Đang tải... (xem toàn văn)
Đạo hàm bậc 21 của hàm số f x x a cos là A. 21 cos 2 f x x a . B. f x x a 21 sin 2 . C. 21 cos 2 f x x a . D. f x x a 21 sin 2 . Câu 41: Cho hàm số y x x cos . Đặt M y y và N x 2sin . Khẳng định nào sau đây đúng? A. M N . B. M N . C. M N 2 . D. M N 2 . Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y x x 2sin 2 cos . A. y x x 2 cos 2 sin . B. y x x 4 cos 2 sin . C. y x x 4 cos 2 sin . D. y x x 4cos 2 sin . Câu 43: Cho hàm số f x x 8 . Tính f f 1 12 1 . A. 12. B. 5. C. 8. D. 3. Câu 44: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số f x x x 3 2 1 tại điểm x 2 . A. f (2) 14 . B. f 2 1 . C. f (2) 10 . D. f 2 28 . Câu 45: Cho hàm số 2 1 1 x y f x x . Phương trình f x f x 0 có nghiệm là: A. x 3. B. x 3. C. 1 2 x . D. 12 x . Câu 46: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y x x x 3 2 52 1 tại điểm x 2? A. 81. B. 92 . C. 108 . D. 216 . Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số y x 2 3cos 2 4 . A. y x x 12 2 3cos 2 sin 2 3 . B. y x x 12 2 3cos 2 sin 2 3 . C. y x x 24 2 3cos 2 sin 2 3 . D. y x x 24 2 3cos 2 sin 2 3 . Câu 48: Cho hàm số y x sin2 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 2 4 y y x cos . B. 2 0 y y x .tan . C. 4 2 y y . D. 4 0 y y .
CHỦ ĐỀ 14 ĐẠO HÀM Định nghĩa đạo hàm điểm Cho hàm số y f x xác định khoảng (a; b) x0 (a; b): f '( x0 ) lim x x0 f ( x ) f ( x0 ) y = lim x x x , y f x x f x0 x 0 x x x0 Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm Vi phân dy df ( x ) f ( x ). x f ( x0 x ) f ( x0 ) f ( x0 ). x Đạo hàm cấp cao f ''( x ) f '( x ) ; f '''( x ) f ''( x ) ; f ( n ) ( x ) f ( n1) ( x ) (n N, n 4) Quy tắc tính đạo hàm C cu cu ( c u.v.w số) x (u v) u v u u.v v.u v2 v u.v u.v v.u yx yu ux u.v.w v.u.w w.u.v Đạo hàm hàm số sơ cấp ( x ) x 1 u u x2 x x x sin x cosx cosx sin x u u u u sin u u.cosu cosu u.sin u tan x cos1 x 1 tan 2 1 u u u Đạo hàm hàm số hợp(dưới u u x ) tan u cosu u u.1 tan u x 2 cot x sin1 x 1 cot x cot u sinu u u.1 cot u e e e u.e 2 x x u a a ln a x log a u x x x ln a x u a u.a ln a x l n 2 u u ln u u lo g a u u u ln a Cơng thức tính nhanh GV: HỒNG AN DINH Page ĐT: 0913 644 306 ax b cx d a x b x c A x B x C aB ad cb c x d A b x aC A c x b C B c Ax Bx C Phương trình tiếp tuyến PTTT đồ thị hm số y f x điểm M x0; y0 : y f x0 x – x0 + y0 đó: f x0 hệ số góc tiếp tuyến M x0; y0 : tiếp điểm x0 : hoành độ tiếp điểm y0 : tung độ tiếp điểm Cho đường thẳng: d : y kx b D : y kx b k k b b d / /D d D k.k 1 Ý nghĩa đạo hàm Cho chuyển động có phương trình quãng đường theo thời gian t s s t Khi ta có: Vận tốc tức thời thời điểm t v t s t Gia tốc tức thời thời điểm t a t v t s t Xét dòng điện có điện lượng dịch chuyển qua dây dẫn thời điểm t : Q Q t Khi ta có cường độ tức thời