 2t  D  y = + t z = t  Câu 10: Hàm số nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − ( 0; +∞ ) ? A F ( x ) = C F ( x ) = 23 x − x + x B F ( x ) = D F ( x ) = x − x+2 x −x Câu 11: Có cách xếp bạn A, B, C, D, E, F vào ghế dài cho hai bạn A, F ngồi đầu ghế? A 120 B 720 D 48 C 24 Câu 12: Hàm số y = log ( x − x ) có tập xác định là: A ( 0; +∞ ) C [ 0;3] B ( 0;3) D R Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục R có bảng biến thiên sau: x −∞ − + y’ −∞ + +∞ y +∞ −1 Khẳng định sau sai? A Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −1 B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu −1 D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu 14: Mệnh đề sau đúng? 2−n −3 = −∞ = D lim 3n −2 n + r r Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho véc tơ u ( 1; a; ) , v ( −3;9; b ) phương Tính A lim = +∞ n B lim ( −2n + 1) = −∞ C lim a2 + b A 15 B C D Khơng tính Câu 16: Tính diện tích phần hình phẳng giới hạn đường thẳng x = 4, x = đường cong có phương trình y = x A 76 B 152 C 76 D 152 Câu 17: Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M ( 2;3;1) mặt phẳng ( α ) : x − y + z =   A  2; ;3 ÷   B ( 5; 4;3) 5 3 C  ; 2; ÷ 2 2 Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = D ( 1;3;5 ) tan x − đồng biến tan x − m  π  khoảng  − ;0 ÷   A −1 ≤ m < B m < C m ≥  m ≤ −1 D  0 ≤ m < C −2 D π  Câu 19: Cho f ( x ) = ln cos x Tính f '  ÷ 8 A B Câu 20: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh 2a Gọi K trung điểm DD ' Tính khoảng cách hai đường thẳng CK A ' D ' A a B 2a C 2a D 4a Câu 21: Có 10 thẻ đánh số 1, 2, …, 10 Bốc ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tích số ghi thẻ bốc số lẻ A B C 18 D Câu 22: Cho hàm số y = x + 2018 (1) Mệnh đề đúng? x +2 A Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = tiệm cận đứng B Đồ thị hàm số (1) có tiệm cận ngang y = khơng có tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang có tiệm cận đứng x = −2 D Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang y = −3, y = có hai tiệm cận đứng x = −2 , x=2 Câu 23: Hai người A, B chạy xe ngược chiều xảy va chạm, hai xe tiếp tục di chuyển theo chiều thêm quãng đường dừng hẳn Biết sau va chạm, người di chuyển tiếp với vận tốc v1 ( t ) = − 3t mét giây, người lại di chuyển với vận tốc v2 ( t ) = 12 − 4t mét giây Tính khoảng cách hai xe dừng hẳn A 25 mét C 20 mét B 22 mét D 24 mét Câu 24: Cho biết có hai số phức z thỏa mãn z = 119 − 120i , kí hiệu z1 z2 Tính z1 − z2 A 169 C 338 B 114244 D 676 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với mặt đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 30 18 B Câu 26: Cho hàm số y = a 15 C a3 12 D a 15 2x +1 có đồ thị ( C ) Hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) điểm có 2x −1 hồnh độ là: A C −4 B D r r Câu 27: Cho mặt phẳng ( α ) đường thẳng ∆ khơng vng góc với ( α ) Gọi u ∆ , n ( α ) vectơ phương ∆ vectơ pháp tuyến ( α ) Vectơ vectơ phương ∆ ' hình chiếu ∆ ( α ) ? r r r r r r r r r A u ∆ ∧ n ( α ) ∧ n ( α ) B u ∆ ∧ n ( α ) ∧ u ∆ C u ∆ ∧ u ∆ ∧ n ( α ) ( ) ( ) ( ) r r r D u ∆ ∧ n ( α ) ∧ u ∆ ( ) Câu 28: Cho hình chóp tam giác có góc cạnh bên mặt đáy 450 Tính sin góc mặt bên mặt đáy A B Câu 29: Cho hàm số y = tan x − số tối giản C D + Giá trị nhỏ hàm số cos x  π  0; ÷ phân  2 a , a, b số nguyên b > Tính hiệu a − b b B −4 A 50 C D −50 Câu 30: Cho đa giác ( H ) có 15 đỉnh Người ta lập tứ giác có đỉnh đỉnh ( H ) Tính số tứ giác lập thành mà khơng có cạnh cạnh ( H ) A 4950 B 1800 Câu 31: Cho biết x 2e x ∫ ( x + 2) C 30 D 450 a dx = e + c với a, c số nguyên , b số nguyên dương b a phân số tối giản Tính a − b + c b A B C Câu 32: Trên đoạn [ −2; 2] , hàm số y = D −3 mx (với m ≠ ) đạt giá trị nhỏ x = x2 + khi: A m < B m > C m = −2 D m = Câu 33: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x − 6m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm lại Khi m thuộc khoảng đây? 3  A  ; ÷ 2  B ( −1;0 ) Câu 34: Cho phương trình x − x +2 C ( 0;1)  3 D  1; ÷  2 + = m Biết tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt khoảng ( a; b ) Khi b − a bằng: A B C D Câu 35: Cho w số phức thay đổi thỏa mãn w = Trong mặt phẳng phức, điểm biểu diễn số phức z = 3w + − 2i chạy đường nào? A Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = B Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R = C Đường tròn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = D Đường tròn tâm I ( −1; ) , bán kính R = Câu 36: Cho hình nón có bán kính đáy 6, chiều cao Biết có mặt cầu tiếp xúc với tất đường sịnh hình nón, đồng thời tiếp xúc với mặt đáy hình nón Tính bán kính mặt cầu A B 1, 75 C 4, 25 D Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x + my + z + n = qua giao tuyến hai mặt phẳng ( α ) : 3x − y + z − = ( β ) : x − y − z + = Tính m + n A B −16 C −3 D −4 Câu 38: Gọi ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = ( x − 3) , trục tung trục hoành Gọi k1 , k2 ( k1 > k2 ) hệ số góc hai đường thẳng qua điểm A ( 0;9 ) chia ( H ) thành ba phần có diện tích Tính k1 − k2 A 13 B C 25 D 27 3 1  Câu 39: Cho P = log a + log a − log a + với a ∈  ;3 M , m giá trị 3  27  lớn giá trị nhỏ biểu thức P Tính S = M − 3m A 42 B 38 C 109 Câu 40: Cho phương trình sin x.tanx + cos x.cotx + sinx.cos x − D 83 Tính hiệu nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình A 3π B 5π C − 5π D π Câu 41: Cho dãy số ( un ) thỏa mãn log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 un +1 = 2un với 100 n ≥ Giá trị lớn n để un < bằng: A 248 B 246 C 247 D 290 Câu 42: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi M N tâm hình vng ABCD DCC ' D ' Mặt phẳng ( A ' MN ) chia khối lập phương thành hai phần tích V1 V2 ( V1 < V2 ) Tính tỷ số V2 V1 A B C D   z1 = z2 = z3 =  Câu 43: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn  z1 = z2 z3 Tính giá trị biểu thức  z −z = 6+  2 M= z2 − z3 − z3 − z1 A − − − B − − + C + −2 D − − +2 Câu 44: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − mx + ( m − 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y = x − Tính tích phần tử S A B D −27 C 18 Câu 45: Tổng 2018 2017 S = 12.C2018 20 + 22.C2018 21 + 32.C2018 2 + + 20182.C2018 = 2018.3a ( 2.b + 1) , với a, b số nguyên dương ( 2.b + 1) không chia hết cho Tính a + b A 2017 B 4035 C 4034 D 2018 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a , hình chiếu S lên mặt uuur uuur đáy trùng với điểm H thỏa mãn BH = BD Gọi M N hình chiếu vng góc H cạnh AB AD Tính khoảng cách hai đường thẳng MN SC biết SH = 2a 13 A 38a 13 B 19a 13 C 19a 26 26 D a 13 26 Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y + ) + z = điểm ( ) A −2;0; −2 , B ( −4; −4;0 ) Biết tập hợp điểm M thuộc uuuu r uuur MA2 + MO.MB = 16 đường tròn Tính bán kính đường tròn ( S) thỏa mãn A B C D Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 Gọi (α) 2 mặt phẳng qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) cho khối nón có đỉnh tâm ( S ) , đáy ( C ) tích lớn Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax + by − z + c = , a − b + c bằng: A −4 B C D Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ: Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − với m số thực Điều kiện cần đủ để g ( x ) ≤ ∀x ∈  − 5;  là: A m ≥ f ( 5) B m ≥ ( ) f − C m ≥ f ( 0) D m ≤ f ( 5) Câu 50: Cho khối trụ có chiều cao h = 16 hai đáy hình tròn tâm O, O ' với bán kính R = 12 Gọi I trung điểm OO ' AB dây cung đường tròn ( O ) cho AB = 12 Tính diện tích thiết diện khối trụ với mặt phẳng ( IAB ) A 120 + 80π B 48π + 24 C 60 + 40π D 120 Đáp án 1-C 11-D 21-D 31-D 2-A 12-B 22-A 32-A 3-C 13-A 23-A 33-C 4-B 14-B 24-D 34-B 5-B 15-B 25-D 35-A 6-C 16-D 26-C 36-D 7-B 17-C 27-A 37-B 8-D 18-D 28-A 38-D 9-C 19-C 29-B 39-A 10-B 20-B 30-D 40-A 41-C 42-D 43-D 44-D 45-C 46-B 47-C 48-C 49-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Câu 2: Đáp án A  g ' ( ) = Áp dụng dấu hiệu số cực trị:   g " ( ) > 0∀x ∈ ( −1; ) ⇒ x = điểm cực tiểu hàm số Câu 3: Đáp án C Câu 4: Đáp án B Mệnh đề sai mệnh đề lại Câu 5: Đáp án B Câu 6: Đáp án C Câu 7: Đáp án B y ' = x − 12 x + = ( x − 1) ( x + ) ≥ ⇔ x ≥ −2 Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án C Câu 10: Đáp án B Câu 11: Đáp án D Số cách xếp: BCDE laø4!  ⇒ ∑ = 4!.2! = 48 A vaøF laø2! Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án A Chú ý định ngĩa cực trị (mang tính cục bộ) Max, Min (mang tính tồn cục) Câu 14: Đáp án B Câu 15: Đáp án B Câu 16: Đáp án D Câu 17: Đáp án C Câu 18: Đáp án D Chú ý điều kiện hàm hợp: ẩn phụ yêu cầu đồng biến nghịch biến 50-A Cách làm  π  Đặt: tanx = t ; x ∈  − ;0 ÷ ⇒ t ∈ ( −1;0 )    π  (chú ý tanx Z / x ∈  − ;0 ÷)   Bài tốn trở thành: Tìm m để: f ( t ) = f '( t ) = −m + ( t − m) t −2 Z / ( −1;0 ) t−m − m + > m <  m ≤ −1   → t ∈ ( −1;0 ) ⇔   m ≤ −1 ⇔  0 ≤ m < t ≠ m m ≥   Câu 19: Đáp án C Câu 20: Đáp án B Ta có: A ' D ' ⊥ ( CDD 'C' ) ⇒ A ' D ' ⊥ CK Kẻ D ' H ⊥ CK ⇒ d ( A ' D '; CK ) = D ' H ' Mà D ' H ' = DH = DK CD 2a = 2 DK + CD Câu 21: Đáp án D Từ → 10 có số lẻ, số chẵn Tích số lẻ số lẻ đó: HN = CH + CN − 2CH CN cos 450 = Xét ∆MHN ⇒ MH = HN tan 300 = 30 30 a 30 ⇒ SO = ⇒ VSABCD = SO.a = 12 12 18 Câu 26: Đáp án C Câu 27: Đáp án A r r uur Dễ thấy: n ( α ) ∧ n ( ∆ ) = nβ ( r r n β ∧ n(α) ( r = u ) ) ( ∆) r r r ⇒ n ( α ) ∧ u ( ∆) ∧ n ( α ) = u ( ∆) ( ) Câu 28: Đáp án A Câu 29: Đáp án B y = tan x −   π  + = tan x − tan x +  x ∈  0; ÷÷ cos x    Đặt t = tanx ( t ∈ ( 0; +∞ ) ) t = ⇒ f ( t ) = t − t + ⇒ f ' ( t ) = 3t − 2t = ⇔  t =  3 BBT 2 – ⇒ y =  π  0; ÷  2 23 a = 27 b ⇒ a − b = −4 GỬI TÊN GMAIL+TOÁN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TOÁN Câu 30: Đáp án D Ta đánh số đỉnh đa giác từ → 15 , gọi đỉnh tứ giác a, b, c, d (theo thứ tự) Ta xét trường hợp sau: Trường hợp 1: a = Vì khơng thể cạnh kề đa giác nên khơng thể có cạnh kề 3 ≤ b < c < d ≤ 14  ⇒ ≤ b + < c + < d ≤ ⇒ có: C103 (cách chọn) (1) Nên: b + < c c + < d  1 < a < b < c < d ≤ 15 a + < b  ⇒ < a + < b + < c + < d ≤ 15 có: Trường hợp 2: a > Tương tự:  b + < c c + < d ⇒ C114 (cách chọn) (2) Từ (1) (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C10 + C11 = 450 Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ đỉnh Khơng có cạnh đa giác là: Câu 31: Đáp án D x 2e x ∫ ( x + 2) a dx = e + c b Đặt x + = t ⇒ dx = dt x t n Cn −5 ( t − 2) I =∫ et − t2 3  4  dt = ∫  et − et + et ÷dt e 2 t t  t t Xét ∫ e dt = e = e − e Xét ∫t et dt et = u et dt = du   ⇒  −4 Đặt   dt = dv  = v t  t 3 −4 ⇒e + ∫ et dt t 2t t  a = −1 1  2 ⇒ I =  e − e − e + 2e ÷ = − e + ⇒ b = e  3  c =  Cách khác u = x e x ⇒ du = e x ( x + x)dx  1 Đặt  dv = dx ⇒ v = −  x+2 ( x + 2)  x2 + 2x ) ex ( x 2e x ⇒I =− + dx x + ∫0 x+2 1 e = − + ∫ xe x dx e = − + ( −1) e x e = − +1 Câu 32: Đáp án A Xét: y = y'= mx / [ −2; 2] x2 + −mx + m ( x + 1) = ⇒ x = ±1  f  f  Xét:  f   f  −2 m 2m ( 2) = Để hàm số đạt Min / [ −2; 2] ⇒ m < m ( −1) = − m ( 1) = ( −2 ) = Câu 33: Đáp án C y = x − x + 1( C ) y = ( 3m − 1) x − 6m + 1( d ) Để thỏa mãn ycbt ⇔ u ( 1; −1) ∈ d ⇔ −1 = ( 3m − 1) − 6m + 1 ⇔m= Câu 34: Đáp án B Đặt x = t ≥ ⇒ f ( t ) = t − 4t + = m Xét: f ' ( t ) = 2t − = ⇒ t = Ta có BBT: – a = ⇒ ycbt ⇔ < m < ⇒  b = Câu 35: Đáp án A Ta có: w = 2; z = x + yi Xét: z = 3w + − 2i ⇔ z − + 2i = 3w ⇒ z − + 2i = w = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 36 ⇒ I ( 1; −2 ) ; R = Câu 36: Đáp án D Mặt cắt thiết diện sau: Do bán kính mặt cầu = bán kính đường tròn nội tiếp ∆SAB h = Ta có:   B = R = 12 ⇒r= S 8.6 = =3 P 16 Do Rcầu = Câu 37: Đáp án B Chùm mặt phẳng: ( α ) : x − y + z − = Xét:  ( β ) : x − y − z + =  18  Chọn y = ⇒ A  ;0; ÷ 7 7  31  Chọn z = ⇒ B  ; ;0 ÷  10 10   m = −5 ⇒ m + n = −16 Mà A, B ∈ ( P ) ⇒   m = −11 Câu 38: Đáp án D Ta có: S AOB = ∫ ( x − 3) = 2  Xét: ∆AOC có S ∆AOC = OA.OC = ⇒ C  ;0 ÷ 3  ⇒ d1 : x y 27 + = ⇒ kC = − 4  Xét: S ∆AOD = OA.OD = ⇒ D  ;0 ÷ 3  ⇒ d2 : x y 27 + = ⇒ kD = − 4 27   k1 = − Do k1 > k2 ⇒   k = − 27  2 Câu 39: Đáp án A Viết lại: P = − log a + log a + 3log a + 1  Đặt t = log a; a ∈  ;3 ⇒ t ∈ [ −3;1]  27  f ( t) = − t3 + t + 3t +  t = −1 ⇒ f ' ( t ) = −t + 2t + = ⇔  t = BBT: – Max P = 10 = M ; Min P = − t∈[ −3;1] t∈[ −3;1] =m ⇒ S = 4M − 3m = 42 GỬI TÊN GMAIL+TOÁN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TOÁN Câu 40: Đáp án A sin x.tanx + cos x.cotx + sinx.cos x = 3 Đk : sinx.cos x ≠ ⇔ sin x ≠ Quy đồng khử mẫu với: tanx = s inx cos x ; cot x = cos x s inx ⇒ sin x + cos x + 2sin x.cos x = s inx.cos x π π   x = + k 2π x = + kπ   3 ⇔ sin x = ( sin x + cos x ) ⇔ sin x = ⇔ ⇔ π π 2 x =  x = + k 'π + k ' 2π   3  π m dương nhỏnhấ t: x = Nghiệ ⇒ 2π Nghiệ m â m bénhấ t: x = −  Câu 41: Đáp án C Dễ thấy: u n +1 = 2u n ⇒ Cấp số nhân với q = ⇒ u n = u1.2n −1 ⇒ u10 = u1.29 vào log u1 + + log u1 − log u10 = log u10 ⇒ log u1 = − 18log ⇔ u1 = 101−18log 100 n −1 100 Theo bài: u n < ⇔ u1.2 < ⇒ n ≤ 247,87 ⇒ n Max = 247 Câu 42: Đáp án D Mở rộng ( A ' MN ) sau: Dễ thấy A ' B / / CN ⇒ A', B, C, N đồng phẳng Kéo dài: A ' N cắt BC T Nối MT cắt AB, CD H, K Nối KN cắt C ' D ' E Thiết diện tứ giác A ' HKE C làtrung điể m BT Dễ thấy  m ABDT K làtrọng tâ ⇒ KC HB ED ' = ; = ; = DC AB D ' C ' a2 a2 a3 a 2a V1 = VA ' D ' EKH + VA ' AHKD = a + a = ⇒ V2 = a − = 3 3 ⇒ V2 = V1 Câu 43: Đáp án D   z1 = z2 = z3 =  Tính M = z2 − z3 − z3 − z1  z1 = z2 z3  z −z = 6+  2 Cách 1: Đại số Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = z1 − z1 z2 = z2 z3 − z1.z2 = z2 z3 − z1 = 6+ 6+ (1) ⇒ z3 − z1 = 2 2 Ta lại có: z1 = z2 z3 ⇔ z1 − z3 = z3 ( z2 − z3 ) ⇒ z12 − z32 = z3 z2 − z3 ⇔ z1 + z3 z1 − z3 = z2 − z3 (2) ( Tính chất: z1 + z3 Từ (1) ⇒ z1 + z3 = ) = z +z + z1 − z3 6− Thế vào (2) ta được: z − z = Từ (1) (3): M = − ( 6+ )( 6− + − − −2 = 2 Cách 2: Hình học Ta có: z1 − z2 = z1 z1 − z2 = = z2 z3 − z1 ⇒ z3 − z1 = 6+ = M 1M (1) ) = (3) Gọi M , M , M điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 · M O = 150 Dễ dàng có: M · M M = 300 ⇒M 2 · OM = 600 ⇒M ⇒ ∆OM M M M = z2 − z3 = (2) Từ (1) (2): M = − + − − −2 = 2 Cách 3: Chuẩn hóa chọn z1 = GỬI TÊN GMAIL+TOÁN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TOÁN Câu 44: Đáp án D A d : y = x − Dễ thấy: b − 3ac < ∀m ⇒ Hàm số ln có cực trị ycbt ⇒ u ∈ d  m3  − m ÷∈ d Ta có: u  m;   ⇒ m3 − m = 5m − ⇔ m3 − 6m + = Bấm casio có nghiệm phân biệt ⇒ m1.m2 m3 = − d = −27 (Viét) a Câu 45: Đáp án C Xét f ( x ) = ( + x ) = n (1) n n k =0 k =0 = ∑ Cnk x k ⇒ f ' ( x ) = ∑ k Cnk x k −1 Nhân x vào vế ta có: n x f ' ( x ) = ∑ k Cnk x k k =0 n ⇒ ( x f ' ( x ) ) ' = ∑ k Cnk x k −1 (2) k =0 n −1 ′ k k −1 Từ (1) (2) ⇒  x.n ( x + 1)  = ∑ k Cn x k =0 n ⇔ n ( x + 1) n −1 + n ( n − 1) x ( x + 1) n−2 n = ∑ k Cnk x k −1 k =0 x = Cho  ta được:  n = 2018 2018 k 2018.32017 + 2.2018.2017.32016 = ∑ k C2018 2k −1 k =0 Theo bài: 2018.32016 ( + 2.2017 ) = 2018.3a ( 2b + 1) 2016 a Đồng thức: 2018.3 ( 2.2018 + 1) = 2018.3 ( 2b + 1) a = 2016 ⇒ ⇒ a + b = 4034 b = 2018 Tóm lại: +) Đạo hàm (1) +) Nhân với x (2) +) Lại đạo hàm (3) Câu 46: Đáp án B d ( MN ; SC ) = ? Cách 1: Kẻ Cx / / MN ⇒ d ( MN ; SC ) = d ( MN ; ( SCx ) ) = d ( I; ( SCx ) ) = IC  IC  = K ÷ (1) d ( H ; ( SCx ) )  HC  HC  Ta có: d ( H ; ( SCx ) ) = HK Ta có: MH = HP = NH = 6a ⇒ IH = HC = 4a 12a 13 65 2a 13 ⇒K= IC 19 = HC 13 Từ (1) ⇒ d ( MN ; SC ) = 19 19 2a HK = 13 13 Câu 47: Đáp án C Bài giao hai mặt cầu: uuuu r uuur Gọi M ( x, y, z ) theo bài: MA2 + MO.MB = 16 ( ⇒ ( x + 2) + y2 + z + 2 ) + x ( x + ) + y ( y + ) + z = 16 ⇔ x + y + z + x + y + 2 z − = ( S ') Giao tuyến ( S ) ( S ') nghiệm hệ phương trình: ( S ) : x + y + z + x + y + = 0, I ( −1; −2;0 )  2 ( S ') : x + y + z + x + y + 2 z − = ⇒ 2x − y + 2z −1 = ( P ) Ta có: d ( I ; ( P ) ) = IH = ⇒ r = IM − IH = R( S ) − = 16 Câu 48: Đáp án C ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 ⇒ I ( 1; −2;3 ) ; R = 3 2 A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) ; ( α ) : ax + by − z + c = a = ⇒ ( α ) : x + by − z − = Ta có: A, B ∈ ( α ) ⇒  c = −4 Ta có: Vnón = π 27− r r Xét: T = 27 − r r ⇒ T = ( 27 − r ) r r2 r2 = ( 27 − r ) 2 AM − GM ≤ Dấu ‘=’ xảy ra: 27 − r = ( 27 − r + r ) 27 =4 r2 ⇒r =3 2 ⇒ h = 27 − r = Ta có: h = d ( I ; α ) = ⇒ b = a =  Vậy b =  c = −4  GỬI TÊN GMAIL+TOÁN TỚI SĐT 0963981569 ĐỂ MUA TRỌN BỘ ĐỀ TOÁN Câu 49: Đáp án A g ( x ) = f ( x ) + x − x − 3m − Để g ( x ) ≤ ∀x ∈  − 5;  ⇔ Max g ( x ) ≤ x∈ − 5;  Xét g ' ( x ) = f ' ( x ) + x − g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x ⇒ Vẽ ( P ) : y = − 3x BBT x − 5 g’ ( x ) + g ( x) g ( 0) ⇔ Max g ( x ) = g x∈ − 5;  ⇒2f ( ) = f ( ) − 3m ( ) − 3m ≤ ⇔ m ≥ 23 f ( ) Câu 50: Đáp án A Ta có hình vẽ sau: Mở rộng ( ABI ) thành ( ABCD ) Gọi E , F hình chiếu A, B xuống ( O ) Ta có: S ABCD = S EFCD (1) cosϕ Với cosϕ = cos ( ( ABI ) ; ( O ) ) = Phương trình đường tròn ( O ) x + y = 144 Ta có: S EFCD = ∫ 144 − x dx Từ (1) ta có: S ABCD = 120 + 80π + ... 21-D 31 -D 2-A 12-B 22-A 32 -A 3- C 13- A 23- A 33 -C 4-B 14-B 24-D 34 -B 5-B 15-B 25-D 35 -A 6-C 16-D 26-C 36 -D 7-B 17-C 27-A 37 -B 8-D 18-D 28-A 38 -D 9-C 19-C 29-B 39 -A 10-B 20-B 30 -D 40-A 41-C 42-D 43- D... z2 = z2 z3 − z1.z2 = z2 z3 − z1 = 6+ 6+ (1) ⇒ z3 − z1 = 2 2 Ta lại có: z1 = z2 z3 ⇔ z1 − z3 = z3 ( z2 − z3 ) ⇒ z12 − z32 = z3 z2 − z3 ⇔ z1 + z3 z1 − z3 = z2 − z3 (2) ( Tính chất: z1 + z3 Từ (1)... DC AB D ' C ' a2 a2 a3 a 2a V1 = VA ' D ' EKH + VA ' AHKD = a + a = ⇒ V2 = a − = 3 3 ⇒ V2 = V1 Câu 43: Đáp án D   z1 = z2 = z3 =  Tính M = z2 − z3 − z3 − z1  z1 = z2 z3  z −z = 6+  2