MỤC LỤC A LỜI MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu: .2 III Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu: Nhiệm vụ 2 Phương pháp nghiên cứu: .2 IV Đối tượng phạm vi nghiên cứu: B NỘI DUNG I Cơ sở lí luận: II Cơ sở thực tế: Thuận lợi: Khó khăn: Khảo sát thực trạng: III Các biện pháp tiến hành: Thực nghiêm túc quy trình giải tốn có văn Một số biện pháp dạy dạng cụ thể: DẠNG CHO BIẾT CÁC SỐ, YÊU CẦU TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG DẠNG TÌM SỐ KHI BIẾT SỐ TRUNG BÌNH CỘNG .19 DẠNG TÌM SỐ KHI BIẾT MỐI QUAN HỆ GIỮA SỐ TRUNG BÌNH CỘNG VỚI SỐ ĐÓ .24 DẠNG TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU .32 IV Kết quả: 38 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: 41 Kết luận: 41 Khuyến nghị: 41 A LỜI MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài Như bạn biết, bậc tiểu học, học sinh học nhiều mơn học mơn Tốn mơn học có vị trí vai trò vơ quan trọng Tốn học lĩnh vực kiến thức rộng lớn, vừa phong phú, đa dạng vừa cụ thể vừa trừu tượng Mơn học giúp em có khả phát triển tư lơgic, khả phân tích, tổng hợp, biết suy luận, so sánh, dự đốn, Từ đó, giúp cho em có khả phát triển trí thơng minh, tư suy lơ gic độc lập, sáng tạo, linh hoạt, tính xác, Đồng thời góp phần việc hình thành, giáo dục ý chí rèn luyện đức tính tốt cho học sinh cần cù nhẫn nại, ý thức vượt khó, tính kiên trì, trung thực, cẩn thận, tỉ mỉ, Chính vậy, học sinh học tốt mơn Tốn em có sở để tiếp thu diễn đạt môn học khác Việc nắm vững kiến thức toán học luyện tập thành thạo thao tác kỹ tính tốn, giúp cho em áp dụng vào thao tác tính tốn sống ngày Trong chương trình mơn tốn bậc tiểu học, việc giải tốn có lời văn chiếm vị trí quan trọng Các khái niệm toán học, quy tắc toán học giảng dạy thơng qua việc giải tốn Việc giải toán giúp học sinh củng cố, vận dụng kiến thức học từ rèn luyện kỹ tính tốn Đồng thời qua việc giải tốn cho học sinh mà giáo viên dễ dàng phát mặt mạnh, mặt yếu em kiến thức, kỹ tư để từ giúp học sinh phát huy tính chủ động sáng tạo học tập Trong đó, mạch kiến thức giải tốn có lời văn thiết kế theo vòng tròn đồng tâm từ lớp đến lớp Ở lớp 1, 2, 3, giải tốn có lời văn có 1, bước tính đơn giản với dạng nhiều hơn, hơn, gấp, giảm số lần, Thì dạng tốn có lời văn lớp có khác biệt nâng cao rõ rệt với việc trình bày giải có đến bước tính Tìm số trung bình cộng, Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó, Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số Đây dạng tốn mở đầu cho dạng tốn lớp Trong đó, dạng tốn Tìm số trung bình cộng dạng tốn có lời văn mà em học chương trình tốn lớp Đây dạng tốn khó mang tính trừu tượng lại có mặt nhiều thực tế sống Ví dụ tính số dân tăng trung bình năm hay số học sinh trung bình lớp, Là giáo viên trực tiếp giảng dạy em học sinh lớp 4, thân gặp nhiều khó khăn việc dạy em dạng tốn Theo nguyên nhân chủ yếu tư học sinh tiểu học nói chung tư 1/40 học sinh lớp nói riêng hạn chế nên việc đọc kĩ đầu với em chưa có, nắm cho, cần tìm lơ mơ Khi đọc đầu tốn em cảm thấy giống với làm thực tế chất khác em thường bị nhầm lẫn, ngộ nhận bị lôi vào yếu tố không tường minh Chính tơi tìm tòi mạnh dạn đưa “Một số biện pháp giúp học sinh làm tốt dạng Tìm số trung bình cộng” II Mục đích nghiên cứu: Ở sáng kiến tơi hướng tới giải vấn đề sau: Tìm số giải pháp giúp học sinh giải dạng tốn Tìm số trung bình cộng chương trình lớp có hiệu III Nhiệm vụ phương pháp nghiên cứu: Nhiệm vụ Dạy cho học sinh biết cách phân tích tốn tìm nhiều cách giải tốn dạng Tìm số trung bình cách xác nhanh Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp trực quan - Phương pháp nghiên cứu luyện tập thực hành - Phương pháp gợi mở vấn đáp: - Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm IV Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Việc nghiên cứu giới hạn số dạng Tìm số trung bình cộng lớp - Thời gian thực hiện: Năm học 2014- 2/40 B NỘI DUNG I Cơ sở lí luận: Là giáo viên hẳn biết giải tốn có lời văn giữ vai trò quan trọng Thơng qua việc giải tốn, em thấy nhiều khái niệm toán học số, phép tính, đại lượng, yếu tố hình học, có nguồn gốc sống thực, thực tiễn hoạt động người, thấy mối quan hệ biện chứng kiện, cho phải tìm Một dạng toán vận dụng nhiều sống phát triển tư cho học sinh dạng tốn trung bình cộng Song việc giải dạng tốn chương trình Tiểu học dừng lại việc cung cấp cho học sinh biết vận dụng cơng thức để tính Nhưng để hướng dẫn học sinh tìm lời giải khó Đại đa số giáo viên hướng dẫn giải tập sách giáo khoa, đề cập đến toán khác tài liệu tham khảo Chính học sinh gặp nhiều khó khăn giải tốn nâng cao kì thi học sinh giỏi thi giải toán qua mạng Trước bất cập q trình bồi dưỡng học sinh có khiếu, thân tơi ngồi việc áp dụng cơng thức tính tơi tìm tòi nghiên cứu đưa dạng tốn trung bình cộng dạng nhỏ để học sinh dễ hiểu Đồng thời hướng dẫn em cách phân tích tốn dựa vào câu hỏi liệu cho Từ giúp em đễ dàng giải toán nâng cao * Nội dung giải tốn có lời văn mơn Tốn lớp Tốn có lời văn mạch kiến thức toán tiểu học phân bố từ lớp đến lớp Trong chương trình lớp 4, tốn có lời văn gồm dạng tốn điển hình sau: Tìm số trung bình cộng Tìm hai số biết tổng hiệu hai số Đây dạng tốn điển hình nằm xen kẽ với phép tính với số tự nhiên (được học học kì I - lớp 4) Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số Đây dạng tốn điển hình nằm phần Phân số - Tỉ số - Các tốn tỉ số (được học học kì II- lớp 4) 3/40 Có thể nói dạng toán mà em làm quen chương trình học tốn lớp tiếp tục khắc sâu chương trình tốn lớp Chính vậy, em nắm kiến thức lên lớp dễ dàng tiếp cận với dạng tốn khác * Trong dạng tốn “ Tìm số trung bình cộng” dạy hai tiết : + Tiết 1: Tìm số trung bình cộng (dạy học sinh có hiểu biết ban đầu số trung bình cộng nhiều số; học sinh biết cách tìm số trung bình cộng nhiều số) + Tiết 2: Luyện tập (học sinh củng cố hiểu biết ban đầu số trung bình cộng cách tìm số trung bình cộng; học sinh giải tốn tìm số trung bình cộng) Với thời lượng dạy với việc em làm quen với nhiều dạng tốn chương trình lớp nên nhiều em khơng tránh khỏi sai sót, nhầm lẫn cách giải dạng hay dạng *Tiểu kết: Vì để nâng cao chất lượng dạy Toán, dạy học sinh giải dạng tốn Tìm số Trung bình cộng, người giáo viên phải nghiên cứu, tìm tòi, làm cho học sinh u thích môn học, tạo niềm hứng khởi say mê môn học để giúp cho vốn sống em trở nên phong phú hơn, tư tưởng, tâm hồn, tình cảm em phát triển cách đắn, lành mạnh Từ góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy – học nói riêng, chất lượng giáo dục nói chung nhiệm vụ quan trọng người giáo viên tiểu học II Cơ sở thực tế: Thuận lợi: a/ Về phía Phòng giáo dục: Luôn quan tâm đến chất lượng giảng dạy, hàng năm tổ chức lớp chuyên đề học tập giáo viên trường đại học giảng dạy, tổ chức dạy chuyên đề, hội thảo học tập sáng kiến kinh nghiệm trường bạn b/ Về phía nhà trường: - Ban giám hiệu nhà trường quan tâm, đạo sát sao, thường xuyên động viên, kiểm tra, nhắc nhở bồi dưỡng chuyên môn nghiệp Ngay từ đầu năm học, nhà trường đạo tổ chức tập huấn chuyên môn, lên chuyên đề để giáo viên học hỏi, trau dồi kiến thức, rút kinh nghiệm phương pháp giảng dạy - Nhà trường trang bị sở vật chất, cung cấp đầy đủ phương tiện thiết bị phục vụ cho công tác dạy - học - Đã mua nhiều sách tham khảo để giáo viên nghiên cứu học tập c/ Về giáo viên: 4/40 - Tâm huyết với nghề, có chuyên mơn vững, có tinh thần trách nhiệm cao - Ln có ý thức vươn