LỜI NÓI ĐẦU .2 Chương 1: Tổng quan mơ hình gián đoạn động chiều kích từ độc lập 1.1 Khái quát phép biến đổi Z 1.2 Mơ hình gián đoạn miền ảnh Z 1.3 Khái quát MATLAB&Simulink .7 1.4 Chuyển đổi liên tục sang gián đoạn phương pháp gián đoạn hóa 14 1.5 Tổng quan động điện chiều kích từ độc lập .15 Chương 2: Xây dựng mơ hình 22 2.1 Xác định hàm truyền đạt .22 2.2 Sử dụng lệnh MATLAB để tìm hàm truyền đạt miền ảnh Z theo phương pháp ZOH, FOH, TUSTIN .23 Chương 3: Mơ hình hóa .27 3.1 Các thông số kỹ thuật động 27 3.2 Mơ mơ hình thu 27 3.3 So sánh kết mơ hình thu 31 Kết luận 32 Tài liệu tham khảo .32 Phụ lục 32 LỜI NĨI ĐẦU Ngày việc thực tự động hóa công nghiệp dân dụng nhu cầu thiết yếu để phát triển sản xuất nâng cao chất lượng sản phẩm, hệ truyền động điện yêu cầu phải điều khiển quan sát Việc thực điều khiển, quan sát chuyển động đặc tính bên bên ngồi(như dòng điện, tốc độ, momen,…) khơng thực cách đo thơng số tính lập đặc tính, mà hỗ trợ máy tính ta mơ hệ thống, công cụ hỗ trợ đắc lực phần mềm MATLAB Simulink Theo yêu cầu tập lớn: Tổng Hợp Hệ Điện Cơ, em thực đề tài Xây dựng mơ hình gián đoạn động chiều kích từ độc lập Với giúp đỡ thầy giáo bạn giúp em hoàn thành tập lớn Em xin chân thành cảm ơn có thiếu sót mong ý kiến đóng góp thầy giáo Chương 1: Tổng quan mơ hình gián đoạn động chiều kích từ độc lập 1.1 Khái quát phép biến đổi Z 1.1.1 Định nghĩa phép biến đổi Z Trong hệ xung số(hệ rời rạc), phép biến đổi z giữ vai trò quan trọng Nếu có hàm liên tục f(t), ta có hàm rời rạc f(it) với chu kỳ lấy mẫu T Khi đó: � f(it)= �f (t ). (t  it ) i 0 Với  (t  it ) hàm xung Dirac Biến đổi Laplace hàm xung f(it) ký hiệu F * ( p) � F ( p) = * f (it ).e �  st dt � � = �f (t ). (t  it ).e �  st � � = f (t ). (t  it ).e ��  st dt i 0 � = dt i 0 �f (it ).e  ipt i 0 Đặt: Z=ept T � i Ta viết: F*(p)= F(Z) = F*( ln z )= �f (it ).Z i 0 Hàm F(Z) gọi phép biến đổi Z hàm F(it) hay F(t) 1.1.2 Các tính chất phép biến đổi Z 1) Tính chất dịch hàm gốc: f (i  1) Z{f(i)}=F(z) Z{F(i+1)}=Z.F(z)-Z.f(0) m 1 Hay: Z{F(i+m)}=Zm.F(z)- � f(i).Zm-j j 0 2)Tính chất tuyến tính: Z{a.f1(i)+ b.f2(i)}= a.F1(z)+ a.F2(z) 3)Giá trị đầu hàm gốc rời rạc: F (i  0)  f (0)  lim F ( z )  lim f (i ) z �� i �0 4)Giá trị cuối hàm gốc rời rạc: lim F ( kT )  lim( z  1) F ( z ) k � � z �1 5)Biến đổi Z sai phân: ∆f(i) sai phân tiến: ∆f(i)= ∆f(i+1) - ∆f(i) Z{∆f(i)}=(Z-1).F(z) - Z.f(0) Z{∆2f(i)}= (Z-1)2.F(z) - Z(Z-1).f(0) –Z.∆f(0) 1.2 Mơ hình gián đoạn miền ảnh Z 1.2.1 Các khâu hệ thống Hệ thống gồm loại khâu khâu có chất gián đoạn khâu có chất liên tục - Khâu có chất gián đoạn: tín hiệu vào/ra/trạng thái gián đoạn thời gian mức Khâu mô tả thiết bị điều khiển số Hình 1.1: Khâu có chất gián đoạn - Khâu có chất liên tục: Mơ tả đối tượng điều khiển Khi gián đoạn hóa đưa đến mơ hình Việc gián đoạn hóa xuất phát từ mơ hình trạng thái liên tục đối tượng Hình 1.2: Khâu có chất liên tục 1.2.2 Mơ hình khâu gián đoạn miền Z Quy luật tính tốn xác định đặc tính truyền đạt khâu: Hình 1.3: Khâu SISO có chất gián đoạn a, Mơ tả phương trình sai phân: *) Sai phân bậc nhất: Sai phân tiến: ∆uk= uk+1 - uk Sai phân lùi: ∆uk= uk - uk-1 *) Sai phân bậc hai: ∆2uk= ∆uk+1 - ∆uk = uk+2 - 2uk+1 + uk *) Sai phân bậc n: b, Mô tả hàm truyền đạt miền Z c, Mơ tả mơ hình trạng thái gián đoạn Hình 1.4: Mơ hình trạng thái gián đoạn Mơ hình thu từ phương trình sai phân hay hàm truyền đạt( miền Z) mô tả thuật tốn mà khâu thực Có thể chuyển đổi sang dạng chuẩn tắc thông dụng( chuẩn ĐK, chuẩn QS) để mơ tả tính tốn 1.3 Khái qt MATLAB&Simulink 1.3.1 Khái quát MATLAB MATLAB chương trình phần mềm lớn lĩnh vực tính tốn số MATLAB chữ viết tắt từ MATrix LABoratory, thể định hướng chương trình bao gồm số hàm toán chức nhập / xuất khả lập trình với cú pháp thơng dụng mà nhờ ta dựng nên Scripts MATLAB có nhiều phiên như: 3.5, 4.0, 4.2, 5.0, 5.2,…6.0, 6.5 Hiện có phiên 7.10 *) Ngơn ngữ lập trình Ngơn ngữ lập trình dùng hệ tính tốn số có tên gọi MATLAB Nó thuộc kiểu lập trình thủ tục (với số đặc điểm lập trình hướng đối tượng bổ sung phiên gần *) Các kiểu liệu MATLAB có đầy đủ kiểu liệu đơn giản như: số nguyên, số thực, kí tự, logic (boolean) Chuỗi kí tự đặt dấu nháy đơn nháy kép, chẳng hạn "Viet Nam" Kiểu dãy (sequence) có dạng dau:buoc:cuoi bao gồm véc-tơ gồm phần tử số dau tăng dần theo buoc (không vượt quá) số cuoi Kết cho véc-tơ hàng: 1.2:0.2:1.7 %chú thích: tương đương với [1.2 1.4 1.6] 1.2:0.2:1.8 %chú thích: tương đương với [1.2 1.4 1.6 1.8] Kiểu ma trận đóng vai trò trung tâm MATLAB Ví dụ ma trận hai hàng ba cột sau (hết hàng cần dấu chấm phẩy để phân tách, khơng thiết xuống dòng): [ -3 5.2 ; 2.1 -8 7.6 ] MATLAB có số kiểu liệu khác cao cấp hơn: kiểu cell, kiểu struct (bản ghi) *) Các phép tính với ma trận Các phép cộng trừ hai ma trận kích thước thực bình thường Đặc biệt với phép nhân, MATLAB phân biệt hai toán tử: * dành cho phép nhân ma trận * dành cho nhân cặp phần tử tương ứng hai ma trận >> a = [2 3; 4] >> a * a % bình phương ma trận A 10 18 12 22 >> a * a % bình phương TỪNG PHẦN TỬ A 16 Với phép tính lũy thừa tương tự Chẳng hạn, với ví dụ ta viết a^2 a.^2 *) Cú pháp Trước MATLAB không phân biệt chữ in, chữ thường (giống Fortran) Các phiên gần lại có phân biệt (theo ngơn ngữ C) Các từ khóa viết chữ thường Lệnh gán có dạng giống nhiều ngơn ngữ lập trình khác:  tên_biến = giá_trị_biểu thức Thông thường máy in kết biến sau gán, ta không kết thúc lệnh gán dấu ; Ví dụ t = * % thị t = t = t + 1; % t có giá trị khơng hiển thị lên hình Khai báo hàm số (ví dụ hàm bình phương tên tham số vào x,  tên