Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN – QUẢNG TRỊ LẦN Câu 1: Cho  e x 1 dx  a.e2  b.e  c, với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x 1 A S  B S  C S  Câu 2: Giá trị lớn hàm số y  x  3x   0;  D S  13 D y  29 Câu 3: Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  3 C y  B y  2x  x  2x  x2 B y  C y  D y  x 1 x2 x 1 x 1 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng    : 3x  2y  z   Hình A y  chiếu vng góc điểm A  2; 1;  lên mặt phẳng    có tọa độ A 1; 0;3  B  1;1; 1 C  2; 2;3 D 1;1; 1 Câu 5: Tính thể tích khối lập phương có cạnh a a3 a3 A V  B V  C V  a 3 Câu 6: Với số thực dương a, b bất kì, mệnh đề đúng? a ln a a A ln  ab   ln a  ln b B ln  C ln  ln b  ln a b ln b b 2a D V  D ln  ab   ln a.ln b Câu 7: Tìm đạo hàm hàm số y  log  x  1 A y '  2x  x  1 ln 2 B y '  x 1 C y '   x  1 ln 2 D y '  2x x2 1 Câu 8: Bất phương trình log  x    log  x  1 có tập nghiệm A  2;  B  3;  C  1;  D  5;   Câu 9: Giá trị cực tiểu hàm số y  x  3x  A 1 B C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 10: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 3 đến mặt phẳng  P  : x  2y  2z   A B 11 C D Câu 11: Tìm tập xác định hàm số y  log  2x  1 1  1  B D   ;1 C D   ;1 2  2  Câu 12: Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A  e x dx  e x  C B  0dx  C C  dx  ln x  C x Câu 13: Hàm số đồng biến tập xác định ? A D  1;   2 A y    3 x e B y     x C y   2 D D  1;   D  xdx  x  C D y   0,5  x x Câu 14: Tích giá trị tất nghiệm phương trình  log x   20log x   A 10 10 B 10 C D 10 10 Câu 15: Tính thể tích khối chóp tứ giác cạnh đáy a chiều cao 3a a3 a3 a3 3 A B a C D 12 Câu 16: Tìm tất giá trị m để phương trình x  3x  m   có ba nghiệm phân biệt  m  1 A m  B  C 1  m  D 1  m  m  Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Cạnh bên SD tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 a 15 a 15 a 15 B C D 3 27 Câu 18: Một lơ hàng có 20 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm 91 637 91 A B C D 323 285 969 Câu 19: Cho khối nón có bán kính đáy 9cm, góc đường sinh mặt đáy 30 Tính diện tích thiết diện khối nón cắt mặt phẳng qua hai đường sinh vng góc với 27 cm A 162 cm B 27 cm C D 54cm2 A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 20: Cho tích phân  x 3dx  m m , với phân số tối giản Tính m  7n n n 1 x A B C D 91 Câu 21: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a a A 3a B 7 a C a D 6  x2 có tất đường tiệm cận ? x  3x  A B C D Câu 23: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  x  2x y   x  x Câu 22: Đồ thị hàm số y  A B 12 C D   0 10 Câu 24: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn  s inx.f  x   f    Tính I   cos x.f '  x  dx A I  B I  1 C I  D I  100000 Câu 25: Số A 85409 có chữ số ? B 194591 C 194592 D 84510 1 Câu 26: Phương trình log  x  3  log  x  1  log  4x  có tất 2 nghiệm thực phân biệt ? A B C D Câu 27: Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên 3quyển sách Tính xác suất để sách lấy có sách toán 33 24 58 24 A B C D 455 91 91 91 mx  Câu 28: Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  nghịch biến xm khoảng  ;1 A 2  m  1 B 2  m  C 2  m  D 2  m  1 Câu 29: Tìm m để hàm số y  x  3mx   2m  1 x  đồng biến A m  B Luôn thỏa mãn với m C Khơng có giá trị m thỏa mãn D m  Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ a3 A a3 a3 3a B C D 4 2 Câu 31: Tìm phần thực số phức z1  z , biết z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  4z   A B C D Câu 32: Giải phương trình cos3x.tan 4x  sin 5x k2  k  k A x  B x  k, x    k   , x   k   16 16  k3 k  k3 C x  k2, x   D x  ,x   k   k  16 16 Câu 34: Tính lim n A   1  B m   ;1 2  4n   8n  n B   mx 1 xm 1  nghịch biến  ;   2  1  C m   ;1 D m   1;1 2  Câu 33: Tìm tất giá trị m để hàm số y   1  A m   ;1 2   C D 1 i Tìm số phức w   z  z Câu 35: Cho số phức z    2 i A   B C D  3i 2 Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  3; 2;3 , B 1; 0;5 đường x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm M đường thẳng  d  để MA2  MB2 đạt 2 giá trị nhỏ A M  2; 0;5  B M 1; 2;3 C M  3; 2;  D M  3; 0;  thẳng  d  : Câu 37: Cho hình trụ ABC.A 'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A 'B'C' a3 a3 a3 a3 B V  C V  D V  24 12 Câu 38: Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng Theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả 10 triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 57 B 56 C 58 D 69 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A V  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 39: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  3 x  1 liên tục Tính số điểm cực trị hàm số y  f  x  A B C Câu 40: Cho f  x  hàm số liên tục D 1 0 thỏa mãn điều kiện  f  x  dx  4,  f  x  dx  Tính I   f  2x   dx 1 A I  B I  Câu 41: Xét số thực dương x, y thỏa mãn log Tìm giá trị Pmax biểu thức P  A Pmax  D I  C I  xy  x  x  3  y  y  3  xy x  y2  xy  2 3x  2y  x y6 B Pmax  C Pmax  D Pmax  Câu 42: Có 15 học sinh giỏi gồm học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách chọn học sinh cho khối có học sinh A 5005 B 805 C 4250 D 4249 Câu 43: Một nhà máy cần sản suất hộp hình trụ kín hai đầu tích V cho trước Mối quan hệ bán kính đáy R chiều cao h hình trụ để diện tích tồn phần hình trụ nhỏ ? A R  2h B h  2R C h  3R D R  h Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B  3; 4;  , C  2;6;6; I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính S  a  b  c A 63 B 46 C 31 Câu 45: Cho log x  log12 y  log16  x  3y  Tính giá trị D 10 x y 3 5 1  13 13  B C D 2 2 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;1;1 , B  0;1;  , C  2;1;  A mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm N   P  cho S  2NA  NB2  NC2 đạt giá trị nhỏ A N  2; 0;1  4 B N   ; 2;   3  3 C N   ; ;   4 D N  1; 2;1 Câu 47: Cho hàm số y  x  1  m2  x  m  Tìm tất giá trị tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ B m   A m  D m  C m  1 a  c  b  Câu 48: Cho số thực a, b, c thỏa mãn  Tìm số giao điểm đồ thị a  b  b   hàm số y  x  ax  bx  c trục Ox A Câu 49: Cho hai B số thực C x  0, y  thay đổi  x  y  xy  x  y  xy Giá trị lớn biểu thức M  D thỏa mãn điều kiện 1  x y A 18 B C D 16 Câu 50: Bạn Hồn có bìa hình tròn hình vẽ, Hồn muốn biến hình tròn