Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán ON TAP HK I-MU, LOGARIT,LUY THUA 1.ĐỊNH NGHĨA LŨY THỪA VÀ CĂN. Số mũ α Cơ số a Lũy thừa α a * Nn ∈= α Ra ∈ naaaaa n ( . == α thừa số ) 0 = α 0 ≠ a 1 0 == aa α )( * Nnn ∈−= α 0 ≠ a n n a aa 1 == − α ),( * NnZm n m ∈∈= α 0>a )( abbaaaa n n n m n m =⇔=== α ),(lim * NnQrr nn ∈∈= α 0>a n r aa lim = α 2. TÍNH CHÁT CỦA LŨY THỪA. * với a > 0, b > 0, ta có α α α αααβαβαβα β α βαβα b a b a baabaaa a a aaa =       ==== −+ ;.)(;)(;;. . a > 1 : βα βα >⇔> aa 0 < a < 1 : βα βα <⇔> aa 3. ĐỊNH NGHĨA LÔGARIT. * Với số 0,10 >≠< ba . bab a =⇔= α α log beb bb =⇔= =⇔= α α α α ln 10log 4. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT. * baa b aa a === log ;1log;01log * cbcb aaa loglog).(log += cb c b aaa logloglog −=       bb aa log.log α α = Đặc biệt: b n bb b a n aaa log 1 log;log 1 log =−= * ccb b c c aba a a b loglog.log log log log =⇒= Đặc biệt : bb a b a a b a log 1 log; log 1 log α α == cbcba cbcba aa aa <<⇔><< >>⇔>> 0loglog:10 0loglog:1 5. GIỚI HẠN. 1 )1ln( lim;1 1 lim 00 = + = − →→ x x x e x x x 6. BẢNG ĐẠO HÀM. xx ee = )'( uu eue '.)'( = Trang 1 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán aaa xx ln.)'( = x x 1 )'(ln = aa x x a ln 1 )'(log = )0,0(.)'( 1 >≠= − xxx αα αα n n n xn x 1 1 )'( − = aaua uu ln.'.)'( = u u u ' )'(ln = au u u a ln. ' )'(log = '.)'( 1 uuu − = αα α n n n un u u 1 . ' )'( − = 7 .CÁC DẠNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. a) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf =⇔=≠<    = >> ⇔= )()( )0)((0)( )(log)(log xgxf xghayxf xgxf aa b) )()(1 )()( xgxfaaa xgxf >⇔>> 0)()()(log)(log >>⇔> xgxfxgxf aa c) )()(10 )()( xgxfaaa xgxf <⇔><< )()(0)(log)(log xgxfxgxf aa <<⇔> I. LŨY THỪA * Đơn giản biểu thức. 1) ( ) 5 5 2 3 126 yxyx − 2) 33 3 4 3 4 ba abba + + 3) 1. 1 . 1 4 1 4 2 1 3 4 + + + + − a a aa aa a 4)       +−         + + − + m m m m m 1 2 1 2 . 22 4 2 1 3 2 * Tính giá trị của biểu thức. 1) 5 3 3 1 75,0 32 1 125 1 81 −− −       −       + 2) 20 3 1 1 3 2 2 3 1 )9(864.)2(001,0 +−−− − − − 3) 5,0 75,0 3 2 25 16 1 27 −       + − 4) 3 2 1 1 25,04 )3(19 4 1 2625)5,0( − − − −+       −−− * Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 1) 7 35 .2 8 1 ax 2) 3 4 5 . aa 3) 4 8 3 . bb 4) 4 3 .27 3 1 a * Tính . 1) ( ) 3 3 3       2) 31321 16.4 +− 3) 23 2 3 27 4) ( ) 5 5 4 8 2 * Đơn giản các biểu thức. 1) 1 )( 232 3222 + − − ba ba 2) 334 3333232 ))(1( aa aaaa − ++− 3) π π ππ         −+ abba .4)( 1 2 II. LÔGARIT. * Biết log 5 2 = a và log 5 3 = b . Tính các lôgarit sau theo a và b. Trang 2 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán 1) log 5 27 2) log 5 15 3) log 5 12 4) log 5 30 * Lôgarit theo cơ số 3 của mỗi biểu thức sau , rồi viết dưới dạng tổng hoặc hiệu các lôgarit. 