Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 LƯỢNG GIÁC VẬN DỤNG CAO Mục lục Ôn tập vấn đề bản………………………….…………….…………………… Tìm nghiệm phương trình………………………………………………………… Nghiệm dương nhỏ – nghiệm âm lớn nhất……………………… … Số nghiệm phương trình…………………………………………………………… Tổng nghiệm phương trình đoạn [a ; b ] ……… ………… Tìm m để phương trình có nghiệm………………….……………………………… Tìm m để phương trình n có nghiệm thuộc (a ; b )…….… … Tìm GTLN-GTNN hàm số…………………………………… ……… ……… Vấn đề Ôn tập vấn đề Câu Khẳng định sau đúng? 2018 A Hàm số y = có tập xác định D = ¡ + tan x sin x B Hàm số y = có tập xác định D = ¡ \ {3} - cos x C Hàm số y = cos x + có tập xác định D = ¡ Kỹ thuật hàm đặc trưng …………………………………………….………………….… 10 Bài toán GTLN-GTNN có chứa tham số m ………………………………… Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2x có tập xác định D = ¡ x- x sin x ỉ5p ; y2 = - sin x cos ỗ - 2x ữ Cõu Cho cỏc hm s y1 = ữ ỗ ữ; y3 = sin x cos x + tan x ç è2 ø cos3 x D Hàm số y = sin y4 = x cos x Hỏi có hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng? A B C D Câu Trong hàm số y1 = sin x ; y2 = sin x ; y3 = tan x ; y4 = cot x có hàm số thỏa mãn tính chất f (x + k p ) = f (x ), " x ẻ Ă , k ẻ  A B Câu Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? C D Câu Đường cong hình bên mơ tả đồ thị hàm số y = A sin (x + a )+ B (với A, B, a é pù 12a số a Ỵ ê0; ú) Tính S = A + B + ê ú p ë û A S = B S = C S = D S = Câu Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5m, trục cách mặt nước 2m Khi guồng quay đều, khoảng cách h (mét) từ gầu gắn điểm A guồng đến mặt nước tính theo cơng é ỉ ứ ú x- ÷ thức h = y ú: y = 2,5sin ờ2p ỗ ữ ỗ ữỳ+ vi x l thi gian quay ỗ 4ø ë è û guồng với x ³ tính phút Ta quy ước y > gầu mặt nước y < gầu nước Vậy gầu vị trí cao nào? 1 A x = B x = C x = D x = Câu Gọi n số nguyên thỏa mãn (1 + tan10 ).(1 + tan )L (1 + tan 450 ) = n Khẳng định sau đúng? A n Ỵ [1;7 ] B n Ỵ [8;19 ] C n Ỵ [20;26 ] D n Ỵ [27;33] Câu Tìm số nguyên dương n nhỏ thỏa mãn 1 + +L + = sin 450.sin 46 sin 46 0.sin 47 sin134 0.sin1350 sin n A n = B n = 45 C n = 46 D n = 91 Câu Cho góc a thỏa < a < A P = p B P = sin a + cos a = × 2 Tính P = sin a - cos a C P = - × D P = 2 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 10 Cho góc a thỏa mãn tan a = A P = a Ỵ ổ3p ự a a ỗ ;2p ỳ Tớnh P = sin + cos ỗ ỗ2 ỳ ố 2 û B P = - C P = - D P = Vấn đề Tìm nghiệm phương trình ỉ pư ổp ổp + cos ỗỗ - x ữ = Nu t t = cos ỗ - xữ Cõu 11 Cho phng trỡnh cos ỗỗx + ữ thỡ phng trỡnh ữ ữ ữ ỗ ữ ữ ữ ỗố ỗ ỗ ố6 ứ ố6 ứ 3ø cho trở thành phương trình đây? A t - 8t + = B t - 8t - = C t + 8t - = D t - 8t + = æ pö Câu 12 Cho x thỏa mãn (sin x - cos x )+ sin x cos x + = Giỏ tr cos ỗỗx + ữ ữ ữ bng ỗ ố 4ứ A - B 1 A x = p C x = ± D B x = k 2p (k Î ¢ ) + k 2p (k Î ¢ ) p 2 Câu 13 Phương trình sin x - sin x cos x + cos x = tương đương với phương trình phương trình sau? A cos x - sin x = B sin x - cos x = C cos x - sin x = - D sin x - cos x = - Câu 14 Cho hai phương trình cos x - = (1) cos x = (2) Tập nghiệm phương trình (1) đồng thời nghiệm phương trình (2) C - + k 2p (k Ỵ ¢ ) D x = ± 2p + k 2p (k ẻ  ) ỡ p p p pỹ Câu 15 Tìm góc a Ỵ ïí ; ; ; ïý để phương trình cos x + sin x - cos x = tương đương vi ùợù ùỵ ù phng trỡnh cos (2 x - a ) = cos x A a = p B a = p C a = p D a = p é 5p ù Câu 16 Trên đoạn ê- 2p; ú, đồ thị hai hàm số y = sin x y = cos x cắt điểm? ê 2ú ë û A B C D Câu 17 Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x + cos x + cos x = đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B C D Câu 18 Có giá trị a thuộc [0;2p ] để ba phần tử S = {sin a ,sin 2a ,sin 3a } trùng với ba phần tử T = {cos a ,cos 2a ,cos 3a } A B C D n+ n * Câu 19 Phương trình cos x cos x cos x cos x cos x = vi n ẻ Ơ cú nghim trựng vi tập nghiệm phương trình sau đây? A sin x = B sin x = sin n x C sin x = sin n + x D sin x = sin n + x Câu 20 Tính diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm ỉ pư phương trình tan x + tan ỗ ữ= ỗx + ữ ç è ø 4÷ A 10 10 B 10 C D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vấn đề Nghiệm dương nhỏ Nghiệm âm lớn Câu 21 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = có dạng pa với a, b số b nguyên nguyên tố Tính S = a + b A S = B S = C S = 15 D S = 17 sin x pa Câu 22 Nghiệm âm lớn phương trình với a, b + + cot x = có dạng + cos x - cos x b số nguyên, a < a, b nguyên tố Tính S = a + b A S = B S = C S = D S = ỉ ỉ p p - xữ - cos ỗ + 2x ÷ Số vị trí biểu diễn Câu 23 Cho phương trình sin x + sin x = cos ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ç ç è4 ø è4 ø nghiệm phương trình đường tròn lượng giác là? A B C D Câu 24 Cho phương trình sin x + cos x sin x + cos x = (cos x + sin x ) Tổng nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình A - p B - p 18 C - p 20 Câu 25 Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x (2 cos x + 1) = D p pa có dạng với a, b b số nguyên nguyên tố Tính S = a + b A S = B S = C S = 15 D S = 17 2018 2018 2020 2020 Câu 26 Cho phương trình sin x + cos x = (sin x + cos x ) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác là? A B C D 2020 æ pö pa Câu 27 Nghiệm âm lớn phương trình tan 2018 x + cot 2018 x = sin 2017 ỗỗx + ữ vi ữ cú dng çè ø 4÷ b a, b số nguyên, a < a, b nguyên tố Tính S = a + b A S = - B S = - C S = D S = Câu 28 Cho phương trình 2017 (sin 2018 x + cos 2018 x )(sin x + cos x )cos x = nhỏ phương trình có dạng S = a + b A S = pa b cos x Nghiệm dương - tan x với a, b số nguyên nguyên tố Tính B S = C S = D S = 1 1 Câu 29 Biết phương trình + + +L + = có nghiệm dạng sin x sin x sin x sin 2018 x k 2p vi k ẻ  v a, b ẻ ¢ + , b < 2018 Tính S = a + b x= a - b A S = 2017 B S = 2018 C S = 2019 D S = 2020 sin x p Câu 30 Phương trình có nghiệm? = x 18 A B C D Vô số Vấn đề Số nghiệm phương trình Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 31 Phương trình cos x + cos 2 x + cos x - = cos x (2 sin x + 1) có nghiệm thuộc khoảng (0;2018) ? A 2565 B 2566 C 2567 D 2568 (1 - cos x )(1 + cos x ) Câu 32 Phương trình = có nghiệm thuộc khoảng (0;2018p ) ? (1 + cos x )sin x A 3025 B 3026 C 3027 D 3028 ép ù Câu 33 Phương trình sin ê x - x - 16 x - 80 ú= có nghiệm nguyên dương? ê ú ë4 û A B C D ỉ p Câu 34 Phương trình sin x + cos ỗỗx + ữ cú bao nhiờu nghim thuc khong (0;2017p ) ? ữ= ỗ ố ứ 4÷ A 4032 B 4033 C 4034 D 4035 Câu 35 Tìm số nghiệm phương trình tan x - tan x - tan x = tan x tan x tan x đoạn [- p; p ] ( A ) B C D Vấn đề Tổng nghiệm phương trình đoạn [a ; b ] Câu 36 Tổng tất nghiệm phương trình tan x - tan x = [0; p ) 3p 5p C 2p D 2 Câu 37 Tổng tất nghiệm phương trình cos (sin x ) = đoạn [0;2p ] A p B A B p C 2p D 3p = Gọi S tập giá trị tham số a thuộc đoạn [0;4 p ] để phương trình có nghiệm kép Tổng phần tử tập S Câu 38 Cho phương trình x - (2 cos a - 3)x + cos a - 3cos a - A 20p B 15p C 16p D 17p Câu 39 Tính tổng S tất nghiệm phương trình (2 cos x + 5)(sin x - cos x )+ = khoảng (0;2p ) A S = 7p B S = 11p Câu 40 Tổng nghiệm phương trình A 11p 36 B p C S = p D S = 5p æ pư 3- 3+1 0; ÷ + = trờn khong ỗ ữ ỗ ữ bng ỗ ố 2ứ sin x cos x 7p C D p 18 Câu 41 Tổng nghiệm phương trình sin x cos x + sin x + cos x = (0;2p ) D p é pù Câu 42 Tổng tất nghiệm phương trình sin x (1 - sin x ) = đoạn ê0; ú ê ë 2ú û 3p 3p 37p 36p A B C D 70 35 sin x + sin x - 5sin x - cos x + Câu 43 Tổng tất nghiệm phương trình = đoạn cos x + [0;100p ] A p B 2p C 3p Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 14701p 14850p D ỉ pư Câu 44 Tổng tất nghiệm phương trình sin ỗỗx - ữ ữ= sin x trờn on [0;2018] bng ỗố ứ 4ữ A 7375p B 7475p C A 2018p B 4036p C 412485p D 824967p Câu 45 Tổng tất nghiệm phương trình cos x (tan x - cos x ) = cos3 x - cos x + đoạn [0;43p ] A 4220 p B 4225 p C 4230 p D 4235 p Vấn đề Tìm m để phương trình có nghiệm Câu 46 Có giá trị tham số m thuộc tập E = {- 3; - 2; - 1;0;1;2} để phương trình 2m sin x cos x + cos x = m + có nghiệm? A B C D Câu 47 Cho phương trình m sin x + sin x cos x + 3m cos x = Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm ì 4ü ì 4ü é 4ù ỉ 4ư A m Ỵ ïí 0; ïý B m Ỵ ¡ \ ïí 0; ïý C m ẻ ờ0; ỳ D m ẻ ỗ ữ ỗ0; ữ ỗ ùợù ùỵ ù ù ỳ ố 3ữ ứ 3 ù ù ợù ỵ ỷ ổ3p + sin ỗỗ - x ữ ữ ữ ỗố ứ tan a Cõu 48 Cho phương trình = Gọi S tập hợp tất giá trị thực sin x + tan a a thuộc đoạn [0;2p ] để phương trình có nghiệm Tổng phần tử tập S B 2p C p D 6p æ pư ỉ pư x+ ÷ x- ÷ Câu 49 Cho phng trỡnh sin ỗ ữ.cos ỗ ữ ỗ ç ÷= m + sin x - cos x Gọi S = [a; b ] tt ỗ ỗ ố ứ ố 3ữ 6ứ c giá trị tham số m để phương trình có nghiệm Tính a + b A a + b = - B a + b = - C a + b = D a + b = m + = Có giá trị nguyên Câu 50 Cho phương trình sin x + cos x + 3sin x cos x tham số m để phương trình có nghiệm? A B C 13 D 15 Câu 51 Cho phương trình tan + tan x + cot x + = m Có giá trị nguyên m nhỏ sin x 2018 để phương trình có nghiệm? A 2004 B 2008 C 2011 D 2012 A p Câu 52 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x = m.tan x có nghiệm x ¹ k p é A m Ỵ ê- ;4÷ ÷ ÷ ê ë ø é ù B m Ỵ ê- ;4 ú ê ë ú ỷ ổ1 C m ẻ ỗ ữ ỗ- ;4ữ ỗ ố ữ ứ D m ẻ (- 1;4 ) Câu 53 Cho phương trình cos x - (2m + 1)cos x + m + = Tìm tất giá trị thực tham số ỉp 3p ÷ ; ÷ m để phương trình cú nghim thuc khong ỗ ỗ ỗ ố2 ữ ø A - £ m £ B - £ m £ C - £ m < D - < m < Câu 54 Cho phương trình cos x + (1 - m )cos x + 2m - = Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 10;10 ] để phương trình có nghiệm? A B C 10 D 11 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 55 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos x = cos x + m sin x cú nghim ổ pử thuc khong ỗỗ0; ữ ữ ữ ç è 12 ø ỉ 1ư ỉ1 ỉ 1ư 0; ữ ;2ữ A m ẻ ỗ B m ẻ ỗ C m ẻ (0;1) D m ẻ çç- 1; ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç ç ç è 2ø è2 ø è 4÷ ø Câu 56 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x + m cos x = - m có nghiệm x é p pù thuộc đoạn ê- ; ú ê ë 2ú û 3 B m > - C - £ m £ D - < m < 2 Câu 57 Cho phương trình mx + p = p cos x Tổng tất giá trị ngun tham số m để ỉ pư phương trình cú nghim thuc khong ỗỗ0; ữ ữ bng ỗ ố 2÷ ø A - 54 B - 35 C 35 D 51 A m ³ - Câu 58 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ x - ¥ f ' (x ) - - + - 0 +¥ + +¥ f (x ) - m ù Có số ngun - ¥m để phương trình