thành phễu hình nón Khi Hồn phải cắt bỏ hình quạt AOB dán hai bán kính OA OB lại với (diện tích chỗ dán nhỏ khơng đáng kể) Gọi x góc tâm hình quạt tròn dùng làm phễu Tìm x để thể tích phễu lớn ? A 1-D 11-B 21-A 31-B 41-C  2-C 12-C 22-A 32-B 42-C B 3-A 13-C 23-C 33-A 43-B  4-B 14-A 24-D 34-C 44-B C 5-C 15-B 25-D 35-B 45-D Đáp án 6-A 16-D 26-B 36-A 46-D  D 7-A 17-C 27-C 37-B 47-A 8-C 18-C 28-D 38-C 48-C  9-D 19-D 29-A 39-A 49-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa phương pháp đổi biến số tính tích phân Lời giải: x   t  e e x 1 Đặt t  e x 1  2dt  dx đổi cận  x 1 x   t  e Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-A 20-B 30-A 40-D 50-A Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Khi  e x 1 a  e2 dx e2  2   dt  2t e  2e  2e  a.e  b.e  c  b  2 x 1 e c   Vậy S  Câu 2: Đáp án C Phương pháp giải: Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên đoạn tìm max – Lời giải:  0  x  Ta có y   x  3x   y '  4x  6x; y '      x  0x  4x  6x     13   13 TÍnh giá trịn y    1; y  y  y    ; y    3 Vậy max   0;2      Câu 3: Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng đồ thị, đường tiệm cận giao điểm với trục tọa độ để xác định hàm số Lời giải: Dựa vào hình vẽ ta thấy rằng:  Hàm số có dạng bậc bậc nghịch biến khoảng xác định  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận x  1; y  2  Đồ thị hàm số qua điểm  0;  1;  Vậy hàm số cần tìm y  2x  x 1 Câu 4: Đáp án B Phương pháp giải: Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt qua điểm, tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng tọa độ hình chiếu điểm Lời giải: x  y 1 z Gọi H hình chiếu A     AH       AH  :   2 Vì H   AH   H  3t  2; 2t  1; t  mà H       3t     2t  1  t    t  1 Vậy tọa độ điểm cần tìm H  1;1; 1 Câu 5: Đáp án C Phương pháp giải: Công thức tính thể tích khối lập phương Lời giải: Thể tích khối lập phương cạnh a V  a Câu 6: Đáp án A a Phương pháp giải: Sử dụng công thức: log  ab   log a  log b;log    log a  log b (Giả b sử biểu thức có nghĩa) Lời giải: Với số thực dương a, b , mệnh đề là: ln  ab   ln a  ln b Câu 7: Đáp án A Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính đạo hàm hàm lơgarit  log a u  '  Lời giải: Ta có y  log  x  1  y '  x x 2  1 '  1 ln  u' u ln a 2x  x  1 ln 2 Câu 8: Đáp án C Phương pháp giải: Đưa số Dựa vào phương pháp giải bất phương trình lơgarit Lời giải:    x  1  x  1 Ta có log  x    log  x  1     x   x 1 log x   log  x  1    x  1  x  1    1  x  2  x   x  2x  3  x  Câu 9: Đáp án D f '  x   Phương pháp giải: Hàm số đạt cực tiểu x   f ''  x   Lời giải: Ta có y  x  3x    y '  3x  3; x   x  1 Phương trình y '    x  y ''  6x  y '' 1   Khi đó, giá trị cực tiểu hàm số y 1  Câu 10: Đáp án A Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M  x ; y ; z  đến mặt phẳng  P  : A x  By  Cz  D  là: d  M;  P    A x  By0  Cz  D A  B2  C Lời giải: Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P  d  M;  P    1.1  2.2   3  12  2x   2  3 Câu 11: Đáp án B Phương pháp giải: Hàm số y  A xác định  A  Hàm số y  log a B xác định  B  Lời giải: Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ 2x   2x    Hàm số cho xác định log  2x  1      x 1 2x    12 Câu 12: Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào công thức nguyên hàm Lời giải: Ta có  dx  ln x  C  ln x  C x Câu 13: Đáp án C Phương pháp giải: Hàm số mũ y  a x đồng biến tập xác định  a  Lời giải: Dễ thấy y   2 x  y'   ln x  0; x   Hàm số y    đồng biến x Câu 14: Đáp án A Phương pháp giải: Đưa phương trình bậc hai ẩn log x, sử dụng công thức log a n b m  m log a b (giả sử biểu n thức có nghĩa) Lời giải: ĐK: x   log x   20 log x   0,  x     3log x  log x   x  10  10 log x    log x  10 log x      log x   x  10  Tích giá trị tất nghiệm phương trình là: 10 10 Câu 15: Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp a2 Lời giải: Thể tích khối chóp cần tính V  Sh  3a  a 3 Câu 16: Đáp án D Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa khảo sát hàm số để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải:  x   f 1  2 Xét hàm số f  x   x  3x, có f '  x   3x  3;f '  x      x  1  f  1  Để phương trình f  x   m  có nghiệm phân biệt  2  m    1  m  Câu 17: Đáp án C Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Phương pháp giải: Xác định hình chiếu đỉnh, xác định góc để tìm chiều cao áp dụng cơng thức thể tích Lời giải: Gọi O tâm hình vng ABCD , H trọng tâm tam giác ABD Ta có SH   ABCD   SD;  ABCD    SD; HD   SHD  60 ABCD hình vng cạnh a nên OD  a BD  2 1a a HO  AO   3 Tam giác HDO vng O, có HD  OD  OH  Tam giác SHD vng H, có tan SDH  a SH a 15  SH  HD a a 15 a 15  Vậy thể tích cần tính VS.ABCD  SH.SABCD  3 Câu 18: Đáp án C Phương pháp giải: Chia trường hợp biến cố, áp dụng quy tắc đếm tìm số phần tử biến cố Lời giải: Lấy sản phẩm từ 20 sản phẩm lơ hàng có C620  38760 cách  n     38760 Gọi X biến cố sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Khi đó, ta xét trường hợp sau: TH1 sản phẩm lấy có phế phẩm  có C16  8008 cách TH2 sản phẩm lấy có phế phẩm  có C16 C14  17472 cách Suy số kết thuận lợi cho biến cố X n  X   8008  17472  25480 Vậy xác suất cần tính P  n  X  25480 637   n    38760 969 Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 19: Đáp án D Phương pháp giải: Xác định độ dài đường sinh qua góc bán kính, tính diện tích tam giác vng tích hai cạnh góc vng r r  9: 6 Lời giải: Ta có cos30   l  l cos30  l2 Diện tích cần tính S   2 Câu 20: Đáp án B   54cm Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ t   x , đưa tích phân hàm đa thức Lời giải:  3t x   t  3 2 Đặt t   x  t   x  2xdx  3t dt  xdx  dt   x   t  Khi  x 3dx 1 x2   x2 1 x2 xdx   t  3t 141 dt    t  t  dt  t 21 20 m  141 m  0  x n n  20  m  7n  141 7.20 1 Câu 21: Đáp án A Phương pháp giải: Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tính bán kính dựa vào tam giác vng Lời giải: Xét lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C' có cạnh a Gọi O tâm tam giác ABC, M trung điểm AA’ Qua O kẻ d1   ABC  , qua M kẻ d  A A ' d1  d  I Vậy x 3dx  Suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A 'B'C' Tam giác IAO vuông O, có IA  IO2  OA  R 2ABC  A A '2 Mà AA '  a; R ABC  a  a a 21       a   IA  Vậy diện tích cần tính Smc  a 21  a  4R  4      Câu 