Đang tải... (xem toàn văn)
dayhoctoan vn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức trần bá hưng 1 dayhoctoan vn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức trần bá hưng 1 dayhoctoan vn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức trần bá hưng 1 dayhoctoan vn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức trần bá hưng 1 dayhoctoan vn sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh bài toán số phức trần bá hưng 1
ЎЇ ϮБЌ Ȃ GIẢI NHANH BÀI TOÁN SỐ PHỨC A 2 ІϪЁ ЏǤ I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG Các khái niӋm thѭӡng gһp ҿŶǀҷңŽůăŵҾƚĜҢŝůӇӄŶŐĜӇӄĐŬşŚŝҵƵ i ǀăĐſƚşŶŚĐŚҤƚ i = −1 ^ҺƉŚӈĐůăŵҾƚďŝҳƵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ a + bi ƚƌŽŶŐĜſ a , b ůăĐĄĐƐҺƚŚӌĐ͘dƌŽŶŐĜſ a ĜӇӄĐŐҸŝůă ƉŚҥŶƚŚӌĐǀă b ĜӇӄĐŐҸŝůăƐҺңŽ ^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z = a − bi ^ҺƉŚӈĐŶŐŚҷĐŚĜңŽĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z −1 = DƀĚƵůĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ĜӇӄĐŬşŚŝҵƵůă z ǀăĐſĜҾůӀŶ z = a + b 1 = z a + bi ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐƚĂƐӊĚӅŶŐůҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐDK Ϯ >ҵŶŚƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&d,zW >ҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z ůă^,/&dϮϮ >ҵŶŚƚşŶŚĐŐƵŵĞŶƚĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&dϮϭ AN V N LӋnh Caso B z1 + z2 = C z1 + z2 = GIҦI D z1 + z2 = C A z1 + z2 = 13 TO II) VÍ DӨ MINH HӐA VD1-[ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn năm 2017] Cho hai sӕ phӭc z1 = + i z2 = − 3i Tính Mơÿun cӫa sӕ phӭc z1 + z2 ĉŶŐŶŚҨƉůҵŶŚƐҺƉŚӈĐZ ¾ ;yƚŚŞďҩƚĜҥƵƚşŶŚƚŽĄŶƐҺƉŚӈĐĜӇӄĐͿ ҳƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐƚĂŶŚҨƉďŝҳƵƚŚӈĐǀăŽŵĄLJƚşŶŚƌһŝƐӊĚӅŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW AY H O ¾ D ESE TF0 sҨLJ z1 + z2 = 13 ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă VD2-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn năm 2017] 2 Sӕ phӭc liên hӧp vӟi sӕ phӭc z = (1 + i ) − (1 + 2i ) : A −9 − 10i ¾ B + 10i C − 10i GIҦI D −9 + 10i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z E GS E G Tác giả: Trần Bá Hưng z = − 10i ¾ ^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂ z = a + bi ůă z = a − bi ͗ sҨLJ z = + 10i ĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ VD3-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi Sӕ phӭc z có phҫn ҧo : A a 2b B 2a 2b C 2ab D ab GIҦI ¾ ¾ sŞĜҲďăŝĐŚŽӂĚҢŶŐƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƚŝұŶŚăŶŚ͞ĐĄďŝҵƚŚſĂ͟ďăŝƚŽĄŶďҪŶŐĐĄĐŚĐŚҸŶŐŝĄƚƌҷĐŚŽ a , b ;ůӇƵljŶġŶĐŚҸŶĐĄĐŐŝĄƚƌҷůүĜҳƚƌĄŶŚdžңLJƌĂƚƌӇӁŶŐŚӄƉĜҭĐďŝҵƚͿ͘ ŚҸŶ a = 1.25 ǀă b = 2.1 ƚĂĐſ z = 1.25 + 2.1i ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z AN V TO yĞŵĜĄƉƐҺŶăŽĐſŐŝĄƚƌҷůă 