lên, trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm bạn bè đồng nghiệp để dạy tốt - Bản thân phân công dạy khối lớp nhiều năm nên thuận lợi cho việc giảng dạy nắm bắt tâm lí học sinh lớp - Được ban giám hiệu nhà trường tạo điều kiện để phấn đấu, hồn thiện khả chun mơn, nghiệp vụ b/ Về phía học sinh: - Phần lớn học sinh ngoan, dễ bảo, có ý thức học tập ln gần gũi với cô - Học sinh phần lớn cha mẹ quan tâm đầy đủ đồ dùng, sách tâm lí đến trường Khó khăn: a/ Về phía nhà trường: Nhà trường thiếu trang thiết bị đại phục vụ cho việc dạy học b/ Về giáo viên: Chưa tham dự nhiều chuyên đề để có điều kiện học hỏi, nâng cao thêm chun mơn nghiệp vụ c/ Về phía học sinh: - Một số học sinh chưa có ý thức học tập - Chương trình Tốn lớp bắt đầu bước sang giai đoạn mới, kiến thức trừu tượng hơn, đòi hỏi em phải huy động khả tư nên số em chưa tiếp thu tốt d/ Về phía phụ huynh học sinh: Một số gia đình em có hồn cảnh khó khăn, mải lo việc làm ăn nên quan tâm đến việc học tập em mình, phó thác cho giáo viên chủ nhiệm Khảo sát thực trạng: Qua nhiều năm giảng dạy lớp 4, thấy em học sinh thường gặp số khó khăn giải dạng tốn Tìm số trung bình cộng Các em biết vận dụng cơng thức để tính chưa có khả tư duy, nhiều em nắm vững lý thuyết làm lại áp dụng cách máy móc Cuối năm học 2013 – 2014, tơi tiến hành khảo sát chất lượng giải toán dạng Tìm số trung bình cộng Tổng số 40 học sinh Kết sau: Năm học Giải thành thạo Kĩ giải Chưa nắm cách dạng toán chậm giải Số % Số % Số lượng % 5/40 2013- 2014 lượng 10 25 lượng 18 45 12 30 Nhìn vào kết khảo sát học sinh, thấy vô trăn trở số lượng học sinh giải thành thạo toán chưa cao (25%), nhiều em kĩ làm chậm (45%) đặc biệt số lượng em chưa nắm cách giải nhiều (30%) Chính vậy, tơi tìm hiểu ngun nhân để kịp thời rút kinh nghiệm cho thân cách dạy dạng tốn Tơi thấy học sinh làm chưa tốt giải tốn Tìm số trung bình cộng thường nguyên nhân sau: - Học sinh chưa biết cách phân tích tốn em thường gặp khó khăn phân biệt yếu tố tốn, khó nhận thức chất cho, dễ nhầm lẫn cần tìm với cho, không nhận thức vai trò câu hỏi tốn Khó nhận rõ quan hệ lơgíc kiện ẩn số - Nội dung tốn thường nêu tình quen thuộc gần gũi với học sinh kiện thường đại lượng Khi học sinh tìm hiểu tốn em thường bị phân tán vào nội dung cụ thể đại lượng yếu tố cần thiết cho việc diễn tả điều kiện toán theo yêu cầu câu hỏi - Trong tốn có lời văn lớp kiện thường không thừa khơng thiếu Vì học sinh thường quan niệm tốn có đáp số, vấn đề tìm cách để có đáp số Nhưng đề tốn ngồi cách học sinh lúng túng kể học sinh giỏi 6/40 - Các em thường xử lý điều kiện kiện theo trình tự đưa đầu tốn theo tiến trình diễn biến việc Nếu đảo ngược việc hay trình bày kiện khác với thứ tự nhiều học sinh gặp khó khăn - Các em thường áp dụng máy móc cơng thức tính chưa biết tư vào q trình giải tốn, chưa tìm cách giải thông minh, phù hợp *Tiểu kết: Qua kết khảo sát tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kỹ giải dạng tốn Tìm số trung bình cộng học sinh lớp hạn chế Tơi xin mạnh dạn đưa số giải pháp để góp phần nâng cao chất lượng giải tốn Tìm số trung bình cộng cho học sinh III Các biện pháp tiến hành: Thực nghiêm túc quy trình giải tốn có văn Dạng tốn Tìm số trung bình cộng dạng tốn có lời văn Nên dạy em giải dạng tốn này, tơi thường yêu cầu học sinh thực bước giải toán có lời văn sau: Bước 1: Tìm hiểu tốn (đọc đề, tóm tắt tốn xác định dạng toán) Bước 2: Lập kế hoạch giải Bước 3: Thực kế hoạch giải Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải Qua nghiên cứu thực tế, nhận thấy nguyên nhân dẫn đến chất lượng giải tốn có lời văn chưa đạt hiệu phần em chưa tuân thủ quy trình giải tốn có lời văn đặc biệt bước (Tìm hiểu tốn) bước (lập kế hoạch giải) Bước : Tìm