22: Đáp án A Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính giới hạn hàm số dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang Lời giải: Vì hàm số xác định khoảng   6; không chứa  nên không tồn  Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang  6  x  Xét hệ phương trình   x   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng   x  3x   Câu 23: Đáp án C Phương pháp giải: Tìm hồnh độ giao điểm, áp dụng cơng thức tính diện tích giới hạn hai đồ thị hàm số Lời giải: x  2 Hoành độ giao điểm  P1  ,  P2  nghiệm phương trình: x  2x   x  x   x   3 0 Vậy diện tích cần tính S   x  2x    x  x  dx   2x  3x dx    3x  2x  dx  Câu 24: Đáp án D Phương pháp giải: Sử dụng phương pháp phần tính tích phân   u  cos x du   sin xdx Lời giải: Đặt   , Khi I  cos x.f  x  02   s inx.f  x  dx dv  f '  x  dx  v  f  x    2    cos f    cos0.f     s inx.f  x  dx  f     s inx.f  x  dx  1   2 0 Câu 25: Đáp án D Phương pháp giải: Áp dụng công thức tìm số chữ số số vơ lớn Lời giải: Số chữ số số 7100000 log 7100000    100000.log    84509   84510 Câu 26: Đáp án B Phương pháp giải: Sử dụng công thức lôgarit, đưa phương trình lơgarit số Lời giải: Điều kiện: x  1 Ta có: log  x  3  log9  x  1  2log  4x   log  x  3  log x   log 4x 2  x  3 x  1  4x x   log  x  3 x   log 4x   x   x   4x     x  3   x  3 x  1  4x Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 27: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối quy tắc đếm Lời giải: Chọn sách 15 sách có C15  455 cách  n     455 Gọi X biến cố sách lấy có sách toán Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Và X biến cố sách lấy khơng có sách tốn Khi đó, ta xét trường hợp sau: TH1 Lấy lý, hóa => có C52 C16  60 cách TH2 Lấy lý, hóa => có C15 C62  75 cách TH3 Lấy lý, hóa => có C35 C06  10 cách TH4 Lấy lý, hóa => có C50 C36  20 cách     Suy số phần tử biến cố X n X  165  P X    Vậy xác suất cần tính P  X    P X      165  33 n X n  455 91 33 58  91 91 Câu 28: Đáp án D Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số b1 b1 đồng biến nghịch biến khoảng Lời giải: Ta có y  mx  m2   y'  ; x  m xm  x  m y '  m    Yêu cầu toán     2  m  1  x  m   ;1 m   Câu 29: Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Lời giải: Ta có y  x  3mx   2m  1 x   y '  3x  6mx   2m  1 ; x  Hàm số đồng biến  y '  0; x   x  2mx  2m   0; x  a      m  1   m   '   m   2m   Câu 30: Đáp án A Phương pháp giải: Dựng chiều cao, xác định góc độ dài đường cao khối chóp Lời giải: a AB  2 Và H hình chiếu vng góc S  ABCD  Gọi M trung điểm AB  SM  Khi  SAB  ;  ABCD    SM; MH   SMH  60 SMH vuông H, có sin SMH  SH a 3a  SH  sin 60  SM Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ a 3a a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD  SH.SABCD   3 4 Câu 31: Đáp án B Phương pháp giải: Áp dụng định lí Vi-et phương trình bậc hai z1  z   z12  z 22   z1  z   2z1z   2.5  Lời giải: Ta có z  4z     z1z  Câu 32: Đáp án B Phương pháp giải: Quy đồng, đưa dạng tích sử dụng cơng thức tích thành tổng  k Lời giải: Điều kiện: cos4x   x   Ta có cos3x.tan 4x  sin 5x  cos3x.sin 4x  cos4x.sin 5x  x  k 9x  7x  k2 1   