BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI BÙI THỊ ÁNH NGUYỆT XÁC ĐỊNH NHIỆT DUNG DEBYE CỦA MẠNG TINH THỂ BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ BIẾN DẠNG Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết Vật lí tốn Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS – TS Nguyễn Thị Hà Loan HÀ NỘI, 2017 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin chân thành cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thị Hà Loan, người hướng dẫn thực luận văn Cô cung cấp tài liệu truyền thụ cho kiến thức mang tính khoa học Sự quan tâm, bồi dưỡng cô giúp tự tin vượt qua khó khăn q trình học tập nghiên cứu Đối với cô gương sáng tinh thần làm việc khơng mệt mỏi, lòng hăng say với khoa học, lòng nhiệt thành quan tâm bồi dưỡng hệ trẻ Nhân dịp cho phép chân thành cảm ơn Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội thầy giáo tận tình giảng dạy, tạo điều kiện giúp đõ tơi hồn thành khóa học Học viên Bùi Thị Ánh Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Trong trình nghiên cứu luận văn đề tài: Xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể phƣơng pháp thống kê biến dạng, thực cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu đề tài để hồn thành luận văn Đây đề tài không trùng với đề tài khác kết đạt đƣợc không trùng với kết tác giả khác Tôi xin cam đoan luận văn đƣợc hoàn thành nỗ lực thân với hƣớng dẫn bảo tận tình hiệu PGS TS Nguyễn Thị Hà Loan, giúp đỡ cho việc thực luận văn đƣợc cảm ơn thơng tin trích dẫn luận văn đƣợc ghi rõ nguồn gốc Học viên Bùi Thị Ánh Nguyệt MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Đóng góp NỘI DUNG CHƢƠNG 1: DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG q 1.1 Dao động biến dạng q-Boson 1.1.1 Dao động Boson 1.1.2 Dao động biến dạng q-Boson 1.2 Dao động biến dạng q Fermion 10 1.2.1 Dao động Fermion .10 1.2.2 Dao động biến dạng q Fermion 11 CHƢƠNG II: THỐNG KÊ BIẾN DẠNG q 14 2.1 Thống kê biến dạng q hạt có spin nguyên 14 2.1.1 Thống kê Boson 14 2.1.2 Thống kê Boson biến dạng q 15 2.2 Thống kê biến dạng q hạt có spin bán nguyên 16 2.2.1 Thống kê Fermion 16 2.2.2 Thống kê Fermion biến dạng q .17 CHƢƠNG III: XÁC ĐỊNH NHIỆT DUNG DEBYE CỦA MẠNG TINH THỂ BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ BIẾN DẠNG 19 3.1 Nhiệt dung Debye 19 3.2 Xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể phƣơng pháp thống kê biến dạng 26 KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vật lý đại nghiên cứu cấu trúc vi mô vật chất Vật chất hệ nhiều hạt, hệ nhiều hạt tn theo quy luật thống kê Cho nên nghiên cứu hệ nhiều hạt phƣơng pháp thống kê, để xác định đại lƣợng vật lý hệ nhiều hạt quy luật thống kê cần phải tìm hàm phân bố thống kê Khi tập hợp hạt đƣợc xem nhƣ tập hợp dao động điều hòa phân bố thống kê hệ đƣợc xác định; hạt có spin ngun tn theo thống kê Bose-Einstein hạt có spin bán nguyên tuân theo thống kê Fermi-Dirac đại lƣợng vật lý mơ tả hệ hồn tồn tính qua hàm phân bố thống kê cho kết có sai lệch so với thực nghiệm Vài chục năm gần đây, có nhiều nhà vật lý nƣớc giới nghiên cứu đƣa khái niệm nhóm lƣợng tử, đại số biến dạng dao động biến dạng chúng có nhiều ứng dụng mơ hình vật lý nhƣ: chúng liên quan đến vấn đề tán xạ ngƣợc lƣợng tử học thống kê, nghiên cứu nghiệm phƣơng trình Yang-Bacter lƣợng tử, đặc biệt chúng tỏ hữu ích việc nghiên cứu môi trƣờng đậm đặc, nghiên cứu quang lƣợng tử,… Theo quan niệm dao động biến dạng hệ hạt đƣợc xem nhƣ hệ dao động biến dạng nghiên cứu hệ nhiều hạt hình thức luận dao động biến dạng thống kê hạt boson đƣợc gọi thống kê BoseEinstein biến dạng q thống kê hạt fermion đƣợc gọi thống kê Fermi-Dirac biến dạng q với hi vọng tính đƣợc hàm phân bố thống kê biến dạng để tìm đại lƣợng vật lý mô tả trạng thái hệ nhiều hạt cho kết gần với thực nghiệm tính hàm phân bố thống kê trƣờng hợp chƣa biến dạng Ở luận văn này, áp dụng hình thức luận dao động biến dạng để tính hàm phân bố thống kê biến dạng cho hệ nhiều hạt có spin nguyên spin bán ngun từ ứng dụng để tính đại lƣợng vật lý mô tả trạng thái hệ Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu dao động biến dạng phân bố thống kê dao động biến dạng - Áp dụng phƣơng pháp thống kê dao động biến dạng để xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu áp dụng thống kê biến dạng để xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp vật lý thống kê - Phƣơng pháp đại số lƣợng tử (đại số biến dạng) Đóng góp Áp dụng thống kê biến dạng để xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể NỘI DUNG CHƢƠNG I: DAO ĐỘNG BIẾN DẠNG q 1.1 Dao động biến dạng q-Boson 1.1.1 Dao động Boson Dao động tử Boson đơn mode đƣợc đặc trƣng hệ thức giao hoán:  a, a    (1.1) Toán tử số dao động tử N đƣợc biểu diễn theo toán tử sinh dao động tử a+ toán tử hủy dao động tử a nhƣ sau: N  a a (1.2) Và thỏa mãn hệ thức giao hoán:  N , a   a (1.3)  N , a    a  Không gian Fock khơng gian mà vector sở trạng thái với số hạt xác định Trong không gian Fock trạng thái chân không đƣợc định nghĩa trạng thái có số hạt 0, thoả mãn điều kiện: a 0 (1.4) n trạng thái n hạt: số hạt n hay trạng thái n dao động tử Biểu thức (1.1) thực không gian Fock với sở vector riêng chuẩn hóa tốn tử số dao động tử N: n  n a   n! n = 0,1,2… (1.5) Ta chứng minh hệ thức sau:  a,  a  n   n  a  n1   Chứng minh: Ta chứng minh (1.6) phƣơng pháp quy nạp nhƣ sau: Với n = 1: (1.6)  a, a    Với n = 2:  a,  a  2   a  a, a    a, a   a   2a        Nhận thấy (1.6) với n = 1,2 Giả sử biểu thức (1.6) với n=k , tức là:  a,  a  k   k  a  k 1   Ta phải chứng minh biểu thức với n=k+1 Ta có:  a,  a  k 1   a   a,  a  k   a, a    a  k       a,  a  k 1   a  k  a  k 1   a  k    a,  a  k 1    k  1  a  k   Dễ dàng thử lại đƣợc: m n   mn (đpcm) m,n = 1,2,… Từ hệ thức (1.6) ta chứng minh n (1.7) vector riêng toán tử số hạt N ứng với trị riêng toán tử số hạt N tƣơng ứng với trị riêng n tức là: N n n n Thật vậy: N n  a a n N n  a a (1.8) a  n!  n N n  n  a a  a  n! N n  n  a  a,  a     n!  