1) ( ) 3 2 5 3 ba 2) 2,0 6 5 10 −         b a 3) 5 4 9 ba 4) 7 2 27a b * Tính giá trị các biểu thức. 1) log 9 15 + log 9 18 – log 9 10 2) 3 3 1 3 1 3 1 45log3400log 2 1 6log2 +− 3) 3log 2 1 2log 6 136 − 4) )3log.4(loglog 23 4 1 * Tính giá trị các biểu thức. 1) 2log8log 4log 2 1 4 1 7125 9 49.2581         + − 2) 5log33log 2 1 5log1 52 4 4216 + + + 3)         + − − 4log 6log9log 2 1 5 77 54972 * Tìm x biết. 1) log 6 x = 3log 6 2 + 0,5 log 6 25 – 2 log 6 3. 2) log 4 x = 3log410log2216log 3 1 444 +− * Tính. 1) 2020 )32log()32log( −++ 2) )725log()12log(3 −++ 3) e e 1 lnln + 4) ).ln(4ln 21 eee + − * Tìm x biết 1) log x18 = 4 2) 5 3 2log 5 −= x 3) 6)2.2(log 3 −= x * Biết log 12 6 = a , log 12 7 = b. Tính log 2 7 theo a và b. * Biết log 2 14 = a. Tính log 49 32 theo a III. HÀM SỐ MŨ – LÔGARIT – LŨY THỪA. * Tìm tập xác định của các hàm số sau. 1) y = 1 − x x e e 2) y = 1 12 − − x e 3) y = ln       − − x x 1 12 4) y = log(-x 2 – 2x ) 5) y = ln(x 2 -5x + 6) 6) y =         − +− x xx 31 132 log 2 2 * Tìm các giới hạn. 1) x e x x 1 lim 3 0 − → 2) x ee xx x 5 lim 32 0 − → 3) )32(lim 5 xx x − → 4)         − ∞→ xex x x 1 .lim 5) x x 3 9 loglim → 6) x x x )14ln( lim 0 + → 7) x xx x )12ln()13ln( lim 0 +−+ → 8) x x x 2sin )31ln( lim 0 + → 9) 11 1 lim 0 −+ − → x e x x 10) x x x tan )21ln( lim 0 + → * Tính đạo hàm của các hàm số sau. 1) y = (x 2 -2x + 2).e x 2) y = (sinx – cosx).e 2x 3) y = xx xx ee ee − − + − 4) y = 2 x - x e 5) y = ln(x 2 + 1) 6) y = x xln 7) y = (1 + lnx)lnx 8) y = 1ln. 22 + xx 9) y = 3 x .log 3 x 10) y = (2x + 3) e 11) y = x x π π . 12) y = 3 x 13) y = 3 2 2ln x 14) y = 3 2cos x 15) y = 5 cosx + sinx * Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = e sinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 Trang 3 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán 2) y = ln(cosx) ; y’tanx – y’’ – 1 = 0 3) y = ln(sinx) ; y’ + y’’sinx + tan 2 x = 0 4) y = e x .cosx ; 2y’ – 2y – y’’ = 0 5) y = ln 2 x ; x 2 .y’’ + x. y’ = 2 IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ. * Giải các phương trình: 1). (0,2) x-1 = 1 2). 3 3 1 13 =       − x 3). 164 23 2 = +− xx 4). x x 34 2 2 2 1 2 − − =       5). ( ) ( ) 223223 2 +=− x 6). ( ) ( ) 1 1 1 2525 + − − −=+ x x x 7). 1 5 93 2 + − = x x 8). 255 4 2 = +− xx 9) 3 x .2 x+1 = 72 9) 2 2 1 . 2 1 217 =             −+ xx 10) 27 6020 5.3.4 131 = +−+ xxx 11) 5 x+1 + 6. 5 x – 3. 5 x-1 = 52 12) 2. 3 x+1 – 6. 3 x-1 – 3 x = 9 13) 4 x + 4 x-2 – 4 x+1 = 3 x – 3 x-2 – 3 x+1 * Giải các phương trình. 1) 4 x + 2 x+1 – 8 = 0 2) 4 x+1 – 6. 2 x+1 + 8 = 0 3) 3 4x+8 – 4. 3 2x+5 + 27 4) 3 1+x + 3 1-x = 10 5) 5 x-1 + 5 3 – x = 26 6) 9 x + 6 x = 2. 4 x 7) 4 x – 2. 5 2x = 10 x 8) 27 x + 12 x = 2. 