SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN TOÁN – Khối lớp 11 Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) Mã đề 111 Họ tên học sinh : Số báo danh : I.Trắc nghiệm ( 5.0 điểm) (25 câu trắc nghiệm)   Câu 1: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, góc hai vectơ B ' C ' AC góc đây?     A B B DAC C C D DCA 'C ' A ' ' A' B ' 3n − 2018 Câu 2: lim 1− n A B −2018 C −3 D = y x x + x có y ' = Câu 3: Cho hàm số ax + bx + c Chọn khẳng định x2 + 2x A 2a + b + c − =0 B 2a + b + c + = C a − b + c + = D a + b + c + = 0 Câu 4: Khẳng định đúng: x +1 x +1 A Hàm số f ( x) = liên tục R B Hàm số f ( x) = liên tục R x −1 x2 + x +1 x +1 liên tục R D Hàm số f ( x) = liên tục R x −1 x −1 Câu 5: Cho tứ diện ABCD có trọng tâm G Chọn mệnh đề đúng: C Hàm số f ( x) =     A AG= ( BA + BC + BD)     B AG= ( BA + BC + BD)     C AG= ( AB + AC + CD )     D AG= ( AB + AC + AD ) Câu 6: Cho tứ diện ABCD với = AC   AD, CAB = DAB = 600 ,= CD AD Gọi ϕ góc AB CD Chọn khẳng định ? A cosϕ B ϕ= 60° C ϕ= 30° D cos ϕ =   = 4 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AC = AD BC = BD Gọi I trung điểm CD Khẳng định sau sai ? A ( ACD ) ⊥ ( AIB ) B ( BCD ) ⊥ ( AIB ) C Góc hai mặt phẳng ( ACD ) ( BCD ) góc AIB D Góc hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) góc  CBD Câu 8: Hàm số sau thoả mãn đẳng thức xy − y '+ xy " = −2cos x A y = x cos x B y = x sin x C y = x sin x D y = x cos x Câu 9: Chọn công thức '  u  u ' v + uv ' A   = v2 v B ( x3 ) = −3 x ' C ( x ) = 21x ' D ( uv= ) u ' v − uv ' ' Trang 1/3 - Mã đề thi 111 ax + x + x + = Khi x →+∞ 2x −1 A −1 ≤ a < B ≤ a < C a ≥ D a < −1 Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng đỉnh B Khi số mặt hình chóp cho tam giác vuông bao nhiêu? A B C D Câu 12: Đạo hàm sau đúng: 1 A ( cot x ) ' = − B ( sin x ) ' = − cos x C ( cos x ) ' = sin x D ( tan x ) ' = − sin x cos x Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x0 + h) − f ( x0 ) f ( x + x0 ) − f ( x0 ) A f ′( x0 ) = lim B f ′( x0 ) = lim h →0 x → x0 h x − x0 f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) f ( x) − f ( x0 ) D f ′( x0 ) = lim C f ′( x0 ) = lim ∆x → x x → ∆x x − x0 Câu 10: Biết lim Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3(sin x + cos x) − 2(sin x + cos6 x) Giá trị f ' ( 2018 ) là: A B C Câu 15: = dy (4 x + 1)dx vi phân hàm số sau đây? A y= x + x − 2018 B y = C.= −2 x + x y x3 + x Câu 16: Giới hạn sau có kết n2 − 2n − A lim B lim n +1 n3 + C lim (1 − 8n ) D D y =−2 x − x + 2017 D lim n −1 n2 + n Câu 17: Biết lim f ( x) = −2 lim g ( x) = Khi I lim [ f ( x) − g ( x) ] = x → x0 A I = 23 x → x0 x → x0 B I = 19 C I = −19 D I = −23 Câu 18: Điện lượng truyền dây dẫn có phương trình = Q 3t + 2018 Tính cường độ dòng điện tức thời thời điểm t0 = (giây) ? A 18 ( A )  x2 − a  Câu 19: Cho hàm số f ( x ) =  x − 2b +  x =2 Khi a+2b nhận giá trị A C 28 ( A ) B 20 ( A ) B x ≠ D 34 ( A ) Biết a,b giá trị thực để hàm số liên tục x =2 C 11 D Câu 20: Cho hàm số = g ( x) xf ( x) + x với f ( x ) hàm số có đạo hàm R Biết g ' ( 3) = 2; f ' ( 3) = −1 Giá trị g ( 3) A −3 B C 20 D 15  Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' Khi đó, vectơ vectơ AB vectơ đây?     