N n  n n a   n! a   n  n N n n! N n n n (1.9) Trong hình thức luận dao động tử điều hòa, tốn tử tọa độ x xung lƣợng p đƣợc định nghĩa: x a 2m   a m  a  a pi (1.10) (1.11) Chúng thỏa mãn hệ thức giao hoán:  p, x  i (1.12) Thật vậy: m  a   a  a   a    a   a  a   a   2m   p, x  i  p, x   2a  a  2aa   i  p, x  i a, a    p, x  i Tốn tử Hamiltonian mơ tả dao động tử điều hòa đƣợc biểu diễn theo toán tử sinh, hủy dao động tử a+,a nhƣ sau: p2 H  m x 2m H  H (1.13) 2 h  h  a  a  a  a   4   a a  aa   1  H   N   2   (1.14) 1.1.2 Dao động biến dạng q-Boson Dao động tử biến dạng q - Boson đơn mode đƣợc mơ tả tốn tử hủy tốn tử sinh dao động tử a, a  tuân theo hệ thức giao hoán sau: aa   qa  a  q  N Trong đó: (1.15) q thơng số biến dạng N toán tử số dao động thỏa mãn phƣơng trình hàm riêng, trị riêng: N n q  n n (1.16) q thỏa mãn hệ thức giao hoán  N , a   a (1.17)  N , a    a  Nếu q→1 (1.15) lại trở hệ thức dao động tử điều hòa Boson: aa   a  a  Chúng ta đƣa vào không gian Fock có vector sở vector riêng toán tử số dao động N : a   n n q   nq  (1.18) Ở trạng thái dùng kí hiệu: qn  qn  nq  q  q 1 (1.19)  nq    nq  n  1q  n  2q .1q Tác dụng a  a, aa lên trạng thái riêng n q ta đƣợc: aa n q   n q n q   n  1q n  aa n q (1.20) q Chứng minh: Ta chứng minh biểu thức a  a n q   nq n nạp nhƣ sau: q (1.20) phƣơng pháp quy 20 H n  En n (3.4) Vậy: En  hv  n    2 Ta tìm tổng trạng thái hệ dao động tử: Năng lƣợng dao động tử điều hoà tuyến tính với tần số v   1  n  hv  n    (3.5) Tổng trạng thái     Z d   exp  n   kT  n 0  hv    hv  Z d  exp  n   exp   2kT  n0  kT  (3.6) Ta thấy, vế phải (3.6) có chứa cấp số nhân vơ hạn giảm dần (có số cơng bội q  exp  hv  số hạng a = ) Theo cơng thức tính tổng số  kT  hạng cấp số nhân vô hạn giảm dần ta đƣợc:  hv  exp    2kT  Z  hv   exp    kT  (3.7)  hv  exp   2kT   Z  hv  exp     kT  (3.8) Hay Năng lƣợng trung bình dao động tử là:    exp  n   kT   kT Z  d  n1    z T exp  n    kT  n1   n 21 hv  d  hv  hv  exp     kT  Nhận xét: Ở nhiệt độ thấp, dẫn tới (3.9) hv hv  hay T   Td lƣợng trung bình kT k hv lƣợng “dao động khơng” Còn nhiệt độ cao (T >> Td) lƣợng trung bình dao động tử có trị số cổ điển kT Nhiệt dung CV ứng với dao động tử đƣợc xác định theo công thức:    CV   d   T  (3.10) Trong trƣờng hợp T→0 nhiệt dung dẫn tới khơng, nhiệt độ cao trị số cổ điển Ta biết rằng, bậc tự dao động ứng với lƣợng kT ta tìm đƣợc lƣợng chuyển động dao