BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÔ PHI HẢI NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO DẦM COMPOSITE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208 Tp Hồ Chí Minh, tháng 09/2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LUẬN VĂN THẠC SĨ NGÔ PHI HẢI NGHIÊN CỨU ỨNG XỬ TĨNH VÀ DAO ĐỘNG TỰ DO DẦM COMPOSITE VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÁC NHAU NGÀNH: KỸ THUẬT XÂY DỰNG CƠNG TRÌNH DÂN DỤNG VÀ CƠNG NGHIỆP - 60580208 Hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN TRUNG KIÊN Tp Hồ Chí Minh, tháng 09/2016 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tp Hồ Chí Minh, ngày 13 tháng 09 năm 2016 HỌC VIÊN (Ký tên ghi rõ họ tên) NGÔ PHI HẢI LỜI CẢM ƠN Để đạt thành công sống, bên cạnh cố gắng nổ lực thân giúp đỡ, hỗ trợ từ gia đình, Thầy cơ, bạn bè Xã hội yếu tố mang lại sức mạnh ý chí cho người Trong suốt năm học Cao học vừa qua Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp.Hồ Chí Minh, tơi may mắn nhận quan tâm từ gia đình, ân cần dạy dỗ q Thầy giúp đỡ tận tình từ bạn bè, đồng nghiệp Với lòng biết ơn sâu sắc nhất, tơi xin gửi lời cảm ơn đến Ban Giám Hiệu Quý Thầy cô Trường Đại học Sư Phạm Kỹ Thuật Tp Hồ Chí Minh nói chung , Thầy “Khoa Xây dựng & Cơ học ứng dụng” nói riêng với tri thức, tâm huyết truyền đạt vốn kiến thức quý báu cho học viên suốt thời gian học tập trường Bên cạnh đó, tạo điều kiện để học viên rèn luyện đạo đức thân, trưởng thành sống, công việc Đặc biệt xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Thầy: PGS.TS Nguyễn Trung Kiên – Giảng viên hướng dẫn Luận văn tốt nghiệp thầy ThS Nguyễn Ngọc Dương truyền đạt kiến thức, giúp đỡ tạo điều kiện cho suốt thời gian học tập thực Luận văn Cảm ơn Thầy phản biện Hội đồng Bảo vệ Luận văn Tốt nghiệp Luận văn hồn thành nỗ lực nhiên khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tơi mong nhận ý kiến đóng góp quý báu q Thầy nói chung Hội đồng nói riêng để hồn thiện định hướng đường nghiên cứu tương lai Tôi xin kính chúc q Thầy ln ln dồi sức khỏe, niềm tin sư phạm để tiếp tục sứ mệnh cao đẹp người lái đò đưa hệ sau đến bến bờ tri thức Lời cuối cùng, muốn gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đồng nghiệp bên cạnh động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn thành tốt luận văn Trân trọng chân thành cảm ơn! Tp Hồ Chí Minh, ngày 13 tháng 09 năm 2016 Học viên thực NGƠ PHI HẢI TĨM TẮT Nghiên cứu ứng xử tĩnh dao động tự dầm composite với điều kiện biên khác Ngơ Phi Hải Luận văn giải tốn phân tích tĩnh dao động tự dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hiệu chỉnh Hai loại dầm composite nghiên cứu dầm composite nhiều lớp (Laminated Composite Beam) dầm phân lớp chức (Functionally Graded Beam) Nhằm đánh giá ứng xử dầm mức tổng quan nhất, tác giả áp dụng phân tích theo ba điều kiện biên khác dầm tựa đơn, dầm console, dầm hai đầu ngàm Kết số luận văn giá trị chuyển vị, ứng suất dọc trục, ứng suất cắt, tần số dao động tự nhiên dầm composite sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao, kết