Đang tải... (xem toàn văn)
Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY Chuyen de PHUONG TRINH DUONG THANG OXY
Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG A- Những kiến thức PHN I: I- ễN TP: ÔN TẬP KIẾN THỨC TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG C¸c công thức toạ độ: + Cho A( xA ; y A ), B( xB ; yB ), C( xC ; yC ) : * AB xB xA ; yB y A * AB AB ( xB xA)2 ( yB yA)2 + I ( xI ; yI ) trung điểm AB, G( xG ; yG ) trọng tâm ABC : x A xB x I * y y A yB I x A xB xC x G * y y A yB yC G Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Nêu cách tìm toạ độ chúng Chú ý Biểu thøc vÐct¬: IA IB IC IH 3IG + Biểu thức toạ độ tích vô h-ớng: Cho a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) th×: a.b x1x2 y1.y2 Hệ quả: cos a; b x1x2 y1y2 x12 y12 x22 y22 a b a.b x1x2 y1.y2 II-LUYỆN TẬP: Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC; BiÕt A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác b) Tính diện tích tam giác, độ dài đ-ờng cao AH c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức: MA MB 3MC d) T×m toạ độ điểm P thuộc đ-ờng thẳng: x+ y +2 = 0sao cho PA PB 3PC Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2), C(4;0) Tìm toạ độ điểm B,D Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1) Tìm toạ độ điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đ-ờng thẳng y = cho tam giác ABC tam giác Chuyờn : NG THNG TRONG MT PHẲNG PHẦN II: Hình học 10 ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHNG I- Lí THUYT: 1- Ph-ơng trình đ-ờng thẳng: Ax By C a) Ph-ơng trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0) + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); vÐc t¬ chØ ph-¬ng u = ( B;A) Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) A x x0 B y y0 b) Ph-ơng trình tham s: Ph-ơng trình tham s đ-ờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ chØ x x0 at ph-ơng u =(a;b) là: (t tham s) (2) y y0 bt Chú ý: Mối quan hệ vectơ pháp vectơ phương: n u n.u c) Ph-ơng trình tắc: Ph-ơng trình tắc đ-ờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ x x0 y y0 ph-¬ng u =(a;b) a.b lµ: (3) a b Chó ý: Trong (3): Nếu a = pt (d) x = x0 Nếu b = pt (d) y = y0 (Xem quy ước) * Thªm mét sè cách viết khác pt đ-ờng thẳng: + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: y y0 x x1 (4) x2 x1 y2 y1 d Trong (4) nÕu x2 = x1 th× pt đ-ờng thẳng x = x1 y2 = y1 pt đ-ờng thẳng y = y1 + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng cho theo đoạn chắn: -ờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần l-ợt điểm A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: x y 1 a b a.b + Họ pt đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) là: y y0 k( x x0 ) y b O (5) (6) (Trong k : hệ số góc đường thẳng) Chó ý: Cách chuyển ph-ơng trình đ-ờng thẳng từ dạng qua dạng khác 2) Một số vấn đề xung quanh ph-ơng trình đ-ờng thẳng a) Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng: Cho hai đ-ờng thẳng: (d) có pt Ax + By + C = vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' = Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau: a x Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Phương pháp 1: (Giải tích) Toạ độ giao điểm (d) (d’) nghiệm phương trình: Ax By C (*) A' x B ' y C ' Kết luận: Hình học 10 + Hệ (*) vơ nghiệm (d ) / /(d ') + Hệ (*) vô số nghiệm (d ) (d ') + Hệ (*) có nghiệm x0 ; y0 (d ) (d ') M x0 ; y0 Phương pháp 2: (Nhận xét mối quan hệ vectơ đặc trưng) Cho đường thẳng (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y+ C' = có vectơ pháp tương ứng n A; B , n ' A '; B ' TH1: TH2: (d ) / /(d ') n kn ' (d ) (d ') n kn ' (d ) (d ') M x0 ; y0 Đặc biệt: n n ' (d ) (d ') ThÝ dô: 1) Tìm đ/k m để hai đ-ờng thẳng sau cắt nhau: (d): (m+1) x - my + m2- m = vµ (d'): 3mx - (2+m)y- = 2) Tìm đ/k m, n để hai đ-ờng thẳng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - = vµ (d'): x - 2y - n = KỶ NĂNG: Cho đường thẳng d : Ax By C Lúc : * / / d : có dạng Ax By m * d : có dạng Bx Ay n b) Khoảng cách: + Khoảng cách từ điểm đến đ-ờng thẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến ®t (d): Ax + By + C = lµ: d Ax0 By0 C h d M0 ; d M0 H A2 B2 + Khoảng cách hai đ-ờng thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): Ax + By + C' = Khoảng cách (d) (d') là: C C' h d (d; d ') d ( M0 ; d ') M0 (d ) 2 A B ThÝ dụ: a) Viết pt đ-ờng thẳng (d) song song với ®-êng th¼ng (d') cã pt: x -y + = cách (d') khoảng h = b)Viết pt đ-ờng thẳng song song cách hai đ-ờng thẳng sau: x - 2y + = x - 2y - = c) Gãc gi÷a hai đ-ờng thẳng: M0 H d d' M0 H Chuyờn đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG + Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = Gäi cos = cña (d) (d') thì: nd nd ' nd nd ' Hình học 10 90 lµ gãc AA' BB ' A2 B2 A'2 B '2 Mở rộng thêm: Cho (d) (d') hai đ-ờng thẳng có hệ số góc lần l-ợt là: k1, k2 góc (d) (d') k k tan thì: k1k2 d d) Ph-ơng trình chùm đ-ờng thẳng I Cho hai ®t (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = cắt ph-ơng trình chùm đt tạo chóng lµ: d' Ax By C A ' x B ' y C ' (*) hay Ax By C t A ' x B ' y C ' (**) ( Hay đường thẳng qua gđiểm I (d) (d’) có pt dạng (*), (**) ) ThÝ dụ: Viết PT đ-ờng thẳng (l) qua giao điểm đ-ờng thẳng (d): 2x - y + = (d') x + y -3 = vuông góc với đ-ờng thẳng: (d1): x - 2y -1 = M d e) Ph-ơng trình đ-ờng phân giác: pt đ-ờng phân giác (d) (d'): Ax By C 2 A B d' A' x B ' y C A'2 B '2 Kết luận: Tồn đường phân giác vng góc với góc tạo (d) vµ (d'): T2 T1 A' x B ' y C 2 A2 B2 A'2 B '2 A2 B2 A ' B ' Chú ý: Cách phân biệt đ-ờng phân giác góc nhọn, góc tù; đ-ờng phân giác góc trong, góc tam giác Thí dụ1: Viết ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc nhọn tạo hai đ-ờng thẳng: (d) 2x - y + 1= (d'): x - 2y - = (T1 ): Ax By C A' x B ' y C (T1 ): Ax By C KỶ NĂNG: Vị trí tương đối điểm đường thẳng Cho đường thẳng d : ax by c điểm A( xA ; y A ), B( xB ; yB ) Ký hiệu: TA axA by A c, TB axB byB c Lúc đó: TH 1: TA.TB axA by A c axB byB c A, B phía đường thẳng d TH 2: TA.TB axA by A c axB byB c A, B khác phía đường thẳng d B- MỘT SỐ NHẬN XÉT VÀ KỶ NĂNG QUAN TRỌNG: B A d Cùng phía A d B Khác phía Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Thơng thường để giải tốt tốn hình giải tích, ta theo bước sau: + Vẽ hình nháp, phân tích kỹ giả thiết tránh khai thác sai, thừa + Lựa chọn thuật tốn trình bày I-KỸ NĂNG SỬ DỤNG KHÁI NIỆM “THUỘC” Phương pháp: 1) M ( x0 ; y0 ) : ax by c ax0 by0 c VD: M (1;0) : x y 2.1 M (1;1) : x y 2.1 1 2) Cho đt : ax by c M Lúc đó, ta gọi M (t; VD: M : x y x t M : ;t R y 4t at c ) b (nghĩa tọa độ M phụ thuộc ẩn) Gọi M (t; 2t 2) Gọi M (1 t;3 4t ) Gọi M (t;3) M : y x 2t ;t R Bài tập minh họa: Cho đường thẳng d có ptts: y t Tìm điểm M d cho khoảng cách từ M đến điểm A(0;1) khoảng Giải: Nhận xét: Điểm M d nên tọa độ M phải thỏa mãn phương trình d A Gọi M (2 2t;3 t ) d M : 2x Gọi M ( ; t ) Ta có: AM (2 2t;2 t ) M2 Theo giả thiết: AM (2 2t )2 (2 t )2 (2 2t )2 (2 t )2 25 d M1 t 24 2 ; ) 5t 12t 17 17 Vậy có điểm M thỏa ycbt M1 (4; 4) M ( t 5 Nhận xét: Dựa vào hình vẽ nháp, ta thấy tồn điểm M thỏa ycbt Bài tập tương tự: Cho đt : x y A(1; 2) Xác định hình chiếu H A lên đường thẳng II-KỸ NĂNG VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG: Cho đt : ax by c * PT đt d có dạng: bx ay m * PT đt d // có dạng: ax by m (trong m tham số) Yêu cầu: Viết phương trình đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) vng góc (hay song song) với : ax by c Phương pháp: Cách 1: Xác định Vtcp Vtp Đường thẳng d qua M ( x0 ; y0 ) nhận , pt d: Cách 2: Do d nên pt d có dạng: bx ay m (m tham số) Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Mặt khác M ( x0 ; y0 ) d nên: bx0 ay0 m m Kết luận *Nhận xét: Ta dễ nhận xét cách giải toán cách khoa học tốt cách Bài tập minh họa: Viết ptđt d qua M (1;1) song song với : x y Giải: Do d // nên pt d có dạng: x y m (m tham số) Mặt khác M (1;1) d nên: 2.1 m m 1 Lúc đó, pt d: x y (ycbt) Bài tập tương tự: 1) Viết ptđt d qua M (1;1) vng góc với : x y 2) Cho ABC với A(0;1), B(2;1) C (1; 2) Lập phương trình đường cao ABC -II-LUYN TP: I Ph-ơng trình đ-ờng thẳng Bài 1: Lập ph-ơng trình TQ TS đ-ờng thẳng qua điểm M có vtpt n biết: a, M 1; 1 ; n 2;1 b, M 0;4 ; n 1;3 Bµi 2: Lập PTTS PTTQ đ-ờng thẳng qua ®iĨm M vµ cã vtcp u biÕt: a, M 1; 2 ; u 1;0 b, M 5;3 ; u 3;1 Bài 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A B tr-ờng hợp sau: a, A 1;1 , B 2;1 b, A 4;2 , B 1; Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng trung trực đoạn thẳng AB biết: a, A 1;1 , B 3;1 b, A 3; , B 1; Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) biết: a, qua điểm M(2;-1) cã hƯ sè gãc k = b, ®i qua ®iĨm M(0;4) vµ cã hƯ sè gãc k c, qua điểm M(-3;-1) tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 450 d, qua điểm M(3;4) tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 600 Bài 6: Chun (d) vỊ d¹ng tham sè biÕt (d) cã ph-ơng trình tổng quát: a, 2x 3y = 0; b, x + 2y = c, 5x 2y + = Bµi 7: Chun (d) dạng tổng quát biết (d) có ph-ơng trình tham sè: x y t a, x t y t b, Bài 8: Tìm hệ số góc đ-ờng thẳng sau: a, 2x 3y + = b, x + = d, 4x + 3y = x t y 3t e, x 3t y 1 c, c, 2y = Bµi 9: LËp PTTQ vµ PTTS đ-ờng thẳng (d) qua điểm A, B biÕt: a, A 1; 3 , B 2;2 b, A 5; 1 , B 2; 4 x 2t y 5t f, Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Bài 10: Trong điểm A1(2;1), A2 1;2 , A3 1;3 , Hình học 10 A 1; 1 , 1 7 1 A5 ;2 , A ; , 2 3 3 x t A7 3;1 , điểm nằm đ-ờng thẳng d : y 2t Bµi 11: Cho ®iĨm A(2;1), B(3;5) vµ C(-1;2) a, Chøng minh r»ng A, B, C đỉnh tam giác b, Lập ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác ABC c, Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC d, Lập ph-ơng trình đ-ờng trung tuyến tam giác ABC e, Lập ph-ơng trình đ-ờng trung bình tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) C(2;3) a, Lập ph-ơng trình đ-ờng trung trực cạnh AB b, Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm M(3;7) vuông góc với đ-ờng trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập ph-ơng trình cạnh đ-ờng trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC, CA, AB lần l-ợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5) II Đ-ờng thẳng song song, vuông góc với đ-ờng thẳng cho tr-ớc Bài 1: Lập PTTQ đ-ờng thẳng qua A song song đ-ờng