hiểu tốn Đây bước giúp học sinh phân tích đề Bước có vị trí vơ quan trọng, ví "chiếc chìa khố" để mở cách giải, lẽ có làm tốt bước bước sau hướng đạt kết cao Việc tìm hiểu nội dung tốn (đề tốn) thường thơng qua việc đọc tốn (dù tốn cho dạng lời văn hồn chỉnh hay dạng sơ đồ, tóm tắt) Học sinh cần phải đọc kỹ, hiểu rõ đề tốn cho biết gì, cho biết điều kiện gì, tốn hỏi ? Nếu tốn có thuật ngữ học sinh chưa rõ tơi thường giải thích, hướng dẫn để học sinh hiểu nội dung ý nghĩa từ tốn làm, sau cho học sinh “ thuật lại” vắn tắt tốn mà khơng cần đọc lại nguyên văn toán 7/40 Khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu tốn, tơi thường thực công việc sau : - Việc 1: Yêu cầu học sinh đọc kỹ đầu bài, điều giúp học sinh nắm bắt nội dung tốn Trong thực tế giảng dạy, tơi thấy nhiều học sinh tiếp thu tốt tính chủ quan không đọc kĩ đề nên dẫn đến sai sót làm - Việc : Xác định yếu tố toán + Dữ kiện : Là cho, biết đầu bài, thường biểu diễn danh số + Ẩn số : chưa biết cần tìm (là câu hỏi toán) + Điều kiện : Là quan hệ kiện ẩn số Vì sau đọc đề xong học sinh trả lời hai câu hỏi: + Bài tốn cho biết gì? + Bài tốn hỏi gì? Bước 2: Lập kế hoạch giải Đây bước quan trọng định hướng giải toán, thực khơng tốt học sinh bị “lạc lối” Sau phân tích đề bài, học sinh cần xác định toán thuộc dạng toán Khi xác định dạng tốn xác rồi, tơi thường hướng dẫn em dựa vào câu hỏi yêu cầu tốn Để thực u cầu ta phải biết làm nào? Từ hướng dẫn học sinh thiết lập sơ đồ bước giải dựa vào phân tích từ câu hỏi đến liệu mà đề cho biết Lập kế hoạch giải tốn nhằm xác định trình tự giải tốn, xác định trình tự giải quyết, thực phép tính số học Ở bước này, tơi khuyến khích em chuyển nội dung tốn kí hiệu tốn học sơ đồ minh hoạ ghi liệu cho cách ngắn gọn, cô đọng cho dễ hiểu Từ giúp em tìm hướng làm cách xác nhanh Bước 3: Thực kế hoạch giải Sau lập kế hoạch giải, hướng dẫn học sinh thực phép tính theo trình tự từ cuối ngược lên mà bước lập kế hoạch giải xác định sau viết lời giải đáp số Ở bước này, giáo viên cần lưu ý học sinh trình bày lời giải phép tính cân đối Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải: Kiểm tra lại tả, cách trình bày, kết phép tính tìm cách giải khác 8/40 Bước bước bắt buộc, nhận thấy bước quan trọng q trình giải tốn Vì bước giúp em kiểm tra lại phép tính tìm cách giải khác nhanh hơn, thơng minh Từ rèn cho em thói quen cẩn thận, tỉ mỉ giải tốn đồng thời khích lệ em u thích tìm tòi cách giải toán khác Dựa bước giải tốn có lời văn đặc thù dạng tốn Tìm số trung bình cộng, tơi hướng dẫn em rút bước giải tốn Tìm số trung bình cộng sau: Bước Tính tổng số cho Bước 2: Xác định số số hạng Bước 3: Lấy tổng chia cho số số hạng.(Giáo viên cần khắc sâu bước Vì số học sinh thường tính tổng mà qn khơng chia cho số số hạng tổng) Trong trình giúp học sinh giải dạng tốn Tìm số trung bình cộng, tơi có đưa dạng tốn cho học sinh đại trà Còn học sinh giải giải thành thạo toán việc đưa hệ thống tập nâng cao quan trọng cần thiết học sinh có điều kiện phát huy lực trí tuệ Vượt khỏi tư cụ thể mang tính chất ghi nhớ áp dụng cách máy móc Đồng thời tơi khuyến khích học sinh tìm tòi nhiều cách giải khác Từ phát huy trí thơng minh cho học sinh Sau tơi xin mạnh dạn chia dạng tốn Tìm số trung bình cộng thành số dạng nhỏ để giúp học sinh dễ dàng nắm bắt vận dụng tính thành thạo nhanh Dạng Cho biết số, yêu cầu tìm số trung bình cộng Dạng Cho trước trung bình cộng, yêu cầu tìm số Dạng Tìm số biết mối quan hệ số trung bình cộng với số Dạng Tìm số trung bình cộng dãy số cách Một số biện pháp dạy dạng cụ thể: DẠNG CHO BIẾT CÁC SỐ, YÊU CẦU TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Ví dụ 1: Bài (trang SGK Tốn 4) Tìm số trung bình cộng số