động cách nhân kT với số bậc tự dao động 3N: U  3NkT (3.11) Lúc này, nhiệt dung vật rắn đƣợc xác định nhƣ sau: CV  dU  3Nk dT (3.12) Tuy nhiên, thực nghiệm cho thấy: tăng lên nhiệt dung nhiệt độ tăng lên giải thích theo quan điểm cổ điển, việc giảm nhiệt dung nhiệt độ thấp khơng thể giải thích đƣợc thuyết cổ điển Vì xuất thuyết nhiệt dung vật rắn, thuyết Debye (vào năm 1912) Theo Debye nguyên tử khác dao động vật rắn với tần số khác nhau, số nguyên tử lớn thực tế ta coi phổ tần số riêng nhƣ phổ liên tục Do có tƣơng tác mạnh nguyên tử vật rắn, ta xem vật rắn nhƣ mơi trƣờng liên tục đàn hồi có 22 hình thành hệ sóng đứng Số sóng đứng đàn hồi thể tích V vật rắn đƣợc xác định theo công thức sau: 4Vv dn  v   dv C3 (3.13) Ở ta đặc biệt ý tới tần số nhỏ ta cần phải giải thích đƣờng cong nhiệt dung nhiệt độ thấp Nhƣng tần số thấp dao động chuẩn mạng tinh thể thực tế phải trùng với dao động đàn hồi vật rắn, nghĩa trùng với sóng âm đứng Nói khác chuyển động nhiệt vật rắn giống nhƣ âm hỗn độn Trong vật rắn truyền loại sóng: sóng ngang phân cực độc lập sóng dọc Do sóng dọc ta có 4Vv dnd  v   dv Cd3 (3.14) sóng ngang ta có dnn  v   4Vv dv Cn3 (3.15) (thừa số sóng ngang có khả phân cực) Nếu ta đƣa vào kí hiệu thu gọn  3 3 C Cd Cn (3.16) số sóng đứng đàn hồi (số dao động chuẩn) thể tích V vật rắn có tần số khoảng từ ν đến ν+dν đƣợc xác định hệ thức: dn  v   12Vv 2dv C3 (3.17) Hệ 3N dao động chuẩn với tần số khác nhau, kể từ tần số đến tần số cực đại νmax Giá trị νmax xác định từ điều kiện: 3N  vmax  dn(v) 12 V 3N  C3 vmax  v dv 23 3N  4Vvmax C3 Hay: vmax  C (3.18) 3N 4 V (3.19) Tần số νmax đƣợc gọi tần số Debye Nó tùy thuộc vào vận tốc truyền sóng âm vật rắn mật độ nguyên tử môi trƣờng Trên sở ta viết lại (3.17) dn  v   9N v dv vmax (3.20) Mỗi dao động chuẩn dao động tử điều hòa lƣợng tử, lƣợng trung bình dao động chuẩn có dạng:  v  hv  hv  hv  exp     kT  (3.21) Debye giả thiết rằng, lƣợng hệ sóng đứng vật rắn xác định nội chuyển động nhiệt theo cơng thức: U vmax   (v)dn  v  (3.22) Trong lƣợng trung bình   v  sóng đứng đƣợc lấy tích phân theo tần số tất sóng đứng vật rắn Giới hạn dƣới tích phân cơng thức (3.22) đặt khơng Còn giới hạn tích phân ta nói tần số dao động vật rắn khơng thể lớn vơ hạn Các sóng có tần số cao mà bƣớc sóng nhỏ khoảng cách nguyên tử truyền vật rắn Vì lấy tích phân theo tần số, Debye chọn tần số giới hạn Vì thay (3.20) (3.21) vào (3.22) ta đƣợc nội vật rắn Nh U 2vmax vmax  Nh v dv  vmax vmax  v3 dv  hv  exp     kT  24 U  E0  Nh vmax vmax Trong E0  Nh 2vmax v3dv  hv  exp     kT   vmax (3.23)  v dv  Nhv max “năng lƣợng không” vật rắn Chú ý, lƣợng không vật rắn giới nội số dao động tử chuẩn giới nội Đặt biến số x  hv h dx  dv (3.23) trở thành: kT kT Nh  kT  U  E0    vmax  h  kí hiệu TD  vmax  x3dx ex 1 (3.24) hvmax (được gọi nhiệt độ Debye) ta viết lại biểu thức (3.24): k NkT U  E0  TD3 TD T x3dx ex 1  TD T 3T U  E0  3NkT TD  x3dx ex 1 (3.25) đồng thời đƣa vào (3.25) hàm Debye dạng: y x3dx D y   y exp  x  (3.26) Thì ta viết T  U  E0  3NkT D  D  T  (3.27) Nhiệt dung CV đƣợc xác định: CV  U  T  T  T   3Nk  D  D   D D '  D   T  T   T  T ( “năng lƣợng không” E0 không phụ thuộc nhiệt độ tuyệt đối T) (3.28) 25 * Ta xét số trƣờng hợp đặc biệt sau đây: Ở vùng nhiệt độ thấp, T  TD TD T có giá trị lớn Ta khảo sát hàm D  TD  trƣờng hợp giới hạn tích phân T  hàm Debye tiến đến vô Tức T D D T   3T   TD x3dx 0 exp x   T  3T  D D    T  TD 15 T   T D D    T  5TD (3.29) Do đó, theo (3.27) lƣợng vật rắn nhiệt độ thấp tỉ lệ với lũy thừa bốn nhiệt độ: U  E0  3 Nk T 5TD3 (3.30) Và nhiệt dung là: Cv  U T Cv  12 NkT 5TD3 (3.31) Đó định luật Debye Ở nhiệt độ cao, T  TD TD có giá trị nhỏ Ta khảo sát T hàm D  TD  lấy gần đúng: T  TD T  T  3T D D    T  TD  x3dx 1 exp  x  (3.32) 26 Theo (3.25) ta tìm đƣợc cơng thức lƣợng: U  E0  3NkT (3.33) Từ ta suy giá trị cổ điển nhiệt dung CV  3R  3Nk (3.34) Nhƣ lý thuyết Debye hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm Ngƣời ta phát thấy đƣợc vài sai lệch số liệu thực nghiệm so với lý thuyết Debye nhiệt độ vào khoảng 1K, có xuất thêm nhiệt dung electron 3.2 Xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể phƣơng pháp thống kê biến dạng Dao động tử Bosson đơn mode biến dạng q đƣợc mơ tả qua tốn tử sinh hủy hạt theo hệ thức giao hoán: aa   qa  a  (3.35) Ta đƣa vào không gian Fock có vector riêng tốn tử số dao động là: a   n n   nq ! (3.36) Ở đây, trạng thái ta dùng kí hiệu:  nq  qn 1 q 1 (3.37) Hàm Hamiltonian có dạng: H  WN (3.38) e  W  e 1 * với: (3.39) Thì hàm Green tốn tử Hamiltonian đƣợc định nghĩa: F  Tr  e  H F  Z   Fr Gˆ   n Gˆ n Với Z hàm phân bố đƣợc xác định: Z  Tr  e  H  n (3.40) 27  Z   n e  WN n (3.41) n 0 Z 1  e  W Với hệ dao động tử biến dạng q thỏa mãn hệ thức giao hoán (3.35) ta thu đƣợc phân bố thống kê: a a  Tr  e  H a  a  Z aa   e  W 1   W q  1  qe q 1 aa   Tr  e  H aa   Z aa   q  e  W   W q  11  qe q 1 (3.42) (3.43) Năng lƣợng trung bình:  d   n  hv a  a  aa    d  hv Tr e WN  a  a  aa   Z d   hv  e W  1  q   2  W q 1  e  q  (3.44) Số sóng đứng đàn hồi thể tích V vật rắn có tần số khoảng từ ν đến ν+dν là: dn  v   12V v dv v3 (3.45) Năng lƣợng hệ sóng đứng vật rắn xác định nội chuyển động nhiệt vật rắn: U vmax  d dn  v  (3.46) Trong đó,  d lƣợng trung bình sóng đứng Các sóng có tần số cao mà bƣớc sóng nhỏ khoảng cách nguyên tử 28 truyền vật rắn nên νmax thể tích V vật rắn có N nguyên tử ứng với 3N dao động độc lập: 3N  vmax  dn  v   4V vmax v3 (3.47) Nội vật rắn: 12 V U v3 vmax 12 V U v vmax  d v dv   hv  hv  e kT  1  q   2 v dv  hv q   kT  e  q  12V  q U  Eo  v 1 q hv vmax  o e