ĐỀ THAM KHẢO ********* (Đề số 13) ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 180 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + m 2 x + m, đồ thị (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 2.Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng: x – 2y – 5 = 0 Câu II (2,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thoả mãn :      =+ =+ 1coscos 3 32 22 BA B tg A tg Chứng minh rằng tam giác ABC đều 2. Giải hệ phương trình :      ++=+ −=− 2 77 22 33 yxyx yyxx Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ∫ + = e xx xdx I 1 2 ln41 ln Câu IV (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Cho biết AB = a, BC = 2a, góc giữa cạnh bên SB và mp(ABC) bằng 60 0 . M là trung điểm trên cạnh AB. 1. Tính thể tích khối tứ diện S.ABC. 2. Tính khoảng cách từ S đến đường thẳng CM. Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương x, y, z thoả: xyz = 1, chứng minh: 2009 2009 2009 1 1 1 3 2 2 2 x y z+ + +       + + ≥  ÷  ÷  ÷       I - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác biết C (-2 ; - 4), trọng tâm G (0; 4) , M (2; 0) là trung điểm cạnh BC.Hãy viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB. 2. Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng d 1 : 2 3 41 − == z y x theo phương của đường thẳng d 2 :      = = += tz ty tx 3 21 lên mặt phẳng (P): x – 2y + 3z +4 = 0 . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: 010)45()22( 23 =−−+−+ iziziz 2. Theo chương trrình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng d 1 : 2x + y − 1 = 0, d 2 : 2x − y + 2 = 0. Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d 1 và d 2 . 2. Trong Oxyz, cho các đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và mp(P) có pt: ∆ 1 : 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = , ∆ 2 : 2 2 1 5 2 x y z− + = = − , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 CMR: ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng ấy. Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh 12 1 3         + +− = i i z là một số thực. GV: Hoàng Nam Ninh  ĐT: 0956866696 - 01665656448