Lời cảm ơn Khóa luận hồn thành nhờ có động viên giúp đỡ nhiệt tình, tạo điều kiện thầy khoa Tốn – Lý – Tin trường Đại học Tây Bắc Các thầy trường THPT Thành phố … bạn sinh viên lớp K55 Đại học Sư Phạm Tốn Đồng thời việc hồn thành khóa luận nhận giúp đỡ tạo điều kiện Phòng Đạo Tạo, Phòng Quản Lý Kế hoạch, Phòng Quan Hệ Quốc Tế, Thư viện Trường Đại Tây Bắc nơi cung cấp tài liệu tham khảo giúp cho cơng việc viết khóa luận thuận lợi Đặc biệt Tác giả xin bảy tỏ lòng cảm ơn tới cô giáo chủ nhiệm – Thạc sĩ Nguyễn Thị Hải, giảng viên hướng dẫn khóa luận, trực tiếp hướng dẫn tận tình, tỉ mỉ để giúp Tác giả hồn thành khóa luận Đồng thời Tác giả xin cảm TS Vũ Quốc Khánh có ý kiến đóng góp cho q trình viết khóa luận Khóa luận kết tập dượt nghiên cứu Tác giả nên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tác giả mong giúp đỡ đóng góp ý kiến bạn đọc để khóa luận trở thành nguồn tài liệu hữu ích bạn sinh viên giáo viên dạy toán trường THPT Một lần em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng năm 2018 Sinh viên BUNSENG LAOMEO MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn khóa luận Mục đích nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Bố cục luận văn CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận kĩ 1.1.1 Kĩ 1.1.2 Đặc điểm KN 1.1.3 Sự hình thành phát triển KN 1.2 Kỹ giải toán 1.2.1 Đặc điểm KN giải toán 1.2.2 Mục đích Rèn luyện KN giải tốn 10 1.2.3 Yêu cầu rèn luyện KN giải toán 10 1.3.4 Khai thác tập phương trình đường thẳng giúp HS hiểu vận dụng Phương pháp chung để giải toán 18 1.4 Điều tra thực trạng rèn luyện kỹ khai thác tập giải tốn phương trình đường thẳng cho học sinh lớp 10 20 1.4.2 Đánh giá việc dạy học chương Khai thác tập giải toán trường THPT 21 CHƢƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TĂNG CƢỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KHAI THÁC BÀI TẬP NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG 24 Nội dung Phương trình đường thẳng hinh học lớp 10 THPT 24 2.1 Định hướng việc xây dựng thực biện pháp rèn luyện kĩ khai thác tập cho học sinh 30 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm 32 3.3.2 Biên soạn thử nghiệm 33 3.4 Kết thực nghiệm 35 3.4.1 Phân tích định lượng 35 3.5 Kết luận chương 36 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 MỞ ĐẦU Lí chọn khóa luận Xuất phát từ phát triển kinh tế xã hội thời đại, Việt Nam thực chiến lược phát triển kinh tế xã hội giai đoạn 2011 – 2020 Tại đại hội XI Đảng lĩnh vực Giáo dục đào tạo Đảng ta xác định: "Đổi toàn diện giáo dục, đào tạo phải thực đồng giải pháp phát triển nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Đổi chương trình, nội dung, phương pháp dạy học, phương pháp thi, kiểm tra theo hướng đại… " Thực đổi toàn diện giáo dục trường trung học phổ thông (THPT) trọng tâm đổi phương pháp giáo dục, khắ c phu ̣c lố i truyề n thụ chiều, rèn luyện nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp du ̣ng phương pháp tiên tiế n và phương tiê ̣n hiê ̣n đa ̣i vào quá triǹ h da ̣y ho ̣c , đảm bảo điều kiện thời gian tự học , tự nghiên cứu cho ho ̣c sinh Quan điểm cụ thể hóa Luật giáo dục 2010, Chương I, Điều 28:"Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, tảng cơng nghệ thơng tin, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển nói chung giáo dục Việt Nam nói riêng cách mạng 4.0 diễn Trong môn học THPT Tốn học mơn khoa học có vị trí quan trọng Nó cơng cụ để học môn học khác, đặc biệt môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày Trong nội dung chương trình Tốn lớp 10 THPT nội dung: khai thác tập giải tốn có vị trí quan trọng dạy học Qua khảo sát thực tiễn dạy học khai thác tập giải toán trường phổ thơng thuộc tỉnh Sơn La-là tỉnh khó khăn miền núi phía Bắc với chất lượng giáo dục chưa cao, tơi thấy học sinh (HS) cịn lúng túng, khó khăn hoạt động khai thác tập giải tốn Nhiều em chưa có kĩ thành thạo phải vận dụng, phát huy kiến thức học khai thác tập Và nhiều trường hợp HS chưa biết phân loại nhận dạng toán, chưa khai thác phương pháp giải với dạng cụ thể Vì việc rèn luyện kĩ giải tốn qua khai thác tập điều cần thiết bổ ích HS lớp 10 THPT Trong bối cảnh đổi PPDH THPT tỉnh tỉnh Sơn La, tơi muốn nghiên cứu vấn đề với mục đích tổ chức hướng dẫn HS rèn luyện kĩ khai thác tập giải toán lớp 10 THPT Qua đó, góp phần nâng cao kỹ giải toán, thực định hướng đổi PPDH theo tiếp cận phát triển lực cho HS Trong dạy học nội dung toán lớp 10 trường THPT, giải tốn phương trình đường thẳng hình thức quan trọng hoạt động toán học Các toán phương tiện có hiệu khơng thể thay giúp HS nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, từ giúp cho HS nâng cao lực toán học Hoạt động khai thác tập hình thức để thực mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Dạy cách khai thác tập cho HS có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo, phát triển tư duy, gây hứng thú cho học tập cho HS Qua khai thác toán, GV yêu cầu HS tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào tình Qua khai thác toán giúp HS rèn luyện khả phát giải vấn đề, lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Vì GV HS xem Khai thác tốn hình thức quan trọng hoạt động dạy học Trong dạy học toán cần thiết phải rèn luyện kỹ thác toán cho HS vừa nhiệm vụ dạy học, vừa điều kiện để dạy học giải toán đạt hiệu cao Việc dạy học khai thác tập giải tốn góp phần thực nhiệm vụ Xuất phát từ lý chọn đề tài: “Tăng cƣờng hoạt động khai thác tập giải tốn nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng cho học sinh lớp 10 THPT” Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp Tăng cƣờng hoạt động khai thác tập giải toán cho HS lớp 10 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Dạy học rèn luyện kỹ khai thác tập cho HS lớp 10 trường THPT huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La Phạm vi nghiên cứu: Dạy học chủ đề khai thác tập giải tốn nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lý luận về: Khái niệm kĩ năng, kĩ giải toán; rèn luyện kĩ năng, rèn luyện kĩ khai thác tập giải toán nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ khai thác tập nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng giải tốn THPT huyện Thuận Châu, tỉnh Sơn La Đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện kĩ giải toán qua khai thác tập giải toáncho HS lớp 10 Tỉnh Sơn La Phƣơng pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu tài liệu giáo dục, tìm hiểu số tạp chí, báo cáo khoa học, vấn đề liên quan đến đề tài; nội dung chủ đề khai thác tập giải tốn chương trình SGK mơn Tốn THPT Phương pháp quan sát, điều tra: Điều tra việc giảng dạy giáo viên việc học tập HS trình khai thác tập để rèn luyện kĩ giải toán Hoạt động khai thác tập giải tốn HS THPT Tỉnh Sơn La thơng qua quan sát, vấn, trao đổi đồng nghiệp Phương pháp thử nghiệm sư phạm: Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu giải pháp đề xuất Giả thuyết