Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11 Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi: Môn Toán Ngày thi: 22/02/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I. (2 điểm): Cho hàm số: >+ + = 02 01 2 )( 2 xkhiaxx xkhi x xf 1. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 0 2. Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) khi a = 1. Từ đó tìm m để phơng trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt. Câu II. (3 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: 1) cos3x + cos2x cosx 1 = 0 2) )2(672. 22 xxxx PAAP +=+ 3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =++ + = + + + 01123 23 2 0123 23 122 23 1 2 2 2 22 2 y xx y xx y xx Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau: 1) I = 1165 632 2 2 lim +++ + xxx xxx x ; 2) J = 1 75 2 3 2 1 + x xx lim x . Câu IV. (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Gọi M,N lần lợt là trung điểm SA,AC và H là hình chiếu của A lên đờng thẳng SB. Chứng minh rằng: 1) Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. 2) .HNHM Biết SA (ABCD) và AB = BC = 2 AD . Câu V .(1 điểm): Chứng minh rằng: ( ) 122333 21222 2 44 2 22 2 0 2 +=++++ nnnn nnnn C .CCC ; vói n 1, nN . - Hết - Hớng dẫn chấm Clc Môn: Toán - Lớp 11 Hớng dẫn Điểm Câu I. 2đ 1 +) TXĐ: R 0.25 +) Ta có: f(0) = 1 aaxxxf xx =+= ++ )2()( 2 00 limlim ; ;1)1 2 ()( limlim 00 =+= x xf xx YCBT a = 1 0.25 0.25 0.25 2 Khi a = 1, ta có: >+ + = 012 01 2 )( 2 xkhixx xkhi x xf Từ đồ thị ta có: YCBT 0 < m < 1 0.25 Vẽ hình đẹp 0.5 0.25 Câu II. 3đ 1 PT 2cos 3 x+cos 2 x-2cosx-1=0 (2cosx+1)(cos 2 x-1)=0 .,; 2 3 2 2 1 cos 0sin Zmk kx mx x x += = = = KL. Vậy PT có 3 họ nghiệm là: . 0.25 0.25 0.5 2 ĐK: 2, xNx PT 0)12)(6( 2 = xx AP [ [ 3 4 6 12 . 2 = = = = x x P A x x (t/m) KL: . 0.25 0.25 0.5 3 Đặt: u = 1/(3x 2 +2x); v = 2y 1. ĐK: u 0. HPT trở thành: =++ =+ 0132 032 2 22 vu vuvu 0.25 0.25 0.5 == == 1 2 1 vu vu thế vào HPT vô nghiệm Câu III. 2đ 1 I = 3 45 12 11 165 3 12 2 lim = + = ++ + x x x x 0.5 2 ) 1 27 1 25 ( 2 3 2 1 2 1 limlim + = x x x x J xx = (trục căn thức) ) 47)7( 1 )25)(1( 1 ( 3 2 3 22 11 limlim ++++ ++ = xx xx xx 24 5 12 1 8 1 = 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu IV. 1 2 Ta có SA (ABCD) nên: * SA AB SAB vuông tai A. * SA AD SAD vuông tại A. * SBCSBBC BCAB BCSA vuông tại B. * SA CD (1) Gọi I là trung điểm AD CI = AB = AD/2 ACD vuông tai C CD AC (2) Từ (1), (2) CD SC SCD vuông tai C. ĐPCM. b) Ta có: HN = AS/2 ; HM = AC/2 ; MN = SC/2 (HS chỉ rõ) HMN đồng dạng ACS Mặt khác : ACS vuông tại A HMN vuông tại H .HNHM (ĐPCM). 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Câu 6. Ta có: n n nn n n nnnn n CxCxCxCxxCCx 2 2 212 2 123 2 32 2 21 2 0 2 2 .)1( ++++++=+ (3) Thay vào (3) tại: * x = 3 (4) * x = -3 (5) Lấy (4)+(5) (ĐPCM). 0.25 0.25 0.25 0.25 Lu ý: Có nhiều cách giải khác nhau. Giám khảo thống nhất và cho điểm các cách giải có kết quả đúng. Sở GD&ĐT Bắc Ninh Kỳ thi CLC lần 1 khối 11 Trờng thpt lơng tài 2 Năm học: 2008 - 2009 Đề thi: Môn Toán Ngày thi: 22/02/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I. (2 điểm): 1) Cho 3 số a,b,c theo tự lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng: (a+b+c)(a-b+c) = a 2 + b 2 + c 2 . 2) Chứng minh rằng: ( ) 122333 21222 2 44 2 22 2 0 2 +=++++ nnnn nnnn C .CCC ; vói n 1, nN . Câu II. (2 điểm): Giải phơng trình và hệ phơng trình sau: 1) cos3x + cos2x cosx 1 = 0; 2) )2(672. 22 xxxx PAAP +=+ . Câu III. (2 điểm): Tính giới hạn sau: 1) I = 1165 632 2 2 lim +++ + xxx xxx x ; 2) J = 1 75 2 3 2 1 + x xx lim x . Câu IV. (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD. Trong tam giác SBC lấy điểm M và trong tam giác SCD lấy điểm N. 1) Tìm giao tuyến của mp(SMN) với mp(ABCD) và giao điểm E của đờng thẳng MN với mặt phẳng (SAC). 2) Tìm giao điểm F của cạnh SC với mp(AMN) và tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(AMN). 3) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mp(ABCD). Câu V .(1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dơng thay đổi và thoả mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: P = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y z y z x z x y y y z z z z x x x x y y + + + + + + + + - Hết - . 1) cos3x + cos2x cosx 1 = 0 2) )2( 6 72. 22 xxxx PAAP +=+ 3) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =++ + = + + + 01 123 23 2 0 123 23 122 23 1 2 2 2 22 2 y xx y xx y. .HNHM (ĐPCM). 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0 .25 đ 0.5đ 0 .25 đ 0 .25 đ Câu 6. Ta có: n n nn n n nnnn n CxCxCxCxxCCx 2 2 21 2 2 123 2 32 2 21 2 0 2 2 .)1( ++++++=+