Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018 trường THPT Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc gồm 2 trang với 8 câu hỏi trắc nghiệm khách quan và 5 bài toán tự luận, tỉ lệ điểm số giữa trắc nghiệm và tự luận là 20 : 80, thời gian làm bài 90 phút, đề thi có đáp án và lời giải chi tiết. Trích dẫn đề thi học kỳ 2 Toán 11 năm 2017 – 2018: + Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Khẳng định nào sau đây sai? + Chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng? + Cho hình vuông C1 có độ dài cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông C2 ( tham khảo hình vẽ). Từ hình vuông C2 tiếp tục làm như vậy để được hình vuông C3 … . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình vuông C1, C2, …, Cn, … . Gọi S1, S2, …, Sn, … tương ứng là diện tích các hình vuông C1, C2, …, Cn, … .Tính tổng S1 + S2 + … + Sn + … .
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC - ĐỀ THI HỌC KÌ NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN : TỐN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Đề gồm 02 trang ——————— Họ tên thí sinh: Số báo danh I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) ? Câu 1: lim x 2 x B A C D Câu 2: Giới hạn sau có kết A lim 2n n2 B lim 2n n n 2 C lim 4n n2 D lim 4n2 n 2 Câu 3: Cho cấp số cộng un biết u1 3 u6 27 Cơng sai cấp số cộng là? A B C D Câu 4: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 3x điểm A 1;2 có hệ số góc k ? A k B k C k 3 D k 6 Câu 5: Đạo hàm hàm số f x cos2 x : B sin 4x A sin 4x C sin 2x D 2 sin 4x Câu 6: Vi phân hàm số y x 1 : A dy x 1 dx B dy 2 x 1 C dy x 1 dx D dy 2 x 1 dx Câu 7: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thoi, SA ( ABCD) Khẳng định sau sai ? B AD SC C S C BD D S O BD A SA BD Câu 8: Chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) A a B a C a D II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9:(2 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 x x 1 x b) lim x 3 x 1 x2 a Câu 10: (1 điểm) Cho hàm số y 2x 1 có đồ thị (C) x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y x x 12 ( x 4) Xác định m để hàm số cho liên Câu 11:(1điểm) Cho hàm số y f x x mx 1( x 4) tục x 4 Câu 12:(3 điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA a Gọi E, F hình chiếu vng góc A SB, SD a) Chứng minh AE SBC AF SDC b) Tính góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng AEF Tính diện tích thiết diện theo a Câu 13:(1điểm) Cho hình vng C1 có độ dài cạnh Người ta chia cạnh hình vng thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để hình vng C2 ( tham khảo hình vẽ) Từ hình vng C2 tiếp tục làm để hình vng C3 , Tiếp tục q trình ta dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn Gọi S1 , S , S3 , , S n tương ứng diện tích hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn Tính tổng S1 S S3 S n Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TOÁN 11 NĂM HỌC 2017-2018 I Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời 0.25 điểm 1A 2C 3B 4A 5D 6D 7B 8D II Tự luận:(8 điểm) Câu Nội dung trình bày Câu a) lim x3 x x 1 x (2điểm) a(1 điểm) Điểm b) lim x 3 x 1 x2 lim x x x 1 lim