http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN  TÍNH DIỆN TÍCH  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt    A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định lí Cho hàm số y = f ( x) liên tục, không âm đoạn [a; b] Khi diện tích S y hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành hai đường y = f(x) b thẳng x = a, x = b S =ò f ( x) dx a O b a x Bài toán Cho hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] Khi diện tích S hình phẳng (D) giới hạn đồ thị b hàm số y = f ( x) ; trục hoành Ox ( y = 0) hai đường thẳng x = a; x = b S =ò f ( x) dx a Bài tốn Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = f ( x) ; y = g ( x) hai đường y y = f(x) b đường thẳng x = a; x = b S =ò f ( x) - g ( x) dx a y = g(x) O a b x Chú ý:  Để phá bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta thường làm sau: ‒ Giải phương trình f ( x) = g ( x) tìm nghiệm x1 , x2 , , xn Ỵ (a; b) ( x1 < x2 < < xn ) x x b n ‒ Tính S =òa f ( x) - g ( x) dx +òx f ( x) - g ( x) dx + +òx f ( x) - g ( x) dx x1 = òa b ( f (x) - g (x)) dx + +ò ( f (x) - g (x)) dx xn Ngồi cách trên, ta dựa vào đồ thị để bỏ dấu giá trị tuyệt đối  Trong nhiều trường hợp, tốn u cầu tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) xn Khi đó, ta có cơng thức tính sau S =ò f ( x) - g ( x) dx x1 Trong x1 xn tương ứng nghiệm nhỏ nhất, lớn phương trình f ( x) = g ( x) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y = f ( x) liên tục nhận giá trị không âm đoạn [a; b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị y = f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b b A S =ò f ( x) dx B S = -ò f ( x) dx a a b b C S = -ò f ( x) dx D S =ò f ( x) dx a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [a; b] , trục Câu hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b b A S =ò f ( x) dx B S =ò f ( x) dx a a b b C S =ò f ( x) dx D S = pò f ( x) dx a a Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , y = g ( x) liên tục đoạn [a; b] Câu , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: b A S =ò f ( x) - g ( x) dx a b B S =òéë f ( x) - g ( x)ùû dx a b b C S =ò f ( x) - g ( x) dx a a Cho đồ thị hàm số y = f ( x) Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) là: Câu A S =ò f ( x) dx +ò f ( x) dx -2 -2 C S =ò f ( x) dx +òf ( x) dx Câu D S = pò f ( x) - g ( x) dx B S =ò f ( x) dx -2 -2 D S =ò f ( x) dx -ò f ( x) dx Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: A 18 B 19 C 20 D 21 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - 3x , trục hoành hai đường thẳng Câu x = 1, x = là: A 53 B 51 C 49 D 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x - 3x - , trục hoành hai đường thẳng Câu x = 0, x = là: A 142 B 143 C 144 D 141 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + , đường thẳng x = , trục tung trục Câu hoành là: A 22 B 32 C 25 D 23 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x3 - x , trục hoành hai đường thẳng x = -3, Câu x = là: A 202 B 203 C 201 D 201 Câu 10 Kết diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x3 + 3x - , trục hoành, trục tung đường thẳng x = có dạng A a - b = B a - b = a a (với phân số tối giản) Khi mối liên hệ a b là: b b C a - b = -2 D a - b = -3 Câu 11 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = A + ln B - ln C + ln Câu 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - trục tung tính sau: ỉ 1ư ÷ dx - dx S = A S =ũỗ B ũ ỗ ÷ x x ø -1 è -1 1 C S =ò -1 x +1 , trục hồnh đường thẳng x = là: x+2 D - ln đường thẳng y = -1 , đường thẳng y = x2 4- y Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = D S =ò -1 -1 dy 4- y x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       A B 14 C 13 D Câu 14 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 14 x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: A 45 B 45 C 45 D 45 Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành hai đường thẳng x = p , x= 3p là: A B C D Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cos x , trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = A p là: B C D Câu 17 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e2 x , trục hoành hai đường thẳng x = , x = là: A e + 2 B e6 - 2 C e6 + 3 D e6 - 3 Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x + x , trục hoành, trục tung đường thẳng x = là: A S = e + B S = e - C S = e + D S = e - Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = e x + , trục hoành hai đường thẳng x = ln , x = ln nhận giá trị sau đây: A S = + ln B S = + ln C S = + ln D S = - ln Câu 20 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x ln x , trục hoành đường thẳng x = e là: A e2 - B e2 + C e2 - D e2 + ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ax3 (a > 0) , trục hoành hai đường thẳng x = -1, x = k (k > 0) A k = B k = 17a Tìm k C k = D k = Kim Liên – Hà Nội – Lần Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x3 + 11x - 6, y = x , x = 0, x = A B C D 18 23 Câu 23 Hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + x - 2, y = x + hai đường thẳng x = -2; x = Diện tích (H ) bằng: A 87 B 87 C 87 D 87 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = 1, y = x đồ thị hàm số y = x ³ 0, y £ A a Khi b - a bằng: b B C Câu 25 Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (C ) : y = x2 miền D - x2 + 4x - , tiệm cận xiên (C ) hai đường x -1 thẳng x = 0, x = a (a < 0) có diện tích Khi a bằng: A - e B + e C + 2e5 D - 2e5 Câu 26 Diện tích hình phẳng giới hạn (P) : y = x + , tiếp tuyến (P) điểm có hồnh độ x = trục tung bằng: A B C D Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P) : y = x - x + , tiếp tuyến với điểm M (3;5) trục Oy giá trị sau đây? A S = B S = C S = 12 D S = 27 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x trục Ox tính cơng thức: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       4 4 0 ( ) A ò xdx +ò(4 - x) dx B ò xdx +ò(4 - x) dx C ò x - + x dx ( ) D ò - x - x dx Chuyên Lam Sơn – Lần Câu 29 Diện tích hình phẳng hình vẽ sau là: A B 11 C D 10 Câu 30 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x + x , trục hoành đường thẳng x = là: A S = B S = 2 -1 C S = 2 +1 D S = ( ) -1 Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + x y = 3x tính theo cơng thức: ( A S =ò x3 - x + x dx ) ( C S =ò - x3 + 3x - x dx ( ( ) ( ) B S =ò x3 - 3x + x dx -ò x3 - x + x dx ( ) D S =ò x3 - 3x + x dx +ò x3 - x + x dx ) ) Câu 32 Kết việc tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y = x - x + trục Ox gần với giá trị sau đây? A S = B S = C S = D S = Câu 33 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - y = x - A S = 43 B S = 161 C S = D S = ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Chuyên Chu Văn An – Lần Câu 34 Khi tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = x - x , học sinh tính theo bước sau: éx = ê Bước 1: Phương trình hồnh độ giao điểm: x = x - x Û êx = ê êëx = -2 ( Bước 2: S =ò x3 - x - x dx -2 ( ) Bước 1: S = ò x3 + x - x dx = -2 ) (dvdt) Cách giải hay sai? Nếu sai sai từ bước nào? A Bước B Đúng C Bước D Bước Chuyên Trần Phú – Lần Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x3 , y = x là: A B C 12 D 13 Câu 36 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y = - x đường thẳng y = - x là: A B C D Câu 37 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x3 - 3x + y = x3 - x + x + là: A 37 13 B 37 12 D C Câu 38 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y - y + x = 0, x + y = là: A B C D 11 Câu 39 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong có phương trình x - y = x + y - 12 = bằng: A S = 15 B S = 25 C S = 30 D S = 32 Câu 40 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = x + y = x là: A S = B S = C S = D S = ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu 41 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 - x đồ thị hàm số y = x - x A S = 37 12 B S = C S = 81 12 D S = 13 Đề minh họa 2017 – Lần Câu 42 Hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - , y = x + Diện tích (H ) bằng: A 71 B 73 C 70 D 74 Câu 43 Hình phẳng (H ) giới hạn đồ thị hai hàm số y = x - x + , y = x + Diện tích (H ) bằng: A 108 B 109 C 109 Câu 44 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = A 12 B 13 C D 119 x y = 14 D x là: 15 Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - y = với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn có bán kính D Diện tích tồn phần khối tứ diện có cạnh 24 ( ) Câu 46 Gọi (H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = + e x x, y = (1 + e) x Diện tích (H ) bằng: A e -1 B e-2 C e+2 Câu 47 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x , y = A S = 234 B S = 27 ln C S = 26 D e +1 27 x2 ,y= 27 x 26 Sở GD–ĐT Hải Dương D S = 27 ln - ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Câu 48 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; y = A 27 ln B 27 ln C 28ln 27 x ;y= bằng: 27 x D 29 ln Câu 49 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y = x, y = x a Khi a + b bằng: b B 66 C 67 đồ thị hàm số y = x3 A 65 D 68 10 a ïì- x, neu x £ y = x - x Khi Câu 50 Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y = í b ïỵ x - 2, neu x>1 a + 2b bằng: A 15 B 16 C 17 D 18 C ĐÁP ÁN A B C D C B C D D 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B D C D B A A B B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B C A A A B B D B B B C A A D B B D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B C A D B B B C C ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        ... = B S = C S = 12 D S = 27 Câu 28 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = - x trục Ox tính cơng thức: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan    ... ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN – TÍNH DIỆN TÍCH – BÀI TẬP |        http://hoc24h.vn/ Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan       Chuyên Chu Văn An – Lần Câu 34 Khi tính diện tích. .. là: 15 Câu 45 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x x - y = với diện tích hình sau đây: A Diện tích hình vng có cạnh B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng C Diện tích hình tròn