dòng điện thời điểm t I t Q t Câu 1: Câu 2: Cho hàm số y x x x Số nghiệm phương trình y là: A B C D Cho hàm số y x x x 17 Phương trình y có hai nghiệm x1 ; x2 Khi tổng x1 x2 bằng: A 8 Câu 3: B C 5 D Cho hàm số f x mx x m Tìm tất giá trị tham số m để đạo hàm f x với x 1; A m Câu 4: 4037 2019 x 1 Tính tổng S f 1 f f 3 f 2018 x 2018 2017 B S C S D S 2018 2019 2018 Cho hàm số f ( x) 5 x 14 x Tập hợp giá trị x để f x 7 9 5 5 A ; Câu 6: D 2 m Cho hàm số f x ln 2017 ln A S Câu 5: B 2 m 1, m C m 2 7 5 7 5 B ; C 1; 7 5 D ; Phát biểu phát biểu sau đúng? A Nếu hàm số y f x có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y f x có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm x0 D Nếu hàm số y f x có đạo hàm x0 liên tục điểm GV: HỒNG AN DINH Page ĐT: 0913 644 306 Câu 7: Đạo hàm hàm số f x x biểu thức sau đây? 3 x A 3x Câu 8: 2 3x 2x2 Câu 13: 2 x 1 B f Câu 20: D y x 1 f x xf x2 x 1 D f f C y 7 ( x 3) D y A y x 12 x B y x 12 x C y x D y x 12 x x Hàm số y ( x 3) x x có đạo hàm là: x 1 B y x x x x 2x x 1 D y x 2x Cho f x x x , tính f 1 B f 1 2x x2 2x Cho hàm số f x 27 B C f 1 Cho f x x x , g x sin x Tính giá trị Tính f '' 1 2x 1 B C D f 1 1 f 0 g0 C Tính đạo hàm hàm số y x x A 27 Câu 19: Hàm số y x x x có đạo hàm là: A Câu 18: D y y ' tan x C f f 2x có đạo hàm là: x3 4x A y B y ( x 3) x 3 A Câu 17: 3x Hàm số y A f 1 3 Câu 16: 3x D x C y x2 C y Câu 15: C y y '' Cho hàm số y f x có đạo hàm điểm x0 Tìm lim A y Câu 14: 2 3x x2 B y A Câu 12: 6 x C B y y '' x 1 Câu 11: Hàm số y x x có đạo hàm A y Câu 10: Cho hàm số y sin x Hãy chọn câu A y ( y ') Câu 9: B 27 D D 27 điểm x 1 B 27 C 81 , hàm số y sin x cos x 2 cos x sin x A y sin x cos x cos x sin x C y sin x cos x Hàm số y sin x 3cos x có đạo hàm là: A y cos x 3sin x B y cos x 3sin x Với x 0; D 81 có đạo hàm ? 1 sin x cos x 1 D y sin x cos x B y C y cos x D y 2 sin x Cho hàm số: f x sin x Tính f ' x GV: HỒNG AN DINH Page ĐT: 0913 644 306 B f ' x 2cos x A f ' x cos x Câu 21: C f ' x 2sin x D f ' x cos x Câu 22: Tìm đạo hàm y ' hàm số y sin x cos x A y ' cos x B y ' 2sin x C y ' sin x cos x D y ' cos x sin x Tính đạo hàm hàm số y sin x cos x A y cos x sin x B y cos x sin x C y cos x sin x D y 4 cos x sin x Câu 23: Tính đạo hàm cấp 2018 hàm số y e x 2018 22017 e x B y 2018 e2 x D y A y C y Câu 24: xf ( x) x0 f ( x0 ) x x0 B I f ( x0 ) x0 f '( x0 ) C I f ( x0 ) f '( x0 ) D I f ( x0 ) f '( x0 ) Cho hàm số y A x x Nghiệm phương trình y ' y x B x 1 C Vô nghiệm Câu 30: B C Câu 32: Câu 33: x 3x x0 8 A B C 3 x 2 Cho hàm số f ( x ) Tính f ( x )? x 1 2 A f ( x ) B f ( x ) C f ( x ) 2 ( x 1) ( x 1) ( x 1)2 D D f ( x ) 1 ( x 1)2 Nếu f x x f 5 B C D x Số nghiệm phương trình f ( x) bao nhiêu? A B C D cos x Tính f ' biết f ( x ) sin x 2 1 A B C 