f é ë3cos (x + 1)+ 1û= - có nghiệm? A B C D 13 Câu 59 Cho hàm số y = f (x ) có bảng biến thiên hình vẽ x - ¥ - f ' (x ) + - 0 +¥ + +¥ f (x ) - Có số ngun - ¥dương m để phương trình f (2 sin x + 1) = f (m ) có nghiệm? A B C Câu 60 Cho hàm số f (x ) liên tục ¡ , thỏa f (x )> với x > f (x ) < - với x < - , có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (3sin x + 2) = f (m ) có nghiệm? A C B D D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vấn đề Tìm m để phương trình có n nghiệm thuộc khoảng (a ; b ) Câu 61 Cho phương trình cos x + (3 - 2m )cos x + m - = Tìm tất giá trị thực tham ỉ p pư số m để phương trình cú ỳng nghim thuc khong ỗỗ- ; ữ ữ ç è 3÷ ø A - £ m £ B < m £ C £ m £ Câu 62 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x + D £ m < æ pữ sin ỗ x+ ữ - = m cú ỳng ỗ ữ ỗ ố 4ứ ổ 3p nghim thuc khong ỗỗ0; ữ ữ ỗ ố 4÷ ø A - < m < - + B - < m £ - + C - < m £ - + D - < m < - + 2 Câu 63 Cho phương trình m sin x - 3sin x cos x - m - = Gọi S tập tất giá trị ngun m ỉ 3p thuộc đoạn [- 5;5] phng trỡnh cú ỳng nghim thuc ỗỗ0; ữ ữ ữ Tng cỏc phn t ca S bng ỗ è 2ø A - 15 B - 14 C D 15 Câu 64 Cho phương trình (cos x + 1)(4 cos x - m cos x ) = m sin x Số giá trị nguyên tham số é 2p ù m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ê0; ú ê ë ú û A B C D Câu 65 Có số thực m để phương trình (sin x - 1)(2 cos x - (2m + 1)cos x + m ) = có nghiệm thuộc đoạn [0;2p ]? A B C D Câu 66 Cho phương trình sin x + cos x + cos x = m Có giá trị nguyên tham số m é p pù để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ê- ; ú ê ë 4ú û A B C D Câu 67 Cho phương trình (sin x - 1)(cos x - cos x + m ) = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0;2p ] 1 1 B - < m £ C < m < D - < m < 4 4 2 Câu 68 Biết m = m0 phương trình sin x - (5m + 1)sin x + 2m + 2m = có A £ m < ỉp nghiệm phân biệt thuc khong ỗỗ- ;3p ữ Mnh no sau õy l ỳng? ữ ữ ỗ ố ứ ổ3 ù A m0 = - B m0 = C m0 ẻ ỗỗ ; ỳ ỗ ố5 10 ú û ỉ 2ư - ;- ÷ D m0 ẻ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố 5ø Câu 69 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 10;10 ] để số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình + cos 2 x - ỉ pư sin x - m = m sin ỗ ữ trờn ng trũn lng giỏc l ỗ2 x - ữ ç è ø 3÷ 4? A B C 10 D 12 Câu 70 Cho phương trình (m + 1)cos x + (m - 1)sin x = 2m + Có giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 - x = A B C 2p D Vô số Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vấn đề Kỹ thuật hàm đặc trưng Câu 71 Có số nguyên m để phương trình m + sin (m + sin x ) = sin (3sin x )+ sin x có nghiệm thực? A C B D Câu 72 Cho phương trình (8 sin x - m ) = 162 sin x + 27m Có giá trị ngun tham số ỉ pư m để phương trỡnh cú nghim thuc khong ỗỗ0; ữ ữ? ỗ ố 3÷ ø A B C D Vơ số Câu 73 Cho phương trình m + 3 m + 3sin x = sin x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D Câu 74 Tập tất giá trị tham số m để phương trình m + m + + + sin x = sin x có nghiệm [a; b ] Giá trị a + b - C Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình A D - B sin x (2 - cos x )- (2 cos3 x + m + 1) cos3 x + m + = cos3 x + m + é 2p có nghiệm thuộc ê0; ÷ ÷ ÷? ê ë 3ø A B C D Câu 76 Cho phương trình sin x - cos x + sin x + cos x - cos x + m - m = Có giá trị ngun tham số m để phương trình có nghiệm ? A B C D 3 Câu 77 Cho phương trình sin x + m + sin x = sin x + sin x + m - + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm ? A 18 B 19 C 20 D 21 Câu 78 Cho phương trình tan x + (sin x + cos x ) = m (sin x + 3cos x ) Có giá trị nguyên tham số m đoạn [- 2018;2018] để phương trình có mt nghim thuc ổ pử ữ? ỗ 0; ữ ỗ ç è 2÷ ø A 2015 B 2016 C 2018 Câu 79 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x + A B C Câu 80 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm A B C D 4036 cos x + m = m có nghiệm D m có + cos x + + sin x = D Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Vấn đề Tìm GTLN-GTNN hàm số ỉp sin x ÷ Câu 81 Giá trị nhỏ giá trị lớn ca hm s f (x ) = sin ỗ ln lt l ữ ỗ ữ ỗ ố3 ứ é p pù Câu 82 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) = cos3 x - cos x đoạn ê- ; ú lần ê ë 3ú û lượt 19 A - B C D - 4 27 A - B C - 3 2 D 2018 Câu 83 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = (3 - 5sin x ) M + m A 2018 (1 + 4036 ) B 2018 C 4036 Giá trị C 6054 Câu 84 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x - sin x + Tính P = M - 2m A P = C P = D P = æ 2x ỉ x ÷ ÷ Câu 85 Giá trị nhỏ f (x ) = sin çç ÷+ cos ç ÷+ gần với s no sau õy? ỗ ỗ ỗ ốx + 1ữ ø èx + 1÷ ø 1 A - B - C - D - cos x + sin x + Câu 86 Gọi m, M giá trị nhỏ lớn hàm số y = Tính cos x - sin x + S = 11m + M A S = - 10 B S = C S = D S = 24 sin x + cos x + Câu 87 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = Khi đó, + sin x B P = M + 3m A - B C D + 2 Câu 88 Biết giá trị nhỏ hàm số y = có dạng a + b với a, b số + - cos x cos x nguyên Tính S = a + b A S = B S = C S = D S = Câu 89 Cho hàm số y = + sin x + + cos x - Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Khi giá trị M + m gần với số sau đây? 11 A B C D 2 2 Câu 90 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x ) = sin 2018 x + cos 2018 x A 21008 B 21009 C D 21008 Vấn đề 10 Bài tốn GTLN-GTNN có chứa tham số m Câu 91 Có giá trị tham số thực a để hàm số y = ? 