21 ƚŚŞĜĄƉĄŶĜſĐŚşŶŚdžĄĐ͘dĂĐſ͗ AY H O ¾ 21 C sҨLJƉŚҥŶңŽůă N E G 21 Ĉáp án C xác VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn năm 2017] ĈӇ sӕ phӭc z = a + ( a − 1) i ( a sӕ thӵc) có z = : D Vұy 2ab = A a = B a = ªa = C ô ơa = D a = GII ¾ ¾ ҳdžӊůljďăŝŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐƉŚĠƉƚŚӊ͕ƚƵLJŶŚŝġŶƚĂĐŚҸŶ a ƐĂŽĐŚŽŬŚĠŽůĠŽŶŚҤƚĜҳƉŚĠƉƚŚӊƚŞŵ ĜĄƉƐҺŶŚĂŶŚŶŚҤƚ͘dĂĐŚҸŶ a = ƚƌӇӀĐ͕ŶұƵ a = ĜƷŶŐƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ͕ ŶұƵ a = ƐĂŝƚŚŞǀăĜҲƵƐĂŝ͘ sӀŝ a = ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z S E TF0 Tác giả: Trần Bá Hưng sҨLJ z = ĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ ¾ dŚӊǀӀŝ a = ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z ͗ S E TF0 sҨLJ z = ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă B −210 + ( 220 + 1) i A −220 ¾ AN V N VD5-[Thi thӱ THPT Phҥm Văn Ĉӗng – Ĉҳc Nông lҫn năm 2017] 20 Sӕ phӭc z = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) có giá trӏ bҵng : C 210 + ( 210 + 1) i D 210 + 210 i GIҦI 20 EұƵƚĂŶŚҨƉĐңďŝҳƵƚŚӈĐ + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) ǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚŚŞǀҧŶĜӇӄĐ͕ TO ŶŚӇŶŐŵҤƚŶŚŝҲƵƚŚĂŽƚĄĐƚĂLJ͘ҳƌƷƚŶŐҩŶĐƀŶŐĜŽҢŶŶăLJƚĂƚŝұŶŚăŶŚƌƷƚŐҸŶďŝҳƵƚŚӈĐ dĂƚŚҤLJĐĄĐƐҺŚҢŶŐƚƌŽŶŐĐƶŶŐďŝҳƵƚŚӈĐĜҲƵĐſĐŚƵŶŐŵҾƚƋƵLJůƵҨƚ͞ƐҺŚҢŶŐƐĂƵďҪŶŐƐҺŚҢŶŐ ƚƌӇӀĐŶŚąŶǀӀŝĜҢŝůӇӄŶŐ + i ͞ǀҨLJĜąLJůăĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝĐƀŶŐďҾŝ + i O 21 AY H sӀŝ z = 20 − (1 + i ) ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z − (1 + i ) 21 ¾ − (1 − i ) − qn = U1 = 1−1 − (1 − i ) C + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) D DS E SSE ¾ X ůăƐҺƉŚӈĐŶġŶĐſĚҢŶŐ X = a + bi ͘EŚҨƉ X = 1000 + 100i ;ĐſƚŚҳƚŚĂLJ a; b ůăƐҺŬŚĄĐͿ UE AY H O C TO AN V N 2897 = 3.1000 − 100 − = 3a − b − ¯898 = 1000 − 100 − = a − b − 3a − b − = −3 DҭƚŬŚĄĐĜĂŶŐŵƵҺŶǀұƚƌĄŝ = ® ⇔ a = ;b = 2 ¯a − b − = sҨLJ a + b = −1 ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă + 3i có mӝt Acgument : VD9-Sӕ phӭc z = − 2i π π π 8π A B C D GIҦI ¾ dŚƵŐҸŶ z ǀҲĚҢŶŐƚҺŝŐŝңŶ z = −1 + 3i sҨLJǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿďҪŶŐ 2897 + 898i d đ ắ D DEV5SEV d z ^,/&d TSVE 2π 2π ͘dƵLJŶŚŝġŶŬŚŝƐŽƐĄŶŚŬұƚƋƵңƚĂůҢŝŬŚƀŶŐƚŚҤLJĐſŐŝĄƚƌҷŶăŽůă ͘ 3 yͿ D AY H E G2 E Vұy w = −6 + 4i ta chӑn D ÿáp án xác Bài 2-[Thi thӱ THPT Phan Chu Trinh – Phú Yên lҫn năm 2017] Cho sӕ phӭc z = a + bi Sӕ phӭc z −1 có phҫn thӵc : a −b A a + b B C D a − b a +b a + b2 GIҦI sŞĜҲďăŝŵĂŶŐƚşŶŚĐŚҤƚƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƉŚңŝĐĄďŝҵƚŚſĂ͕ƚĂĐŚҸŶ a = 1; b = 1.25 ͘ sӀŝ z −1 = ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽ z D5E Tác giả: Trần Bá Hưng Ta thҩy phҫn thӵc sӕ phӭc z −1 : 16 ÿây giá trӏ dѭѫng Vì ta chӑn b > a > nên ta thҩy 41 ÿáp sӕ C D sai 16 vұy ÿáp sӕ A cNJng sai Ĉáp án xác B ≠ 41 Bài 3-[Thi thӱ nhóm tốn Ĉồn Trí DNJng lҫn năm 2017] §1 · Tìm mơÿun cӫa sӕ phӭc z = − 3i ă + 3i l : â2 103 103 103 A B C D Ĉáp án khác 2 Thӱ ÿáp sӕ A có a + b = + 1.25 = '/ѵ/ §1 · + 3i â2 d z = 3i ă V y z = i AN V N SVE D5VE ƶŶŐůҵŶŚ^,/&d,zWƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z ƚĂĜӇӄĐ C TO TFSDV5E O 103 ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 4-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn năm 2017] 22 Cho sӕ phӭc z = (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) Phҫn thӵc cӫa sӕ phӭc z : B −211 + D A −211 AY H sҨLJ z = C −211 − D 211 '/ѵ/ ĆLJƐҺƚƌġŶůăŵҾƚĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝ U1 = (1 + i ) ͕ƐҺƐҺŚҢŶŐůă 21 ǀăĐƀŶŐďҾŝůă + i ͘dŚƵŐҸŶ z ƚĂĜӇӄĐ − qn − (1 + i ) ͗ z = U1 = (1 + i ) 1− q − (1 + i ) ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 21 E G2DS E A5S E Vұy z = −2050 − 2048i WŚҥŶңŽƐҺƉŚӈĐ z ůă −2050 = −211 − ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 5-[Thi thӱ chuyên Khoa hӑc tӵ nhiên lҫn năm 2017] Cho sӕ phӭc z = − 3i Phҫn ҧo cӫa sӕ phӭc w = (1 + i ) z − ( − i ) z : A −9i B − C −5 D −5i Tác giả: Trần Bá Hưng '/ѵ/ ĆLJƐҺƚƌġŶůăŵҾƚĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝ U1 = (1 + i ) ͕ƐҺƐҺŚҢŶŐůă 21 ǀăĐƀŶŐďҾŝůă + i ͘dŚƵŐҸŶ z ƚĂĜӇӄĐ − qn − (1 + i ) ͗ z = U1 = (1 + i ) 1− q − (1 + i ) ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 21 E G2DS E A5S E WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ ( − 3i ) z + ( + i ) z + (1 + 3i ) = AN V '/ѵ/ N Vұy z = −2050 − 2048i WŚҥŶңŽƐҺƉŚӈĐ z ůă −2048 = −211 ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă Bài 6-[ĈӅ thi Ĉҥi hӑc –Cao ÿҷng khӕi A năm 2009] Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn ÿiӅu kiӋn ( − 3i ) z + ( + i ) z = − (1 + 3i ) Tìm P = 2a + b A B − C D Ĉáp án khác EŚҨƉǀұƚƌĄŝǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽǀă>ǀӀŝ X = 1000 + 100i C TO SE ... năm 2 017 ] 22 Cho sӕ phӭc z = (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) Phҫn thӵc cӫa sӕ phӭc z : B − 211 + D A − 211 AY H sҨLJ z = C − 211 − D 211 ''/ѵ/ ĆLJƐҺƚƌġŶůăŵҾƚĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝ U1 = (1 + i... ͞ǀҨLJĜąLJůăĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝĐƀŶŐďҾŝ + i O 21 AY H sӀŝ z = 20 − (1 + i ) ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z − (1 + i ) 21 ¾ − (1 − i ) − qn = U1 = 1? ? ?1 − (1 − i ) C + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) D DS E A5S E... lҫn năm 2 017 ] 20 Sӕ phӭc z = + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) có giá trӏ bҵng : C 210 + ( 210 + 1) i D 210 + 210 i GIҦI 20 EұƵƚĂŶŚҨƉĐңďŝҳƵƚŚӈĐ + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) ǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚŚŞǀҧŶĜӇӄĐ͕