sau: b/ 36; 42 57 Tôi hướng dẫn học sinh giải toán bước sau: Bước 1: Tìm hiểu tốn: Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề trả lời hai câu hỏi sau: + Bài tốn cho biết gì? (cho biết số) + Bài tốn hỏi gì? (Tìm số trung bình cộng số đó) Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải: 9/40 Để giúp học sinh trả lời câu hỏi này, hướng dẫn em vẽ sơ đồ đoạn thẳng sau: Vẽ đoạn thẳng biểu thị số nhãn bạn, sau chia đoạn thẳng thành phần Như phần trung bình cộng số bi bạn TBC bạn TBC bạn TBC bạn viên Số bi Tuấn Hùng Số bi Tú Nhìn vào sơ đồ, em dễ dàng nhận thấy lần trung bình cộng số bi bạn, tổng số bi hai bạn Tuấn Hùng cộng thêm viên bi đem kết chia làm phần Bước 3: Thực kế hoạch giải: Dựa vào kế hoạch vừa lập, học sinh dễ dàng trình bày giải Bài giải Số bi Hùng là: 20 x = 10 (viên bi) Trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên bi) Số bi Tú : 18 + = 24(viên bi) Đáp số : 24 viên bi Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải: Kiểm tra lại tả, cách trình bày, kết phép tính Sau học sinh nắm cách giải tốn này, tơi dẫn dắt để em thực hành giải nhanh cách lí luận sau: Cách 2: Bài giải Số bi Hùng là: 20 x = 10 (viên bi) Nếu Tú bù viên bi cho hai bạn Tuấn Hùng chia cho hai bạn số bi ba bạn trung bình cộng số bi ba bạn Trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên bi) Số bi Tú : 30/40 18 + = 24(viên bi) Đáp số : 24 viên bi Cách 3: Gọi trung bình số bi bạn là: a Vậy số bi bạn Tú : a + Theo đề ta có: (20 + 20 x + a - 6) : = a (20 + 10 + a + 6) : = a 36 + a = a x 36 = a x a = 36 : a = 18 Vậy trung bình số bi bạn 18 viên bi => Số bi bạn Tú là: 18 + = 24 (viên bi) Đáp số: 24 viên bi Như qua ví dụ trên, tơi cho học sinh nhận xét ghi nhớ từ khoá cho trường hợp sau: * Nếu số “nhiều hơn” trung bình cộng tất số tính trung bình cộng tất số cách lấy tổng số lại “cộng thêm” số nhiều chia cho số số hạng lại * Bài tập tự luyện: Bài Một cửa hàng bán gạo, ngày thứ bán 86kg, ngày thứ hai bán ngày thứ 36kg, ngày thứ ba bán số gạo trung bình cộng số gạo bán ba ngày Hỏi ba ngày cửa hàng bán ki – lô- gam gạo? Bài Lâm bố cho số viên bi gồm màu: xanh, đỏ, tím, vàng Có 15 bi xanh, 12 bi đỏ, 10 bi vàng số bi tím trung bình cộng số bi bốn màu viên Tìm số bi tím Bài Việt có 18 ảnh, Nam có 16 ảnh Hòa có số ảnh trung bình cộng số ảnh Việt Nam Bình có số ảnh trung bình cộng số ảnh bốn bạn ảnh Hỏi Bình có ảnh? *Tiểu kết: Ở dạng tốn này, tơi giúp cho học sinh phân biết rõ trường hợp cách dựa vào từ khóa “bằng trung bình tất cả”,”nhiều trung bình tất cả”, “ít trung bình tất cả” Từ em nhớ cách giải dạng 31/40 DẠNG TÌM SỐ TRUNG BÌNH CỘNG CỦA DÃY SỐ CÁCH ĐỀU Trường hợp 1: Dãy số có lẻ số số hạng Ví dụ 1: Bài SGK trang 27 Tìm số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến Bước 1: Tìm hiểu tốn: Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề trả lời hai câu hỏi sau: + Bài tốn cho biết gì? ( * số tự nhiên liên tiếp từ đến 9) + Bài tốn hỏi gì? (Tìm trung bình cộng số đó?) Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải: Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi đề suy nghĩ trả lời: Muốn tìm trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến ta phải biết gì? (có số tổng số đó) Muốn tìm trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến ta phải làm nào? (lấy tổng số chia cho số số hạng) Bước 3: Thực kế hoạch giải: Bài giải Các số tự nhiên từ đến là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Trung bình cộng số là: (1 + + + + + + + + 9) : = Đáp số: Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải: Kiểm tra lại tả, cách trình bày, kết phép tính Sau giải xong bài, tơi gợi mở để học sinh nhận xét: * Từ đến có tất số?(9 số) * Các số có mối quan hệ nào?