so sánh với kết nghiên cứu trước dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao khác Tính luận văn thể ba phần sau: Sử dụng hàm biến dạng cắt bậc cao f(z) hợp từ hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm hyperbol, hàm mũ,… Sử dụng phương pháp Ritz, với lựa chọn hàm dạng bậc cao cho hàm xấp xỉ trường chuyển vị có tính ưu việt khử điều kiện biên Nghiên cứu ứng xử tĩnh dao động tự dầm phân lớp chức (FG beam) sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao hiệu chỉnh với nhiều điều kiện biên Ngoài ra, luận văn đưa phân tích hiệu ứng thay đổi tỉ lệ chiều dài dầm chiều cao tiết diện, thay đổi hệ số phân phối vật liệu ứng xử dầm composite Để hoàn thành nhiệm vụ luận văn, học viên nghiên cứu, triể n khai ý tưởng với sư ̣ hướng dẫn của Thầ y PGS.TS Nguyễn Trung Kiên, hỗ trợ thầy ThS Nguyễn Ngọc Dương Kế t quả Luận văn Tốt nghiệp trình bày Chương sau đây./ ABSTRACT Static behavior and free vibration analysis of composite beam with various boundary conditions Phi-Hai Ngo This thesis solving static behavior and free vibration analysis of composite beam using refined high-order shear deformation theory Two types of composite beams under study are a laminated composite beam and a functionally graded beam In the general evaluate the behavior of composite beams, the author using three boundary conditions for the analysis: symply-supported beam (S-S), cantilever beam (C-F), and Clamped-clamped beam (C-C) The results of the thesis are displacements, in-plane stresses, transverse shear stresses, and fundamental natural frequencies of composite beam using refined highorder shear deformation theory These results were compared with the results of previous studies based on other higher-order shear deformation theories The novelty of this thesis presented in three main sections as follows: Use various unified transverse shear deformation functions based on trigonometric functions, hyperbolic functions, exponential functions,… Use the Ritz method, and choose the shape functions for approximation function can use for various boundary conditions Static behavior and free vibration analysis for functionally graded beams using refined high-order shear deformation theory with various boundary conditions In addition, the thesis also gives effects of the span-to-depth ratio L/h, the power-law index p on the behavior of composite beam For success of the thesis, the author have researched, developed the ideas under the guidance of A/Prof Dr Trung-Kien Nguyen, and the support of M NgocDuong Nguyen The results of the thesis are presented in five chapters as following./ MỤC LỤC Trang DANH SÁCH KÝ HIỆU KHOA HỌC iii DANH SÁCH CÁC BẢNG v DANH SÁCH CÁC HÌNH ix CHƯƠNG TỔNG QUAN 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục tiêu nhiệm vụ đề tài 1.3 Giới hạn luận văn 1.4 Tổng quan vật liệu composite 1.4.1 Định nghĩa 1.4.2 Phân loại 1.4.3 Ứng dụng .4 1.4.4 Dầm composite .8 1.5 Tổng quan tình hình nghiên cứu trong, ngồi nước 