kT  e hv kT v 2dv (3.48) q Trong đó: 12V 2h E0  v 1 q E0  vmax  v dv 9N h vmax 1 q (3.49) Thay (3.49) vào (3.48) viết lại biểu thức xác định nội U vật rắn, ta đƣợc: 12V U  Nhvmax  1  q  v Đặt I vmax  dX  vmax  hv3dv  hv  exp    q  kT  hv hv3dv đƣa vào biến số TC  max k  hv  exp    q  kT  (3.50) , X hv , kT h T dv Khi ν = → νmax X   C ; lúc I trở thành kT T I kT h3 TC T  X 3dX eX  q (3.51) 29 * Khi T→0 (ở nhiệt độ thấp), tức TC   ta có T  k 4T X3 I  X dX h e q Li4  q  X3 0 e X  q dX  q  I k 4T 6Li4  q  h3 q (3.52) Ta viết lại biểu thức nội vật rắn: U  54 Nk 1  q   NkTC   Li4  q  T 4 q  TC  (3.53) Lúc này, nhiệt dung vật rắn CV   U  216 N 0k 1  q   Li4  q  T 3 T  Tc q  (3.54) Trong đó, N số hạt mol chất Khi q→1   X 3dX  nội nhiệt dung vật rắn đƣợc viết lại  e X  15 lần lƣợt nhƣ sau: U 8 5Vk 2T Nhvmax  5v3h3 U N 4 NkTC  T kTC3 CV  U N  T T kTC3 * Khi T >> TC (ở nhiệt độ cao) ta có: (3.55) (3.56) 30 Tc T   X dX   TC   TC   TC       q    ln  exp  eX  q 4q  T T     T      T   exp  C      T   T  T  T    C  ln  exp  C  q  1  12  C  Li2  T T q   T            (3.57)    T   T   exp  C   exp  C      T   T   24 Li   T    24Li     24  C  Li3  4   q q     T   q            Thay vào (3.51) dựa theo (3.50) ta tìm đƣợc nội U 1  q  T  4T ln  exp  TC  q  9 NkTC  Nk  C     4 q   T     T   exp  C      T  T  T   4T ln  exp  C  q  1  12 Li2  TC q    T        (3.58)    T   T   exp  C   exp  C   4      T T T T  T       24 Li3 24 Li4  24 Li4    TC q TC q TC      q           Và nhiệt dung CV   1  q     TTC    TTC U  N0 k  ln  e q   ln  e q  1 T q        T   TC   exp  C  q  exp    T  T   T   C ln e  3Li1    T q  T   exp  C  q    T       TC   T   exp  C    exp     T  T    24  T  Li   T   12 Li2        TC q q  TC            T   exp  C   3   T   T    24  T  Li    24   Li4        q  q   TC   TC       (3.59) 31 * Khi T >> TC X  hvmax TC  kT T nhỏ, e X   X X2   ta 1! 2! xét đến gần bậc e X   X TC T  X dX  eX  q TC T  X 3dX X 1 q 1T  1T   C   C 3 T  2 T T  1  q  ln  C T TC   1  q   1  q  T     q   1  q  ln 1  q   (3.60) Nội U 1 T2 NkTC  Nk 1  q   T  1  q  TC 3  1  q   1  q  T T3 T   q   ln  C   q  TC TC  T  (3.61)  T4 ln 1  q   TC  Và nhiệt dung CV  1 U T  N k 1  q    1  q  T TC 3 T  3 T  T   1  q     1  q    ln  C   q    TC   TC   T (3.62)  T  3 T   1  q     1  q    ln 1  q    TC  TC   q  TC   T KẾT LUẬN CHƯƠNG III: Nhƣ vậy, chƣơng ta nghiên cứu nội nhiệt dung đẳng tích vật rắn coi vật rắn nhƣ hệ dao động điều hòa Đồng thời tính đƣợc nội nhiệt dung đẳng tích vật rắn coi vật rắn nhƣ hệ dao động điều hòa biến dạng 32 Kết cho thấy, coi vật rắn nhƣ hệ sóng đàn hồi lan truyền vật rắn giống nhƣ hệ dao động biến dạng đại lƣợng vật lý tìm đƣợc trƣờng hợp có giá trị tổng quát ta coi vật rắn nhƣ hệ dao động điều hòa thơng thƣờng Cụ thể: thông số biến dạng q tiến