8 x 9) ( ) ( ) 23232 =−++ xx 10) 14487487 =       ++       − xx 11) 12356356 =       −+       + xx 12) ( ) ( ) x xx 2.14537537 =−++ 13) 3 2x+4 + 45. 6 x – 9. 2 2x+2 = 014) 8 x+1 + 8.(0,5) 3x + 3. 2 x+3 = 125 – 24.(0,5) x * Giải các phương trình. 1) 44 23 2 −− = xxx 2) 451 2 32 +−− = xxx 3) x x x − + = 2 2 3.368 4) 5008.5 1 = − x x x 5) x x 255 5 log3 = − 6) 5 3log 6 33. − − − = x x 7) 2 log 9 .9 xx x = 8) 5log 34 55. x x = * Giải các phương trình. 1) 2 x + 3 x = 5 x 2) 3 x + 4 x = 5 x 3) 3 x = 5 – 2x 4) 2 x = 3 – x 5) log 2 x = 3 – x 6) 2 x = 2 – log 2 x 7) 9 x + 2(x – 2)3 x + 2x – 5 = 0 V. PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT. * Giải các phương trình. 1) log 2 x(x + 1) = 1 2) log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 3) log(x 2 – 6x + 7) = log(x – 3) 4) log 2 (3 – x) + log 2 (1 – x) = 35) log 4 (x + 3) – log 2 (2x – 7) + 2 = 0 6) x x xx 2log log log.log 125 5 25 5 = 7) 7 logx + x log7 = 98 8) log 2 (2 x+1 – 5) = x * Giải các phương trình. 1) log 2 2 (x - 1) 2 + log 2 (x – 1) 3 = 7 2) log 4x 8 – log 2x 2 + log 9 243 = 0 3) 33loglog3 33 =− xx 4) 4log 9 x + log x 3 = 3 5) log x 2 – log 4 x + 0 6 7 = 6) x x x x 81 27 9 3 log1 log1 log1 log1 + + = + + 7) log 9 (log 3 x) + log 3 (log 9 x) = 3 + log 3 4 8) log 2 x.log 4 x.log 8 x.log 16 x = 3 2 9) log 5 x 4 – log 2 x 3 – 2 = -6log 2 x.log 5 x 10) 3log)52(log 2 52 2 2 =+− xx x x VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các hệ phương trình sau. Trang 4 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán 1)    +=+ =+ 15log1loglog 11 222 yx yx 2)    =−−+ +=+ 3log)log()log( 8log1)log( 22 yxyx yx 3)      =− = 2)(log 9722.3 3 yx yx 4)    =− =+ 2loglog 25 22 yx yx 5)    =+ =+ 1 433 yx yx 6)      =+ =+ −− 3 9 4 33 yx yx 7)      = =+ +− + 55.2 752 1 yxx yxx 8)    =−−+ =− 1)(log)(log 3 53 22 yxyx yx 9)      =+− += 0log.log)(log )(logloglog 2 222 yxyx xyyx 10)      = = 3log4log loglog )3()4( 43 yx yx 11)      =−−+ += 1233 )(24 22 2loglog 33 yxyx xy xy 12)    = += 64 log1 2 y x xy 13)    =−−+ =− 1)23(log)23(log 549 35 22 yxyx yx 14)      = = y x y x yxxy 3 3 3 272727 log4 log3 log log.log3log VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT. * Giải các bất phương trình. 1) 13 52 > + x 2) 27 x < 3 1 3) 4 2 1 45 2 >       +− xx 4) 13732 3.26 −++ < xxx 5) 439 1 +< +xx 6) 3 x – 3 -x+2 + 8 > 0 7) 243 4log 3 < + x x 9) 5)15(log 2 1 −<+ x 10) 4 1 3 log 0 1 x x + ≥ − 11) log 0,8 (x 2 + x + 1) < log 0,8 (2x + 5) 12) 0) 1 21 (loglog 2 3 1 > + + x x 13) log 2 2 x + log 2 4x – 4 > 0 14) 0log3log 3 <− xx 15) log 2 (x + 4)(x + 2) 6 −≤ 16) 0 1 13 log 2 > + − x x x 17) 13log 4 <− x 18) log 2 x + log 3 x < 1 + log 2 x.log 3 x 19) 3log x 4 + 2log 4x 4 + 3log 16x 4 0 ≤ 20)         −       <         −       3 4 1 log1 2 1 log 2 1 3 1 xx 21) 1 1 loglog 1 1 loglog 3 1 4 134 − + < + − x x x x * Tìm tập xác định của các hàm số. Trang 5 Bi Tp PT&BPT M ,Lụgarit Trng THPT Phc Bỡnh -T Toỏn 1) y = 2 5 12 log 8,0 + + x x 2) y = 1)2(log 2 1 + x Ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ i) ph ơng pháp logarit hoá và đ a về cùng cơ số 1) 5008.5 1 = x x x 2) ( ) ( ) 244242 22 1 +=+ xxxx x 3) 1 3 2.3 + xx xx 2 2 2 4) ( ) ( ) 55 1x 1-x 1-x + + 22 5) 11-x 2 x = + 34 x 6) ( ) ( ) 3 1 1 3 310310 + + <+ x x x x 7) 24 52 2 = xx 8) 1 2 2 2 1 2 x xx 9) 2121 444999 ++++ ++<++ xxxxxx 10) 13 12 2 1 2 1 + + x x 11) ( ) 112 1 1 2 + + x x xx 12) ( ) 3 2 2 2 11 2 > + xx xx 13) 2431 5353.7 ++++ ++ xxxx Ii) Đặt ẩn phụ: 1) 1444 7325623 222 +=+ +++++ xxxxxx 2) ( ) ( ) 4347347 sinsin =++ xx 3) ( ) 1 2 12 2 1 2.62 13 3 =+ xx xx 4) ( ) 05232.29 =++ xx xx 5) ( ) 77,0.6 100 7 2 += x x x 6) 1 12 3 1 3 3 1 + + xx = 12 7) 12 3 1 3 3 1 x 2 x 2 > + + 1 8) 1099 22 cossin =+ xx 9) 1 1 2 4 2 2 12 x x x+ + + + = + 10) 2 2 2 1 2 2 2 9.2 2 0 x x x x+ + + + = 11) ( ) ( )( ) ( ) 3243234732 +=+++ xx 12) 06.3-1-7.35.3 1xx1-x1-2x =++ + 9 13) 06.913.6-6.4 xxx =+ 14) 32.3-9 xx < 15) 0326.2-4 1xx =+ + 16) ( ) ( ) 02-5353 2 22 x-2x1 x-2xx-2x ++ + 17) 205-3.1512.3 1xxx =+ + 18) 323 1-x1-2x += 19) ( ) ( ) 1235635-6 xx =++ 20) 0173. 3 26 9 =+ xx 21) 2 4 4 3 8.3 9.9 0 x x x x + + + = 22) 022 64312 = ++ xx 23) ( ) ( ) 43232 =++ xx 24) ( ) ( ) 02323347 =++ xx 25) 111 222 964.2 +++ =+ xxx 26) 12.222 56165 22 +=+ + xxxx 27) 101616 22 cossin =+ xx 28) 0 12 122 1 + x xx 29) xxxx 22.152 53632 <+ ++ 30) 222 22121 5.34925 xxxxxx ++ + 31) 03.183 1 log log 3 2 3 >+ x x x 32) 09.93.83 442 > +++ xxxx 33) 3log 2 1 1 2 4 9 1 3 1 > xx 34) 9339 2 > + xxx 35) xxxx 993.8 44 1 >+ ++ 36) 1313 22 3.2839 + <+ xx 37) 013.43.4 21 2 + + xxx 38) 2 5 2 2 1 2 2 1 log log >+ x x x 39) 0124 21 2 + +++ xxx III) ph ơng pháp hàm số: 1) 12 21025 + =+ xxx 2) xxx 9.36.24 = 10) ( ) 0331033 232 =++ xx xx Trang 6 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán 3) 2 6.52.93.4 x xx =− 4) 13 250125 + =+ xxx 5) ( ) 2 2 1 2 -2 1 x x x x − − = − 6) 163.32.2 −>+ xxx 7) ( ) x 2 22 32x3x-.2x32x3x- ++−>++− 2525 xx x 8) x x 381 2 =+ ) 5loglog2 22 3 xx x =+ 11) ( ) 2 1 122 2 −=+− −− x xxx 12) 1323 424 >+ ++ xx 13) 0 24 233 2 ≥ − −+ − x x x 14) 3 x + 5 x = 6x + 2 Mét sè bµi to¸n tù luyÖn: 1) 7. 3 x+1 - 5 x+2 = 3 x+4 - 5 x+3 2) 6. 