10 cos x + a sin x + có giá trị lớn cos x + Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 63 Cho phương trình m sin x - 3sin x cos x - m - = Gọi S tập tất giá trị ngun m ỉ 3p thuộc đoạn [- 5;5] để phương trình có nghiệm thuộc çç0; ÷ ÷ ÷ Tổng phần tử S bng ỗ ố 2ứ A - 15 B - 14 C D 15 Lời giải Phương trình Û m (sin x - 1)- 3sin x cos x - = Û 3sin x cos x + m cos x + = Nhận thấy cos x = khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x ta tan x + tan x + m + = Đặt t = tan x , ta phương trình bậc hai t + 3t + m + = ỉ 3p Để phương trỡnh ó cho cú ba nghim thuc ỗỗ0; ữ ữ phương trình t + 3t + m + = cú hai ỗ ố 2ữ ứ  nghim trỏi dấu Û m + < Û m < - ắ mắẻm[-ẻ ắắ đ m = {- 5; - 4; - 3; - 2} ắ ắ đ S = - 14 Chọn B 5;5] Câu 64 Cho phương trình (cos x + 1)(4 cos x - m cos x ) = m sin x Số giá trị nguyên tham số é 2p ù m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ê0; ú ê ë ú û A B C D Lời giải Phương trình Û (1 + cos x )(4 cos x - m cos x ) = m (1 - cos x ) écos x = - ê Û (1 + cos x )(4 cos x - m ) = Û ê m êcos x = ê ë é 2p ù ® phương trình cos x = - vơ nghiệm  Với x Ỵ ê0; ú¾ ¾ ê û ú ë é 2p ù đ 2x ẻ Vi x ẻ ờ0; ỳắ ắ ê ë ú û sin é 4p ù ê0; ú Dựa vào đường tròn lượng giác, ê ë ú û ta thấy yêu cầu toán - < O m £ - Û - < m Ê - đ m ẻ {- 3; - 2} Chn B Vỡ m ẻ  ¾ ¾ Câu 65 Có cos số - thực m để phương trình (sin x - 1)(2 cos x - (2m + 1)cos x + m ) = có nghiệm thuộc đoạn [0;2p ]? A B C D ésin x = ê ê Lời giải Phương trình Û (sin x - 1)(2 cos x - 1)(cos x - m ) = Û êcos x = ê ê êcos x = m ë  sin x = Û x = p + k 2p (k ẻ  ), m x ẻ [0;2p ]ắ ắ đ x= p ộ p ờx = + k 2p p 5p ê  cos x = Û ê ® x = ,x = (k ẻ  ), m x ẻ [0;2p ]ắ ¾ ê p 3 êx = - + k 2p ê ë 33 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Do u cầu tốn tương đương với phương trình cos x = m có ìï p p 5p ü nghiệm [0;2p ] khác í , ïý (xem hình vẽ) Từ đường ùợù 3 ùỵ ù trũn lng giỏc ta suy có hai giá trị m thỏa mãn m = - m = Bởi vì: Với m = - 1, phương rình cos x = - có nghiệm x = p thuộc [0;2p ] Với m = 0, phương rình cos x = có hai nghiệm x = p sin cos O (trùng với 3p thuộc [0;2p ] Vậy có hai giá trị m thỏa mãn Chọn B Câu 66 Cho phương trình sin x + cos x + cos x = m Có giá trị nguyên tham số m é p pù để phương trình có nghiệm thuộc đoạn ê- ; ú ê 4û ú ë nghiệm tính) x = A B C 3 Lời giải Ta có sin x + cos x = + cos x 4 Phương trình + cos x + cos x = m Û cos x + cos x = m - 4 é p pù ® x Ỵ [- p; p ] nên t Î [- 1;1] Đặt t = cos x , vi x ẻ ờ- ; ỳắ ắ 4ỷ ú ë D Khi phương trình trở thành t + t = m - (*) é p pù  Ứng với t Ỵ [- 1;1) phương trình cos 4x = t cho ta hai giá trị x Ỵ ê- ; ú ê ë 4ú û é p pù  Với t = phương trình cos 4x = t cho ta giá trị x Ỵ ê- ; ú ê ë 4ú û Do u cầu tốn tương đương với (*) có hai nghiệm t phân biệt thuộc [- 1;1) Xét hàm f (t ) = t + t [- 1;1) Ta có f ' (t ) = 8t + ắ ắ đ f ' (t ) = 8t + Û t = Bảng biến thiên t - - f ' (t ) - + f (t ) 1 16 47 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu toán Û < 4m - £ Û < m£ 16 64 ắ mắẻ Âắ đ m = Vy cú giá trị nguyên Chọn A Câu 67 Cho phương trình (sin x - 1)(cos x - cos x + m ) = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn [0;2p ] 1 < m £ C < m < D - < m < 4 ésin x = Lời giải Phương trình tương đương với ê êcos x - cos x + m = (1) đ t ẻ [- 1;1] Phng trỡnh (1) trở thành t - t = - m (2) Đặt t = cos x , với x Ỵ [0;2p ]¾ ¾ A £ m < B - Phương trình sin x = có nghiệm x = p thuộc đoạn [0;2p ] 34 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Do u cầu tốn Û phương trình (1) có nghiệm phân biệt (khác p ) thuộc đoạn [0;2p ] Û phương trình (2) có nghiệm phân biệt thuộc [- 1;1]\ {- 1;0} ® f ' (t ) = Û t = Xét hàm f (t ) = t - t (- 1;0)È (0;1] Ta có f ' (t ) = 2t - ¾ ¾ Bảng biến thiên - t f ' (t ) - - + f (t ) 11 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu toán - < 4- m < Û > m > Chọn C 4 Câu 68 Biết m = m0 phương trình sin x - (5m + 1)sin x + 2m + 2m = có ổp nghim phõn bit thuc khong ỗỗ- ;3p ữ Mệnh đề sau đúng? ÷ ÷ ç è ø æ3 ù A m0 = - B m0 = C m0 Ỵ çç ; ú ç5 10 ú è û æ 2ử - ;- ữ D m0 ẻ ỗ ữ ç ÷ ç è 5ø Lời giải Đặt t = sin x (- £ t £ 1) Phương trình trở thành 2t - (5m + 1)t + 2m + 2m = (*) sin sin t2 cos cos O O t2 Hình Hình Yêu cầu toán tương đương với:  Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm t1 = - (cho nghiệm x ) nghiệm < t < (cho bốn nghiệm x ) (Hình 1)  Do t1 = - ¾ ¾ ® t2 = - c = - m2 - m a ém = ê  Thay t1 = - vào phương trình (*) , ta ê êm = ê ë  Trường hợp 2: Phương trỡnh (*) cú mt nghim t1 = 3ắắ đ t = - Ï (0;1)(loaïi ) 1 ắắ đ t = ẻ (0;1)(thoỷ a) (cho hai nghiệm x ) nghiệm - < t £ (cho ba nghiệm x ) (Hình 2)  Do t1 = ¾ ¾ ® t2 = c = m2 + m a ộm = ắ ắ đ t = Ï (- 1;0 ](loaïi ) ê ê  Thay t1 = vào phương trình (*) , ta c ờm = ắ ắ đ t = Ï (- 1;0 ](loaïi ) ê ë ỉ Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán Do m = - ẻ ỗỗ- ; - ữ ữ Chn D ố 5ữ ứ ỗ 35 