Phương pháp thứ nguyên I. Khái niệm thứ nguyên : Như chúng ta đã biết mỗi đại lượng vật lý đều có 2 thành phần : độ lớn và đơn vị . Ta không thể nói một người cao 1,75 mà phải nói người đó cao 1,75 m hoặc 175 cm .Như vậy mỗi một đại lượng vật lý bao giờ cũng đi kèm với một hệ đơn vị đo của đại lượng đó để từ đó phân biệt giữa con số đo của đại lượng này với một đại lượng khác. Những đơn vị dùng để đo cùng một đại lượng Vật lý gọi là thứ nguyên của đại lượng đó, từ đó có thể đồng nhất thứ nguyên với bản chất đo của một đại lượng Vật Lý. Ví dụ dùng để chỉ chiều dài thì phải sử dụng thứ nguyên chiều dài, bao gồm đủ loại từ km, m cho đến “dặm”, “trượng”, “gang”, “tấc”. II.Các thứ nguyên cơ bản : Vật lý được xây nền tảng tử các định luật Vât lý biểu thị bằng những công thức nêu lên mối liên hệ giữa các đại lượng Vật lý khác nhau .Ví dụ công thức v = s/t là công thức biểu thị vận tốc theo quãng đường và thời gian . Từ những công thức như trên ta có thể biểu diễn các thứ nguyên của các đại lượng thông qua các đại lượng khác như trong trường hợp trên nếu ta lấy thứ nguyên của các đại lượng theo hệ chuẩn SI thì quãng đường s là m , thời gian là s => thứ nguyên của vận tốc là m/s . Vì vậy trong vật lý người ta đã xây dựng đựơc một hệ thứ nguyên cơ bản bao gồm các thứ nguyên sau :chiều dài, thời gian, khối lượng, nhiệt lượng, nhiệt độ nhiệt động, cường độ dòng điện và cường độ sáng.Và tất cả các thứ nguyên khác đều có thể thiết lập qua các thứ nguyên này (bạn đừng hỏi vì sao lại thế ? vì chính tôi cũng không biêt , tôi có được điều này từ quyển Tuyển tập vật lý của Irodov ). Theo tên gọi quốc tế, người ta qui ước viết tắt của các thứ nguyên: - Chiều dài : L - Thời gian : T - Khối lượng : M - Lượng chất : N - Nhiệt độ nhiệt động : K - Cường độ dòng điện : I - Cường độ sáng : J Với ví dụ trên thì còn đối với một đại lượng vật lý bất kì A (a,b,c,d,e,f ,g là các số hữu tỷ ) Đối với đại lượng không có thứ nguyên thì III. Vai trò của phương pháp thứ nguyên : 1 : Vai trò của thứ nguyên khi đánh giá kết quả : - Khi thu được kết quả của một bài tập Vật Lý, việc đầu tiên phải làm trước khi lần ngược lại các tính toán dài ở phía trên là kiểm tra thứ nguyên của công thức cuối cùng xem có hợp lý hay không. Nếu hợp lý thì kết quả của bạn có thể không đúng (nhưng chắc là đi đúng hướng rồi chỉ cần kiểm tra lại về mặt các trị số ) còn nếu không hợp lí thì có thể khẳng định chắc chắn một điều là bạn đã làm sai (nguyên nhân sai thứ nguyên có thể do sai lầm về hướng đi hoặc có thể nằm ở tính toán ). Chính vì vậy ngay khi bạn thực hiện xong một bài toán bạn cần kiểm tra lại thứ nguyên xem có chính xác không ? Ví dụ : Một chiếc xe trọng lượng P được kéo lên theo mặt phẳng nghiêng một góc anpha nhờ lực kéo Q hướng song song với mặt phẳng đó . Xe được đặt trên 4 bánh có bán kính R , trọng lượng mỗi bánh xe là p và được coi là đĩa tròn đồng chất . Tìm vận tốc của thùng xe .Bỏ qua lực cản lăn va coi như bánh xe lăn không trượt trên mặt phẳng .Lúc đầu hệ đứng yên . Bài này không khó có rất nhiều cách giải .Giả sử sau khi bạn tính toán tìm được Ta nhận thấy: 2 .Thiết lập công thức Vật lý nhờ phương pháp thứ nguyên Một kết quả Vật Lý thu được luôn chịu sự ảnh hưởng của một số đại lượng Vật Lý khác mà ta gọi là các tham số Vật Lý. Rất thường xuyên, kết quả này thường là một dạng tổ hợp tích trong đó X là đại lượng cần tìm còn A,B,C . là các tham số Vật Lý còn a là một đại lượng không thứ nguyên. Ta có thể chứng minh được rằng: Nếu như ta có N đại lượng Vật Lý được biểu diễn thứ nguyên bằng K đại lượng cơ bản ( K nhỏ hơn hoặc bằng 7) và nếu như thì tồn tại duy nhất một công thức đưa ra sự phụ thuộc tổ hợp tích lũy thừa giữa của N đại lượng này. Trong trường hợp thì ta không thể tìm được tất cả số mũ lũy thừa và phải cần thêm một số điều kiện giới hạn khác. Phương pháp thứ nguyên để tìm ra công thức Vật Lý có dạng nêu trên cũng tương tự với phương pháp hệ số bất định trong Toán học. Ví dụ : Giả sử ta biết X là chu kì của con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài con lắc là A và trọng trường B Ta có : Mà: Chiều dài Trọng trường Mà: . Theo phương pháp hệ số bất định ta có : và và Thay các ký hiệu: (Chu Kỳ), (Chiều dài), (gia tốc trọng trường) Như vậy chẳng cần chứng minh ta cũng có thể suy ra được công thức chu kỳ dao động . Đối với đại lượng không có thứ nguyên thì III. Vai trò của phương pháp thứ nguyên : 1 : Vai trò của thứ nguyên khi đánh giá kết quả : - Khi thu được kết. tắt của các thứ nguyên: - Chiều dài : L - Thời gian : T - Khối lượng : M - Lượng chất : N - Nhiệt độ nhiệt động : K - Cường độ dòng điện : I - Cường độ