4 x - 13.6 x + 6.9 x = 0 3) 7 6-x = x + 2 4) ( ) ( ) 43232 =++− xx 5) 2 3 1 x x = + 6) 3 x+1 + 3 x-2 - 3 x-3 + 3 x-4 = 750 7) 3 25 x-2 + (3x - 10)5 x-2 + 3 - x = 0 8) ( ) ( ) x xx 23232 =−++ 9)5 x + 5 x +1 + 5 x + 2 = 3 x + 3 x + 3 - 3 x +1 1 ( ) 2 3 3 4 1 2 2 10) 1 1 11)2 4 12)8 36.3 x x x x x x x x − + − − − + + = = = ( ) ( ) 1 14)5 5 4 0 15)6.9 13.6 6.4 0 16) 5 24 5 24 10 x x x x x x x − − + = − + = + + − = ( ) 2 8 1 3 17) 15 1 4 18)2 4 x x x x x− + − + = = 2 5 6 2 1 2 1 2 19)2 16 2 20)2 2 2 3 3 3 x x x x x x x x − + − − − − = + + = − + ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 4 2 2 4 8 2 5 2 6 7 21)2 .3 .5 12 22) 1 1 23) 1 24) 2 2 1 25)3 4.3 27 0 26)2 2 17 0 x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − − + + + + = − + = − = − + = − + = + − = ( ) ( ) + + − − = − − = 27) 2 3 2 3 4 0 28)2.16 15.4 8 0 x x x x ( ) 2 2 3 x 3 x 3 x-1 42) 2 .5 0,01. 10 − − = ( ) ( ) + − − + =29) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x ( ) ( ) + + + − = 3 30) 3 5 16 3 5 2 x x x 1 1 1 2 3 3 31)3.16 2.81 5.36 32)2.4 6 9 33)8 2 12 0 x x x x x x x x x + + = + = − + = ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 34)3 4 5 35)3 4 0 36)2 3 5 2 3 5 37) 3 2 2 1 2 0 x x x x x x x x x x x x x x x − + + + + = + − = + + = + + − − + − = ( ) ( ) 2 x x 2 1 1 x 1 3 x 3 1 5 2 x 1 4 x 10 3 1 x-3 3 1 3x-7 1 38) 3.3 . 81 3 39) 2 4 .0,125 4 2 40) 2.0,5 -16 0 41) 8 0,25 1 x x x x x x + + + + + + − −   =  ÷   = = = 2 2 2 2 2 x 12 3 x x 1 x x 1 x 2 2x-1 x-1 1 1 1 x 25 27 43) 0,6 9 125 44) 2 -3 3 -2 45) 3.5 -2.5 0,2 46) 10 25 4,25.50 x x − − − +     =  ÷  ÷     = = + = 2 2 x 1 x 3 x x-1 47) 9 -36.3 3 0 48) 4 -10.2 -24 0 − − + = = hÖ ph ¬ng tr×nh mò vµ hÖ ph ¬ng tr×nh logarit 1) ( ) ( ) 2 2 log 5 log l g l g4 1 l g l g3 x y x y o x o o y o − = − +   −  = −  −  20) ( ) ( ) 1 l g 3 l g 5 0 4 4 8 8 0 y x y x o x o y − − − − =    − =   Trang 7 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán 2) ( ) ( ) 3 3 4 32 log 1 log +   =   − = − +  x y y x x y x y 3)      = = +− 5 1 10515 2 xy y xx 4) ( )    =+ = + 323log 2log 1 y y x x 5) ( ) ( )      =+ =+ − − yx xy yx yx 2 2 69 12 2 2 6)    = =− 12 3 3 1log y x xy 7) ( ) 2 4 4 9 27.3 0 1 1 l g l g lg 4 4 2 xy y o x o y x  − =   + = −   8) ( )      =+ = − 2log 11522.3 5 yx yx 10) ( )      =− = 2log 9722.3 3 yx yx 9) ( ) ( ) ( ) 2 2 l g 1 l g8 l g l g l g3 o x y o o x y o x y o  + = +   + − − =   11) ( ) ( ) ( ) ( )    +=−−−− = −+ xyxyxy xy 555 log21 loglog122log2 483 3 12) ( ) ( ) ( ) yxyxyx +=−=+ 3 22 3 33 9 logloglog 13) ( )    =−+ =−+ 0202 1log2loglog 18 ayx ayx aa 14) ( ) ( )      −=+ =+ − yxyx yx xy 5 log3 27 5 3 21) ( ) ( )    =+ =+ 232log 223log yx yx y x 22) ( )      >= += + − 0y 64 5,1 5,2 x xx y yy 23) ( ) ( ) ( ) l g l g5 l g l g l g6 l g 1 l g 6 l g l g6 o x y o o x o y o o x o y o y o + − = + −    = −  + − +  24) ( )      =− =− 1log 1loglog 2 2 xy x x y yxy 25) ( ) ( )    =− −=+ 1loglog 22 yx yxyx yx 26) ( )    =+− = − 9log24 36 6 2 xyx x yx 27) ( ) ( )    =− =−−+ 2 1loglog 22 22 vu vuvu 28) ( )      ≠≠= = 0pq vµ qp y x y x yx a a a qp log log log 29)      =         − =+ 5loglog22 12 1 2 yx yx x y Trang 8 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán 15) ( ) ( )      = + − + − + =+ −− 8 53 542 12 yx yx yx yx xyxy 16) ( ) ( )      >= = 0x 642 2 2 y y x x 17)        =+ =+ − 3 1 52 12 1 log log 2 2 5 2 y x x y y x 18) ( )      >=+ = +− 0x 8 1 107 2 yx x yy 19)        = =+           − 32 05log2log2 2 1 2 xy yx x y 30) ( )      >=− = −− 0x 2 1 16 22 yx x yx 35) ( ) ( ) l g l g l g 4 l g3 3 4 4 3 o x o y o o x y =    =   36) ( )      <=+ = 0a 2222 2 lg5,2lglg ayx axy 37)    =− =+ 1loglog 4 44 loglog 88 yx yx xy 38 ) ( ) ( )      = = −−+ − −− + 137,0 12 162 8 2 2 xxyx yx xyx yx 39)    =− =+ 1loglog 272 33 loglog 33 xy yx xy PH¦¥NG TR×NH Vµ BÊT PH¦¥NG TR×NH LOgrIT 1. ( ) ( ) 5 5 5 log x log x 6 log x 2= + − + 2. 5 25 0,2 log x log x log 3+ = 3. ( ) 2 x log 2x 5x 4 2− + = 4. 2 x 3 lg(x 2x 3) lg 0 x 1 + + − + = − 5. 1 .lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18 2 − + + = + 6. 1 2 1 4 lgx 2 lg x + = − + 7. 2 2 log x 10log x 6 0+ + = 8. 0,04 0,2 log x 1 log x 3 1 + + + = 9. x 16 2 3log 16 4log x 2log x− = 10. 2 2x x log 16 log 64 3+ = 11. 3 lg(lgx) lg(lgx 2) 0+ − = 32. 3 1 2 log log x 0   ≥  ÷  ÷   33. 1 3 4x 6 log 0 x + ≥ 34. ( ) ( ) 2 2 log x 3 1 log x 1+ ≥ + − 36. 5 x log 3x 4.log 5 1+ > 37. 2 3 2 x 4x 3 log 0 x x 5 − + ≥ + − 38. 1 3 2 log x log x 1+ > 39. ( ) 2 2x log x 5x 6 1− + < 40. ( ) 2 3x x log 3 x 1 − − > 41. 2 2 3x x 1 5 log x x 1 0 2 +   − + ≥  ÷   42. x 6 2 3 x 1 log log 0 x 2 + −   >  ÷ +   43. 2 2 2 log x log x 0+ ≤ 44. x x 2 16 1 log 2.log 2 log x 6 > − Trang 9 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lôgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Toán 12. x 3 9 1 log log x 9 2x 2   + + =  ÷   13. ( ) ( ) x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1− − − = 14. ( ) ( ) x 1 x 2 2 1 2 1 log 4 4 .log 4 1 log 8 + + + = 15. ( ) x x lg 6.5 25.20 x lg25+ = + 16. ( ) ( ) ( ) x 1 x 2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5 − − + + = + 17. ( ) x x lg 4 5 x lg2 lg3+ − = + 18. lgx lg5 5 50 x= − 18. 2 2 lg x lgx 3 x 1 x 1 − − = − 19. 2 3 3 log x log x 3 x 162+ = 20. ( ) ( ) 2 x lg x x 6 4 lg x 2+ − − = + + 21. ( ) ( ) 3 5 log x 1 log 2x 1 2+ + + = 22. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 3 x 2 log x 1 4 x 1 log x 1 16 0 + + + + + − = 23. ( ) 5 log x 3 2 x + = 24. ( ) 2 8 log x 4x 3 1− + ≤ 25. 3 3 log x log x 3 0− − < 26. ( ) 2 1 4 3 log log x 5 0   − >   27. ( ) ( ) 2 1 5 5 log x 6x 8 2log x 4 0 − + + − < 28. 1 x 3 5 log x log 3 2 + ≥ 29. ( ) x x 9 log log 3 9 1   − <   30. x 2x 2 log 2.log 2.log 4x 1> 31. 8 1 8 2 2log (x 2) log (x 3) 3 − + − > 45. 