SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 ………………………………………………. MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài: 150 phút) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I( 2 điểm ). Cho phương trình: mxxxx =−−++− 324)1)(3( 2 (1) 1, Giải phương trình (1) với m = -3 2, Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Câu II( 2 điểm ). 1,Giải bất phương trình : 3 7 3 3 )16(2 2 − − >−+ − − x x x x x 2,Giải hệ phương trình :    −=+ −=++ 2 1 22 xyyx yxyx Câu III( 3 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy 1, Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao hạ từ B và C có phương trình tương ứng là: x - 2y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC 2, Cho đường tròn (C) có phương trình: 0346 22 =−−++ yxyx . Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ E(1; 5). Câu IV( 1điểm). Với a, b, c là 3 số thực dương thỏa mãn đẳng thức: abccabcab =++ . Chứng minh rằng: 3 222 222222 ≥ + + + + + ac ca bc bc ab ab PHẦN RIÊNG – Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu V.a hoặc V.b Câu Va – Dành cho thí sinh theo khối A ( 2 điểm ). 1, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2sin4cos 24 −+= xxy 2, Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm x ∈ [0;3]: 53 2 −+<− xmxx Câu V.b – Dành cho thí sinh theo khối B,D ( 2 điểm ) 1, Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc x : A= xxxxx 22222 cos3tansin4tansin +−+ 2, Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi x: 022)1( 2 >+++ mxxm ………………………………HẾT……………………………… Họ và tên thí sinh…………………………………………………………SBD………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm I 1,Đặt t = 032 2 ≥−− xx . Phương trình trở thành: 034 2 =+− tt 0,25    = = ⇔ 3 1 t t 0,25 511 ±=⇒= xt 0,25 1313 ±=⇒= xt KL: 0,25 2, Đặt t = 032 2 ≥−− xx . Phương trình trở thành: ttmmtt 404 22 −=⇔=−− 0,25 Bảng biến thiên của hàm số f(t) trên [0; + ∞ ) như sau: t 0 2 + ∞ f(t) 0 + ∞ - 4 0,5 Dựa vào BBT ta có m 4 −≥ KL : 0,25 II 1, Ta có: Điều kiện: 4 ≥ x Bphương trình đã cho tương đương với : xx 210)16(2 2 −>− 0,25 5* > x bất phương trình luôn nghiệm đúng (1) 0,25 54* ≤≤ x , bất phương trình trở thành 06620 2 <+− xx 0,25 53410 ≤<−⇔ x (2) KL: từ (1) và (2) 3410 −> x 0,25 2, Đặt vu xyv yxu 4, 2 ≥    = += . Hệ trở thành    −= −=+ 2. 1 vu vu 0,25 )1;2();2;1();( −−= vu 0,25 )1;2();2;1();1;1();( −−−−= yx 0,25 KL: 0,25 III 1,Đường thẳng AC đi qua A và nhận )1;2( 1 n làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: 2x + y – 2 = 0 Đường thẳng AB đi qua A và nhận )3;1( 2 − n làm véc tơ pháp tuyến nên có pt: x -3y – 1 = 0 0,25 Tọa độ B là nghiệm của hệ: )2;5( 013 012 −−⇒    =−− =+− B yx yx 0,25 Tọa độ C là nghiệm của hệ )4;1( 022 013 −⇒    =−+ =−+ C yx yx 0,25 Gọi BH là đường cao hạ từ B. Ta có 5 14 5 2210 );( = −−− == ACBdBH 0,25 AC= 52 . 0,25 Vậy S = 14 2 1 = BHAC (đvdt) KL: 0,25 2, Đường tròn có tâm I(-3;2), bán kính R = 4 0,25 TH1: Giả sử đường thẳng qua E với hệ số góc k có phương trình y = k(x - 1) + 5 hay kx – y – k + 5 = 0.(a). Để đường thẳng a là tiếp tuyến của (C) thì điều kiện là : RaId = );( 0,25 24 7 4 1 523 2 − =⇔= + +−−− ⇒ k k kk . Vậy pttt : y = -7/24.(x - 1) + 5 0,5 IV Đặt z c y b x a === 1 ; 1 ; 1 suy ra x, y, z >0 và x +y + z =1 Ta có 2222 2222 1 2 122 baba ab ab ab += + = + . Tương tự suy ra : 3222 222222 ≥+++++ xzzyyx 0,25 Theo Bunhia : )2( 3 1 2)()(3)2(3 22222222 yxyxyyxyyxyx +≥+⇒++≥++=+ 0,25 ⇒ 3)222( 3 1 222 222222 ≥+++++≥+++++ xzzyyxxzzyyx 0,25 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 3 0,25 V.a 1,Hàm số đã cho tương đương với y = sin 4 x + 2 sin 2 x – 1 Đặt t = sin 2 x ; t 1;0[ ∈ ] Khi đó hàm số trở thành f(t) = t 2 + 2t -1 0,25 Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau: t 0 1 f(t) 2 -1 0,25 Dựa vào bảng biến thiên ta có: Maxy = 2 khi x = π π k + 2 0,5 Miny = -1 khi x = π k KL: 0,25 2,Bất phương trình đã cho tương đương với mxx <+− 54 2 . Để tìm m thỏa mãn bất phương trình có nghiệm ta lập BBT của hàm số y = 54 2 +− xx trên đoạn [0; 3] 0,25 BBT: x 0 2 3 y 5 2 1 0,25 Dựa vào BBT ta có để BPT có nghiệm thì m > miny suy ra m > 1 KL: 0,5 V.b 1, Ta có : x xxxxx x x x x x x xA 2 42224 2 2 2 2 2 2 2 cos cos3sincos.sin4sin cos3 cos sin sin4 cos sin .sin +−+ = +−+= 0,25 x xxxxxxx 2 2224224 cos )sincos.(sin)cos3cos.sin3(sin −+++ = 0,25 3 cos sincos3sin 2 424 = −+ = x xxx KL: 0,5 2, Để BPT đúng với mọi x thì đk là:    <+−=∆ >+ 0)1(2' 01 2 mm m 0,25    +<<− −> ⇔ 3131 1 m m 0,5 Vậy 3131 +<<− m 0,25 . DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LỚP 10 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 ………………………………………………. MÔN THI : TOÁN ( Thời gian làm bài:. thành f(t) = t 2 + 2t -1 0,25 Ta có bảng biến thi n của hàm số như sau: t 0 1 f(t) 2 -1 0,25 Dựa vào bảng biến thi n ta có: Maxy = 2 khi x = π π k + 2 0,5