s inx  sin 7x    s inx  sin 9x   sin 7x  sin 9x     tm   x    k 9x    7x  k2  2  16  Câu 33: Đáp án A Phương pháp giải: Dựa vào điều kiện để hàm số bậc bậc đồng biến nghịch biến khoảng xác định Lời giải: Ta có y  mx 1 x m mx 1 1 m2  mx  mx   x  m x m  y'   ln 2; x  m  '.2 ln   x  m  xm  Hàm số nghịch biến m   m 1 1  1   0; x    1     m 1  ;    2  x  m 2   x  m   ;      Câu 34: Đáp án C Phương pháp giải: Dựa vào phương pháp tính giới hạn (nhân liên hợp) dạng vô định    Lời giải: Ta có 4n   8n  n  4n   2n  2n  8n  n n   4n   2n 4n  2n 8n  n  8n  n 3 Khi lim n   4n   8n  n  lim 3n 4n   2n  lim n2 4n  2n 8n  n  8n  n  Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/  lim 3  lim    2   2.2  3 3  4 2 8      n n2 n2   Chú ý sai lầm : Học sinh sử dụng MTCT cho toán Câu 35: Đáp án B Phương pháp giải: Bấm máy khai triển tay tìm số phức w Lời giải:  1 3  3 i  z     i    i i    i Ta có z    2 2 4 2   3 i  i0 Vậy w   z  z    2 2 Câu 36: Đáp án A Phương pháp giải: Vì điểm M thuộc d nên tham số hóa tọa độ điểm M, tính tổng MA2  MB2 đưa khảo sát hàm số để tìm giá trị nhỏ Lời giải: AM   t  2;  2t; 2t  Vì M   d   M  t  1;  2t; 2t   suy  BM   t;  2t; 2t   Khi T  MA  MB2   t      2t   4t  t    2t    2t    18t  36t  28 2 Dễ thấy 18t  36t  28 18 t 2t 1  10 18 t 1  2 10 10 MA MB 10 Vậy Tmin  10 Dấu xảy t   M  2;0;5  Câu 37: Đáp án B Phương pháp giải: Dựng hình, xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo để tính chiều cao lăng trụ Lời giải: Gọi M trung điểm BC A 'G  BC Ta có   BC   A 'AM  AM  BC Kẻ MH  A A '  H  A A '   MH đoạn vng góc chung BC, AA’  d  BC; A A '   MH  a 2 a Mà d  d  G;  A A '    d  M;  A A '    MH  3 1 a    A 'G  Xét tam giác vng AA’G có : 2 AG A 'G d Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ a a a3 V  AG ' x S   Vậy thể tích cần tính ABC.A 'B'C' ABC 12 Câu 38: Đáp án C Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức tốn vay vốn trả góp, tìm tháng, dùng phương pháp quy nạp đưa tổng cấp số nhân Lời giải: Sau tháng thứ số tiền gốc lại ngân hàng 500 1  0,5%   10 triệu đồng Sau tháng thứ hai số tiền gốc lại ngân hàng 500 1  0,5%   10 1  0,5%   10  500 1  0,5%  10 1  0,5%   1 triệu đồng Sau tháng thứ ba số tiền gốc lại ngân hàng 500 1  0,5%   10 1  0,5%   1  0,5%   1 triệu đồng   Số tiền gốc lại sau tháng thứ n n n 1 n2 500 1  0,5%   10 1  0,5%  1  0,5%   1 triệu   Đặt y   0,5%  1, 005 ta có số tiền gốc lại ngân hàng sau tháng thứ n T  500y  10  y n n 1 y n 2   y  1  500y  n 10  y n  1 y 1  500.1, 005n  2000 1, 005n  1 Vì lúc số tiền gốc lẫn lãi trả hết  57, 68 Vậy sau 58 tháng người trả hết nợ ngân hàng Câu 39: Đáp án A Phương pháp giải: Giải phương trình f’ 0, tìm nghiệm lập bảng biến thiên xét điểm cực trị Lời giải:  T   1500.1, 005n  2000  n  log1,005  x  1 Ta có f '  x    x  1  x  3 x  1    x  1  x  3  x  1  x  1    x   Dễ thấy f '  x  đổi dấu qua điểm x  1; x    Hàm số có điểm cực trị Câu 40: Đáp án D Phương pháp giải: Chia trường hợp để phá trị tuyệt đối, sử dụng đổi biến số để đưa tích phân đề cho Lời giải: Ta có I   f  2x   dx  1   f  2x   dx  1  f  2x   dx     f  2x 1 dx  1  f  2x  1 