2 D 2 Cho f x x x , tính f '' 1 Cho hàm số f ( x) A f '' 1 3 Câu 34: D Đạo hàm hàm số y A Câu 31: D x Cho hàm số f x x 3x x giá trị f 1 Câu 29: D x R A I f ( x0 ) x0 f '( x0 ) A Câu 28: 22018 xe2 x Cho hàm số y f x có đạo hàm x x0 f x0 x x0 Câu 27: 2018 C x 0; B x Tìm giá trị biểu thức I lim Câu 26: 22018 e2 x Cho hàm số y x x có đạo hàm cấp hai y Giải bất phương trình y ta nghiệm là: A x ;0 Câu 25: 2018 B f '' 1 C f '' 1 D f '' 1 1 cos x biết f x sin x 2 Tính f ' GV: HOÀNG AN DINH Page ĐT: 0913 644 306 1 C D 2 Đạo hàm cấp hai hàm số y f x x sin x biểu thức biểu thức sau? B A 2 Câu 35: Câu 36: Câu 37: A f '' x 2cos x x sin x B f '' x x sin x C f '' x sinx x cos x D f '' x cosx Tìm đạo hàm hàm số y sin x cos6 x 3sin x cos x A B C Cho f x sin ax với a Tính f ' A f ' 3sin a cos a C f ' 3a sin Câu 38: a D D B f ' f ' 3a.sin a cos a Đạo hàm hàm số sau y x x là: A y 12 x C y B y 8x D y x 3x 8x Câu 39: x2 3x Cho hàm số f x cos x Tính P f Câu 40: A P B P C P 4 Đạo hàm bậc 21 hàm số f x cos x a 21 A f x cos x a x 3x D P 1 21 B f x sin x a Câu 43: 2 2 21 21 C f x cos x a D f x sin x a 2 2 Cho hàm số y x cos x Đặt M y y N 2sin x Khẳng định sau đúng? A M N B M N C M N D M 2 N Tính đạo hàm hàm số y sin x cos x A y cos x sin x B y cos x sin x C y cos x sin x D y 4 cos x sin x Cho hàm số f x x Tính f 1 12 f 1 Câu 44: A 12 B C Tính đạo hàm cấp hai hàm số f x x x điểm x Câu 41: Câu 42: B f A f (2) 14 Câu 45: Câu 46: Câu 47: C f (2) 10 D f 28 2x 1 Phương trình f x f x có nghiệm là: 1 x 1 A x B x 3 C x D x 2 Tính đạo hàm cấp hai hàm số sau y x 52 x x điểm x ? A 81 B 92 C 108 D 216 Tính đạo hàm hàm số y 3cos x Cho hàm số y f x 3 A y 12 3cos x sin x B y 12 3cos x sin x 3 C y 24 3cos x sin x Câu 48: D D y 24 3cos x sin x Cho hàm số y sin x Khẳng định sau đúng? A 2y ' y '' 2cos 2x 4 B 2y y '' tan x C 4y y '' GV: HOÀNG AN DINH D 4y ' y''' Page ĐT: 0913 644 306 Câu 49: bằng: 3 Cho hàm số y cos x Khi y (3) B A 2 Câu 50: Cho hàm số f ( x) sin x Tính f '( x ) ? A f '( x ) sin x B f '( x ) 3sin x x 2 x Câu 51: Cho hàm số y 2017e 3e A y y y 2017 C y y y Câu 52: Tính đạo hàm hàm số sau y A y ' C y ' Câu 53: 1 C f '( x ) sin x D f '( x ) 3sin x sin x cos x Mệnh đề đúng? B y y y 3 D y y y sin x sin x cos x B y ' D y ' 1 Cho hàm số f x Câu 55: D 2 sin x cos x A 2 Câu 54: C sin x cos x sin x cos x x 2 x2 8x 1 Tập hợp giá trị x để f ' x B 2; C 4 D 2 sin x cos x π điểm x sin x.cos x 8 16 A B C 3 x y f x 2018ln e 2018 e Cho hàm số Tính T f 1 f f 2017 Đạo hàm hàm số y A T 2019 B T 1009 C T 2017 D giá 16 trị biểu thức: D T 1008 Câu 57: t 20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động với s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t giây bao nhiêu? A 12m / s B 40 m / s C 152 m / s D 