BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN VĂN PHÕNG LẬP TRÌNH MƠ PHỎNG MỘT SỐ THUẬT TỐN GIẢI QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH HỖ TRỢ VIỆC GIẢNG DẠY BỘ MƠN TỐI ƯU HĨA LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH HÀ NỘI, 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NGUYỄN VĂN PHÕNG LẬP TRÌNH MƠ PHỎNG MỘT SỐ THUẬT TỐN GIẢI QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH HỖ TRỢ VIỆC GIẢNG DẠY BỘ MƠN TỐI ƯU HĨA Chun ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ MÁY TÍNH Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Minh Tước HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Trong trình học tập, nghiên cứu thực Luận văn Thạc sỹ, nhận giúp đỡ, tạo điều kiện nhiệt tình quý báu nhiều cá nhân tập thể Trước tiên, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS Trần Minh Tước tận tình hướng dẫn suốt thời gian nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin chân thành cám ơn thầy cô Khoa đào tạo Sau đại học thầy cô giảng dạy hướng dẫn, truyền đạt suốt trình học tập thực luận văn Tôi xin chân thành cám ơn bạn bè, đồng nghiệp thuộc lớp cao học K19 Khoa học máy tính giúp tơi suốt q trình học tập hồn thiện luận văn Mặc dù tơi cố gắng hoàn thiện luận văn tất nhiệt tình lực mình, nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót có phần nghiên cứu chưa sâu Rất mong nhận bảo thông cảm Thầy cô Tôi xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng Tác giả luận văn Nguyễn Văn Phòng năm 2017 LỜI CAM ĐOAN Tên tơi là: NGUYỄN VĂN PHỊNG Sinh ngày: 10/01/1987 Q quán: Tân Phương – Thanh Thủy – Phú Thọ Nơi cơng tác: Trường Đại học Cơng nghiệp Việt Trì Tơi xin cam đoan Luận văn tốt nghiệp cao học ngành Máy tính với đề tài : “Lập trình mơ số thuật tốn giải quy hoạch tuyến tính hỗ trợ việc giảng dạy mơn tối ưu hóa” luận văn cá nhân thực Các kết tính tốn, mơ hình khơng chép tài liệu khác Hà Nội, ngày tháng năm 2017 Tác giả luận văn Nguyễn Văn Phòng MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Dự kiến đóng góp Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Bài toán quy hoạch tuyến tính 1.1.1 Bài tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1.1 Một số mơ hình thực tế 1.1.1.2 Bài tốn quy hoạch tuyến tính tổng quát 1.1.1.3 Dạng tắc tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1.4 Đưa tốn quy hoạch tuyến tính dạng tắc 1.1.2 Phương án sở chấp nhận 1.1.3 Tiêu chuẩn tối ưu 1.2 Thuật toán đơn hình giải tốn quy hoạch tuyến tính 10 1.2.1 Thuật toán 10 1.2.1.1 Tư tưởng phương pháp đơn hình 10 1.2.1.2 Biểu diễn qua sở Dấu hiệu tối ưu 11 1.2.1.3 Công thức biến đổi, bảng đơn hình 13 1.2.2 Thuật tốn đơn hình dạng bảng 14 1.2.1.1 Bảng đơn hình 14 1.2.2.2.Thuật tốn đơn hình dạng bảng 14 1.3 Thuật tốn đơn hình hai pha 16 1.4 Thuật toán đánh thuế 18 1.5 Tối ưu hóa rời rạc 21 1.5.1 Bài toán tối ưu rời rạc 21 1.5.2 Bài toán túi 22 1.5.3 Bài toán túi dạng -1 23 1.5.4 Đưa tốn quy hoạch tuyến tính nguyên toán túi 24 1.5.4.1 Định lý 1.6 24 1.5.4.2 Đinh lý 1.7 25 CHƢƠNG 2: LẬP TRÌNH MƠ PHỎNG PHƢƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 27 2.1 Mô tả liệu 27 2.1.1 Dữ liệu nhập 27 2.1.2 Đưa tốn dạng tắc 29 2.2 Lập trình mơ thuật tốn đơn hình gốc 31 2.2.1 Khởi tạo toán 31 2.2.2 Đưa toán dạng chuẩn 33 2.2.3 Xây dựng bảng đơn hình 33 2.3 Lập trình mơ thuật tốn đơn hình hai pha 45 2.3.1 Khởi tạo toán 45 2.3.2 Xây dựng toán phụ (P) 46 2.3.3 Xây dựng bảng đơn hình ứng với pha 49 2.3.3 Giải toán pha 50 2.4 Lập trình mơ thuật tốn đơn hình đánh thuế 52 2.4.1 Khởi tạo toán 52 2.4.2 Xây dựng toán (M) 53 2.4.3 Giải toán (M) 55 CHƢƠNG 3: LẬP TRÌNH MƠ PHỎNG GIẢI QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH NGUYÊN 58 3.1 Lập trình mơ đưa tốn quy hoạch tuyến tính ngun với hệ số dương toán túi 58 3.1.1 Mô tả liệu 58 3.1.1.1 Dữ liệu nhập 58 3.1.1.2 Xử lý liệu 59 3.1.2 Lập trình mơ 62 3.1.2.1 Khởi tạo toán 62 3.1.2.2 Đưa tốn dạng tắc 63 3.1.2.3 Hợp ràng buộc 64 3.2 Lập trình mơ thuật tốn giải toán túi 67 3.2.1 Mô tả liệu 67 3.2.1.1 Dữ liệu nhập 67 3.1.1.2 Xử lý liệu 68 3.2.2 Lập trình mơ thuật toán 70 3.2.2.1 Khởi tạo toán 70 3.2.2.2 Hiển thị mơ hình toán túi 71 3.2.2.3 Giải toán túi theo bước 71 3.3 Lập trình mơ giải toán túi - 73 3.3.1 Mô tả liệu 73 3.3.1.1 Dữ liệu nhập 73 3.3.1.2 Xử lý liệu 74 3.3.2 Lập trình mơ thuật tốn 76 3.3.2.1 Khởi tạo toán 76 3.3.2.2 Hiển thị mơ hình tốn túi 77 3.3.2.3 Giải toán túi theo bước 77 KẾT LUẬN 80 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Tối ưu hóa lĩnh vực toán học nghiên cứu lý thuyết thuật tốn giải tốn cực trị Nó phần kiến thức thiếu cho người làm việc lĩnh vực ứng dụng khoa học kỹ thuật Trong lý thuyết tối ưu, lớp toán nghiên cứu trọn vẹn phương diện lý thuyết lẫn giải pháp tốn quy hoạch tuyến tính Ngay từ đời, quy hoạch tuyến tính chiếm vị trí quan trọng, mơn tốn ứng dụng cần thiết sinh viên thuộc nhiều ngành khoa học khác Các thuật toán giải tốn quy hoạch tuyến tính khơng giúp giải tốn quy hoạch tuyến tính tổng qt cỡ lớn mà điểm xuất phát quan trọng nghiên cứu lý thuyết giải các toán tối ưu tổng quát Khi số lượng biến tốn quy hoạc tuyến tính tăng lên việc giải tốn quy hoạch tuyến tính thủ cơng nhiều thời gian dễ nhầm lẫn Để phục vụ cho việc giảng dạy học tập mơn tối ưu hóa phần mềm giải tốn quy hoạch tuyến tính trợ giúp cần thiết cho người dạy lẫn người học Với mong muốn đạt mục tiêu nói trên, tơi chọn "Lập trình mơ số thuật tốn giải quy hoạch tuyến tính hỗ trợ việc giảng dạy mơn tối ƣu hóa" làm đề tài nghiên cứu 2 Mục đích nghiên cứu Hệ thống lại cách chi tiết vấn đề lý thuyết toán quy hoạch tuyến tính; xây dựng chương trình mơ phương pháp giải tốn quy hoạch tuyến tính Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu kiến thức liên quan đến tốn quy hoạch tuyến tính  Nghiên cứu số thuật toán giải toán quy hoạch tuyến tính  Lập trình mơ số thuật tốn giải tốn quy hoạch tuyến tính Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu: Lý thuyết tối ưu hóa Phạm vi nghiên cứu: Các thuật toán giải toán quy hoạch tuyến tính Dự kiến đóng góp Sản phẩm khoa học: Hệ thống lại số kiến thức lý thuyết tối ưu tuyến tính, giới thiệu số thuật tốn giải tốn quy hoạch tuyến tính Mơ hình hệ thống mơ thuật tốn giải quy hoạch tuyến tính Sản phẩm thực tiễn: Phần mềm mô số thuật tốn giải tốn quy hoạch tuyến tính Phƣơng pháp nghiên cứu  Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu mơn quy hoạch tuyến tính, tài liệu liên quan đến tối ưu hóa, khóa luận, luận văn tốt nghiệp quy hoạch tuyến tính  Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Tham khảo ý kiến giảng viên hướng dẫn giảng viên dạy tối ưu hóa  Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết kinh nghiệm thân qua trình xây dựng phần mềm giải tốn quy hoạch tuyến tính Kinh nghiệm giảng viên, sinh viên tham gia giảng dạy học tập tối ưu hóa NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Bài tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1 Bài tốn quy hoạch tuyến tính 1.1.1.1 Một số mơ hình thực tế A Bài tốn lập kế hoạch sản xuất Một sở sản xuất hai loại sản phẩm A B, từ nguyên liệu I, II, III Chi phí loại nguyên liệu tiền lãi đơn vị sản phẩm, dự trữ nguyên liệu cho bảng sau đây: Nguyên liệu I II III Lãi A B 1 Dự trữ Sản phẩm Hãy lập toán thể kế hoạch sản xuất cho có tổng số lãi lớn nhất, sở dự trữ nguyên liệu có Lập toán: Gọi x, y số sản phẩm A B sản xuất ( vị sản phẩm) Khi ta cần tìm cho đạt lãi lớn với điều kiện nguyên liệu: Tức cần giải toán: ( ) , đơn 68 } getarr($n): Nhập liệu hệ số ràng buộc for($j=0;$j