thẳng (d) biÕt a, A 1;3 , d : x y x t y 2 2t d, A 1;1 , d : b, A(-1;0), (d): 2x + y – = 0c, A(3;2), (d): Trôc Ox x 2t y e, A 3;2 , d : Bài 2: Lập PTTQ PTTS đ-ờng thẳng qua A vuông góc với đ-ờng th¼ng (d) biÕt: a, A 3; 3 , d :2x 5y x t y 2t d, A 1; 6 , d : b, A 1; 3 , d : x 2y e, A 4; 4 , c, A 4;2 , d Oy x 2t y 5t d : Bài 3: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(2;2) đ-ờng cao (d1) (d2) có ph-ơng trình d1 : x y 0; d2 :9x 3y Bài 4: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết C(4;1) đ-ờng cao (d1) (d2) có ph-ơng trình d1 : x y 0; d2 :3x y Bài 5: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AB x + y = 0, đ-ờng cao qua đỉnh A B lần l-ợt (d1): x + 2y – 13 = vµ (d2): 7x + 5y 49 = Lập ph-ơng trình cạnh AC, BC đ-ờng cao thứ Bài 6: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AC x + 4y = 0, đ-ờng cao qua đỉnh A C lần l-ợt (d1): 5x + y – = vµ (d2): x + 2y = Lập ph-ơng trình cạnh AB, BC đ-ờng cao thứ Bài 7: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;5) , đ-ờng cao đ-ờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có ph-ơng trình lần l-ợt là: d1 :5x 4y 0; d2 :8x y Bài 8: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(0;3) , đ-ờng cao đ-ờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có ph-ơng trình lần l-ợt là: d1 :2x 7y 23 0; d2 :7x 4y Bài 9: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;1) đ-ờng trung tuyến (d1) (d2) có ph-ơng trình lµ: d1 :2x y 0; d2 :x Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 10: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(1;-1) đ-ờng trung tuyến (d1) (d2) có ph-ơng trình là: d1 :3x 5y 12 0; d2 :3x 7y 14 Bài 11: Ph-ơng trình cạnh tam giác là: d1 :x y 0; d2 : x 2y trực tâm H(2;3) Lập ph-ơng trình cạnh thứ Bài 12: Ph-ơng trình cạnh tam giác là: d1 :3x y 24 0; d2 : 3x 4y 96 32 trực tâm H 0; Lập ph-ơng trình cạnh thứ Bài 13: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-3), ph-ơng trình đ-ờng cao hạ từ A trung tuyến từ C lần l-ợt là: d1 : 3x 2y 0; d2 :7x y Bài 14: Xác định toạ độ đỉnh lập ph-ơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm BC M(2;3), ph-ơng trình (AB): x y = 0; ph-ơng trình (AC): 2x + y = Bài 15: Xác định toạ độ đỉnh lập ph-ơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trọng tâm G ; ph-ơng trình (AB): x 3y + 13 = 0; ph-ơng trình (AC): 12x + y – 29 = 3 3 Bài 16: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm AB M(-3;4), hai đ-ờng cao kẻ từ A B lần l-ợt là: d1 : 2x 5y 29 0; d2 : 10x 3y III, Hình chiếu vuông góc điểm lên đ-ờng thẳng Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M lên đ-ờng thẳng (d) xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d) a, M(6;4);(d) : 4x 5y b, M(1;4);(d) : 3x 4y x 2t y 4t c, M(3;5);(d) Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC xác định toạ độ ®iĨm K ®èi xøng víi H qua BC a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0) Bài 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I a, I(3;1);(d) : 2x y b, I(1;1);(d) : 3x 2y x t y 1 2t x 3 t y 4t Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đ-ờng thẳng (d) qua đt( ) biết: a, (d) : x 2y 0;() : 2x y b, (d) : 2x 3y 0;() : 5x y x 1 2t x 1 y c, (d) : 5x y 0;() : d, (d) : 2x y 0;() : 2 y t c, I(1;3);(d) : d, I(0;2);(d) : Bài 5: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(0;3); ph-ơng trình đ-ờng phân giác xuất phát từ B C lần l-ợt (dB ) : x y 0;(dc ) : 2x y Bài 6: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) ph-ơng trình phân giác xuất phát từ C (d) : x y Bài 7: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh BC: x y ph-ơng trình đ-ờng phân giác xuất phát từ B C lần l-ợt lµ: (dB ) : y 0;(dC ) : 5x 3y Bµi 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); ph-ơng trình đ-ờng cao đ-ờng phân giác xuất phát từ A lần l-ợt (d1 ) : x 2;(d2 ) : 3x 8y 14 Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MT PHNG IV, Vị trí t-ơng đối đ-ờng thẳng Bài 1: Xét vị trí t-ơng đối cặp đ-ờng thẳng sau: Hỡnh hc 10 x t x u ;(d2 ) : y t y u b, (d1 ) : x 2 3t ;(d2 ) : 2x 3y y t d, (d1 ) : 3x 2y 0;(d2 ) : x 3y a, (d1 ) : c, (d1 ) : x t x 2u ;(d2 ) : y t y u Bµi 2: Cho a b đt (d1) (d2) có ph-ơng trình: (d1 ) : (a b)x y 1;(d2 ) : (a b )x ay b a, Tìm quan hệ a b để (d1) (d2) cắt nhau, xác định toạ độ giao điểm I chúng b, Tìm điều kiện a để I thuộc trục hoành Bài 3: Cho đ-ờng thẳng (d1 ) : kx y k 0;(d2 ) : (1 k )x 2ky k a, CMR: đ-ờng thẳng (d1) qua điểm cố định với k b, CMR: (d1) cắt (d2) Xác định toạ độ chúng V, Góc khoảng cách Bài 1: Tìm góc đ-ờng thẳng (d1) (d2) tr-ờng hợp sau: a, (d1 ) : 5x 3y 0;(d2 ) : x 2y b, (d1 ) : 3x 4y 14 0;(d2 ) : 2x 3y x 3t ;(d2 ) : 3x 2y y t c, (d1 ) : d, (d1 ) : x my 0;(d2 ) : x y 2m Bài 2: Tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng (d) tr-êng hỵp sau: a, M(1; 1);(d) : x y b, M(3;2);(d) : 3x 4y c, M 3;2 ; (d): Trôc Ox x 2 2t x f, M(3;2);(d) : y t y t Bài 3: Cho đ-ờng th¼ng (d1 ) : x y 0; (d ) : 4 x y d, M(3;2);(d) : 2x e, M(5; 2);(d) : a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách (d1) (d2) Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M tạo với ( ) góc biÕt: a, M(1;2);() : x 2y 0; 450 x 3t ; 450 y 1 t b, M(2;0);() : c, M(2; 1);() : 3x 2y 0; 300 d, M(4;1);() Oy; 300 Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc tạo (d1) (d2) biết: a, (d1 ) : 2x 3y 0;(d2 ) : 3x 2y x 5t y 3 12t d, (d1 ) : 3x 4y 0;(d2 ) Ox b, (d1 ) : 4x 3y 0;(d2 ) : c, (d1 ) : 5x 3y 0;(d2 ) : 5x 3y Bµi 6: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M cách N đoạn r biết: a, M(2;5);N(4;1);r b, M(3; 3);N(1;1);r Bài 7: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M(-2;3) cách điểm A(5;-1) B(3;7) Bài 8: Cho đ-ờng th¼ng (d1 ) : 2x 3y 0;(d2 ) : 3x y Tìm M nằm Ox cách (d1) (d2) Bài (ĐH 2006A): Cho đ-ờng thẳng (d1); (d2); (d3) có ph-ơng trình: (d1 ) : x y 0; (d ) : x y 0; (d ) : x y Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10 Tìm tọa độ điểm M nằm (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2) x 2t ; (d ) : x y 0; (d ) : x y T×m M y 1 t Bài 10: Cho đ-ờng thẳng (d1 ) : nằm (d1) cách (d2) (d3) Bài 11: Cho điểm A(2;1); B(-3;2) đ-ờng thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách A; B đồng thời khoảng cách từ M đến (d) Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho đ-ờng thẳng (d1 ) : 2x y 0;(d2 ) : x 2y Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua gốc toạ độ cho (d) tạo với (d1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao ®iĨm cđa (d1) vµ (d2) Bµi 13: Cho ®iĨm A(0;5); B(4;1) đ-ờng thẳng (d) : x 4y Tìm (d) điểm C cho tam giác ABC cân C Bài 14: Cho điểm A(3;1) Xác định điểm B C cho OABC hình vuông B nằm góc phần t- thứ Lập ph-ơng trình đ-ờng chéo hình vuông Bài 15: Cho điểm A(1;-1); B(-2;1) vµ C(3;5) a, CMR: A, B, C lµ đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác b, Tìm điểm M nằm Ox cho AMˆ B 60 Bµi 16: Cho tam giác ABC có diện tích 4; đỉnh A(1;-2), B(2;-3) trọng tâm tam giác ABC nằm ®-êng th¼ng (d) : x y Tìm toạ độ điểm C Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông A ; biết ph-ơng trình cạnh BC là: 3x y ; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC VI, Các toán cực trị Bài 1: Tìm (d) điểm M(xM;yM) cho xM2 y M2 nhá nhÊt biÕt: a, (d) : x y x t y 2 3t b, (d ) : x y c, (d ) Bài 2: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua điểm M(3;1) cắt trục toạ độ điểm phân biệt A(a;0), B(0;b) với a>0; b>0 cho: a, DiƯn tÝch tam gi¸c ABC nhá nhÊt b, OA + OB nhá nhÊt c, 1 nhá nhÊt OA OB Bài 3: Tìm trục hoành điểm M cho tổng khoảng cách từ M ®Õn A vµ B nhá nhÊt biÕt: a, A(1;2), B(3;4) b, A(-1;2), B(2;1) c, A(-2;-1), B(-1;-1) Bài 4: Tìm trục tung điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B biết: a, A(-2;1), B(1;1) b, A(1;3), B(3;-3) c, A(-3;-1), B(2;3) Bài 5: Tìm (d) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B nhỏ biết: a, (d) : x y 0;A(3;2), B(5;1) b, (d) : x y 0;A(2;1), B(1;5) c, (d) : x y 0;A(1;3), B(2;1) Bµi 6: Cho ®-êng th¼ng (d) : x 2y điểm A(1;2), B(2;5) Tìm (d) điểm M cho: a, MA + MB nhá nhÊt b, MA MB nhá nhÊt c, MA MB nhá Bài 7: Tìm giá trị nhỏ a, y x2 4x x2 2x d, MA MB lín nhÊt b, y x2 2x x2 6x 10 Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG c, y x x x x D¹ng : Hình học 10 d, y x x x 3x 2 LËp Ph-¬ng Trình đ-ờng thẳng Bài 1: Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2) a, Viết ph-ơng trình cạnh tam giác b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác c, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung tuyến tam giác d, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực tam giác Bài 3: Viết ph-ơng trình cạnh đ-ờng trung trực tam giác ABC biết trung điểm BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5) Bµi : Cho ABC với A(1;1) hai đường thẳng d : x y 0, :2 x y (m): xy+1=0, (d): 2x-y+1=0 Tìm B, C biết: a) d , hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh ABC b) d , hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ABC c) d , hai đường phân giác xuất phát từ hai dỉnh ABC d) d đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh ABC e) d đường cao, đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ABC f) d đường trung tuyến, (d) đường phân giác xuất phát từ hai đỉnh ABC g) d đường cao, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh ABC h) d đường cao, đường phân giác xuất phát từ đỉnh ABC k) d đường trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ đỉnh ABC Bµi 4: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) tr-ờng hợp sau : a, Đi qua điểm M(1;-2) cắt Ox, Oy lần l-ợt A,B cho tam giác OAB vuông cân b, Đi qua điểm M(4;-2) cắt Ox, Oy lần l-ợt A,B cho M trung điểm AB c, Đi qua điểm M(1;2) chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài d, Đi qua điểm M(1;2) có hệ số góc k=3 e, Đi qua điểm M(-2;1) tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 300 f, Đi qua điểm M(3;-4) tạo với trục Ox góc 450 g, Đi qua điểm M(1;4) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết ph-ơng trình cạnh tam giác b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa ®-êng cao AH cđa tam gi¸c c, CMR tam gi¸c ABC tam giác vuông cân Bài 6: Cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(-2;1), C(3;5) a, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa đ-ờng trung tuyến BN tam giác b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A vuông góc với trung tuyến BN c, Tính diện tích tam giác ABN Bài 7: Cho tam giác ABC biết cạnh BC, CA, AB lần l-ợt có trung điểm M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết ph-ơng trình cạnh tam giác b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác c, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung tuyến tam giác d, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực tam giác Chuyờn : ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 e, T×m toạ độ tâm I đ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3) a, Viết ph-ơng trình tham số ph-ơng trình tổng quát cạnh BC b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao AH Bài 9:Cho đ-ờng thẳng (d) : 2x +3y +1 = Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua M( 3; -1 ) và: a, Song song với đ-ờng thẳng (d) b, Vuông góc với đ-ờng thẳng (d) Bài 13: Cho hình bình hành có ph-ơng trình hai cạnh : (d1) : x -3y = (d2) 2x +5y + = Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh lại Bài 14:Viết PT cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) hai đ-ờng cao có PT là: (d1): x +y -2 = (d2): 9x - 3y +4 = Bài 15 : Cho tam giác ABC với trực tâm H Biết PT cạnh AB (AB) : x +y - =0 Các đ-ờng cao qua đỉnh A ,B lần l-ợt (da): x+ 2y -13 =0 ; (db ) : 7x +5y -49 = a , Xác định toạ độ trực tâm H viết PT đ-ờng cao CH b , Viết PT hai cạnh AC , BC c , TÝnh diƯn tÝch cđa tam giác giới hạn đ-ờng AB , BC , Oy Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đ-ờng cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT t-ơng ứng : (d1) : 5x +4y -1 = , (d2) 8x +y -7 = a , Viết PT cạnh lại tam giác b , Viết PT đ-ờng cao lại tam giác c , Viết PT đ-ờng trung tuyến lại tam giác Bài 17 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đ-ờng cao tõ A cã PT lµ (d1) : 2x - 5y +3 = , đ-ờng trung tuyến kẻ từ C cã PT (d2) : x +y -5 = a , Tính toạ độ đỉnh A b , Viết PT cạnh tam giác ABC Bài 18 Cho tam giác ABC có M(-2; 2) trung điểm BC , cạnh AB AC có PT : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ đỉnh tam giác Bài 19: PT hai cạnh tam giác : (d1) : 5x -2y +6 = 0, (d2) 4x +7y -21 = ViÕt PT c¹nh thø ba cđa tam giác , biết trực tâm H tam giác trùng với gốc toạ độ Bài 20 : Viết PT cạnh tam giác ABC biết A (1;2) hai đ-ờng trung tuyến lần l-ợt cóPT : (d1) : 2x -y +1 = , (d2) : x +3y -3 = Bài 21: Cho tam giác ABC cã ®Ønh A(-1;-3) a ,BiÕt PT®-êng cao BH : 5x +3y -25 = , ®-êng cao CK : 3x + 8y -12 = Tìm toạ độ đỉnh B C b , Biết đ-ờng trung trực AB lµ (d) : 3x +2y - = trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B C Bài 22:Cho tam giác ABC, biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), hai cạnh cã PT lµ: (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a , X¸c định toạ độ đỉnh A b , Gọi C đỉnh nằm đ-ờng thẳng (d): x- 4y -2 =0, N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C Bài 23 : Cho hai ®iĨm P(4; 0) , Q ( 0; -2) a, Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua điểm A (3;2) song song với đ-ờng thẳng PQ b, Viết PT đ-ờng trung trực đoạn thẳng PQ Bài 24 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm hai đ-ờng thẳng: Chuyờn : NG THNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 (d1) : x +3y -6 = (d2) : 2x -5y -1 = vµ tâm I (3; 5) Viết PT hai cạnh lại hình bình hành Bài 25: Viết PT cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC M (5; 4) chân đ-ờng cao cạnh AB K(3;2) Bài 26 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) (0;6) , cạnh hình chữ nhËt cã PT lµ (d) : x+ 2y -12 =0 Viết PT cạnh lại hình chữ nhật Bài 27: Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H M lên (d), từ suy toạ ®é ®iĨm M1 lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua (d), biÕt: a M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + = b M(6; 5) vµ (d): 2x + y - = c M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = d M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - = Bài 28: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC Bài 29: Một hình thoi có đỉnh có toạ độ (1; 0), cạnh có ph-ơng trình:7x + y - = đ-ờng chéo có ph-ơng trình: 2x +y - = Viết ph-ơng trình cạnh lại hình thoi Bài 30: Cho tam giác ABC, biết A(3; 5), B(4;-3) phân giác góc C có ph-ơng trình(dc): x + 2y - = Viết ph-ơng trình cạnh tam giác Bài 31: Cho tam giác ABC, biết A(0; 3) hai đ-ờng phân giác góc B C có ph-ơng tr×nh: (dB): x - y = , (dC): 2x + y - = Viết ph-ơng trình cạnh tam giác Bài 32: Cho tam giác ABC, biết B(2; -1), đ-ờng cao qua đỉnh A đ-ờng phân giác qua đỉnh C lần l-ợt là: (dA): 3x - 4y + 27 = 0, (dB): x + 2y - = Viết ph-ơng trình cạnh tam giác Bài 33: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -1) Ph-ơng trình phân giác trung tuyến xuất từ hai đỉnh khác theo thø tù lµ:(d1): x - 4y + 10 = , (d2): 6x + 10y - 59 = 0.ViÕt ph-¬ng trình cạnh tam giác Bài 34: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đ-ờng thẳng (d) qua ®-êng ( ), biÕt: a (d): x + 2y - 13 = vµ ( ): 2x - y - = b (d): x - 3y + = vµ ( ): 2x - 6y + = c (d): x - 3y + = vµ ( ): 2x - y - = Bài 