(hơn đơn vị) * số số thứ dãy số từ đến 9? (số số thứ 5) Từ đưa nhận xét: Trung bình cộng dãy số cách có lẻ số số hạng số Nhận xét giúp em tìm số trung bình cộng dãy số có lẻ số hạng nhanh Đặc biệt giúp em giải toán mạng tìm nhanh kết Ví dụ 2: Tìm trung bình cộng số sau: 2, 4, 6, Bước 1: Tìm hiểu tốn: Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề trả lời hai câu hỏi sau: + Bài tốn cho biết gì? ( * cho số 2, 4, 6, 8) + Bài tốn hỏi gì? (Tìm trung bình cộng số đó?) 32/40 Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải: Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi đề suy nghĩ trả lời: Muốn tìm trung bình cộng số ta phải biết gì? (có số tổng số đó) Muốn tìm trung bình cộng số tự nhiên ta phải làm nào? (lấy tổng số chia cho số số hạng) Bước 3: Thực kế hoạch giải: Bài giải Trung bình cộng số là: (2 + + + 8) : = Đáp số: Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải: Kiểm tra lại tả, cách trình bày, kết phép tính Sau giải xong bài, tơi gợi mở để học sinh nhận xét: * Có số? (4 số) * Các số cho có đặc điểm gì? (tăng dần cách đơn vị) * Yêu cầu em tính trung bình cộng hai số đầu dãy: (2 + 8) : = * u cầu em tính trung bình cộng hai số cách đầu dãy: (4 + 6) : = * Nhận xét số trung bình cộng dãy số với số trung bình cộng hai số đầu dãy số trung bình cộng hai số cách đầu dãy? (bằng nhau) Từ đưa nhận xét: Trung bình cộng dãy số cách có chẵn số số hạng trung bình cộng cặp số cách đầu dãy Ví dụ 3: Tìm số trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến 99 Để giải toán này, cho học sinh nhận xét số tự nhiên liên tiếp từ đến 99 tạo thành dãy số cách đơn vị Vì vậy, tơi hướng dẫn học sinh tìm xem dãy số có số hạng cách vận dụng cơng thức tìm số số hạng dãy số cách Dãy số có số số hạng là: (99 - 1) : + = 99 (số) Vậy dãy số có lẻ số số hạng Ta vận dụng kiến thức rút từ ví dụ Bài giải Các số tự nhiên liên tiếp từ đến 99 tạo thành dãy số cách đơn vị Dãy số có số số hạng là: (99 - 1) : + = 99 (số) 33/40 Vì dãy số có lẻ số số hạng nên trung bình cộng dãy số số hạng số hạng thứ 50 Số hạng thứ 50 là: + (50 - 1) : = 50 Vậy trung bình cộng số tự nhiên liên tiếp từ đến 99 50 Ví dụ Tìm số trung bình cộng tất số cách đơn vị : 3, 7, 11, … , 95, 99, 103 Giải 11 …… 95 99 103 Cách 1: Giữa hai số hạng liền “khoảng cách”, khoảng cách có đơn vị Số khoảng cách tất : (103 – 3) : = 25 (khoảng cách) Số số hạng (kể số hạng đầu số hạng cuối) : 25 + = 26 (số) Tổng + + 11 +…… + 95 + 99 + 103 = ( + 103 ) + ( + 99 ) + ( 11 + 95 ) + … 13 cặp = 106 x 13 =1378 Số trung bình cộng tất số từ đến 103 : 1378 : 26 = 53 Đáp số : 53 Cách 2: Hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức dãy số cách Các số 3, 7, 11, … , 95, 99, 103 tạo thành dãy số cách đơn vị Dãy số có số số hạng là: (103 - 3) : + = 26 (số) Tổng dãy số là: (3 + 103) x 26 : = 1378 Số trung bình cộng tất số từ đến 103 : 1378 : 26 = 53 Đáp số : 53 Ví dụ 5: Tìm số lẻ liên tiếp có tổng 65 Bước 1: Tìm hiểu tốn: Tơi u cầu học sinh đọc kĩ đề trả lời hai câu hỏi sau: 34/40 + Bài tốn cho biết gì? ( * cho biết có số lẻ liên tiếp tổng số 65) + Bài tốn hỏi gì? (Tìm số đó) Bước 2: Hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải: Hướng dẫn học sinh dựa vào câu hỏi đề suy nghĩ trả lời: Muốn tìm số ta phải biết gì? (cần biết số đó) Các số có quan hệ với nào? (hơn đơn vị) Bước 3: Thực kế hoạch giải: Ta hướng dẫn học sinh sau: Cách 1: Bài giải Vì hai số lẻ liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: Số thứ ba: Số thứ tư: Số thứ năm: 65 2 2 2 2 2 lần số thứ là: 65 – ( + + + + + + + + + ) = 45 Số thứ là: 45 : = Số thứ hai là: +2 = 11 Số thứ ba là: 11 +2 = 13 Số thứ tư là: 13 +2 = 15 Số thứ năm là: 15 +2 = 17 Đáp số: 9, 11, 13, 