dx  I1 I2 Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/  x  1  t  1 dt 1  Khi I   f t dt  f  x  dx   Đặt t  2x   dx      1 2 1 0  x    t   3 dt 1 x    t   Khi I2   f  t  dt   f  x  dx   Đặt t  2x   dx  2 20 20  x   t  Vậy I   f  2x   dx  I1  I    1 Câu 41: Đáp án C Phương pháp giải: - Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, từ đánh giá giá trị lớn biểu thức Lời giải: xy log  x  x  3  y  y  3  xy 1 x  y  xy   x  y   log  x  y2  xy    x  3x  y  3y  xy  log  x  y   3x  3y  log  x  y  xy    x  y  xy  lo g  x  y    3x  3y  log  x  y  xy    x  y  xy   log  3x  3y   3x  3y  log  x  y  xy    x  y  xy  2  log Đặt f  t   log t  t, t   f '  t    0, t   f  t  đồng biến  0;   t ln    f  3x  3y   f  x  y  xy    3x  3y  x  y  xy   4x  4y  4xy  12x  12y     2x  y    2x  y    3  y  1    2x  y  2 2x  y   3x  2y  2x  y   1  1,  xy6 xy6 x  y   2x  y   x     y 1  y  Khi đó, P  Vậy Pmax Câu 42: Đáp án C Phương pháp giải: Sử dụng biến cố đối quy tắc đếm Lời giải: Ta làm phần đối giả thiết, tức chọn học sinh giỏi lấy từ khối hai khối Chọn học sinh giỏi 15 học sinh giỏi khối có C15  5005 cách Số cách chọn học sinh giỏi cách lấy từ khối 12 C66  Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Chọn học sinh giỏi 10 học sinh giỏi khối 12 11 có C10  210 cách, nhiên phải trừ trường hợp học sinh khối 12 => số cách chọn 210   209 cách Chọn học sinh giỏi 11 học sinh giỏi khối 12 10 có C11  462 cách, uy nhiên phải trừ trường hợp học sinh khối 12 => số cách chọn 462 1  461 cách Chọn học sinh giỏi học sinh giỏi khối 11 10 có C96  84 cách Suy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu toán 5005  209  461  84 1  4250 cách Câu 43: Đáp án B Phương pháp giải: Chuẩn hóa thể tích, đưa diện tích toàn phần hàm số, khảo sát hàm (hoặc bất đẳng thức) tìm Lời giải: V Thể tích khối trụ V  R h  h  Chuẩn hóa V    h  2 R R Diện tích tồn phần hình trụ Stp  2Rh  2R  2R  2R R 1 1  6    2  R      R   3   2.3 R R 2R 2R  2R 2R   1 Dấu xảy R   h   2R 2R R Câu 44: Đáp án B Phương pháp giải: Tâm đường tròn ngoại tiếp cách đỉnh tam giác thuộc mặt phẳng chứa tam giác Lời giải: AB   2; 2;1   AB; AC    2; 5;6   Phương trình  ABC  : 2x  5y  6z  10  Ta có  AC  1; 4;3    I  mp  ABC  Vì I  a; b; c  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC   IA  IB  IC 2  a  12   b  2   c  32   a  32   b  2   c  2  IA  IB IA  IB Lại có    2 2 2 IA  IC IA  IC    a  1   b     c  3   a     b     c   2a   4b   6c   6a   8b  16  8c  16  2a   4b   6b   4a   12b  36  12c  36 4a  4b  2c  27  2a  8b  6c  62 Kết hợp với 2a  5b  6c  10   a  49 46 ; b  4;c  Vậy S  10 10 Câu 45: Đáp án D Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa giải phương trình mũ (dạng đẳng cấp bậc hai) Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Lời giải: t  x  Đặt log x  log12 y  log16  x  3y   t   x  3y  16t t   y  12 Suy  3.12  16   t t t  t  3.3   t t  t 2    3           4    t x 9t   3  13   3  13      t    y 12   4 Câu 46: Đáp án D Phương pháp giải: Xét đẳng thức vectơ, đưa hình chiếu điểm mặt phẳng Lời giải: t t Gọi M  a; b; c  thỏa mãn đẳng thức vectơ 2MA  MB  MC   1  a;1  