khoa học Nếu có biện pháp phù hợp rèn luyện kĩ khai thác tập giải tốn tăng cường tính tích cực, chủ động cho HS góp phân nâng cao kết học tập mơn Tốn Bố cục luận văn Luận văn phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm ba chương Chương I: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương II: Một số biện pháp tăng cường rèn luyện kĩ khai thác tập nội dung phƣơng trình đƣờng thẳng Chương III: Thử nghiệm sư phạm CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lý luận kĩ 1.1.1 Kĩ Trong tâm lý học,kỹ (KN) khả thực theo trình tự, có kết hành động nhằm đạt mục đích điều kiện định Nếu tạm thời tách kiến thức kĩ để xem xét riêng kiến thức thuộc phạm vi nhận thức, thuộc khả “ biết ”, kĩ thuộc phạm vi hành động, thuộc khả “ biết làm” Các nhà giáo dục học cho rằng: kiến thức bao gồm phần thông tin kiến thức túy phần KN G.Polya khẳng định rằng: “Trong Toán học, KN khả giải toán, thực chứng minh phân tích có phê phán lời giải chứng minh nhận KN toán học quan trọng nhiều kiến thức túy, so với thông tin trơn ” [ tr 99] Theo V.A.Kruchexki quan niệm "KN phương thức thực hành động, mà người nắm vững'' Ông cho "Chỉ cần nắm vững phương thức hành động người có KN, khơng cần đến kết hành động cá nhân'' [ tr.78] Theo A.G.Cavaliôp xem "KN phương thức thực hành động phù hợp với mục đích điều kiện hành động'' [ tr.11] Theo N.D.Lêvitôp cho ''KN thực có kết động tác hay hoạt động phức tạp cách lựa chọn áp dụng cách thức đắn có tính đến điều kiện định'' [tr.3] Theo P.A.Rudich, ông coi ''KN động tác mà sở vận dụng thực tế kiến thức tiếp thu để đạt kết hình thức hoạt động cụ thể'' [tr.119] Theo Pêtrôpxk khẳng định ''KN vận dụng tri thức, kỹ xảo, có để lựa chọn thực phương thức hành động tương ứng với mục đích đặt ra'' [tr.132] Tác giả Trần Trọng Thủy, đề cập đến KN cho rằng: ''KN mặt kỹ thuật hành động Con người nắm bắt cách thức hành động – tức kỹ thuật hành động có KN'' [tr.2] Ta thấy có nhiều cách định nghĩa khác KN Những định nghĩa thường bắt nguồn từ góc nhìn chun mơn quan niệm theo xu hướng nghiên cứu cá nhân tác giả Tuy nhiên hầu hết tác giả thừa nhận KN hình thành áp dụng kiến thức vào thực tiễn KN học trình lặp lặp lại một nhóm hành động định KN ln có chủ đích định hướng rõ ràng KN hiểu theo nghĩa hẹp thao tác, cách thức thực hành, vận dụng tri thức, kinh nghiệm để thực hoạt động môi trường quen thuộc Nếu hành động trở nên tự động hóa nhờ luyện tập nhiều gọi kỹ xảo KN hiểu theo nghĩa rộng, bao hàm kiến thức, hiểu biết giúp cá nhân thích ứng hoàn cảnh, điều kiện thay đổi Hiểu theo nghĩa KN biểu lực Kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo cần thiết để hình thành lực lĩnh vực KN lực hay khả chủ thể thực thục hay chuỗi hành động sở kiến thức kinh nghiệm hiểu biết cá nhân Trong luận văn hiểu KN sau: KN khả biết vận dụng kiến thức, kinh nghiệm có cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực có kết hành động hay hoạt động Nói đến KN nói đến cách thức, thủ thuật trình tự thực thao tác hành động để đạt mục đích định KN hình thành phát triển dựa kiến thức, tiếp tục giúp củng cố kiến thức phát triển thành kĩ phù hợp với phát triển trí tuệ rộng phù hợp với yêu cầu sống KN kiến thức hành động, hình thành phát triển hoạt động hoạt động 1.1.2 Đặc điểm KN Theo [tr 13] vận dụng ta thường ý tới đặc điểm KN: Bất KN phải dựa sở lý thuyết, kiến thức, cấu trúc KN bao gồm: hiểu mục đích, biết cách thức đến kết quả, hiểu điều kiện để triển khai