PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC Câu (2,0 điểm) a Thực phép tính: ( ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017-2018 (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) )( 2018 − ) 2018 + x − y = 2 x + y = b Giải hệ phương trình:  c Giải phương trình: x + x − = d Giải phương trình x + 2017 x − 2018 = Câu (2,0 điểm) Cho parapol ( P ) : y = x2 đường thẳng ( d ) : y = x + m2 + (m tham số) a Tìm giá trị m để đường thẳng ( d ) : y = x + m2 + song song với đường thẳng ( d ') : y = 2m2 x + m2 + m b Chứng minh với m, ( d ) cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B c Ký hiệu xA ; xB hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho x A2 + xB = 14 Câu (1,5 điểm) Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120 km hay hai xe xuất phát lúc Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R C điểm nằm đường tròn cho CA > CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I, cắt tia BC M cắt đoạn AC P; AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K a Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn b Chứng minh ba điểm B, P, K thẳng hàng c Các tiếp tuyến A C đường tròn (O) cắt Q Tính diện tích tứ giác QAIM theo R BC = R Câu (1,0 điểm) a Cho x  0, y  thỏa mãn x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = −2 xy + xy b Cho a,b,c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + ( a + b + c ) x + ab + bc + ca = vô nghiệm HẾT (Cán coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh SBD PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT MÔN: TỐN NĂM HỌC 2017-2018 (Thời gian:120 phút, khơng kể thời gian giao đề) Câu Nội dung Câu1 a, 2018 − 2018 + = 2018 − 12 = 2018 − = 2017 ( )( ) ( ) 2đ x − y = 3x − y = 5 x = 10 x = b,     Điểm 0,5 0,5 2 x + y = 2 x + y = x − y =  y = c, Phương trình x + x − = có a − b + c = − − = nên có hai nghiệm là: 0,5 x1 = −1; x2 = t = 0,5 d, Đặt x = t ( t  )  t + 2017t − 2018 =   t = −2018 Câu Vì t   t =  x = 1 Vậy nghiệm phương trình x=1;x=-1 a, Đường thẳng ( d ) : y = x + m2 + song song với đường thẳng 0,75 ( d ') : y = 2m2 x + m2 + m 2đ m = 2 = 2m2 m2 =       m = −1  m = −1  2 m  m +  m + m  m   b,Phương trình hồnh độ giao điểm ( d ) ( P ) 0,75 x = x + m2 +  x − x − m2 − = Phương trình bậc hai có ac = −m −  với m nên ln có hai nghiệm phân biệt với m Do ( d ) ln cắt ( P ) hai điểm phân biệt A B với m c, Ký hiệu xA ; xB hoành độ điểm A điểm B xA ; xB nghiệm 0,5 x − x − m − = Áp dụng hệ thức Viet ta có: phương trình  S = x A + xB =   P = x A xB = −m − ( ) x A + xB = 14  ( x A + xB ) − x A xB = 14  22 − − m − = 14  + 2m + = 14  m = 2 Câu Gọi vận tốc ban đầu xe thứ x (km/h), xe thứ hai y (km/h) ĐK: 0,5 x > 0; y > Thời gian xe thứ từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120 (h) x Thời gian xe thứ hai từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 1,5 120 (h) y Vì xe thứ hai đến sớm xe thứ nên ta có phương trình: 120 120 − = (1) x y Vận tốc lúc xe thứ x+ (km/h) Thời gian xe thứ từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 120 (h) x+5 Thời gian xe thứ hai từ khu du lịch Sa Huỳnh đến cảng Dung Quất 120 (h) y Vì xe thứ hai dừng lại nghỉ hết 40 ph = h , sau đến cảng Dung Quất 0,5 lúc với xe thứ nên ta có phương trình: 120 120 − = ( 2) x+5 y 120 120  x − y =1 Từ (1) (2) ta có hpt:   120 − 120 =  x + y Giải hpt: 0,5 120 120  x − y =1 120 120   − =  360 ( x + ) − 360 x = x ( x + )  x + x − 1800 =  x x+5  120 − 120 =  x + y  = 25 + 4.1800 = 7225    = 85 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: −5 + 85 = 40 (thỏa mãn ĐK) −5 − 85 x2 = = −45 (không thỏa mãn ĐK) 120 120 120 Thay x = 40 vào pt (1) ta được: − =1  =  y = 60 (thỏa mãn 40 y y x1 = Vậy vận tốc ban đầu xe thứ 40 km/h, xe thứ hai 60 km/h M Câu Q C 3,5 K A P I O B a, Ta có Góc PIB + PCB = 1800 Suy tứ giác PIBC nội tiếp b, Dễ thấy MI AC hai đường cao MAB  P trực tâm MAB  BP đường cao thứ ba  BP ⊥ MA (1) 1,0 1.5 Mặt khác AKB = 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn)  BK ⊥ MA ( 2) Từ (1) (2) suy ba điểm B, P, Q thẳng hàng 1,0 c) AC = AB2 − BC = 4R2 − R2 = R Khi BC = R dễ thấy tam giác OBC tam giác suy CBA = 600 Mà QAC = CBA (góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn AC ) QAC = 600 Dễ thấy tam giác QAC cân Q (QA = QC) có QAC = 600 nên tam giác  AQ = AC = R Dễ thấy AI = R 3R ; IB = 2 ( Trong tam giác vng IBM I = 900 ta có IM = IB.tan B = IB.tan 600 = ) 3R 3R  3= 2 ( ) Ta chứng minh tứ giác QAIM hình thang vng AQ / / IM ; I = 900 1 Do SQAIM = ( AQ + IM ) AI =  R + 2  Câu 1đ 3R  R R R 3R (đvdt) =  =   a, Với x  0, y  0,5 x2 + y 2  xy  xy   + xy      2 + xy + xy −2 xy Do A = = −2 +  −2 + = − + xy + xy 3 Dấu “=” xảy x = y Ta có  x  0, y   x= y= Từ  x = y ,  2 x + y = Vậy A = − 2 x = y = b, Ta có 0,5  = ( a + b + c ) − ( ab + bc + ca ) = a + b + c − 2ab − 2bc − 2ca 2 2 = a ( a − b − c ) + b (b − c − a ) + c (c − a − b )  Do a,b,c độ dài ba cạnh tam giác  ...PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC HDC ĐỀ THI THỬ LẦN VÀO LỚP 10 THPT MƠN: TỐN NĂM HỌC 2017 -2018 (Thời gian:120 phút, không kể thời gian giao đề) Câu Nội dung Câu1 a, 2018 − 2018 + = 2018 − 12 = 2018 −... = nên có hai nghiệm là: 0,5 x1 = −1; x2 = t = 0,5 d, Đặt x = t ( t  )  t + 2017t − 2018 =   t = 2018 Câu Vì t   t =  x = 1 Vậy nghiệm phương trình x=1;x=-1 a, Đường thẳng ( d ) :... dung Câu1 a, 2018 − 2018 + = 2018 − 12 = 2018 − = 2017 ( )( ) ( ) 2đ x − y = 3x − y = 5 x = 10 x = b,     Điểm 0,5 0,5 2 x + y = 2 x + y = x − y =  y = c, Phương trình x + x −