35: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đ-ờng (d) qua ®iÓm I, biÕt: a (d): 2x - y + = vµ I(-2; 1) b , (d): x - 2y - = vµ I(2; 1) Bµi 36: Cho tam giác hình bình hành ABCD, biết:(AB): x + 2y - = 0, (AD): x - y + = Và tâm I (1; 1) Viết ph-ơng trình cạnh lại hình bình hành Bài 37: Cho tam giác ABC, biết C(3; 5) đ-ờng phân giác đ-ờng trung tuyến kẻ từ đỉnh A có ph-ơng trình là: (d1): 5x + 4y - = , (d2): 8x + y - = a Viết ph-ơng trình cạnh tam giác b Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với (d2) qua (d1) Bài 38: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-3; 1), ph-ơng trình đ-ờng cao đ-ờng phân giác kẻ từ A có ph-ơng trình theo thứ tù lµ: (d1): x + 3y + 12 = 0, (d2): x + 7y + 32 = ViÕt ph-¬ng trình cạnh tam giác Bài 39: Cho tam giác ABC Biết ph-ơng trình cạnh AB là: (AB): x + y - = đ-ờng phân giác đỉnh A B lần l-ợt là:(dA): x + 2y -13 = 0,(dB): 7x + 5y - 49 = Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình hc 10 a Viết ph-ơng trình hai cạnh AC BC b Tính diện tích tam giác gíơi hạn đ-ờng AB, BC, Oy Bài 40: Viết ph-ơng trình cạnh hình bình hành ABCD, biết tâm I(1; 6), cạnh AB, BC, CD, DA lần l-ợt qua điểm M(3; 0), N(6; 6), P(5; 9), Q(-5; 4) Bài 41: Cho hai điểm A(4; 6), B(2; 4), đ-ờng thẳng (d1) : x - 3y + = (d2) : 2x-y-2=0 a ViÕt ph-¬ng trình đ-ờng thẳng (d3) đối xứng với đ-ờng thẳng (d2) qua đ-ờng thẳng (d1) b Tìm (d1) điểm N cho tam giác ABN tam giác cân Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng Bài 42: Xét vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng (d1) (d2), biÕt: x t x u x 2t x 2u a (d1) : vµ (d2): b (d1) : vµ (d2): y 1 u y u y t y 2t x 2 2t x 2 u x t c (d1) : vµ (d2) d (d1) : vµ (d2): x + y +1 = y 1 t y 2t y u x 2 t f (d1) : vµ (d2): x - y + = y t g (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 3x - 2y + = h (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 4x + 6y - = i (d1): x - 2y + = vµ (d2): 2x - 4y + = j (d1): mx + y + = vµ (d2): x + my + m + = Bµi 43: Cho hai đ-ờng thẳng: x 2t x 1 3u (d1) : vµ (d2): y 3 6u y 3t a Xác định giao điểm I (d1) (d2) b Tính cosin góc nhọn tạo (d1) (d2) Bài 44: Cho a2 = 4b2 + hai đ-ờng th¼ng: (d1): (a - b)x + y = , (d2): (a2 - b2)x + ay = b a X¸c định giao điểm I (d1) (d2) b Tìm ®iỊu kiƯn víi a, b ®Ĩ giao ®iĨm ®ã thc trục hoành c Tìm tập hợp giao điểm I (d1) (d2) a, b thay đổi Bài 45: Cho hai đ-ờng thẳng: (d1): (a + 1)x - 2y - a - = , (d2): x + (a - 1)y - a2 = a Xác định giao điểm I (d1) (d2) b Tìm a ®Ĩ ®-êng th¼ng qua M(0; a), N(a; 0) còng ®i qua giao điểm I Bài 46: Cho hai đ-ờng thẳng: (d1): x - my - m = , (d2): 2mx - (m2 - 1)y - m2 - = a CMR: Khi m thay đổi (d1) qua điểm cố định b Với giá trị m, xác định giao điểm I (d1) (d2) c Tìm quỹ tích giao điểm I m thay đổi Bài 47: Cho điểm M(3; 0) hai đ-ờng thẳng: (d1): 2x - y - = , (d2): x + y + = Gọi (d) đ-ờng thẳng qua M cắt (d1), (d2) lần l-ợt A, B Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) biết MA = MB Bài 48: Cho điểm M(1; 2) hai đ-ờng thẳng: (d1): x - y - = 0, (d2): 3x - y + = Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua M cắt (d1), (d2) lần l-ợt A, B thoả mãn điều kiện a, MA=MB b, MA = 2MB Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bài 49:Viết PT đ-ờng thẳng (d) cắt đ-ờng thẳng (d1) x +y +3 = (d2): 2x - y -5 = điểm A, B cho M (1; 1) trung điểm AB Bài 50: Viết PT đ-ờng thẳng (d) tr-ờng hợp sau : a, Qua M (-2 ; -4) cắt Ox , Oy lần l-ợt A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân b, Qua M (5 ; 3) cắt Ox , Oy lần l-ợt A ,B cho M trung điểm đoạn AB c, Qua M ( 8;6) tạo với hai trục toạ độ tam giác có diÖn tÝch b»ng 12 d, Qua M (-4 ; 3) cắt Ox , Oy lần l-ợt A ,B cho MA 3MB e, Qua M(1;3) vµ chắn trục toạ độ đoạn thẳng có độ dài Bài 51: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc : a, P = (x +y -2)2+ ( x + my -3)2 b, Q = (x -2y +1)2+ ( 2x + my +5)2 c, K = (x +my -2)2+ [ 4x + 2(my -2)y -1 ]2 Bài 52: Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua giao điểm hai đ-ờng thẳng (d1): x+ 3y -9 =0 (d2) : 3x -2y -5 =0 ®ång thêi ®i qua điểm A (2; 4) Bài 53: Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua giao điểm hai đ-ờng thẳng (d1): 3x+ y -1 =0 vµ (d2) : 3x +2y -5 =0 ®ång thêi song song víi ®-êng th¼ng (a) : x - y +4 =0 Bài 54: Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua giao điểm hai đ-ờng thẳng (d1): x+ 3y -4 =0 vµ (d2) : 3x -y -2 =0 đồng thời vuông góc với đ-ờng thẳng (a) : x - y -1 =0 Bài 55: Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua giao điểm hai đ-ờng thẳng (d1): x+ 3y -8 =0 vµ (d2) : 3x -2y -2 =0 đồng thời tạo với đ-ờng thẳng (a) : x - y -1 =0 mét gãc 45o Bµi 56: ViÕt PT ®-êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iĨm hai ®-êng th¼ng (d1): x+ y -2 =0 vµ (d2) : 3x -4y +1 =0 đồng thời chắn hai trục toạ độ đoạn thẳng Bài 57: Viết PT đ-ờng thẳng (d) qua giao điểm hai đ-ờng thẳng (d1): x- y -2 =0 vµ (d2) : 2x +y +8 =0 đồng thời cắt trục Ox, Oy lần l-ợt A ,B cho tam giác OAB tam giác vuông cân Bài 58: Viết PT đ-ờng thẳng d) qua giao điểm hai đ-ờng thẳng (d1): 2x- y +5 =0 (d2) : x +y -2 =0 đồng thời tạo với hai trục