cách thức Kiến thức sở KN kiến thức phản ánh đầy đủ thuộc tính chất đối tượng, thử nghiệm thực tiễn tồn ý thức với tư cách hành động Vậy muốn có KN hành động cần phải: + Có kiến thức: để hiểu mục đích hành động, biết mục đích hành động, biết điều kiện, cách thức để đến kết quả, để thực hành động + Tiến hành hành động với yêu cầu + Đạt kết phù hợp với mục đích đề + Có thể hành động có hiệu điều kiện khác + Có thể qua bắt chước, rèn luyện để hình thành KN phải trải qua thời gian đủ dài 1.1.3 Sự hình thành phát triển KN Sự hình thành KN: Để hình thành KN trước hết cần có kiến thức làm sở cho việc hiểu biết, luyện tập thao tác riêng rẽ thực Dạng 3: Viết PTĐT qua M  x0 ; y0  // ĐT d’cho trƣớc, dạng d’: Ax  By  C  - Từ PT ĐT d’  VTPT nd   A; B  - Vì d // d’  VTPT nd   A; B   nd ' - Viết PT ĐT theo dạng qua M  x0 ; y0  có VTPT nd   A; B  Ví dụ 3: Viết PTĐT qua 𝑀(1; 2) song song với 𝑑 ′ : 2𝑥 − 𝑦 − = 𝑑′ có VTPT 𝑛′ = 2; −1 ⟹ 𝑑 có VTPT 𝑛 = (2; −1) Vậy 𝑑: 𝑥 − − 𝑦 − = ⟺ 𝑑: 2𝑥 − 𝑦 = Dạng 4: Viết PT ĐT qua M  x0 ; y0   d ' vng góc với đƣờng thẳng d’ - Từ (d’)  VTCP ud   A; B   nd ' - Viết PT ĐT qua M  x0 ; y0  có VTPT n   A; B  Ví dụ 4: Đường thẳng (𝑑) qua 𝑀(1; −1) 𝑑 ⊥ 𝑑 ′ : 2𝑥 − 𝑦 − = 𝑑′ có VTPT 𝑛′ = 2; −1 ⟹ 𝑑 có VTPT 𝑛 = (1; 2) Vậy 𝑑: 𝑥 − + 𝑦 + = ⟺ 𝑑: 𝑥 + 2𝑦 + = Dạng 5: Viết PT ĐT qua M  x0 ; y0   d '  d’ - Từ (d’)  VTCP ud   A; B   nd ' - Viết PT ĐT qua M  x0 ; y0  có VTPT n   A; B  Ví dụ 5: Đường thẳng (𝑑) qua 𝑀 0; ∈ 𝑑′ 𝑑 ⊥ 𝑑 ′ : 2𝑥 − 𝑦 + = 𝑑′ có VTPT 𝑛′ = 2; −1 ⟹ 𝑑𝑜 𝑑 có VTCP 𝑢 = (2; −1) 𝑣ậ𝑦 𝑑 có VTPT 𝑛 = (1; 2) 𝑑 Mà 𝑀 ∈ 𝑑 ⟹ 𝑑: 𝑥 − + 𝑦 − = ⟺ 𝑑: 𝑥 + 2𝑦 − = 25 Dạng 6: Viết PT ĐT qua A  x0 ; y0  B  x1; y1  - ud  AB -Viết PT ĐT qua A  x0 ; y0  có VTCP ud  AB Hoặc PT ĐT qua B  x1; y1  có VTCP ud  AB Ví dụ 6: Đường thẳng (𝑑) qua 𝐴 3; ; 𝐵(2; 3) Có 𝐴𝐵 = (−1; 2) VTCP đường thẳng 𝑑 Vậy 𝑑: 𝑥−3 −1 = 𝑦−1 hay 𝑑: 𝑥 =3−𝑡 𝑦 = + 2𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍 ) Dạng 7: Viết PT ĐT qua A  x0 ; y0  B  x1; y1  - ud  AB  (u1; u2 )  nd  (u2 ; u1) -Viết PT ĐT qua A  x0 ; y0  có VTPT nd  (u2 ; u1) Ví dụ 7: Đường thẳng (𝑑) qua 𝐴 3; ; 𝐵(2; 3) Có 𝐴𝐵 = (−1; 2) VTCP đường thẳng ⟹ 𝑑 có VTPT 𝑛 = (2; 1) Vậy 𝑑: 𝑥 − + 𝑦 − = ⟺ 𝑑: 2𝑥 + 𝑦 − = Dạng 8: Viết PT ĐT qua điểm A chia hai điểm B, C cho trƣớc theo tỷ số k khác - Tìm điểm M chia đoạn BC theo tỷ số k khác - Viết PT ĐT qua A  x0 ; y0  M  xM ; yM  Ví dụ 8: Cho 𝐴 2; ; 𝐵(4; −6) Gọi I trung điểm BC ⟹ 𝐼(3; −2); có 𝐴𝐵 = (2; −8) Gọi 𝑑 phương trình trung trực AB ⟹ 𝑑 có VTPT 𝑛 = (1; −4) 26 Vậy 𝑑: 𝑥 − − 𝑦 + = ⟺ 𝑑: 𝑥 − 4𝑦 − 11 = Dạng 9: Viết PT ĐT trung tuyến đoạn AB - Tính trung điểm I ABvà AB - d qua I nhận AI làm VTCP Ví dụ 9: Cho ∆𝐴𝐵𝐶: 𝐴 2; ; 𝐵 4; −6 ; 𝐶(6; 3) Gọi I trung điểm AB ⟹ 𝐼(3; −2) 𝑑 đường trung tuyến AB Ta có 𝐼𝐶 = 3; ⟹ 𝑑 nhận 𝑛 = 3; làm VTPT Vậy 𝑑: 𝑥 − − 𝑦 + = ⟺ 𝑑: 5𝑥 − 3𝑦 − 21 = Dạng 10: Viết PT ĐT đƣờng phân giác góc tam giác ABC - Tìm điểm M chia đoạn BC theo tỷ số AC:AB = k - Viết PT ĐT qua A  x0 ; y0  M  xM ; yM  Ví dụ 10: Cho ∆𝐴𝐵𝐶: 𝐴 1; −2 ; 𝐵 5; ; 𝐶(−2; 0) Viết pt đường phân giác góc A ? Gọi D chân đường phân giác góc A ; D(𝑥; 𝑦) ∈ 𝐵𝐶 𝐴𝐵 𝐵𝐷 Ta có: 𝐴𝐶 = 𝐷𝐶 lại có AB= 13 ; AC= 13 𝐵𝐷 = (𝑥 − 5; 𝑦 − 4) 𝐴𝐵 ⟹ 𝐵𝐷 = 𝐴𝐶 𝐷𝐶 = ⟺ 𝐷𝐶 = (−𝑥 − 2; −𝑦) 13 13 𝑥 − = −𝑥 − 𝑦 − = −𝑦 𝐷𝐶 ⟺ 𝐵𝐷 = 2𝐷𝐶 ⟺ 10 𝑥=3 𝑦=3 ⟹𝐷 ; 3 ⟹ 𝐴𝐷 = (− ; ) Đường phân giác 𝑑 góc A có VTPT vector 𝑛 = 5; Vậy 𝑑: 𝑥 − + 𝑦 + = ⟺ 𝑑: 5𝑥 + 𝑦 − = Dạng 11: Viết PT ĐT đƣờng trung bình tam giác ABC - Viết PT ĐT qua X  x1; y1  M  xM ; yM  trung điểm hai cạnh Ví dụ 11 : Cho ∆ABC có 𝐴 1; −2 ; 𝐵 5; ; 𝐶 −2; Gọi M, N trung điểm AB, AC Khi đó: 𝑀 3; ; 𝑁 − ; −1 ⟹ 𝑀𝑁 = (− ; −2) Gọi đường trung bình MN ∆ABC ⟹ 𝑑 có VTPT 𝑛 = (4; −7) 27 Vậy 𝑑: 𝑥 − − 𝑦 − = ⟺ 𝑑: 4𝑥 − 7𝑦 − = Dạng 12: Viết PT ĐT thuộc chùm đƣờng thẳng đỉnh tam giác ABC Ví dụ 12 : Viết PTĐT (𝑑) qua giao điểm hai đường thẳng 𝑑1 : 2𝑥 − 𝑦 + = 𝑑2 : 𝑥 + 𝑦 − = Và 𝑑 ⊥ 𝑑3 : 𝑥 − 2𝑦 − = Ta gọi M giao điểm của 𝑑1 𝑑2 Khi tọa độ M nghiệm hệ hai phương trình d1và d2 Viết phương trình qua M vec tơ pháp tuyến (2;1) Dạng 13: Viết PTĐT đối xứng với đƣờng thẳng d qua điểm M không thuộc đƣờng thăng d Ví dụ 13 : Cho 𝑑 ′ : 𝑥 + 𝑦 − = Viết 𝑑 đối xứng với 𝑑′ qua điểm O(0 ; ) Chọn 𝐴′ 0; ; 𝐵 ′ 2; ⟹ 𝐴𝐵 (−2; 2) Vậy 𝑑 nhận 𝑢 = (1; 1) làm VTPT 𝑑: 𝑥 − + 𝑦 + = ⟺ 𝑑: 𝑥 + 𝑦 + = Dạng 14: Viết PT ĐT đối xứng trục d với đƣờng thẳng khác Ví dụ 14 : Cho 𝑑 ′ : 𝑥 + 2𝑦 − = (1) Tìm 𝑑 đối xứng 𝑑′ qua trục O𝑥 Gọi 𝑀′(𝑥 ′ ; 𝑦 ′ ) ∈ 𝑑′ 𝑀(𝑥; 𝑦) ∈ 𝑑 Vì 𝑑 đối xứng với 𝑑′ qua O𝑥 nên ta có : 𝑥′ = 𝑥 𝑥 = 𝑥′ ⟹ ′ 𝑦 = −𝑦 𝑦 = −𝑦′ Thay 𝑥 ′ , 𝑦′ vào PTĐT 𝑑′ vào (1) ta 𝑑: 𝑥 + −𝑦 − = ⟺ 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 − = Dạng 15: Viết PT ĐT hợp với đt (∆) góc 𝜶 ≠ 𝟗𝟎° điểm (∆) Ví dụ 15 : Viết PTĐT 𝑑 qua 𝑀(−1; −1) tạo với đường thẳng 𝑑′: 𝑥 = góc 45° Gọi 𝑛1 𝑎; 𝑏 VTPT 𝑑 𝑛1 1; VTPT 𝑑′ 28 Do 𝑑 𝑑′ tạo với góc 45° nên ta có : ⟺ 𝑎+0𝑏 𝑎 +𝑏 = 2 𝑛 𝑛 𝑛1 𝑛2 = 𝑐𝑜𝑠45° ⟺ 2𝑎 = 𝑎2 + 𝑏 ⟺ 4𝑎2 = 𝑎2 + 𝑏 ⟺ 2𝑎 + 2𝑏 = ⟺𝑎=𝑏 Vậy phương trình d x  y  Dạng 16: Viết PT ĐT biết hệ số góc k (hợp với trục Ox) qua điểm M(𝒙𝟎 ; 𝒚𝟎 ) Cho hệ số 𝑘 = 𝑦′ ⇒ 𝑦 − 𝑦0 = 𝑦′(𝑥 − 𝑥0 ) ta suy PTĐT qua 𝑀(𝑥0 ; 𝑦0 ) ⇒ 𝑦 = 𝑦 ′ 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0 ⟺ 𝑦 = 𝑘 𝑥 − 𝑥0 + 𝑦0 phương trình đường thẳng cần tìm Ví dụ 16 : tìm phương trình đường thẳng tạo với trục Ox góc - 450 Phương trình trục Ox y   nd  (1;0) Phương trình d tạo với trục Ox góc 450 phân giác góc thứ hai nên d có dạng x  y   nd '  (1;1) Dạng 17: Viết PT ĐT qua điểm cho trƣớc tiếp xúc đƣờng trịn cho trƣớc Ví dụ 17: Viết PTĐT qua điểm M (1 ;1) tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2  y  Ta có MT IT  0; I (0;0); MT   (MI  IT )   T1 (1;0); T2 (0;1); Có hai đường thẳng y = x = tiếp tuyến (C ) qua M Dạng 18: Viết PT ĐT tiếp xúc điểm thuộc đường tròn (C): x2  y  cho trước Tại điểm M (3;0) ta có PTĐT tiếp tuyến M (3;0) x = Ví dụ 18: Đường trịn (C) có tâm I(a ;b) ; 𝑀(𝑥0 ; 𝑦0 ) ∈ (𝐶) 𝑑: 𝐼𝑀 = 𝑛𝑑 VTPT Với 𝐼𝑀 = 𝑎 − 𝑥0 ; 𝑏 − 𝑦0 ⟹ 𝑛 = 𝑎 − 𝑥0 ; 𝑏 − 𝑦0 29 ⟹ 𝑑: 𝑎 − 𝑥0 𝑥 − 𝑥0 + 𝑏 − 𝑦0 (𝑦 − 𝑦0 )=0 2.1 Định hƣớng việc xây dựng thực biện pháp rèn luyện kĩ khai thác tập cho học sinh Các dạng toán đề xuất dựa ngun tắc: Bám sát chương trình SGK Tốn lớp 10; phù hợp với lượng kiến thức giai đoạn; phù hợp với đối tượng HS mà khóa luậnhướng tới Các dạng tốn cụ thể đề xuất khóa luậnphù hợp với đối tượng HS mà khóa luậnhướng tới chủ yếu HS trường THPT huyện Thuận Châu - tỉnh Sơn La Đây huyện miền núi phía Tây tỉnh Sơn La với điều kiện kinh tế cịn nhiều khó khăn, có nhiều HS em dân tộc thiểu số Sau học tập lớp, em phải giành nhiều thời gian phụ giúp gia đình cơng việc nhà, việc đầu tư cho học tập em cịn ít, sức học em bi hạn chế nhiều Với lí đó, tơi phải cẩn trọng đề xuất dạng tốn khóa luận để đạt hiệu cao khóa luậnđược áp dụng thực tế giảng dạy Mỗi dạng tốn cụ thể tơi đề xuất có cấu trúc chung sau: Xác định kiến thức cho dạng toán Xác định kĩ dạng toán Phương pháp chung để giải dạng tốn Đưa tập vận dụng Cung cấp thêm số tập để giáo viên rèn luyện cho HS 2.2 Một số cách khai thác tập phƣơng trình