A B ' A ' B D ' C ' C CD D BA       Câu 22: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , M trung điểm BB′ Đặt CA = a , CB = b , AA ' = c Khẳng định sau đúng?                 A AM = a − c + b B AM = b − a + c C AM = b + c − a D AM = a + c − b 2 2 Câu 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB = a , AD = a , SA = a Số đo góc SD mặt phẳng ( SAB ) bằng: Trang 2/3 - Mã đề thi 111 A 450 B 300 C 600 D 900 f ′′(sin x) + 1 Câu 24: Cho hàm số f ( x) =x3 − x − g ( x) = x − x + Tìm lim x →0 g ′(sin x ) + 2 10 B C D A 3 Câu 25: Đạo hàm cấp hai hàm số y = cos x là: A y′′ = −2 cos x B y′′ = cos x II Tự luận (5 điểm): C y′′ = 2sin x D y′′ = −2sin x Câu 26 (1.5 điểm): Tính giới hạn sau: n3 − n + 2x + + x + 3x − c) lim x →0 x x →1− x − 1 − n3 Câu 27 (1.0 điểm): Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x − 5x +  x > f (x) =  x − 2 x − x ≤ x3 Câu 28 (1.0 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x) = − + x − x điểm có hồnh độ x0 mà f ′′( x0 ) = Câu 29 (1.5 điểm):Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA ⊥ ( ABCD) a) lim b) lim SA = a 15 Gọi M , N trung điểm BC CD a) Chứng minh ( SAC ) ⊥ ( SBD) b) Tính góc SM ( ABCD) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SMN ) - HẾT Trang 3/3 - Mã đề thi 111 Đáp án đề thi học kỳ II lớp 11- Mơn Tốn năm học 2017-2018 I Trắc nghiệm : Mã đề 111 Mã đề 112 Mã đề 113 Mã đề 114 B D C D C B D C A D C B A C D D D B C A D D C D D D A A B C D C C C A 10 C A C D 11 C C A D 12 A D B D 13 B D B C 14 D A B A 15 A D A A 16 B C A B 17 D A A A 18 A C A C 19 A C D A 20 D B B B 21 B A D B 22 B B C C 23 C C D C 24 D D A C 25 A C B A Câu B II Tự luận: ĐÁP ÁN Câu 26 a) lim n3 − n + = − − n3 2x + b) lim = −∞ − x →1 x − 27 Điểm 0.5 0.5 0.5 + x + 3x − c) lim =2 x →0 x • Hàm số liên tục với x ≠ • Tại x = 3, ta có: f (3) = lim = f (x) x →3− 0.5 lim (2 x= − 5) x →3− ( x − 2)( x − 3) 2) = lim+ ( x −= ( x − 3) x →3+ x →3+ x →3 ⇒ Hàm số liên tục x = Vậy hàm số liên tục R x) lim f (= 28 29 lim 0.5 16 x0 =−1 ⇒ y0 = ⇒ f ′(−1) =−8 PTTT cần tìm y = −8 x − 3  BD ⊥ ( SAC ) a Ta có  ⇒ ( SBD) ⊥ ( SAC )  BD ⊂ ( SBD) 1.0 0.5 S H D A O  B b ( SM ,= = SM , AM ) SMA ( ABCD ) ) ( M I N C Xét ∆SAM vuông A, ta có  =SA =a 15 = ⇒ SMA = tan SMA 60 AM a c) Ta có d= ( O, ( SMN ) ) 13 d ( A, (SMN ) ) ( C , ( SMN ) ) d= ( SMN ) ⊥ ( SAC ) Theo giả thiết, ta có: SI ( SMN ) ∩ ( SAC ) = Kẻ AH ⊥ SI H ⇒ AH ⊥ ( SMN ) ⇒ d ( A, ( SMN ) = AH 0.5 3 2a = AC 2 1 45a 3a 65 = + ⇒ AH = ⇒ AH = 2 13 13 AH SA AI AH a 65 Vậy d ( C , ( SMN )) = = 13 Xét ∆SAI vuông A , với= AC 2a 2, = AI 0.5 ... ) - HẾT Trang 3/3 - Mã đề thi 111 Đáp án đề thi học kỳ II lớp 11- Mơn Tốn năm học 20 17 -20 18 I Trắc nghiệm : Mã đề 111 Mã đề 1 12 Mã đề 113 Mã đề 114 B D C D C B D C A D C B A C D D... C C C A 10 C A C D 11 C C A D 12 A D B D 13 B D B C 14 D A B A 15 A D A A 16 B C A B 17 D A A A 18 A C A C 19 A C D A 20 D B B B 21 B A D B 22 B B C C 23 C C D C 24 D D A C 25 A C B A Câu B II... = a + c − b 2 2 Câu 23 : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB = a , AD = a , SA = a Số đo góc SD mặt phẳng ( SAB ) bằng: Trang 2/ 3 - Mã đề thi 111 A 450 B