2 3 3 3 log x 4log x 9 2log x 3− + ≥ − 46. ( ) 2 4 1 2 16 2 log x 4log x 2 4 log x+ < − 47. 2 6 6 log x log x 6 x 12+ ≤ 48. 3 2 2 2 log 2x log x 1 x x − − > 49. ( ) ( ) x x 1 2 1 2 log 2 1 .log 2 2 2 + − − > − 50. ( ) ( ) 2 3 2 2 5 11 2 log x 4x 11 log x 4x 11 0 2 5x 3x − − − − − ≥ − − 51. + > + 2 3 3 1 log x 1 1 log x 52. + < − + 5 5 1 2 1 5 log x 1 log x 53. − > x 100 1 log 100 log x 0 2 54. 11252 5 <− x logxlog 55. ( ) ( ) ( ) 04221 3 3 1 3 1 <−+++− xlogxlogxlog 56. ( ) xlogxlog x 2 2 2 2 + ≤ 4 57. ( ) ( ) 2 2 5 5 log 4 12 log 1 1x x x+ − − + < 58. ( ) ( ) 12lg 2 1 3lg 22 +−>− xxx 59. ( ) 3 8 2 4 1 −+ xlogxlog ≤ 1 60. ( ) ( ) 2431243 2 3 2 9 ++>+++ xxlogxxlog 61. ( ) ( ) 11 1 1 2 +>+ − − xlogxlog x x 62. ( ) ( ) 2 3 23 33 2 3 43282 xlogxxxlogxlogxlogx +−≥−+− 63. 220001 <+ x log 64. 0 132 5 5 lg < +− − + x x x x 65. 2 1 2 24 2 ≥         − − x x log x Trang 10 [...]... Bài 2: Tìm m để các phương trình sau có nghiệm: 1/ 4 x +1+ 3−x x 3/ 9 + − 14.2 x +1+ 3−x +8 = m 2/ 9 x+ 1− x2 − 8.3x + 54 +3=m 3x 1− x 2 +4=m 4/ 4x − 2x + 1 = m Bài 3: Tìm m để phương trình 9x − 2.3x + 2 = m có nghiệm x∈(−1; 2) Bài 4: Tìm m để phương trình 4x − 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈(1; 3) Bài 5: Tìm m để phương trình 9x − 6.3x + 5 = m có đúng 1 nghiệm x∈ [0; + ∞) Bài 6: Tìm m để phương trình... 4| x| − 2| x|+1 + 3 = m có đúng 2 nghiệm Bài 7: Tìm m để phương trình 4x − 2(m + 1).2x + 3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu 2 2 Bài 8: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +2 + 6 = m có đúng 3 nghiệm 2 2 Bài 9: Tìm m để phương trình 9 x − 4.3 x + 8 = m có nghiệm x∈[−2; 1] Bài 10: Tìm m để phương trình 4x − 2x + 3 + 3 = m có đúng 1 nghiệm Bài 11: Tìm m để phương trình 4x − 2x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x∈[1;... x − 3 ≥ 0 17/ 2 18/ Bài 2: Tìm m để bất phương trình: 4 x − 2 x − m ≥ 0 nghiệm đúng x∈ (0; 1) Bài 3: Tìm m để bất phương trình: 4 x − 3.2 x +1 − m ≥ 0 nghiệm đúng x∈ R Bài 4: Tìm m để bất phương trình: 4 x − 2 x + 2 − m ≤ 0 có nghiệm x ∈ (−1; 2) Bài 5: Tìm m để bất phương trình: 3 x + 3 + 5 − 3 x ≤ m nghiệm đúng x∈ R 2 x + 7 + 2 x − 2 ≤ m có nghiệm Bài 7: Tìm m để bất phương trình: 9 x − 2.3x −... 13 y ' − 12 y = 0 ;6,cho y = a.e − x + b.e −2 x cmr: y '' + 3 y ' + 2 y = 0 7,cho y = e − x sin xcmr : y '' + 2 y ' + 2 y = 0 ;8; ,cho y = e − x cos xcmr : y ( 4) + 4 y = 0 ; 9,cho y = esin x cmr:y’cosx-ysinx-y’’=0; 10, y = e 2 x sin 5 x cmr:y’’-4y’+29y=0 1 11,cho y = x 2 e x cmr:y’’-2y’+y= e x ; 12, y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) cmr: y+xy’+x2.y’’=0 2 1 x 2 13,cho y=x3.lnx gpt: f ' ( x ) + f ( x... ( x ) < g ' ( x ) 2 B 4.Tinh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau: a) y = ( sinx + cosx) e3x;b) y = ( x2 + 2x + 3) ex c) y = ( 1 + cotgx).ex d) y= 23x+ 32x + 43x;e) y = 24x.34x 53x.;f) y = ex.22x.x2 ;g) y = x.ex.lnx 2 h) y = a x +2 x +1 ;i) y = e ( sin x ) ;j) y = 101−sin x ;k) y = ( x2 + 2x) e- x m) y = a e x 2 4 Trang 30 Bài Tập PT&BPT Mũ ,Lơgarit Trường THPT Phước Bình -Tổ Tốn Bi 5 Tinh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau:...   