đƣờng thẳng gắn với tam giác mặt phẳng STT Phương trình tham số 𝑥 =1+𝑡 𝑦 = 2−𝑡 𝑑: (𝑡 ∈ 𝑍) Đặt 𝑥 = 𝑡 ⟹ 𝑦 = −1 + 𝑡 𝑥=𝑡 ⟹ 𝑑: 𝑦 = −1 + 𝑡 Phương trình tắc 𝑑: Phương trình tổng quát 𝑥−1 𝑦−2 = −1 𝑑: 𝑥 + 𝑦 − = 𝑥 𝑦+1 = 1 𝑑: 𝑥 − 𝑦 + = 𝑑: 30 𝑥 𝑦 Đặt 𝑦 = 𝑡 ⟹ 𝑥 = −2𝑡 𝑑: = 𝑦=𝑡 −2 ⟹ 𝑑: (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑥 = −2𝑡 𝑥 𝑦+1 Đặt 𝑦 = 𝑡 ⟹ 𝑥 = −1 − 2𝑡 𝑑: = 𝑦=𝑡 ⟹ 𝑑: (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑥 = −1 − 2𝑡 𝑥−4 𝑦 Đặt 𝑦 = 𝑡 ⟹ 𝑥 = − 2𝑡 𝑑: = 𝑥 = − 2𝑡 −2 ⟹ 𝑑: (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑦=𝑡 𝑥−3 𝑦−1 𝑥 =3−𝑡 𝑑: = 𝑑: 𝑦 = + 2𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) −1 𝑥 𝑦−7 Đặt 𝑥 = 𝑡 ⟹ 𝑦 = − 2𝑡 𝑑: = 𝑥=𝑡 −2 ⟹ 𝑑: 𝑦 = − 2𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑥 − 11 𝑦 Đặt 𝑦 = 𝑡 ⟹ 𝑥 = 11 + 4𝑡 𝑑: = 𝑥 = 11 + 4𝑡 ⟹ 𝑑: (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑦=𝑡 Đặt 𝑥 = 𝑡 ⟹ 𝑦 = −7 + 𝑡 𝑥 𝑦+7 𝑥 3𝑦+7 𝑑: = ⟺ 𝑑: = 𝑥=𝑡 ⟹ 𝑑: 𝑦 = −7 + 𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑥 𝑦−3 Đặt 𝑥 = 𝑡 ⟹ 𝑦 = − 5𝑡 𝑑: = 10 𝑥=𝑡 −5 ⟹ 𝑑: 𝑦 = − 5𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 5 𝑦− 𝑥 𝑥 7𝑦+5 Đặt 𝑥 = 𝑡 ⟹ 𝑦 = + t 11 𝑑: = ⟺ 𝑑: = 7 𝑥=𝑡 ⟹ 𝑑: 𝑦 = + t (𝑡 ∈ 𝑍) 7 𝑥 𝑦+2 Đặt 𝑥 = 𝑡 ⟹ 𝑦 = −2 − 𝑡 𝑑: = 12 𝑥=𝑡 −1 ⟹ 𝑑: 𝑦 = −2 − 𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑥 𝑦+2 Đặt 𝑥 = 𝑡 ⟹ 𝑦 = −2 − 𝑡 𝑑: = 13 𝑥=𝑡 −1 ⟹ 𝑑: 𝑦 = −2 − 𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑥−3 𝑦 Đặt 𝑦 = 𝑡 ⟹ 𝑥 = + 2𝑡 𝑑: = 14 𝑥 = + 2𝑡 ⟹ 𝑑: (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑦=𝑡 𝑥 𝑦 𝑥=𝑡 𝑑: = 15 𝑑: 𝑦 = 𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 1 𝑥 −𝑦 𝑥=𝑡 𝑑: = 𝑑: 𝑦 = −𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 16 1 𝑥=𝑡 𝑥 𝑦−1 𝑑: 𝑦 = (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑑: = 17 𝑥=1 Và 𝑑: 𝑦=𝑡 𝑥−1 𝑦 𝑑: = 18 𝑑: 𝑥 = + 0𝑡 (𝑡 ∈ 𝑍) 𝑦=𝑡 𝑑: 31 𝑥−3 𝑦 = 𝑑: 𝑥 + 2𝑦 = 𝑑: 𝑥 + 2𝑦 + = 𝑑: 𝑥 + 2𝑦 − = 𝑑: 2𝑥 − 𝑦 − = 𝑑: 2𝑥 + 𝑦 − = 𝑑: 𝑥 − 4𝑦 − 11 = 𝑑: 5𝑥 − 3𝑦 − 21 = 𝑑: 5𝑥 + 𝑦 − = 4𝑥 − 7𝑦 − = 𝑑: 𝑥 + 𝑦 + = 𝑑: 𝑥 + 𝑦 + = 𝑑: 𝑥 − 2𝑦 − = x y 0 x y 0 y  x  x  CHƢƠNG III: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thử nghiệm Kiểm tra tính khả thi tính hiệu việc RLKN khai thác tập phƣơng trình đƣờng thẳng qua dạng tốn cụ thể đề xuất cho HS lớp 10 THPT 3.2 Nội dung thử nghiệm - Tiến hành dạy số tiết nội dung chương khai thác tập giải tốn cụ thể hai tiết: - Phương trình đường thẳng - Luyện tập phương trình đường thẳng Nội dung thực nghiệm biên soạn thành giáo án lên lớp dựa sở sách giáo khoa theo chương trình SGK giải tích lớp 10 có sử dụng số dạng tập cụ thể đề xuất chương II khóa luận Sau tơi tiến hành kiểm tra kết thông qua kiểm tra tiết 3.3.1 Chọn lớp thử nghiệm Được đồng ý Ban giám hiệu tổ Toán trường THPT Thuận Châu lựa chọn lớp thực nghiệm lớp 10A lớp đối chứng lớp 10B với lý xét số lượng HS, chất lượng học tập mặt nhận thức lớp 10A lớp 10B tương đương Cụ thể sau: Điều tra cụ thể chất lượng đầu năm học 2017 – 2018 mơn tốn lớp (thơng qua kiểm tra khảo sát chất lượng đầu năm) sau: Chất lƣợng mơn tốn Lớp Giỏi Sĩ số Số Phần Khá Số lƣợng trăm lƣợng Phần trăm Trung bình Số Phần lƣợng trăm Yếu Số Phần lƣợng trăm 10A 45 10 22,2 21 46,6 14 31,1 0 10B 45 11 24,4 21 46,6 12 26,6 32 Điều tra cụ thể chất lượng mơn tốn lớp học kỳ I Năm học 2017 – 2018 sau: Chất lƣợng mơn tốn Lớp Giỏi Sĩ số Số Phần Khá Số lƣợng trăm lƣợng Trung bình Phần trăm Số Phần Yếu Số lƣợng trăm lƣợng Phần trăm 10A 32 11 24,4 23 51,1 11 24,4 0 10B 33 11 24,4 23 51,1 11 24,4 0 - Thời gian thử nghiệm: Được tiến hành vào ngoại khóa chiều ngày 10 tháng năm học 2017 - 2018 3.3.2 Biên soạn thử nghiệm - Đối tượng thực nghiệm chia làm nhóm: Nhóm lớp thực nghiệm lớp 10A, lớp sử dụng giáo án PT đường thẳng có phân dạng tập nghiên cứu chương thực theo phương pháp để trực tiếp giảng dạy có điều chỉnh thích hợp theo trình độ HS lớp Nhóm lớp đối chứng lớp 10B, lớp không sử dụng giáo án PT đường thẳng có phân dạng tập nghiên cứu chương để trực tiếp thử nghiệm - Trong q trình tơi giảng dạy lớp số thầy, cô giáo mơn có nhiều kinh nghiệm giảng dạy có lực chuyên môn vững vàng tham gia dự giờ, đánh giá, rút kinh nghiệm giúp tiết là: - tiết Phương trình dạng tham số tắc - tiết Luyện tập phương trình tổng quát  Thiết kế soạn thử nghiệm 33 Tiết 31 PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I Mục tiêu: Kiến thức: - Học sinh nhận dạng phương trình tham số phương trình tắc - Hiểu định nghĩa cách giải phương trình tổng quát - Nắm phương pháp giải số phương trình đường thẳng dạng đơn giản Kỹ năng: Biết cách giải cách khai thác số phương trình đường thẳng 3.Thái độ: Học sinh tích cực hoạt động Tiếp cận việc hình thành lực hoạt động khai thác tập - Hoàn thiện số kỹ tự học, tự nghiên cứu khai thác phương trình đường thẳng - Nâng cao khả năng, lực ngơn ngữ tốn học gắn với nội dung khai thác phương trình đường thẳng - Phát triển lực phát giải vấn đề hoạt động khai thác tập phương trình đường thẳng II Chuẩn bị GV HS : Chuẩn bị GV: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ Chuẩn bị HS: Nghiên cứu đọc khai thác tập phương trình đường thẳng trước đến lớp III Quy trình tổ chức hoạt động học cho học sinh Các hoạt động đầu : 1.1 Chia lớp thành nhóm 1.2 Kiểm tra cũ : GV Gọi học sinh lên bảng 34 3.4 Kết thực nghiệm 3.4.1 Phân tích định lƣợng Ở hai lớp thực nghiệm đối chứng, tiến hành kiểm tra thu tổng số 90 bài, có 45 lớp thực nghiệm 45 lớp đối chứng Kết kiểm tra thu hai lớp sau: Lớp Điểm kiểm tra Số HS Lớp thực nghiệm 10A 45 Lớp đối chứng 45 11 16 14 10 10 10B Bảng phân bố điểm kiểm tra sau: X Nhóm thực nghiệm Nhóm đối chứng P P 45 45 45 11 45 16 45 45 45 45 14 45 10 45 45 10 Qua kết so sánh bảng ta thấy: - Tỉ lệ HS đạt điểm giỏi kiểm tra lớp thực nghiệm (30/45) cao so với lớp đối chứng (27/45), tỉ lệ HS đạt điểm trung bình yếu lớp thực nghiệm (15/45) thấp lớp đối chứng (18/45) lớp thực nghiệm khơng cịn có HS bị điểm yếu lớp đối chứng cịn HS có điểm yếu Điều cho thấy, HS giỏi phát huy lực tư sáng tạo, HS yếu có tiến giao nhiệm vụ phù hợp với lực Như vậy, việc sử dụng biện pháp giúp học sinh khai thác tập phương trình đường thẳng, phần mang lại hiệu tiếp thu cho HS cao hơn, đạt kết học tập tốt 35 3.4.2 Phân tích định tính Giờ dạy thực nghiệm có khơng khí học tập sơi nổi, học sinh hứng thú, thi đua tốc độ phát hướng khai thác, tích cực làm thể Hiệu rõ em thực chắn việc Khai thác tập từ dạng toán rèn luyện Hơn nữa, em có bình tĩnh, tự tin đứng trước tốn có u cầu khác với mẫu, có tốc độ xử lý việc khai thác tốn nhanh tốt 3.5 Kết luận chƣơng Qua trình thực nghiệm từ kết kiểm tra HS cho thấy: TNSP chỉ đươ ̣c tiế n hành tr ên pha ̣m vi chưa rô ̣ng , song kế t quả TNSP đã cho thấ y : Ở lớp đối chứng, với những em khai thác tập nhiều thời gian tìm kết tương ứng lớp thực nghiệm; em có kết thấp cịn chưa thực khai thác hợp lí; Ở l ớp thực nghiệm, hầu hết HS nhanh chóng tìm cách khai thác làm thời gian ngắn bạn trình độ lớp đối chứng; Kế t quả chung kiểm tra