x3 1 x x x x x 25 đ lim x3 , 0.25 đ lim 1 1 x x x x 0.25 đ Vậy lim x3 x x 1 25 đ x x b(1 điểm) lim x 1 ( x 2)( x 2) lim x 3 9 x (9 x )( x 2) 0.25 đ lim x 3 (9 x )( x 2) 0.25 đ x 3 x 3 1 x 3 (3 x )( x 2) 0.25 đ 1 24 (3 3)( 2) 0.25 đ lim Câu 10: Cho hàm số y (1 điểm) 2x 1 có đồ thị (C) x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y Ta có y ' 0.25 đ x 2 Vì tiếp tuyến song song với : 3x y nên ta có hệ số góc tiếp tuyến k x 2 x 2 3 x 1 x 2 x 3 Với x 1 y 1 ta có tiếp điểm A 1; 1 0.25 đ 0.25 đ Phương trình tiếp tuyến là: y x 1 3x y ( loại trùng ) Với x 3 y ta có tiếp điểm B 3;5 0.25 đ Phương trình tiếp tuyến là: y x 3 3x y 14 (thỏa mãn) Vậy có tiếp tuyến là: 3x y 14 Câu 11: (1điểm) x x 12 ( x 4) Cho hàm số y f x x Xác định m để hàm số cho mx 1( x 4) liên tục x 4 TXĐ: D=R 0.25 đ x x 3 lim x 7 x x 12 lim x 4 x 4 x 4 x4 x4 0.25 đ f 4 4m 0.25 đ lim Để hàm số liên tục x=-4 lim f x f 4 4m 7 m x 4 KL: Câu 12: ( 3điểm) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD) SA a Gọi E, F hình chiếu vng góc A SB, SD a) Chứng minh AE SBC AF SDC b) Tính góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng AEF Tính diện tích thiết diện theo a 0.25 đ S I K F E D A O B a( điểm) b( điểm) C Ta có BC AB, BC SA BC SAB nên BC AE 0.25 đ Từ AE BC , AE SB AE SBC 0.25 đ Ta có CD AD, CD SA CD SAD nên CD AF 0.25 đ Từ AF CD, AF SD AF SCD 0.25 đ Ta có đ SBC ABCD BC AB ABCD , AB BC SB SBC , SB BC Nên mặt phẳng Ta có tan c( điểm) SBC , ABCD SB, AB SBA SA a 540 44' AB a Gọi O AC BD, I SO EF,K=AI SC đ 0.25 đ Ta thiết diện tứ giác AEKF Vì AE SBC , AF SCD nên 0.25 đ AE SC, AF SC SC AEF AK SC Từ GT suy EF BD, BD SAC EF SAC EF AK Tam giác SAC vuông cân A mà AK SC nên K trung điểm 0.25 đ SC AK SC SA2 AC a Ta có I trọng tâm SAC mà EF BD nên EF SI 2 2a EF= BD BD SO 3 Tứ giác AEKF có hai đường chéo vng góc với nên diện tích 2 S AK EF a 0.25 đ 2a a 2 3 Câu 13: Cho hình vng C1 có độ dài cạnh Người ta chia cạnh hình ( 1điểm) vuông thành bốn phần nối điểm chia cách thích hợp để hình vng C2 ( tham khảo hình vẽ) Từ hình vng C2 tiếp tục làm để hình vng C3 , Tiếp tục trình ta dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn Gọi S1 , S , S3 , , S n tương ứng diện tích hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn Tính tổng S1 S S3 S n Xét dãy an độ dài cạnh của dãy hình vng C1 , C2 , C3 , , Cn với a1 an Ta có 0.5 đ 10 1 3 an1 an an an 4 4 an an1 Vậy dãy an lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội 10 0.25 đ Ta có Sn1 an1 10 5 an an Sn 8 Suy dãy Sn lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công bội q S1 16 Vậy S1 S S3 S n S1 16 128 1 q 1 0.25 đ ... sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ TỐN 11 NĂM HỌC 20 1 7 -2 018 I Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời 0 .25 điểm 1A 2C 3B 4A 5D 6D 7B 8D II Tự luận:(8... 25 đ x x b(1 điểm) lim x 1 ( x 2) ( x 2) lim x 3 9 x (9 x )( x 2) 0 .25 đ lim x 3 (9 x )( x 2) 0 .25 đ x 3 x 3 1 x 3 (3 x )( x 2) 0 .25 đ 1 24 ... 0 .25 đ SC AK SC SA2 AC a Ta có I trọng tâm SAC mà EF BD nên EF SI 2 2a EF= BD BD SO 3 Tứ giác AEKF có hai đường chéo vng góc với nên diện tích 2 S AK EF a 0 .25 đ 2a a 2