Ox, Oy tam giác co diện tích Bài 59: Cho tam giác ABC biết PT cạnh : (AB) : x-y-2=0 , (AC) : 3x -y -5 =0 , (BC) : x-4y -1 =0 Viết PT đ-ờng cao tam giác Bài 60: Cho tam giác ABC biết PT cạnh AB 5x -3y +2 =0, đ-ờng cao AD: 4x-3y +1 =0 ®-êng cao BE : 7x +2y - 22=0 a, Viết PT đ-ờng cao CF b, Viết PT cạnh AC, BC c, Tìm toạ độ đỉnh C Bài 61:Tính góc hai đ-ờng thẳng (d1) (d2) biết : a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0 x x 2t x 2u b, (d1): vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1): vµ (d2): y t y 3t y u Bµi 62: ViÕt ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) tr-ờng hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) tạo góc 450 với ®-êng th¼ng (d): x-y=0 x3 y2 b, Qua ®iĨm M(2;-1) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): 1 x t c, Qua điểm M(-1;2) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): y t Bài 63: Cho tam giác ABC biÕt: (AB): x+y+1=0 (BC): 2x-3y-5=0 Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MT PHNG Hỡnh hc 10 a, Viết ph-ơng trình cạnh cho tam giác ABC cân A AC qua điểm M(1;1) b, Tính góc tam giác Bài 64: Cho hai đ-ờng thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc tạo (d1) (d2) b Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua P(3; 1) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2) Bài 65: Cho hai đ-ờng thẳng: (d1): 2x- y - = , (d2) : 2x + 4y - = a Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua góc toạ độ cho đ-ờng thẳng (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có ®Ønh giao ®iĨm cđa (d1), (d2) b TÝnh diƯn tÝch tam giác Bài 66: Cho hai đ-ờng thẳng: (d1): x + 2y - = (d2) : 3x - y + = Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua điểm P(3; 1) cắt (d1), (d2) lần l-ợt A, B cho (d) tạo với (d1), (d2) tam giác cân có cạnh đáy AB Bài 67: Cạnh bên cạnh đáy tam giác cân có ph-ơng trình theo thứ tự là: (d): x + 2y - = , (d’) : 3x - y + = Tìm ph-ơng trình cạnh lại biết qua điểm M(1; 3) Bài 68: Cho hai đ-ờng thẳng có ph-ơng trình: (d1): x + 2y - = 0, (d2) : 4x- 2y + = Cắt I Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( ) qua A(2; 3) ( ) với (d1), (d2) tạo thành tam giác cân đỉnh I Bài 69: Cho tam giác ABC, biết B(-3; 1), đ-ờng cao qua đỉnh A đ-ờng phân giác qua đỉnh C lần l-ợt là: (dA): x + 3y + 12 = , (dC) : x + 7y + 32 = ViÕt ph-¬ng trình cạnh tam giác Bài 70: Viết ph-ơng trình cạnh hình vuông, biết hình vuông có đỉnh (-4; 5) đ-ờng chéo có ph-ơng trình (d): 7x - y + = Bài 71: Một tam giác vuông cân có đỉnh góc vuông A(4; -1), cạnh huyền có ph-ơng trình lµ (BC): 3x - y + = ViÕt ph-ơng trình hai cạnh lại Bài 72: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), B(3; 4), CosA = , CosB = 10 ViÕt ph-¬ng trình cạnh tam giác Bài 73: Cho tam gi¸c ABC cã C(-3; 2), CosA = , CosB = ph-ơng trình cạnh 5 (AB): 2x - y - = Viết ph-ơng trình hai cạnh lại Bài 74: Cho tam giác ABC cân A có B(-3; -1), C(2; 1) CosA = Viết ph-ơng trình cạnh tam giác Bài 75: Cho hai điểm A(-1; 2), B(3; 5) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua A cách B đoạn Bài 76: Cho hai điểm A(1; 1), B(3; 6) Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua A cách B đoạn Bài 77: CMR: Qua điểm A(4; -5) đ-ờng thẳng mà khoảng cách từ B(-2; -3) tới đ-ờng thẳng 12 Bài 78: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M(2; 5) cách hai điểm A(-1; 2), B(5; 4) Bài 79: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M(-2; 3) cách ®Ịu hai ®iĨm A(5; -1), B(3; 7) Chun đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 80: ViÕt ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M(1; 2) cách hai điểm A(2; 3), B(4; -5) Bài 81: Cho ba ®iĨm A(1; 1), B(2; 0), C(3; 4) ViÕt ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua A cách hai điểm B, C Bài 82: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) cách điểm A(3; 1) đoạn cách điểm B(-2; -4) đoạn Bài 83: Cho hai điểm B (1; 1), C(2; 3) đ-ờng thẳng (d): 4x + 3y + = a Tìm điểm A thuộc đ-ờng thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Tìm điểm A thuộc đ-ờng thẳng (d) cho tam giác ABC vuông c Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( ) cách điểm B khoảng cách điểm C khoảng Bài 84: Tìm mặt phẳng Oxy điểm cách đ-ờng thẳng (d): 4x + 3y + = đoạn cách hai điểm A(-2; -5), B(12; -3) Bài 85: Cho hai ®-êng th¼ng: (d1): x - 3y + = , (d2) : 3x - y - = Tìm tất điểm cách (d1) (d2): a Nằm trục hoành b Nằm trục tung Bài 86: Cho ba đ-ờng thẳng: (d1): x + y + = , (d2) : x - y - = , (d3) : x - 2y = Tìm điểm M thuộc đ-ờng thẳng (d3) cho khoảng cách từ M đến đ-ờng thẳng (d1) hai lần khoảng cách từ M đến đ-ờng thẳng (d2) Bài 87: Cho hai điểm A(2; 2), B(5; 1) đ-ờng thẳng (d): x - 2y + = a Xác định điểm C thuộc đ-ờng thẳng (d) cho tam giác ABC cân b Xác định điểm M thuộc đ-ờng thẳng (d) cho diện tích tam giác ABM 17 Bài 88: Diện tích tam giác ABC , hai đỉnh A(2; -3), B(3; -2) trọng tâm G tâm thuộc đ-ờng thẳng: (d): 3x - y - = Tìm toạ ®é ®Ønh C Bµi 89: Cho hai ®iĨm A(1; 1), B(-1; 3) đ-ờng thẳng (d): x + y + = a Tìm (d) điểm C cách hai điểm A, B b Với C tìm đ-ợc, tìm điểm D cho ABCD hình bình hành Tính diện tích hình