22 m / s Một ô tô chạy với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển Câu 58: động chậm dần với vận tốc v (t ) 6 t 12 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 24 m B 0.4 m C 12 m D m Một vật dao động điều hòa có phương trình quãng đường phụ thuộc thời gian Câu 56: Một vật chuyển động theo quy luật s s A sin t A, , số, t thời gian Khi biểu thức vận tốc vật là? A v A cos t Câu 59: B v A cos t C v A cos t D v A cos t Bạn An tham gia giải thi chạy, giả sử quãng đường mà bạn chạy hàm số theo biến t có phương trình S t t 3t 11t m thời gian t có đơn vị giây Hỏi q trình chạy vận tốc tức thời nhỏ là: A m / s Câu 60: B 1 m / s C m / s D m / s Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 5t , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t là: GV: HOÀNG AN DINH Page ĐT: 0913 644 306 Câu 61: Câu 62: A 24m / s B 17 m / s C 14 m / s D 12 m / s Một chất điểm thực chuyển động thẳng trục Ox với vận tốc cho công thức v t 3t 6t m /s ( t thời gian) Biết thời điểm bắt đầu chuyển động, chất điểm vị trí có tọa độ x Tìm tọa độ chất điểm sau giây chuyển động A x B x 11 C x D x Cho hai chất điểm A B bắt đầu chuyển động trục Ox từ thời điểm t Tại thời điểm t , vị trí chất điểm A cho x f t 6 2t t vị trí chất điểm B cho x g t sin t Gọi t1 thời điểm t2 thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc Tính theo t1 t2 độ dài quãng đường mà chất điểm A di chuyển từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 A t1 t2 C t2 t1 Câu 63: 2 t t 2 B t1 t2 2 t t 2 D t1 t2 Cho chuyển động thẳng xác định phương trình s 2 t t 2 2 t t 2 t 3t , t tính giây, s tính m Vận tốc chuyển động t (giây) bằng: A m / s B 200 m / s C 150 m / s D 140 m / s Câu 64: x 1 x Cho hàm số f x A f ' Câu 65: Câu 66: x x B f ' có đạo hàm điểm x0 là? C f ' 2 x2 1 x Cho hàm số f ( x) Tính f '(0) ? x 0 x A B Không tồn C x 1, x Cho hàm số y f x Mệnh đề sau sai? x 1 x, A f ' khơng có đạo hàm x0 B f ' D Không tồn D C f ' 1 Câu 67: Câu 68: 3 x Cho hàm số f ( x) 1 A B 16 ax bx 1, Cho hàm số f ( x) ax b T a 2b A T 4 B T GV: HOÀNG AN DINH D f ' x Khi f ' kết sau đây? x C 32 D Không tồn x0 Khi hàm số có đạo hàm x0 , tính x0 C T 6 Page D T ĐT: 0913 644 306 ... s B 17 m / s C 14 m / s D 12 m / s Một chất điểm thực chuyển động thẳng trục Ox với vận tốc cho công thức v t 3t 6t m /s ( t thời gian) Biết thời điểm bắt đầu chuyển động, chất... hẳn, ô tô di chuyển mét? A 24 m B 0.4 m C 12 m D m Một vật dao động điều hòa có phương trình qng đường phụ thuộc thời gian Câu 56: Một vật chuyển động theo quy luật s s A sin t A, ... Câu 60: B 1 m / s C m / s D m / s Một chuyển động thẳng xác định phương trình s t 3t 5t , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t là: GV: HOÀNG AN DINH Page ĐT: 0913