1.6 Phương pháp nghiên cứu 12 CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 13 2.1 Tổng quan lý thuyết nghiên cứu 13 2.2 Cơ sở lý thuyết 14 2.2.1 Vật liệu nghiên cứu .14 2.2.2 Trường chuyển vị 15 2.2.3 Trường biến dạng 15 2.2.4 Quan hệ ứng xử 16 i 2.2.5 Trường lượng .17 2.2.6 Giải pháp lựa chọn hàm biến dạng cắt bậc cao 20 2.2.7 Giải pháp phân tích điều kiện biên .28 2.2.8 Công thức trực giao 29 CHƯƠNG DỮ LIỆU BÀI TOÁN SỐ 31 3.1 Đặc trưng dầm composite 31 3.2 Tải trọng tác dụng .33 3.3 Điều kiện biên động học .34 3.4 Các toán số 35 CHƯƠNG PHÂN TÍCH BÀI TOÁN SỐ VÀ THẢO LUẬN 38 4.1 Bài tốn 1: Phân tích ứng xử dầm LC với hàm biến dạng cắt bậc cao f(z) khác 38 4.2 Bài toán 2: Phân tích ứng xử tĩnh dầm LC .45 4.3 Bài tốn 3: Phân tích dao động dầm LC 64 4.4 Bài tốn 4: Phân tích ứng xử dầm FG với hàm hàm biến dạng cắt bậc cao f(z) khác 71 4.5 Bài tốn 5: Phân tích ứng xử tĩnh dầm FG .74 4.6 Bài tốn 6: Phân tích dao động dầm FG 83 CHƯƠNG KẾT LUẬN 93 5.1 Kết luận 93 5.2 Hướng phát triển .94 TÀI LIỆU THAM KHẢO 95 ii DANH SÁCH KÝ HIỆU KHOA HỌC b Bề rộng dầm Cij   Độ cứng vật liệu hệ trục tổng thể Cij   Độ cứng vật liệu hệ trục toạ độ địa phương E Mô đun đàn hồi f z g z Hàm biến dạng cắt bậc cao Đạo hàm hàm biến dạng cắt bậc cao h Bề dày lớp K Động hệ L Chiều dài dầm Mx Môment uốn đơn vị chiều dài theo trục x (Oxy) My Môment uốn đơn vị chiều dài theo trục y (Oxy) Mxy Môment xoắn đơn vị chiều dài (Oxz) N Số vòng lặp p Hệ số phân phối vật liệu dầm FG Qij   Độ cứng giảm vật liệu hệ trục tổng thể Qij   Độ cứng vật liệu hệ trục toạ độ địa phương t Thời gian TH , TV   Ma trận chuyển trục từ hệ toạ độ địa phương sang tổng thể U Năng lượng biến dạng hệ u1, u3 Chuyển vị theo phương x, z Vc Thể tích vật liệu ceramic dầm FG V Công thực hệ εx, εz Biến dạng dài theo phương x, z N bxx Độ cong dầm thành phần uốn iii s N xx Độ cong dầm thành phần cắt U Khối lượng riêng θ Góc xoay quanh trục x θ,x Đạo hàm góc xoay θ theo x γxz Biến dạng cắt mặt phẳng xz V xx Ứng suất dọc trục tuyến theo trục x Π Tổng lượng hệ \ ( x), M ( x) Hàm dạng ν Hệ số poisson vật liệu ߱ Tần số dao động tự nhiên Z  Tần số dao động tự nhiên khơng thứ ngun iv ƒ Ví dụ 5.1: Nghiên cứu ảnh hưởng phân phối vật liệu đến chuyển vị không thứ nguyên w dầm FG tác dụng tải trọng phân bố với điều kiện biên khác so sánh với nghiên cứu trước Kết thể Bảng 4.19, hình 4.7, hình 4.8 Bảng 4.19 thể giá trị chuyển vị lớn không thứ nguyên w dầm FG với ba điều kiện biên: S-S, C-F C-C Kết so sánh với nghiên cứu trước tác giả Vo cộng [43] cho thấy phù hợp kết nghiên cứu Khi hệ số phân phối vật liệu p tăng lên chuyển vị lớn tăng Điều giải thích p tăng, vật liệu caremic giảm ảnh hưởng vật liệu metal tăng ảnh hưởng, dẫn đến chuyển vị tăng Ngoài ra, kết cho thấy dầm dày (tỉ lệ L/h nhỏ) , giá trị chuyển vị lớn khơng thứ ngun w có khác biệt rõ ràng điều kiện biên khác Đối với dầm mỏng (tỉ lệ L/h lớn), giá trị chuyển vị lớn rút ngắn khác biệt điều kiện biên khác Hình 4.7 thể phân bố chuyển vị không thứ nguyên w dầm FG tựa đơn S-S, tỉ lệ L/h=4 16, chịu tác trọng phân bố q0 với hệ số phân phối vật liệu p khác Khi dầm metal đồng chuyển vị lớn nhất, dầm ceramic đồng (p=0) chuyển vị nhỏ nhất, p tăng chuyển vị tăng Hình 4.8 thể phân bố chuyển vị w dầm FG, L/h=4, p=1, chịu tác trọng phân bố q0 với ba điều kiện biên khác nhau: S-S, C-F C-C Dầm console C-F có chuyển vị lớn x=L, dầm C-C có chuyển vị nhỏ ba loại dầm Hình dáng chuyển vị đứng (độ võng) phù hợp với ứng xử thực tế loại dầm 75 Bảng 4.19: Bảng giá trị chuyển vị lớn không thứ nguyên w dầm FG với nhiều giá trị hệ số phân phối vật liệu p với điều kiện biên khác (N=14) Hệ số phân phối vật liệu p 0.2 Dầm tựa đơn S - S L/h Tham khảo 16 10 Vo [43] 0.40452 Nghiên cứu 0.40452 Nghiên cứu 0.40336 Nghiên cứu 0.40322 Dầm console C - F 0.46805 0.46832 0.46704 0.46689 0.64269 0.64272 0.64087 0.64064 0.73884 0.73887 0.73642 0.73615 0.83544 0.83547 0.83219 0.83186 0.90566 0.90561 0.90212 0.90163 Vo [43] 0.37212 Nghiên cứu 0.37165 Nghiên cứu 0.37119 Nghiên cứu 0.37112 Dầm đầu ngàm C - C 0.43209 0.43181 0.43131 0.43124 0.59471 0.59402 0.59328 0.59317 0.67937 0.67854 0.67752 0.67737 0.75773 0.75670 0.75525 0.77367 0.81997 0.81875 0.81721 0.81692 Vo [43] 0.60773 Nghiên cứu 0.60652 Nghiên cứu 0.59324 Nghiên cứu 0.59177 Dầm tựa đơn S - S 0.69410 0.69336 0.67878 0.67726 0.94365 0.94197 0.92171 0.91948 1.11025 1.10821 1.08115 1.07808 1.31813 1.31579 1.27794 1.27352 1.43793 1.43561 1.39460 1.38907 Vo [43] 0.35341 Nghiên cứu 0.35341 Nghiên cứu 0.35334 Nghiên cứu 0.35334 Dầm console C – F 0.41129 0.41154 0.41165 0.41146 0.56698 0.56700 0.56690 0.56688 0.64507 0.64510 0.64497 0.64495 0.71305 0.71308 0.71290 0.71288 0.77071 0.77064 0.77045 0.77042 Vo [43] 0.35141 Nghiên cứu 0.35134 Nghiên cứu 0.35134 Nghiên cứu 0.35134 Dầm đầu ngàm C – C 0.40907 0.40924 0.40924 0.40924 0.56402 0.56393 0.56393 0.56393 0.64141 0.64131 0.64130 0.64129 0.70827 0.70813 0.70812 0.70811 0.76543 0.76518 0.76516 0.76515 Vo [43] Nghiên cứu Nghiên cứu Nghiên cứu 0.42611 0.42608 0.42566 0.42562 0.58667 0.58639 0.58579 0.58572 0.66943 0.66912 0.66832 0.66823 0.74488 0.74443 0.74335 0.74325 0.80586 0.80520 0.80406 0.80390 0.36676 0.36650 0.36612 0.36608 76 1.4 p=0 p=0.5 p=1 p=2 p=5 Full metal 1.2 w o 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/L 0.6 0.7 0.8 0.9 (a) 1.4 p=0 p=0.5 p=1 p=2 p=5 Full metal 1.2 w o 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/L 0.6 0.7 0.8 0.9 (b) Hình 4.7 Sự phân bố chuyển vị không thứ nguyên w dọc chiều dài dầm FG tựa đơn, L/h=4 (a) L/h=16 (b) tác dụng tải phân bố q0 với hệ số phân phối vật liệu p thay đổi (NC4) 77 0.35 0.3 0.25 0.2 w o S-S C-F C-C 0.15 0.1 0.05 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x/L 0.6 0.7 0.8 0.9 Hình 4.8 Sự phân bố chuyển vị w dọc chiều dài dầm FG, L/h=4, p=1 tác dụng tải phân bố q0 với điều kiện biên khác (NC4) 78 ƒ Ví dụ 5.2: Khảo sát phân bố ứng suất dọc trục V xx ứng suất cắt V xz dầm FG tác dụng tải trọng phân bố theo chiều dày dầm Kết thể hình 4.9, hình 4.10, hình 4.11, hình 4.12, hình 4.13, hình 4.14 Hình 4.9 thể phân bố ứng suất dọc trục V xx dầm FG tựa đơn S-S, tỉ lệ L/h=4, p =1 chịu tác trọng phân bố q0 với hàm biến dạng cắt bậc cao hợp f(z) khác Kết phản ánh dầm căng mặt (V xx ! 