b;1  c     a;1  b;  c    2  1;1  b;  c   a     4a;  4b;8  4c    b   M  0;1;  c   Khi 2      S  2NA  NB2  NC2  2NA  NB  NC  MN  MA  MN  MB  MN  MC    4MN  2NM  2MA  MB  MC   2MA  MB2  MC st    4MN  2MA  MB2  MC st Suy Smin  MN  N hình chiếu M  P   MN   P  x y 1 z     N  t;1  t; t   1 Mà m  mp  P  suy t  1  t   t     t  1  N  1; 2;1 Phương trình đường thẳng MN Câu 47: Đáp án A Phương pháp giải: Tìm tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số trùng phương tính diện tích tam giác Lời giải: TXĐ : D  Ta có y '  4x  1  m2  x; x  x  Phương trình y '    2 x   m  * Hàm số có điểm cực trị   * có nghiệm phân biệt khác  m   1  m  Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ x   y  m 1  Khi y '    x   m  y    m  1  m    2  x    m  y    m  1  m  Gọi A  0; m  1 , B  1 m ; m 1  m 1 ,C    m ;  m 1  m 1 2 2 cực trị Tam giác ABC cân A  2  Trung điểm H BC H 0;   m2  1  m   AH   m2  1  1  m2  2 ba điểm Và BC   m2 Diện tích tam giác ABC SABC  AH.BC  1  m   m  Mà  m2  1; m  1  m  suy 1  m    SABC  Vậy Smax  Dấu xảy m  Câu 48: Đáp án C Phương pháp giải: Chọn hệ số a, b, c đánh giá tích để biện luận số nghiệm phương trình Lời giải:  y  1  a  c  b  a  b  c      y  1 y 1  Cách Ta có:  y    a  b  c   a  b  c    lim     Lại có  x   x  a x  bx  c  có nghiệm thuộc khoảng lim     x   ; 1 ,  1;1 , 1;   a   Cách 2.Chọn b  7  y  x  4x  7x  đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân c  1  biệt Câu 49: Đáp án D Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ, đưa hàm biến, dựa vào giả thiết để tìm điều kiện biến Lời giải: x  y x  y  xy 1 1     2 2 Từ giả thiết chia vế cho x y ta : 2 xy x y x y x y xy Đặt 1  a,  b, ta có a  b  a  b  ab x y Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Khi M  1   a  b3   a  b   a  ab  b2    a  b  x y ab Ta có a  b  a  b  ab  a  b   a  b   3ab mà ab    nên   2 a  b   a  b    a  b    a  b    a  b     a  b  Suy 2 2 M   a  b   16 Dấu đẳng thức xảy a  b   x  y  Vậy M max  16 Câu 50: Đáp án A Phương pháp giải: Tìm giá trị lớn thể tích khối nón áp dụng cơng thức tính độ dài tròn Lời giải: Gọi r, h bán kính đáy, chiều cao phễu hình nón  Thể tích khối nón V  r h  r l2  r , với l độ dài đường sinh l  R bán 3   kính bìa hình tròn  V  r R  r  x r  r chuẩn hóa R  3 Xét hàm số f  r   r  r  0;1 , có f '  r   2r  3r 1 r2 ; r   0;1  6 0  r  Ta có f '  r      r   max f r  f      3 2r  3r    2 Dấu “=” xảy r  27 Mà độ dài cung phần cuộn làm phễu chu vi đáy hình nón Do Vmax   x.R  2 2 x 3 Trang 21 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... sinh giỏi 10 học sinh giỏi khối 12 11 có C10  210 cách, nhiên phải trừ trường hợp học sinh khối 12 => số cách chọn 210   209 cách Chọn học sinh giỏi 11 học sinh giỏi khối 12 10 có C 11  462... 500 1  0,5%   10  1  0,5%   1  0,5%   1 triệu đồng   Số tiền gốc lại sau tháng thứ n n n 1 n2 500 1  0,5%   10  1  0,5%  1  0,5%   1 triệu   Đặt y   0,5%  1, ... phễu lớn ? A 1- D 11 -B 21- A 31- B 41- C  2-C 12 -C 22-A 32-B 42-C B 3-A 13 -C 23-C 33-A 43-B  4-B 14 -A 24-D 34-C 44-B C 5-C 15 -B 25-D 35-B 45-D Đáp án 6-A 16 -D 26-B 36-A 46-D  D 7-A 17 -C 27-C 37-B