bình hành Bài 90: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( ) song song với (d): 3x - 4y + = có khoảng cách đến đ-ờng thẳng (d) Bài 91: Cho hình vuông ABCD có hai cạnh là(d1): 4x - 3y + = , (d2) : 4x - 3y - 17 = Và đỉnh A(2; -3) Viết ph-ơng trình hai cạnh lại hình vuông Bài 92: Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(5; -1) cạnh nằm đ-ờng thẳng (d): 4x - 3y - = Viết ph-ơng trình cạnh lại Bài 93: Viết ph-ơng trình cạnh hình vuông ABCD, biết AB, CD, BC, AD lần l-ợt ®i qua c¸c ®iĨm M(2; 1), N(3; 5), P(0; 1), Q(-3; -1) Bài 94: Tìm M thuộc d): 2x + y - = cách đ-ờng thẳng ( ) : 4x + 3y - 10 = khoảng Bài 95: Cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) đ-ờng thẳng (d): y = 2x a Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC b Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC cân c Xác định điểm C thuộc (d) cho tam giác ABC vuông Bài 96: Cho tam gi¸c ABC cã diƯn tÝch b»ng với A(3; 1), B(1; -3) a Tìm toạ độ điểm C biết C Oy b Tìm toạ độ điểm C biết trọng tâm G tam giác Oy Bài 97: Cho tam giác ABC có đỉnh C(-2; -4) trọng tâm G(0; 4) Chuyờn : NG THNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 a Gi¶ sư M(2; 0) trung điểm cạnh BC Xác định toạ độ đỉnh A, B b Giả sử M di động ®-êng th¼ng (d): x + y - = Tìm quỹ tích điểm B Xác định M để cạnh AB ngắn Bài 98: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) PT cạnh (AB): 4x + y + 15 = (AC) : 2x + 5y + = a Tìm toạ độ đỉnh A toạ độ trung điểm M BC b Tìm toạ độ đỉnh B viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng BC Bài 99: Cho ba im A(4; 3), B(2; 7), C(-3; -8) a Tìm toạ độ trọng tâm G, trục tâm H tâm I đ-ờng tròn ngoại tiếp ABC b CMR: I, H, G thẳng hàng c Tính diện tích tam giác ABC Bài 100: Cho tam giác ABC vuông góc A, biết ph-ơng trình cạnh (BC): x - y - = 0, điểm A, B nằm Ox Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đ-ờng tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 101: Cho im A(3; 1) a Tìm toạ độ điểm B C cho OABC hình vuông ®iĨm B n»m gãc phÇn t- thø nhÊt b Viết ph-ơng trình hai đ-ờng chéo hình vuông Bài 102: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; -1), B(-2; 1), C(3; 5) a TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC b Tìm điểm M Ox cho góc AMB 600 c Tìm điểm C Ox cho gãc APC b»ng 450 Bµi 103: Cho điểm A(1; 1) Tìm điểm B thuộc đ-ờng thẳng (d): y = điểm C thuộc trục Ox cho tam giác ABC Bài 104: Cho ba im M(1; 1), N(3; 2), P(2; -1) theo thứ tự trung điểm cách cạnh AB, BC,CA Xác định toạ độ đỉnh tam giác Bài 105: Cho hai im A(-3; -2), B(3; 1) đ-ờng thẳng (d): x + y - = Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( ) song song với (d) cắt đoạn AB t¹i M cho MA MB Bài 106: Lập ph-ơng trình tập hợp (E) gồm điểm mà tổng khoảng cách từ điểm đến hai điểm F1(-3; 0), F2(3; 0) 10 Bài 107: Lập ph-ơng trình tập hợp (H) gồm điểm mà giá tri tuyệt đói hiệu số khoảng cách từ điểm đến hai điểm F1(-5; 0), F2(5; 0) Bài 108: Tìm đ-ờng thẳng (d): 3x + 2y + = ®iĨm M(xM ; yM) cho P = x2M + y2M nhá nhÊt Bài 109: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(2; -4) b A(1; 2) B(3; 4) Bài 110: Tìm trục Ox điểm M cho tổng khoảng cách từ M tới điểm A, B nhỏ nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 2) B(3; -2) Bài 111: Tìm đ-ờng thẳng (d): x + 2y - = ®iĨm M cho tổng khoảng cách từ M tới ®iĨm A, B lµ nhá nhÊt, biÕt: a A(1; 1) vµ B(-2; -4) b A(1; 1) vµ B(3; 1) Bµi 112: Cho ba điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) đ-ờng thẳng (d): x - y - = a Tìm M thuộc đ-ờng thẳng (d) cho AM + MB nhỏ b Tìm N thuộc đ-ờng th¼ng (d) cho AN + CN nhá nhÊt Chuyên đề: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Hình học 10 Bµi 113: Cho hai điểm M(3; 3), N(-5; 19) d): 2x + y - = Hạ MK vuông góc với đ-ờng thẳng (d), gọi P điểm đối xứng M qua (d) a Tìm toạ độ K P b Tìm điểm A thuộc đ-ờng thẳng (d) cho AM + AN nhá nhÊt Bµi 114: Cho tam gi¸c ABC, biÕt A(1; 1), B(3; 3), C(2; 0) a Tính diện tích tam giác ABC b Tìm ®iĨm M trªn Ox cho gãc AMB nhá nhÊt Bài 115: Cho điểm M(4; 1) Một đ-ờng thẳng (d) qua M cắt Ox, Oy theo thứ tự t¹i A(a 0), B(b; 0) víi a>0, b > Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) cho: 1 a DiƯn tÝch tam gi¸c OAB nhá nhÊt b OA + OB nhá nhÊt c OA2 OB2 x 2t Bài 116 : Cho đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình tham số : (d): Tìm điểm M y t nằm (d) cách A(0; 1) khoảng x 3t Bài 117: Cho đ-ờng thẳng (d) có ph-ơng trình tham số:(d): Tìm ®iĨm M n»m y 4t trªn (d) cho MP ng¾n nhÊt x 2 2t Bài 118 : Cho điểm M(3; 1) thẳng (d) có ph-ơng trình tham số: (d): y 2t a, Tìm điểm A nằm (d) cho A cách M khoảng 13 b, Tìm điểm B (d) cho MB ngắn Bài 119: Cho tam giác ABC , biết cạnh BC có trung điểm M(0; 4), hai cạnh có ph-ơng trình : (d1) : 2x +y -11 = (d2) x +4y -2 = a, Xác định toạ độ đỉnh A b, Gọi C đỉnh nằm đ-ờng thẳng (d) : x- 4y -2 =0, N trung điểm AC Tìm toạ độ điểm N tìm toạ độ B ,C ... Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng ( ) cách điểm B khoảng cách điểm C khoảng Bài 84: Tìm mặt phẳng Oxy điểm cách đ-ờng th¼ng (d): 4x + 3y + = mét đoạn cách hai điểm A(-2; -5), B(12; -3) Bài 85: Cho