http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan             NHẬN DIỆN ĐỒ THỊ HÀM SỐ  Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt      A KIẾN THỨC CƠ BẢN  Sơ đồ bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số   • Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số;  • Bước 2. Tính đạo hàm  y¢ = f ¢( x) ;  • Bước 3. Tìm nghiệm của phương trình  f ¢( x) = ;  • Bước 4. Tính giới hạn  lim y; lim y vtỡmtimcnng,ngang(nucú); x đ+Ơ x đ-Ơ Bước 5. Lập bảng biến thiên;  • Bước 6. Kết luận tính biến thiên và cực trị (nếu có);  • Bước 7. Tìm các điểm đặc biệt của đồ thị (giao với trục  Ox ,  Oy , các điểm đối xứng,  …);  • Bước 8. Vẽ đồ thị.  Các dạng đồ thị của hàm số bậc 3  y = ax3 + bx + cx + d (a ¹ 0)   Đồ thị khơng có điểm cực trị  Đồ thị có 2 điểm cực trị    a >0    a >0        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               a < 0  a < 0    *Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục  Oy  khi  ac <         Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương  y = ax + bx + c (a ¹ 0)   Đồ thị có 1 điểm cực trị  Đồ thị có 3 điểm cực trị    a >0    a >0        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan               a < 0  a < 0  Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y = ax + b , (ab - bc ¹ 0)   cx + d Khi  ad - bc <   Khi  ad - bc >       Các dạng đồ thị của hàm số nhất biến y =   ax + b , (ab - bc ¹ 0)   cx + d Cho hàm số  y = f ( x)  có đồ thị  (C )  Khi đó, với số  a >  ta có:  • Hàm số  y = f ( x) + a có đồ thị  (C ¢)  là tịnh tiến  (C )  theo phương của  y = a x -1  lên  x +b trên  a  đơn vị.  • Hàm  số  y = f ( x) - a   có  đồ  thị  (C ¢)   là  tịnh  tiến  (C )   theo  phương  của  y = a (2)   xuống dưới  a  đơn vị.  • Hàm  số  y = f ( x + a)   có  đồ  thị  (C ¢)   là  tịnh  tiến  (C )   theo  phương  của  a, b, c   qua  trái  a  đơn vị.  • Hàm  số  y = f ( x - a)   có  đồ  thị  (C¢)   là  tịnh  tiến  (C )   theo  phương  của  a = 2, b = 1, c = -1;  qua phải  a  đơn vị.  • Hàm số  y = - f ( x)  có đồ thị  (C ¢)  là đối xứng của  (C )  qua trục  a = 2, b = 2, c = -1;   • Hàm số  y = f (- x)  có đồ thị  (C ¢)  là đối xứng của  (C )  qua trục  x =         |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           ì f ( x) ( x ) = ïí x>0  có đồ thị  (C ¢)  bằng cách:  ïỵ f (- x) x £ + Giữ nguyên phần đồ thị  (C )  nằm bên phải trục  (0;1)  và bỏ phần  (C )  nằm  • Hàm số  y = f bên trái  y = + a x -1   x +b Lấy đối xứng phần đồ thị  (C )  nằm bên phải trục  x = - b  qua  y = a   y (C ) (C1 ) (C2 ) (C1 ) x O (C ) y (C2 ) x O (C ) (C ) ( C ) : y2 = f ( x ) ïì f ( x) ïỵ- f ( x) • Hàm số  y = f ( x) = í (C ) (C3 ) x O (C ) (C1 ) : y1 = f ( x ) (C3 ) (C3 ) : y3 = f ( x )   f ( x) >  có đồ thị  (C ¢) bằng cách:  f ( x) £ + Giữ nguyên phần đồ thị  (C )  nằm trên  A 2; -3   + Lấy  đối  xứng  phần  đồ  thị  (C )   nằm  dưới  y = ) ( phần đồ thị  (C )  nằm dưới  y = B y ax + 2x -1   qua  y =   và  bỏ  cx + d 1- x 2x -1 ;   x -1 KỸ NĂNG CƠ BẢN  Vẽ đồ thị hàm số  (C ¢) :  y = f ( x )  từ đồ thị  (C) : y = f (x)   (C)   Bước 1. Giữ ngun đường đứt khúc phía bên phải trục  y = ax -  bằng cách tơ đậm  cx + d phần đường đứt khúc bên phải Oy, và bỏ phần đường đứt khúc bên trái  x =   Bước 2.   Lấy đối xứng qua Oy phần đường mới tơ đậm, ta được đồ thị  (C ¢)   Vẽ đồ thị hàm số  (C ¢) : y = f x  từ đồ thị  (C) : y = f x   () () Bước 1.   