tham số y: function y = binhPhuong(x) binhPhuong = x * x; end Cấu trúc rẽ nhánh, lặp:  for i = 1:3 % ý vòng lặp theo dạng dãy disp(1/i) end i=0 while i < i = i + 1; % không cho hiển thị hình disp(i) % hiển thị giá trị i end *) Cú pháp đặc biệt (syntactic sugar) Để tăng tốc độ lập trình, thao tác từ dấu nhắc lệnh, MATLAB cho phép nhiều kiểu cú pháp viết tắt Chẳng hạn để xem hướng dẫn lệnh plot hai câu lệnh sau tương đương: doc('plot') doc plot % thích: cách viết gọn, đồng thời bỏ dấu ngoặc tròn dấu nháy Một ví dụ số véc-tơ hàng khơng cần có dấu phẩy ngăn cách v1 = [2, 3, 4] v2 = [5 7] % hợp lệ! Và cách gọi file lệnh từ dấu nhắc dạng rút gọn đặc biệt Chẳng hạn ta cần chạy file tinhtong.m thư mục hành: >> tinhtong *) Tính vẽ đồ thị Vẽ đồ thị tính trau chuốt MATLAB; với nhiều kiểu đồ thị khác biểu đồ dạng đường, biểu đồ chấm điểm, lớp màu (patch) hai chiều, đường đồng mức đường cong, mặt cong ba chiều Ngồi 10 Uk(p) = Rk.Ik(p)(1+pTk) (1-11) => Phương trình chuyển động học : K.Io.(p) +K.o.I(p) - Mc(p) = J.p(p) (1-12) Hình 1.9: Sơ đồ cấu trúc động chiều kích từ độc lập *) Trường hợp từ thơng kích từ khơng đổi Khi dòng điện kích từ động khơng đổi, động kích thích nam châm vĩnh cửu từ thơng kích từ số : Ta có phương trình cho động sau : K = const = Cu -> Phần ứng : U(p) = RưI(p)(1 + pTư) + Cu.(p) (1-13) -> Phương trình động học : Cu.I(p) – Mc(p) = Jp(p) (1-14) 20 Hình 1.10: Sơ đồ cấu trúc từ thông không đổi Bằng phương pháp đại số ta có sơ đồ thu gọn : Từ phương trình : U(p) = Rư.(p).(1 + pTư) + Cu.(p) Và Cu.I(p) – Mc(p) = J.p.(p) Đặt hệ số khuếch đại động : Kđ = 1/Cu Hằng số thời gian học : Tc = => Ru J Cu2 U ( p ) p.Tc M c ( p )  Ru Cu I ( p)  TuTc p  Tc p  Hình 1.11: Sơ đồ rút gọn 21 22 Chương 2: Xây dựng mơ hình 2.1 Xác định hàm truyền đạt -Hàm truyền đạt vòng hở : 1 Gh(s)= R  s T k M   J s A A Thay số ta có: 38, 2.0,04 Gh(s)= 0, 25.(1  s 0.004 ).2 0,01.s 0.25 6,112 Gh(s)= 0,001005s  0,06283s Hàm truyền đạt mơ hình động : Gh Gk(s)=  G k  h e 6,112 0,001005s  0,06283s Gk(s)= 6,112 1 236,8.0,04 0,001005s  0,06283s 6,112 Gk(s)= 0,001005s  0,06283s  57,89 23 2.2 Sử dụng lệnh MATLAB để tìm hàm truyền đạt miền ảnh Z theo phương pháp ZOH, FOH, TUSTIN Chương trình MATLAB: k1=1/(250e-3) k2=tf([1],[4e-3/(250e-3) 1]) k3=38.2*0.04 k4=tf([1],[2*pi*0.01 0]) G=k1*k2*k3*k4 H=236.8*0.04 Gdc=feedback(G,H) G1z=c2d(Gdc,0.1e-3,'zoh') G1f=c2d(Gdc,0.1e-3,'foh') G1t=c2d(Gdc,0.1e-3,'tustin') G2z=c2d(Gdc,0.01e-3,'zoh') G2f=c2d(Gdc,0.01e-3,'foh') G2t=c2d(Gdc,0.01e-3,'tustin') *) Với chu kỳ trích mẫu T1= 0,1 ms >> G1z=c2d(Gdc,0.1e-3,'zoh') Transfer function: 3.033e-005 z + 3.027e-005 -z^2 - 1.993 z + 0.9938 Sampling time: 0.0001 >> G1f=c2d(Gdc,0.1e-3,'foh') 24 Transfer function: 1.012e-005 z^2 + 4.04e-005 z + 1.009e-005 -z^2 - 1.993 z + 0.9938 Sampling time: 0.0001 >> G1t=c2d(Gdc,0.1e-3,'tustin') Transfer function: 1.515e-005 z^2 + 3.03e-005 z + 1.515e-005 z^2 - 1.993 z + 0.9938 Sampling time: 0.0001 *) Với chu kỳ trích mẫu T1= 0,01 ms >> G2z=c2d(Gdc,0.01e-3,'zoh') Transfer function: 3.039e-007 z + 3.039e-007 z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time: 1e-005 >> G2f=c2d(Gdc,0.01e-3,'foh') Transfer function: 1.013e-007 z^2 + 4.052e-007 z + 1.013e-007 -25 z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time: 1e-005 >> G2t=c2d(Gdc,0.01e-3,'tustin') Transfer function: 1.519e-007 z^2 + 3.039e-007 z + 1.519e-007 z^2 - 1.999 z + 0.9994 Sampling time: 1e-005 ==>Ta thu hàm truyền đạt miền ảnh Z theo phương pháp sau: +) ZOH: G1z= 3,033e  005 z  3,027e  005 z  1,993z  0,9938 (T=0,1 ms) G2z= 3,039e  007 z  3,039e  007 z  1,999 z  0,9994 (T=0,01 ms) +) FOH: 1,012e  005z  4,04e  005z  1,009e  005 G1f= z  1,993z  0,9938 (T=0,1 ms) 1,013e  007 z  4,05e  007 z  1,013e  007 G2f= z  1,999 z  0,9994 (T=0,01 ms) 26 +) TUSTIN: 1,515e  005z  3,03e  005z  1,515e  005 G1t= z  1,993z  0,9938 1,519e  007 z  3,039e  007 z  1,519e  007 G2t= z  1,999 z  0,9994 (T=0,1 ms) (T=0,01 ms) 27 Chương 3: Mô hình hóa 3.1 Các thơng số kỹ thuật động - Điện trở phần ứng: RA = 250 mΩ - Mơmen qn tính: J = 0,01kgm2 - Điện cảm phần ứng: LA = 4mH - Hằng số động cơ: ke = 236,8 - Từ thông danh định: ΨR = 0,04 Vs ; kM = 38,2 3.2 Mô mơ hình thu Trong Simulink, vào thư viện Discrete, chọn khối Discrete Transfer Fnc, kết hợp nguồn Step, mux hình hiển thị Scope Hình 3.1: Simulink Library Browser 28 Sơ đồ simulink : T1= 0,1ms Hình 3.2: Sơ đồ Simulink TUSTIN (T1) T2=0.01ms 29 Hình 3.3: Sơ đồ Simulink TUSTIN (T2) Kết thu được: +) Với T1=0,1ms 30 Hình 3.4: Kết mơ với T1 +) Với T2=0,01ms: 31 Hình 3.5: Kết mô với T2 3.3 So sánh kết mơ hình thu + Với T=0,1ms -Dựa vào đồ thị ta thấy phép biến đổi Z theo phương pháp FOH, TUSTIN cho kết mô giống lại khác với ZOH 32 Ta thấy chu kì trích mẫu phương pháp FOH TUSTIN cho kết xấp xỉ nhau, khác với phương pháp ZOH + Với T=0,01ms - Dựa vào đồ thị ta thấy khác biệt rõ ràng phương pháp So với trường hợp T=0.1ms hệ dao động nhiều điểm cực bị đẩy xa hơn, gần với biên đường tròn đơn vị 33 Kết luận: Thơng qua tập lớn môn “Tổng hợp hệ điện cơ” rút phương pháp xây dựng mơ hình gián đoạn động chiều kích từ độc lập Biết phương pháp gián đoạn hóa : ZOH, FOH, TUSTIN; biết cách mô phương pháp phần mềm Matlab&Simulink.Từ đó, ta rút khác biệt phương pháp Một lần em xin cám ơn thầy giáo TS Phạm Tâm Thành nhiệt tình giúp đỡ em hồn thành tập lớn Tài liệu tham khảo : 1) Giáo trình Điều Khiển Số 2) Giáo trình điều khiển số Nguyễn Phùng Quang 3) Điều khiển tự động truyền động điện, MATLAB&Simulink cho kỹ sư điều khiển tự động Phụ lục 34