lớp TNSP cao lớp đối chứng Theo đánh giá giáo viên dự ý kiến phản hồ i từ em h ọc sinh: dạy quán triệt tinh thần đổi PPDH ; giáo án TNSP có tiń h khả thi và hiê ̣u quả Nhận xét chung: - Lớp đối chứng: Nắm tương đối kiến thức để khai thác tập, kĩ thực hành khai thác tập chưa tốt, nhiều HS chưa khai thác kết - Lớp thực nghiệm: Đa số HS nắm vững kiến thức có kĩ khai thác tập liên quan đến phương trình đường thẳng dạng khác Có thể thấy rõ điều qua số liệu bảng - Qua thực nghiệm, kiểm tra tính khả thi, hiệu biện pháp rèn luyện kỹ khai thác tập 36 PHẦN KẾT LUẬN Qua q trình nghiên cứu, khóa luậnđã thu kết sau đây: 1- Làm rõ khái niệm KN, KN giải toán, khái niệm khai thác tốn nội dung phương trình đường thẳng 18 dạng tập phương trình đường thẳng lớp 10 2- Khóa luận nêu bật vai trị, vị trí, chức việc khai thác tập quan trọng việc RLKN khai thác tập nội dung phương trình đường thẳng cho HS lớp 10 THPT (ban bản) trình dạy học toán 3- Đã đề xuất dạng tập cụ thể theo dạng cách viết phương trình đường thẳng cho dạng 4- Khóa luận bước đầu nêu số gợi ý sư phạm sử dụng số dạng toán cụ thể viết phương trình đường thẳng nhằm RLKN giải toán cho HS lớp 10 THPT (ban bản) 5- Kết thử nghiệm sư phạm chứng tỏ đề xuất khóa luậnlà có tính hiệu khả thi, giả thuyết khoa học khóa luậnlà chấp nhận mục đích nghiên cứu hoàn thành Với kết trên, hy vọng vấn đề trình bày khóa luậncó thể dùng làm tài liệu tham khảo cho đồng nghiệp giảng dạy tốn lớp 10 THPT, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán 37 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Luật giáo dục (2005), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội [2] Hướng dẫn giáo viên thực chương trình, SGK lớp 10 mơn Tốn, XBGD, 2008 [3] G.Polya,(2010), Sáng tạo Toán học, NXB Giáo Dục [4] G.Polya,(2010), Giải toán nào, NxbGD [5] Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tấn Tài, Cấn Văn Tuất: Giải tích lớp 10, NXB GD, 2008 [6] Trần Bá Hoành (2006), Đổi phương pháp dạy học, chương trình SGK, NXB ĐHSP [7] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP [8] Nguyễn Bá Kim (1994), Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997 - 2000 cho GV THPT THCS, NXB GD, 1999 Nguyễn Văn Thường: Phương pháp dạy học mơn Tốn (phần hai), NXB GD [9] Bùi Văn Nghị (2008), Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn, NXBĐHSP [10] Lê Bích Ngọc- Lê Hồng Đức (2008), Học ơn tập tốn giải tích 12, NXB Quốc gia [11] Vũ Quốc Khánh (2012), Rèn luyện lực giải toán cho sinh viên Đại học thông qua khai thác hệ thống tập đại số tuyến tính, Luận án Tiến sĩ khoa học giáo dục, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội [12] Vũ Quốc Khánh (2010), Rèn luyện lực giải toán cho sinh viên sư phạm qua khai thác tập hệ véc tơ độc lập tuyến tính, Tạp chí Giáo dục - Số 224 (kì - 8/2010) 38 39 ... luyện kỹ khai thác tập giải tốn phƣơng trình đƣờng thẳng cho học sinh lớp 10 Để khảo sát rèn luyện kỹ giải toán khai thác tập giải toáncho học sinh lớp 10 trường phổ thơng, khóa luận sử dụng phương. .. Nội dung Đồng ý Không đồng ý Khai thác tập giải toán nội dung quan trọng? Khai thác tập giải toán nội dung dễ dạy? Nên thường xuyên vận dụng biện pháp rèn luyện kĩ giải tập có nội dung khai thác. .. kỹ khai thác số dạng tập phương trình đường thẳng để giúp học sinh rèn luyện kĩ giải toán qua khai thác tập lớp 10 THPT 23 CHƢƠNG II: MỘT SỐ BIỆN PHÁP TĂNG CƢỜNG RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KHAI THÁC BÀI