Giữ nguyên đường đứt khúc phía trên trục  y = đường đứt khúc phía trên  x = - a x -1  bằng cách tô đậm phần  cx+d d   c       |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Bước 2.   Lấy đối xứng qua Ox phần đường đứt khúc nằm dưới  y = a  qua  c ìa ï =2 ïc ìa = 2c ìa - 2c = ìa = ï d ïï ïï ïï ï Û í- d = 2c Û í2c + d = Û íc = -1  rồi xóa phần  í- = ï c ï ï ï ï a.2 - ỵï2a - = -6c - 3d ỵï2a + 6c + 3d = îïd = ï ïî c.2 + d = -3 đường đứt khúc nằm dưới  y = f ( x) , ta được đồ thị  (C ¢)     C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM  Câu Giả sử hàm số  y = ax + bx + c có đồ thị như hình vẽ. Khi đó:  Câu   A.  a > 0, b < 0, c >   B.  a > 0, b > 0, c >   C.  a < 0, b > 0, c > D.  a < 0, b >     Cho hàm số  y = x + bx + c  có đồ thị  (C )  Chọn khẳng định đúng nhất:  A. Đồ thị  (C )  có ít nhất một điểm cực đại.  B. Đồ thị  (C )  có đúng một điểm cực tiểu.  C. Đồ thị  (C )  có ít nhất một điểm cực tiểu.  D. Đồ thị  (C )  có đúng một điểm cực đại.  Câu Cho hàm số bậc 3 có dạng:  y = f ( x) = ax + bx + cx + d         |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           y y 2 O -1 x x O -1 -2 -2       (I)  (II)  y y x O x O -1       (III)  (IV)  Hãy chọn đáp án đúng?  A. Đồ thị  (IV)  xảy ra khi  a >  và  f ¢( x) =  có nghiệm kép.  B. Đồ thị  (II)  xảy ra khi  a ¹  và  f ¢( x) =  có hai nghiệm phân biệt.  C. Đồ thị  (I)  xảy ra khi  a <  và  f ¢( x) =  có hai nghiệm phân biệt.  D. Đồ thị  (III)  xảy ra khi  a >  và  f ¢( x) =  vô nghiệm.  Câu Đồ thị hàm số  y = x - x +  có dạng:  y y 1 x -1 A.  x O O   B.          |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           y y x O x O C.  Câu   D.    Đồ thị của hàm số  y = -3 x - x +  là đồ thị nào trong các đồ thị sau đây?  A.    B.    C.    D.          |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu Hàm số  y = + 2x  có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng.  2+ x y y 2 -1 -2 -3 1 x A.  -2 -1   x B.    y y 2 1 -3 C.  Câu -2 -1 -2 -1 x x   D.    Đường  cong  trong  hình  bên  d i   là  đồ  thị  của  một  hàm  số trong  bốn  hàm số  được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  y -1 x O -2 A.  y = x - x   Câu B.  y = - x + x -     C.  y = - x + x   D.  y = x - x +   Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở  bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           y x O A.  y = x - x +     B.  y = - x + x +       C.  y = x - x + x +    Câu D.  y = - x - x -   Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở  bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  y 1 -1 x -1 A.  y = x - x +       B.  y = x - x +   C.  y = - x + x +     D.  y = - x - x +   Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở  bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?  y -1 x         |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           A.  y = x + x +     B.  y = x - x +      C.  y = x - x +     D.  y = - x + x +   Câu 11 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở  bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  y x -2 -1 2x -1   A.  y = x +1 -1   x +1 B.  y =   x -1 C.  y = x +1   x +1 D.  y = 1- 2x   x -1 Câu 12 Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là  hàm số nào?  x  y'    +        -¥         y  0  0  CĐ         –    2  0      CT    +¥   +        -¥   A.  y = - x - x +     B.  y = x - x +   C.  y = x + x -     D.  y = - x + x +     +¥       Câu 13 Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là  hàm số nào?  x  y'  y  -¥                 +                   1  0    1     -¥   A.  y = - x - x - x   B.  y = - x + x - x   C.  y = x + x - x               +            +¥   +¥          D.  y = x - x + x   10 Câu 14 Cho hàm số  y = f ( x)  có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?          |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           x  y'          1        –          –            –1  +¥                              -¥ A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x = , tiệm cận ngang  y = -1   -¥       +¥       –1       y  B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng  x = -1 , tiệm cận ngang  y =   C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.  D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.  Câu 15 Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt  x  y'  y  kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?        1        -¥       –          –      –1        +¥                                  -¥ A.  y = x +3   x -1 Câu 16 Hàm số  y = B.  y = -x -   x -1 C.  y = -x +   x -1 D.  y = +¥     –1   -x -   x -1 3x +  có bảng biến thiên nào dưới đây. Chọn đáp án đúng?  x -1 A.   x  y'  -¥     3    y            –                     –                   1              +¥ -¥                 –            +¥       3       +¥         B.   x  y'  -¥         +¥   y        –5        -¥ +¥           –          -¥   11           |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           C.  x  y'      -¥       +¥   y          –                     –                   1                –        +¥ -¥                   +¥         -¥ D.   x  y'  y  -¥     3            –5          –        +¥     -¥         +¥       3     Câu 17 Cho đồ thị hàm số bậc ba  y = f ( x)  như hình sau. Chọn đáp án đúng?  y O x -1 -2 A. Phương trình  f ¢¢( x) =  có nghiệm là  x =     B. Hàm số đồng biến trên đoạn  (-2;1)  và  (1; 2)   C. Hàm số khơng có cực trị.  D. Hàm số có hệ số  a <   Câu 18 Cho hàm số  y = f ( x)  có đồ thị như hình vẽ bên. Nhận xét nào sau đây là sai ?  12       |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           y x O   A. Hàm số đạt cực trị tại các điểm  x = và  x =   B. Hàm số đồng biến trên khoảng  -¥;3  và  1; +¥   ) ( ( ) C. Hàm số đồng biến trên khoảng  -¥;0  và  1; +¥   ) ( ( ) D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1   ( ) Câu 19 Cho hàm số  y = f ( x)  có đồ thị  (C )  như hình vẽ. Chọn khẳng định sai về hàm số  f ( x) :  y 1 -1 -1 A. Hàm số  f ( x)  tiếp xúc với  Ox   x   B. Hàm số  f ( x)  đồng biến trên  (-1; 0)   C. Hàm số  f ( x)  nghịch biến trên  (-¥; -1)   D. Đồ thị hàm số  f ( x)  có tiệm cận ngang là  y =   13 Câu 20 Đồ thị của hàm số  y = x - x -  là đồ thị nào trong các đồ thị sau:        |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           A.    B.    C.    D.    Câu 21 Biết đồ thị hàm số y = 2x -  là hình vẽ sau:  x +1 y -2 -1 x -2     Đồ thị hàm số  y = 2x -  là hình vẽ nào trong 4 hình vẽ sau:  x +1 14       |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           y y x -1 -2 A.    x -1 -2 1 B.    y y -2 -1 x -1 -2 C.    