15, 17 Bước 4: Kiểm tra lời giải đánh giá cách giải: Kiểm tra lại tả, cách trình bày, kết phép tính 35/40 Sau giải theo cách xong, tơi hướng dẫn em nhận số cho số cách có lẻ số số hạng nên vận dụng nhận xét: Trung bình cộng dãy số cách có lẻ số số hạng số Cách 2: Vì dãy có số lẻ liên tiếp nên số trung bình cộng số Số ( số thứ 3)là: 65 : = 13 Số thứ hai là: 13 - = 11 Số thứ là: 11 – = Số thứ tư là: 13 + = 15 Số thứ năm là: 15 + = 17 Đáp số: 9, 11, 13, 15, 17 Ví dụ 6: Tìm số chẵn liên tiếp có tổng 76 Tôi hướng dẫn học sinh đọc đề, phân tích tốn trình bày giải cách ví dụ Cách 1: Bài giải Vì hai số chẵn liên tiếp đơn vị nên ta xem số tự nhiên thứ đoạn thẳng số tự nhiên thứ hai đoạn thẳng thêm đơn vị Cứ tiếp tục ta có sơ đồ: Số thứ nhất: Số thứ hai: Số thứ ba: 2 2 Số thứ tư: lần số thứ là: 76 – ( + + + + + 2) = 64 Số thứ là: 64 : = 16 Số thứ hai là: 36/40 76 16 +2 = 18 Số thứ ba là: 18 +2 = 20 Số thứ tư là: 20 +2 = 22 Đáp số: 16, 18, 20, 22 Cách 2: Trung bình cộng số là: 76 : = 19 Vì dãy có số chẵn cách nên trung bình cộng nửa tổng số đầu số cuối Tổng số đầu số cuối là: 19 x = 38 Hiệu số cuối số đầu là: 3x2=6 Số đầu là: (38 – 6) : = 16 Số cuối là: 38 – 16 = 22 Số chẵn thứ hai là: 16 + = 18 Số chẵn thứ ba là: 18 + = 20 Số chẵn thứ tư là: 20 + = 22 Đáp số: 16, 18, 20, 22 Qua ví dụ ví dụ 6, cho em rút nhận xét: * Nếu tìm số hạng cách biết tổng số đó, đưa dạng tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số (nếu em học) * Nếu số lượng số cần tìm số lẻ ta áp dụng nhận xét:Trung bình cộng dãy số cách có lẻ số số hạng số * Nếu số lượng số cần tìm số chẵn ta áp dụng nhận xét:Trung bình cộng dãy số cách có chẵn số số hạng trung bình cộng cặp số cách đầu dãy * Bài tập tự luyện: 37/40 Bài Tìm số trung bình cộng tất số chẵn có hai chữ số, số chia hết cho Bài Tìm hai số chẵn liên tiếp có trung bình cộng 2005 Bài Tìm 10 số lẻ liên tiếp , biết số trung bình cộng chúng 130 Bài Tìm số trung bình cộng số lẻ liên tiếp, biết số lẻ bé 99 IV Kết quả: Sau áp dụng biện pháp dạy học nêu trên, kiểm tra thường xuyên sau phần học dạng tốn Tìm số trung bình cộng, tơi đề kiểm tra (nội dung phần phụ lục 1) cho học sinh lớp 4A năm học 2015 -2016 giống lớp 4A năm trước Kết sau: Tổng số học sinh: 40 em Bảng so sánh, đối chiếu kết quả: Giải thành thạo dạng toán Năm học Số % lượng 2013 – 2014 10 25 2014 - 2015 20 50 2015- 2016 29 72,5 (giữa HK II) Kĩ giải chậm Số % lượng 18 45 15 37,5 22,5 Chưa nắm cách giải Số lượng % 12 30 12,5 Biểu đồ 2: Kết khảo sát học sinh sau hai năm áp dụng 38/40 Nhìn vào bảng số liệu trên, tơi thấy học sinh có kết tiến rõ rệt So với năm học 2013 – 2014, số học sinh giải thành thạo dạng toán tăng lên 25% (Năm 2014 – 2015) giảm tiếp 22,5% (Tháng 3/2016), số học sinh có kĩ giải chậm giảm 7,5% (Năm học 2014 – 2015) giảm tiếp 15% (Tháng 3/2016), số em chưa nắm cách giải 5% (đến tháng năm 2016) Tôi thấy biện pháp mà áp dụng giúp cho em: - Có kĩ phân tích toán tốt hơn, nắm rõ chất tốn biết phân tích tốn cách lơ gic xác - Nắm quy trình giải tốn giải tốn thành thạo - Viết nhiều câu lời giải đúng, ngắn gọn, đủ ý, phù hợp với nội dung toán - Biết giải tốn với nhiều cách khác - Ln nghĩ tới cách giải khác gặp tốn, khơng lòng với cách giải - Có kĩ tính nhẩm nhanh kết - Trình bày giải sẽ, rõ ràng, yêu cầu giáo viên - Khơng tâm lý sợ gặp dạng giải tốn có lời văn mà thay vào cảm giác thoải mái, tự tin hứng thú học tập từ em hiểu nhanh Điển em Minh Đức, em Như Quỳnh, em Tuấn Phong, em Công Hiếu, em Thành Công, em Hồng Ngọc, Đồng thời sáng kiến góp phần hạn chế lỗi sai học sinh giải dạng Tìm số trung 39/40 bình cộng giúp em hình thành phát triển tư lơ gic Từ bước đẩy lùi thực trạng học sinh yếu giải tốn có lời văn góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn, chất lượng dạy học chung cho học sinh nhà trường Tiểu kết: Tôi thấy sau áp dụng biện pháp trên, em nắm vững kiến thức, biết cách phân tích tốn thể tự giác, tích cực, chủ động học tập phát huy sáng tạo cách tự nhiên, nhẹ nhàng, thoải mái khơng thấy lúng túng thực hành 40/40 C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ: Kết luận: Qua thực tế giảng dạy, tìm hiểu, nghiên cứu làm thực nghiệm, tơi nhận thấy thiếu sót, sai lầm việc học tập mơn Tốn thực hành, rèn luyện kỹ giải tốn Tìm số trung bình cộng nhiều nguyên nhân khác Vậy để khắc phục nhược điểm đó, theo tơi người giáo viên cần phải nghiên cứu kĩ lưỡng dạng tốn để từ lường trước lỗi sai học sinh, sai phải tìm ngun nhân sai để có hướng giải quyt Vì vậy, ngời giáo viên cần phải: - Là ngời tâm huyết với nghề, với học sinh - Luôn động viên, khích lệ học sinh tự phát huy tính sáng tạo - Luôn tìm đọc tài liệu có liên quan để bồi dỡng chuyên môn, nghiệp vụ, nâng cao tầm hiểu biết Đồng thời có tinh thần học hỏi, trao đổi với bạn đồng nghiệp khối phơng pháp để tìm cách truyền đạt dễ hiểu cho học sinh - Kết hợp nhiều phơng pháp giảng dạy học, sử dụng đồ dùng trực quan để gây høng thó cho häc sinh - Trong giê häc, gi¸o viên lấy học sinh làm trung tâm để em tự tìm tòi phát cách giải vấn đề - Khuyến khích học sinh đọc nhiều sách tham khảo, có sổ tay toỏn học - Sau học xong nội dung, cho học sinh so sánh nhận xét giống khác trường hợp Khuyến nghị: a/ Đối với phòng Giáo dục Đào tạo: - Tổ chức nhiều chun đề mơn tốn nói chung giải tốn có lời văn nói riêng để giáo viên chúng tơi có nhiều hội giao lưu, học hỏi lẫn - Tổ chức buổi giao lưu, thảo luận kinh nghiệm phổ biến sáng kiến giải cao thành phố b/ Đối với Ban giám hiệu nhà trường: Tiếp tục đầu tư, xây dựng sở vật chất, trang thiết bị nâng cao chất lượng dạy học đồng thời gây hứng thú cho học sinh 41/40 c/ Đối với phụ huynh: Cần quan tâm sát em mình, phối hợp với giáo viên để giúp em ngày tiến Trên kinh nghiệm nhỏ mà thân đúc rút trình giảng dạy Tuy nhiên thời gian lực có hạn hẳn nhiều thiếu sót Vì tơi mong nhận góp ý chân thành cấp lãnh đạo đồng nghiệp để tơi có thêm kinh nghiệm giảng dạy Tốn nói riêng mơn học khác nói chung Tơi xin chân thành cảm ơn! 42/40 TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK Toán lớp - Nhà xuất giáo dục, năm 2003 SGV Toán tập - Nhà xuất giáo dục, năm 2003 Phương pháp dạy học Toán Tiểu học II Giải nhiều cách toán Tác giả: Trần Thị Kim Cương Toán nâng cao lớp Tác giả: Vũ Dương Thụy – Nguyễn Danh Ninh Toán bồi dưỡng học sinh lớp Tác giả: Nguyễn Áng (Chủ biên) Rèn luyện nâng cao kĩ giải toán cho học sinh tiểu học Tập 3: Các tốn có phương pháp giải điển hình Tác giả: Đỗ Như Thiên 43/40 PHỤ LỤC I PHIẾU KHẢO SÁT Họ tên học sinh :…………………………………………… Lớp:……………… Bài Một cửa hàng bán vải Ngày thứ cửa hàng bán 45m vải Ngày thứ hai cửa hàng bán nhiều ngày thứ 12m vải Ngày thứ ba cửa hàng bán nhiều ngày thứ 9m vải Hỏi trung bình ngày cửa hàng bán mét vải? Bài Lan cao 124cm, Huệ cao 136cm, Cúc cao trung bình ba bạn 4cm Hỏi Cúc cao xăng – ti – mét? 44/40 ... tốn em th ờng bị phân tán vào nội dung cụ th đại lượng yếu tố cần thi t cho việc diễn tả điều kiện toán theo yêu cầu câu hỏi - Trong toán có lời văn lớp kiện th ờng khơng th a khơng thi u Vì... tính Có th hướng dẫn học sinh giải theo cách sau: Cách 2: Gọi số th hai a Th số th a x 10 Số th ba a x Theo đề ta có: a x 10 + a + a x = 75 x a x 15 = 225 a = 225 : 15 a = 15 Vậy số th hai... trung bình tơ chuyển được? th c phẩm Tổng số th c phẩm Số th c phẩm ô tô đầu Số th c phẩm ô tô sau 15/40 Số th c phẩm ô tô đầu Số th c phẩm ô tô sau Tổng số ô tô Bước 3: Th c kế hoạch giải: Dựa