ng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 69 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn [- 10;10 ] để số vị trí biểu diễn ỉ pư sin x - m = m sin ỗ 2x - ữ ữ ỗ ữ trờn ng trũn lng giỏc l ỗ ố 3ứ nghim ca phng trỡnh + cos 2 x - 4? A B C 10 D 12 ỉ p 2x - ÷ Lời giải Phương trình Û sin x - cos x - m = m sin ç ÷ ç ç è ø 3÷ ỉ ỉ pữ pữ t ắắ đ sin ỗ 2x - ÷ = (điều kiện - £ t £ ) Đặt t = sin x - cos x = sin ỗỗ2 x - ữ ç ç ç è ø è ø 3÷ 3÷ ( ) t Û 2t - mt - 2m = (*) ỉ pư ÷= t cho ta nghiệm có số vị trí biểu diễn 2x - ữ ng vi mi t ẻ (- 2;2) thỡ phng trỡnh sin ỗ ỗ ỗ ố ứ 3÷ đường tròn lượng giác ỉ pư Vi t = thỡ phng trỡnh sin ỗỗ2 x - ÷ ÷= cho ta nghiệm có s v trớ biu din trờn ng ỗố ứ 3ữ tròn lượng giác ỉ p÷ = - cho ta nghiệm có số vị trí biểu diễn đường  Với t = - phng trỡnh sin ỗỗ2 x - ữ ữ ỗ ố 3ø tròn lượng giác Do u cầu tốn tương đương với phương trình (*) có nghiệm t thuộc khoảng Phương trình trở thành: t - m = m (- 2;2) phương trình (*) có hai nghiệm -  Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm thuộc (- 2;2) Với t Ỵ (- 2;2), ta có (*) Û m = 2t = f (t ) t+ Bảng biến thiên t - f ' (t ) + - +¥ f (t ) ém > Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yêu cầu trường hợp Û ê êm = ë  Trường hợp 2: Phương trình (*) nhận - làm nghiệm ìï (- 2)2 - m (- 2)- 2m = Û ïí : vơ lí ïï 2.2 - 2m - 2m = ïỵ ộm > ẻ ắ ắmắ ắđ m ẻ {0;3;4;5; ;10} ắ ắ đ cú giỏ tr Chn B Vậy ê êm = mỴ [- 10;10] ë Câu 70 Cho phương trình (m + 1)cos x + (m - 1)sin x = 2m + Có giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1 , x thỏa mãn x1 - x = A B 2p C 2 D Vô số Lời giải Điều kiện có nghiệm: (m + 1) + (m - 1) ³ (2m + 3) Û Phương trình Û m+ 2m + cos x + m- 2m + sin x = 36 2m + 2m + - 6- 22 £ m£ - + 22 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 éx = b + a + k 2p m+ 2m + Û cos (x - a ) = cos b Û ê ;cos b = với cos a = êx = - b + a + l 2p 2m + 2m + ë 2p 2p Yêu cầu toỏn: x1 - x = ắắ đ 2b + (k - l )2p = 3 2p 1 Û cos 2b + (k - l )2p = cos Û cos 2b = - Û cos b - = 2 é m = - (thỏ a mã n) ỉ 2m + (2m + 3) êê ÷ ÷ ỗỗỗ = = Chn C ữ ữ ờm = - 17 (thoỷ ỗố 2m + ÷ 2m + a maõ n) ø ê ë Vấn đề Kỹ thuật hàm đặc trưng Câu 71 Có số nguyên m để phương trình m + sin (m + sin x ) = sin (3sin x )+ sin x có nghiệm thực? A B C D Lời giải Cộng thêm sin 3x vào hai vế phương trình ta m + sin x + sin (m + sin x ) = sin (3sin x )+ sin x + sin x Û (m + sin x )+ sin (m + sin x ) = (3sin x )+ sin (3sin x ) ® hàm số f (t ) đồng biến Xét hàm f (t ) = t + sin t ¡ Ta có f ' (t ) = + cost ³ 0, " t ẻ Ă ắ ắ đ m = sin x Ỵ [- 4;4 ] Chọn D Suy m + sin x = 3sin x ¾ ¾ Câu 72 Cho phương trình (8 sin x - m ) = 162 sin x + 27m Có giá trị ngun tham số ỉ pư m phng trỡnh cú nghim thuc khong ỗỗ0; ữ ữ ữ? ỗ ố 3ứ A B C ổ pử đ sin x ẻ 0; nên u Ỵ 0; Lời giải Đặt u = sin x , vỡ x ẻ ỗỗ0; ữ ữắ ắ ỗ ố 3ữ ứ ( ) ( D Vơ số ) Phương trình trở thành: (u - m ) = 81u + 27m Û (u - m ) + 27 (u - m ) = (3u ) + 27.(3u ) (*) Xét hàm f (t ) = t + 27t ¡ Ta có f ¢(t ) = 3t + 27 > 0, " t ẻ Ă đ hm số f (t ) đồng biến Nhận thấy (*) có dạng f (u - m ) = f (3u ) Û u - m = 3u Û u - 3u = m ( ) Xét hàm g (u ) = u - 3u, " u Ỵ 0; Khảo sát ta - £ g (u ) < Vậy phương trình cho có nghiệm - £ m < ắ mắẻ Âắ đ m ẻ {- 2; - 1} Chọn B Câu 73 Cho phương trình m + 3 m + 3sin x = sin x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm? A B C D 3 Lời giải Phương trình Û m + m + 3sin x = sin x Û m + 3sin x + 3 m + 3sin x = sin x + 3sin x Xét hàm f (t ) = t + 3t , " t Ỵ ¡ Hàm đồng biến nên suy f ( ) m + 3sin x = f (sin x ) Û m + 3sin x = sin x Û m = sin x - 3sin x Đặt u = sin x (- £ u £ 1), phương trình trở thành m = u - 3u ìï max g (u ) = ï [- 1;1] Xét hàm g (u ) = u - 3u , " u Ỵ [- 1;1] Ta tìm ïí ïï g (u ) = - ïỵ [- 1;1] Do đó, để phương trình cho có nghiệm Û g (u ) £ m £ max g (u ) Û - £ m £ [- 1;1] [- 1;1] 37 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi n 0982.563.365 ắ mắẻ Âắ đ m ẻ {- 2; - 1;0;1;2} Chọn C m + + + sin x = sin x có Câu 74 Tập tất giá trị tham số m để phương trình m + nghiệm [a; b ] Giá trị a + b A B C ( ) Lời giải Phương trình Û m + + + sin x + D - m + + + sin x = (1 + sin x )+ + sin x Xét hàm số f (t ) = t + t với t Ỵ [0; + ¥ ) Hàm đồng biến [0;+ ¥ ) nên suy f Û ( m + 1+ ) + sin x = f m + + + sin x = ( + sin x ) + sin x Û m + + + sin x = + sin x Û m = sin x - + sin x ù Đặt u = + sin x , sin x ẻ [- 1;1]ắ ắ đ uẻ ộ ờ0; ú ë û Phương trình trở thành: m = u - u - ù Ta có g ' (u ) = 2u - 1; g ' (u ) = Û u = Xét hàm g (u ) = u - u - với u Ỵ é ê0; ú ë û Bảng biến thiên u g ' (u ) - + 1- g (u ) - 5 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm Û - £ m £ ìï ïï a = ¾¾ ¾¾ ®í ® a + b = - - Chọn D ïï ïïỵ b = - Câu 75 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x (2 - cos x )- (2 cos3 x + m + 1) cos3 x + m + = cos3 x + m + é 2p ÷? có nghiệm thuộc ê0; ÷ ÷ ê ë 3ø A B Lời giải Phương trình tương đương với C sin x + sin x = (2 cos3 x + m + 2) cos3 x + m + + D cos3 x + m + ® f  t  đồng biến Xét hàm f (t ) = 2t + t với t  Ta có f ' (t ) = 6t + > ¾ ¾ ìï sin x ³ cos3 x + m + Û ïí ïïỵ sin x = cos3 x + m + é 2p ö Û sin x = cos3 x + m + (vì sin x 0, " x ẻ ờ0; ữ ữ ữ) ë 3ø Mà f (sin x ) = f ( ) cos3 x + m + , suy sin x =   cos x  cos3 x  m   m  2 cos3 x  cos x  ộ 2p ổ1 ự ị uẻ ỗ Khi phương trình trở thành m = - 2u - u - Đặt u = cos x , vỡ x ẻ ờ0; ữ ữ ỗ- ;1ỳ ữ ç ê ú ø è ë û 38 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 é æ1 ự ờu = ẻ ỗ - ;1ỳ ỗ ỗ ú ê è û 2 Xét g (u ) = - 2u - u - , có g ' (u ) = - 6u - 2u; g ' (u ) = Û ê ê ổ ự 1 ờu = - ẻ ỗ ỗ- ;1ỳ ỳ ố ỷ ỗ Bng biến thiên 1 u 0 g ' (u ) 1 g (u ) 28 27 - ém = - - ê Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm ê 28 ê- £ m < ê 27 mẻ  ắ ắắ đ m ẻ {- 4; - 3; - 2; - 1} Chọn D Câu 76 Cho phương trình sin x - cos x + sin x + cos x - cos x + m - m = Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm ? A B C Lời giải Điều kiện: cos x + m ³ D Phương trình cho tương đương với + sin x + sin x + cos x = + cos x + m + Û (sin x + cos x ) + sin x + cos x = cos x + m + Û ( sin x + cos x ) + sin x + cos x = ( cos x + m cos x + m cos x + m )+ 2 cos x + m ® hàm số f (t ) đồng biến Xét hàm f (t ) = t + t với t ³ Ta có f ' (t ) = 2t + > 0, " t ³ ¾ ¾ Mà f ( sin x + cos x ) = f ( ) cos + m , suy sin x + cos x = cos x + m Û (sin x + cos x ) = cos x + m Û + sin x = cos x + m Û sin x - cos x = m ỉ pư é sin ỗ 2x - ữ ữẻ ỗ ỗ è ø ê 4÷ Vì sin x - cos x = 2; ự ỳ ỷ ắắ đ phương trình cho có nghiệm Û - 2£ m£ ắ mắẻ Âắ đ m ẻ {- 1;0;1} Chọn B Câu 77 Cho phương trình sin x + m + sin x = sin x + sin x + m - + Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm ? A 18 B 19 C 20 D 21 ìï a = sin x + m Lời giải Đặt ïí ïï b = sin x ỵ Phương trình trở thành: a + b = a3 + b3 - + Û (a + b - 2) = a + b - Û (a + b ) - (a + b ) + 12 (a + b )- (a + b )(a - ab + b ) = Û (a + b )(3ab - 6a - 6b + 12) = Û (a + b )(a - 2)(b - 2) = · Với b = ¾ ¾ ® sin x = : vơ nghiệm ® · Với a = ¾ ¾ sin x + m = Û sin x = 8- m 8- m £ Û Ê m Ê 12 ắ mắẻ Âắ đ m ẻ { 4;5;6; ;12} 4 sin x + m + sin x = Û m = - sin x - sin x Phương trình có nghiệm - £ ® · Với a + b = ¾ ¾ 39 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Đặt t = sin x (- £ t £ 1), ta m = - t - t Xét hàm f (t ) = - t - t đoạn [- 1;1], ta - £ f (t ) Ê vi mi t ẻ [- 1;1] đ m Ỵ {- 5; - 4; ;4;5} Suy phương trình có nghiệm Û - £ m £ ắ mắẻ Âắ Hp hai trng hp ta c 18 giá trị nguyên m (vì m = 4, m = lặp lại) Chọn A Câu 78 Cho phương trình tan x + (sin x + cos x ) = m (sin x + 3cos x ) Có giá trị nguyên tham số m đoạn [- 2018;2018] để phương trình cú ỳng mt nghim thuc ổ pử ỗ 0; ữ ữ? ỗ ỗ ố 2ữ ứ A 2015 B 2016 Lời giải Điều kiện: cos x ¹ C 2018 D 4036 Vì cos x ¹ nên phương trình tương đương với Û (tan x + 2) tan x + = m (tan x + 3) Đặt t = ổ pử 0; ữ đ t ẻ (1; + Ơ ) tan x + 1, vỡ x ẻ ỗ ữ ỗ ữắ ắ ỗ ố 2ứ Khi ú phương trình trở thành 3t (t + 1) = m (t + 2) Û m = Xét hàm f (t ) = 3t + 3t t2 + (t + 5t + 2) 3t + 3t t ẻ 1; + Ơ f ' t = > 0, " t Ỵ (1; + ¥ ) với Ta có ( ) ( ) t2 + (t + 2) Bảng biến thiên t f ' (t ) +¥ + +¥ f (t ) Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm m > m Ỵ [- 2018;2018] có 2016 giá trị Chọn B ¾¾¾ ắ ắđ m ẻ 3, 4, ,2018 ắ ắ đ { } mẻ  Cõu 79 S cỏc giỏ tr nguyên tham số m để phương trình cos x + A B C ìï cos x + u = m Lời giải Đặt u = cos x + m , ta có hệ ïí ïï u - cos x = m ỵ cos x + m = m có nghiệm D éu = - cos x Trừ vế theo vế ta cos x - u + u + cos x = Û (u + cos x )(cos x - u + 1) = Û ê = cos x + ë  u = cos x + 1, ta m + cos x = cos x + é3 ù sat ắ ắđ m ẻ ;3ỳ (1) m + cos x = (cos x + 1) Û m = cos x + cos x + ¾ khao ê ë4 ú û  u = - cos x , ta ìï - cos x ³ m + cos x = - cos x Û ïí ïïỵ m + cos x = cos x ìï cos x £ Û ïí sat ïï m = cos x - cos x ắ khao ắ ắđ m ẻ [0;2 ] ợ đ cú s nguyờn dng tha Chn C Vy m ẻ {0;1;2;3} ắ ¾ Câu 80 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm A + cos x + + sin x = B C ìïï + cos x ³ p 2p Û - + k 2p £ x £ + k 2p (Hình vẽ) Lời giải Điều kiện: í ïïỵ + sin x ³ 40 D m có Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ìï m ³ ï Phương trình Û ïí ïï + (sin x + cos x )+ + (sin x + cos x )+ sin x cos x = m ïïỵ é- + ự ắ kien ắắ đ tẻ ; 2ỳ Đặt t = sin x + cos x ¾ dieu ê ú ê ú ë û m2 Phương trình (1) trở thành + 2t + 2t + 2t - = é- + ù ú ; Xét hàm f (t ) = + 2t + 2t + 2t - với t Ỵ ê ê ú ê ú ë û é ù 4t + - 1+ > 0, " t Ỵ ê ; 2ú Ta có f ' (t ) = + ê ú 2t + 2t - ê ú ë û ìï max f (t ) = f = + ïï ï Suy ïí ỉ- + ÷ ïï f (t ) = f ỗ ữ ỗ = + ữ ỗ ùù ữ ỗ ố ứ ùợ sin cos ( ) ìï ïï + £ m £ Do để phương trình có nghiệm ùù ùùợ m ắ mắẻ Âắ đ m ẻ {5;6;7;8;9} Chn D ( ) 2+1 3+1£ m£ 2+1 Cách Bài toán cô lập m vế nên dùng MODE nhanh Nhập hàm F (X ) = + cos X + + sin X với Start = - p ; End = 2p 5p ; Step = 114 Vấn đề Tìm GTLN-GTNN hàm số ỉp sin x ÷ Câu 81 Giá trị nhỏ giá trị lớn hm s f (x ) = sin ỗ ln lt l ữ ỗ ữ ỗ3 ố ứ A - B Lời giải Vì Ê sin x Ê ắ ắ đ 0Ê p C - sin x £ p 3 2 D é pù ỉp p £ sin Trên đoạn ê0; ú hàm số sin tăng nên suy sin Ê sin ỗỗ sin x ữ ữ ữ ç ê 3û ú è3 ø ë ỉp Ê hay Ê sin ỗỗ sin x ữ Chn D ữ ữ ỗ ố3 ứ ộ p pù Câu 82 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x ) = cos3 x - cos x đoạn ê- ; ú lần ê 3û ú ë lượt 19 A - B C D - 4 