Câu 22 Đồ thị hàm số  y = x +1 x -1 D.     là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:  y -1 A.  x y 1 x -2   B.  x   15       |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           y y -1 x -1 -2 x C.    D.    Câu 23 Cho hàm số  y = x3 - x + x  có đồ thị như Hình  1. Đồ thị Hình   là của hàm số nào  dưới đây?  y y 4 x O x -3 -2 O -1   Hình  1             Hình    A.  y = x + x + x   B.  y = x - x + x   C.  y = x - x + x     D.  y = - x + x - x   Câu 24 Xác định  a, b  để hàm số  y = ax -  có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?  x +b 16       |          http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           y -1 -2 A.  a = 1, b = -1   B.  a = 1, b =   Câu 25 Xác định  a, b, c  để hàm số  y = x C a = -1, b =       D.  a = -1, b = -1   ax -  có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn đáp án đúng?  bx + c y -2 x A.  a = 2, b = -1, c =       B.  a = 2, b = 1, c =   C.  a = 2, b = 2, c = -1     D.  a = 2, b = 1, c = -1   ax -   có  tiệm  cận  đứng  x = ,  tiệm  cận  ngang  y = -2   và  đi  qua  cx + d ax + điểm  A (2; -3)  Lúc đó hàm số  y =  là hàm số nào trong bốn hàm số sau:  cx + d 2x -1 2x -1 -3 x + -2 x -       B.  y =   C.  y = D.  y = A.  y = x -1 1- x x -1 - x +1 Câu 26 Cho  hàm  số  y = Câu 27 Giả sử đồ thị của hàm số  y = f ( x)  là  (C ) , khi tịnh tiến  (C )  theo  Oy  xuống dưới 1  đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số:  A.  y = f x -   () B.  y = f x -   ( ) C.  y = f x +    () D.  y = f x +   ( )       |          17 http://hoc24h.vn/   Thầy NGUYỄN TIẾN ĐẠT https://www.facebook.com/thaydat.toan           Câu 28 Giả sử đồ thị của hàm  số  y = f ( x)  là  (C ) ,  khi  tịnh tiến  (C )  theo  Ox   qua phải 1  đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số:  B.  y = f x +   A.  y = f x +   () C.  y = f x -   ) ( D.  y = f x -   ) ( () Câu 29 Giả sử đồ thị của hàm số  y = x - x -  là  (C ) , khi tịnh tiến  (C )  theo  Ox  qua trái  1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương  án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?  A.  y = x - x     B.  y = x - C.  y = x - x -     D.  y = x + - ( x - 1) -   - ( x + 1) -   ) ( ) ( 2 Câu 30 Giả sử đồ thị của hàm số  y = x - x -  là  (C ) , khi tịnh tiến  (C )  theo  Oy  lên trên  1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của hàm số.    A.  y = x - x   C.  y = x - ) ( B.  y = x - x -   - ( x - 1) -   D.  y = x + ) ( - ( x + 1) -    D ĐÁP ÁN   1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20  D  C  D  A  A  A  C  C  C  A  A  B  D  A  C  A  A  B  D  A                                          21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  A  A  B  B  D  B  A  C  D  A      18       |          ...  có đồ thị (C )  Chọn khẳng định đúng nhất:  A. Đồ thị (C )  có ít nhất một điểm cực đại.  B. Đồ thị (C )  có đúng một điểm cực tiểu.  C. Đồ thị (C )  có ít nhất một điểm cực tiểu.  D. Đồ thị ... x )   f ( x) >  có đồ thị (C ¢) bằng cách:  f ( x) £ + Giữ nguyên phần đồ thị (C )  nằm trên  A 2; -3   + Lấy  đối  xứng  phần  đồ thị (C )   nằm  dưới  y = ) ( phần đồ thị (C )  nằm dưới ... *Lưu ý: Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm 2 phía so với trục  Oy  khi  ac <         Các dạng đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương  y = ax + bx + c (a ¹ 0)   Đồ thị có 1 điểm cực trị  Đồ thị có 3 điểm cực trị