0) nén mặt (V xx ! 0) , ứng suất phân bố phi tuyến theo chiều dày dầm Mặt khác, kết khảo sát cho thấy ứng suất dầm sử dụng hàm biến dạng cắt hợp f(z) Nghiên cứu 1,2, cho kết Hình 4.10 thể phân bố ứng suất cắt V xz dầm FG tựa đơn S-S, tỉ lệ L/h=4, p =1 chịu tác trọng phân bố q0 với hàm biến dạng cắt bậc cao hợp f(z) khác Ứng suất cắt không biên biên dầm Mặt khác, kết khảo sát cho thấy ứng suất dầm sử dụng hàm biến dạng cắt hợp f(z) Nghiên cứu 1,2, cho kết tương đối giống Hình 4.11 khảo sát phân bố ứng suất dọc trục V xx vị trí dầm với điều kiện biên khác Kết khảo sát cho thấy phù hợp nghiên cứu với ứng xử thực tế dầm, dầm S-S C-C căng mặt (V xx ! 0) nén mặt (V xx ! 0) , dầm C-F ngược lại Hình 4.12 khảo sát hiệu ứng tỉ lệ L/h phân bố ứng suất dọc trục, dễ dàng nhận thấy, tỉ lệ L/h tăng (đồng nghĩa với việc dầm dài) ứng suất lớn Hình 4.13 hình 4.14 khảo sát phân bố ứng suất dọc trục V xx ứng suất cắt V xz thay đổi hệ số phân phối vật liệu p Với p=0 (dầm đồng vật liệu ceramic), ứng suất dọc trục phân bố tuyến tính theo chiều dày dầm, ứng suất cắt đối xứng qua mặt phẳng z=0, p thay đổi, ứng xuất dọc trục phân bố phi tuyến ứng suất cắt khơng đối xứng 79 0.5 0.4 0.3 0.2 fz[NC1] fz[NC3] fz[NC4] z/h 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -3 -2 -1 Vx Hình 4.9 Sự phân bố ứng suất V xx vị trí x=0 dầm FG tựa đơn, tỉ lệ L/h=4 (p=1) tác dụng tải phân bố q0 với hàm biến dạng cắt bậc cao f (z) khác 0.5 0.4 0.3 0.2 z/h 0.1 fz[NC1] fz[NC3] fz[NC4] -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 V xz Hình 4.10 Sự phân bố ứng suất V xz vị trí nhịp dầm FG tựa đơn, tỉ lệ L/h=4 (p=1) tác dụng tải phân bố q0 với hàm biến dạng cắt bậc cao f (z) khác 80 0.5 0.4 0.3 0.2 z/h 0.1 S-S C-F C-C -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -5 -4 -3 -2 -1 Vx Hình 4.11 Sự phân bố ứng suất V xx vị trí nhịp dầm FG, tỉ lệ L/h = tác dụng tải phân bố q0 với điều kiện biên khác (NC4) 0.5 0.4 0.3 0.2 z/h 0.1 L/h=4 L/h=16 L/h=32 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -20 -10 10 20 30 40 Vx Hình 4.12 Sự phân bố ứng suất V xx vị trí nhịp dầm FG tựa đơn, tác dụng tải phân bố q0 với tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện thay đổi (NC4) 81 0.5 0.4 0.3 0.2 z/h 0.1 p=0 p=0.5 p=1 p=2 p=5 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -4 -3 -2 -1 Vx Hình 4.13 Sự phân bố ứng suất V xx vị trí nhịp dầm FG tựa đơn (L/h=4), tác dụng tải phân bố q0 với hệ số phân phối vật liệu p thay đổi (NC4) 0.5 0.4 0.3 0.2 p=0 p=0.5 p=1 p=2 p=5 z/h 0.1 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 V xz Hình 4.14 Sự phân bố ứng suất V xz vị trí gối dầm FG tựa đơn(L/h=4), tác dụng tải phân bố q0 với hệ số phân phối vật liệu p thay đổi (NC4) 82 4.6 Bài tốn 6: Phân tích dao động dầm FG Bài toán nghiên cứu ứng dao động tự dầm FG Phân tích dầm theo loại tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện L/h 20 Thuộc tính vật liệu FGM bao gồm: - Nhôm mặt dưới: ( Al : Et - EAl 70GPa, Q t Q Al 0.3, Ut U Al 2702kg / m3 ) ) Lớp Nhôm ôxit mặt trên: ( Al2O3 : Eb EAl2O3 380GPa, Q b Q Al2O3 0.3, Ub U Al O 3960kg / m3 ) Kết toán tần số dao động riêng dầm FG Điều kiện biên động học xét đến dầm tựa đơn (S-S), dầm console (C-F), dầm đầu ngàm C-C Kết nghiên cứu trình bày cụ thể bảng biểu Kết so sánh với kết tác giả khác công bố báo Khoa học Quốc tế 83 ƒ Ví dụ 6.1: Khảo sát hội tụ tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z dầm FG với điều kiện biên khác so sánh với nghiên cứu trước Kết thể Bảng 4.20, bảng 4.21, bảng 2.22, hình 4.15 Bảng 4.20 thể hội tụ giá trị tần số dao động không thứ nguyên Z dầm FG (L/h=5) với ba điều kiện biên khác nhau: S-S, C-F, C-C Kết so sánh với nghiên cứu tác giả Nguyen [1] phù hợp nghiên cứu Ngoài ra, kết khảo sát cho thấy hội tụ nghiên cứu dầm S-S (N=2) nhanh hội tụ dầm C-F C-C (N >14) Tương tự trên, ví dụ khảo sát hội tục giá trị tần số dao động không thứ nguyên Z dầm FG (L/h=5) – bảng 4.21 (L/h=20) – bảng 4.22 Khảo sát với ba điều kiện biên S-S, C-F, C-C, sử dụng hàm biến dạng cắt hợp Nghiên cứu (bậc 3) (bậc 7) Kết cho thấy hai hàm biến dạng cắt nghiên cứu cho tốc độ hội tụ tương đương nhau, kết tần số dao động tự nhiên khơng thứ ngun gần giống Hình 4.15 thể tốc độ hội tụ tần số dao động tự không thứ nguyên Z dầm FG L/h=5, p=1 Kết cho thấy tốc độ hội tụ dầm tựa đơn S-S nhanh (N=2) dầm console C-F dầm đầu ngàm có tốc độ hội tụ chậm (N>14) 84 Bảng 4.20: Bảng hội tụ tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z dầm FG, tỉ lệ L/h = 5, p = 1, với điều kiện biên khác ĐK Tham khảo biên Số lượng vòng lặp (N) 10 12 14 Nguyen [1] - - 3.9907 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 Nghiên cứu 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 Nghiên cứu 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 Nghiên cứu 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 Nguyen [1] - Nghiên cứu 1.4697 1.4655 1.4645 1.4641 1.4638 1.4637 1.4636 Nghiên cứu 1.4697 1.4655 1.4645 1.4641 1.4638 1.4637 1.4636 Nghiên cứu 1.4697 1.4655 1.4645 1.4641 1.4638 1.4637 1.4636 Nguyen [1] - Nghiên cứu 8.1029 8.0097 7.9811 7.9680 7.9610 7.9569 7.9543 Nghiên cứu 8.1028 8.0096 7.9808 7.9677 7.9607 7.9565 7.9539 Nghiên cứu 8.1033 8.0103 7.9817 7.9688 7.9618 7.9578 7.9552 S-S C-F - 1.4645 1.4638 1.4635 1.4633 1.4633 C-C - 8.0309 8.0031 7.9704 7.9572 7.9493 85 Bảng 4.21: Bảng hội tụ tần số dao động tự không thứ nguyên Z dầm FG (L/h = 5) , giá trị hệ số phân phối vật liệu p = với điều kiện biên khác (NC & 4) N Nghiên cứu S-S C-F 3.99042 1.46970 Nghiên cứu C-C S-S C-F 8.10292 3.99043 1.46970 C-C 8.10326 3.99042 1.46553 8.00977 3.99043 1.46553 8.01026 3.99042 1.46451 7.98110 3.99043 1.46451 7.98174 3.99042 1.46407 7.96804 3.99043 1.46407 7.96878 10 3.99042 1.46383 7.96103 3.99043 1.46384 7.96185 12 3.99042 1.46368 7.95690 3.99043 1.46369 7.95779 14 3.99042 1.46359 7.95431 3.99043 1.46359 