MÔN HỌC: PHƯƠNG PHÁP SỐ GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc Bộ Môn: Cơ Điện Tử Email: phucpfiev1@gmail.com phucnt@hcmuaf.edu.vn Tel : 1267102772 MÔN HỌC: PHƯƠNG PHÁP SỐ GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc Bộ Môn: Cơ Điện Tử Email: phucpfiev1@gmail.com phucnt@hcmuaf.edu.vn Tel : 1267102772 Chương KHÁI NIỆM VỀ SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ I KHÁI NIỆM SAI SỐ : Trong toán kỹ thuật thường xác đònh giá trò xác đại lượng mà làm việc với giá trò gần Độ sai lệch giá trò gần giá trò xác gọi sai số Ta có loại sai số :  Sai số giả thiết  Sai số số liệu ban đầu  Sai số phương pháp  Sai số tính toán Sai số giả thiết : Các giả thiết dùng để mô hình hóa toán thường thiếu xác, giả thiết chấp nhận xây dựng mô hình Sai số gọi sai số giả thiết Sai số số liệu ban đầu : Các số liệu ban đầu dùng để giải toán thường thu thông qua đo đạc hay thực nghiệm Các số phụ thuộc vào dụng cụ đo, thực nghiệm nên không xác gọi sai số số liệu ban đầu Sai số phương pháp : Các phương pháp dùng để giải toán kỹ thuật thường phương pháp giải xấp xỉ gần đúng, phương pháp có sai số đònh đó, sai số gọi sai số phương pháp Sai số tính toán : Tính toán máy tính thường sử dụng số hữu hạn chữ số làm tròn số, sai số tích lũy trình tính toán gọi sai số tính toán hay sai số làm tròn II CÁCH BIỂU DIỄN SAI SỐ : Gọi A số xác toán Số a gọi số gần A xấp xỉ A ký hiệu a  A Đại lương  = | a – A | gọi sai số thực số gần a Sai số tuyệt đối Trong thực tế không tính A, ta tìm số dương a bé tốt thoả | a – A | ≤ a a gọi sai số tuyệt đối số gần a Ký hiệu A = a a Sai số tương đối : Sai số tương đối số gần a số dương a tính theo công thức a = a / |a| Ví dụ : Giả sử A = ; a = 3.14 số gần  Xác đònh sai soá BÀI TẬP SAI SỐ Sách thầy Nguyễn Văn Hùng III BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN Số thập phân a biểu diễn dạng a = amam-1 a1a0.a-1a-2 a-n = ak10k Làm tròn số : Làm tròn số bỏ số chữ số lẻ bên phải để số ngắn gọn gần với a Giả sử ta muốn làm tròn đến chữ số lẻ thứ k (1 ≤ k ≤ n) xét số a- = amam-1 a1a0.a-1a-2 a-k a+ = amam-1 a1a0.a-1a-2 (a-k+1) chọn số làm tròn a- a+ theo điều kiện ã= a- |a- - a| < |a+ - a| {a + neáu |a+ - a| < |a- - a| Ví dụ : Cho a = 456.12345678  Làm tròn với chữ số lẻ a- = 456.12 | a- - a| = 0.00345678 a+ = 456.13 |a+ - a| = 0.00654322 Vaäy ã = a- = 456.12  Làm tròn với chữ số lẻ a- = 456.1234 | a- - a| = 0.00005678 a+ = 456.1235 |a+ - a| = 0.00004322 Vaäy ã = a+ = 456.1235 Cách làm tròn đơn giản Nếu a-k-1 (chữ số sau chữ số lẻ thứ k) < : ã = a≥ : ã = a+  Sai số làm tròn ~ Đặt  | a  a | Ta coù | a~  A || a~  a |  | a  A |   a Vậy sai số làm tròn : a%    a * NX : Ta coù ã ≥ a Vậy làm tròn sai số tăng lên, nên tính toán ta tránh làm tròn phép toán trung gian, làm tròn kết cuối Ví dụ : Cho số CX A, a = 187.123456 số gần với sai số 0.0001 Gọi ã số làm tròn a với chữ số lẻ Tính sai số ã so với A Giải : Sai số  a%     a  = | 187.1235 – 187.123456 | = 0.000044 Vậy  a% = 0.000044 + 0.0001 = 0.000144 Chú ý : Trường hợp làm tròn bất đẳng thức, ta dùng khái niệm làm tròn lên làm tròn xuống °Làm tròn lên : ã = a+ , áp dụng cho số vế lớn °Làm tròn xuống : ã = a- , áp dụng cho số vế nhỏ Ví dụ :  a < 13.9236 làm tròn lên với chữ số lẻ ta a < 13.93 b > 78.6789 làm tròn xuống ta b > 78.67 Chữ số có nghóa : chữ số tính từ chữ số khác từ trái sang Ví dụ : 10.20003 có chữ số có nghóa 001234.34 có chữ số có nghóa 0.010203 có chữ số có nghóa 10.20300 có chữ số có nghóa Chữ số đáng tin : Cho a  A với sai số a Chữ số ak gọi chữ số đáng tin hay a ≤ 10k / k ≥ log (2a ) Ví dụ : Tìm số chữ số đáng tin a a = 12.3456 với a = 0.0044 a = 12.3456 với a = 0.0062 giải Chữ số ak đáng tin a = 0.0044 ≤ ½ 10k  k ≥ log(0.0088) = -2.0555 ta có chữ số đáng tin 1, 2, 3, a = 0,0062 ≤ ½ 10k  k ≥ log(0.0124) = -1.9065 vaäy ta có chữ số đáng tin 1, 2, BÀI TẬP VỀ SAI SỐ Sách thầy Nguyễn Văn Hùng KEÁT THÚC CHƯƠNG 1… ... = 3 .14 số gần  Xác đònh sai số • • • • • • Giải : Ta có  = 3 .14 159265358979323846264338327…  3 .14 –0. 01 <  < 3 .14 + 0. 01  | 3 .14 -  | < 0. 01  a = 0. 01 a = 0. 318 5% Mặc khác  3 .14 –0.002... gần với sai số 0.00 01 Gọi ã số làm tròn a với chữ số lẻ Tính sai số ã so với A Giải : Sai số  a%     a  = | 18 7 .12 35 – 18 7 .12 3456 | = 0.000044 Vaäy  a% = 0.000044 + 0.00 01 = 0.00 014 4 Chú... 20a + 10 b + c = 0 .1 • z = a + |c| b + |b| c = 0.0 211 5 Ví dụ : Diện tích đường tròn S = R2 với  = 3 .14  0.002 R = 5.25  0.0 01 m Tính sai số S Giaûi : S = 3 .14 x (5.25)2 = 86.54625 sai