27 Lời giải Ta có f (x ) = cos3 x - cos x = cos3 x - cos x + é p pự đ tẻ t t = cos x , vỡ x ẻ ờ- ; ỳắ ắ 3ỳ û é1 ù ê ;1ú ê ë2 ú û é1 ù Khi hàm số trở thành f (t ) = 2t - 2t + với t Î ê ;1ú ê ë2 ú û ìï ïï f (x ) = 19 é1 ù 27 Chọn C Khảo sát hàm số f (t ) đoạn ê ;1ú, ta tìm ïí ïï ê ë2 ú û max f x = ( ) ïïỵ 41 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 2018 Câu 83 Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y = (3 - 5sin x ) Giá trị M + m A 2018 (1 + 4036 ) B 2018 C 4036 C 6054 Lời giải Ta có - £ sin x £ ắ ắ đ - 5sin x - 2018 hay - £ - 5sin x Ê ắ ắ đ - Ê - 5sin x Ê ắ ắ đ Ê Ê (3 - 5sin x ) £ 82018 Vậy giá trị lớn hàm số M = 6054 , giá trị nhỏ hàm số m = Chọn D Câu 84 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x - sin x + Tính P = M - 2m A P = C P = B P = D P = 2 Lời giải Ta có y = sin x - sin x + = (sin x - 2) + 2 Do - £ sin x Ê ắ ắ đ - Ê sin x - Ê - ắ ắ đ £ (sin x - 2) £ ìï M = 10 ắắ đ Ê (sin x - 2) + Ê 10 ắ ắ đ ùớ ắắ ® P = M - 2m = Chọn D ïïỵ m = ỉ 2x ỉ 4x ữ ữ + cos ỗ Cõu 85 Giỏ tr nh nht ca f (x ) = sin ỗỗ ÷ ÷+ gần với số sau đây? ç ÷ ç ç èx + 1ø èx + 1÷ ø 1 C - ỉ 2x ÷= - sin 2 x cos ỗ ữ ỗ ữ ỗ x + 1ø è x2 + A - B - D - ỉ 4x ữ= Li gii Ta cú cos ỗ ữ ỗ ữ ç x + 1ø è 2x 2x Do f (x ) = - sin 2 + sin + x +1 x +1 2x Đặt t = sin Ỵ [- 1;1], ta f (t ) = - 2t + t + x +1 Xét hàm f (t ) = - 2t + t + đoạn [- 1;1], ta f (t ) = - Chọn A [- 1;1] Lời giải hợp lý xét kỹ khơng ổn - £ Khi t = sin 2x £ (xét hàm) x +1 2x Ỵ [- sin1;sin1] Tương tự trên, xét hàm f (t ) = - 2t + t + đoạn x +1 2 f (t ) = f (- sin1) = - (- sin1) + (- sin1)+ » 0,25 Chọn C [- sin1;sin1], ta [- sin1;sin1 ] Nhận xét Bài tốn hay tự luận, trắc nghiệm dùng MODE nhanh cos x + sin x + Câu 86 Gọi m, M giá trị nhỏ lớn hàm số y = Tính cos x - sin x + S = 11m + M A S = - 10 B S = C S = D S = 24 Lời giải Gọi y0 giá trị hàm số cos x + sin x + có nghiệm cos x - sin x + cos x + sin x + Ta có y0 = Û (2 y0 - 1)cos x - ( y0 + 2)sin x = - y0 cos x - sin x + Khi phương trình y0 = 2 Phương trình có nghiệm Û (2 y0 - 1) + ( y0 + 2) ³ (3 - y0 ) Û 11 y02 - 24 y0 + £ Û £ y0 £ ¾ ¾ ® 11 ïìï M = ï ¾¾ ® P = Chọn B í ïï m = 11 îï Câu 87 Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y = M + 3m 42 sin x + cos x + + sin x Khi đó, Đăng ký mua file word soạn tin “Tơi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 A - Lời giải Ta có y = B sin x + cos x + + sin x = Đặt u = sin x + cos x , điều kiện u £ u+ Xét hàm y = ( Tính y - u2 + ) = 1- đoạn é ê ë , y C sin x + cos x + (sin x + cos x ) + D + 2 u+ u2 + 1- u Khi y = ; y ¢= Û u = 2; ù Ta có y ¢= ú û (u + 1) u + ( 2)= 1+ , y (1) = ìï M = max y = ùù ắắ đ ùớ ắắ đ M + 3m = Chọn B ïï m = y = - ïïỵ Câu 88 Biết giá trị nhỏ hàm số y = có dạng a + b với a, b số + - cos x cos x nguyên Tính S = a + b A S = B S = C S = D S = Lời giải Áp dụng bất đẳng thức cộng mẫu, ta ( ) 2+1 y= + ³ = + 2 4 - cos x cos x - cos x + cos x ïì a = ắắ đ S = Chn C Suy ïí ïïỵ b = Câu 89 Cho hàm số y = + sin x + + cos x - Gọi m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Khi giá trị M + m gần với số sau đây? 11 A B C D 2 2 Lời giải  Xét t = + sin x + + cos x ắắ đ t = (1 + sin x )+ (1 + cos x )+ (1 + sin x )(1 + cos x ) = + + sin 2 x ắắ đ t= + + sin 2 x + = 1+ ắắ đ y = + sin x + + cos x - ³ Dấu '' = '' xảy sin x =  Lại có + sin x + + cos x Ê ắắ đ y= (12 + 12 )(1 + sin x + + cos2 x ) = 2 + sin x + + cos x - £ 2 - Dấu '' = '' xảy sin x = cos x ìï m = ¾¾ ® M + m = + 2 - ; 3,56 Chọn B Vậy ïí ïï M = 2 - ỵ Câu 90 Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f (x ) = sin 2018 x + cos 2018 x 1 B 1009 21008 Lời giải Đặt a = sin x , b = cos x Ta có C A D p 21008  sin 2018 x + cos 2018 x £ sin x + cos x = Dấu " = " xảy Û x = k 1009 1009 1009 ỉ ỉ a + b ữ ỗa + b ữ p p ữ ³ = 1008 Dấu " = " xảy Û x = + k  sin 2018 x + cos 2018 x = 2.ỗ ỗ ữ ữ ç ç ÷ ÷ ç è ø 2 è ø 43 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ; giá trị lớn Chọn D 21008 Vậy giá trị nhỏ Vấn đề 10 Bài tốn GTLN-GTNN có chứa tham số m Câu 91 Có giá trị tham số thực a để hàm số y = cos x + a sin x + có giá trị lớn cos x + ? A B C cos x + a sin x + Lời giải Ta có y = Û y (cos x + 2) = cos x + a sin x + cos x + Û a sin x + (1 - y )cos x = y - D Phương trình có nghiệm Û a + (1 - y ) ³ (2 y - 1) Û y - y - a £ Û 1- + 3a + + 3a £ y£ 3 éa = 1 + 3a = Û + 3a = Û ê Chọn C êa = - ë - m sin x Câu 92 Có giá trị nguyên tham số m thuộc [0;10 ] để hàm số y = có giá trị cos x + nhỏ nhỏ - ? A B C 11 D 12 - m sin x Lời giải Ta có y = Û y (cos x + 2) = - m sin x Û m sin x + y cos x = - y cos x + Yêu cầu toán Û + + 3a = 1Û Phương trình có nghiệm y + m ³ (2 y - 1) Û y - y + - m £ Û Yêu cầu toán Û 2- 3m + + 3m + £ y£ 3 2- 3m + < - 2Û ém > 21 3m + > Û m > 21 Û ê ê ê ëm < - 21  ắ mắmẻ [ẻ0;10 ắắ đ m ẻ {5;6;7;8;9;10} Chọn B ] ỉ pư ỉx ÷ + cos ỗ Cõu 93 Cho hm s y = sin ỗỗx - ữ ữ ữỗ ữ ỗ ỗ ố ố2 ữ ứ 6ứ sin x + a (với tham số) Gọi m, M ép 2p ù giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn ê ; ú Có giá trị nguyên a ê6 û ú ë 321 để m - M £ ? A B C D ỉ ỉ x÷ p÷ - sin x = cos x - sin x + = - sin