7.95524 Bảng 4.22: Bảng hội tụ tần số dao động tự không thứ nguyên Z dầm FG (L/h = 20) , giá trị hệ số phân phối vật liệu p = với điều kiện biên khác (NC & 4) N Nghiên cứu S-S C-F 4.20505 1.50436 Nghiên cứu C-C S-S C-F 9.48731 4.20505 1.50437 C-C 9.48732 4.20505 1.50170 9.44629 4.20505 1.50171 9.44630 4.20505 1.50130 9.43849 4.20505 1.50130 9.43850 4.20505 1.50118 9.43558 4.20505 1.50118 9.43558 10 4.20505 1.50113 9.43412 4.20505 1.50113 9.43412 12 4.20505 1.50110 9.43323 4.20505 1.50110 9.43323 14 4.20505 1.50109 9.43265 4.20505 1.50109 9.43265 86 Nondimensional fundamental frequency 3.9904 S-S 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 3.9904 N 10 12 14 Nondimensional fundamental frequency (a) 1.47 C-F 1.469 1.468 1.467 1.466 1.465 1.464 1.463 N 10 12 14 Nondimensional fundamental frequency (b) 8.2 C-C 8.15 8.1 8.05 7.95 N 10 12 14 (c) Hình 4.15 Sự hội tụ tần số dao động tự không thứ nguyên Z dầm FG (p=1) theo tỉ lệ chiều dài nhịp / chiều cao tiết diện (L/h = 5) với điều kiện biên S-S (a), C-F (b) C-C (c) (NC4) 87 ƒ Ví dụ 6.2: Nghiên cứu ảnh hưởng phân phối vật liệu đến tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z dầm FG với điều kiện biên khác so sánh với nghiên cứu trước Kết thể Bảng 4.23, bảng 4.24 Kết bảng 4.23 thể giá trị tần số dao động không thứ nguyên Z dầm FG (L/h=5) với ba điều kiện biên khác nhau: S-S, C-F, C-C Kết so sánh với nghiên cứu trước dựa lý thuyết biến dạng cắt bậc cao tác giả khác Vo [43], Nguyen [1], Simsek [44] cho thấy phù hợp kết nghiên cứu Tương tự trên, bảng 4.24 nghiên cứu giá trị tần số dao động không thứ nguyên Z dầm FG (L/h=20) với ba điều kiện biên, kết so sánh với kết nghiên cứu trước đánh giá phù hợp 88 Bảng 4.23: Bảng so sánh giá trị tần số dao động tự nhiên không thứ nguyên Z dầm FG (L/h = 5) với nhiều giá trị hệ số phân phối vật liệu p với điều kiện biên khác (N=14) Tham khảo Hệ số phân phối vật liệu p 0.2 10 Dầm tựa đơn S - S Vo [43] 5.15275 4.80590 3.97160 3.59791 3.37429 3.26534 Nguyen [1] 5.1528 4.4102 3.9904 Simsek [44] 5.15274 4.80924 3.99042 3.62643 3.40120 3.28160 Nghiên cứu 5.15275 4.80730 3.99042 3.62646 3.40122 3.28151 Nghiên cứu 5.15275 4.80730 3.99042 3.62649 3.40139 3.28161 Nghiên cứu 5.15277 4.80732 3.99043 3.62640 3.40090 3.28136 3.6264 3.4009 3.2815 Dầm console C - F Vo [43] 1.89522 1.76591 1.46333 1.33260 1.25921 1.21837 Nguyen [1] 1.8957 1.6182 1.4636 Simsek [44] 1.89523 1.76637 1.46328 1.33254 1.25916 1.21834 Nghiên cứu 1.89568 1.76603 1.46359 1.33282 1.25948 1.21866 Nghiên cứu 1.89568 1.76603 1.46358 1.33283 1.25951 1.21867 Nghiên cứu 1.89569 1.76604 1.46359 1.33282 1.25943 1.21864 Vo [43] 10.06780 9.46237 7.95221 7.18011 6.49614 6.16623 Nguyen [1] 10.0726 7.9518 Simsek [44] 10.07050 9.46641 7.95034 7.17674 6.49349 6.16515 Nghiên cứu 10.07614 9.46767 7.95431 7.18072 6.49752 6.16753 Nghiên cứu 10.07555 9.46715 7.95390 7.18057 6.49810 6.16754 Nghiên cứu 10.07750 9.46886 7.95524 7.18114 6.49647 6.16771 1.3328 1.2594 1.2187 Dầm đầu ngàm C – C 8.7463 89 7.1776 6.4929 6.1658