đến giá trị giới hạn (q→1) tất kết coi vật rắn nhƣ hệ dao động điều hòa biến dạng mà ta tìm đƣợc trở kết coi vật rắn nhƣ hệ dao động điều hòa thơng thƣờng Điều chứng tỏ, dao động biến dạng xem xét vấn đề cách tổng quát Và dao động chƣa biến dạng trƣờng hợp riêng dao động biến dạng 33 KẾT LUẬN Sau thời gian tiến hành nghiên cứu, tìm hiểu dao động tử điều hòa, dao động tử biến dạng q giải đƣợc nhiệm vụ sau đây: (1) Viết tổng quan dao động dao động tử điều hòa dao động tử biến dạng q hạt có spin ngun bán ngun (2) Tính thống kê dao động tử điều hòa dao động tử biến dạng q (3) Áp dụng phƣơng pháp thống kê phƣơng pháp thống kê biến dạng để tìm nhiệt dung Debye mạng tinh thể Và nhận thấy: kết tính tốn dao động biến dạng tổng quát Giá trị đại lƣợng vật lý tìm đƣợc dao động biến dạng có chứa kết dao động lúc chƣa biến dạng xem dao động lúc chƣa biến dạng nhƣ trƣờng hợp riêng thông số biến dạng q tiến đến giá trị giới hạn Trong khoảng thời gian giới hạn, tơi cố gắng để trình bày nhƣ hồn chỉnh luận văn nhƣng khơng tránh khỏi sai sót Vì vậy, tơi mong nhận đƣợc góp ý quý báu quý Thầy, Cơ bạn đọc để tơi hồn thiện luận văn đƣợc tốt nghiên cứu sâu sắc điều kiện cho phép 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG VIỆT (1) Nguyễn Ngọc Long (2007), Vật lý chất rắn, cấu trúc tính chất vật rắn, NXB Đại học quốc gia Hà Nội (2) Nguyễn Quang Báu, Bùi Bằng Đoàn, Nguyễn Văn Hùng (năm 2004), Vật lý thống kê, NXB Đại học quốc gia Hà Nội (3) Nguyễn Thị Hà Loan (2005), Thống kê dao động tử lượng tử, Báo cáo tổng kết đề tài KHCN cấp trƣờng (4) Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân (2003), Cơ sở lý thuyết vật lý lượng tử, NXB Đại học quốc gia Hà Nội (5) Tập giảng GS – TSKH Đào Vọng Đức (6) Vũ Thanh Khiết (1984), Vật lý thống kê, NXB Đại học sƣ phạm Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO TIẾNG ANH (7) E G Floratos (1990), The Many-body problem for the q-Oscillator, Preprint LPTENS, Paris (8) S Chaturvedi, A K Kapoor, R Saudhya, V Srinivasan, R Simon, Generalized commutation relations for single mode oscillator, Preprint University of Hyderabad (9) W S Chung, A U Klimyk (1995), On Deformation of the Oscillator, Algebra, Preprint SNTUP 95-014 ... Thống kê Fermion 16 2.2.2 Thống kê Fermion biến dạng q .17 CHƢƠNG III: XÁC ĐỊNH NHIỆT DUNG DEBYE CỦA MẠNG TINH THỂ BẰNG PHƢƠNG PHÁP THỐNG KÊ BIẾN DẠNG 19 3.1 Nhiệt dung Debye. .. thống kê biến dạng để xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp vật lý thống kê - Phƣơng pháp đại số lƣợng tử (đại số biến dạng) Đóng góp Áp dụng thống kê biến dạng. .. động biến dạng phân bố thống kê dao động biến dạng - Áp dụng phƣơng pháp thống kê dao động biến dạng để xác định nhiệt dung Debye mạng tinh thể Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu áp dụng thống