SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút(khơng kể thời gian phát đề) MA TRẬN Mức độ nhận thức Chủ đề Nhận biết Thông Vận Vận dụng hiểu dụng cao Tổng Giới hạn - Số câu 1,5 - Số điểm 1,0 2,5 Đạo hàm - Số câu 1,0 - Số điểm 1,5 1.0 1,0 4,5 Quan hệ vng góc - Số câu 0,5 - Số điểm TỔNG SỐ CÂU HỎI TỔNG SỐ ĐIỂM TỶ LỆ 0,5 3.0 30% 2.0 2.0 20% 2.0 20% 3.0 16 3.0 30% 10.0 100% SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ IINĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút(không kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2điểm) Câu 1: Trong giới hạn sau đây, giới hạn 0?   n B lim 23n  3n2  ; C lim n k k  * D lim n 3 n  4n  x 1 là: Câu 2: lim x 3 x  A lim 3n ; A B C  Câu 3: Đạo hàm hàm số y  A y '  3 ( x  1) B y '  D  4x  là: 1 x ( x  1) C y '  11 11 D y '  (1  x) (1  x) Câu 4:Hàm số f  x   sin x  5cos x  có đạo hàm là: A f '( x)  2cos2x  5sin x C f '( x)  cos2x  5sin x B f '( x)  2cos2x  5sin x D f '( x)  2cos2x  5sin x Câu 5:Một chất điểm chuyển động có phương trình S(t)  t  3t  5t  Trong t > 0, t tính giây(s) S tính mét(m) Gia tốc chuyển động thời điểm t = là: A 24m / s B 17m / s C 14m / s D 12m / s Câu 6:Tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x)  x  x  điểm M(1; -1) có hệ số góc bằng: A 4B -12 C D       Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, có AB  a , AD  b , AA '  c Gọi I trung điểm BC’ Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:     AI  a  b  c 2 A         AI  a  b  c AC '  2(a  b  c) 2 C D     AC '   a bc B Câu 8:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật C Hình hộp có cạnh gọi hình lập phương D Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu 1(2,5điểm): a) Tìm cácgiới hạn sau i) lim (3x5  x3  x  2) x  ii) lim x  x2  x   x  3x n b) Tính đạo hàm hàm số y   m   ,( với m,n tham số) điểm x = x    x  3x   Câu 2(1,0 điểm):Tìm a để hàm số f ( x)   x  ax   x nếu liên tụctại x  xnếu 2 Câu 3(2,0điểm) a Cho hàm số y  x3  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến giao x 1 điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành.Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) b Cho hàm số y  điểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ Câu 4(2,5điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O.Biết SA   ABCD  , SA  a a Chứng minh BC  SB b Gọi M trung điểm SC Chứng minh  BDM    ABCD  c Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) -HẾT SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN – LỚP 11 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm câu, câu 0,25 điểm Câu Đáp án B D A B D A C C PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8điểm) Câu Nội dung Điểm a) Tìm lim (3x  x  x  2) 0,5 x  x ( 3  i) lim (3x  x  x  2) = xlim  x    ) x x x5 0,25   )  3  x x x5 Vậy lim (3x5  x3  x  2)   Mà lim x5   , lim (3  x  x  0,25 x  ii) lim x  x2  x   x = lim x   3x x    x x x  3x 0,25    1 x x = lim =1 x  3 x 0,25 n b) Tính đạo hàm hàm số y   m   ,( với m,n tham số) điểm x = x   1,5 n  n   n    y   m    y '  4 m    m   x  x   x    n   2n  8n  n    4 m         m   x   x  x  x   Vậy y '(1)  8n  m  n  ' 0,5  x  3x  x   Tìm a để hàm số f ( x)   x  ax  x   0,5 0,25 liên tụctại x  Tập xác định D = R x  3x   lim ( x  1)  ,• lim (ax  1)  2a  , Ta có • lim x 2 x 2 x 2 x2 f (2)  2a  • 1,0 0,5 Hàm số liên tục x =  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x 2 x2  2a    a  Vậy với a=0 hàm số liên tục x = a Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x  Phương trình tiếp tuyết có dạng: y  f '( x0 )( x  x0 )  y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x   f '( x0 )  3  x0   3x0  10 x0  3  3x0  10 x0      x0    x0   y0  16;  0,25 0,25 1,0 0,25 40 x0   y0  27 0,25 Phương trình tiếp tuyến điểm M(3,-16) là: y  3( x  3)  16  3x  40 Phương trình tiếp tuyến điểm N ( ; ) là: 0,25 40 67 y  3( x  )   3x  27 27 Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) là: y  3x  67 27 b Cho hàm số y  0,25 xm có đồ thị (Cm ) Gọi k1 hệ số góc tiếp tuyến x 1 giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hồnh.Gọi k2 hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị (Cm ) tạiđiểm có hồnh độ x =1 Tìm tất giá trị tham số m 1,0 cho k1  k2 đạt giá trị nhỏ TXĐ D=R\{-1} Ta có y  xm 1 m  y'  x 1 ( x  1)2 0,25 Hoành độ giao điểm đồ thị (Cm ) với trục hoành x  m x  m  k1  y '(  m)  1 m ; x   k2  y '(1)  1 m 0,25 Ta có k1  k  1 m 1 m 1 m    2  1,  m  1 m 1 m 1 m 0,25 Dấu “=” xảy   m  1 1 m   (1  m)    1 m m  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O 0,25 2,5 Biết SA   ABCD  , SA  a Gọi M trung điểm SC S M A D O B C a) Chứng minh BC  SB 0,5 Ta có BC  SA  SA   ABCD   (1) , BC  AB ( ABCD hình vng) (2) SA, AB   SAB  (3) Từ (1), (2) (3) suy BC   SAB   BC  SB ( Có thể áp dụng định lí đường vng góc để chứng minh) b) Chứng minh  BDM    ABCD  0,25 0,25 1,0 + Xét 2mp (BDM) (ABCD), ta có    MO   ABCD  (1) SA   ABCD   + Mà MO   BDM  (2) Từ (1) (2) suy  BDM    ABCD  MO  SA c) Tính góc đường thẳng SB mp(SAC) 0,5 0,5 1,0 Ta có SO hình chiếu SB lên mp(SAC)  Do góc đường thẳng SB mp(SAC) BSO 0,25   OB Mà Xét tam giác vng SOB, có: sin BSO SB a a a a   OB   sin BSO , SB  a  ( )2  2a 3 0,5   37,50  BSO   37,50 Vậy góc đường thẳng SB mp(SAC) là: BSO  ( Có thể cần tính kết luận theo sin BSO ) 0,25 ...SỞ GD – ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT LIẾN SƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ IINĂM HỌC 20 17 - 20 18 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút(khơng kể thời gian phát đề) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( 2 iểm) Câu 1: Trong... SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 20 17 - 20 18 MƠN: TỐN – LỚP 11 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( điểm) + Gồm câu, câu 0 ,25 điểm Câu Đáp... lim ( x  1)  ,• lim (ax  1)  2a  , Ta có • lim x 2 x 2 x 2 x 2 f (2)  2a  • 1,0 0,5 Hàm số liên tục x =  lim f ( x)  lim f ( x)  f (2) x 2 x 2  2a    a  Vậy với a=0 hàm số