e  x a) y = ln 1 + e x     c) y = ln 1 − x 2     d) y = ln(ln(lnx)) e) y = loga( x2+1) f) y = log2( x2 - sin(cosx)) b) y = ln( x + 1 + x 2 ) g) y = x ln x h) y = ( 1 + lnx).lnx Bi 6 Tinh ®¹o hµm c¸c hµm sè sau a) y = ln 1 +sin x cos x b) y = ln 1 − sin x 1 + sin x c) y = ln( ex + 1 + e 2 x ) x2 1 1 Hµm sè y = + x x 2 + 1 + ln x + x 2 + 1 tháa m·n hƯ thøc: 2 2 ( 2y = xy’ + lny’ 2 )(... 3log 2 x + x log2 3 = 18 25/ x.log 2 x − 2( x + 1).log 2 x + 4 = 0 2 Bài 2: Tìm m để phương trình log 2 ( x − 2 ) = log 2 ( mx ) có 1 nghiệm duy nhất Bài 3: Tìm m để phương trình log 2 x − log 2 x 2 + 3 = m có nghiệm x∈ [1; 8] 2 ( ) x Bài 4: Tìm m để phương trình log 2 4 − m = x + 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt 2 Bài 5: Tìm m để phương trình log3 x − (m + 2).log3 x + 3m − 1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho... b) = 0 Bµi6: Chøng minh r»ng: víi 0 < a, b, c, abc ≠ 0 lu«n cã: log a d log b d + log b d log c d + log c d log a d = log a d log b d log c d Bµi7: Cho 0 < x1, x2, …, xn ≠ 1 Chøng minh log abc d r»ng: log x1 x2 log x2 x3 log x3 x4 log xn −1 xn log xn x1 = 1 Bµi8: Cho 0 < x1, x2, …, xn ≠ 1 Chøng minh r»ng: 1 log x1x2 xn a = 1 1 1 + + + log x1 a log x2 a log xn a Bµi9: Chøng minh r»ng víi log x... = ln ( 2x + 1) ;27 y = e−2x ln cos x ; 28, y = 1 + ln x ( ) x x x +1 cos x + sin x cos x − sin x ex e x − e− x ' f ' ( 1) ; 2, cho f ( x ) = Bµi2:1, cho f ( x ) = 2 tÝnh tÝnh f ( 0 ) ; x 2 2 ' 4 ' 3,cho f ( x ) = ln x tÝnh f ( e ) ;4; cho f ( x ) = ln ( x + 1) tÝnh f ( 1) ; 29, y = ln ' π  sin 2 x ' 5,cho f ( x ) = ln sin 2 x tÝnh f  ÷ ; 6,cho f ( x ) = e tÝnh f ( 0 ) 8 2 ' π  ' 7, cho f ( x... z ≠ 1 log a x + log c z Bµi10: Chøng minh r»ng víi 0 < N ≠ 1 vµ a, b, c theo thø tù lËp thµnh mét cÊp sè nh©n ta lu«n cã: log a N log a N − log b N = , 0 < a, b, c ≠ 1 log c N log b N − log c N Bµi11: Chøng minh r»ng víi x2 + 4y2 = 12xy; x, y > 0 ta lu«n cã: ln ( x + 2 y ) − 2 ln 2 = 1 ( ln x + ln y ) 2 1 1 1 Bµi12: Cho y = a 1−log a x ; z = 1−log a y Chøng minh: x = 1−log a z a a Bµi13: X¸c ®Þnh . 2cos x 15) y = 5 cosx + sinx * Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho. 1) y = e sinx ; y’cosx – ysinx – y’’ = 0 Trang 3 Bài. m để phương trình 9 x − 2.3 x + 2 = m có nghiệm x∈(−1; 2). Bài 4: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x∈(1; 3). Bài 5: Tìm m để