ỗ x- ữ Li gii Ta cú cos ỗ ỗ ç ÷ ç2 ÷ ç è ø è ø 6÷ ỉ pư ỉ pư x- ÷ Do y = sin ỗỗx - ữ ữ- sin ç ÷ ç ÷+ a + ç ç è ø è 6÷ 6ø ỉ pư ép 2p ù , vỡ x ẻ ; ỳắ ắ đ t ẻ [0;1] t t = sin ỗỗx - ữ ữ ữ ç ê è 6ø ë6 ú û æ 1ư t- ÷ Hàm số trở thành y = 2t - 2t + a + = ç ÷ ç ÷ + a + ç è 2ứ đVỡ Ê t Ê ắ ắ 1 Ê t- Ê ắắ đ 0Ê 2 2 ỉ 1÷ ỉ 1ử 1 ỗ t- ữ Ê Suy a + Ê ỗỗt - ữ + a + Ê a + ỗ ữ ữ ç çè ÷ è 2ø ø 2 44 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 ìï ï m = a2 + 321 ỉ 1ư 321 ắắ đ ùớ đ m2 - M Ê çça + ÷ - (a + 1) £ - Ê a Ê ắắ ữ ữ ỗ ùù ố ứ 4 ùùợ M = a + Suy có giá trị nguyên thỏa Chọn D Câu 94 Gọi S tập tất giá trị thực tham số m để giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x + m Hỏi tập S có phần tử? A B C D Lời giải Ta có sin x + cos x = sin x - sin x + = (1 - sin x ) = cos x ¾ ¾ ® y = cos x + m 4 2 Vì £ cos x Ê ắ ắ đ m Ê cos x + m £ + m Suy y = { m , m + } éìï m ³ m + êï êíï êïỵ m + = ê Yêu cầu toán Û ê Û ê êìï m + ³ m êï êíï m = ê ëïỵ Câu 95 Cho x , y số thực ém = - ê Vậy S = {- 3;2} Chọn B êm = ë thỏa mãn cos x + cos y = Giá trị nhỏ biểu thức P = tan x + tan y D C 3 ỉ ỉ ỉ 1 ữ ữ ữ- + ỗỗ - 1ữ = ỗỗ + Li gii Ta cú P = çç - 1÷ ÷ ÷ ÷ ç ç çcos x ÷ ÷ è ø ècos y ø è1 + cos x + cos y ÷ ø ổ (1 + 1) ữ ỗ ÷ Áp dụng BĐT cộng mẫu, ta P ³ ỗ - = - = Chn B ữ ỗ ữ ỗ 2+ ữ ç è2 + cos x + cos y ø A B Câu 96 Cho hàm số y = f (x ) xác định ¡ , thỏa mãn f (tan x ) = sin x - cos x với æ p pử xẻ ỗ - ; ữ ữ Vi a, b hai số thực thay đổi thỏa mãn a + b = 1, giá trị nhỏ biểu thc ỗ ỗ ố 2ữ ứ S = f (a ) f (b ) 5- 5+ D 2 tan x - tan x tan x + tan x - = Lời giải Theo giả thiết, ta có f (tan x ) = + tan x + tan x + tan x t + t- ắắ đ f (t ) = t2 + A 25 B - C Do S = f (a ) f (b ) = f (a ) f (1 - a ) = a + a - (1 - a ) + (1 - a )- khao sat - ³ Chọn C 2 a2 + (1 - a ) + ỉ pư Câu 97 Cho hai s thc x , y thuc ỗỗ0; ữ ữ v thỏa mãn cos x + cos y + sin (x + y ) = Giá trị nh ỗ ố 2ữ ứ nht ca P = cos x cos y + y x B C D p p p 3p Lời giải Ta có cos x + cos y + sin (x + y ) = Û sin x + sin y = sin (x + y ) A Suy x + y = p 45 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 a b (a + b ) , ta m+ n ộ ửự p 2ổ ữ ỗ 2 ê ú (cos2 x + cos2 y ) êëcos x + cos ỗốỗ2 - x ữữứỳỷ ộởờcos2 x + sin x ùûú P³ = = = x+ y x+ y x+ y p Áp dụng BĐT cộng mẫu m + Dấu '' = '' xảy Û x = y = n p Nhận xét Việc suy x + y = ³ Chọn C p chứng minh sau: ỉ pư p p Vi x , y ẻ ỗỗ0; ữ suy - x , - y thuộc ÷ ÷ ç è 2ø 2 é pù Trên đoạn ê0; ú, hàm y = sin x đồng biến ê ë 2ỳ ỷ ổ pử ỗỗ0; ữ ữ ữ ỗố ø ỉp ïìï p ® sin x > sin ç - y÷ = cos y ÷ ïï x > - y ắ ắ ỗ ữ ỗ ố2 ứ p  Nếu x + y > Þ ïí ỉp ùù p đ sin y > sin ỗ = cos x ïï y > - x ¾ ¾ ữ ỗ - xữ ữ ỗ ố2 ứ ùợ ¾¾ ® sin x + sin y = sin x sin x + sin y.sin y > sin x cos y + sin y.cos x = sin (x + y ): mâu thuẫn  Tương tự cho x + y < p p : thỏa mãn Câu 98 Cho a, b, c số thực thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn M tất æ pù hàm số y = a + b sin x + c cos x với x ẻ ỗỗ0; ỳ ỗố ỳ ỷ Trng hp x + y = A M = 1+ B M = + ( Lời giải Ta có a + b sin x + c cos x ) £ (a é = ê1 + ê ë C M = + 2 ( D M = + ) + b + c )(1 + sin x + cos x ) ù ỉ pư ú£ + sin ỗ ữ ỗx + ữ ữ ỗ ố øú û ( ) Suy a + b sin x + c cos x £ + b c ïìï = ìï ïï a = ïï a = 2 ; b = c = sin x cos x ïï ï 2+ 2 + Chọn C Þ ïí Dấu '' = '' xảy Û ïí a + b + c = ïï ïï p ỉ p÷ ỉ p ù ïï x = ïï x+ ữ = 1, x ẻ ỗ 0; ỳ ùùợ ùù sin ỗ ỗ ỗ ữ ỗ ỗ ỳ è è 4û 4ø ïỵ Câu 99 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn sin (2 - 2ab )- sin (a + b ) = 2ab + a + b - Giá trị nhỏ biểu thức S = a + 2b 10 - 3 10 - 10 - B C 2 Lời giải Ta có sin (2 - 2ab )- sin (a + b ) = 2ab + a + b - A D 10 - Û sin (2 - 2ab )+ (2 - 2ab ) = sin (a + b )+ (a + b ) ® hàm số f (t ) đồng biến Xét hàm f (t ) = sin t + t với t Ỵ ¡ Ta có f ' (t ) = cos t + ³ ¾ ¾ Mà f (2 - 2ab ) = f (a + b ) nên - 2ab = a + b Û b = Khi S = a + 2b = a + 2- a (vì b > Þ a < ) 2a + 10 - - 2a Chọn A Khảo sát hàm số (0;2) ta S = 2a + 46 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao” gửi đến 0982.563.365 Câu 100 Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn cos (x + y + 1)+ = cos (3 xy )+ xy - x - y Giá trị nhỏ biểu thức S = x ( y + 2) 28 + 11 + B C 21 Lời giải Ta có cos (x + y + 1)+ = cos (3 xy )+ xy - x - y A D 7+ 21 Û cos (x + y + 1)+ (x + y + 1) = cos (3 xy )+ (3 xy ) ® hàm số f (t ) đồng biến Xét hàm f (t ) = cos t + 3t với t Ỵ ¡ Ta có f ' (t ) = - sin t + > ¾ ¾ Mà f (x + y + 1) = f (3 xy ) nên x + y + = xy Û x = Khi S = (y + 1)(y + 2) 3y - = y+ 3y - 11 + y2 + 3y + Chọn A Khảo sát ta tìm S = 3y - HẾT 47 ... số f (x ) = sin 2018 x + cos 2018 x A 21008 B 21009 C D 21008 Vấn đề 10 Bài tốn GTLN-GTNN có chứa tham số m Câu 91 Có giá trị tham số thực a để hàm số y = ? 10 cos x + a sin x + có giá trị lớn... 7+ 21 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365 LƯỢNG GIÁC VẬN DỤNG CAO Mục lục Ôn tập vấn đề bản………………………….…………….…………………… 02 Tìm nghiệm phương... …………………………………………….………………….… 10 Bài tốn GTLN-GTNN có chứa tham số m ………………………………… 10 34 27 Đăng ký mua file word soạn tin “Tôi muốn mua tài liệu Vận Dụng cao gửi đến 0982.563.365 2018 có tập xác định D = ¡